2017~2018学年北京海淀区中国人民大学附属中学高一上学期期中

2017～2018学年北京海淀区中国人民大学附属中学
高一上学期期中
一、选择题
1．已知集合{}>2A x x =，()(){}14<0B x x x =--，则A B =∩（）
A ．{}>1x x
B ．{}2<<4x x
C ．{}1<<4x x
D ．{}>2<1x x x 或
2．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在()0+∞，
上单调递减的是（） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．lg y x =-
D ．2x y =-
3．下面各组中的两个函数是同一函数的是（）
A ．2y =与y x =
B ．3y =与y x =
C ．y =2y =
D ．y 2
x y x =
4．设全集{}12345678U =，
，，，，，，，集合{}135S =，，，{}36T =，，则()U S T ∪ð等于（） A ．{}2468，，， B ．∅ C ．{}1356，，， D ．{}2478，
，，
5．已知 1.30.7a =，0.42b =，
c =，则a ，b ，c 之间的大小关系为（）
A ．<<a b c
B ．<<a c b
C ．<<c b a
D ．<<b c a
6．已知<2m -，点()11m y -，，()2m y ，，()31m y +，都在二次函数22y x x =-的图像上，则（）
A ．213<<y y y
B ．123<<y y y
C ．132<<y y y
D ．321<<y y y
7．函数()21ln 1
f x x x =+-的零点所在的大致区间为（） A ．()12， B ．()23， C ．()34， D ．()45，
8．某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足关系式66402>0kx x t x +⎧=⎨⎩
，≤，，且该食品在4C ︒的保鲜时间是16小时．
已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示． 给出以下三个结论：
①该食品在的6C ︒保鲜时间是8小时；
②当[]06x =，
时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而减小； ③到了此日的13时，甲购买的食品还在保鲜时间内．
其中，所有正确结论的个数是（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题 9
__________．
10．已知函数(){}{}
02112x x x n n f x x x x n n ⎧∈=+∈⎪=⎨∈=∈⎪⎩Z Z ，，，，，则()()3f f -=__________．
11．函数()(
)lg 2f x x =-()f x 的定义域为__________．
12．计算151ln1lg lg 422-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭
__________．
13．已知函数()y f x =为定义在R 上的奇函数，且当>0x 时，()12x f x --=．若方程()f x m =有两个不同的实数根，则m 的取值范围是_________．
14．某商店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出24种商品，第二天售出19种商品，第三天售出25种商品；前两天都售出的商品有4种，后两天都售出的商品有7种，则该商店：
（1）①第一天售出但第二天未售出的商品有__________种；
（2）②这三天售出的商品种类最多的有__________种．
温度（℃）
时间
三、解答题
15．2017～2018学年北京海淀区中国人民大学附属中学高一上学期期中第15题10分 已知集合{}3A x a x a =+≤≤，{}
<2>6B x x x =-或．
（1）若A B =∅∩，求a 的取值范围．
（2）若A B B =∩，求a 的取值范围．
16．2016～2017学年广东广州海珠区广州市第六中学高一上学期期末第16题10分
“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度V （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，V 的值为2千克/年；当420x ≤≤时，V 是x 的一次函数，且当20x =时，0V =．
（1）当0<20x ≤时，求V 关于x 的函数的表达式．
（2）当养殖密度x 为多大时，每立方米的鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并
求出最大值．
17．2017～2018学年北京海淀区中国人民大学附属中学高一上学期期中第17题10分
已知定义域为R 的函数()122x x b f x a
+-+=+是奇函数． （1）求a b ，
的值． （2）判断()f x 的单调性并说明理由．
（3）若对任意的t ∈R ，不等式()()
2222<0f t t f t k -+-恒成立，求k 的取值范围．
卷二
四、填空
18．已知点()x y ，在映射f 下的象是()22x y x y -+，． （1）点()23，
在映射f 下的象是__________． （2）点()46，
在映射f 下的原象是__________． 19．已知函数()1lg 1x f x x
-=+． （1）函数()f x 的定义域为__________．
（2）若()2f a =，则()f a -=__________．
20．若二次函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且()()()0<1f a f f ≤，
则实数a 的取值范围是__________．
21．设定义在[]22-，上的偶函数()f x 在区间[]02，
上单调递减，若()()12<f m f m -， 则实数m 的取值范围是__________．
22．已知函数()6log 0<614>62
x x f x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，≤，，若a b c ，
，互不相等，且()()()f a f b f c ==， 则abc 的取值范围是_________．
23．已知函数()(
)221012<0x mx x f x m x ⎧+⎪=⎨-⎪⎩，≥，在()-∞+∞，上具有单调性，则实数m 的取值范围是 _________．
六、解答
24．如果函数()f x 满足：在定义域D 内存在0x ，使得对于给定常数t ，有()()()00f x t f x f t +=⋅成立，则称()f x 为其定义域上的t 级分裂函数．研究下列问题：
（1）判断函数()2f x x =和()2g x x =
是否为1级分裂函数？说明理由．
（2）问函数())>0x a φ=能否成为2级分裂函数，若能，则求出参数a 的取值范围；若不能请说明理由．
（3）讨论是否存在实数a ，使得对任意常数()t t ∈R 函数())>0x a φ=都是其定义域上的t 级分裂函数，若存在，求出参数a 的取值范围，若不能请说明理由．。