数学：11你能证明它们吗1课件北师大版九年级上

北1、师你大北能•师证八大 •明年九它级年们《级 上吗数数(1学学) ( 上 ) 》
公理、定理 与 证明
【公理】 公认的真命题称为公理(axiom).
【证明】除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.
推理的过程称为证明.
【定理】经过证明的真命题称为定理(theorem).
本套教材选用如下命题作为公理 :
驶向胜利的彼岸
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等腰三角形的性质——的验证与证明
议一议
顶角 A
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
(2) 你能动手来证明这些结论吗吗？
腰
腰
验证方法 用折纸重叠法.
A
底角 底B 角 底边 C
等腰三角形的性质
B
C
等腰三角形的两个底角相等. 简称: 等边对等角.
2020/1/16 以底边的中线为折痕
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几何的三种语言、平行线的性质
【公理】两直线平行,同位角相等.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2.
b
【性质定理 1 】 两直线平行,内错角相等.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2.
b
【性质定理 2 】两直线平行,同旁内角互补. a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=180˚ .
b
c
1
2
c
1 2
A
(1) 求证： △ABD是等腰三角形;
(2) 求∠BAD的度数.
B
C
D
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1 你能证明它们吗 作业
P5
习 题 1.1
1、2 。
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证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思(路由“因”导“果”,执“果”索“因”
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言
条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
B
D
C
A
“等边对等角”定理 的推论：等的腰中三线角、形底顶边角上的的平高分互线相、重底合边。上
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B
D
C
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随堂随堂练练习习 学好数学的诀窍 做题 P4 1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60˚。
2、如图，△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD。
AC=BC=CD。
【公理】同位角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
【判定定理 1 】内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
【判定定理 2 】同旁内角互补,两直线平行. a
∵∠1+∠2=180˚ , ∴ a∥b.
b
c
1
2
c
1 2
c
1 2
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
做一做
你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？ B
C
注意千万不要忘记书写的基本格式——
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写“已知”、“求证”、“证 10
等腰三角形的 “三线合一”
想一想 在上述问题中，折痕AD
A
是等腰三角形ABC的怎样的线？
线段AD的还具有怎样的性质？为什么？
由此你能得到什么结论？
线段AD是BC边的中线、 ∠BAC的平分线、 边BC上的高。
∠C=180o –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180o –∠C.
∠B+∠C=180o –∠A.
B
∠A+∠C=180o –∠B.
A C
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
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几何的三种语言、关注三角形的外角
【三角形内角和定理的推论】 【推论1】 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
c
1 2
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
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几何的三种语言、三角形内角和定理
【三角形内角和定理】 三角形三个内角的和等于180o. △ABC中,∠A+∠B+∠C=180o.
∠A+∠B+∠C=180o 的几种变形:
∠A=180o –(∠B+∠C).
∠B=180o –(∠A+∠C).
【推论2】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
【推论3】 直角三角形的两锐角互余.
A
2
△ABC中:
1. ∠1=∠2+∠3;
2. ∠1>∠2,∠1>∠3.
3
B
论(推论),以后可以直接运用.
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有关三角形全等的一些结论
【公理】 三边对应相等的两个三角形全等 . 【公理】 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 .
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
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几何的三种语言、平行线的判定
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“等边对等角”——由实验到论证
议一议
A
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
(2) 你能动手来证明这些结论吗吗？
(3) 你能利用已有的公理和定理 来证明“等边对等角”这一结论吗 ？
把折好的纸打开 不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。
B
C
A
由此实验得到启发——折痕就是 我们用于证明时要添加的辅助线。
(SSS) (SAS)
【公理】 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .
(ASA)
【推论】 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 .(AAS)
【公理】 全等三角形的确对应边、对应角相等.
运用上述公理和已经证明的定理及其推论， 我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。
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学好几何的标志是会“证明”