(学案)12排列与组合教材解读
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿排列与组合是高中数学中非常重要的一个概念，它在数学中有着广泛的应用。
本文将对排列与组合的概念、性质、应用以及解题方法进行详细介绍。
一、概述排列与组合是数学中的两个重要概念，它们都是从一组元素中选择若干个元素进行排列或组合的方法。
排列是指从一组元素中选择若干个元素按照一定的顺序进行排列，而组合则是指从一组元素中选择若干个元素进行组合，不考虑顺序。
排列与组合的概念对于解决实际问题和推理思维有着重要的作用。
二、排列的性质1.1 排列的定义：从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，按照一定的顺序进行排列，称为从n个元素中取m个元素的排列。
1.2 排列的计算公式：从n个元素中取出m个元素的排列数可以用公式P(n,m) = n!/(n-m)!来表示，其中n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。
1.3 排列的性质：排列数满足交换律、结合律和分配律等性质，可以通过数学归纳法证明。
三、组合的性质2.1 组合的定义：从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，不考虑顺序进行组合，称为从n个元素中取m个元素的组合。
2.2 组合的计算公式：从n个元素中取出m个元素的组合数可以用公式C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)来表示。
2.3 组合的性质：组合数满足交换律和分配律等性质，可以通过数学归纳法证明。
四、排列与组合的应用3.1 概率统计：排列与组合在概率统计中有着广泛的应用，例如计算事件发生的可能性、计算样本空间等。
3.2 组合数学：排列与组合是组合数学的基础，组合数学在密码学、图论、组合优化等领域中有着重要的应用。
3.3 组合逻辑：排列与组合在组合逻辑中有着重要的应用，例如计算逻辑电路中的输入输出组合情况。
五、排列与组合的解题方法4.1 利用排列与组合的公式进行计算，根据题目给出的条件进行排列或组合的计算。
4.2 利用排列与组合的性质进行推理，根据题目的要求进行排列或组合的分析。
高考数学复习点拨1.2排列与组合教材解读选修2-3
1.2 摆列与组合教材解读高中新课标选修（2-3 ）一、摆列1．摆列：从n个不一样元素中拿出m（m≤n）个元素，依照必定的次序排成一列，叫做从n 个不一样元素中拿出个元素的一个摆列．此定义包括两个基本内容：一是“拿出元素” ；m二是“有必定次序” ．当元素完整同样，而且元素摆列的次序也完整同样时，才是同一个排列．元素完整不一样或元素部分同样或元素同样而次序不一样的摆列，都不是同一个摆列．此外，定义规定给出的n 个元素各不同样，而且只研究被拿出的元素也各不同样的状况．也就是说，假如某个元素已被拿出，则这个元素就不可以再取了．2．摆列数即为不一样摆列的个数，就是全部摆列的总数，用符号 A n m表示．公式的两种表示形式为：① A n m n( n 1)(n2) (n m 1) ；② A n m(n n!．m)!说明：（ 1） m nN ，且m≤n；，（ 2）公式①的右侧第一个因数为n，后边每个因数都比前方一个因数少 1，最后一个因数是 n m 1 ，共 m个因数相乘．（ 3）关于 A m n!主要有两个作用：①当m，n 较大时，可使用计算器快捷地算出n(n m)!结果；②对含有字母的摆列数的式子进行变形经常使用此公式．3．解有限制条件的摆列问题时，重点是解决好特别元素（或地点）的摆列，只需特别元素（或地点）摆列好了，其余元素（或地点）的摆列可采纳摆列数公式直接求解．往常从以下三种门路考虑：（1）元素剖析法：先考虑特别元素，再考虑其余元素；（2）地点剖析法：先考虑特别地点，再考虑其余地点；（3）整体清除法：先算出不带限制条件的摆列数，再减去不知足限制条件的摆列数．二、组合1．组合：从n个不一样元素中拿出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个组合．组合与摆列的差别在于：固然都是从n 个不一样的元素中拿出m个不一样元素，可是摆列是要考虑“必定次序排成一列”，而组合是“合成一组”即元素之间无前后次序可言．所以两个组合只需它们的元素同样就是同一个组合，而不用考虑元素之间的次序．2．组合数即是切合条件的全部组合的个数，用符号C n m表示．组合数公式有两种表示形式：m A n m n(n1)(n 2) (n m 1)① C n m；A m m!② C n m n!．m!( n m)!专心爱心专心说明：（ 1）组合数公式的推导是依照分步计数原理，把求从n 个不一样元素中拿出个元m素的摆列数的过程分为两步达成：求组合数，求全摆列数．进而利用这类对应关系和已知排列数公式获得组合数公式．这类分步解决问题的思想方法对解决摆列、组合应用题意义重要．m m 1) ，它表现了组合数（ 2）关于组合数的第一个公式C n m A n n( n 1)(n 2)( nA m m m!与相应摆列数的关系，当 n 确立而 m变化时，组合数与m是一种函数关系，一般在计算详细的组合数时，常用此公式；第二个公式C n m n!的主要作用有：①当 m，n 较大时，m!(n m)!利用此公式计算组合数较为简易；②对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时，常用此式．（ 3）组合数的性质：① C n m C n n m；② C n m1 C n m C n m 1；③ kC n k nC n k11；④ C n0 1 ．3．解“含有”或“不含有”某些元素的组合问题时，要先将“含有”的这些元素拿出，再由此外元素补足；先将“不含有” 的这些元素剔除，再从留下的元素中去选用．解“起码”或“至多”的组合题时，要提防重复与漏解，用直接法和间接法都能够求解，往常直接法中分类错乱时，可考虑逆向思想，用间接法办理．三、特别提示1．解摆列、组合应用题，第一以“有序是摆列、无序是组合”分清摆列、组合两类不同的应用题．详细做法是：先写出一个详细的选择结果，再互换这个结果中随意两个元素的地点，视其结果能否发生变化：若结果变化了（不知足互换律），说明与次序相关，是摆列问题，不然是组合题．用互换律来鉴别属于摆列问题仍是组合问题是一种常用方法．2．解组合应用题时，要注意正确理解题设中的“有且仅有” 、“至多”、“起码”、“全部是”、“都不是”等词语确实切含义．在解题经常用的方法有“直接法”或“间接法”．专心爱心专心。
