初一数学幂的运算
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第 1 讲 幂的运算
专题一 同底数幂的乘法
m n m n
、
基本公式： a a a
、应用公式：
1、顺用公式：
问题 1、 计算：
2、常用等式： b a
ab
b
2
a
a b 2
3
ba
3
ab
b
4 a a b 4 2n 1
2n 1
2n
2n
ba ab
b a ab
38
35
1) aa a
35
2)
x x
2 m 3m 1 ⑶
b b
mn ⑷
a a
a p
76 5)
3 7 3 6
57
6) a a a
变形练习：（ 1）
aa
2a 3a 4
48
2) x x x
问题2、( 1) b a b a b a
2x 2n 1
yy 2x 2n 2x 2n 1 y
3、逆用公式：
4、利用指数相等解题：
2 m 1 11
问题 4、已知 a a ，求 m 的值；
变形练习：
3 m 1
（ 1）已知 2
32 ，求 m 的值；
m 1 4 n 6
（2）已知 ， x x x ，求 2m 2n 的值。
48
3) x y y x y x
37
4) x y y x y x
问题 3、已知 6m
4,6n 5 ，求 6m n 的值。
m
变形练习： （ 1）已知
n
7,a n
求
a
m
的值。
2
)已知 a
2m 1
m
9,a
3m 3
5，求 a
的
3、已知a
4,b 25，求 a 2010b 2011
的值。
专题二 幂的乘方
m n mn
、基本公式： a m a mn （m , n 都是整数）。
幂的乘方，
、应用公式： 底数不变，指数相乘。
1、顺用公式： （1）
（10
3）4 =
3
（ 2） a 4
3
（ 3） 2m =
（
4
） x
2n 1 3
2、逆用公
式：
26
（ 1）已知 a
3 求 a 的值；
2）已知 a
3
2 求 a 12
的值；
专题三 积的乘方
、基本公式：
n n n
ab a b （ n 是正整数） 积的乘方等于每一个因数分别乘方的积。
、应用公式：
4
（3）
1
xy ＝ 2
2、逆用公式： 1
）
25 55
=
（2）
0.1252011
82011
3
） 计算： 0.125 2011 82011
（4） 你能确定整数 2565 62510 是几位数吗
1、顺用公式： 1） 3x
2b
4）
3a 2
5、计算： 2 22 23 24 25
26 27
28
专题四 综合练习
、能力提升：
1 、已知 x m 2,x n 3
，求 x
3m 2n
的值。
2
2 1 2n
2、已知 n 是正整数，且 x n
9，求 1x 3n
3 x 2
的值。
3
3、比较 3100和
475
的大小。
4、变形练习：比较 355
5、4444、5333
的大小。
、计算： 1 、 2a 3b 4 2
m1
x
2009
0.25
2009 ( 4)
2010
4、
x 3 x 4
、3
2y 3
5y y 7
家庭作业第一部分：
1、化简：x
y
4
yx8
yx
2、若a mn
m3, a n
5, 求
a 2 m n
的值.
3 、已知x m x
2,n3，求
2 2x
m2n 的值。
4、已知3 9n243，求n 的值。
第二部分：
5 、已知
x 1 1 ，求整数x。
11
6 、已知2a5b10，求 1 1的值。
ab
第三部分：
7、若2a=3,2 b=6,2 c=12,求证：2b=a+c.