北师大版 八年级数学下 分式及其运算
北师大版数学八年级下册5.分式的加减混合运算课件
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
b c bc aa a
异分母分式的加减法则
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后 再按同分母分式的加减法法则进行计算.
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
（1）原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条 盲道用了多少天?
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解：1
工作时间=
工作总量 工作效率
原计划修建这条盲道需要：1120 天，实际修建这条盲道需要 1120 天.
x
x 10
2 1120
x
- 1120 x 10
= 1120 x 10 1120x x x 10
x
y
y
y2 x2 y2
【教材P123 例6】
x x y y x y y2
x2 y2
x2 x2 y2 .
因为 x 2，即x 2 y，
y 所以，原式
x2 x2 y2
2 y2 = 2y2 y2
4 y2 3 y2
4 3
举一反三
分式的混合运算顺序和分数的混合运算顺序相同， 即先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号， 则先算括号里面的.
（2）xx21 x 1
x2 x 1
x1
x2
x 1 x 1
x1
x1
x2 x 1 x 1
x1
1; x1
（3）
a
a
3
1 a2
9
a a
1 3
a a 3 1 a 1a 3
= a2 9 a2 9 a2 9
北师大版八年级下册数学：2. 分式的乘除法
合作探究4（分式的乘除混合运算）
(1)
6x3 y
(
x y
)
•
x y2
(2) - y 3 • x y x 2y 2
(3)
x2
x
2 6x
9
3
1
x
•
x x
3 2
课堂小结：
谈谈你的收获
作业：
必做：1．P116习题5.3 1、2题(作业本) 3、4题（书上）
2．堂堂练，南方新课堂 选做： 南方新课堂P65尝试提高
有什么关系？
4.乘除混合运算的运算顺序？
4分钟后，能结合学习内容完成自学检测题.
合作探究1（分式的乘法法则）
计算 2 4 35
2 4 24 8 3 5 3 5 15
b•d ac
b • d bd a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，把分子相乘的积作为 积的分子 , 把分母相乘的积作为 积的分母.
义务教育课程标准实验教科书
数
学
八年级（下）
学习目标
1、掌握分式的乘除法则（重点） 2、掌握分式的乘方（重点） 3、会进行分式的乘除混合运算（重点）
自学指导
自学课本P114-P115的内容, 思考： 1.分式的乘除法法则是什么？
2.负数的偶数次方和奇数次方分别是什么数？
3.
b a
n 与
bn an
根据以上计算推导可得:
a b
n
a b
•
a b
••
a b
a • a •• a b•b••b
an bn
(b
0, n为正整数)
分式乘方的法则:分式的乘方等于分子分母分别乘方.
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法
b
bn
n个
(a)n a a a a a b bb b bb
a an b bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方.
做一做 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的
分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是 d ，已知球的体积公 式为 V 4 πR3 (其中 R 为球的半径)，那么
a(a 2)· a(a 3) (a 3)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 3)(a 2)
方法归纳
1.分式的除法运算可以转化为乘法运算； 2.分子或分母是多项式时，可以把各分式中分子 或分母里的多项式分解因式； 注意：按照法则进行分式乘除运算，结果一定要 化成最简分式.
想一想
a
n
与
an 有什么关系？
解：设花生的总产量是 1，则
1 1 2ab a2 b2 2ab a2 b2 .
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
解：(1)西瓜瓤的体积是V1
4 π(R d )3 ，
3
整个西瓜的体积是V 4 πR3 .
3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
V1
4 π(R d )3 3
(R d )3
R d3 1 d3
V
4 πR3
R3
R
R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
当 d＝1 cm，R＝10 cm 时，V1 72.9 ；
V
当 d＝1 cm，R＝15 cm 时，V1 81.3 .
V
所以当皮厚度都是 1 cm时，买大西瓜合算(答案不唯一).
