2012年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年福建省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2
3．（5分）（2012•福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）﹣
==⊥，
4．（5分）（2012•福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不
5．（5分）（2012•福建）已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率
B
根据双曲线﹣
﹣=1
6．（5分）（2012•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）
7．（5分）（2012•福建）直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长2
由直线与圆相交的性质可知，
x+
d=
由直线与圆相交的性质可知，
本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式
8．（5分）（2012•福建）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）x=x=﹣
看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数
﹣，
﹣
﹣
9．（5分）（2012•福建）设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））
10．（5分）（2012•福建）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则
，确定交点坐标为（
，则
，可求得交点坐标为（
11．（5分）（2012•福建）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于
=ncos
=ncos
=cos为周期的周期函数
12．（5分）（2012•福建）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
）＜
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（4分）（2012•福建）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=
．
的对边，可利用正弦定理，
由正弦定理可得，AC==
故答案为：
14．（4分）（2012•福建）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12．
∴每个个体被抽到的概率是
×=12
15．（4分）（2012•福建）已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（0，8）．
16．（4分）（2012•福建）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点A，B，C表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•福建）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．
（Ⅰ）求a n和b n；
（Ⅱ）现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
d=55
∴这两项的值相等的概率：
18．（12分）（2012•福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先
（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
﹣，即可求得回归直线方程；
，
﹣，
=
元，工厂获得的利润最大．
19．（12分）（2012•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M 为棱DD1上的一点．
（1）求三棱锥A﹣MCC1的体积；
（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．
CC×
=•．
M=，
=
20．（12分）（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°
（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°
（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
﹣，可得这个常数的
=
+
+sin2
，化简可得结果．
sin30．
．
+
+sin sin﹣sin=
+
+（）﹣﹣
+cos2﹣=1﹣+．
21．（12分）（2012•福建）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．
（1）求抛物线E的方程；
（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
|OB|=84
）知，：
取
=4
）知，
即
，∴
）（﹣，﹣）y+
，﹣
22．（14分）（2012•福建）已知函数f（x）=axsinx﹣（a∈R），且在上的最大值为，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明．
，在
，即可得到关于
）
，不合题意；
））单调递减，
在
﹣
））单调递增，
在
（=，解得
）知，＜）＞
又函数在，
）单调递增，故函数）内仅有一个零[，（
[，
，[，）在（，
（（）在（
）在（，。
2012年全国高考文科数学试题及解析-大纲卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）数学（文科）一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|A x x =是平行四边形，{}|B x x =是矩形，{}|C x x =是正方形，{}|D x x =是菱形，则A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念，集合的包含关系的运用。
【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形，矩形是特殊的平行四边形，可知集合C 是最小的，集合A 是最大的，故选答案B 。
2．函数1)y x =≥-的反函数为A ．21(0)y x x =-≥ B ．21(1)y x x =-≥ C ．21(0)y x x =+≥ D ．21(1)y x x =+≥ 答案A【命题意图】本试题主要考查了反函数的求解，利用原函数反解x ，再互换,x y 得到结论，同时也考查了函数值域的求法。
【解析】由2211y x y x y =⇒+=⇒=-，而1x ≥-，故0y ≥互换,x y 得到21(0)y x x =-≥，故选答案A 3．若函数[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则ϕ= A ．2πB ．23πC ．32πD ．53π答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。
【解析】由[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈，而[]0,2ϕπ∈，故0k =时，32πϕ=，故选答案C 。
4．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．2425答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2－x－2〈0},B=｛x｜－1<x<1｝，则（A）A错误!B （B）B错误!A （C）A=B (D）A∩B=（2）复数z＝错误!的共轭复数是（A）2+i （B)2－i （C)－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据(x1，y1)，（x2，y2),…，(x n，y n）（n≥2，x1,x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i，y i）（i=1，2,…,n)都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B)0 （C）错误!（D)1(4）设F1、F2是椭圆E:x2a2＋错误!＝1（a〉b〉0）的左、右焦点,P为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）错误!（B）错误!(C）错误!（D)错误!5、已知正三角形ABC的顶点A（1,1),B（1,3），顶点C在第一象限，若点（x,y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－错误!，2）（B)(0，2）（C）（错误!－1，2）(D）（0，1+错误!)(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1,a2，…,a N，输出A，B，则（A）A+B为a1，a2,…，a N的和（B）错误!