数学建模钢管订购和运输

钢管的订购和运输优化模型

摘要

本文建立的多元非线性优化模型。问题一在保证天然气管道铺设可以顺

利实施的情况下，给出了钢管的订购与运输总费用最小的方案。在求钢管由钢厂运输到站点的费用和铺设钢管时产生的运输费，根据图一，我们通过深度优先遍历的方法对整个图一进行路径搜索，然后根据每条搜索到的路径上的铁路和公路上的不同权重，找到了各个钢厂到各个天然气管道上的站点的最佳路径。对于整个优化过程我们给出了相关的算法，并用matlab 软件编程，经过一系列计算之后，得出了最优的订购与运输方案。对于问题 1 ，我们求得的最优解为（具体方案见表五）：

对于问题 2 我们经过计算比较得出： S6钢管销价的变化对购运计划和总费用

影响最大。 S1 的生产上限的变化购运计划和总费用影响最大

对于问题 3 ，当天然气管道呈现的是一个树状图的时候，我们得到的最优解

关键字：非线性优化深度优先遍历最佳路径一、问题重述

要铺设一条 A1 A2 A15的输送天然气的主管道, 如图一所示（见下

页）。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 S1,S2, S7 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路），圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位km）。

为方便计，1km主管道钢管称为 1 单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 S i在指定

期限内能生产该钢管的最大数量为 s i个单位，钢管出厂销价 1 单位钢管为 p i

万元，如下表：

1 单位钢管的铁路运价如下表：

104

3 104运价（万

元）20 23 26 29 32

里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价（万

元）37 44 50 55 60 1000km以上每增加 1 至100km运价增加 5 万元。

公路运输费用为 1 单位钢管每公里0.1 万元（不足整公里部分按整公里计算）。

钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 A1,A2, , A15 ，而是管

道全线）。

（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。

（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。

（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要

求

给出模型和结果。

290

301 A2

S2 690 16 320

160

690 70

1200 170 S6

720 52 500

420 A14 202 462 S5

1150

600

75 1100

195

S1 70

42 10 220

A13

210

A12

480

680

A10

300A11

194205 A6

606

图一

二、模型假设

1、假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路；

2、运费只按铁路、公路里程收取，即不考虑火车、汽车由于停靠站等其他一切外因带来的费用；

3、钢管在铺设过程中以1km 为单位进行铺设；

4、钢管可由铁路、公路运往铺设路线任一地点；

5、所有钢管在指定期限内都能按时生产并运送指定地点；

6、钢管铺设过程中由站点向左右两边进行铺设。

三、符号说明

S i ：第i 个厂 i 1,2 7 ；

A j ：第j 个站点 j 1,2 15 ；

m ij : S i向 A j运送的钢管量单位（km）；

max i : S i 在指定期限内的最大生产量单位（km）；

R j : A j向右铺设的钢管量单位（km）；

L j : A j向左铺设的钢管量单位

1,2 14 单位（km）；

D j : A j到A j 1间的距离

D0 : 管道全线总长单位（km）；

P i : S i钢管出厂销价 i 1,2 7 单位（万元/单位）；

T ij : S i向A j运送一单位钢管所需的铁路费单位（万元/单位）；

D ij : S i向A j运送一单位钢管所需的公路费单位（万元/单位）；

M ：购买钢管所花的总费用；

Y : 由厂到站点所需运输总费；

Y0 ：由站点到铺设地点所需运输总费；

W : 订购和运输钢管所需总费用单位（万元）。

四、问题分析

问题一是在一定约束条件下的非线性优化问题，由题意知，拟建立以总费用为目标函数来寻求最优解。总费用W 由钢管的购买费、厂到站点的运输费以及站点到铺设地点的运输费三部分组成。一、钢管的购买费可由在每个厂的购买量与每个厂的出厂销价的线性运算得到。在每个厂购买的钢管量必须大于500km ，否则则不在该厂购买。可以构造一个 1 7的矩阵S，那么当

S i为0时，表示不在第i 个钢厂购买，否则则在第i 个钢厂购买大于500km 的钢量。二、要求得每个钢厂到站点的运输费需先知道每个厂到各个站点的钢管输送量，以及所选择的路线即铁路总长和公路总长，所以需要首先计算出各个钢厂到每个站点的最佳运输路径，使得平均单位公里的运输费用最小。但是由于铁路每公里的运输费用不是线性变化，而是变化不均匀的分段函数。在这里，我们利用深度优先遍历，找到某个厂到达各个站点的所有路径，然后根据每条路径的铁路和公路里程数计算出平均每公里运输费用最小的一条。以此类推，计算出所有钢厂到所有站点的最佳路径。三、在站点到铺设地点的运输费问题上，如果我们认为车边向前走边进行铺设，即边走边将钢管放下，那么就需要通过积分来计算。但是，尽管用积分算下来结果会很精确，但在实际中不可能这样实施。另外，这也与题目中不足整公里的按整公里计算相矛盾。所以，我们假设以1km为单位进行铺设，即铺设中车每向前开1km便将1km的钢管放下。由于铺设管道是线型的，除了两个端点外，每个站点需要往两边进行铺设管道。所以，假设第j 个站点往左、右边铺设管道为 R j和L j 公里，则由站点到铺设地点的运输费就可以通过等差数列求和得到。问题二即为对问题一中模型的灵敏度分析，在讨论各厂的钢管销价和生产上限对购运计划和总费用的影响时，只让其中一个量变化，其他一切条件皆不变，

