数值分析ch3
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数值分析1.1讲义.
方程求根问题
在科学计算中常要遇到求解各种方程， 例如：
高次代数方程
超越方程
x 5－ 3 x ＋ 7 ＝ 0
x e cos 0 3
x
高次线性方程和超越方程看似简 单，但难于求其精确解。对于高次 代数方程，由代数基本定理知多项 式根的数目和方程的阶相同，但对 超越方程就复杂的多，如果有解， 其解可能是一个或几个，也可能是 无穷多个。
用计算机解决科学计算问题通常经历以 下过程
应 用 数 学 计 算 数 学
实际问题
数值计算方法
程序设计
数学模型
上机计算结果
2.数值分析研究的内容 — 函数的数值逼近(插值与拟合)
— 数值积分与数值微分
— 非线性方程数值解 — 数值线性代数
— 常微和偏微数值解，……
数值分析实质上是以数学问题为研 究对象，不像纯数学那样只研究数 学本身的理论，而是把理论与计算 紧密结合，着重研究数学问题的数 值方法及理论。
y ' 1 2 xy y (0) 0
常微分方程的一般解(解析解) 对一些典型的微分方程 ( 可分离变 量方程，一阶线性方程等等 ) ，有可 能找出它们的一般解表达式，然后 用初始条件确定表达式中的任意常 数，这样解即能确定。
y ' 2 x 例如 求解 y (0) 0
数值分析
Numerical Analysis
教
《数值分析》(第2版)
材 朱晓临 主编
中国科学技术大学出版社
《数值分析》（第5版） 李庆阳，王能超，易大义编著 清华大学大学出版社
参 考 书 目
《数值分析》（第3版） 颜庆津著， 北京航空航天大学 出版社 《Numerical Analysis》(Ninth ed.)
数值分析第3章
∫
b
a
x n ρ ( x)dx(n = 0,1,L) 存在且有限值 ;
(3)[a,b]非负连续函数g( x)若 )[a,b]非负连续函数 )[a,b]
∫
b
a
g ( x）ρ ( x)dx = 0，
则g( x) ≡ 0
则称其为区间[a,b]上的权函数. 上的权函数. 则称其为区间 上的权函数
11
3.2 正交多项式
定理对任意的f(x)∈C［a,b］，在 a,b］ 定理对任意的f(x)∈C［a,b］，在Pn［a,b］中 f(x)∈C ］， 都存在对f(x)的最佳一致逼近元，记为p (x)， f(x)的最佳一致逼近元 都存在对f(x)的最佳一致逼近元，记为p*n(x)，即
* f ( x ) − pn ( x ) ∞
•在Pn［a,b］中，是否存在一个元素pn(x)， 在 a,b］ 是否存在一个元素p (x)， 使不等式 ≤‖f(x)‖f(x)‖f(x)-p*n(x)‖∞≤‖f(x)-pn(x)‖∞ (1) 对任意的p a,b］成立? 对任意的pn(x)∈Pn［a,b］成立?
29
最佳逼近多项式 多项式的存在性 一、 最佳逼近多项式的存在性
定义1： 定义 ：设
f ( x ), g ( x ) ∈ c[a , b], 称 ∫ ρ ( x ) f ( x ) g ( x )dx为
b a
f(x),g(x)关于权 ρ ( x ) 的内积，记为 g). 关于权 内积，记为(f, 定义2 定义2 足
b
如果函数f(x), 上连续, 如果函数f(x), g(x) 在[a,b]上连续,满
= min max { f ( x ) − pn ( x )
pn ∈H n a ≤ x ≤b
膜吸收法天然气脱硫的数值分析
的理 论 依 据 。
关键词
膜基 吸收
硫化氢
数４ ３ ． ４ ６ ；
文献标志码
Ａ
天然 气 被认 为 在 未 来 几 十 年 里 会 在 工 业 和 民
膜组 件为 吸 收器 ， Ｍ Ｄ Ｅ Ａ溶 液作 为吸 收液 ， 通 过 改变 操作 条 件 （ 如温度 、 气液相流量 、 压力 、 吸 收液 浓 度
