空间与图形
空间与图形领域课型最基本特征
空间与图形领域课型有如下基本特征：一、强调现实背景、学生的生活经验和活动经验强调空间和图形内容的现实背景，强调和重视空间与图形内容的选材应具有现实背景，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，不仅包括长期以来人们所习惯的标准的几何图形，而且也包括丰富多彩的现实世界中的二维、三维图形及其相关问题，如，“某汽车的车牌倒映在水中，你能根据水中的影子确定该汽车的牌照号码吗”等；呈现空间与图形内容，尤其突出对活动过程的体验和活动经验的积累，通过实物图片、插图等体现呈现方式的多样性，通过探究思路和方式的多样性、空间与图形问题的开放性、图案设计的不唯一性等多种渠道给学生的个性发展留下充分的时间和空间。
二、突出空间与图形活动的全过程，突出策略、方式的多样化突出观察、描述、制作，从不同角度看、认识方向、制作模型等活动，突出用观察、操作、变换、坐标、推理等多种方式了解现实空间和处理几何问题，体会更多的刻画现实世界和认识图形特征的角度和工具，发展学生的空间观念、图形设计能力与推理能力。
课程内容不仅涉及对基本图形的认识以及对其性质的证明等内容，而且涉及从物体的影子到中心投影、平行投影等十分现实的内容，不仅涉及在生活背景之下的图案设计、物体的相似、图形的放大和缩小等一系列内容，而且介绍一些十分有趣、同时又能反映现代几何发展基本思想的内容。
不仅为学生提供“确定物体位置的不同方法”等实际内容，也通过适当的方式，使学生感受空间与图形的文化价值，体验“图形与空间”取材于现实、应用于现实的事实，逐步建立“图形与空间”与自然、社会和人类生活密不可分的联系。
三、注重经历几何建模过程和发现、探究过程，强调培养学生的几何直觉和空间观念，体现直观几何、实验几何到推理几何的自然过渡注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形与空间的性质和变化规律的过程，重视发展空间观念和几何直觉。
亦即，从学生生活的三维空间开始，通过观察、操作、从不同方向看、展开与折叠、图案欣赏与设计等丰富多彩的活动，进一步丰富学生的几何活动经验和良好体验，充分发掘学生空间与图形的潜能，在直观发现、探究交流和逐步的有条理思考的过程中自然地引导学生体会证明的必要性、理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想。
四年级数学空间与图形试题答案及解析
四年级数学空间与图形试题答案及解析1.边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。
( )【答案】×【解析】解：周长和面积的单位不同，不能比较大小。
2.画一条线段，将下面的梯形分割成一个平行四边形和一个三角形．【答案】【解析】经过梯形的上底的顶点，画出梯形的一条腰的平行线，即可把梯形分成一个三角形和一个平行四边形；据此即可画图；据此解答．解：如图：【点评】此题考查了梯形、三角形、平行四边形的特征及性质，应灵活运用．3.直线端点，射线有个端点，线段有个端点．【答案】无，一，两【解析】根据直线、线段、射线的定义解答即可．解：直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点；故答案为：无，一，两．【点评】本题考查直线、线段、射线的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．4. 1周角= 平角= 直角．【答案】2，4．【解析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°．根据度数关系，找倍数关系．解：因为1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，所以1周角=2平角=4直角．故答案为：2，4．【点评】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容．5.每天下午的时候，钟面上时针和分针基本上在一条直线上．①3时整②3时30分③3时50分．【答案】③【解析】首先判断出钟表上一共有12个大格，每个大格是30°，然后判断出每个时刻时针和分针之间相差的大格数，求出时针与分针所成的角各是多少度，即可推得每天下午几时几分的时候，钟面上时针和分针基本上在一条直线上．解：每天下午3时整的时候，时针指向数字3，分针指向数字12，钟面上时针和分针所成的角是90°；每天下午3时30分的时候，时针和分针之间相差2.5个大格，钟面上时针和分针所成的角是：30°×2.5=75°每天下午3时50分的时候，时针和分针之间相差6个大格，钟面上时针和分针所成的角是：30°×6=185°所以每天下午3时50分的时候，钟面上时针和分针基本上在一条直线上．故选：③．【点评】解答此题的关键是分别求出每个时刻下时针与分针所成的角各是多少度．6.如果直线a与直线b平行，那么a是平行线．（判断对错）【答案】×【解析】根据平行的含义：在同一个平面内的不相交的两条直线，叫做平行线；由此可知：只能说一条直线是另一条直线的平行线；据此解答即可．解：由平行的含义可知：如果直线a与直线b平行，那么a是平行线，说法错误；因为a是b的平行线；故答案为：×．【点评】明确平行的含义是解答此题的关键．7.先判断下列图形哪些是轴对称图形，再画出下面轴对称图形的对称轴，能画几条就画几条【答案】【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．