即逐个变量单独分析

问题三即为问题一中模型的推广，在问题一的基础上将站点向左右两边铺设变为向三个方向铺设，按问题一处理即可。

五、模型建立（问题一）总费用W 由钢管的购买费M 、厂到站点的运

输费Y 以及站点到铺设地点的运输费 Y0三部分组成，则在第i个厂的购买费应为15个站点在第i 个厂的购买总量与该厂销价

的乘积15

总和，即 M ij P j ，则总购买费

第i个厂向第j个站点的运输费为运送量m ij 与运送1单位所需铁路费和公路

费的和的乘积，第i 个厂向各个站点运送钢管的总运费即为 m ij T ij G ij ，则

各

厂到站点的运输费要算出钢管由站点运送到铺设地点的费用 Y0 需知道钢管按何种方式进行铺设的。在问题分析里一讨论边走边铺与实际不符，且有违题目条件，所以我们假设钢管在铺设过程中以1km 为单位进行铺设，且

由站点向两边进行铺设，则Y0可由等差数列求和公式得到，即由于一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500 个单位，且各厂在指定期限内有生产上线，则在第i 个厂的购买总量需满足

15 15

500 m ij max i 或m ij 0

j 1 j 1

钢管由站点向左右两边进行铺设，则第j 个站点向右铺设部分与第 j

1 个站点向左铺设部分之和应为两站点之间的管道长度，且第一个站点向

左铺设部分与最后一站点向右铺设部分都为0，即

第j 站点向左铺设部分与向右铺设部分之和应为七个厂向第j 站点输送钢

管总量，即

综合考虑钢管的购买费M 、厂到站点的运输费Y 以及站点到铺设地点的运输费 Y0 ，钢管的订购和运输优化模型建立如下：

15 j1

min W

7 15 7

( m ij P j )+

i1 j 1 i 1

m ij T ij

14 R j 1 R j +(j1Rj12Rj

L j 1 L j

)

j 2 2 )

0.1

目标函数

15 15

500

六、模型求解

由于铁路以此处我们采用点两两之间有铁路用正数表示，公路总费。全过程通过 matlab 编程完成（程序见附录），

表一 S i 到 A i 的最小费用（单位：万元 /单位）

因为 matlab 无法直接对约束条件 500 m ij max i 或 m ij 0进行处理，

s.t

j L

m ij max i 或

m ij 0 1 j 1

j 1,2 14

、公路相互交错，无法直接选出钢厂到站点的费用最小路线，所深度优先遍历方法。首先建立一个 39 维数组，将图一中 39 个交路、公路连接的用具体路线长写入数组，且铁路用负数表示，公而没有路线连接的用无穷大代替，最后换算成到各站点的铁路、

。所以我们先将此条件改为 15

max i ，则原模型变为

j 1 j 1

s.t R j L j 1 D j j 1,2 14 通过 matlab 编程（程序见附录）计算结果

见表二

表二各厂的生产量及总费用（生产量可小于 500）（单位：单位、万元）

由表二可知， S 4、 S 7的生产量小于 500单位。由于 S 4的生产量等于 0，所

以不用考虑，直接取为 0；而在 S 7 的生产量问题上，有两种处理方式：

（1）S 7 的生产量为 0；（2）S 7 的生产量大于 500单位

两种处理方式计算结果见表三

表三各厂的生产量及总费用（单位：单位、万元）

通过以上两种方式的比较，购买和运输最小总费用 min W=1.2786 106

（万元）具体的订购和运输方案见表四。

表四问题一订购和运输方案（不足 1km 的按整数计）（单位：单位、万元）

min W

7 15 7

( m ij P j ) +

i 1 j 1 i 1

m ij T ij

+（

R j 1 R j

j 1 2

L j 1 L j

)

j 2 2 )

0.1

六．灵敏度分析（问题二）

由于本案例中对模型结果产生影响的因素有很多，所以我们在此取个关键的参数进行了灵敏度分析。模型对这些参数的敏感性反映了各种因素影响结果的显着性程度。通过对模型参数的敏感性分析，又可以反映和检验模型的实际合理性。

由灵敏度的定义知，灵敏度是指系统中的参数或外扰的微小摄动对系统某特性的影响程度，其计算公式如下：

参数变化引起系统特性变化的百分数

灵敏度 =

参数变化的百分数

（1）

对钢厂钢管销价的灵敏度分析钢厂钢管的销价是此问题的一个重要因素，钢铁价格的高低可以说直接影响着总费用和够运计划。现在对价格做灵敏度分析，其他一切条件不变，且在讨论 S i 的销价变化带来的影响时其余各厂的销价不变。我们分别使各钢厂的价格单独增加 5 万元/单位和减少 5万元/单位，并分别带入上述模型计算，得到此时的总费用，再利用灵敏度公式计算各种情况的影响程度。结果如下表：