的吸收没 有试 验验 证 。
溶 剂使用 浓 度 高 、 循环量小 、 不 易 降解 等 特 点 而备 受青 睐 。但 湿 法 脱 硫 过 程 中会 严 重 腐 蚀 脱 硫 装 置 的多个部 位 Ｊ ， 另外 塔 内容 易产 生液 泛 、 漏液 、 雾 沫
夹 带等 缺点 Ｊ ， 所 以该 脱 硫技 术 的发 展 受 到 了一定
用 上起着 举 足 轻 重 的 作 用 ， 在 使 用 的所 有 能 源 中 ，
它是 最 清 洁 和 安 全 的能 源 之 一 。但 是 天 然 气 含 有
等） ， 考察 其对 传质 系数 和 Ｈ ： ｓ脱 除率 的影 响 ， 从 结 果 可知通 过 对 操 作 条 件 的 优化 组 合 可 以 使 脱 硫 率
⑥
２ ０ １ ３ Ｓ ｃ ｉ ． Ｔ ｅ ｃ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｒ ｇ ．
膜 吸 收 法 天 然 气 脱 硫 的 数值 分析
马 路 李恩 田 王 剑 王树 立 ， 曹 鑫 刘永亮
（ 江 苏 省 油气 储 运 技 术 重 点 实验 室 ；常 州大 学 石 油 ｑ － 程 学 院 ， 常州 ２ １ ３ ０ １ ６ ）
遍采 用 的是 传 质微 分 方 程 。王 志等 采 用 吸 收 液 走管内， 模拟 了通 过 改 变 各种 参 数 对 Ｃ Ｏ ， 吸 收速 率 的影 响 ， 但采用 的是 纯 的 Ｃ Ｏ ： 气体 ， 没有 考虑 混合 气 体 的吸 收情 况 。陈 澍 等 利 用 正交 配 置 法 对 模 型 进行 求解 ， 模 拟吸 收 酸性 气 体 过 程 中不 同类 型反 应 的反应物 和产 物在 膜 器 内的浓 度 分 布 ， 然 而无 法 得 出管 内 Ｈ ｓ浓 度 分 布 求 解 。Ｆ ａ ｉ ｚ等 利 用 传 质 微 分 方程模 拟 了各 种 操 作 参 数对 酸性 气 体 脱 除 率 的 影 响外 ， 也 模 拟 了酸 性 气 体 的分 布 情 况 ， 但对 Ｈ ｓ
关键词
膜基 吸收
硫化氢
数４ ３ ． ４ ６ ；
文献标志码
Ａ
天然 气 被认 为 在 未 来 几 十 年 里 会 在 工 业 和 民
膜组 件为 吸 收器 ， Ｍ Ｄ Ｅ Ａ溶 液作 为吸 收液 ， 通 过 改变 操作 条 件 （ 如温度 、 气液相流量 、 压力 、 吸 收液 浓 度
的吸收没 有试 验验 证 。
溶 剂使用 浓 度 高 、 循环量小 、 不 易 降解 等 特 点 而备 受青 睐 。但 湿 法 脱 硫 过 程 中会 严 重 腐 蚀 脱 硫 装 置 的多个部 位 Ｊ ， 另外 塔 内容 易产 生液 泛 、 漏液 、 雾 沫
夹 带等 缺点 Ｊ ， 所 以该 脱 硫技 术 的发 展 受 到 了一定
用 上起着 举 足 轻 重 的 作 用 ， 在 使 用 的所 有 能 源 中 ，
它是 最 清 洁 和 安 全 的能 源 之 一 。但 是 天 然 气 含 有
等） ， 考察 其对 传质 系数 和 Ｈ ： ｓ脱 除率 的影 响 ， 从 结 果 可知通 过 对 操 作 条 件 的 优化 组 合 可 以 使 脱 硫 率
⑥
２ ０ １ ３ Ｓ ｃ ｉ ． Ｔ ｅ ｃ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｒ ｇ ．
膜 吸 收 法 天 然 气 脱 硫 的 数值 分析
马 路 李恩 田 王 剑 王树 立 ， 曹 鑫 刘永亮
（ 江 苏 省 油气 储 运 技 术 重 点 实验 室 ；常 州大 学 石 油 ｑ － 程 学 院 ， 常州 ２ １ ３ ０ １ ６ ）