8.小猴要给一块地围上篱笆，你认为（）的围法更牢固些．A． B． C．【答案】B【解析】紧扣三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案．解：A和C中，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，B中，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以B的围法更牢固些．故选：B．【点评】此题考查了三角形的稳定性．9.在同一平面内，( ) 的两条直线叫做平行线．两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么这两条直线叫做( )【答案】不相交，相互垂直。
小学数学“空间与图形”部分的教学策略
2021年15期┆137研究小学数学“空间与图形”部分的教学策略张军安摘 要：帮助学生建立和发展空间观念，是小学数学“空间与图形”这部分教学内容的教学难点。
本文讲了在“空间与图形”这部分教学内容的教学实践中，帮助学生建立和发展空间观念的策略。
1：依托多媒体，让课堂动态化、直观化、趣味化。
2：依托学具制作，让学生在实践中建立空间图概念。
关键词：空间观念；多媒体；制作学具 新课标对于“空间与图形”这部分教学内容，是这样要求学生的：（1）能把实物概括成几何图形，也能把几何图形想象出原来的实物（2）能想象出几何体的三视图和展开图（3）能把综合图形分解成基本图形（4）能想象出几何体的位置变化（5）能想象出几何体各部分之间的位置关系并能用画图说明问题，帮助思考。
概括地说就是：建立和发展空间观念。
在小学高年级数学空间与图形部分的教学活动中，我们采用怎样的策略？才能帮助学生建立和发展空间观念呢？一、充分发挥多媒体的优势，让课堂动态化、直观化、趣味化随着电子技术的普及，多媒体走进了课堂，他能变静为动，使课堂动态化、直观化、趣味化，学生在类似观看动画片的过程中学会了知识，并且兴趣盎然。
我们怎样利用多媒体的优势帮助学生建立和发展空间概念呢？我在讲授此部分内容时，制作了一个这样的动画课件： 动画演示（1）：一段长1分米的直线，平均分成十份（每份1厘米），然后用刀切成10段，字幕：1分米=10厘米；动画演示（2）：一个边长是1分米的正方形（面积是1平方分米）先横向平均分成十份，（每份都是1厘米宽），然后用刀再纵向切开，共切成100块（一边演示，一边配合问题讨论）。
字幕：1平方分米=100平方厘米；动画演示（3）：出示一个棱长是1分米的正方体，先纵向平均分成十份，再交叉着平均分成十份，最后在横向平着平均分成十份。
先纵向切割，把1立方分米平均分成了10份。
提问：我们把1立方分米分成了多少份？每一份是1立方厘米吗？学生回答：不是；然后再按着分割线交叉着纵向切割开。
北师大版小学数学总复习知识点汇总 - 空间图形及统计与概率
小学数学总复习各模块知识线统计表平面图形的认识与计算 角 二、统计与概率一、空间与图形 平面图形 统计图 长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、空间与图形（一）平面图形的认识和计算1、线线段的长就是这两点间的距离。
（有两个端点）平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做长可以得到一条直线 平行线。
（没有端点） 垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。
射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。
（有一个端点）2、角：从一点引出两条射线所组成的图形 锐角：小于90度的角直角：等于90度的角钝角：大于90度而小于180度的角平角：180度的角周角：360度的角3、平面图形（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形：三个角都是锐角按角分 直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角 三角形 等腰三角形：两条边相等按边分 等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。
平行四边形 长方形 正方形 （3）圆形四边形环形直角梯形梯形等腰梯形（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）3、立体图形的表面积和体积的计算公式六、统计与概率单式统计表统计表复式统计表百分数统计表统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图（单式、复式）统计图折线统计图（单式、复式）扇形统计图。
三年级数学空间与图形试题
三年级数学空间与图形试题1.画出下面图形的另一半。
【答案】【解析】根据已有的图形，画出另一半，画图时要找好关键点，即图形的折点等。
详解：第一个图注意两个点，即两个三角形在直线右侧的两个顶点，第二个图形关键画出半圆的另一半，和三角形另外一个顶点。
【考点】轴对称。
2.在下面的方格纸上画出面积是12平方厘米的图形，你能画出几种？（1方格代表1平方厘米）【答案】【解析】根据“长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长“，面积是12平方厘米的图形，我们只要看几乘以几等于12，就有几种画法。
