卡方检验与非参数检验
参数检验和非参数检验
参数检验和非参数检验参数检验和非参数检验是统计学中两种常用的假设检验方法。
参数检验假设总体服从其中一种特定的概率分布，而非参数检验则不对总体的概率分布进行特定的假设。
本文将分析和比较这两种假设检验方法，并讨论它们的优缺点和适用范围。
参数检验的基本思想是假设总体的概率分布属于一些已知的参数化分布族，例如正态分布或泊松分布。
然后根据样本数据计算出统计量的观察值，并基于它们进行假设检验。
常见的参数检验方法有t检验、F检验和卡方检验等。
以t检验为例，它适用于研究两个样本均值之间是否存在显著差异的情况。
假设我们有两组样本数据，分别服从正态分布。
可以使用t检验来计算两组样本均值的差异是否显著。
t检验基于样本均值和标准差来估计总体均值的差异，并通过计算t值和查表或计算p值来判断差异是否显著。
参数检验的优点是它们对总体概率分布的假设比较明确，计算方法相对简单，适用于数据符合特定分布的情况。
此外，参数检验通常具有较好的效率和统计性质。
然而，参数检验也有一些限制和缺点。
首先，参数检验通常对数据的分布假设要求较高，如果数据不符合指定的分布假设，则结果可能不可靠。
另外，参数检验对样本大小的要求较高，需要较大的样本才能获得可靠的检验结果。
此外，参数检验对异常值和离群值比较敏感，这可能会导致统计结论的错误。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，不需要对总体的概率分布做出特定的假设。
它适用于更广泛的数据类型和样本分布。
常见的非参数检验方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis检验等。
以Wilcoxon符号秩检验为例，它适用于比较两个相关样本的差异。
这个检验不要求样本数据满足正态分布的假设，它基于样本差值的秩次来判断差异是否显著。
非参数检验的优点在于其适用范围广泛，不需要对总体分布做出特定假设，对数据平均性和对称性的要求较低，对异常值和离群值的鲁棒性较好。
此外，非参数检验对样本大小的要求较低，可以在较小的样本情况下获得可靠的结果。
非参数检验
？
等级资料的分析方法是否和 一般计数资料的检验方法相同呢？
等级资料的分析应该选用什么方法？
实例1 考察硝苯地平治疗老年性支气管炎的疗效，治疗组 60人，用硝苯地平治疗，对照组58人，常规治疗，两组患
者的性别、年龄、病程无显著性差异，治疗结果见表1。
表 1 治疗组与对照组疗效比较 组别 治疗组 对照组 例数 60 58 例 数 无效 6 14 有效 19 20 显效 35 24 百分比（%） 无效 10.00 24.14 有效 31.67 34.48 显效 58.33 41.38
Test Statistics Chi-Squarea df Asymp. Sig. 身 体状 况 12.135 4 .016
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 5.0.
分布类型检验
分布位置检验
Nonparametric Test菜单(1)
• 分布类型检验方法
–Chi-Square 检验二项/多项分布 分类资料 –Binomial 检验二项分类变量分布 –Runs 检验样本序列随机性（游程检验） –1-Sample K-S 检验样本是否服从各种分布
Nonparametric Test菜单(2)
ill 1.00 num 1.00
1
2
0.00
399.00
• 1.weight cases by：num • 2.analyze－nonparametric test－binomial
Binomial Test Category 1.00 .00 N 1 399 400 Observed Prop. .00 1.00 1.00 Test Prop. .01 Asymp. Sig. Exact Sig. (1-tailed) (1-tailed) a,b .090 .090
卡方检验
独立性检验一般多采用列联表的形式记录观察结果， 所以又称列联表分析，种类有2×2表或四格表、2×k表、 R×C表和多维列联表。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
统计假设 ↓ 理论次数的计算 ↓ 自由度的确定 ↓ 统计方法的选择 ↓ 结果及解释 多用文字表述
df=(R -1)(C -1) 独立样本还是相关样本
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
【例六】对四所幼儿园的幼儿颜色命名能力进行了调查， 调查材料是15种颜色的彩色铅笔。凡能正确命名8种颜 色及其以上者为达标，低于8种颜色则未达标。调查对 象分4岁组，6岁组。问这四所幼儿园儿童颜色命名能力 调查结果是否同质？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