遍采 用 的是 传 质微 分 方 程 。王 志等 采 用 吸 收 液 走管内， 模拟 了通 过 改 变 各种 参 数 对 Ｃ Ｏ ， 吸 收速 率 的影 响 ， 但采用 的是 纯 的 Ｃ Ｏ ： 气体 ， 没有 考虑 混合 气 体 的吸 收情 况 。陈 澍 等 利 用 正交 配 置 法 对 模 型 进行 求解 ， 模 拟吸 收 酸性 气 体 过 程 中不 同类 型反 应 的反应物 和产 物在 膜 器 内的浓 度 分 布 ， 然 而无 法 得 出管 内 Ｈ ｓ浓 度 分 布 求 解 。Ｆ ａ ｉ ｚ等 利 用 传 质 微 分 方程模 拟 了各 种 操 作 参 数对 酸性 气 体 脱 除 率 的 影 响外 ， 也 模 拟 了酸 性 气 体 的分 布 情 况 ， 但对 Ｈ ｓ
数值分析 CHAPTER3
▲ 他把严格的论证引进分析学，建立了实数理论，引进了 现今分析学上通用的ε-δ定义，奠基了分析学的算术化。
▲ 在变分法中，给出了带有参数的函数的变分结构，研究
了变分问题的间断解。 ▲ 在微分几何中，研究了测地线和最小曲面； ▲ 在线性代数中，建立了初等因子理论，并用来简化矩阵。 ▲ 魏尔斯特拉斯一生中培养了很多有成就的学生，其中著
L2 ,1 ( x )
( x x 0 )( x x 2 ) ( x1 x 0 )( x1 x 2 )
L2 , 2 ( x )
( x x 0 )( x x1 ) ( x 2 x 0 )( x 2 x1 )
(3) The nth Lagrange interpolating polpolynomial P ( x ) of degree at most n that passes through the n+1 given points ( x0 , f ( x0 )) , ( x1 , f ( x1 )) , , ( xn , f ( xn )) .
The coefficient determinant of the system is
1 1 1 x0 x1 xn x0 x1 xn
2 2
x0 x1 xn
n n
2 n
0.
Vandemonde determinant
3.1 Interpolation and Lagrange Polynomial
f ( 3) P ( 3) 0.325
The truncation error
Ln ,n ( x )
Ln ,1 ( x )
( x x 0 )( x x 2 )( x x n ) ( x1 x 0 )( x1 x 2 )( x1 x n )
数值分析 第3章 函数逼近与曲线拟合)
在[a, b]上一致成立 。
定理：设X为一个内积空间,u1,u2,…,un∈X,矩阵
(u1, u1) (u2 , u1)
G
(u1, u2
(u1, un
) )
(u2 , u2 )
(u2 , un )
(un , u1)
(un , u2 )
(un
, un
)
称为格拉姆矩阵,则G非奇异的充分必要条件是 u1,u2,…,un线性无关 。
n1(x) (x an )n (x) n n1(x)
(n 0,1,...)
其中 0 (x) 1, －1(x) 0, n (xn (x),n (x)) /(n (x),n (x)), n (n (x),n (x)) /(n1(x),(n1(x))
(n 1,2,.....)
并且(
中找一个元素 * (x) 使 f (x) *(x) 在某种意义下
最小.
3、 范数的定义
设S为线性空间,x∈S,若存在唯一实数 || || 满足条件：
(1)‖x‖≥0;当且仅当x＝0时,‖x‖＝0; (正定性)
(2)‖αx‖＝|α|‖x‖,α∈R; (齐次性)
(3)‖x＋y‖≤‖x‖＋‖y‖,x,y∈S. (三角不等式)
类较简单的便于计算的函数类B中，求函数 P(x) B , 使P(x)与f(x)
之差在某种度量意义下最小” . 函数类A通常是区间[a，b]上的连续 函数，记作C[a，b]；函数类B通常是代数多项式，分式有理函数或 三角多项式．
2、函数空间 数学上常把在各种集合中引入某些不同的确定关系称为赋予
集合以某种空间结构，并将这样的集合称为空间.