表四各钢厂销价变化产生的影响（单位： 106万元）

由以上数据可知， S 6 钢管销价的变化对购运计划和总费用影响最大。

2）对钢厂钢管产量上限的灵敏度分析

钢管的供给量也是一个重要的因素，供给量上限的大小将间接影响着总费h1

用和够运计划。在问题一中模型的基础上，由于只有 S 1、S 2 、 S 3的钢管购运量达到了生产上限，其余各厂的购运量都离生产上限较远，因此能够对总费用和购运计划产生影响的只有 S 1、S 2 、 S 3三个钢厂。我们分别单独给 S 1、 S 2 、 S 3三钢厂的上限增加 50 个单位和减少 50个单位，同时保持其他两个钢厂生产上限和其他一切条件不变。将各种情况带入问题一的模型中计算，再分别求出各自的灵敏度。结果见下表：

表五钢厂生产上限的变化带来的影响（单位： 106 万元）

由上表知， S 1 的生产上限的变化购运计划和总费用影响最大

七．模型的评价与推广（问题三）

本模型经过合理的分析，精确的数据输入以及准确的 MATLAB 编程，把所有影响总费用的因素结合在一起，经过优化，找到的最好方案是非常具有可信性的。只是本模型还是建立在一些基本假设上的，而在实际生活中，由于转运费等其他因素而带来的影响是不可忽略的，因此，本模型还是有待改进的。

1. 如果天然气管道铺设的路线不是一条线，而是各种类型的树形图或者其他更复杂的形状，或者有 n 个钢厂， n 个火车站， n 个站点，通过本模型的思想，都是可以解决问题的。

如本题中的问题三，同样通过找到钢厂与各个站点之间的联系，先确定最优运输路线，结合各类约束条件，利用 MATLAB 编程，就可以得到最小的总费用。与问题一不同的是此时有的站点可以向三个方向进行铺设所以在问题一模型的基础上稍作改变即可，在此假设各站点向三方向铺设， D jk 代表第 j 站点向第 k

方向铺设的钢管量（ k=1，2，3）。则模型建立如下：目标函数

7 21 7 21 min W ( m ij P j ) + m ij T ij i 1 j 1 i 1 j 1

max i 或 m ij 0

G ij +( 21 3

D jk 12 D jk

j 1 k 1 2

0.1)

500

m ij

s.t

21 21

以上模型求解时在 500 m ij max i 或 m ij 0 的处理上同问题一一样，

j 1 j 1

通过matlab 编程（程序见附录Ⅱ）计算求得最小总费用W=1.4148 106万

元，具体方案见表六。

表六问题三订购和运输方案（不足1km的按整数计）（单位：单位、万元）

2. 本建模的思想不仅可以用于钢管的运输来进行天然气管道的铺设，还

可以

用于其他领域诸如煤炭的运输来提供电力等。

参考文献

【1】陈宝林, 《最优化理论与算法》, 清华大学出版社,1989

【2】裘宗燕,《数学软件系统的应用及程序设计》, 北京大学出版社,1994

【3】许波，《Matlab 工程数学应用》，清华大学出版社，2001 附录 1

function f=result(t) % 求解问题 1tic

x0=zeros(8,15);vlb=zeros(8,15);

m=zeros(1,7);

s=[800 800 1000 2000 2000 2000 3000]; s(t)=s(t)-50;

N=[1 1 1 0 1 1 0];

%每公里钢管从 Si 到达 Ai 站点的最小费用

C=[330.7 320.3000 300.2000 258.6000 198.0000 180.5000 163.1000

181.2000

224.2000

252.0000

256.0000 266.0000

281.2000

288.0000

302.0000;

370.7 360.3000 345.2000 326.6000 266.0000 249.6000

241 .0000

226.2000

269.2000

297.0000

301.0000 311.0000

326.2000

333.0000

347.0000;

385.7 375.3000 355.2000 336.6000 276.0000 260.5000

251

.0000 241.2000

203.2000

237.0000

241.0000 251.0000

266.2000

273.0000

287.0000;

420.7 410.3000 395.2000 376.6000 316.0000 299.6000

291 .0000

276.2000

244.2000

222.0000

211.0000 221.0000

236.2000

243.0000

257.0000;

410.7 400.3000 380.2000 361.6000 301.0000 285.5000 276.0000

266.2000 234.2000 212.0000 188.0000 206.0000 226.2000 228.0000 242.0000;

415.7405.3000 385.2000 366.6000 306.0000 290.5000 281.0000

271.2000 234.2000 212.0000 201.0000 195.0000 176.2000 161.0000

178.0000;

435.7 425.3000 405.2000 386.6000 326.0000 310.5000 301.0000 291.2000 259.2000 236.0000 226.0000 216.0000 198.2000 186.0000

162.0000];

options=optimset( 'LargeScale' ,'off' ,'Algorithm' ,'active-set' ,'MaxFunEvals' ,50000); %,' Tolx',1.0000e-032);