卡方检验的类别
㈠配合度检验
㈡独立性检验
㈢同质性检验
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
配合度检验（goodness of fit test）主要用于检验单 一变量的实际观察次数分布与某理论次数是否有差别。 检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，是一 种单因素检验，又称单向表的卡方检验 配合度检验的研究假设是实际观察数与某理论次数 之间差异显著；自由度的计算一般为资料的分类或分组 的数目减去计算理论次数时所用统计量的个数；理论次 数的计算依据实际情况而定。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
期望频数服从某一经典分布 【例三】某班有学生50人，体检结果按一定标准划分为 甲乙丙三类，其中甲类16人，乙类24人，丙类10人，问 该班学生的身体状况是否符合正太分布？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
独立性检验（test of independence）主要用于两个 或两个以上因素多项分类的计数资料分析，其目的在于 检验从样本得到的两个变量的观测值是否具有特殊的关 联。
第十章spss非参数检验
Mean 302.86 460.28 773.50 546.95 676.57 793.66 828.86 666.00 681.22
N 7
18 22 213 312 146 125 15 858
关系数 (Z 检 验 )
定距
方差分析 (F 检 验 )
Spearm an 相 关 系数
(Z 检 验 ) Pearson 相 关
(F 检 验 ) 回归系数 (T 检 验 )
定类—定类尺度：X2检验
卡方检验是用来检验样本中两个定类变量的关系强度测量 结果（卡方值）是否能推断总体。
A X2检验的假设： H0: X2＝0； H1: X2≠0； 卡方计算公式:
性 别 * 文 化 程 度 Crosstabulation 文化程度
男 女 Total
不识字 或识字
很少 7
1.1% 14.9%
40 6.4% 85.1%
47 3.8% 100%
卡方值
初小 34
5.4% 49.3%
35 5.6% 50.7%
69 5.5% 100%
高小 30
4.8% 46.2%
35 5.6% 53.8%
定序 双变量的关系统计 关系强度系数
强度系数的检验 SPSS 的命令 定距 双变量的关系统计 关系强度系数 强度系数的检验 SPSS 的命令 定距 双变量的关系统计 关系强度系数 强度系数的检验 SPSS 的命令
定类
列联 卡方值、列联系数 P h i， Lam d a 卡方检验 Crosstab
同上
A F 检验的假设： H0: μ1＝μ2 ＝ μ3 ＝ ...μk ； H1: μ1 ≠μ2 ≠μ3≠ ...μk ；
参数检验和非参数检验
5.4.2 两相关样本检验实例
• 【例5.4】为分析一种新药的效果，特选取了
15名病人进行试验，下面的资料给出了试验 者服药前后的血红蛋白数量。试用两相关样 本检验方法判断该药能否引起患者体内血红 蛋白数量的显著变化。
的高三学生的高考数学成绩做均值过程分析， 研究不同学校的学生之间成绩的差异。
• 配书资料\源文件\4\习题\原始数据文件\习题
4.1.sav
• （2）试对2.1节例题中山东省某学校50名高
二学生的身高的数据做单一样本t检验，检验 其是否与该校全体学生的平均身高170cm有 明显的差别。
• 配书资料\源文件\4\习题\原始数据文件\习题
义。
5.1.1 卡方检验的功能与意义
• SPSS的卡方检验(Chi-square Test)是非参数
检验（Nonparametric Tests）方法的一种， 其基本功能是通过样本的频数分布来推断总 体是否服从某种理论分布或者某种假设分布。 这种检验过程是通过分析实际的频数与理论 的频数之间的差别或者说吻合程度来完成的。
5.6.1 多相关样本检验的功能与意义
• 跟前面的检验方法一样，SPSS的多相关样本
检验(K-Related samples Test)也是非参数检 验（Nonparametric Tests）方法的一种，其 基本功能是可以判断多个相关的样本是否来 自相同分布的总体。
5.6.2 多相关样本检验实例
参数检验和非参数检验
4.1.1 均值过程分析的功能与意义
卡方检验 (Chi-square)