分式乘 除运算
北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程5.2节，主要内容包括分式的乘法法则、分式的除法法则以及分式的乘除混合运算。具体教学内容如下：
1.分式的乘法法则：
-两个分式相乘，只需将分子与分子相乘，分母与分母相乘；
-如果分式中有相同的因式，可以约分。
在实践活动中，分组讨论的环节进行得相当顺利。学生们积极参与，提出了不少实际生活中的例子来应用分式乘除法。我感到很高兴看到他们能够将数学知识联系到生活中，这样的学习方式有助于提高他们的兴趣和实际应用能力。
但是，我也注意到在小组讨论中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。为了鼓励每个学生都能积极参与，我打算在下次课中增加一些个人展示的环节，让每个学生都有机会表达自己的观点和解决问题的方法。
2.分式的除法法则：
-两个分式相除，等于第一个分式乘以第二个分式的倒数；
-将除法转换为乘法后，同样可以约分。
3.分式的乘除混合运算：
-先进行乘法运算，再进行除法运算；
-可以根据运算顺序和运算法则，简化计算过程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几点：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分式乘除法则的推导和应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑思维水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
数学北师大版八年级下册分式运算
温馨提示:
1、注意格式和书写的规范；
2、运算的结果通常化成最简分式或整式.
一.知识梳理（分式与分数类似）
二．知识点精讲（分式与分数类似）
1.约分：
2.通分：
四．强化训练
1.(2015金华）要使分式 有意义，则 的取值范围应满（）A. B. C. D.
2.(2014广州）要使代数式 有意义时， 应满足的条件为.
3.(2015衡阳)若分式 的值为0，则 的值为（）
A. 2或-1 B. 0 C. 2 D.-1
4.(2015绥化)若代数式式
5.(2015丽水)分式 可变形为（）
A. B. C. . D.
6.(2015益阳）下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
7.(2015绍兴）化简 的结果是( )
A. B. C. D.
8.(2015山西）化简 的结果是（）
A. B. C. D.
9.(2015河北）若 ，则 的值为.
10.(2015临沂）计算 .
11.(2015.黄冈）计算 的结果是.
五．课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
三.历年陕西中考真题再现
1.(2008陕西17题6分)先化简，再求值： ，其中 .
2.(2010陕西17题5分)化简： .
3.(2012陕西17题5分)化简： .
4.(2014陕西17题5分)先化简,再求值： ，其中 .
归纳：分式化简及求值的一般步骤有哪些？
六．作业
正式作业:
1.（2015河南）先化简，再求值 其中
2. (2016交大附中预测)化简：
3.(2016爱知中学预测)先化简，再求值：
北师大版八年级数学(下)第五章 分式与分式方程 第3节 分式的乘除法
例 5：计算 A．
的结果为（ ）
B．
C．
D．
解：原式＝ •
•
，故选：A．
练习：计算 A．﹣3x
解：原式＝
B．3x
×
的结果是（ ）
C．﹣12x
＝12x；故选：D．
D．12x
课堂小结
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积 的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒 位置后，再与被除式相乘.
课后练习
1. 化简分式
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
解： • ＝ ．故选：B．
2．计算 •
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：原式＝ • 3. 计算：（﹣xy）
＝ ，故选：D．
＝
．
解：原式＝﹣xy• ＝
，故答案为：
．
4．化简：
÷．
解：原式＝
÷
，＝
×
，＝ ．
5. 计算 12a2b4•（﹣ ）÷（﹣ ）的结果等于（ ）
北师大版八年级数学（下）
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
分式的乘法法则
分数的乘法法则：
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9＝5 7Fra bibliotek2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积
的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
用符号语言表达：ab
＝ ，故选：A．
D．x+6
练习：计算：
解：原式＝
•
北师大版八年级下册数学[分式的乘除(基础)知识点整理及重点题型梳理]
北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习分式的乘除（基础）【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc ÷=⋅=，其中a b cd 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一、分式的乘法1、计算：(1)422449158a b x x a b ；(2)222441214a a a a a a -+--+-． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】 解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x b x a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+- 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-． 【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三：【变式】计算．（1）26283m x x m ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】 解：（1）原式22621283242m x mx x x m mx ===； （2）原式22112(2)2x x x x x x +==-+-； 类型二、分式的除法2、 计算：(1)222324a b a b c cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a b cd a b cd c a b c a b ==--23d c=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++ 2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xy x y x y --==++． 【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 举一反三：【变式】（2015•宝鸡校级模拟）化简：．【答案】解：原式=•=．类型三、分式的乘方3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C ．【解析】解：A 、，本选项错误； B 、，本选项错误；C 、，本选项正确；D 、，本选项错误．所以计算结果正确的是C ．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算4、 计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3； （2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭． 【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3=﹣••=﹣． （2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+- 22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+- 211()a a b a ab==++． 【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算． 举一反三：【变式】计算：(1)332212b ba a ab⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m--+⎛⎫÷⎪-⎝⎭．【答案】解： (1)332212b ba a ab⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a ba a ab a b⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)2222()m n n m m nm n mn m--+⎛⎫÷⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn+---==-+．。
初中数学北师大版八年级下册《分式的乘除》
9
x2 4 x2 3x
乘除法混合运算可 以统一为乘法运算.