详解：我们只学过长方形和正方形的面积，根据“长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长“，面积是12平方厘米的图形，我们只要看几乘以几等于12，就有几种画法。
12=1×12；12=2×6；12=3×4.所以有三种画法。
【考点】长方形、正方形面积的计算。
3.一个长方形花圃，长12米，宽3米，它的一条长边靠墙，其它三边围上竹篱笆，竹篱笆长米．【答案】18【解析】要求篱笆的长度，需要看篱笆包括几个部分，在图中，篱笆是三面，是由长方形的一条长和两条宽组成的，即篱笆的长度=长+宽×2，代入数据计算即可．解：12+3×2=12+6=18（米）答：篱笆至少要18米．故答案为：18．点评：解决本题的关键是知道篱笆包括哪几部分，然后加起来就可以．4.一块长方形玻璃长是10分米，宽是4分米，它的周长是．【答案】28分米．【解析】根据长方形的周长公式，代入数据即可解答．解答：解：（10+4）×2=14×2=28（分米）答：这个长方形玻璃的周长是28分米．故答案为：28分米．点评：此题主要考查了长方形周长公式的灵活运用．5.把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（）分米．A．8 B．12 C．5【答案】B【解析】本题把一个边长4分米的正方形剪成2个同样的长方形，由此可知得到的小长方形长是4分米，宽是原正方形的一半即是4÷2=2（分米），再根据长方形的周长公式进行计算．解答：解：[（4÷2）+4]×2，=[2+4]×2，=12（分米）；答：其中一个长方形的周长是12分米．故选：B．点评：本题考查图形的拆拼及长方形的周长公式．6.一个正方形的周长是20分米，它的边长是分米．【答案】5．【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，用周长除以4即可求出它的边长．解答：解：20÷4=5（分米），答：它的边长是5分米．故答案为：5．点评：此题考查的目的是理解掌握正方形的周长公式以及正方形的边长与周长的关系．7.一个水池长12米，宽6米，小明沿水池走一圈，走了米．【答案】36．【解析】此题实际上是求长方形的周长，依据C=（a+b）×2，代入数据即可求解．解答：解：（12+6）×2=18×2=36（米）；答：走了36米．故答案为：36．点评：此题主要考查长方形的周长的计算方法在实际生活中的应用．8.一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是厘米．【答案】16．【解析】根据长方形的周长公式：C=2（a+b），代入计算即可求解．解：2×（5+3），=2×8，=16（厘米）；答：它的周长是16厘米．故答案为：16．【点评】考查了长方形的周长，熟记长方形的周长公式：C=2（a+b）是解题的关键．9.如图的周长是米．【答案】120．【解析】由题意可知：此图形的周长就等于长为40米、宽为20米的长方形的周长，利用长方形的周长C=（a+b）×2，即可求解．解：（40+20）×2，=60×2，=120（米）；答：图形的周长是120米．故答案为：120．【点评】此题主要考查长方体的周长的计算方法．10.量出每条边的长度并算出长方形的周长．【答案】82毫米【解析】通过测量这个长方形的长是26毫米，宽是15毫米，然后把数据代入长方形的周长公式：C=（a+b）×2解答即可．解：通过测量这个长方形的长是26毫米，宽是15毫米，（26+15）×2，=41×2，=82（毫米）；答：长方形的周长是82毫米．【点评】本题考查了长方形的周长公式：C=（a+b）×2的灵活应用．11.一个正方形的周长48分米，它的边长是．【答案】12分米．【解析】由“正方形的周长=边长×4”可得“正方形的边长=周长÷4”，将数据代入此关系式即可求解．解：48÷4=12（分米）；答：这个正方形的边长是12分米．故答案为：12分米．【点评】此题主要考查正方形的周长的计算方法的灵活应用．12.一根铁丝长48厘米，小明把它围成了一个正方形，那么正方形的边长是多少？【答案】12厘米【解析】根据题意知道48厘米是围成的正方形的周长，由此根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，即可求出正方形的边长．解：48÷4=12（厘米）答：这个正方形的边长是12厘米．【点评】关键是理解题意，灵活利用正方形的周长公式C=4a解决问题．13.有四个角是直角的四边形不都是正方形．（判断对错）【答案】√．【解析】长方形和正方形的特征是：都有四条边，相对的两条边相等（正方形四条边都相等），有四个角，四个角都是直角．解：有四个角是直角的四边形不都是正方形；可能是长方形．故答案为：√．【点评】本题主要考查正方形的特征及性质．14.边长是1厘米的正方形的周长是（）。
六年级数学空间与图形试题
六年级数学空间与图形试题1.在平面图上通常确定的方位是：上北下（）、左（）右（）。
【答案】南西东【解析】本题考查的是在平面图上如何确定方向。
一般来说, 在地图或平面图上，有一个统一的确定方向的标准。
通常是按上北、下南、左西、右东的规则来确定方向的。
为了标明方向，在地图和平面图上通常用箭头（板书：北）来表示方向。
这个符号叫指向标（板书：指向标），意思是说：箭头所指的方向是北面。
2.一个长方体，如果高增加2厘米，就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。