卡方检验 (Chi-square)⏹参数与非参数检验⏹卡方匹配度检验⏹卡方独立性检验⏹卡方检验的前提和限制⏹卡方检验的应用参数与非参数检验⏹参数检验◆用于等比/等距型数据◆对参数的前提：正态分布和方差同质⏹非参数检验◆不用对参数进行假设◆对分布较少有要求，也叫distribution-free tests◆用于类目/顺序型数据◆没有参数检验敏感，效力低◆因此在二者都可用时，总是用参数检验卡方匹配度检验⏹用样本数据检验总体分布的形状或比率，以确定与假设的总体性质的匹配度⏹是对次数分布的检验⏹研究情境◆在医生职业中，男的多还是女的多？◆在三种咖啡中，哪种被国人最喜欢？◆在北京大学中，各国留学生的比例有代表性吗？卡方匹配度检验的公式⏹χ2=∑[(f0-f e)2/f e]⏹f e=p n⏹d f=C-1◆F0：观察次数◆f e：期望次数◆C：类目的个数◆Χ2：统计量卡方独立性检验⏹检验行和列的两个本来变量彼此有无关联卡方独立性检验的公式⏹χ2=∑[(f0-f e)2/f e]⏹f e=（r o w t o t a l）（c o l u m n t o t a l）/n，⏹d f=（R-1）（C-1）◆F0：观察次数◆f e：期望次数◆R：行类目的个数C：列类目的个数◆Χ2：统计量例：х2检验1.计算期望次数fe=(fc*fr)/n2.计算每个单位格的х2值22df=(R-1)(C-1)= (3-1)(2-1)=2，х2的临界值为5.99拒绝Ho，对手表显示的偏好程度与被试的年龄段有关。
单样本的非参数检验
单样本的非参数检验非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布进行推断的方法。
总体分布的卡方检验是一种对总体分布进行检验的极为典型的非参数检验方法。
如医学家研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现，一周之中，星期一心脏病人猝死较多，其他日子则基本相当，各天的近似比例为 2.8:1:1:1:1:1:1。
现在收集到的心脏病人死亡日期的样本数据，需要推断总体分布是否与上述理论分布吻合。
在这类问题中变量是离散型数据，对该类型变量的总体分布检验往往采用卡方检验方法。
二项分布检验SPSS的二项分布检验是要通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率值为p 的二项分布。
其零假设是样本来自的总体与指定的二项分布无显著性差异。
在现实生活中有很多数据的取值是二值得，例如，人群可以分为男女；产品可分为合格与不合格等等。
通常将这样的二值分为1和0表示。
如果进行若干次相同的实验，则两类（1或0）出现的次数通常用离散型随机变量X来描述，其所服从的分布即为所谓的0—1分布。
如果随机变量X取1的概率设为p，则随机变量X为0的概率为1-p。
进一步，如果将上述实验重复n次并将1成功的次数看坐一个随机变量，则改随机变量所服从的概率分布称为二项分布。
单样本K----S检验该方法能够利用样本数据推断样本来自的总体是否与某一理论分布有显著差异，是一种拟合优度的检验方法，适合于探索连续型随机变量的分布。
例如：收集了一批周岁儿童身高的样本数据，需要利用样本数据推断周岁儿童总体的身高是否与正态分布有显著性差异。
单样本K----S检验的零假设是，样本来自的总体与指定的理论分布无显著性差异。
在SPSS的理论分布主要包括正态分布，均匀分布指数分布和泊松分布等。
变量值随机性检验变量值随机性检验通过对样本变量值的分析，实现对总体变量值出现是否随机进行检验。
如在投硬币时，如果以1表示正面，0表示反面。
在进行了若干次投币后，将会得到一个以1,0组成的变量值序列，这时可能会分析“硬币出现正反面是否是随机的”这样问题。
卡方检验原理范文
卡方检验原理范文卡方检验（Chi-squared test）是一种非参数的统计检验方法，用于判断观察数据和理论预期值之间的差异是否具有显著性。
该方法适用于分类变量的分析，常用于定性数据的分析和假设检验。
卡方检验基于卡方统计量来评估观测值和预期值之间的差异，通过计算卡方统计量的值来决定观测数据是否与预期值一致。
卡方检验的原理可以通过以下步骤来解释：1. 构建假设：首先，我们要建立一个原假设（null hypothesis）和一个备选假设（alternative hypothesis）。
原假设通常指的是观测数据与预期值之间没有显著差异，备选假设则是相反的，即观测数据与预期值之间存在显著差异。
2.计算期望值：在进行卡方检验之前，我们需要计算预期值。
预期值是根据原假设来计算的，它表示在假设成立的情况下，每个类别的期望频数。
3.计算卡方统计量：卡方统计量是观测频数与预期频数之间的差异的度量。
它的计算公式是卡方统计量=Σ(（观测值-预期值）^2/预期值)。
该值越大，表示观测数据与预期值之间的差异越大。