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿引言概述：排列与组合是数学中重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
通过排列与组合的学习，可以帮助我们解决各种实际问题，提高我们的逻辑思维能力和数学素养。
本文将从排列与组合的定义、性质、应用等方面进行详细阐述。
一、排列的概念1.1 排列的定义：排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列的方式。
1.2 排列的计算公式：排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
1.3 排列的性质：排列的个数随着元素个数和选取个数的增加而增加，排列的顺序不同则视为不同的排列。
二、组合的概念2.1 组合的定义：组合是指从给定的元素中按照一定的规则选取若干个元素进行组合的方式。
2.2 组合的计算公式：组合的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
2.3 组合的性质：组合的个数不受元素的排列顺序影响，组合的个数随着选取的元素个数的增加而减少。
三、排列组合的应用3.1 排列组合在概率统计中的应用：排列组合可以帮助我们计算事件发生的可能性，从而进行概率统计的分析。
3.2 排列组合在密码学中的应用：排列组合可以帮助我们设计安全的密码算法，保护信息的安全性。
3.3 排列组合在工程设计中的应用：排列组合可以帮助我们设计出更加合理的工程结构，提高工程的效率和可靠性。
四、排列组合的解题方法4.1 利用计算公式：根据排列组合的计算公式，可以直接计算出排列组合的个数。
4.2 利用递推关系：通过递推关系可以简化排列组合的计算过程，提高解题效率。
4.3 利用实际问题进行练习：通过解决实际问题，可以更好地理解排列组合的概念和应用。
五、总结排列与组合作为数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
通过学习排列与组合，可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力，为我们的学习和工作带来更多的帮助。
希望大家能够认真学习排列与组合的知识，不断提升自己的数学素养。
高中数学第一章计数原理12排列与组合122组合第3课时教案新人教A版选修23
1.2.2 组合第三课时教学目标知识与技能理解排列组合的区别和联系，综合运用排列组合解决计数问题．过程与方法通过具体实例，经历把具体事例抽象为排列组合问题，利用排列、组合数公式求解的过程．情感、态度与价值观能运用排列组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力．重点难点教学重点：综合运用排列组合解决计数问题．教学难点：综合运用排列组合解决计数问题．教学过程复习回顾提出问题1：判断下列问题是组合问题还是排列问题？并求出下列问题的解．(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？(2)高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？(4)10个人互相通信一次，共写了多少封信？(5)10个人互通电话一次，共打了多少个电话？活动设计：学生自主完成，教师提问．活动成果：(1)(3)(4)是排列；(2)(5)是组合．(1)A 23＝6；(2)C 211＝55；(3)A 323＝10 626；(4)A 210＝90；(5)C 210＝45.1．从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．2．排列数公式：A m n ＝n(n －1)(n －2)…(n－m ＋1)(m ，n∈N ，m≤n)．A m n ＝n(n －1)(n －2)…(n－m ＋1)＝n ！(n －m)！＝A nn A n －m n －m . 3．组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．4．C mn ＝A mn A m ＝n(n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！或C m n ＝n ！m ！(n －m)！(n ，m∈N ，且m≤n)． 设计意图：回顾本单元基础知识，为本节课的学习服务．典型例题类型一：排数字问题1(1)用0,1,2,3,4能组成多少个无重复数字的四位数？(2)这四位数中能被3整除的数有多少个？思路分析：可以从特殊元素或特殊位置入手直接分析，也可以从对立面间接排除． 解：(1)直接分类法：①特殊元素分析法：分两类：选0，有A 13A 34＝72个；不选0，有A 44＝24个．根据分类加法计数原理可得共有72＋24＝96个．②特殊位置分析法：先考虑首位，可以从1,2,3,4四个数字中任取一个，共A 14种方法，再考虑其他三个位置，可以从剩下的四个数字中任取3个，即A 34种方法．根据分步乘法计数原理共有A 14A 34＝96种方法，即96个无重复数字的四位数．③间接排除法：先从五个数字中任取四个排成四位数：A 45，再排除不符合要求的四位数，即0在首位的四位数：A 34.