数学实验教学大纲与考试大纲(48学时全校通识课程)

《数学实验》教学大纲

一、课程名称：数学实验

二、课程代码：

三、课程英文名称：Mathematical Experiment

四、课程负责人：龚劬

五、学时与学分：48学时：理论24学时，实验24学时；2学分

六、课程性质：选修课程

七、适用专业：理工类各专业

八、选课对象：非数学理工类专业二年级学生

九、预修课程：高等数学、线性代数

十、课程教材：刘琼荪、龚劬、何中市、傅鹂、任善强编著.数学实验.高等教育出版社，2004 十一、参考书目：

1.傅鹂, 龚劬，刘琼荪，何中市编著，数学实验，科学出版社，2000年。

2.姜启源，谢金星等编著，大学数学实验，清华大学出版社，2005年。

3.姜启源，谢金星等编，数学模型（第四版），高等教育出版社，2011年。

4.Frank R.Giordano, Maurice D. Weir, William P. Fox，A First Course in

Mathematical Modeling (3rd edition)，机械工业出版社，2003年。

十二、开课单位：数学与统计学院

十三、课程的性质、目的和任务：

本课程是高等院校非数学理工科本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，通过讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其数学软件实现，包括初等模型，方程（组）模型及其数值求解方法，差分方程模型、微分方程（组）模型及其数值求解方法，优化模型及数学软件求解方法，插值与拟合模型及方法，图论模型及算法等，使学生了解数学基本原理、熟悉主要数值算法和建模方法、会用数学软件、培养数学建模能力。通过体验“提出问题→模型建立→方法探索→工具求解→结果分析→仿真模拟→解决问题→演绎推广”的数学建模全过程，充分调动学生学习的主动性，拓展学生的视野和知识面，培养学生查阅文献、自主研学、口头表达、书面写作、团队协作和创新能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

十四、课程基本要求：

1．MATLAB软件初步与数学建模初步

（1）了解MA TLAB环境；

（2）熟练掌握矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能；

（3）熟练掌握MA TLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构；

（4）掌握基本的符号运算命令；

（5）知道数学模型和数学建模的概念，掌握数学建模的基本方法和步骤，知道常见问题分类和常见的数学模型分类，如代数方程，微分方程，统计模型，优

化模型，图论模型。

2．方程与方程组

（1）了解方程与方程组模型的建模思想和一般意义；

（2）理解求解方程的基本原理和方法，掌握解方程的迭代算法；

（3）熟练掌握用MATLAB软件的函数来求解方程和方程组；

（4）掌握求解实际问题的初步建模过程和MATLAB程序设计。

（5）了解数据收集与文献检索的基本方法。

3. 微分方程与微分方程组

（1）了解连续问题离散化的思想，知道求解微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法，了解求微分方程数值解的欧拉方法,了解龙格---库塔方法

的思想；

（2）熟练掌握使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解和图形解；

（3）会建立微分方程模型，了解微分方程稳定性分析的基本思想和意义。

4．最优化问题简介、线性规划及非线性规划

（1）理解最优化问题的三个要素：决策变量、约束条件和目标函数的概念，了解最优化问题的分类，会建立数学规划模型；

（2）了解线性规划的可行解、可行域和最优解及其几何意义，了解线性规划模型中的灵敏度分析的思想方法；

（3）了解非线性规划模型的标准形式，掌握其建模方法，知道非线性规划的几种求解方法；

（4）熟练掌握用MATLAB软件或Lindo/Lingo软件求解线性规划模型，二次规划和一般非线性规划模型的方法，知道初始点的选择对最优解的影响。

5．插值与拟合

（1）了解插值的基本原理和拉格朗日插值、线性插值、样条插值方法的基本思想；

（2）熟练掌握用MATLAB计算一维、二维线性插值、样条插值方法、二维三次插值和散点插值方法；

（3）理解曲线拟合的基本原理，掌握最小二乘拟合函数的选取方法，掌握参数辨识的基本方法；

（4）熟练掌握用MATLAB软件做多元拟合的命令；

（5）会用插值和拟合方法解决实际问题。

6．图论及其算法

（1）了解图、图的矩阵表示和算法及其复杂性分析，建立算法有效性的观点；

（2）会建立图论模型。

十五、课程描述：