控制工程基础第三章习题答案

3-1（1）3

2

2091000s s s +++=

S 3 1 9 S 2 20 100 S 4 0 S 0 100 稳定

（2）4

3

2

28430s s s s ++++= S 4 1 8 3 S 3 2 4 S 2 6 3 S 3 0 S 0 3

(3) 4

3

2

3s +10s +5s +s+2=0

S 4 3 5 2 S 3 10 1 S 1-20/4.7<0 S 0 2

不稳定，变化两次，两右根。 （4）5

4

3

2

2s +24s +48s 25s 50=0s +-- S 5 1 24 -25 S 4

2 48 -50 不稳定，列辅助方程：4

2

2s +48s 50=0-

S 3 0(8) 0(96) 求导：3

8s 960s += S 2 24 -50 求右根12s 、=+1, 34s 、=+5j S 12+50/24 长除法求第五个根5s =-2 S 0 -50 3-2 （1）ϕ（s ）=

()

1()G S G S +=32

506550

S S S +++

特征方程：3

2

6550S S S +++

3s 1 5 2s 6 50

S -10/3

0s 50 不稳定

（2）ϕ（s ）=

5434

564

S S S +++

特征方程：5

4

3

564S S S +++=0 缺项结构不稳定。

(2)ϕ（s ）= k

s(5)(s 1)

(1s)1(5)(1)

s K s s s λ+-++

+-= 32

4(5)k s s k k λ++-+ 特征方程为: 3

2

4(5)s s k k λ++-+=0 系统稳定则k>0, 5k λ->0, 12a a > 03a a

4（ 5k λ-）>k,得到5k λ->k/4>0

如k=1,则λ>21/4. 3-4、 ϕ（s ）=

(0.11)(0.21)k

s s s k

+++

特征方程为：3

2

0.020.30s s s k +++= k>0,0.3>0.02k,得到0

具有σ=1的稳定裕度，令s=z-1,代入得到3

2

0.020.240.460.720z z s k +++-= 由k-0.72>0and0.24*0.46>0.02(k-0.72)，得0.72

3-5、小闭环传函ϕ1（s ）= (5)(200)

1(5)(200)

f

k

s s s k k s s s +++++= 32

205(1000)f k s s kk s +++ 大闭环传函ϕ2（s ）=

32205(1000)f k

s s kk s k

++++

特征方程：3

2

205(1000)f s s kk s k ++++=0

由k>0、1000+kk f >0、205*（f kk +1000）>k,得到1000f kk +>k/205>0

无内环时0

10，有内环时0

2.0510

1205f

k ⨯-

如f k >1/205，k>0即稳定

如0< f k <1/205.k 越大，k 的值越大.

3-6 G(s)=

100(0.11)(5)s s ++=20

(0.11)(0.21)

s s ++

0型系统 k p =k=20 k v =0 k a =0

11

1ss p v

e k k =

++=∞ (2) 1503

()(10)(5)(0.11)(0.21)

G s s s s s s s =

=

++++ I 型系统 p k =∞ v k =k =3 a k =0

111ss p v e k k =

++=0+1/3=1

3

(3) 222220s+0.50.1(21)

(=

16(6100)(1)

100100

s G s s s s s s s +=

++++（）） II 型系统 p k =∞ v k =∞ a k =k =0.1

11

1ss p v

e k k =

++=0 3-7

（1）2012lim (s 1ssn

x sG e N G G →=-∙+）=22012

1211

lim 111

x k s T s k k s T S T s →∙

+-∙+∙++=2121k k k -+

（2）120

012121212(1)(1)111

lim ()lim 1(1)(1)1ssr x x T s T s e s

R s G G T s T s k k s k k →→++==∙=+++++

0型系统 12

11

11ssr p k k k ρ=

=++

22121212

11

111ss ssr ssn k k e e e k k k k k k -∴=+=

-=

+++ （3）ss e 减小，2k 不变，1k 增加

1k 不变， 2k 增加。

212

1k k k +=12

1

1k k + 要减小给定误差，提高12k k ，要减小扰动误差，提高1k 或减小2k 。2k =1时，无误差。 （4）i 前加积分

2

20121211

lim 01(1)(1)

ssn

x k s T s e k k s s T s T s →∙

+=-∙=+

++ I 型系统

ssr e =0 ss e ∴=0

I 后加积分

2

20121

12(1)11

lim 1(1)(1)

ssn

x k s T s s e k k s k s T s T s →∙

+=-∙=-+

++

ss e =1

1

k -

ssr e =0，有负的稳定误差，稳定误差都有所增加。 3-8

（1）01(1)1

lim 01(1)

n

n ssn

x k T s s e s k s s Ts →+=-∙∙=+

+