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高中数学必修 1 课后习题答案

第一章

集合与函数概念

1． 1 集合

1．1．1 集合的含义与表示

练习（第 5 页）

1．用符号“

”或“

”填空：

（ 1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 _______ A ，美国 _______ A ，

印度 _______ A ，英国 _______ A ；

（ 2）若 A { x | x 2 x} ，则 1_______ A ；

（ 3）若 B { x | x 2 x 6 0} ，则 3 _______ B ；

（ 4）若 C

{ x N |1 x 10} ，则 8 _______ C ， 9.1 _______ C ．

1．（ 1）中国 A ，美国

A ，印度 A ，英国 A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（ 2） 1 A A { x | x 2 x} {0,1} ．

（ 3） 3

B

B { x | x 2 x

6 0} { 3,2} ．

（ 4） 8 C ， 9.1 C 9.1 N ．

2．试选择适当的方法表示下列集合：

（ 1）由方程 x 2 9 0 的所有实数根组成的集合；

（ 2）由小于 8 的所有素数组成的集合；

（ 3）一次函数 y

x 3 与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合；

（ 4）不等式 4x

5 3的解集．

2．解：（ 1）因为方程 x 2 9 0 的实数根为 x 1

3, x 2 3 ，

所以由方程 x 2 9 0 的所有实数根组成的集合为 { 3,3} ；

（ 2）因为小于

8 的素数为 2,3,5,7 ，

所以由小于 8 的所有素数组成的集合为

{2,3,5,7} ；

y x 3 x 1

（ 3）由

2x 6

，得

，

y

y

4

即一次函数y x 3 与 y2x 6 的图象的交点为(1,4) ，

所以一次函数y x 3 与 y2x 6 的图象的交点组成的集合为{(1, 4)} ；

（4）由4x 5 3，得x 2，

所以不等式 4x 5 3 的解集为{ x | x2} ．

1．1． 2 集合间的基本关系

练习（第 7 页）

1．写出集合{ a, b, c}的所有子集．

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；

取一个元素，得{ a},{ b},{ c} ；

取两个元素，得{ a, b},{ a, c},{ b,c} ；

取三个元素，得{ a, b, c} ，

即集合 { a, b,c} 的所有子集为,{ a},{ b},{ c},{ a,b},{ a,c},{ b, c},{ a, b, c} ．

2．用适当的符号填空：

（ 1）a ______{ a, b,c}；（ 2）0 ______{ x | x20} ；

（ 3）______ { x R | x210} ；（ 4）{0,1} ______ N；

（ 5）{0} ______{ x | x2x} ；（6）{2,1} ______ { x | x23x20} ．2．（ 1）a{ a,b,c} a 是集合 { a, b, c} 中的一个元素；

（ 2）0{ x | x20}{ x | x20}{0}；

（ 3）{ x R | x210}方程 x210 无实数根， { x R | x210}；（ 4）{0,1}N（或 {0,1}N ）{0,1} 是自然数集合N的子集，也是真子集；

（ 5）{0}{ x | x2x}（或 {0}{ x | x2x} ）{ x | x2x}{0,1} ；

（ 6）{2,1}{ x | x23x20}方程 x23x 20 两根为 x11, x2 2 ．3．判断下列两个集合之间的关系：

（ 1）A{1,2,4} ， B{ x | x是 8 的约数 } ；

（ 2）A{ x | x 3k, k N } ， B { x | x6z, z N } ；

（ 3）A{ x | x是 4 与 10 的公倍数 , x N } ， B { x | x 20m, m N } ．

3．解：（ 1）因为B{ x | x是 8的约数 } {1,2,4,8} ，所以A B ；

（ 2）当k2z 时， 3k 6z；当 k 2z 1 时， 3k 6 z 3，

即 B 是 A 的真子集， B A ；

（ 3）因为4与10的最小公倍数是20 ，所以 A B ．

1．1．3 集合的基本运算

练习（第 11 页）

1．设A {3,5,6,8}, B {4,5,7,8}，求 A I B, A U B ．

1．解：A I B{3,5,6,8}I {4,5,7,8}{5,8}，

A U B{3,5,6,8}U {4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．

2．设A { x | x24x 50}, B{ x | x21} ，求 AI B, A U B ．

2．解：方程x24x50 的两根为 x11, x2 5 ，

方程 x210 的两根为 x11, x21，

得 A{1,5}, B{ 1,1} ，

即 A I B{1}, A U B {1,1,5} ．

3．已知A { x | x是等腰三角形}，B { x | x是直角三角形 } ，求 A I B, A U B ．

3．解：A I B { x | x是等腰直角三角

形} ，

A U

B { x | x是等腰三角形或直角三角

形} ．

4．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7} ， A{2,4,5},B {1,3,5,7} ，求 A I (痧U B),( U A) I (?U B) ．

