2019北京人大附中高一(上)期末复习数学

2019 北京人大附中高一（上）期末复习
数
班级
学
学号
2019.12.28
姓名
一、选择题
2
1. 已知集合 = {| −1 ≥ 1} , = {| = ln⁡(2 − )},则 ∩ =（）
A. [1,2)
B. (1,2)
C. [1,3]
D. (−∞, 2)
2. 已知命题: “∀ ∈ , 2 + 2 > 0”，则命题的否定位（）
人.
14. 设、为两个随机事件，给出以下命题：
1
1
9
5
4
20
①若、为互斥事件，() = , () = , 则( + ) =
1
1
1
1
1
1
2
3
6
1
1
1
2
3
6
1
1
5
2
3
6
;
②若() = 2 , () = 3 , () = 6，则、为相互独立事件；
③若() = ⁡() = , () = ，则、为相互独立事件；
④若() = , () = , () = ，则、为相互独立事件；
⑤若() = , () = , () = ，则、为相互独立事件；
其中正确的命题序号为
三、解答题
15.函数() =
1−
−1
, ( > 0 且 ≠ 1)是奇函数
（1）求的值；
（2）判断()在区间(1, +∞)上单调性并加以证明；
= ()是函数 = ()的一个等值域变换。
（1）判断下列函数 = ()是不是函数 = ()的一个等值域变换？说明你的理由；
1
() = 2 , > 0, = () = + , > 0;

() = 2 − + 1, ∈ , = () = 2 , ∈ .
+ 2( < 0)
1
12. 已知是1、2、、4、5五个数据的中位数，又知−1、5、 − 、这四个数据的平均数为3，则 + 的最小值

为
13. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百
一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”即北乡共有
⃗⃗⃗⃗⃗ =
⃗⃗⃗⃗⃗ ,记
17. 如图，为∆的中线的中点，过点的直线分别交，两边于点，，设
= ()
（1）求函数 = ()的表达式；
（2）设∆的面积为1 ，∆的面积为2，且1 = 2,求实数的取值范围
18. 设函数 = ()的定义域为，值域为，如果存在函数 = (),使得函数 = [()]的值域仍是，那么称
[()]的定义域为，求实数、的值.
3/3
2 +1
是 = ()的一个等值域变换，且函数 =
A. -4
B. -2
C.
2
D.
3
4
3
⃗⃗⃗⃗⃗ = ,
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗,是的中点，是的中点，则
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（）
4. 在∆中，
A.
1
3
2
+ ⃗
B.
3
1
3
1
+ ⃗
2
C.
1
2
1
+ ⃗
1
1
D.⁡ + ⃗
4
4
2
5. 如图， ∥ ，点在由射线、线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且 = +
二、填空题
⃗⃗⃗⃗⃗ 平行的单位向量的坐标为
9. 已知点(1,2), (4, −2),则与
10. 已知函数()是定义在区间[−3,3]上的奇函数，当 ∈ (0,3]时，()图象如图，则不等式() ≤ 0的解为
。
1 − ( ≥ 0)
11.已知函数( + 1) = { 2
,若() = 0,则 =
1
.当 = − 时，的取值范围是（）
2
1 3
A. (0. +∞)
B. (2 , 2)
1
1 3
C. (2 , +∞)
D. (− 2 , 2)
2√, 0 ≤ ≤ 1
1
6. 已知函数() = { 1
若关于的方程() = − 4 + 恰有两个互异的实数解，则的取值范围为
, > 1⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
1/3
根据该走势图，下列结论正确的是（）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的所搜指数来看，去年 20 月份的方差小于 11 月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值
A. ∀ ∈ , 2 + 2 ≤ 0
B. ∃0 ∈ , 0 2 + 2 > 0
C. ∃0 ∈ , 0 2 + 2 ≤ 0
D. ∀ ∈ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, 2 + 2 < 0
3. 已知函数()是奇函数，且当 < 0时，() = 5− − 1，则(2 3 · 5 7)的值为（）
2/3
16. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有
关数据见下表（单位：人）。
高校
A
B
C
相关人员
18
36
54
抽取人数

2

（1）求, ；
（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率
⃗⃗⃗⃗⃗ =
⃗⃗⃗⃗⃗ ,

（）
5 9
A. [4 , 4]
5 9
B. (4 , 4]
5 9
5 9
C. (4 , 4] ∪ {1}
1
D. [4 , 4] ∪ {1}
1
7. 下列命题：①“0 < ≤ 2”是“存在 ∈ ∗ ,使得(2) = 成立”的充分不必要条件；②“ > 0”是“存在 ∈
1
1
1
∗ ,使得(2) < 成立”的必要条件；③“ > 2”是“不等式(2) < 对一切 ∈ ∗ 恒成立”的充要条件，其中所
以真命题的序号是（）
A. ③
B. ②③
C. ①②
D. ①③
8. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标。“搜索指数”越大，
表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高，如图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月
这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图。
（2）设函数 = ()的定义域为，值域为，函数()的定义域为1,值域为1，那么“ = 1”是否为“ =
()是 = ()的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；
（3）设() = 2的定义域为 ∈ [2,8],已知 = () =
2 −3+