则共有A 45－A 34＝96个．(2)能被3整除的四位数应该是四位数字之和为3的倍数的数．分析：因为不含0时，1＋2＋3＋4＝10,10不是3的倍数，所以组成的四位数必须有0，即0,1,2,3或0,2,3,4，共有2(A 44－A 33)＝36个．点评：对于有特殊元素和特殊位置的问题，往往有三种方法：特殊元素分析法、特殊位置分析法、间接排除法．【巩固练习】用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的五位数从小到大依次排列．(1)第49个数是多少？(2)23 140是第几个数？解：(1)首位是1,2,3,4组成的五位数各24个．所以第49个数是首位为3的最小的一个自然数，即30 124.(2)首位为1组成A 44＝24个数；首位为2，第二位为0,1共组成2A 33＝12个数．首位为2，第二位为3，第三位为0的数共A 22＝2个；首位为2，第二位为3，第三位为1，第四位为0的数有1个，为23 104.由分类加法计数原理得：A 44＋2A 33＋A 22＋1＝39.按照从小到大的顺序排列，23 104后面的五位数就是23 140，所以23 140是第40个数．类型二：分组分配问题2(1)6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法：①分给甲、乙、丙三人，每人两本；②分成三份，每份两本；③分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；④分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；⑤分给5个人，每人至少一本；(2)6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本，有多少种不同的分法？思路分析：可以根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理，结合排列数和组合数来解决这类问题．解：(1)①分成三个步骤：第一步，选2本书分配给甲，有C 26种方法；第二步，从剩下的4本书中选2本书分配给乙，有C 24种方法；第三步，将剩下的2本书分配给丙，有C 22种方法．根据分步乘法计数原理，共有C 26C 24C 22＝90种方法．②在①的基础上去掉顺序即可，有C 26C 24C 22A 33＝15种方法． ③分成三个步骤：第一步，选1本书成为一组，有C 16种方法；第二步，从剩下的5本书中选2本书成为一组，有C 25种方法；第三步，剩下的3本书成为一组，有C 33种方法．根据分步乘法计数原理，共有C 16C 25C 33＝60种方法．④在③的基础上，把三组书分配给三个人即可，有C 16C 25C 33A 33＝360种方法．⑤分成两个步骤：第一步，分成5组，有C 26种方法；第二步，将5组分配给5个人，有A 55种方法．根据分步乘法计数原理，共有C 26A 55＝1 800种方法．(2)分成两个步骤：第一步，分成3组，有C25种方法；第二步，将3组分配给3个人，有A33种方法．根据分步乘法计数原理，共有C25A33＝60种方法．点评：在解决问题时，要先考虑分类还是分步完成，然后考虑是否有顺序，再确定方法．【巩固练习】1．今有10件不同奖品，从中选6件分成三份，其中两份各1件，另一份4件，有多少种分法？2．今有10件不同奖品，从中选6件分给甲乙丙三人，每人二件，有多少种分法？答案：1.C610C46＝3 150 2.C610C26C24C22＝18 900.【变练演编】对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，一一进行测试，直至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现，则这样的测试方法有几种可能？提示：因为在第5次测试时全部发现次品，所以第五次测试的一定是次品，前四次有三次出现次品．所以共有A34C16C11＝144种可能．【达标检测】1．把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有____________种．2．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为________________．3．要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为____________．(用排列数和组合数表示) 答案：1.9 2.9 3.C38C27＋C28C37课堂小结1．知识收获：进一步复习分类加法计数原理和分步乘法计数原理以及排列、组合的概念．2．方法收获：(1)注意区别“恰好”与“至少”；(2)特殊元素(或位置)优先安排；(3)“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”；(4)混合问题，先“组”后“排”．3．思维收获：化归思想、分类讨论思想．补充练习【基础练习】1．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有______个(用数字作答)．2．五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有______种．3．从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是______．答案：1.576 2.96 3.8 424【拓展练习】4．某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同的派遣方案？