排列组合学案

高二数学集体备课学案与教学设计

章节标题选修2-3 排列组合专题计划学时 1 学案作者杨得生学案审核张爱敏

高考目标掌握排列、组合问题的解题策略

三维目标

一、知识与技能

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略；能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

二、过程与方法

通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法

三、情感态度与价值观

通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

教学重点

教学难点

及

解决措施

重点：排列、组合综合题的解法. 难点：正确的分类、分步.

教学要点

、邮信问题：把4封信投入3个邮箱有多少种方法。

解析：这类问题首先分清哪个有限制条件，以有限制条件的为主体研

究。

指数形式,

有条件的为指数在上边无条件的在下边）如本题中的信有条件，即一封信只

（

即

能投入一个信箱，所以, 3种，3种, 3种，3种。共34种。

练习：若A= {a,b,c} ,B={1、2、

3、4、5 }，则从集合A到集合B 一共可以

有多少个不同的映射; 从集合B到集合A 一共可以有多少个不同的映射?

125、

243

二.排序问题:

1.优限（先）法：特殊兀素优先或特殊位置优先。

。

例：4名男生和4名女生排成一排，女生不排首末两端，则不同的排法数为:

先排男生A A或先排女生A A

2.捆绑法：用于在一起相邻，整体性的问题。

例：6人站成一排，其中甲，乙、丙3人站在一起的所有排列的种数为:

3.插空法：用于元素不相邻的问题，先排无条件的，再插空。

（1）不同元素与不同元素间的间的不相

邻。

例：7人站成一排，其中甲，乙、丙3人不在一起的所有排列的种数为：（有序）先排其余4人，产生5个空，再排3人：A4A

（2）不同元素与相同元素间的不相

邻。

例：3个人坐在8个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法有多少种?

解析：可以看作先将5个座位放好，三个人带着各自的座位坐在中间的

个空隙中的三个位置上有A3 = 24种（座位无序不排）（半有序）（3）相同元素与相同元素间的不相

邻。

例:一排路灯有10盏，为了节约用电，灭掉3盏，要求不能灭两边的且灭灯

不相连，有多少种方法？（无序）c3

4 .留位法：用于个别顺序固定的，先在所有位置上排无条件的，有条件还讲

入即

可。

例：五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为沃5或A53

解:方法1.留位法：在5个位置上先排3人，其余两人站入即可。A

方法2 :因两人可交换顺序，则有2种排法，顺序固定时，则排法少了一半•故选2A5。

变式：若把英语单词“look ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共

有

11 种。

解析：同本例即00无序不排，在四个位置上排—1 =

11

练习:

(1) 四名男生和三名女生排成一排,

甲乙二人必须站在两端的排法有多少种?

甲乙二人不能站在两端的排法有多少种?

甲不站在排头，乙不站在排尾的排法有多少种? 4

秋即可A2，或去序卷都

A A5 =240

As A5

=2400

方法1 :直接。①甲排尾，A6②甲不排尾，A 5A

1

A s5共有：

A + A5 A5 A5 =3720

方法2:间接。A

7-2A6+A =3720

（4 ）女生不相邻的排法有多少种？（插空

法）

男生先排A：共产生5个空位，插入3个女生A53。共有：A4启=1440

（5）甲乙两人中间间隔两人的排法有多少

种?

先从5人（除甲乙）中，选二人排到甲乙中间有A种排法，再排甲乙A , 此4人视为一体与另3人排列有A种。所以共有A A A4=960种

（6）甲排在乙的右边有多少种不同的排法?

1 (留位法) A或-A =2520

2

三、排数字:

例：用0、1、2、3、4、5这六个数字:

（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数。末位A

3，首位A：，中间A。

故共在：A

3A4

A（2）能组成多少个无重复数字的四位偶

数。

①0在末位A53。②0不在末位：先排末位A2，再首位A：，中间A：。即A2A4

A 空

共有：A53+ A1 A1A4 = 156

（3）能组成多少个无重复数字的四位数字，且个位小于十位数

字。

①没0 :先排后两位且不排列C；，再排前两位A故C；A2=60

②有0 :在末位时，A

5

3

=120。不在末位时，0只能在第二位，C；A3=30 共有c；A

3 + A5 + C5 A3 =

150

（4）能组成多少个无重复且大于345012的数字。（排大小：从高位到低位逐

位排）269

练习：用数字1,2,3,4,5可以组成

正整数.114

个没有重复数字且比13000大的解:分两类：第一类，万位比1大,有4种不同的选法，其余任意排列，有

第二类，万位为1,则千位有3,4,5三种选法,其余任意排列，有3 A 18个;

共有18+96=114 个.

四

、

隔（档）板法：处理无序分组问题.要点：元素相同。有两类，空与不把n个小球放入不同编号的m个盒子中,

（1 ）每个盒子至少放一个有多少种放法。（2）盒子容量不限有多少种放

法。

解析：（1）每个盒子至少放一个直接用档板法：把n个小球排成一排，中间产生n - 1个空，插入m-1个档板，份成m份）放入盒中即可。故

例1: 10个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，每盒中至少有1 个，有多少种放

法。

解：把10个小球排成一排，中间产生9个空，插入两个档板，（分成3份）即可，故有C；= 36

（2）盒子容量不限，即盒子可以有空的，直接插空不会有空的，若讨论很

麻

烦，故此题的处理方法是：将n个球和m—1个档板（分成m份用m—1

个档板）全放在一

起。

n+m —1个位置，在这些位置上任意放n个球（或m—1个档板）有Cn m1种（或C jm 1 ）。这样可以保证隔板在一