1 2n n!
dn dxn
{(
数值分析课件第3章1-2节
8
对连续函数 f ( x) C[a, b]，它不能用有限个线性无关的 函数表示，故 C[a, b] 是无限维的，但它的任一元素 f (x) 均可用有限维的 p( x) H n 逼近，使误差
max f ( x) p( x)
a x b
( 为任给的小正数)，这就是著名的魏尔斯特拉斯定理.
j 1 j 1 n n
即 u1 , u2 ,, un 线性无关. 在内积空间X上，可以由内积导出一种范数，即对于 n u 1u1 2u2 nun 0 u X j j ,记
9
定理1
设 f ( x) C[a, b] ， 则对任何 0 ，总存在一
个代数多项式 p (x) ， 使
f ( x) p ( x )
在 [a, b] 上一致成立. 伯恩斯坦1912年给出的证明是一种构造性证明. 他根据函数整体逼近的特性构造出伯恩斯坦多项式
k Bn ( f , x) f ( ) Pk ( x), n k 0
27
从以上等价关系知，det G 0 等价于从（1.8）推出
1 2 n 0,
而后者等价于从（1.9）推出 j 1 0, k , n（1.8） ( j u j , uk ) (u j , uk ) 2 1,2, n 0,
（1.5）
函数逼近问题就是对任何 f ( x) C[a, b]， 在子空间Φ中
* * 找一个元素 ( x) ， 使 f ( x) ( x)在某种意义下最小.
14
3.1.2
范数与赋范线性空间
为了对线性空间中元素大小进行衡量，需要引进范数 定义，它是 R n空间中向量长度概念的直接推广.
对连续函数 f ( x) C[a, b]，它不能用有限个线性无关的 函数表示，故 C[a, b] 是无限维的，但它的任一元素 f (x) 均可用有限维的 p( x) H n 逼近，使误差
max f ( x) p( x)
a x b
( 为任给的小正数)，这就是著名的魏尔斯特拉斯定理.
j 1 j 1 n n
即 u1 , u2 ,, un 线性无关. 在内积空间X上，可以由内积导出一种范数，即对于 n u 1u1 2u2 nun 0 u X j j ,记
9
定理1
设 f ( x) C[a, b] ， 则对任何 0 ，总存在一
个代数多项式 p (x) ， 使
f ( x) p ( x )
在 [a, b] 上一致成立. 伯恩斯坦1912年给出的证明是一种构造性证明. 他根据函数整体逼近的特性构造出伯恩斯坦多项式
k Bn ( f , x) f ( ) Pk ( x), n k 0
27
从以上等价关系知，det G 0 等价于从（1.8）推出
1 2 n 0,
而后者等价于从（1.9）推出 j 1 0, k , n（1.8） ( j u j , uk ) (u j , uk ) 2 1,2, n 0,
（1.5）
函数逼近问题就是对任何 f ( x) C[a, b]， 在子空间Φ中
* * 找一个元素 ( x) ， 使 f ( x) ( x)在某种意义下最小.
14
3.1.2
范数与赋范线性空间
为了对线性空间中元素大小进行衡量，需要引进范数 定义，它是 R n空间中向量长度概念的直接推广.
数值分析1
数值分析数值分析是数学中一个非常重要的分支，在实际工程中有着广泛的应用。
本文将从数值分析的定义、基本概念、方法和应用等方面对其进行阐述。
一、数值分析的定义和概念数值分析是指利用数学方法和计算机技术对数学模型和实际问题进行数值处理和求解的方法。
它主要涉及数值计算的方法和技术，如数值逼近、数值积分、数值解微分方程等。
在数值分析中，需要了解一些基本概念。
首先是误差概念。
误差是指数值计算过程中由于取样或近似方法等导致的计算结果与真实值之间的差异。
误差可以分为截断误差和舍入误差。
截断误差是取步长过程中的误差，而舍入误差是由于计算机存储和处理数据时产生的误差。
其次是插值和逼近的概念。
插值是指已知一些离散数据点，通过构造一个多项式函数来逼近这些离散数据点，从而得到一个连续的函数曲线。
逼近是插值的推广，它不要求通过所有点，而是利用一些有限的数据点，构造一个逼近函数来近似原函数。
最后是数值积分和数值解微分方程的概念。
数值积分是利用特定的数值积分公式对某个函数的积分进行数值计算。
数值解微分方程是利用差分方法进行数值计算，从而解决实际问题中的微分方程问题。
二、常用的数值分析方法1.插值和逼近插值和逼近是最基本的数值分析方法，也是求解数学问题中经常使用的方法。
插值和逼近方法的核心是构造一个函数来逼近原函数，在方法的过程中，可以使用拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值等方法。
插值和逼近方法的优势是可以通过构造一个泛函，对真实函数进行逼近。
但其缺点是容易受到数量级和选点方式的影响，对于一些特定的问题，也存在舍入误差的影响。
2.数值积分数值积分是将某函数的积分转化为一个数值计算的方法，它可以通过考虑取样点的数量和步长等因素，来计算多项式或复合三点数值积分等方法进行积分求解。
数值积分的优势在于其可以通过对积分上下限和取样点的选择来精确求解某个函数的积分。
但同样的，其也容易受到取步长等误差的影响，而且对于某些奇特的函数，需要选取合理的步长来避免误差的出现。
数值分析课件(第3章)
y m a 0 a 1 x m 1 a 2 x m 2 a k x mk
“最好”函数。
定义3.2 以“偏差的平方和达到最小”作为原则来选择近似 函数的方法称为最小二乘法。
例3-1 已知一组数据如下表所示,用单变量数据拟合法求其拟 合函数.