为a1,a2，…，a N的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2，…，a N中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A)6（B)9(C）12(D）18(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!,则此球的体积为（A）6π（B）4错误!π(C）4错误!π（D)6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f(x）=sin(ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB|=4错误!，则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!（C）4 （D）8（11)当0<x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）（0,错误!) （B）(错误!，1）（C）(1，错误!）（D）（错误!，2)（12）数列{a n}满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n｝的前60项和为(A）3690 （B）3660 （C)1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考真题——文数(新课标卷)Word版 含答案
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝32i i -++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12 （D ）1 （4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的 左、 右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B ）2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4log x a x <，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考文科数学真题答案全国卷1
2012 年高考文科数学真题及答案全国卷1注息事项 :1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。
第1 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 A={ x|x2－ x－ 2<0} ， B={ x|－ 1<x<1} ，则（A）A B（B）BA（C）A=B（D）A∩B=【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.【解析】 A= （－ 1,2），故 B A ，故选 B.（ 2）复数 z＝3i的共轭复数是2 i（ A ）2 i（ B ）2 i（C）1 i（ D）1 i【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.【解析】∵ z =3 ii ，∴ z 的共轭复数为 1 i ，故选D.= 12i（3）在一组样本数据（ x1， y1），（ x2， y2），⋯，（ x n， y n）（n≥ 2， x1,x2, ⋯ ,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2, ⋯, n) 都在直线y 1x 1 y=1x+1上，则这组样本22数据的样本相关系数为（A）－ 1（B）0（C）1（D）1 2【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选 D.12x2y2=1（a＞ b ＞0）的左、右焦点，P 为直线 x3a（4）设F,F是椭圆E：a2b2上一2点，△ F2PF1是底角为300的等腰三角形，则 E 的离心率为A .1B .2C .3D .4 2345【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△F2 PF1是底角为300的等腰三角形，∴ PF 2A600， | PF 2 | | F 1F 2 | 2c ，∴ | AF 2 | = c ，∴2c3a ，∴e =3，故选 C.24（ 5）已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1) ，B(1,3) ，顶点 C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ ABC内部，则 zxy 的取值范围是（A ）(1－ 3，2)（ B ） (0， 2)（ C ）( 3－ 1，2)（ D ） (0， 1+ 3)【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.【解析】有题设知C(1+ 3 ,2)，作出直线l 0：xy 0 ，平移直线l 0，有图像知，直线 l : zx y 过B点时， z max=2，过 C 时，z min =1 3 ，∴ z x y 取值范围为(1－3，2)，故选 A.（ 6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N ( N ≥2)和实数a 1，a 2，⋯，a N ，输出A ，B ，则A . A + B 为a 1，a 2，⋯，a N 的和ABB .为a 1，a 2，⋯，a N 的算术平均数C .A 和B 分别为a 1，a 2，⋯，a N 中的最大数和最小数D . A 和 B 分别为a 1，a 2，⋯，a N 中的最小数和最大数【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是 简单题 .【解析】由框图知其表示的算法是找大值和最小值，A 和B分别为 a 1， a 2，⋯， a N 中 的最大数和最小数，故选C.（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A .6B .9C .12D .18【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题 .【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为 6，这边上高为 3，棱锥的高为 3，故其体积为116 33 =9，32故选 B.(8) 平面α截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为（ A ） 6π（ B ） 4 3π（C ） 4 6π（ D ） 6 3π【命题意图】【解析】N 个数中的最（ 9）已知>0，0，直线x =和x =5是函数f ( x) sin( x ) 图像的两条44相邻的对称轴，则=（ A ）ππ π 3π4（B ）3 （C ）2 （D ）4【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，5，∴ =1，∴= k（ k Z ），=4442∴= k （ kZ ），∵0，∴ =，故选 A.44（ 10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 216x 的准线交于 A 、B 两点，| AB |=4 3，则C 的实轴长为A .2B .2 2C .4D .8.【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题【解析】由题设知抛物线的准线为： x 4 ，设等轴双曲线方程为：x 2 y 2 a 2，将x 4代入等轴双曲线方程解得y =16 a 2 ，∵| AB|=43，∴2 16a 2 = 4 3 ，解得 a =2，∴ C 的实轴长为4，故选 C.(11)当 0< x ≤1时，4xlog a x ，则a 的取值范围是222（A ）(0，2 ) （B ）( 2 ， 1) （C ） (1， 2) （D ） ( 2，2)【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想， 是中档题 .0 a12 【解析】由指数函数与对数函数的图像知11，解得a2 ，故选 A.loga242（ 12）数列 { a n } 满足a n 1( 1)n a n2n 1 ，则{ a n }的前60项和为（ A ）3690 （B ） 3660（ C ） 1845 （ D ） 1830 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题 . 【解析】【法 1】有题设知a 2 a 1=1，① a 3a 2=3②a 4 a 3=5③a 5 a 4=7， a 6 a 5=9， a 7 a 6=11， a 8a 7=13， a 9 a 8=15， a 10 a 9=17， a 11a 10=19， a 12a1121 ，⋯⋯∴②－①得 a 1a 3=2，③+②得 a 4 a 2=8，同理可得 a 5 a 7=2， a 6 a 8=24， a 9a 11=2，a10a 12=40，⋯，∴ a 1 a 3，a 5 a 7，a 9 a 11，⋯，是各项均为 2 的常数列，a 2a 4，a 6a 8，a 10a 12，⋯是首项为8，公差为 16 的等差数列，∴ { a n } 的前 60 项和为 15 215 8116 15 14 =1830.2【法 2】可证明：bn 1a4 n 1a4n 2a4 n 3a4 n 4a4 n 3a4n 2a4 n 2a 4n 16b n16b 1a 1a 2 a 3 a 4 1 01 5 1 4 S 1510 1516 18302第Ⅱ卷二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