[x,f]=fmincon( 'myfun' ,x0,[],[],[],[],vlb,[], 'mycon' ,options,C,N,s);

for i=1:7

for j=1:15

m(i)=m(i)+N(i)*x(i,j);

end ;

x,,m,f

b=(f-1278600)/1278600*(s(t)+50)/50

toc

function f=myfun(XX,C,N,s)

% 问题 1 的目标函数

x=XX(1:7,1:15);

rl=XX(8,1:15);

L=[104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500];

f=0;

for i=1:7

for j=1:15

f=f+N(i)*x(i,j)*C(i,j); % 运输费和成本费

end ;

for i=1:14

f=f+(rl(i)*(rl(i)+1)/2+(L(i)-rl(i))*(L(i)-

%铺设时的运输费rl(i)+1)/2)*0.1;

end ;

function [c,ceq]=mycon(XX,C,N,s)

% 问题1的约束条件

x=XX(1:7,1:15);

rl=XX(8,1:15);

L=[104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500]; m=zeros(1,7); a=zeros(1,15);

cc=0;

for i=1:7

for j=1:15 end ;

m(i)=m(i)+N(i)*x(i,j);

c(i)=m(i)-s(i);

cc=cc+m(i);

end ;

for i=1:14

c(i+7)=rl(i)-L(i);

end ;

for i=2:14

for j=1:7

a(i)=a(i)+N(j)*x(j,i);

end ;

ceq(i-1)=a(i)-rl(i)+rl(i-1)-L(i-1); end ;

t1=0;t2=0;

for i=1:7

t1=t1+N(i)*x(i,1);

t2=t2+N(i)*x(i,15);

end ;

ceq(14)=t1-rl(1);

ceq(15)=rl(15);

ceq(16)=cc-5171;

附录2

function f=result2 % 求解问题3

钢管订购和运输问题一代码和结果

function f=result(t) %求解问题1 tic; x0=zeros(8,15);vlb=zeros(8,15); m=zeros(1,7); s=[800 800 1000 2000 2000 2000 3000]; s(t)=s(t)-50; N=[1 1 1 0 1 1 0]; %每公里钢管从Si到达Ai站点的最小费用 C=[ ; ; ; ; ; ; ]; options=optimset('LargeScale','off','Algorithm' ,'active-set','MaxFunEvals' ,50000);%,'Tolx',; [x,f]=fmincon('myfun',x0,[],[],[],[],vlb,[],'mycon',options,C,N,s); for i=1:7 for j=1:15 m(i)=m(i)+N(i)*x(i,j); end end x,m,f; b=(f-1278600)/1278600*(s(t)+50)/50 toc function f=myfun(XX,C,N,s) %问题1的目标函数 x=XX(1:7,1:15); rl=XX(8,1:15); L=[104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500]; f=0; for i=1:7 for j=1:15 f=f+N(i)*x(i,j)*C(i,j);%运输费和成本费 end end

for i=1:14 f=f+(rl(i)*(rl(i)+1)/2+(L(i)-rl(i))*(L(i)-rl(i)+1)/2)*;%铺设时的运输费end f function [c,ceq]=mycon(XX,C,N,s) %问题1的约束条件 x=XX(1:7,1:15); rl=XX(8,1:15); L=[104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500]; m=zeros(1,7); a=zeros(1,15); cc=0; for i=1:7 for j=1:15 m(i)=m(i)+N(i)*x(i,j); end c(i)=m(i)-s(i); cc=cc+m(i); end for i=1:14 c(i+7)=rl(i)-L(i); end for i=2:14 for j=1:7 a(i)=a(i)+N(j)*x(j,i); end ceq(i-1)=a(i)-rl(i)+rl(i-1)-L(i-1); end t1=0;t2=0; for i=1:7 t1=t1+N(i)*x(i,1); t2=t2+N(i)*x(i,15); end ceq(14)=t1-rl(1); ceq(15)=rl(15); ceq(16)=cc-5171;

数学建模B题钢管订购和运输

关于下面3个问题(可以就是其中某个小问题）,试分别建立模型.包括给出问题分析与建模思路、模型假设、变量说明、模型建立。不需要求解。１B题钢管订购与运输要铺设一条得输送天然气得主管道，如图一所示(见反面）。经筛选后可以生产这种主管道钢管得钢厂有.图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设得管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路与管道旁得阿拉伯数字表示里程（单位ｋm)。为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产5００个单位.钢厂在指定期限内能生产该钢管 1 ２ 3 4 5 ６7 ８000 16 5 150 1６0 1 里程(km) ≤300 301~3５0 ３51~400 4０1～4５0 4５1～５０0 运价（万元）２0 ２３26 2９３2 里程(km）501～6００６０1～700 ７01～800 8０1~9０0 901~１000 运价(万元) 3７44 5０５５6０公路运输费用为1单位钢管每公里0、1万元(不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只就是运到点，而就是管道全线）。 (1）请制定一个主管道钢管得订购与运输计划,使总费用最小(给出总费用）. (2)请就（1）得模型分析:哪个钢厂钢管得销价得变化对购运计划与总费用影响最大，哪个钢厂钢管得产量得上限得变化对购运计划与总费用得影响最大，并给出相应得数字结果。 (3）如果要铺设得管道不就是一条线,而就是一个树形图，铁路、公路与管道构成网络，请就这种更一般得情形给出一种解决办法，并对图二按(1）得要求给出模型与结果。