4．解：显然e U B{2, 4,6} ， e U A{1,3,6,7}，

则 A I(e U B){2, 4} ， (痧U A) I ( U

B){6} ．

1． 1 集合

习题 1． 1 （第 11 页）

A 组

1．用符号“

”或“ ”填空：

（ 1） 3 2

_______ Q ；

（ 2） 32 ______ N ；

（3）

_______ Q ；

7

（ 4）

2 _______ R ；

（ 5） 9 _______ Z ； （ 6） ( 5) 2

_______ N ．

1．（ 1） 3

2

Q

3 2

是有理数； （ 2） 32 N

32 9 是个自然数；

7

7

（ 3） Q

是个无理数，不是有理数；

（ 4） 2 R 2 是实数；

（ 5）

9 Z

9 3 是个整数；

（ 6） ( 5) 2

N

( 5) 2 5 是个自然数．

2．已知 A { x | x

3k 1,k

Z} ，用 “

”或“ ” 符号填空：

（ 1） 5 _______ A ；

（ 2） 7 _______ A ；

（ 3） 10 _______ A ．

2．（ 1） 5

A ； （ 2） 7 A ； （3） 10 A ．

当 k 2 时， 3k 1 5 ；当 k 3 时， 3k 1 10 ；

3．用列举法表示下列给定的集合：

（ 1）大于 1且小于 6 的整数；

（ 2） A { x | (x 1)(x 2)

0} ；

（ 3） B { x Z | 3 2x 1 3} ．

3．解：（ 1）大于 1且小于 6 的整数为

2,3,4,5 ，即 {2,3,4,5} 为所求；

（ 2）方程 ( x 1)(x 2) 0 的两个实根为 x 1 2, x 2 1，即 { 2,1} 为所求；

（ 3）由不等式

3 2x 1 3，得

1 x

2 ，且 x Z ，即 {0,1, 2} 为所求．

4．试选择适当的方法表示下列集合：

（ 1）二次函数 y

x 2 4的函数值组成的集合；

2

（ 2）反比例函数 y

的自变量的值组成的集合；

x

（ 3）不等式 3x

4 2x 的解集．

4．解：（ 1）显然有 x 2

0 ，得 x 2

4

4 ，即 y

4 ，

得二次函数 y x 2

4 的函数值组成的集合为 { y | y

4} ；

（ 2）显然有 x

0 ，得反比例函数 y

2

0} ；

的自变量的值组成的集合为 { x | x

x

（ 3）由不等式

3x 4 2x ，得 x

4 ，即不等式 3x 4 2x 的解集为 { x | x

4

} ．

5

5

5．选用适当的符号填空：

（ 1）已知集合 A { x | 2x 3 3x}, B { x | x2} ，则有：

4 _______ B ；3_______ A ；{2} _______B； B _______ A ；

（ 2）已知集合 A { x | x2 1 0} ，则有：

1_______ A ；{ 1} _______A；_______ A；{1, 1} _______A；

（ 3）{ x | x是菱形} _______ { x | x是平行四边形} ；

{ x | x是等腰三角形 } _______ { x | x是等边三角形 } ．

5．（ 1）4 B ；3A ；{2} B ；B A ；

2x 3 3x x 3 ，即A{ x | x3}, B { x | x 2} ；

（ 2）1 A ；{ 1} A ； A ；{1,1} =A；

A{ x | x210} {1,1} ；

（ 3）{ x | x是菱形}{ x | x是平行四边形 } ；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{ x | x是等边三角形 } { x | x是等腰三角形 } ．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．

6．设集合 A { x | 2 x 4}, B { x | 3x 7 8 2x} ，求 A U B, A I B ．6．解：3x7 8 2x ，即 x 3 ，得A{ x | 2 x 4}, B { x | x 3} ，则 A U B { x | x 2} ， A I B { x |3 x4} ．

