八上数学幂的运算基础练习题之欧阳数创编
幂的运算练习题
幂的运算练习题幂的运算练习题在数学中，幂是一种常见的运算方式。
它可以表示一个数的多次乘积，也可以用于解决各种实际问题。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和加深对幂运算的理解。
1. 计算幂的基本运算a) 计算2的3次幂。
b) 计算4的平方根的平方。
c) 计算5的0次幂。
解答:a) 2的3次幂等于2 × 2 × 2，结果为8。
b) 4的平方根是2，2的平方等于4。
c) 5的0次幂等于1，任何数的0次幂都等于1。
2. 幂的乘法和除法a) 计算2的4次幂乘以3的2次幂。
b) 计算8的3次幂除以2的6次幂。
解答:a) 2的4次幂等于2 × 2 × 2 × 2，结果为16。
3的2次幂等于3 × 3，结果为9。
因此，2的4次幂乘以3的2次幂等于16 × 9，结果为144。
b) 8的3次幂等于8 × 8 × 8，结果为512。
2的6次幂等于2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2，结果为64。
因此，8的3次幂除以2的6次幂等于512 ÷ 64，结果为8。
3. 幂的零次方和负次方a) 计算3的零次幂。
b) 计算2的负2次幂。
解答:a) 3的零次幂等于1，根据前面的解答可知，任何数的零次幂都等于1。
b) 2的负2次幂等于1 ÷ (2 × 2)，结果为1/4，即0.25。
4. 幂的混合运算a) 计算(2的3次幂)的平方。
b) 计算(3的2次幂)的平方根。
解答:a) 2的3次幂等于8，8的平方等于8 × 8，结果为64。
b) 3的2次幂等于9，9的平方根等于3。
通过以上练习题，我们可以看到幂运算的一些基本规律和特点。
幂运算在数学中有着广泛的应用，特别是在代数、几何和物理等领域。
掌握幂运算的基本概念和运算规则，对于理解和解决各种数学问题非常重要。
初二数学幂的运算练习题
初二数学幂的运算练习题1. 计算下列各式的值：a) $2^3$b) $(-3)^2$c) $5^0$d) $0.5^2$e) $(-2)^3$2. 计算下列各式的值：a) $2^3 \cdot 2^2$b) $3^4 \div 3^2$c) $(4^2)^3$d) $10^{-2} \cdot 10^3$e) $(-2)^{-3} \cdot (-2)^2$3. 化简下列各式：a) $2^3 \cdot 2^5 \cdot 2^2$b) $(5^3)^2 \div 5^4$c) $3^5 \cdot 3^{-2}$d) $10^4 \div 10^2$e) $(-4)^3 \cdot (-4)^2 \cdot (-4)$4. 将下列各式变为带有乘方的形式：a) 256b) $\frac{1}{27}$c) $0.0016$d) $-1.44$e) $\frac{1}{125}$5. 在不计算具体数值的情况下，根据指数的正负关系，判断下列各式的大小关系：a) $2^4$ 和 $2^2$b) $3^3$ 和 $3^4$c) $4^{-2}$ 和 $4^0$d) $(-2)^3$ 和 $(-2)^4$e) $5^{-3}$ 和 $5^{-2}$6. 根据乘方的性质，计算下列各式的值：a) $2^{10} \div 2^7$b) $3^5 \cdot 3^3 \cdot 3^{-2}$c) $(5^3)^{-2} \cdot 5^2$d) $4^3 \div 4^2$e) $(-2)^2 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^{-1}$7. 解决下列习题：a) $2^x = 16$，求 $x$ 的值。
b) $10^y = 100$，求 $y$ 的值。
c) $3^z = 81$，求 $z$ 的值。
d) $2^m = 0.125$，求 $m$ 的值。
e) $(-4)^n = 256$，求 $n$ 的值。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
幂运算练习题
幂运算练习题一、基础概念回顾幂运算是指对一个数进行多次乘法的操作。
其中，被乘方称为底数，乘方数称为指数，乘积称为幂。
例如，在表达式2³中，2是底数，3是指数，2³的结果为8，8就是一个幂。
二、简单幂运算题1. 计算以下幂运算的结果：(1) 5² =(2) 3³ =(3) 4⁴ =(4) 7¹ =2. 计算以下幂运算的结果，并将结果化简：(1) 2⁴ × 2² =(2) 8³ ÷ 8⁰ =(3) (5²)³ =(4) (6 × 4²)³ × 2² =三、幂运算的性质1. 幂运算的乘法性质：对于任意正整数a和b以及整数m，有：aⁿ × aᵐ= a^(ⁿ⁺ᵐ)，这里的符号^表示幂运算。
2. 幂运算的除法性质：对于任意正整数a和b以及整数m（m≠0），有：(aⁿ) ÷ (aᵐ) = a^(ⁿ⁻ᵐ)。
3. 幂运算的幂运算性质：对于任意正整数a以及整数m和n，有：(aⁿ)ⁿ = a^(ⁿ×ᵐ)。
四、深入应用题1. 计算以下幂运算的结果，并将结果化简：(1) (2⁸)⁶ × (4³ × 2²) =(2) (5 × 10²)⁴ ÷ (25 × 10⁶)² =2. 已知 x = 2²⁻³，y = 2⁻²，计算 x + y 的结果，并将结果写成幂的形式。
3. 若 (a⁸)⁶ = aⁿ ，求n的值。
五、解决实际问题1. 已知一边长为2米的正方形，计算正方形的面积，并将结果写成幂的形式。
2. 一辆汽车以每小时70公里的速度行驶，求1.5小时内汽车所行驶的路程（结果保留两位小数），并将结果写成幂的形式。
六、综合练习题1. 计算以下幂运算的结果，并将结果化简：(1) (3⁵)⁻² =(2) (2⁻³)⁴ =(3) (0.1⁵)⁴ =2. 解方程4ⁿ⁺² = 256 ，求整数n的值。
八年级上册数学幂的运算计算题
八年级上册数学幂的运算计算题在八年级数学课程中，幂的运算是一个重要的知识点。
幂的运算涉及到指数、底数的运算，也包括了幂的乘法、除法、幂的零次和一次运算等内容。
通过解决一些实际问题和计算题，可以更好地掌握和理解幂的运算方法，从而提高数学运算的水平。
