2019版高考数学一轮复习课件： 第十三章 立体几何 13.2 平行的判定与性质课件
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立体几何在高考中的命题分析-2023届高三数学一轮复习课件
积函数的表达式，通过求导或不等式来求最பைடு நூலகம்！
由于 = 与 = ，底面正方形的边长相等，所以当 =
时，此时正四棱锥的底面积与高都是最小值，此时体积
取得最小值。
方法一
通过求导，判断函数的
单调性，来求最值
方法二
也可以通过三元的基本不
等式来求最大值
2、几何图形的内切球、外接球
（2020 年全国统一高考数学试卷（文科）
（2）夹角,距离问题；
（3）空间几何体的体积、表面积计算；
（4）空间几何体与球的组合体；
（5）立体几何与其它知识的交汇。
3、具体措施：
（1）抓源固本，把握通性通法
近年高考命题的一个显著变化是：由知识立意转为能力立意，在知识网络的交汇点处设计试
题，往往遵循大纲又不拘泥于大纲。但是，对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能
（1）第一问突破原来的“证明”题型，改为考查“距离”
（2） 从以往由已知棱长求值的直接结构变为需要通过给出的
条件得出棱长再求值的间接结构，且隐性考查的空间中垂直关
系的证明不是特别容易；（该题的一个难点）
方法一
A1
C1
B1
D
E
M
几何法对学生的空间
想象能力要求较高，
是学生的一大弱点,
所以学生通常选择向
（2）理解空间中点、线、面的位置关系，能用空间中线面平行、垂直的有关性质与判定
定理进行证明；
（3）能用向量方法证明线线、线面、面面的平行和垂直；
（4）能用向量方法求解线线、线面、面面的夹角问题；
（5）能用向量方法求解点到直线、点到平面的距离问题。
2、关注考查热点：
（1）空间线线、线面、面面的平行和垂直问题；
由于 = 与 = ，底面正方形的边长相等，所以当 =
时，此时正四棱锥的底面积与高都是最小值，此时体积
取得最小值。
方法一
通过求导，判断函数的
单调性，来求最值
方法二
也可以通过三元的基本不
等式来求最大值
2、几何图形的内切球、外接球
（2020 年全国统一高考数学试卷（文科）
（2）夹角,距离问题；
（3）空间几何体的体积、表面积计算；
（4）空间几何体与球的组合体；
（5）立体几何与其它知识的交汇。
3、具体措施：
（1）抓源固本，把握通性通法
近年高考命题的一个显著变化是：由知识立意转为能力立意，在知识网络的交汇点处设计试
题，往往遵循大纲又不拘泥于大纲。但是，对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能
（1）第一问突破原来的“证明”题型，改为考查“距离”
（2） 从以往由已知棱长求值的直接结构变为需要通过给出的
条件得出棱长再求值的间接结构，且隐性考查的空间中垂直关
系的证明不是特别容易；（该题的一个难点）
方法一
A1
C1
B1
D
E
M
几何法对学生的空间
想象能力要求较高，
是学生的一大弱点,
所以学生通常选择向
（2）理解空间中点、线、面的位置关系，能用空间中线面平行、垂直的有关性质与判定
定理进行证明；
（3）能用向量方法证明线线、线面、面面的平行和垂直；
（4）能用向量方法求解线线、线面、面面的夹角问题；
（5）能用向量方法求解点到直线、点到平面的距离问题。
2、关注考查热点：
（1）空间线线、线面、面面的平行和垂直问题；
2019届高三理科数学苏教版一轮复习教学课件：第八章 立体几何 第3节 直线、平面平行的判定及其性质
解析：由面面平行的性质定理可知①正确；当n∥β，m⊂γ 时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正 确．
答案：①或③
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 真题演练 高考预测 课时作业 知能提升 首页 上页 下页 尾页
自测练习
3．已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下 列命题： (1)若m∥n，n∥α，则m∥α； (2)若m⊥α，m⊥β，则α∥β； (3)若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n； (4)若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.
核心考点 互动探究
考点一|直线与平面平行的判定
【例1】
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，
在AE、BD上各有一点P、Q且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE.