【答案】245【解析】本题考查正方体的形状特点及对表面积和体积的认识及计算。
根据高增加2厘米成为正方体，得出原长方体的长、宽、高的关系，进一步根据表面积的增加情况，计算出长、宽、高，进一步计算出体积，解决问题。
表面积增加的部分是高增加2厘米后周围四个面的面积和，可表示为长×2×4，计算长：56÷4÷2=7(厘米)，计算高：7－2=5(厘米)，计算体积：7×7×5=245(立方厘米)。
3.小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3)表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为（）。
【答案】（2，5）【解析】本题考查的是用数对表示物体的位置。
根据小青的位置可知，数对中第一个数表示小青所在的列数，第二个数表示小青所在的排数，两个数中间用逗号隔开，即（列，排）。
因为小明的位置是第5排第2列，所以小明的位置可表示为（2，5）。
4.—个长方体，如果高增加2厘米变成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。
【答案】245【解析】本题考查的是有关长方体的侧面积、表面积和体积的有关知识。
把长方体的高增加2厘米变成了正方体，增加的表面积是长方体的侧面积，本题根据长方体的侧面积求出长方体的长和宽，再推导出长方体的高，就可以求出长方体的体积。
长方体的高增加2厘米变成了正方体，增加的表面积是长方体的侧面积，由于底面积是正方形，因此长方体的长和宽相等，长方体的长（宽）=56÷4÷2=7厘米，长方体的高=7-2=5厘米，所以长方体的体积=7×7×5=245平方厘米。
浅谈小学数学空间与图形的教学
浅谈小学数学空间与图形的教学浅谈小学数学空间与图形的教学现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。
面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，我们始终以学习与思考拓展认识视野，以把握和理解新教材为依托，以案例研究为抓手，取得了一些进展。
一、拓展了认识视野。
只有在观念和思想上对要把握的项目有更深入的认识，才能使行动更科学和自觉，也才能居高临下地去辨别实践中的得失、正误。
学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基础在小学。
这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。
例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。
学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。
这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。
就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。
没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也就是没有练好“童子功”。
其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。
二、推动了学习思考。
我们对空间与图形的教学的理解，不象对问题解决教学的理解那么系统。
促使我们比较多地自觉或不自觉地进行着比较，并且在比较过程中去辨析、实践与反思，由此逐步形成了一些共识。
1．空间观念是各方面整体协调的结果。
空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握。
从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题，在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。
第九单元第3课时 空间与图形(课件)四年级数学上册 人教版
2.顺着三角板的直 角边描，做出已知 直线的垂线。 3.作垂直符号。
l A
画垂线
(2)过A点画直线 l 的垂线。
A l
垂线的性质
A 距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条 直线的距离。
平行线之间的距离
平角 ＝180° 周角 ＝360° 1周角＝ 2 平角＝ 4 直角
线 段 怎样画一个30。的角？
线
射线
角
直线
的 度
什么是角
量
角的度量
角
角的分类
画角
30°
用量角器画角:
(1)画射线；
(2)点重合、边重合；
(3)找度数、描点；
30°
(4)连线；
(5)画标记，写角度。
同一平面内，不
同一平面内
相交的两条直线 叫做平行线，也
两条直线的关系
可以说这两条直 线互相平行。∥ 一画线，二紧贴， 三固定，四平移， 五画线。
平行
平行线 的画法
相交 垂直 垂线的
画长方形和正方形
画法
两条直线相交成 直角时，这两条 直线互相垂直。⊥
距离：点到直线的 垂直线段的长度。
一重合，二平移， 三重合，四画线， 五标记。
画垂线
(1)过A点画直线 l 的垂线。
1.“认真细致”填一填。