1. 幂的乘法计算题1）计算：\[4^3 \times 4^2\]解析：根据幂的乘法法则，\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)，所以\[4^3 \times 4^2 = 4^{3+2} = 4^5 = 1024\]2）计算：\[5^4 \times 5^6\]解析：根据幂的乘法法则，\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)，所以\[5^4 \times 5^6 = 5^{4+6} = 5^{10}\]3）计算：\[(3^2)^3\]解析：根据幂的乘法法则，\((a^m)^n = a^{m \times n}\)，所以\[(3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729\]2. 幂的除法计算题1）计算：\[\frac{3^5}{3^2}\]解析：根据幂的除法法则，\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)，所以\[\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27\]2）计算：\[\frac{5^7}{5^4}\]解析：根据幂的除法法则，\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)，所以\[\frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3 = 125\]3）计算：\[\frac{(2^3)^5}{2^4}\]解析：根据幂的除法法则，\(\frac{(a^m)^n}{a^n} = a^{m \times n - n}\) ，所以\[\frac{(2^3)^5}{2^4} = 2^{3 \times 5 - 4} = 2^{15-4} = 2^{11}\]3. 幂的零次和一次计算题1）计算：\(5^0\)解析：根据幂的零次法则，任何非零数的零次幂都是1，所以\(5^0 = 1\)2）计算：\(2^1\)解析：根据幂的一次法则，任何数的一次幂都是它本身，所以\(2^1 = 2\)3）计算：\((7^2)^0\)解析：根据幂的零次法则，任何非零数的零次幂都是1，所以\((7^2)^0 = 1\)4. 理解幂的运算的重要性幂的运算在数学中有着非常重要的地位，它不仅在简单的计算题中有所体现，更在代数式的简化、方程的求解等更为复杂的数学问题中发挥着重要作用。
初二幂的运算经典练习题
初二幂的运算经典练习题幂运算是数学中一个非常常见且重要的概念，掌握幂运算的运算规则对于解题和应用数学知识都有很大的帮助。
本文将为大家带来一些初二幂的经典练习题，通过解答这些题目，帮助同学们巩固幂运算的相关知识。
1. 计算以下各式的值：(1) 2²(2) 5⁴(3) 9³(4) 0⁵(5) (-3)³解析：(1) 2² = 2 × 2 = 4(2) 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625(3) 9³ = 9 × 9 × 9 = 729(4) 0⁵ = 0(5) (-3)³ = (-3) × (-3) × (-3) = -272. 简化以下各式：(1) 3² × 3⁴(2) 4⁵ ÷ 4³(3) 2³ × 2⁷(4) (-5)⁴ × (-5)²解析：(1) 3² × 3⁴ = 3^(2+4) = 3⁶ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729(2) 4⁵ ÷ 4³ = 4^(5-3) = 4² = 4 × 4 = 16(3) 2³ × 2⁷ = 2^(3+7) = 2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024(4) (-5)⁴ × (-5)² = (-5)^(4+2) = (-5)⁶ = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) × (-5) ×(-5) = 156253. 计算以下各式的值：(1) 7⁸ ÷ 7²(2) (6²)³(3) (-2)⁴(4) 1³ × 1⁰解析：(1) 7⁸ ÷ 7² = 7^(8-2) = 7⁶ = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 117649(2) (6²)³ = 6^(2×3) = 6⁶ = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 46656(3) (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16(4) 1³ × 1⁰ = 1^(3+0) = 1³ = 1 × 1 × 1 = 14. 计算以下各式的值并简化结果：(1) (5 × 5)²(2) (2 × 9)³(3) (8 ÷ 4)⁵解析：(1) (5 × 5)² = 5² × 5² = 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625(2) (2 × 9)³ = 2³ × 9³ = 8 × 729 = 5832(3) (8 ÷ 4)⁵ = 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32通过以上的练习题，我们可以看到幂运算的计算过程相对简单，但是需要注意运算规则的灵活应用。
幂的运算习题精选及答案
幂的运算习题精选及答案1、幂的运算幂是一种基本的数学概念，它表示一个数(底数)的多少次方(指数)。
比如2^3表示2的3次方，结果为8。
而2^4则表示2的4次方，结果为16。
在幂的运算中，要注意两个特殊的情况：0的0次方和负指数幂的计算。
当底数为0时，任何正指数的幂都为0，而0的0次方的结果则没有定义。
因此，在实际的计算中，应该特别注意这种情况，避免出现错误。
另外，负指数幂的计算也需要特别注意。
具体来说，对于一个正数a和一个非零整数n，a^-n等于1/(a^n)。
2、幂的运算习题精选现在给出一些幂的运算练习题，供大家进行练习。
每道题目后面都会附有答案和解析，供大家参考。