钢管订购和运输论文

承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则（https://www.360docs.net/doc/ba15379963.html,）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛（报名）队号为：32 参赛组别（研究生或本科）：本科参赛队员：兰潇根、柳达强、汪锡平

钢管订购和运输摘要：本文拟建立一个最合理的钢管运输与铺设方案模型。利用离散数学和数据结构中图论相关知识，应用最短路径的floyd算法和灵敏度分析法建立一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，对于钢管订购和运输的总费用，分为三部分：购买钢管费用，由钢厂运送到站点的费用以及由站点开始铺设的费用，对于由钢厂运送到站点的费用，用Floyd算法，求出铁路网和公路网的最短路径，然后转化为最少运输费用，之后利用Lingo软件编程，求解分析，解决问题。关键词：Floyd算法，非线性规划，Lingo

要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如题图一所示。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表： 1 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对题图二按（1）的要求给出模型和结果。

数学建模-钢管订购和运输

221 案例10 订购和运输一、问题重述和分析要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道，如图1所示,经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有721,,,S S S . 图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路），圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位km ）. 图1 为了方便，1km 主管道称为1单位钢管. 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位. 钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大生产数量为i s 个单位，钢厂出厂销价为i p 万元，如下表： A 1 3 2 5 810 10 31 20 12 42 70 10 88 10 70 62 70 30 20 2 30 45 104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500 600 306 195 202 720 690 52 170 690 462 16 320 160 11290 115 1100 1200 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A8 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14A 15 S 1 S 2 S 3 S 4 S5S 6 S 7

222 表1 i 1 2 3 4 5 6 7 i s 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 i p 160 155 155 160 155 150 160 1单位钢管的铁路运价如下表：表2 里程（km ） 300≤ 350~301 351~400 401~450 451~500 运价（万元） 20 23 26 29 32 里程（km ） 501~600 601~700 701~800 801~900 901~1000 运价（万元） 37 44 50 55 60 1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元. 公路运输费用为1单位管道每公里0.1万元（不足整公里的按整公里计算）. 管道可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521A A A →→→ ，而是管道全线）. 问题1. 制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小，并给出总费用. 问题2. 就（1）的模型进行分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果. 二、基本假设 1．在计算运费时，沿管道铺设路线上的公路与其它普通公路相同（1单位钢管每公里0.1万元）； 2．订购的钢管数量刚好等于需要铺设的钢管数量； 3．管道可由铁路、公路、管道全线运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ）； 4．模型只考虑钢管销价费用和钢管从钢管厂运送到铺设点的钢管运费，而不考虑其它费用，如不计换车、转站的时间和费用，不计装卸费用等； 5．不计运输时由于运输工具出现故障等意外事故引起工期延误造成损失； 6．销售价和运输价不受市场价格变化的影响. 三、符号说明 i S ：第i 钢管厂 i s ：表示i S 的最大生产能力 j A ：表示需要铺设管道路径上的车站 i j x ：从所有i S 运往j A 的钢管数

钢管订购和运输求解(1)

钢管订购和运输 1、问题描述： 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目B 题钢管订购和运输要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表： 7

1单位钢管的铁路运价如下表：注：1000km 以上每增加1至100km 运价增加5 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。 2、运费矩阵的计算模型 7