(1) 常用( 量角器 )量角；用( 量角器 )或( 三角尺 )画角。 将圆平均分成( 360 )份，把其中1份所对的角作为度量角的单位，它的 大小就是( 1度 )，记作( 1°)。 （2）在同一平面内不相交的两条直线叫做(平行线 )，也可以说这两条 直线( 互相平行 )。 (3)两条直线相交成直角，就说这两条直线(互相垂直)，其中一条直 线叫做另一条直线的( 垂线 ),这两条直线的交点叫做( 垂足 )。
四年级数学空间与图形试题答案及解析
四年级数学空间与图形试题答案及解析1.一个球，无论从正面看，上面看还是侧面看，看到的都是形。
【答案】圆【解析】【考点】从不同方向观察物体和几何体。
分析：球的形状不论从哪个面看都是圆形，据此解答。
解答：一个球，无论从正面看，上面看还是侧面看，看到的都是圆形。
2.观察连线。
【答案】【解析】【考点】从不同方向观察物体和几何体。
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是左边一个长方形，右边一个圆形；从上面看到的图形也是左边一个长方形，右边一个圆形；从左面看到的图形是一个正方形，圆形被正方体完全遮挡，据此即可连线。
3.射线有个端点，线段有个端点．【答案】一，两【解析】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点进行解答即可．解答：解：射线有一个端点，线段有两个端点；故答案为：一，两．点评：解答此题应根据线段、射线和直线的特点进行解答即可．4.小红画了一条7厘米长的射线．（判断对错）【答案】×．【解析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；进行判断即可．解答：解：小红画了一条7厘米长的射线，说法错误；因为射线无限长；故答案为：×．点评：此题应根据射线的含义进行解答．5.（2015•大田县）过点B作射线．【答案】【解析】以B为端点向一方画出一条直直的线，即是射线，射线只有一个端点．解答：解：作图如下：点评：本题考查了射线和直线的特点以及其的画法．6.（2015秋•萧县月考）直线比射线长，射线比直线短．（判断对错）【答案】×．【解析】直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度．解答：解：因为直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度；所以射线和直线无法比较长短．故答案为：×．点评：此题主要考查直线和射线的概念．7. 1周角= 平角= 直角．【答案】2，4．【解析】解：因为1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，所以1周角=2平角=4直角．故答案为：2，4．8.把一个平角分成两个角，这两个角可能是（）A．两个锐角B．1个钝角和1个锐角C．两个钝角【答案】B【解析】解：平角等于180°两锐角之和＜180°两钝角之和＞180°因此，把一个平角分成两个角，这两个角可能是1个钝角和1个锐角．故选：B．9.一条（）长300米．A．射线 B．直线 C．线段【答案】C【解析】解：一条线段长300米．故选：C．10.画一条射线，并在射线上截取2厘米长的线段．【答案】见解析【解析】解：．11.线段有个端点，直线端点，射线有个端点．【答案】两，无，一．【解析】解：线段有两个端点；直线无端点，射线有一个端点，故答案为：两，无，一．12.过两点可以画直线，过一点可以画直线．【答案】一条，无数条．【解析】解：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；故答案为：一条，无数条．13.周角= 度= 个平角= 个直角．【答案】360，2，4．【解析】解：周角=360度，360°÷180°=2（个），360°÷90°=4（个）；故答案为：360，2，4．14.经过两点能画条直线，经过一点能画条直线．【答案】一，无数．【解析】根据直线的性质：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；据此解答即可．解：由直线的性质可知：经过两点能画一条直线，经过一点能画无数条直线；故答案为：一，无数．【点评】本题考查了直线的性质，属于基本的题型，要求对这些基本的知识点有非常好的把握．15.射线有个端点，线段有个端点．【答案】一，两．【解析】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点进行解答即可．解：射线有一个端点，线段有两个端点；故答案为：一，两．【点评】解答此题应根据线段、射线和直线的特点进行解答即可．16.一个周角= 个平角= 个直角．【答案】2，4．【解析】根据周角、平角、直角的度数及关系直接解答即可．解：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°；所以一个周角=2个平角=4个直角．故答案为：2，4．【点评】本题主要考查特殊角的度数及关系，应当熟练掌握．17.两条直线相交，如果有一个角是直角，那么其余的三个角都是（）A．锐角 B．直角 C．钝角【答案】B【解析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直．解：由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角；故选：B．【点评】此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解．18.任意画3个点，每次经过其中的两个点，最多能画条直线．