题目一：计算3^4。
答案：3^4=81。
解析：3^4表示3的4次方，根据幂的计算规则，我们可以得到3^4=3*3*3*3=81。
题目二：计算2^-3。
答案：2^-3=1/8。
解析：2^-3等于1/(2^3)，也就是1/8。
题目三：计算(-4)^3。
答案：(-4)^3=-64。
解析：(-4)^3表示-4的3次方，也就是-4*-4*-4，结果为-64。
题目四：计算7^0。
答案：7^0=1。
解析：任何数的0次方都等于1，因此7^0=1。
题目五：计算(-3)^-2。
答案：(-3)^-2=1/9。
解析：(-3)^-2等于1/((-3)^2)，也就是1/9。
3、总结通过对幂的基本概念和运算规则的介绍，以及相应的练习题的答案和解析的演示，我们可以掌握幂的基本运算技巧。
而在实际的计算过程中，我们还需要密切注意一些特殊情况的处理，这样才能保证计算结果的准确性。
幂的运算练习题初二
幂的运算练习题初二1. 计算下列各幂的值：a) 2^3 =b) 5^2 =c) 10^0 =d) (-3)^2 =e) 0^4 =f) 1^5 =2. 简化下列各表达式：a) 2^4 × 2^2 =b) 7^3 ÷ 7^2 =c) 3^5 × 3^(-2) =d) (-2)^4 ÷ (-2)^2 =3. 判断下列各式是否正确，正确的写"√"，错误的写"×"：a) 3^4 ÷ 3^2 = 3^2b) (-5)^3 × (-5)^2 = (-5)^5c) 8^2 - 2^3 = 6^2d) 10^6 ÷ (10^3) × 10^2 = 10^54. 解决下列问题：a) 一盒火柴里有8个火柴，共有多少个火柴？b) 一根火柴长度为3cm，如果将它折成两半，每段长度为1.5cm，这根火柴的长度是原来的多少倍？c) 小明每天阅读30页书，连续阅读4天，共阅读了多少页？5. 计算下列各幂的值，并写出结果的全式展开形式：a) (2 + 3)^2 =b) (-4 + 5)^3 =c) (10 - 7)^4 =6. 利用幂的性质，求解下面的问题：a) 6的平方是多少？b) 16的立方是多少？c) 100的开4次方是多少？参考答案：1.a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) 10^0 = 1 （任何非零数的0次方都等于1）d) (-3)^2 = (-3) × (-3) = 9e) 0^4 = 0 （0的任何正整数次方都等于0）f) 1^5 = 1 （任何数的0次方都等于1）2.a) 2^4 × 2^2 = 2^(4 + 2) = 2^6b) 7^3 ÷ 7^2 = 7^(3 - 2) = 7^1c) 3^5 × 3^(-2) = 3^(5 - 2) = 3^3d) (-2)^4 ÷ (-2)^2 = (-2)^(4 - 2) = (-2)^23.a) √ （等式两边的底数相同，指数相减得到3^2 = 9）b) √ （等式两边的底数相同，指数相加得到(-5)^5 = -3125）c) ×（8^2 = 64，2^3 = 8，不相等）d) ×（等式左边为10^5，右边为10^6）4.a) 一盒火柴里共有8个火柴。
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幂的运算练习题
时间：2021.03.02 创作：欧阳数
一、选择题
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）
A、﹣299
B、﹣2
C、299
D、2
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
3、下列运算正确的是（）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、D、（x ﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）
A、an与bn
B、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1
D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
二、填空题
6、计算：x2•x3=_________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．
三、解答题
8、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
9、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
10、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
11、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
12、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
13、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．
14、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
15、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay 的值．
16、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
17、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5
18、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
19、用简便方法计算：
（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412
（3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×
（23）3
时间：2021.03.02 创作：欧阳数。