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考点一|直线与平面平行的判定
l⊄α a⊂α a∥l
图形语言
Байду номын сангаас
符号语言
线线平行⇒线面平行
⇒l∥α
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知识梳理
2.性质定理 文字语言 如果一条直线和一个平面 性质 定理 平行， 经过这条直线的平面 和这个平面相交， 那么这条 直线就和交线平行(简记
α∥ β α∩γ＝a β∩γ＝b
a∥b
⇒
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自测练习
1．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下 列四个命题： ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n ⊂β，则α∥β；③m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，m⊂α， 则m∥β.
答案：①或③
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自测练习
3．已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下 列命题： (1)若m∥n，n∥α，则m∥α； (2)若m⊥α，m⊥β，则α∥β； (3)若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n； (4)若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.
核心考点 互动探究
考点一|直线与平面平行的判定
【例1】
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，
在AE、BD上各有一点P、Q且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE.
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考点一|直线与平面平行的判定
l⊄α a⊂α a∥l
图形语言
Байду номын сангаас
符号语言
线线平行⇒线面平行
⇒l∥α
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知识梳理
2.性质定理 文字语言 如果一条直线和一个平面 性质 定理 平行， 经过这条直线的平面 和这个平面相交， 那么这条 直线就和交线平行(简记
α∥ β α∩γ＝a β∩γ＝b
a∥b
⇒
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自测练习
1．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下 列四个命题： ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n ⊂β，则α∥β；③m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，m⊂α， 则m∥β.
2019届高考数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面平行的判定与性质课件文
又AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,
故平面AB1D1∥平面BDC1,从而②正确; 由图易知AD1与DC1异面,故③错误; 因AD1∥BC1,AD1⊄平面BDC1,BC1⊂平面BDC1,故AD1∥平面BDC1,故④正确.
考点突破
考点一 直线与平面平行的判定与性质
命题方向一 线面平行的证明 典例1 (2017课标全国Ⅰ,6,5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方
结论
α∥β
α∥β
a ∥α
与两个平面平行有关的结论 (1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (4)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. (5)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直
1 1 ∴BC1∥平面AB1D1,∴当 =1时,BC1∥平面AB1D1.
AD D1C1
命题方向二 线面平行性质的应用 典例3 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均
AD D1C1
1 1 解析 当 =1时,BC1∥平面AB1D1.
AD D1C1
理由:如图,取D1为线段A1C1的中点,
1 1 此时 =1,
AD D1C1
连接A1B交AB1于点O,连接OD1,
由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行四边形,
∴O为A1B的中点, 在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点, ∴OD1∥BC1,又OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,
6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的是 ①②④ (只填序号).
①AD1∥BC1;②平面AB1D1∥平面BDC1; ③AD1∥DC1;④AD1∥平面BDC1.
2019年高三一轮总复习理科数学课件：7-4直线、平面平行的判定及其性质
高考对于本 部分的考 查的形式 有：与直 线、平面 平行有关 的命题判
2
基础自主梳理
「基础知识填一填」 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 判 定 定 理 一个平面内的两条
相交直线与另一个平 __________
图形语言 ∵
符号语言
a∥β ， b∥β
解析：因为 a∥平面 α，直线 a 与平面 α 无公共点，因此 a 和平面 α 内的任意一 条直线都不相交，故选 D.
)
答案：D
2．若平面 α∥平面 β，直线 a∥平面 α，点 B∈β，则在平面 β 内过 B 点的所有直 线中( )
A．不一定存在与 a 平行的直线 B．只有两条与 a 平行的直线 C．存在无数条与 a 平行的直线 D．存在唯一一条与 a 平行的直线
→ → (2)由已知得 BA⊥AD， 以 A 为坐标原点， AB的方向为 x 轴正方向，|AB|为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系 A－xyz，则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,1， 3)， → → → → PC＝(1,0，－ 3)，AB＝(1,0,0)．设 M(x，y，z)(0<x<1)，则BM＝(x－1，y，z)，PM＝ (x，y－1，z－ 3)．
2－ 2x0＋2y0＋ 即 x0＝0，
6z0＝0，
所以可取 m＝(0，－ 6，2)， m· n 10 于是 cos〈m，n〉＝ ＝ . |m||n| 5 10 因此二面角 M－AB－D 的余弦值为 . 5
证明直线与平面平行的 3 种方法
[自 主 演 练] (2017 年浙江卷)如图，已知四棱锥 P－ABCD，△PAD 是以 AD 为斜边的等腰 直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E 为 PD 的中点．
2019-2020学年高中数学学业水平习题课件：第13讲 平行关系
又AP＝DQ，所以PE＝QB， 又PM∥AB∥QN， 所以PAMB ＝APEE＝QBDB，QDNC＝BBQD， 所以PAMB ＝QDNC， 所以PM QN，即四边形PMNQ为平行四边形， 所以PQ∥MN. 又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE， 所以PQ∥平面BCE.