【答案】1条或3．【解析】根据题意，分两种情况：（1）3个点共线时；（2）3个点不共线时，分别判断出每次经过其中的两个点，最多能画多少条直线即可．解：（1）3个点共线时，每次经过其中的两个点，最多能1条直线，．（2）3个点不共线时，每次经过其中的两个点，最多能3条直线，．故答案为：1条或3．【点评】此题主要考查了直线的特征和应用，以及根据直线的特征作图的能力，要熟练掌握，注意分类讨论思想的应用．19.用一付三角板可以拼出105°的角．．（判断对错）【答案】正确【解析】一付三角板中，各角分别是：45°、45°、90°；30°、60°、90°，从这些角中看有没有两个角的和等于105°，从而判断此题的正误．解：因为105°=60°+45°，所以用一付三角板可以拼出105°的角；【点评】解答此题的关键是看105°能不能分成一付三角板中所包含的两个内角．20.画一条射线．【答案】【解析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；进而解答即可．解：根据分析可作图如下：【点评】此题主要考查射线的定义．21. 1周角= 平角= 直角．【答案】2，4．【解析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°．根据度数关系，找倍数关系．解：因为1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，所以1周角=2平角=4直角．故答案为：2，4．【点评】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容．22.李明画了一条6米长的直线．．（判断对错）【答案】×【解析】解：因为直线没有端点，所以不能量得其长度．所以李明画了一条6米长的直线的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查直线的定义及特点．23.角的两条边都是（）A．直线 B．线段 C．射线【答案】C【解析】解：因为有公共端点的两条射线所围成的图形叫做角，所以角的两条边都是射线；故选：C．【点评】此题主要考查角的定义．24.12时30分时，时针和分针成一个平角．．（判断对错）【答案】×【解析】12时30分时，分针指在6上，时针在12和1中间；时针如在12上时，夹角是180度，时针在12和1中间，所以不是平角；进而得出结论．解：根据题干分析可得：12时30分时，时针与分针成平角，说法错误，应小于180度；故答案为：×．【点评】此题应根据角的分类，并结合钟表进行解答即可．25.从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短．．（判断对错）【答案】√【解析】因为从直线外一点到这条直线所画的斜线和垂线中，只有垂直线段的长度最短，如图所示：所以从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，据此解答即可．解：由垂线段的性质得：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；所以从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，说法正确．【点评】此题考查了垂线段的性质，从直线外一点向已知直线所画的所有线段中，垂线段最短．26.过两点只能画一条直线．．（判断对错）【答案】√．【解析】由直线性质，得“经过两点，有且只有一条直线”，又表示“存在性”，只有表示“唯一性”．解：经过两点，有且只有一条直线；故答案为：√．【点评】本题考查了直线性质的内容，是识记的内容．27.经过A点画出已知的垂线上面图中，A点到已知直线的距离是厘米．【答案】2【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．（2）用直尺测量出A点到垂足的距离即可．解：画图如下：上面图中，A点到已知直线的距离是2厘米．故答案为：2．【点评】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力．28.量出图中各角的度数．∠1= ；∠2= ．【答案】45°，150°．【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：故答案为：45°，150°．【点评】本题考查了学生测量角的能力；注意测量中的两个重合．29.长方形中每组不相邻的边都互相垂直．…．（判断对错）【答案】×【解析】依据长方形的特征及性质可知：长方形的对边互相平行，相邻一组边互相垂直，据此解答即可．解：长方形中每组不相邻的边都互相平行，所以原题的说法是错误的；故答案为：×．【点评】解答此题的主要依据是：长方形的特征及性质．30.过一点可以画（）条直线．A．一B．二C．三D．无数【答案】D【解析】根据直线的性质：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；据此解答即可．解：由直线的性质可知：经过一点能画无数条直线；故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，属于基本的题型，要求对这些基本的知识点有非常好的把握．。
三年级数学空间与图形试题答案及解析