4.计算自由度：卡方检验的自由度取决于观测数据的分类数目。
计算自由度的方法是自由度=（行数-1）*（列数-1）。
5.查找卡方值：通过查阅卡方分布表或使用统计软件，我们可以找到与给定自由度和显著性水平对应的卡方值。
卡方值越大，意味着观测数据与预期值之间的差异越显著。
6.做出假设检验：根据找到的卡方值和设定的显著性水平，可以进行假设检验。
如果卡方值超过了显著性水平对应的临界值，就可以拒绝原假设，即认为观测数据与预期值之间存在显著差异。
需要注意的是，卡方检验有一些前提条件需要满足：-观测数据应为频数或频率，而不是百分比或比例。
-观测数据应为独立的。
-观测数据应满足每个期望频数不小于5的要求。
-观测数据应来自于简单随机抽样。
卡方检验的应用十分广泛，例如用于医学研究中对治疗方法和疾病之间的相关性进行分析、社会科学领域对调查数据的分析等。
统计学检验方法比较
统计学检验方法比较统计学检验方法是在统计学中用来判断研究假设是否成立的一种方法。
它通过分析样本数据来推断总体参数，并根据结果得出判断。
在进行统计学检验之前，我们首先需要明确研究问题和研究假设。
接下来，我将介绍一些常见的统计学检验方法的比较。
1.T检验和Z检验T检验和Z检验都是用来推断一个样本的均值是否与总体均值有显著差异。
T检验主要用于小样本，而Z检验适用于大样本。
相较于Z检验，T检验考虑到了样本的自由度，因此对于小样本的推断更加准确。
2.单样本检验和双样本检验单样本检验用于比较一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著差异。
双样本检验则用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
双样本检验可以进一步分为独立样本检验和配对样本检验。
独立样本检验适用于两个独立的样本，而配对样本检验适用于同一组个体在不同时间或不同处理下的两次测量。
3.卡方检验和F检验卡方检验主要用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。
它将观察频数与期望频数进行比较，以确定差异的显著性。
F检验则用于比较两个或更多个总体方差是否相等。
它将组间离散度与组内离散度进行比较，从而推断总体方差是否存在显著差异。
4.非参数检验和参数检验非参数检验不依赖于总体的特定分布，而是对总体的分布进行较少的假设。
它通过对数据的排序和秩次转换来进行推断。
非参数检验一般适用于数据不服从正态分布或样本量较小的情况。
参数检验则建立在对总体参数分布的假设上，通常假设数据服从正态分布。
参数检验的推断结果相对较为准确，但对数据的假设要求较高。
综上所述，不同的统计学检验方法适用于不同的研究问题和数据类型。
选择合适的统计学检验方法可以提高推断结果的准确性。
因此，在进行统计学检验之前，我们需要充分理解研究问题的背景，研究假设的特点以及数据的类型和分布，从而选择适当的检验方法。
同时，还需要注意检验过程中的假设和限制，以及结果的解释和推断的合理性。
SPSS学习系列2卡方检验
24.卡方检验卡方检验，是针对无序分类变量的一种非参数检验，其理论依据是：实际观察频数f0与理论频数力(又称期望频数)之差的平方再除以理论频数所得的统计量，近似服从72分布，即(f - f )2 V”、—0 ---------- -- -------- 72( n)fe卡方检验的一般是用来检验无序分类变量的实际观察频数和理论频数分布之间是否存在显著差异，二者差异越小，X2值越小。
卡方检验要求：(1)分类相互排斥，互不包容；(2)观察值相互独立；(3)样本容量不宜太小，理论频数三5,否则需要进行校正(合并单元格、增加样本数、去除样本法、使用校正公式校正卡方值)。
卡方校正公式为：(| f - f |-0.5)2-L_Q ------ e ---------------------fe卡方检验的原假设H0：X2 = 0;备择假设H1：X2W0;卡方检验的用途: (1)检验某连续变量的数据是否服从某种分布(拟合优度检验);(2)检验某分类变量各类的出现概率是否等于指定概率；(3)检验两个分类变量是否相互独立(关联性检验)；检验控制某几个分类因素之后，其余两个分类变量是否相互独检验两种方法的结果是否一致，例如两种方法对同一批人进行（一）检验单样本某水平概率是否等于某指定概率 一、单样本案例例如，检验彩票中奖号码的分布是否服从均匀分布（概率二某常值）； 检验某产品市场份额是否比以前更大；检验某疾病的发病率是否比以 前降低。
1.【分析】一一【非参数检验】一一【单样本】，打开“单样本非参 数检验”窗口，【目标】界面勾选“自动比较观察数据和假设数据”(4) 立；（5）诊断 其结果是否一致。
2.【字段】界面，勾选“使用定制字段分配”，将变量“性别”选入【检验字段】框;注意：变量“性别”的度量标准必须改为“名义”类型。