法二：如图所示，作PH∥EB交AB于 H，连接HQ，则AHHB＝APEP，
3．平行关系的综合应用
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是
边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在
侧面PBC内，有BE⊥PC于点E，且BE＝
6 3
a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.
解：如图所示，
在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于点
G，
连接AG，在AB上取点F，使AF＝EG， 因为EG∥CD∥AF，EG＝AF， 所以四边形FEGA为平行四边形， 所以FE∥AG. 又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD， 所以EF∥平面PAD.所以F即为所求的点． 又PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BC. 又BC⊥AB，PA∩AB＝A，
A．若l∥α，m⊂α，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m C．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m D．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m 答案：D
2．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距
离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α
1．直线与平面平行的判定与性质 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于
AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证： PQ∥平面BCE.
证明：法一：如图所示，作PM∥AB交 BE于M，作QN∥AB交BC于N，
2019届高考数学一轮复习课件(文科)： 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 文 新人教A版
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(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
答案
-6-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的是 (填序号).
①AD1∥BC1; ②平面AB1D1∥平面BDC1; ③AD1∥DC1; ④AD1∥平面BDC1.
①②④
关闭
答案
-7-
知识梳理 双基自测 自测点评
平面ABC、平面ABD
关闭
答案
-9-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
5.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱
CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其
内部运动,则M满足条件
时,有MN∥平面
B1BDD1.
关闭
由题意易知平面HNF∥平面B1BDD1知,当M点满足在线段FH上有MN∥平
考点1
考点2
考点3
-26-
(3)解 在等腰直角三角形 ACB 中,AC=BC=√2,所以 AB=2,OC=1.
所以等边三角形 VAB 的面积 S△VAB=√3. 又因为 OC⊥平面 VAB, 所以三棱锥 C-VAB 的体积等于13OC·S△VAB=√33. 又因为三棱锥 V-ABC 的体积与三棱锥 C-VAB 的体积相等,所以
-18-
考点1
考点2
考点3
对点训练2(2017福建莆田一模)如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形
ABCD为矩形,E为SA的中点,SA=SB=2,AB=2 √3 ,BC=3.
(1)证明:SC∥平面BDE; (2)若BC⊥SB,求三棱锥C-BDE的体积.
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
答案
-6-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的是 (填序号).
①AD1∥BC1; ②平面AB1D1∥平面BDC1; ③AD1∥DC1; ④AD1∥平面BDC1.
①②④
关闭
答案
-7-
知识梳理 双基自测 自测点评
平面ABC、平面ABD
关闭
答案
-9-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
5.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱
CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其
内部运动,则M满足条件
时,有MN∥平面
B1BDD1.
关闭
由题意易知平面HNF∥平面B1BDD1知,当M点满足在线段FH上有MN∥平
考点1
考点2
考点3
-26-
(3)解 在等腰直角三角形 ACB 中,AC=BC=√2,所以 AB=2,OC=1.
所以等边三角形 VAB 的面积 S△VAB=√3. 又因为 OC⊥平面 VAB, 所以三棱锥 C-VAB 的体积等于13OC·S△VAB=√33. 又因为三棱锥 V-ABC 的体积与三棱锥 C-VAB 的体积相等,所以
-18-
考点1
考点2
考点3
对点训练2(2017福建莆田一模)如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形
ABCD为矩形,E为SA的中点,SA=SB=2,AB=2 √3 ,BC=3.
(1)证明:SC∥平面BDE; (2)若BC⊥SB,求三棱锥C-BDE的体积.