7．设集合 A { x | x是小于 9 的正整数 } ， B {1,2,3}, C {3,4,5,6} ，求A I B，

A I C ，A I (

B U

C )，A U ( B I C )．

7．解：A{ x | x是小于 9的正整数 } {1,2,3,4,5,6,7,8}，

则 A I B {1,2,3} ， AI C {3,4,5,6} ，

而 B U C {1,2,3,4,5,6} ， B I C {3} ，

则 A I ( B U C ){ 1,2,3,4,5,6} ，

A U (

B I

C ) {1,2,3,4,5,6,7,8}．

8．学校里开运动会，设 A { x | x是参加一百米跑的同学} ，

B { x | x是参加二百米跑的同学} ，

C { x | x是参加四百米跑的同学} ，

学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，

并解释以下集合运算的含义：（ 1）A U B；（ 2）A I C．

8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，

即为 ( A I B) I C．

（ 1）A U B{ x | x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学} ；

（ 2）A I C{ x | x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学} ．

9．设S{ x | x是平行四边形或梯形} ， A { x | x是平行四边形 } ， B{ x | x是菱形 } ，

C { x | x是矩形 } ，求B I C， e A B ， e S A．

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即 B I C { x | x是正方形 } ，

平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，

即 e A B{ x | x是邻边不相等的平行四边形} ，

e S A { x | x是梯形 } ．

10．已知集合A{ x | 3x 7}, B { x | 2x 10} ，求 e R (A U B) ， e R( A I B) ，

(e R A) I B ， A U (e R B) ．

10．解：A U B{ x | 2x 10} ， A I B{ x | 3x 7} ，

e R A{ x | x3,或 x7} ， e R B{ x | x2, 或 x10} ，

得 e R ( A U B){ x | x2, 或 x10} ，

e R ( A I B) { x | x3,或 x7} ，

(e R A) I B{ x | 2x 3, 或7x 10} ，

A U (e R B){ x | x2, 或 3x7或 x10} ．

B组

1．已知集合 A {1,2} ，集合B满足 A U B {1,2} ，则集合B有个．

1．4集合B满足A U B A ，则 B A ，即集合 B 是集合 A 的子集，得 4 个子集．2．在平面直角坐标系中，集合C{( x, y) | y x} 表示直线y x ，从这个角度看，

2x y1

表示什么？集合 C , D 之间有什么关系？

集合 D ( x, y) |

4 y5

x

2．解：集合D( x, y) |2x y1

表示两条直线 2x y1, x 4 y 5 的交点的集合，x 4 y5

即 D

2x y1

{(1,1)} ，点D (1,1)显然在直线 y x 上，( x, y) |

4 y5

x

得D C ．

3．设集合A{ x | ( x3)( x a)0, a R} ， B { x | ( x4)( x1) 0} ，求 A U B, A I B ．3．解：显然有集合B{ x | ( x4)( x 1)0}{1,4} ，

当 a 3 时，集合A{3} ，则 A U B{1,3,4}, A I B；

当 a1时，集合A{1,3} ，则 A U B{1,3,4}, A I B{ 1} ；

当 a 4 时，集合A{3,4} ，则 A U B{ 1,3,4}, A I B{4} ；

当 a 1，且 a 3 ，且 a 4时，集合A{3, a} ，

则 A U B {1,3,4, a}, A I B．

4．已知全集U A U B { x N | 0 x 10} ， A I (e B) { 1,3,5,7} ，试求集合 B ．

U

4．解：显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由U A U B ，

得 e B A ，即 A I (痧B) B ，而 A I (e B) {1,3,5,7} ，

U U U U

得 e B {1,3,5,7} ，而 B痧(B) ，

U U U

即B {0,2,4,6,8.9,10} ．

第一章集合与函数概念

1． 2 函数及其表示

1．2．1 函数的概念

练习（第 19 页）

1．求下列函数的定义域：

1

；（ 2）f (x)1 xx 3 1．（1） f ( x)