问题分析：我们只考虑本题第一问的求解。首先，所有钢管必须要运到天然气主管道铺设线上的节点1521,,,A A A ，然后才能向左或右铺设，因此，必须求出从每个钢管厂721,,S S S (记为i=1,……,7)到每个节点1521,,,A A A (记为j=1,……,15)的每单位钢管最小运费Cij （不妨称为运费矩阵）及其对应的运输方式和线路。因为题目中没有给出装卸成本，我们简单假设总是采用最经济的运输方式，虽然这个铺设在实际中可能不太接近现实，也就是说，在运输过程中需要多次装卸也是允许的（如铁路转公路，再转铁路，等等）。自然的想法是运输路线应该是走最短路径，但由于有两种运输和计价方式（铁路和公路），公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算），运费是路程的线性函数；然而，铁路运费要通过运输里程查表得到，是一个阶梯函数。这两种计价方式混合在一起，使得我们不能直接在整个铁路、公路混合的运输网络上计算最短路径作为运输路线，但可以分析分别在铁路、公路网上技计算最短路径，然后换算成相应的费用；最后在整个网络上以两个子网上相应的运费为权，再求一次最短路问题，就可以把它们统一成一个标准的运费矩阵。铁路子网络：假设铁路运输线应该是走最短路径，而且采用连续路径计价方式一定优于分段计价方式（其实题中数据并不符合这一规定。例如题中650km 的运价为44万元，而分成300km 和350km 两段计价只需要43万元，这种情况不太符合实际，可能是每题时选择数据的疏忽，我们不过多考虑这种情况）。这时，我们可以把铁路运输子网独立出来，在这个网络上计算任意两个节点i ，j 之间的最短路径长度dij 1，然后按照这个最短路长度查铁路运价表得到最小费用Cij 1。在无向网络上求任意两点之间最短路径算法很多，尤其对本题这种弧上的权（距离）全为正数的情况，存在相对比较的算法。例如，求任意两点之间最短路径的Floyd-Warshall 算法是（可参阅网络优化的有关书籍）（24）这实际上是一种标号算法，其中n 是网络节点数（节点编号为1,2,……,n ）；wij 是给定的网络上相邻节点i,j 之间的直接距离（i,j 不相邻时取wij 充分大就可以了）；u ij (k)可以看成是任意两个节点i,j 之间距离的中间迭代值，（或称为临时编号），即从节点i 到j 但不允许经过其他节点k,k+1,……,n 时的最短距离；自然u ij (k+1)就是i,j 之间的最短距离（或称为永久标号），即dij 1。下面说明如何用LINGO 软件求最短路。对图中节点编号（除已经编号的节点si 、Ai 外，在增加编号B1……B17，如图所示）。实际上如果令铁路运输子网以外的节点间的距离为充分大，就可以把整个铁路、公路网络放在一起考虑。这样虽然增加了问题的规模，但对于最后将两个网络合并起来考虑是有利的。所以我们采用这种想法来做。对于本题，我们设这个充分大的数为BIG=20000(km)，显然这已经足够大了。 ?????=+=≠==+.,,1,,},,min{,,,0)()()()1()1()1(n k j i u u u u j i w u u k kj k ik k ij k ij ij ij ii

2000年数学建模B题钢管订购和运输资料

关于下面3个问题（可以是其中某个小问题），试分别建立模型。包括给出问题分析和建模思路、模型假设、变量说明、模型建立。不需要求解。 1 B 题钢管订购和运输要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见反面)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表： 1单位钢管的铁路运价如下表： 1000km 以上每增加1至100km 运价增加5 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。

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问题分析问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点 1521A A A →→→ ，然后才能向左或右铺设。必须求出每个钢管厂721,,S S S 到每个节点1521A A A →→→ 的每单位钢管的最小运输费用。问题二，通过问题一里面Lingo 编程运行得出的结果，分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。问题三，利用同问题一一样的方法，从而可求出某钢厂到某某铺设点运输单位钢管的最少运输费用。（具体算法及程序见附录） 1) 基本假设: ○1要铺设的管道侧有公路，可运送所需钢管。 ○2钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计中转（换车）费用； ○3所需钢管均由)7,...,1(=i S i 钢厂提供； ④假设运送的钢管路途中没有损耗。 2) 符号说明: i S : 钢厂i S 的最大生产能力; i p : 钢厂i S 的出厂钢管单位价格(单位: 万元) ; d : 公路上一单位钢管的每公里运费(d = 0. 1 万元) ; e : 铁路上一单位钢管的运费(分段函数见表1) ; ij c : 1 单位钢管从钢厂i S 运到j A 的最小费用(单位: 万元) ; j b : 从 j A 到 1 +j A 之间的距离(单位: 千米) ; ij x : 钢厂i S 运到 j A 的钢管数; y j : 运到 j A 地的钢管向左铺设的数目;

1996年全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略B题节水

1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。 B题灾情巡视路线.............................................................................................. 错误！未定义书签。1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题自动化车床管理.......................................................................................... 错误！未定义书签。 B题钻井布局...................................................................................................... 错误！未定义书签。 C题煤矸石堆积.................................................................................................. 错误！未定义书签。 D题钻井布局（同 B 题）................................................................................ 错误！未定义书签。2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题 DNA分子排序............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题钢管订购和运输........................................................................................ 错误！未定义书签。 C题飞越北极.................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题空洞探测.................................................................................................... 错误！未定义书签。2001年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题血管的三维重建........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。 C题基金使用计划............................................................................................ 错误！未定义书签。 D题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题车灯线光源的优化设计............................................................................ 错误！未定义书签。 B题彩票中的数学............................................................................................ 错误！未定义书签。 C题车灯线光源的计算.................................................................................... 错误！未定义书签。 D题赛程安排.................................................................................................... 错误！未定义书签。2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 B题露天矿生产的车辆安排.............................................................................. 错误！未定义书签。 C题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 D题抢渡长江...................................................................................................... 错误！未定义书签。2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题奥运会临时超市网点设计........................................................................ 错误！未定义书签。 B题电力市场的输电阻塞管理.......................................................................... 错误！未定义书签。 C题饮酒驾车...................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题公务员招聘.................................................................................................. 错误！未定义书签。2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题: 长江水质的评价和预测............................................................................ 错误！未定义书签。 B题： DVD在线租赁........................................................................................... 错误！未定义书签。 C题雨量预报方法的评价................................................................................ 错误！未定义书签。