2012年高考文科数学试题解析（全国卷）
2012年高考文科数学试题解析（全国课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则，则（A ）A ̹B （B ）B ̹A （C ）A=B （D ）A ∩B=Æ【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题. 【解析】A=（－1,2），故B ̹A ，故选B. （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题. 【解析】∵z =32ii-++=1i -+，∴z 的共轭复数为1i --，故选D. （3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题. 【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D. （4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y ab +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为A .12B .23C .34D .45【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形，的等腰三角形，∴0260PF A Ð=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，∴322c a =，∴e =34，故选C. （5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题. 【解析】有题设知C(1+3,2)，作出直线0l ：0x y -+=，平移直线0l ，有图像知，直线:l z x y =-+过B 点时，m a x z =2，过C 时，m i n z =13-，∴z x y =-+取值范围为(1－3，2)，故选A. （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B，则A .A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和的和B2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数的算术平均数C .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数中的最大数和最小数D .A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数中的最小数和最大数【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题. 【解析】由框图知其表示的算法是找N 个数中的最大值和最小值，A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数，故选C. （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为体积为A .6 B .9 C .12 D .18 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题. 【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为1163332´´´´=9，故选B. (8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 【命题意图】【命题意图】 【解析】【解析】 （9）已知w >0，0j p <<，直线x =4p 和x =54p 是函数()sin()f x x w j =+图像的两条相邻的对称轴，则j = （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知，p w =544p p -，∴w =1，∴4pj +=2k pp +（k Z Î）， ∴j =4k pp +（k Z Î），∵0j p <<，∴j =4p，故选A. （10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为A .2B .22C .4 D .8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =216a ±-，∵||AB =43，∴2216a -=43，解得a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题. 25+，则公比=0得，=01110|= . 1022322(+1)+sinx2的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2012年福建高考文科数学真题
2013年福建高考（文科）数学考试真题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（2+i）2等于（）2．已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）3．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）4．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）5．已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）7．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）8．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）﹣﹣））的值为（）9．设f（x）=，g（x）=，则f（g（πm的最大值为（）2我相信，我能行！我能考到120分！11．数列{a n}的通项公式a n =ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=_________14．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_________．15．已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________．16．某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点A，B，C表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．优一5班提分专用318．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．（1）求三棱锥A﹣MCC1的体积；4我相信，我能行！我能考到120分！（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．20．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．优一5班提分专用521．（12分）（2012•福建）如图，等边三角形OAB 的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py （p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y 轴上某定点．22．（14分）（2012•福建）已知函数，且在上的最大值为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明．6我相信，我能行！我能考到120分！2012年福建高考（文科）数学真题答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．因为向量==⊥，所以∵双曲线=1﹣d=由直线与圆相交的性质可知，，即=kπ+，x=kπ+，）的图象对﹣9．B优一5班提分专用7由题意，）满足约束条件=ncos是以T=）＜8我相信，我能行！我能考到120分！优一5班 提分专用9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．AC=．的对边，可利用正弦定理，14．应抽取女运动员人数是 12 ．15．实数a 的取值范围是 （0，8） ．16．铺设道路的最小总费用为 16 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． =10+∴这两项的值相等的概率：．=a=﹣，∴回归直线方程∴该产品的单价应定为，又CC×2×1=1=AD•．，MC= =10我相信，我能行！我能考到120分！20.sin30°，故．．﹣cos sinαcosαsin．+﹣﹣（）﹣sin﹣cos2α+sin2α﹣﹣+．，，4，）上，∴）知，：即优一5班提分专用11得，∴）（﹣x+y+）=2y，）﹣，，又函数故函数在，不合题意；，，又函数故函数在12我相信，我能行！我能考到120分！）=综上所述，得）知，，从而有＜（=又函数在，）单调递增，故函数，，）[，，，∈（，）在（，，）＞）在（）在（，优一5班提分专用13。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4。