4x7

1．解：（ 1）要使原式有意义，则

得该函数的定义域为4x 70 ，即x

7

，

4 { x | x

7

} ；

4

（ 2）要使原式有意义，则1x 0，即

3x

，x301

得该函数的定义域为{ x |3x1} ．

2．已知函数f ( x)3x22x ，

（ 1）求f (2), f (2),f (2) f (2) 的值；

（ 2）求f (a), f ( a), f (a) f (a) 的值．

2．解：（ 1）由f ( x)3x22x ，得 f (2)3222218 ，

同理得 f (2)3(2) 22(2)8，

则 f (2) f (2)18826 ，

即 f (2)18, f ( 2)8, f (2) f ( 2)26 ；

（ 2）由f ( x)3x22x ，得 f ( a) 3 a2 2 a 3a22a ，

同理得 f (a)3(a)22(a)3a22a ，

则 f ( a) f (a)(3a22a)(3a22a)6a2，

即

f ( a)3a22a, f (a) 3a22a, f (a) f (a)6a2．

3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：

（ 1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t5t 2和二次函数 y 130x5x2；（ 2）f ( x) 1和g(x) x0．

3．解：（ 1）不相等，因为定义域不同，时间t0 ；

（ 2）不相等，因为定义域不同，g(x)x0 (x 0) ．

1．2．2 函数的表示法

练习（第 23 页）25cm

1

的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，．如图，把截面半径为

面积为 ycm2，把y表示为x 的函数．

1．解：显然矩形的另一边长为502x2 cm，

y x 502x2x2500x2，且 0x 50 ，

即 y x 2500x2(0 x50)．

2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．

（ 1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（ 2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（ 3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离

O时间O时间O时间O时间

（ A）（B）（C）（D）

2．解：图象（ A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；

图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；

图象（ D）对应事件（ 1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；

图象（ C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．

3．画出函数y | x 2 | 的图象．

x 2, x2

3．解：y| x 2 |，图象如下所示．

x 2, x2

4．设 A { x | x是锐角 }, B{0,1} ，从A到B的映射是“求正弦” ，与A中元素60o相对应

的 B 中的元素是什么？与 B 中的元素2

相对应的A中元素是什2

么？

4．解：因为 sin 60o

3

，所以与 A 中元素 60o 相对应的 B 中的元素是

3 ；

2

2

因为 sin 45

o

2

，所以与 B 中的元素

2

相对应的 A 中元素是 45o ．

2

2

1． 2 函数及其表示

习题 1． 2（第 23 页）

1．求下列函数的定义域：

（ 1） f ( x)

3x ； （ 2）

x 4

（

3）

f ( x)

6

；

（ 4） 2 3x 2

x

f ( x)

x 2 ；

f ( x)

4 x ．

x 1

1．解：（ 1）要使原式有意义，则

得该函数的定义域为

x 4 0 ，即 x 4，

{ x | x 4} ；

（ 2） x R ， f ( x)

x 2 都有意义，

即该函数的定义域为

R ；

（ 3）要使原式有意义，则

x 2 3x 2 0 ，即 x 1 且 x 2，

得该函数的定义域为

{ x | x

1且 x 2} ；

（ 4）要使原式有意义，则

4 x 0

4 且 x 1 ，

x 1

，即 x

得该函数的定义域为

{ x | x 4且 x 1} ．

2．下列哪一组中的函数

f (x) 与 g(x) 相等？

（ ）

f (x) x 1, g(x)

x 2 1 ；

（ ） f ( x)

x 2, g( x) ( x) 4 ；

1

x

2

（ 3） f (x)

x 2 , g( x)

3

x 6 ．

2．解：（ 1） f ( x) x

1的定义域为 R ，而 g(x)

x 2

0} ，

1 的定义域为 { x | x

x

即两函数的定义域不同，得函数

f ( x) 与

g ( x) 不相等；

（ ） f ( x) x 2 的定义域为

R ，而 g (x)

( x)4 的定义域为

{ x | x 0}

，

2

即两函数的定义域不同，得函数 f ( x) 与 g ( x) 不相等；

（ 3）对于任何实数，都有 3 x6x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数 f (x) 与 g( x) 相等．

3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．

82（ 1）y3x ；（2）y；（3）y4x 5 ；（4） y x 6x7 ．3．解：（ 1）

定义域是 ( ,) ，值域是 (,) ；

（2）

定义域是 ( ,0) U (0,) ，值域是 ( ,0) U (0,) ；

（3）

定义域是 ( ,) ，值域是 (,) ；（4）

定义域是 (,) ，值域是 [2,) ．

．已知函数

f ( x)3x 2

5x2

，求 f (2) ，

f (a)