3.【设置】界面，选择“自定义检验”，勾选“比较观察可能性和假设可能性（卡方检验）”;4.点【选项】，打开“卡方检验选项”子窗口，本例要检验男女概率都二，勾选“所有类别概率相等”注：若有类别概率不等，需要勾选“自定义期望概率”，在其表中设置各类别水平及相应概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
卡方检验与非参数检验
卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们在
样本数据不满足正态分布或方差齐性等假设条件的情况下，仍可以进行假
设检验，因此被称为非参数检验方法。
本文将详细介绍卡方检验与非参数
检验的原理、应用以及比较。
一、卡方检验
卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性的
统计方法。
它将实际观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两个
分类变量是否存在相关性。
卡方检验主要包括卡方拟合度检验、卡方独立
性检验和卡方配对检验等。
1.卡方拟合度检验
卡方拟合度检验适用于比较观察到的频数与理论上期望的频数是否有
显著差异。
例如，我们可以通过卡方拟合度检验来判断一组骰子的点数是
否是均匀分布的。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然
后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
2.卡方独立性检验
卡方独立性检验适用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
例如，我们可以使用卡方独立性检验来判断性别与喜好类别之间是否存在相关性。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与
期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
3.卡方配对检验
卡方配对检验适用于比较同一组体在两个时间点或处理条件下的观测
值是否有差异。
例如，我们可以使用卡方配对检验来判断一种药物在服药
前后对疾病症状的治疗效果。
该方法通过比较观察值和期望值之间的差异
来判断是否有显著差异。
非参数检验是一种不依赖于总体分布的统计方法，它不对总体的分布
形态做出任何假设，因此适用于任何类型的数据。
常见的非参数检验方法
包括Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检
验等。
1. Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验适用于比较两组配对样本数据是否存在差异。
例如，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断一种药物在服药前后对
患者血压的影响。
该方法通过比较配对差异的大小，从而判断是否有显著
差异。
2. Mann-Whitney U检验
Mann-Whitney U检验适用于比较两组独立样本数据是否存在差异。
例如，我们可以使用Mann-Whitney U检验来判断男性和女性的体重是否
存在差异。
该方法通过将两组数据合并并进行排序，然后计算两个统计量，从而判断是否有显著差异。
3. Kruskal-Wallis H检验
Kruskal-Wallis H检验适用于比较多组独立样本数据是否存在差异。
例如，我们可以使用Kruskal-Wallis H检验来判断不同年龄组的人对一
种新产品的满意度是否存在差异。
该方法通过将多组数据合并并进行排序，然后计算相关统计量，从而判断是否有显著差异。
1.原理：卡方检验是基于频数的比较，而非参数检验是基于序数的比较，因此二者的原理不同。
2.适用条件：卡方检验适用于分类变量之间的相关性检验，非参数检验适用于总体分布未知或样本数据不满足正态分布等条件的情况。
3.数据类型：卡方检验适用于离散型数据，非参数检验适用于离散型或连续型数据。
4.样本量：卡方检验对样本量要求较高，样本必须足够大；非参数检验对样本量要求较小，可以是任意大小的样本。
总之，卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法，它们在样本数据不满足正态分布或方差齐性等条件的情况下，仍可以进行假设检验。
卡方检验适用于分类变量之间的相关性检验，非参数检验适用于总体分布未知或样本数据不满足正态分布等条件。
选择适当的检验方法需要根据具体问题以及数据类型来确定。