（1） 3a 3b 8a2b a2 b2
4ab
2a
（2）
x2
x2 1 4x
4
(
x
1)
x2
x
3x 1
2
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的
钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好
.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是
计算下列式子：
（1） 2 4 2 4 8 3 5 35 15
（2） 5 2 5 2 45 7 9 79 63
（3） 2 4 2 5 2 5 10 5 3 5 3 4 3 4 12 6
（4） 5 2 5 9 5 9 45 7 9 7 2 7 2 14
请你“类比”分数的乘除法则，用语言描 述出分式的乘除法则
①求正方体A、B对水平地面的压强之比 ②求正方体A、B的密度之比
先化简，再选一个使原式有意义，而你 又喜爱的数代入求值：
x2 4x 4 x3 2x2 x
x
1 x
x2 x 1
1.分式的乘除法法则： b d bd
a c ac
b d b c bc a c a d ad
2.注意的问题： 1.结果必须是最简分式
均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 V 4 R3
(其中R为球的半径),那么
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
如图所示，实心均匀正方体A，B放置在水平地面 上，受到的重力均为G，A的边长为a米，B的边长 为2a米．
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程1 第1课时 分式的有关概念
解：(1)当 a = 1时，
2a 1 2 1 1
a 1
当 a = 2 时，
2a 1
a 1
当 a = -1 时，
2a 1
2 1
2 2 1
1；
1 1
0；
2 ( 1) 1
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，
除此之外，分式都有意义.
由分母 2a -1 = 0，得 a
所以，当 a
1
.
2
a 1
1
时，分式 2a 1 有意义.
=
造林的面积
2400
实际完成造林任务
=
所需的时间(月)
x 30
1
分式的概念
合作探究
(1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一
时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，
后 b 天日均参观人数 45 万人 . 这 ( a + b ) 天日均参观
人数为多少万人?
35a 45b
新知一览
认识分式
分式的乘除法
分
式
分式的加减法
分式方程
分式的有关概念
分式的基本性质
同分母分式的加减
异分母分式的加减
分式的混合运算
分式方程的概念及列分式方程
分式方程的解法
分式方程的应用
第五章
5.1
分 式
认识分式
第1课时 分式的有关概念
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期
内固沙造林 2400 hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原
计划多 30 hm2 ，结果提前完成任务.
如果设原计划每月固沙造林 x hm²，
(1) 那么原计划完成造林任务需要多少
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八年级数学下 分式及其运算
一、知识要点
1.分式
（1）概念：一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成
B A 的形式，如果B 中含有 ，那么称B
A 为分式，其中A 称为分式的 ，
B 称为分式的 ，对于任意一个分式，分母 .
注：判断一个代数式是否为分式，不能把原式变形后在判断，必须根据原来的形式判断。
（2）分式有
B A
无意义及值为零的条件： ①分式B A
有意义的条件： ；
②分式B A
无意义的条件： ；
③分式B
A
的值为零：分式的值为零必须在分式有意义的前提下讨论，分式的值为零，必须同时满足
两个条件：[1]. ； [2]. ，两者缺一不可 （3）分式与整式的区别
①分母中含有字母是 ； ②分母中不含有字母是 ；
③所有分数属于 而不是 。
2.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以） ，分式的值不变，这一性质可以用式子表示为
m
b m a b a m b m a b a ÷÷=⋅⋅=,（ ）。
注：
3、分式的约分
把一个分式的 约去，这种变形称为分式的约分，当分式的分子和分母没有 时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
4、分式的运算
（1）乘法法则：
=⋅d c b a （2）乘方法则：=n
b a )( （n 为正整数）
（3） 除法法则：=÷d
c
b a
（4）加法法则：
1）同分母分式的加减运算 b
c a b c b a ±=±
2) 不同分母分式的加减运算 通分
（1）定义：根据 ，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 注：一般取最简公分母 （2）方法：
①将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应因式分解； ②确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高幂的积； ③将分子，分母同时乘一个因式，使分母变为最简公分母.