，

f ( a3)

，

f (a) f (3)

．

4

．解：因为

f ( x)3x 2

5x2

，所以 f (2)3(2) 2 5 (2) 28 5 2 ，

4

即 f (2)85 2 ；

同理， f (a)3(a) 2 5 (a)23a25a 2 ，

即 f (a)3a25a2；

f (a3)3(a3)25(a3)23a213a14 ，

即 f (a3)3a213a14 ；

f (a) f (3)3a25a2 f (3)3a25a16，

即 f (a) f (3)3a25a16 ．

5．已知函数f ( x)x 2 ，

x 6

（1）点(3,14)在f ( x)的图象上吗？

（2）当x 4时，求f ( x)的值；

（ 3）当f (x) 2 时，求 x 的值．

5．解：（ 1）当x

325

，3 时， f (3)

6

14

33

即点 (3,14) 不在 f ( x) 的图象上；

（ 2）当x4

42

，时， f (4)3

46

即当 x 4 时，求 f ( x)的值为 3 ；

（ 3）f (x)x 2

，得 x 2 2( x 6) ，

2

x 6

即x 14 ．

6．若f ( x) x2bx c ，且 f (1)0, f (3) 0 ，求 f ( 1)的值．6．解：由f (1)0, f (3)0 ，

得 1,3 是方程 x2bx c 0 的两个实数根，

即 1 3b,13 c ，得 b4, c 3，

即 f (x)x24x 3 ，得 f ( 1) ( 1)2 4 ( 1) 3 8 ，

即f ( 1) 的值为8．

7．画出下列函数的图象：

0, x0

（ 2）G (n) 3n 1,n {1,2,3}．（ 1）F ( x)；

1,x0

7．图象如下：

8．如图，矩形的面积为

10 ，如果矩形的长为 x ，宽为 y ，对角线为 d ，

周长为 l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？

10 10 8．解：由矩形的面积为

10，即 xy 10 ，得 y

(x 0) ， x

( y 0) ，

x

y

由对角线为 d ，即 d

x 2 y 2 ，得 d

x 2

100

0) ，

x 2 ( x

由周长为 l ，即 l

2x 2 y ，得 l

2x 20 (x 0) ，

x

另外 l 2( x y) ，而 xy

10, d 2 x 2

y 2 ，

得 l 2 ( x y) 2 2 x 2 y 2 2xy

2 d 2 20 (d

0) ，

即 l

2 d 2 20 (d

0) ．

9．一个圆柱形容器的底部直径是 dcm ，高是 hcm ，现在以 vcm 3 / s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内

溶液的高度 xcm 关于注入溶液的时间 ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域． 9．解：依题意，有

( d

)2 x

vt ，即 x

4v t ，

2

d 2

显然 0 x

h ，即 0

4v t h ，得 0 t h d 2 ，

d 2

4v

得函数的定义域为 [0,

h d 2

] 和值域为 [0, h] ．

4v

10．设集合 A { a,b, c}, B

{0,1} ，试问：从 A 到 B 的映射共有几个？

并将它们分别表示出来．

10．解：从 A 到 B 的映射共有 8 个．

f (a) 0 f ( a) 0 f (a)0 f (a) 0

分别是 f (b)0 ， f (b)0 ， f (b) 1 ， f (b)0 ，

f (c) 0 f (c) 1 f (c) 0 f (c) 1

f ( a) 1 f (a) 1 f (a) 1 f ( a) 1

f (b)0 ， f (b)0 ， f (b) 1 ， f (b)0 ．

f ( c)0 f (c)1 f (c)0 f (c)1

Ｂ组

1．函数r f ( p) 的图象如图所示．

（1）函数r f ( p)（2）函数r f ( p)的定义域是什么？的值域是什么？

（ 3）r取何值时，只有唯一的p 值与之对应？

1．解：（ 1）函数r f ( p) 的定义域是 [5,0] U [2,6) ；

（ 2）函数r f ( p) 的值域是 [0,) ；

（ 3）当r 5 ，或 0r 2 时，只有唯一的p 值与之对应．

2．画出定义域为{ x | 3 x8,且 x 5} ，值域为 { y |1y2, y0} 的一个函数的图象．

（ 1）如果平面直角坐标系中点P( x, y) 的坐标满足3x8， 1y 2 ，那么其中哪些点不能在图象上？

（ 2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？

2．解：图象如下，（1）点( x,0)和点(5, y)不能在图象上；（ 2）省略．

3 f (x)[ x]