2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质配套课件 理
3.下列命题中，正确命题的个数是( A )
①若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α；
②若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都
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平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么
另一条直线也与这个平面平行；
④若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都
图 8-4-1
解析：如题图①，∵MN∥AC，NP∥AD，∴平面 MNP∥ 平面 ADBC.∴AB∥平面 MNP.如题图②，假设 AB∥平面 MNP， 设 BD∩MP＝Q，则 NQ 为平面 ABD 与平面 MNP 的交线.∴AB ∥NQ.∵N 为 AD 的中点，∴Q 为 BD 的中点.但由 M，P 分别为 棱的中点，知 Q 为 BD 的14分点，矛盾.∴得不到 AB∥平面 MNP.
没有公共点.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4.已知直线 l，m，n 及平面α，下列命题中的假命题是( D ) A.若 l∥m，m∥n，则 l∥n B.若 l⊥α，n∥α，则 l⊥n C.若 l⊥m，m∥n，则 l⊥n D.若 l∥α，n∥α，则 l∥n
考点 1 直线与平面平行的判定与性质 例 1：(1)(2017 年新课标Ⅰ)在下列四个正方体中，A，B 为 正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正 方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )
⇒BOOA＝QBQD，则 OQ∥AD∥BC.
∴平面 POQ∥平面 CBE. 又∵PQ 平面 CBE，PQ⊂平面 POQ， ∴PQ∥平面 CBE.
【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直 线与已知直线平行.方法一是作三角形得到的；方法二是通过作 平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；方法三利用了面面平 行的性质定理.
2019高三一轮总复习文科数学课件：7-4直线、平面平行的判定及性质
2019高三一轮总复习
数 学（文）
提高效率 ·创造未来 ·铸就辉煌
必修部分
第七章 立体几何
第四节 直线、平面平行的判定及性质
缘份让你看到我在这里
1
栏
考情分析 1
目
3 考点疑难突破
导
基础自主梳理 2
航 4 课时跟踪检测
缘份让你看到我在这里
2
1
考情分析
缘份让你看到我在这里
3
考点分 布
直线、 平面 平行
缘份让你看到我在这里
24
4．(2016 年全国卷Ⅱ)α，β 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：
①如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β.
②如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n.
③如果 α∥β，m⊂α，那么 m∥β.
④如果 m∥n，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等．
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30
角度二 线面平行的性质 如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形 ACEF 是矩形，AB＝
2，AF＝1，M 是线段 EF 的中点． (1)求证：AM∥平面 BDE； (2)若平面 ADM∩平面 BDE＝l，平面 ABM∩平面
BDE＝m，试分析 l 与 m 的位置关系，并证明你的结论．
F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE. (1)求三棱锥 D－ACE 的体积； (2)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM＝2MB，则线段 CE 上是
否存在一点 N，使得 MN∥平面 DAE?
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34
【解】 (1)∵AD⊥平面 ABE，AD∥BC. ∴BC⊥平面 ABE. 又∵AE⊂平面 ABE，∴AE⊥BC. ∵BF⊥平面 ACE，AE⊂平面 ACE， ∴AE⊥BF.又∵BF∩BC＝B，∴AE⊥平面 BCE. 又 BE⊂平面 BCE，∴AE⊥BE.又∵AE＝EB＝2， ∴AB＝2 2，则点 E 到平面 ACD 的距离为 2， ∴VD－ACE＝VE－ACD＝31×21×2×2 2× 2＝43.
数 学（文）
提高效率 ·创造未来 ·铸就辉煌
必修部分
第七章 立体几何
第四节 直线、平面平行的判定及性质
缘份让你看到我在这里
1
栏
考情分析 1
目
3 考点疑难突破
导
基础自主梳理 2
航 4 课时跟踪检测
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2
1
考情分析
缘份让你看到我在这里
3
考点分 布
直线、 平面 平行
缘份让你看到我在这里
24
4．(2016 年全国卷Ⅱ)α，β 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：
①如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β.
②如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n.
③如果 α∥β，m⊂α，那么 m∥β.