通分时确定最简公分母的方法
通分的关键是确定最简公分母，确定最简公分母的方法: ①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
②把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式； ③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 2）异分母分式的加减运算
=±d
c b a
（5）分式的加减乘除混合运算
分式的混合运算的关键是弄清运算顺序：先 运算，再 运算，如果遇到有括号的，就先算括号内的，再算括号外的，去括号的顺序是先去小括号，再去大括号.若是同级运算，则按 的顺序进行计算.
二、典型例题与拓展训练
题型一：分式的混合运算 【例1】计算：（乘除）
（1）)(22
222b a b a b ab a -÷-+-； （2）a
a a a a a --⋅+÷+--34)3(446222
；
（3）
2
3
2
2
2
2
)
(⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⋅
+
÷
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛-
a
b
ab
ab
a
b
b
a
.
【例2】计算（加减）：
【例3】计算：
题型二：分式的化简求值
【例4】（1）已知2=x ，求222
1x
x
x x x +⋅-的值.
（2）先化简，然后从的范围内选取一个使已知代数式有意义的整数作为x
的值代入求值.
题型三：分式运算的应用
【例5】小红和小丽一个月里两次同时到一家粮油商店去买油，两次的油价有变化，其中第一次油价为a 元/千克，第二次的油价为b 元/千克，但她们两人的购买方式不一样.小红每次买相同质量的油，小丽则每次只拿出相同数量的钱去买油.问两种买油方式，哪一种较合算？
思路导引：哪一种方式合算，要看小红、小丽平均每千克油花了多少钱，因此先计算两人平均每千克油的费用再比较大小.
【例6】已知9
)
3(62-+x x 的值是正整数，求x 的值。
拓展训练：
1.（2014贵州毕节地区）若分式1
1
2--x x 的值为0，则x 的值为（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.±1 2.（2014四川遂宁）在函数1
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x ＜1 C.x ≠1 D.x=1 3.（2013广西南宁）若分式
1
2
+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.-1 B.0 C.2 D.-1或2 4.（2012浙江义乌中考改编）下列计算错误的是（ ）
A.b a b a b a b a -+=-+727.02.0
B.y x
y x y x =3223 C.
1-=--a b b a D.a b a b a 132= 5.（2012山东泰安肥城模拟）把分式1-=--a
b b
a 中的a 、
b 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.缩小到原来的4
1
D.不变
6.（2013广东湛江）计算2
22---x x x 的结果是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.x
7.使得1003
+n 能被10+n 整除的最大正整数是 .
8.（2013湖南衡阳）计算：11
12+-+a a a = . 9.（2013湖北咸宁）化简x
x
x x -+-112的结果为 .
10.（2013浙江衡州）化简2
4442
2-+-++x x
x x x = . 11.（2013河南）化简
)
1(11-+x x x = . 12.（2013山东青岛）化简：1
112-⋅
⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x
x
13.（2014山东枣庄）化简：1
11212
2-÷⎪⎭⎫
⎝⎛+---+x x x x x x x
14.（2014云南曲靖）先化简，再求值：1
221122
22+-+÷--+x x y
x x xy x x ，其中0142=-+y x .
15.（2013四川巴中）先化简1
21
)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在-1,1,2三个数中任选一个合格的数代入求值.
16.已知：4112=+x x ，求1
42
+x x 的值.
17.（16分）已知分式9
18
62
-+-x x 的值是正整数，求整数x.
三、课后作业
1. （2014•四川巴中）要使式子
有意义，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞﹣1
B ． m ≥﹣1
C ．m ＞﹣1且m ≠1
D ．m ≥﹣1且m ≠1
2.（2014山东济南）化简
21
1m
m m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．1
1
-m
3. （2014•浙江杭州）若（+）•w=1，则w=（ ）
A ．a+2（a ≠﹣2）
B ．﹣a+2（a ≠2）
C ．a ﹣2（a ≠2）
D ．﹣a ﹣2（a ≠﹣2）
4.（2014•遵义）计算：
+
的结果是 ． 5. （2014•江苏盐城）化简：
﹣
= ．
6. （2014•山东烟台）先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x 为数据0，﹣1，﹣3，1，2的
极差．
7.（2014•娄底）先化简÷（1﹣
），再从不等式2x ﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义
的数代入求值．
8.已知：2132=+-x x x ，求1
2
42
++x x x 的值.。