考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x ｜x 2－x －2〈0｝，B={x |－1<x <1},则(A ）A 错误!B (B ）B 错误!A (C ）A=B （D ）A ∩B=（2)复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B)2－i （C)－1+i (D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1,y 1）,（x 2,y 2),…,(x n ，y n ）（n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）错误! （D)1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a 〉b 〉0）的左、右焦点，P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为（ )(A)错误! （B ）错误! (C ）错误! （D ）错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A （1，1）,B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y)在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是(A)（1－错误!，2) (B ）（0,2） (C ）（错误!－1，2) （D ）(0，1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2）和实数a 1,a 2，…，a N ,输出A ，B,则（A ）A+B 为a 1，a 2，…，a N 的和（B ）错误!为a 1，a 2，…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…，a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A)6（B)9(C）12(D）18(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为错误!,则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C)4错误!π（D）6错误!π(9）已知ω>0,0<φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x）=sin（ωx+φ）图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A)错误!（B)错误!（C)错误!（D）错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点,｜AB｜=43，则C的实轴长为(A）错误!（B)2错误!(C）4 （D）8（11）当0<x≤错误!时，4x〈log a x，则a的取值范围是（A)(0，错误!) (B）（错误!，1) （C）（1,错误!) (D)(错误!，2）（12）数列｛a n}满足a n+1＋（－1)n a n＝2n－1，则｛a n｝的前60项和为(A）3690 （B）3660 （C)1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密＊启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文科数学注息事项:1。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4。
考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A=｛x｜x2－x－2〈0｝，B=｛x｜－1<x<1｝,则（A）A错误!B （B）B错误!A (C)A=B （D）A∩B=（2)复数z＝错误!的共轭复数是（A)2+i (B)2－i （C）－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据（x1,y1)，（x2，y2）,…，（x n,y n）（n≥2，x1，x2,…，x n不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i,y i）（i=1，2,…，n）都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 (B）0 （C)错误!（D）1（4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1（a〉b〉0）的左、右焦点，P为直线x=错误!上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( ）（A)错误!(B）错误!（C）错误!（D）错误!5、已知正三角形ABC的顶点A（1，1）,B(1，3），顶点C在第一象限,若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－错误!，2) (B）（0，2）（C)（错误!－1，2）（D）（0，1+错误!)（6)如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…,a N，输出A，B，则（A)A+B为a1，a2,…,a N的和（B）错误!为a1，a2,…，a N的算术平均数(C）A和B分别是a1，a2，…,a N中最大的数和最小的数（D)A和B分别是a1,a2，…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B)9（C)12（D）18(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!，则此球的体积为(A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π（D）6错误!π（9）已知ω>0，0〈φ〈π，直线x=错误!和x=错误!是函数f(x）=sin（ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=(A）错误!(B）错误!（C)错误!（D)错误!（10)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB｜=4错误!,则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!（C）4 (D）8(11）当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A)(0，错误!）（B）（错误!，1）(C)（1，错误!）(D）（错误!,2）(12)数列｛a n｝满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n}的前60项和为(A）3690 （B）3660 （C)1845 （D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国卷Ⅱ高考文科数学试题word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷．．．．上作答无效．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.【答案】B（2）函数1)y x =≥-的反函数为（A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y【解析】 因为1-≥x 所以01≥+=x y .由1+=x y 得，21y x =+，所以12-=y x ，所以反函数为)0(12≥-=x x y ，选A.），【答案】B（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y +=（C ）22184x y += （D ）221124x y +=【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42-=-ca ，所以842==c a ，448222=-=-=c ab ，所以椭圆的方程为122=+y x ，选C.D ）D ）720种【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有12055=A 种，所以不同的演讲次序有4801204=⨯种，选C. 【答案】C（8）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B （C （D ）1【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，因为E O ,是中点，所以1//AC OE ,且121AC OE =，所以BDE AC //1，即直线1AC 与平面BED 的距以D.1，）【解析】如图，在直角三角形中，521===AB CA CB ，，,则52=CD ,所以5454422=-=-=CD CA AD ,所以54=AB AD ,即5454)(5454-=-==，选D. 【答案】D（10）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，, 所以x z y <<，选D. 【答案】D（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。