钢管订购和运输计划

钢管的订购和运输计划摘要在钢管的订购和运输计划中，在第一问中用最短路算法，求解出每个钢厂到站点152...A A 的最小费用（包括运输费和出厂销售价），考虑到在铺设时管道要沿铺设路线离散地卸货，即运货到A j 后，还要在铺设路线上运输，因为不足整公里部分要按照整公里计算，所以我们认为沿管道路线每铺设1公里就要卸下1 单位钢管，因此从某点A j 向左铺设或向右铺设y 时，此段运费应为： 1 (1)*0.10.05(1)2 y y y y +=+ 点A j 向右铺设z j ，从A j+1向左铺设y j+1，为了保证合拢，则z j +y j+1=a j ，在这些条件之下，利用lingo 软件，求解出总费用最小。分析模型的销售价灵敏度的时候，将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再用lingo 求解第一问题的模型，看总费用的变化大小，变化大的就是影响结果比较大的；用同样的方法可以分析生产上限的灵敏度。第三问得时候，我们利用求解第一问的方式来求解问题。关键字：最短路算法，lingo ，分别改变同样的条件来对比

一，问题重述（略）二，符号说明： a ij 站点A j至A j+1的里程（铺设管道需要的钢管量） s i s i钢厂的最大生产量 x ij从钢厂s i到A j的钢管数量 c ij从钢厂s i运往A j的单位钢材费用最短路，即亮点运输单位钢材所需的最少费用，包括运输费和出厂销价 y j A j点往左铺设的钢管数量 zj A j点往右铺设钢管的数量 f 总费用三，问题分析： (1)对问题一的分析：从钢厂s i向点A j运输钢管时，为了降低费用，应该走费用最小的路径，从一个工厂s i到一个点A j的路线并不唯一，需要从中找出费用最短的路，相应的最小费用为c ij，包括运输费和销售费。从图我们可以看到，七个钢材厂要到A1这点必须要经过A2，所以在考虑最低费用路径的时候，可以把A1和A2看做一个点来考虑，。根据图，我们由最短路问题的算法。例：从s1到 2 A最短的铁路为：2902km，根据1单位钢管的铁路运价表，可知铁路花费为：60+5*20=160万元，公路运费为3*0.1=0.3万元，并且s1钢厂出厂1单位刚窜为160万元，所以，总费用=铁路运费+公路运费+销售价即1600.316 ij c=++=320.3（万元）; 用同样的方法，我们可以得到A j的最小费用（单位：万元）： A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A1 A1 1 A1 2 A13 A1 4 A1 5 S 1 320 .3 300 .2 258 .6 19 8 180 .5 163 .1 181 .2 224 .2 25 2 25 6 26 6 281 .2 28 8 30 2 S 2 360 .3 345 .2 326 .6 26 6 250 .5 241 226 .2 269 .2 29 7 30 1 31 1 326 .2 33 3 34 7 S 3 375 .3 355 .2 336 .6 27 6 260 .5 251 241 .2 203 .2 23 7 24 1 25 1 266 .2 27 3 28 7 S 4 410 .3 395 .2 376 .6 31 6 300 .5 291 276 .2 244 .2 22 2 21 1 22 1 236 .2 24 3 25 7 S 5 400 .3 380 .2 361 .6 30 1 285 .5 276 266 .2 234 .2 21 2 18 8 20 6 226 .2 22 8 24 2 S40538536630290281 2712342120191761617

数学模型结业课程设计求解钢管订购和运输问题

《数学模型》课程结业论文题目钢管订购与运输院系理学院专业信息与计算科学学号学生姓名任课教师单锋沈阳航空航天大学 2013年4月

任务书 [要求] 1、将所给的问题翻译成汉语； 2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文； 4、论文书写格式要求按给定要求书写； 5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务； 6、论文上交时间：5月30日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。 [任务] 钢管订购和运输要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为p 万元，如下表： 1单位钢管的铁路运价如下表：

1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。

2000年全国数学建模竞赛B题优秀论文

管道订购与运输问题1 问题重述

2 基本假设 (1)只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用． (2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关． (3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的一批记录：管道区间，供应厂商，具体运输路线． (4)将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管． 3 符号说明 M ：钢厂总数. n ：单位管道总数. :i S 第i 个钢厂 :i S 第i 个钢厂的产量上限。 :i p 第i 个钢厂单位钢管的销售价 i A 管道线上第i 个站点。 i d 管道线上第i 个单位管道的位置。 F ：总费用。 :ij C 从钢厂(1,2,,)i S i m = 到点(1,2,,)j d j n = 的最低单位费用。