的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[ 3.5]4

，

[2.1] 2

．

．函数

当 x( 2.5,3]时，写出函数 f ( x) 的解析式，并作出函数的图象．

3, 2.5x2

2,2x1

1,1x 0

3．解：f (x)[ x]0,0x1

1, 1x2

2,2x3

3,x3

图象如下

4．如图所示， 一座小岛距离海岸线上最近的点

P 的距离是 2km ，从点 P 沿海岸正东 12km 处有一个城镇．

（ 1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为

3km/ h ，步行的速度是 5km/ h ， t （单位： h ）表示他从小岛

到城镇的时间， x （单位： km ）表示此人将船停在海岸处距 P 点的距离．请将 t 表示为 x 的函数．

（ 2）如果将船停在距点

P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到

1h ）？

4．解：（ 1）驾驶小船的路程为

x 2 22 ，步行的路程为

12 x ，

x 2 22

12 x

(0

x

12) ，

得 t

5 ，

3

x 2 4

12 x x 12) ．

即 t

5 ， (0

3

（ 2）当 x 4 时， t

42 4 12 4

2

5 8

3

5

3

3 (h) ．

5

第一章

集合与函数概念

1． 3 函数的基本性质

1．3．1 单调性与最大（小）值

练习（第 32 页）

1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人

越多，生产效率就越高．

2．整个上午(8: 00 : 12 : 00) 天气越来越暖，中午时分(12 : 00 : 13: 00) 一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多 . 暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18: 00) 才又开始转凉.画出这一天8:00 : 20:00 期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.

2．解：图象如下

[8,12] 是递增区间，[12,13] 是递减区间，[13,18] 是递增区间， [18, 20] 是递减区间．

3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

3．解：该函数在[ 1,0] 上是减函数，在[0,2] 上是增函数，在[2,4] 上是减函数，

在 [4,5] 上是增函数．

4．证明函数 f ( x)2x 1在R上是减函数.

4．证明：设x1 , x2R ，且 x1x2，

因为 f ( x1 ) f ( x2 )2( x1x2 ) 2( x2x1 )0 ，

即f ( x1 ) f ( x2 ) ，

所以函数 f (x)2x 1在R上是减函数.

5．设f (x)是定义在区间[ 6,11] 上的函数.如果 f (x) 在区间 [ 6, 2] 上递减，在区间[ 2,11] 上递增，画出 f (x) 的一个大致的图象，从图象上可以发现 f ( 2) 是函数 f ( x) 的一个.

5．最小值．

1．3．2 单调性与最大（小）值

练习（第 36 页）

1．判断下列函数的奇偶性：

（ 1）f ( x)2x43x2；（2） f ( x) x32x

（ 3）f (x)x2 1 ；（ 4）f (x) x2 1 .

x

1．解：（ 1）对于函数f (x)2x43x2，其定义域为 ( ,) ，因为对定义域内

每一个 x 都有 f ( x)2( x)43(x)22x43x2 f ( x) ，

所以函数 f (x)2x43x2为偶函数；

（ 2）对于函数f (x)x32x ，其定义域为 (,) ，因为对定义域内

每一个 x 都有 f ( x)( x) 32(x)( x32x) f ( x) ，

所以函数 f ( x)x32x 为奇函数；

（ 3）对于函数f (x)x21

,0) U (0,) ，因为对定义域内x，其定义域为 (

每一个 x 都有 f (x)( x)21x21

f ( x) ，

x x

所以函数 f ( x)x21

为奇函数；x

（ 4）对于函数f (x)x21，其定义域为(, ) ，因为对定义域内

每一个 x 都有 f ( x)( x) 2 1 x21 f ( x) ，

所以函数 f ( x)x21为偶函数 .

2. 已知f ( x)是偶函数，g(x) 是奇函数，试将下图补充完整.

2．解： f (x) 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；

g( x) 是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题 1. 3

A 组

1. 画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y f (x) 的单调区间，以及在各单调区间上函数 y f ( x) 是增函数还是减函数.

（ 1 ）y x25x 6 ；（2）y9x2. 1．解：（ 1）