第六章 电 场 第一课时教师版

第一课时 库仑定律
【典型例题】
例1． 如图所示，一半径为R 的绝缘球壳上均匀带有+Q 的电荷，另一电量为+q
的电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零。

现在球壳上挖去半径为
r (r ＜＜R ）的一个小圆孔。

则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为
___________(已知静电力恒量k )，方向____________。

〖解析〗根据球壳完整时，由对称性得球心上的点电荷受力为零，可知挖去的小孔和剩下的
部分对点电荷产生的力大小相等，方向相反。

故计算剩下部分对点电荷产生的力，只要求出
挖去的小圆孔对点电荷产生的力即可。

由于r ＜＜R ，故小圆孔可以看作点电荷，这样才可由库仑定律计算。

由库仑定律有2R q Q
k F '=,其中Q ′＝224r R
Q ππ⨯，得出24R q Q k F '=,方向指向小孔。

〖点评〗在分析物理问题时，可将研究对象进行分割或者填补，从而使非理想模型转化
为理想模型，使非对称体转化为对称体，达到简化结构的目的，而割补的对象可以是物理模
型、物理过程、物理量、物理图线等。

例2．真空中两个静止点电荷相距10cm.它们之间相互作用力大小为9×10－4N 。

当它们合在
一起时，成为一个带电量为3×10－8C 的点电荷。

问原来两电荷的带电量各为多少？某同学
求解如下： 根据电荷守恒定律：a C q q =⨯=+-821103 根据库仑定律：b C C F k r q q =⨯=⨯⨯⨯⨯==---2152492
2221101109109)1010(
以12/q b q = 代入（1）式得： 0121=+-b aq q 解得：C
b a a q )104109103(214(211516321---⨯-⨯±⨯=-±=
根号中的数值小于0，经检查，运算无误.试指出求解过程中的问题并给出正确的解答.
例3．如图所示，有两个完全相同的带电金属球AB ，固定在绝缘地板上。

A 在
离B 高H 的正上方由静止释放。

与B 正碰后回跳高度为h ，设整个过程只有重
力、弹力、和库仑力，且两球相碰时无能量损失，则（BC ）
A ．.若A 、
B 带等量同种电荷．h ＞H B ．若A 、B 带等量同种电荷．h =H
C ．若A 、B 带等量异种电荷．h ＞H
D ．若A 、B 带等量异种电荷．h =H
例4．滚筒式静电分选器由料斗A 、导板B 、导体滚筒C 、刮板D 、料槽E 、
F 和放电针
G 等部件组成。

导体滚筒C 和放电针G 分别接于直流高压电
源的正、负极，并令C 接地，如图所示。

电源电压很高, 足以使放电针G
附近的空气发生电离而产生大量离子. 现有导电性能不同的两种物质粉
粒a 、b 的混合物从料斗A 下落。

沿导板B 到达转动着的滚筒C ，粉粒a
具有良好的导电性，粉粒b 具有良好的绝缘性。

说明分选器的主要工作原
理，即它是如何实现对不同粉粒a 、b 进行分选的；
（1） 粉粒经a 、b 分选后分别掉在哪个料槽中？
（2） 刮板D 的作用是什么？
〖解析〗（1）放电针G 附近的空气，受高压电场作用而电离。

在电场力作用下，大量的电子或负离子被喷射在粉粒a 、b 上，使a 、b 带负电。

带负电的物质粉粒，因具有良好的导电性，所以在与带正点的滚筒C 接触后，其上的负电被C 上的正电中和并带上正电。

带了正电的粉粒a 一方面随滚筒转动，一方面受到C 上正电的静电斥力而离开滚筒，最后落于料槽F 。

绝缘性能良好的粉粒b ，其所带负电不容易传给滚筒C 。

在C 的静电吸引力作用下，b
附着于C 的表面并随C 转动。

最后，b 中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E ，粉粒较小
者由刮板将其刮入料槽E 。

(2) a 粉粒落入料槽F ，b 粉粒落入料槽E 。

（3）粉粒b 中较小者，因其重力较小，不能借助重力落入E 中。

它们附着于滚筒表
面随C 转至D 处，由刮板D 将其刮入料槽E 。

〖点评〗这是一道库仑力联系实际应用的题，要学会从具体的物理情景中经过分析和推
理，将蕴涵的物理知识、物理规律反映出来，高考十分强调对知识的实际应用的考查。

例5．如图所示，真空中有两根绝缘细棒组成V 字形装置，处于竖直平面内，棒上各穿一个
质量为m kg 的小球，球可沿棒无摩擦地滑下，两球都带+Q 库仑的电
荷量，现让两小球从同一高度由静止开始滑下.问两球相距多远时速度
最大.
【巩固训练】
1．关于库仑定律，下列说法正确的是（ D ）
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F =k 2
21r Q Q ，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 C.若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，则Q 1对Q 2的电场力大于Q 2对Q 1的电场力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
2．两个半径相等体积不能忽略的金属球相距L ，它们带有同种等量电荷时，相互间的库仑力为F 1，若保持它们间的距离不变，使它们带上与前次等量的、但异种电荷时，相互间的库仑力为F 2，则两力大小 ( B )
A ．F 1=F 2 B.．F 1＜F 2 C ．F 1＞F 2 D ．无法判断
3．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ，表面无大气.在一次实验中，宇航员将一带电-q (q <<Q )的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰处于悬
浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将（ B ）
A.背向星球球心方向飞向太空
B.仍处于悬浮状态
C.沿星球自转的线速度方向飞向太空
D.向星球球心方向下落
4．如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量电荷，系在
一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间
的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0，现将不带电的和A 、B 完全
相同的金属球C 先与A 球接触一下，在与B 球接触一下，然后
拿走，重新平衡后的压缩量变为 （ D ）
A.041x B .081x C 大于081x D.小于08
1x 5．在一个点电荷+Q 的电场中，一群负离子恰好能沿着以点电荷为圆心的
圆弧从a 运动到b ，如图所示，则这些负离子具有相同的( A )
A.动能和电量
B.动量和电量
C.质量和速度
D.质量和电量
6．如图所示，三个可视为质点的金属小球A 、B 、C 质量都是m ，带正点荷量
都是q ，连接小球的绝缘细线均为l ，则连接B 、C 的细线张力为_______，连接
A 、
B 的细线张力为_________。

l
kq mg 452+ l kq m g 4522
+
7．设氢原子核外电子的轨道半径为r ，电子的质量为m ，电量为e ，则电子绕核做匀速圆周运动的速率为___________________，周期为__________________。

m r k e ，k
mr e r π2
8．已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为23
e ， 下夸克带电为13
e -，e 为电子所带电量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克 之间的距离都为l ,151.510l m -=⨯,试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）
9．已知两个位置固定的点电荷之间有相互作用的斥力，它们的电荷量分别为q 1和q 2 ，若将这些电荷量在它们之间重新分配，以使它们间的斥力最大，则它们所带的电荷量应分别为多大?
10.A 、B 是带有等量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长都是l ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直，而且B 球被固定不能移动，A 球在力的作用下偏离B 球为x 的地方静止平衡；现在保持其它条件不变，用改变A 球质量的方法，要使A 球在距B 为
2
x 处平衡，求A 球的质量应是原质量的多少？(8m)。