三年级数学空间与图形试题答案及解析1. 火车方向盘的运动都是平移． ．（判断对错） 【答案】×【解析】根据平移意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，方向盘不是从一个位置变换到另一个位置，它是绕着中心轴转动的，不是平移；根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，火车方向盘的运动是旋转． 解：火车方向盘的运动是旋转； 故答案为：错误【点评】本题是考查旋转的意义．旋转变换不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离也保持不变．2. 求下面长方形和正方形的面积。
5厘米【答案】10×5=50（平方厘米） 15×15=225（平方分米） 【解析】长方形的面积=长×宽， 正方形的面积=边长×边长。
3.看图指路。
1. 街心花园的东面是（），北面是（），东南面是（），东北面是（）。
2. 从学校到车站的路线是：从学校出发，向南走到（）再向（）走到车站；也可以向（）走到街心花园再向（）走到车站。
3. 你请你再提出一条路线问题，并看图描述路线。
【答案】1.酒店电影院平平家商场2.医院南东南西南3.问：从平平家到学校应该怎样走？【解析】从平平家出发，向西北方向走到街心花园，再向西北走到学校.4.边长是4分米的正方形，面积是（），周长是（）。
【答案】16平方厘米 16厘米【解析】本题考查正方形的周长和面积的计算。
正方形周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长。
边长是4分米，面积：4×4=16（平方厘米）；周长：4×4=16（厘米），数值相同但单位不同。
5.一块正方形彩纸的边长是6厘米，那么它的面积是（）平方厘米。
【答案】36【解析】略6.一个长方形的面积是64平方分米，它的宽是4分米，长是（）分米。
【答案】16【解析】略7.长方形花坛的长是5米，宽是30分米，这个长方形花坛的面积是（）。
【答案】15平方米【解析】略8.花园里有一个正方形的荷花池，它的周长是32米，边长是（），面积是（）。
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空间与图形 一、知识结构
二、从变换角度看几何图形 圆 点、线、面
角 相交线与平行线 三角形 四边形 尺规作图 视图与投影 图形的轴对称 图形的平移 图形的旋转 图形的相似 空间与图形 图形的认识
图形与变换 图形与坐标 图形与证明 证明的依据
定义及性质 四边形
等腰三角形 识别 特征 矩形 菱形 轴对称 三角形 圆 坐标变换 性质及应用 平行线 四边形 平行四边形 点与圆 直线与圆 圆与圆
平移与代数相结合
两要素： 方向与距离 平移
通过点的移动来反映整个图形的移动
旋转 三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向
性质及应用
中心对称图形 三角形 正多边形的旋转对称性质 等边三角形 三角形中位线定理 勾股定理
四边形 平行四边形是中心对称图形 圆 圆具有旋转不变性即任意角都是它的旋转角度 等对等定理：圆心角、弦、弧、弦的弦心距 扇形面积、弧长公式推导 三、从变换角度看几何证明 2006年大连中考全等三角形部分 3、如图，Rt△ABC≌Rt△DEF, ∠B=60°则∠E的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°
17．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = AC． 求证：BD = CD
（要求：写出证明过程中的重要依据） 23．如图13－1、图13－2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处． ⑴求图13－1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； ⑵求图13－2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)； ⑶根据前面探索和图13－3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，(n为大于2的偶数)？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
图 13-3图13-2图 13-1ABCDFEOE ′D′C′B′A′A′B′C′D′E ′OEFDCBAA
BCDFE
O
C′B′
A′
25．如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线 AC上)，∠ACB = 90°，M为AB边中点． 操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE．
21D
C
BA
图 9
图 14-1PME
D
CBA
A B C D E F 探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论； ⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作； ⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线 段DE有关的结论(直接写答案)．
MM图 14-4图 14-2MABCABC
图 14-3C
BA