4 问题的简化求 S AP 矩阵的基本思路是图的最短路算法 . 由于铁路的运输费用与线路的长度不是线性关系 ,必须对铁路网做一些预处理才能套用图的标准最短路算法 . 下面叙述求 S AP 矩阵的过程: 1.利用图的标准最短路算法 ,从铁路网络得出图中任两个点之间的最短路径表 T (如果两个点之间不连通 ,认为它们之间的最短路长度为+ ∞ ) . 2.利用题中的铁路运价表将 T 中的每个元素 (即最短距离 )转化为运输费用 ,将运输费用表记为 C. 3.将公路的长度换算为运输费用 ,由公路路程图 (包括要沿线铺设管道的公路 )得出公路费用图 G,若 i, j 不连通 ,则令 Gij = + ∞ . 4.对于任一组 ( i , j)∈ { 1,… n }× { 1,… m } 如果 Cij <+ ∞ , 且小于 Gij ,那么就在公路费用图中加一条边. 即令 Gij = min{Cij , Gij } . 5.利用图的标准最短路算法 ,求公路费用图中任一个 S 点到任一个 A 点的最小费用路径 ,得出 S AP 矩阵. 如表 1所示: SAP 矩阵 A 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 S 1 170716031402986 380 205 31 21 2 642 920 960 1060 1212 1280 1420 2 215720531902 1716 1110 955 860 712 1142 1420 1460 1560 1712 1780 1920 3 230722032002 1816 1210 1055 960 862 482 820 860 960 1112 1180 1320 4 260725032352 2166 1560 140 5 1310 1162 842 620 510 610 762 830 970 5 255724532252 206 6 1460 1305 1210 1112 792 570 330 510 712 730 870 6 265725532352 2166 1560 1405 1310 1212 842 620 510 450 262 110 280 7 275726532452 2266 1660 1505 1410 1312 992 760 660 560 382 260 20

钢管订购和运输问题一代码和结果

钢管订购和运输问题一代码和结果公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

for i=1:7 for j=1:15 m(i)=m(i)+N(i)*x(i,j); end end x,m,f; b=(f-1278600)/1278600*(s(t)+50)/50 toc function f=myfun(XX,C,N,s) %问题1的目标函数 x=XX(1:7,1:15); rl=XX(8,1:15); L=[104 301 750 606 194 205 201 680 480 300 220 210 420 500]; f=0; for i=1:7 for j=1:15 f=f+N(i)*x(i,j)*C(i,j);%运输费和成本费 end end for i=1:14

钢管订购和运输计划

摘要在钢管的订购和运输汁划中，在第一问中用最短路算法，求解出每个钢厂到站点A2...A15的最小费用(包括运输费和出厂销售价)，考虑到在铺设时管道要沿铺设路线离散地卸货，即运货到Aj后，还要在铺设路线上运输，因为不足整公里部分要按照整公里计算，所以我们认为沿管道路线每铺设1公里就要卸下1单位钢管，因此从某点A,向左铺设或向右铺设y时,此段运费应为：丄y(y + l)*O」=0.05y(y + l) 2 点Aj向右铺设可,从Aw向左铺设yj+i,为了保证合拢，则zj+y j + 1=ai，在这些条件之下，利用/加go软件，求解出总费用最小。分析模型的销售价灵敏度的时候，将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再用弘go求解第一问题的模型，看总费用的变化大小，变化大的就是影响结果比较大的;用同样的方法可以分析生产上限的灵敏度。第三问得时候，我们利用求解第一问的方式来求解问题。关键字:最短路算法，lingo ,分别改变同样的条件来对比

一，问题重述（略）二,符号说明： a h站点Aj至Aj+i的里程（铺设管道需要的钢管量） Si Si钢厂的最大生产量 Xij 从钢厂Sj到Aj的钢管数量 c .j 从钢厂si运往心的单位钢材费用最短路，即亮点运输单位钢材所需的最少费用，包括运输费和出厂销价 Yj Aj点往左铺设的钢管数量 zj Aj点往右铺设钢管的数量 f 总费用三，问题分析: （1）对问题一的分析：从钢厂s |向点Aj运输钢管时，为了降低费用，应该走费用最小的路径，从一个工厂si到一个点Aj的路线并不唯一,需要从中找出费用最短的路，相应的最小费用为包括运输费和销售费。从图我们可以看到，七个钢材厂要到Ai这点必须要经过A2,所以在考虑最低费用路径的时候,可以把Ai和A2看做一个点来考虑“ 根据图，我们由最短路问题的算法。例：从s 1到儿最短的铁路为：2 9 02 km,根据1单位钢管的铁路运价表, 可知铁路花费为：60+5*20=160万元，公路运费为3*0. 1 =0. 3万元，并且si 钢厂出厂1单位刚窜为16 0万元,所以，总费用二铁路运费+公路运费+销售价即（:耳=160 + 0.3 + 160=32 0.3 （万元）：用同样的方法，我们可以得到Aj的最小费用（单位:万元）： A A A2 A3 A4 A 5 A6 A7 1 A8 A9 Al A 11 Al 2 A13 1 4 1 5 1 6 2 3 S320. 300 25 19 180 3 181 224 5 25 26 28 28 0 1 3 .2 8.6 8 .5 ?1 .2 .2 2 6 6 1.2 8 2 25 3 3 S36 345 32 26 0. 24 22 26 29 0 31 326 3 3 20. 3 .2 6.6 6 5 1 6. 2 9.2 7 1 1 .2 3 47 3 2 2 26 2 S375. 55. 336. 7 60. 2 2 4 203. 23 24 2 5 6 2 7 8 3 3 2 6 6 5 51 1 .2 2 7 1 1 .2 3 7