解：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案A48种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有A38种方法，所以共有3A38种方案；③若乙参加而甲不参加，同理也有3A38种方案；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另两个城市有A28种，共有7A28种方法．所以共有不同的派遣方案总数为A48＋3A38＋3A38＋7A28＝4 088.设计说明本节课是排列组合复习课，目的是总结综合应用排列组合的问题和方法．特点是教师总结题目，学生在解决的过程中总结方法，举一反三，达到灵活掌握的程度．备课资料相同元素的分配问题隔板法：1把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？解：向1,2,3号三个盒子中分别放入0,1,2个球后还余下17个球，然后再把这17个球分成3份，每份至少一球，运用隔板法，共有C216＝120种．210个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为C69＝84种．变式1：7个相同的小球，任意放入四个不同的盒子，问每个盒子都不空的放法有______种．变式2：马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9盏路灯，为节约用电，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，满足条件的关灯办法有________种．3将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？解：(1)先从4个盒子中选三个放置小球有C34种方法．(2)注意到小球都是相同的，我们可以采用隔板法．为了保证三个盒子中球的颜色齐全，可以在4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球所产生的3个、4个、5个空档中分别插入两个板．各有C23、C24、C25种方法．(3)由分步乘法计数原理可得C34C23C24C25＝720种．。
《排列与组合》的说课稿
《罗列与组合》的说课稿引言概述：罗列与组合是高中数学中的重要概念，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将从基本概念、罗列的计算方法、组合的计算方法以及应用举例四个方面详细阐述罗列与组合的相关内容。
一、基本概念1.1 罗列的定义：罗列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序罗列的方式。
1.2 组合的定义：组合是从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
1.3 罗列与组合的关系：罗列是组合的一种特殊情况，考虑了元素的顺序。
二、罗列的计算方法2.1 全罗列：全罗列是指从一组元素中选取全部元素按照不同的顺序罗列的方式。
2.2 有重复元素的罗列：当一组元素中存在重复元素时，计算罗列的方法需要考虑重复元素的情况。
2.3 部份元素固定的罗列：当一组元素中有一部份元素需要固定位置时，计算罗列的方法需要注意固定位置的元素。
三、组合的计算方法3.1 组合的计算公式：组合的计算可以使用二项式系数进行求解，即C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
3.2 有重复元素的组合：当一组元素中存在重复元素时，计算组合的方法需要考虑重复元素的情况。
3.3 部份元素固定的组合：当一组元素中有一部份元素需要固定选择时，计算组合的方法需要注意固定选择的元素。
四、应用举例4.1 数学问题中的应用：罗列与组合在数学问题中往往用于计算可能性、计算概率等。
4.2 实际生活中的应用：罗列与组合在实际生活中也有广泛的应用，比如组织活动的安排、密码的生成等。
4.3 计算机科学中的应用：罗列与组合在计算机科学中有重要的应用，比如算法设计、数据压缩等。
总结：罗列与组合是高中数学中的重要概念，通过本文的介绍，我们了解了它们的基本概念、计算方法以及应用。
掌握罗列与组合的知识，可以匡助我们解决数学问题、应用于实际生活中的各种情境，并在计算机科学领域中发挥重要作用。
希翼本文能够匡助读者更好地理解和应用罗列与组合的知识。
高中数学_排列与组合教学设计学情分析教材分析课后反思
课前学习活动课前学生阅读教材,看学校教学平台上导学本中的课前微课,完成智学网上课前学情监测小练习。
设计目的，培养学生的预习、自学能力、准确检测学生对前面学习内容的掌握情况，为这节课做好精准准备。
教学过程不同的选派方案种数为( )A. 14B. 24C. 28D. 484、集合A={1,2,3,4,5,6},B={1,2}若集合B⊂≠M⊂≠A,则这样的不同的集合M个数是( )A. 14B. 24C. 4D. 155、如果6个人按照某一顺序排好以后，再插入3个人，则不同的插法种数是( )A. B.C. 789D.2八我的收获请总结一下，这节课你掌握了哪些排列组合的类型及求解方法？在学习过程中，应用了哪些数学思想？谈谈你对数学的认识。
播放背景音乐，课堂结束学生总结学习的知识，方法，思想，不足之处同学老师补充。
让学生经历完整的学习过程，在总结中继续提升认识。
感受生活处处皆数学，数学即生活，生活即数学，要热爱数学就要热爱PPT播放在音乐声中结束学生课堂活动设计(1)学生互查互纠，对照课件上的知识结构图，小组共同复习前面学习内容。
(2)学生对课前探究内容先交流，再展示，自主完成变式环节后，总结规律，体验数学的思想方法。
(3)根据数学情境，学生编题，上传，展示，学生提问其他学生。
(4)根据新的数学情境，拓展提升，学生讲解。
(课堂上学生采用了情景剧表演的形式突破难点)(5)学生抢答环节和学生随机回答环节，抢答学生进行了思维展示，赢得了大家掌声。
(6)学生课堂巩固练习，当场提交，数据分析。
(7)学生总结课堂学习的知识、方法、用到的数学核心思想。