26．如图15，点P(－m，m2)抛物线：y = x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD = ∠POM．问△ACD能否为等腰三角形？ 若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由． 说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；⑵在你完成⑴之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)． ①m = 1；②m = 2． 附加题：如图16，若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y =－m2上点N左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题．
复习策略： 1．课时：4课时 基础复习：1课时 中档题：2课时 相似与位似：1课时 2．知识网络和知识点题型化 比如：（一）知识点回顾： （1） 全等三角形的性质_____________
（2） 全等三角形的识别方法
（二）知识点题型化 （1）如图（1）F、C在线段BE上且∠DFE=∠ACB，BC=EF，使△ABC≌△DEF,需补充的一个条件是__________。
一般三角形 直角三角形
图 15OMPDCBAy图 162y = - mXNM
yA
BCDPO （2）如图（2）在△AOB与△COD中，AC、BD交于点O，AB∥CD，OA=OC,则△AOB≌_______,理由__________。 （3）在横线上填一个适当的条件，使得命题是真命题，如图（3），若∠B=∠C, _____________则△ABD≌△ACE. （4）能确定△ABC与△A´B´C´全等的是（ ） A、AC=A´C´ BC=B´C´ ∠B=∠B´ B、AC=A´C´ ∠A=∠A´ ∠B=∠B´ C、AC=C´B´ ∠A=∠A´ ∠B=∠B´ D、∠A=∠A´ ∠B=∠B´ ∠C=∠C´ (5)如图（4），D在AB上，E在AC上且´∠B=∠C那么补充一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC C、BE=CD D、AB=AC
A
BED
CF ABCDE
BACD
E 3．重视书写规范，应该说这是初中几何逻辑推理表达的最初级最佳训练内容。
4．抓基本图形
5．重视实际应用问题、情境问题和现实结合 比如：巧用三角形全等侧距离 1、一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况
A B C D O
（1） （2）
（3） （4） 下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 （1） 按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。 （2） 你能解释其中的道理吗？
2、如图1，是一个正方形的门窗，在装修房屋时，为了把它设计成美观大方的图案，设计师要求在正方形中设计若干个全等的三角形，使其面积和等于正方形的面积，请你按要求在正方形中画出你的设计图形。
图１ 图２ 图３ 图４
6．重能力提升 近年来，围绕全等三角形的知识，出现了许多能力考查题，主要有： 一. 补充条件型 例1. 如图1ADADBCABCBCBC，分别是锐角和中、''''''边上的高，且ABABADADABCABC'''''''，，若使，请你补充条件_________________（只需填写一个你认为
适当的条件）
图1 二. 探索结论 例2. 如图2，ABADBCCDACBD，，、相交于E，请写出由这些条件可得的结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程）。 EACDB 图2 三. 构造真命题 例3. 如图3，在△ABC和△A´B´C´中，AACDCD'''，和分别是AB边和AB''边上的中线，再从以下三个条件：（1）ABABACAC''''；（）2；（3）CDCD''中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成___________个正确的命题。
四. 说明理由 例4. 如图4，D是等边ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，DBPDBC，问BPD的度数是否一定的，若是，求出它的度数，若不是，说明理由。
7．从变换角度想辅助线引法 如图：正△ABC操作： 延长BA到D，延长BC到E，使AD=BE，连结DC、DE。 探究：△DCE的形状，并给出证明。
方法一：延长BE到M使BM=BD连结MD，可证 △BCD≌△MED(SAS)
方法二：过A点作AF∥BC，且使AF=BE,连结EF、DF 则可证等边△ADF,平行四边行ABEF，再证明△ACD≌△FED.
A B C D E
A B C
D E M
图3
D 图4 方法三：延长CA到F，使AF=AD，连结DF，则可证等边 三角形ADF，再证△CFD≌△DBE
方法四：过点E作EF∥CA交BD于点F,则可证等边△BEF， 再证△DAC≌△EFD
方法五：将△DAC以DA为对称轴翻折得△DAF，连接 FE、FB，则可证△DAF≌△EFB
方法六：将△DAC绕点C逆时针旋转60度得△FBC，连接DF，则可证△DBE≌△DBF
A B C D E
F
E A B C
D F