x -1 0 1 2 3 4 5 6
y f (x) 10 9 7 5 4 3 0 -1
解
先画出散点图(如图3-1所示).
从图3-1可以看到，点 (xi , yi ) (i1,2, ,8) 在一条直线附近， 这些点大体上满足直线方程。因此，可以选择线性函数来拟
表中数据的一般趋势，然后使用最小二乘法来确定其中的未
知参数，从而得到的近似函数 F(x).
F(x) 通常称为拟合函数，f (x) 通常称为被拟合函数。
什么是“最F好(”x) 的函不数一，定“要最经好过”点的函(x数i , y以i ) 什么标准来 衡量?
定义3.1 若记 i f(xi)F(xi) (i1,2,,n)，则称
若假设这些自变量为 x1,x2,,xk和因变量为y ，则每经过一次
实验或测量就会得到一组数据 x1,x2,,xk,y ，而经过n次实验 或测量就会得到n组数据，由这n组数据构成一个数据表:
第m次实验或测量
x1
1
x11
2
x21
…
…
x2
…
x12
…
x22
…
……
xk yf(x1,x2, ,xk)x1ky1x来自kns1 x i
i 1
n
s3 xi 2 i 1
n
s2 yi i 1
n
s4 xi yi i 1
a ③ 解正规方程组
na s1a
“最好”函数。
定义3.2 以“偏差的平方和达到最小”作为原则来选择近似 函数的方法称为最小二乘法。
例3-1 已知一组数据如下表所示,用单变量数据拟合法求其拟 合函数.
x -1 0 1 2 3 4 5 6
y f (x) 10 9 7 5 4 3 0 -1
解
先画出散点图(如图3-1所示).
从图3-1可以看到，点 (xi , yi ) (i1,2, ,8) 在一条直线附近， 这些点大体上满足直线方程。因此，可以选择线性函数来拟
表中数据的一般趋势，然后使用最小二乘法来确定其中的未
知参数，从而得到的近似函数 F(x).
F(x) 通常称为拟合函数，f (x) 通常称为被拟合函数。
什么是“最F好(”x) 的函不数一，定“要最经好过”点的函(x数i , y以i ) 什么标准来 衡量?
定义3.1 若记 i f(xi)F(xi) (i1,2,,n)，则称
若假设这些自变量为 x1,x2,,xk和因变量为y ，则每经过一次
实验或测量就会得到一组数据 x1,x2,,xk,y ，而经过n次实验 或测量就会得到n组数据，由这n组数据构成一个数据表:
第m次实验或测量
x1
1
x11
2
x21
…
…
x2
…
x12
…
x22
…
……
xk yf(x1,x2, ,xk)x1ky1x来自kns1 x i
i 1
n
s3 xi 2 i 1
n
s2 yi i 1
n
s4 xi yi i 1
a ③ 解正规方程组
na s1a
数值分析第3章
(3) (u v, w) (u, w) (v, w), u, v, w X; (4) (u,u) 0, 当且仅当u 0 时，(u,u) 0. 则称 (u,为v)X上 与u 的内v 积.
20
定义了内积的线性空间称为内积空间. 定义中（1）的右端 (u称, v为) 的(u共,轭v)， 当K为实数域R时 (u, v) .(v, u) 如果 (u, v，) 则 称0 与 正交u ，这v 是向量相互垂 直概念的推广.
b a
f
2
(
x)dx
2
33
若 0 ,1,,n是 C[a, b]中的线性无关函数族，记 span{0 ,1,,n}, 它的格拉姆矩阵为
G G(0 ,1,,n )
(0 ,0 ) (0 ,1) (0 ,n )
(1
,
0
)
(1 , 1 )
(1
,
n
)
(n ,0 )
(n ,1 )
(
n
,
n
)
（1.17）
Hn span{1, x,, xn},
且 (a0 , a1,, an ) 是 p(x) 的坐标向量，H n 是 n 1维的.