课堂学生学习效果评测工具(1)课堂学生用平板电脑与教室教学平台连接，通过教学平台上传解题过程，并向其他学生演示、讲解。
(2)学生通过导学本与智学网实现课前自学与学情检测。
(3)课堂学生通过练习的即时数据分析，提高课堂针对性。
《1.2.2排列与组合》学情分析学习内容方面，通过前面内容的学习，学生已经初步掌握了排列与组合的定义，公式，理解了排列组合问题的方法。
《排列与组合》的说课稿
《罗列与组合》的说课稿罗列与组合的说课稿引言概述：大家好，今天我将为大家介绍一下《罗列与组合》这个数学概念。
罗列与组合是数学中非常重要的概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
通过学习罗列与组合，我们可以更好地理解和解决一些与选择、排序、分配等相关的问题。
接下来，我将分五个部份详细介绍罗列与组合的相关内容。
一、罗列的概念及应用1.1 罗列的定义：罗列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序罗列的方式。
罗列的个数可以通过阶乘来计算。
1.2 罗列的应用：罗列在实际生活中有着广泛的应用，比如选举中的候选人排序、图书馆书籍的摆放等。
通过罗列，我们可以确定不同元素的顺序，从而解决一些需要按照特定顺序进行操作的问题。
1.3 罗列的特殊情况：当从n个元素中选取r个元素进行罗列时，如果r=n，即选取的元素个数与总元素个数相等，这种情况称为全罗列。
全罗列的个数为n!，其中n表示总元素个数。
二、组合的概念及应用2.1 组合的定义：组合是从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
组合的个数可以通过罗列的公式进行计算。
2.2 组合的应用：组合在实际生活中也有着广泛的应用，比如抽奖活动中的中奖概率计算、队伍中选出几个人参加比赛等。
通过组合，我们可以确定选取元素的个数，而不考虑它们的顺序。
2.3 组合的特殊情况：当从n个元素中选取r个元素进行组合时，如果r=n，即选取的元素个数与总元素个数相等，这种情况称为全组合。
全组合的个数为1，其中n表示总元素个数。
三、罗列与组合的关系3.1 罗列与组合的区别：罗列与组合的最大区别在于是否考虑元素的顺序。
罗列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
3.2 罗列与组合的计算方法：罗列的计算可以使用阶乘的方式，而组合的计算可以使用罗列的公式进行计算。
3.3 罗列与组合的互相转化：罗列与组合之间可以通过互相转化的方式进行计算。
通过罗列计算组合可以使用罗列的公式除以重复的罗列个数，而通过组合计算罗列可以使用组合的个数乘以元素的全罗列个数。
高中数学排列与组合教案
高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的概念及其性质。
2. 组合的概念及其性质。
3. 排列与组合的应用。
教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。
2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。
3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。
第二课时：1. 复习排列的概念和性质。
2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。
3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。
第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。
2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。
3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。
教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。
2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。
教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。
教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。
教学资源：教科书、课件、练习题。
教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。
同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
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高中新课标选修（2-3）1.2排列与组合教材解读
一、排列
1．排列：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．此定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“有一定顺序”．当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．元素完全不同或元素部分相同或元素相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列．另外，定义规定给出的n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了．
2．排列数即为不同排列的个数，就是所有排列的总数，用符号m n A 表示．公式的两种表
示形式为：
①(1)(2)(1)m n
A n n n n m =---+L ； ②!()!
