广东省河源市中考数学试题

/时

A

B C E

F

A B

C D

E F

P

2010年河源市初中毕业生学业考试

数 学 试 题

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．－2的相反数是（ ）

A ．2

B ．－1

C ．－ 1 2

D ． 1

2

2．右图所示几何体的正视图是（ ）

3．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图形，下列说法中错误的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃

B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

4．函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．x ≤1 D ．x ≤－1

5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ A ．圆 B ．正方形 C ．矩形 D ．正三角形 二、填空题（每小题4分，共20分） 6．如图，在△ABC 中，BC ＝6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 则EF ＝_______cm ． 7．已知反比例函数y ＝ k

x

(k ≠0)的图象经过点(1，－1)， 则k ＝___________． 8．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________；②中位数为____________；③平均数为__________． 9．若x 1、x 2是一元二次方程x 2―2x ―1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值等于__________．

10．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们的交点个数记作a n ，并且规定a 1＝0．那么：

①a 2＝_____；②a 3－a 2＝_______；③a n －a n -1＝______(n ≥2，用含n 的代数式表示)．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．分解因式：a 3－ab 2．

12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2．按以下步骤作图：

①以A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点E 、D ；

②分别以D 、E 为圆心，以大于 1

2

DE 长为半径画弧，两弧相交于点P ； ③连结AP 交BC 于点F ． 那么： (1)AB 的长等于__________(直接填写答案)；(2)∠CAF ＝_________°(直接填写答案)．

A B C D

13．计算：ο45cos 8)14.3(21|2|01

⨯+-+⎪⎭

⎫

⎝⎛---π．

14．解方程：

1

22

12

2+-=-x x x x ．

15．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (―1，3)和点B (2，―3)．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a ，1－2a )．

(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；

(2)将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．

17．(1)如图①，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．求证：PA ＝PB ．

(2)如图②，过⊙O 外一点P 的两条直线分别与⊙O 相交于点A 、B 和C 、D ．则当 时，PB ＝PD (不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．

O

O

A B P

B

A

P

C

D

图①

图②

教学楼 x

人数

分数

O 2 10 16 20 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 18．如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m 长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x ，面积为y ．

(1)求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； (2)生物园的面积能否达到210m 2?说明理由．

19．某校九年级有200名学生参加了全国初中

数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成

绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初

赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五

组89.5～100.5．统计后得到图8所示的频数

分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)第四组的频数为_____(直接写答案)． (2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ”的学生约有________个(直接填写答案)． (3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

21．河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游，有一项活动是划船、游船有两种，甲种船每条船

最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条． (1)求初三(1)班学生的人数；

(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．