8
对连续函数 f (x) C[a,b]，它不能用有限个线性无关的 函数表示，故 C[a,b]是无限维的，但它的任一元素 f (x) 均可用有限维的 p(x) Hn逼近，使误差
与数的乘法构成实数域上的线性空间， 记作 R n，称为 n维
向量空间.
4
对次数不超过 n( n为正整数)的实系数多项式全体，
按通常多项式与多项式加法及数与多项式乘法也构成数域
R上一个线性空间，用
H
表示，称为多项式空间.
n
所有定义在 [a,b] 上的连续函数集合，按函数加法和
20
定义了内积的线性空间称为内积空间. 定义中（1）的右端 (u称, v为) 的(u共,轭v)， 当K为实数域R时 (u, v) .(v, u) 如果 (u, v，) 则 称0 与 正交u ，这v 是向量相互垂 直概念的推广.
b a
f
2
(
x)dx
2
33
若 0 ,1,,n是 C[a, b]中的线性无关函数族，记 span{0 ,1,,n}, 它的格拉姆矩阵为
G G(0 ,1,,n )
(0 ,0 ) (0 ,1) (0 ,n )
(1
,
0
)
(1 , 1 )
(1
,
n
)
(n ,0 )
(n ,1 )
(
n
,
n
)
（1.17）
Hn span{1, x,, xn},
且 (a0 , a1,, an ) 是 p(x) 的坐标向量，H n 是 n 1维的.
8
对连续函数 f (x) C[a,b]，它不能用有限个线性无关的 函数表示，故 C[a,b]是无限维的，但它的任一元素 f (x) 均可用有限维的 p(x) Hn逼近，使误差
与数的乘法构成实数域上的线性空间， 记作 R n，称为 n维
向量空间.
4
对次数不超过 n( n为正整数)的实系数多项式全体，
按通常多项式与多项式加法及数与多项式乘法也构成数域
R上一个线性空间，用
H
表示，称为多项式空间.
n
所有定义在 [a,b] 上的连续函数集合，按函数加法和
数值分析(第三章)实验报告
L1 ( x)
L2 ( x)
( x 0)( x 0.6) (100*x*(x - 3/5))/27 (0.9 0)(0.9 0.6)
30)*(x 9/10))/27 + -
P2 ( x) L0 ( x) cos 0 L1 ( x) cos 0.6 L2 ( x) cos 0.9 =((50*x
可以预测 1930，1965，2010 年的人口分别是 169649，1.9177e+005，171351
EXERCISE SET 3.2 4、
P131
a) 根据 Algorithm 3.2，利用课本作者网站上的关于本书的 MATLAB 程序 ALG032.M 运行该程序，在命令行窗口出现如下： Warning: Could not find an exact (case-sensitive) match for 'ALG032'. E:\ 个人 \ 工作 \ 高教数值分析 \ 第八版英文程序 \Matlab-Programs\matlab\m1\ALG032.M is a case-insensitive match and willbe used instead. You can improve the performance of your code by using exact name matches and we therefore recommend that you update your usage accordingly. Alternatively, you can disable this warning using warning('off','MATLAB:dispatcher:InexactCaseMatch'). This warning will become an error in future releases. Newtons form of the interpolation polynomial Choice of input method: 1. Input entry by entry from keyboard 2. Input data from a text file 3. Generate data using a function F Choose 1, 2, or 3 please 1 Input n 4 Input X(0) and F(X(0)) on separate lines 0.0 -6.00000 Input X(1) and F(X(1)) on separate lines 0.1 -5.89483 Input X(2) and F(X(2)) on separate lines 0.3 -5.65014 Input X(3) and F(X(3)) on separate lines 0.6 -5.17788 Input X(4) and F(X(4)) on separate lines 1.0 -4.28172 Select output destination 1. Screen 2. Text file Enter 1 or 2 1 NEWTONS INTERPOLATION POLYNOMIAL Input data follows: X(0) = 0.00000000 F(X(0)) =