m n n A n m =-． 说明：（1）m n *∈N ，，且m ≤n ；
（2）公式①的右边第一个因数为n ，后面每个因数都比前面一个因数少1，最后一个因数是1n m -+，共m 个因数相乘．
（3）对于!()!
m n n A n m =-主要有两个作用：①当m ，n 较大时，可使用计算器快捷地算出结果；②对含有字母的排列数的式子进行变形时常使用此公式．
3．解有限制条件的排列问题时，关键是解决好特殊元素（或位置）的排列，只要特殊元素（或位置）排列好了，其它元素（或位置）的排列可采用排列数公式直接求解．通常从以下三种途径考虑：
（1）元素分析法：先考虑特殊元素，再考虑其它元素；
（2）位置分析法：先考虑特殊位置，再考虑其它位置；
（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数．
二、组合
1．组合：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．组合与排列的区别在于：虽然都是从n 个不同的元素中取出m 个不同元素，但是排列是要考虑“一定顺序排成一列”，而组合是“合成一组”即元素之间无前后顺序可言．因此两个组合只要它们的元素相同就是同一个组合，而不必考虑元素之间的顺序．
2．组合数即是符合条件的所有组合的个数，用符号m n C 表示．组合数公式有两种表示形式：
①(1)(2)(1)!m m
n n
m m A n n n n m C A m ---+==L ； ②!!()!
m n n C m n m =-．
说明：（1）组合数公式的推导是依据分步计数原理，把求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数的过程分为两步完成：求组合数，求全排列数．从而利用这种对应关系和已知排列数公式得到组合数公式．这种分步解决问题的思维方法对解决排列、组合应用题意义重大．
（2）对于组合数的第一个公式(1)(2)(1)!m m
n n
m m A n n n n m C A m ---+==L ，它体现了组合数与相应排列数的关系，当n 确定而m 变化时，组合数与m 是一种函数关系，一般在计算具
体的组合数时，常用此公式；第二个公式!!()!
m n n C m n m =-的主要作用有：①当m ，n 较大时，利用此公式计算组合数较为简便；②对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时，常用此式．
（3）组合数的性质：
①m n m n n C C -=；②11m m m n n n C C C -+=+；③11k k n n kC nC --=；④01n C =．
3．解“含有”或“不含有”某些元素的组合问题时，要先将“含有”的这些元素取出，再由另外元素补足；先将“不含有”的这些元素剔除，再从留下的元素中去选取．解“至少”或“至多”的组合题时，要谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常直接法中分类庞杂时，可考虑逆向思维，用间接法处理．
三、特别提示
1．解排列、组合应用题，首先以“有序是排列、无序是组合”分清排列、组合两类不同的应用题．具体做法是：先写出一个具体的选择结果，再交换这个结果中任意两个元素的位置，视其结果是否发生变化：若结果变化了（不满足交换律），说明与顺序有关，是排列问题，否则是组合题．用交换律来判别属于排列问题还是组合问题是一种常用方法．
2．解组合应用题时，要注意正确理解题设中的“有且仅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“都不是”等词语的确切含义．在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”．。