④如果 m∥n，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等．
缘份让你看到我在这里
30
角度二 线面平行的性质 如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形 ACEF 是矩形，AB＝
2，AF＝1，M 是线段 EF 的中点． (1)求证：AM∥平面 BDE； (2)若平面 ADM∩平面 BDE＝l，平面 ABM∩平面
BDE＝m，试分析 l 与 m 的位置关系，并证明你的结论．
F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE. (1)求三棱锥 D－ACE 的体积； (2)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM＝2MB，则线段 CE 上是
否存在一点 N，使得 MN∥平面 DAE?
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34
【解】 (1)∵AD⊥平面 ABE，AD∥BC. ∴BC⊥平面 ABE. 又∵AE⊂平面 ABE，∴AE⊥BC. ∵BF⊥平面 ACE，AE⊂平面 ACE， ∴AE⊥BF.又∵BF∩BC＝B，∴AE⊥平面 BCE. 又 BE⊂平面 BCE，∴AE⊥BE.又∵AE＝EB＝2， ∴AB＝2 2，则点 E 到平面 ACD 的距离为 2， ∴VD－ACE＝VE－ACD＝31×21×2×2 2× 2＝43.
2019高考数学大一轮复习 8.3直线、平面平行的判定与性质课件 理 苏教版
_a_∥__α_ _α_∩__β_＝__b_
结论 a∥α
b∥α
_a_∩__α_＝__∅_
_a_∥__b_
2.面面平行的判定与性质
判定
定义
定理
图 形
性质
_a_⊂_β_，__b_⊂__β_，_ _α_∥__β_，___α_∩__γ
条件 _α_∩__β_＝__∅_ __a_∩__b_＝__P_， _＝__a_，_
思维点拨
解析
题型三 平行关系的综合应用
例3 如图所示， 在四面体ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么 位置时其截面面积最大？
思维升华
思维点拨
解析
题型三 平行关系的综合应用
思维升华
例3 如图所示， 在四面体ABCD中， 截面EFGH平行于 对棱AB和CD，试问截面在什么 位置时其截面面积最大？
又∵SB⊂平面BDD1B1， EG⊄平面BDD1B1， ∴直线EG∥平面BDD1B1.
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
证明 连结SD， ∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1，由(1)知， EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG， FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
题型二 平面与平面平行的判
解析
定与性质
例2 (2019·陕西)
如图，四棱柱ABCD－
A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形，O为底面中心，A1O⊥ 平面ABCD，AB＝AA1＝ 2 . (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
思维升华
题型二 平面与平面平行的判
2019届高考数学一轮复习第七章立体几何第四节直线、平面平行的判定及其性质课件理
(4)若直线 a∥α，P∈α，则过点 P 且平行于 a 的直线有无数条． (5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两 (6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线
答案：(1)× (2)×
(3)×
(4)× (5)×
(6)√
2．如果直线 a∥平面 α，那么直线 a 与平面 α 内的 A．一条直线不相交 C．无数条直线不相交 B．两条直线不相交
(
)
D．任意一条直线都不相交
解析：因为直线 a∥平面 α，直线 a 与平面 α 无公共点，因此 直线 a 和平面 α 内的任意一条直线都不相交，故选 D.
答案：D
3．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是 ( A．平行 C．异面 B．相交 D．以上均有可能 )
解析：与一个平面平行的两条直线可以平行，相交，也可以 异面．
证明：(1)连接EC， 1 ∵AD∥BC，BC＝ AD， 2 ∴BC綊AE， ∴四边形ABCE是平行四边形， ∴O为AC的中点． 又∵F是PC的中点，∴FO∥AP. ∵FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF， ∴AP∥平面BEF.
(2)连接FH，OH， ∵F，H分别是PC，CD的中点， ∴FH∥PD. ∵PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD， ∴FH∥平面PAD. 又∵O是AC的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD， 又∵AD⊂平面PAD，OH⊄平面PAD， ∴OH∥平面PAD. 又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD. 又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD.
[题型技法]
判定定理法证明线面平行
在利用判定定理时， 关键是找到平面内与已知直线平行的 直线，可先直观判断题中是否存在这样的直线，若不存在，则 需作出直线，常考虑利用三角形的中位线、平行四边形的对边 平行或过已知直线作一平面，找其交线进行证明．