重力场和匀强磁场中的简谐运动问题解析
物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(讲)(含解析)
专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。
2。
知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。
3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。
（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。
带电粒子在重力场和磁场中运动问题的研究
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题的研究黄陂一中 姜付锦对于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题，如果按初速度可分为两大类：一是带电粒子由静止释放；二是带电粒子以某一初速度进入复合场。
对于第二类又可分为三小类：（1）速度恰好为某一值时做匀速直线运动，（2）速度比临界速度大，（3）速度比临界速度小。
如果按轨迹可分为两类：一是直线，二是摆线。
一、带电粒子由静止释放1、建立模型如图所示，一带电粒子质量为m ，电量为q ，匀强电场E 和匀强 磁场B 正交，粒子由静止释放。
2、运动分析设开始时粒子向左和向右各个一个初速度0v ，且0Bqv Eq =，则带电粒子的运动可分解为两个运动的合成。
水平方向为速度为0v 的匀速直线运动，竖直方向为线速度为0v 的匀速圆周运动。
其中轨迹的最大高度为222m mE H R B q ==，最大速度为022m Ev v B== 周期为2mT qBπ=3、运动轨迹0501001502002503003504002015105Y X二、定量研究1．运动的微分方程由带电粒子的受力分析图可知粒子在水平与竖直方向上的微分方程如下：Bq x y mBq y g xm ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，初始值为(0)(0)0(0)(0)0x y x y ==⎧⎨==⎩ 根据拉普拉斯变换可知22[1]1/[](0)[](0)(0)[](0)[](0)(0)L s L x sX x L x s X sx x L y sY y L y s Y sy y ==-=--=-=--，代入初始值得22[]/[][][][]L g g s L x sX L x s X L y sY L y s Y=====将上式代入得22Bq s X sY mg Bq s Y sX s m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩上式的解为22222221/()1[]()mg m g Bq mgX Bq Bq s Bq s mm g s Y Bq Bq s s m ⎧=-⎪⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎪⎩将上式查拉普拉斯反演表得222222sin()[1cos()]mg m g Bqx t t Bq B q m m g Bq y t B q m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩将上式对时间求一阶导数得[1cos()sin()x y mg Bq v t mq m mg Bq v t mq m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当带电粒子运动到最低点时竖直速度0y v =，水平速度2x mg v Bq=，竖直高度2222m g h B q =2运动图象利用MathCAD 结合带电粒子的运动参数方程可作出其运动轨迹图象与速度变化图象01002003004002010Y X5101520253035101020V1iV2it i上图中对应的参数21,1,10/,1B T q C g m s m kg ====，,,1,2i i X Y v v 分别表示带电粒子的水平与竖直位移，水平与竖直速度，由其轨迹特点可知其轨迹为一条摆线。
河北唐山市区县联考2023-2024学年高二物理第一学期期末达标检测模拟试题含解析
故B正确，ACD错误。
故选B。
6、D
【解析】ABC．粒子做直线运动，因为洛伦兹力的大小和速度有关，根据受力分析可知，粒子只能做匀速直线运动，且从b向a运动，受力分析如图：
粒子只能带正电，ABC错误；
D．电场力做负功，电势能增大，油滴的机械能减小，D正确。 Nhomakorabea故选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若保持B的大小不变而将方向改为垂直于斜面向上，求金属杆的加速度
15．（12分）ABC表示竖直放在电场强度为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的 圆环，轨道的水平部分与半圆环相切．A为水平轨道上的一点，而且AB=R=0.2m，把一质量m=0.1kg，带电量为q=+ C的小球，放在A点由静止释放后，求：（g=10m/s2）
B．电压表(视为理想电压表，量程为0～3 V)；
C．电阻箱R(0～999.9Ω)；
D．定值电阻R0＝10Ω；
E．多用电表；
F．开关、导线若干
(1)同学甲直接使用多用电表 直流2.5V挡测量该干电池的电动势，读数如图所示，则该同学测得的电动势E＝______V，此测量值比旧干电池电动势的真实值______(选填“偏大”或者“偏小”)
专题02三大力场中的动态平衡问题(解析版)
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02 三大力场中的动态平衡问题【典例专练】一、高考真题1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos TT θ=，θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
2．（2021年湖南卷）质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。
凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块。
用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）A ．推力F 先增大后减小B ．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C ．墙面对凹槽的压力先增大后减小D ．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有sin F mg θ=；cos N mg θ=滑块从A 缓慢移动B 点时，θ越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；C ．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为()1cos sin cos sin 22N F F mg mg θθθθ===则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；D ．水平地面对凹槽的支持力为()()2sin sin N M m g F M m g mg θθ=+-=+-地则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；故选C 。
高中物理 11.3简谐运动的回复力和能量详解
高中物理 | 11.3简谐运动的回复力和能量详解回复力使振动物体回到平衡位置的力（1）回复力是以效果命名的力。
性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。
如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
理解解N（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。
（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。
（3）不同振动系统平衡位置不同。
竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
简谐运动的动力学特征NF回＝-kx ，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。
负号表示回复力的方向与位移的方向相反。
也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。
弹簧振子在平衡位置时F回=0。
当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。
简谐运动的能量特征N振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒。
振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
习题解析1. （多项选择）某时刻的波形图．图是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，图是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是( )A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处B．t＝3s时刻，它的速度方向向左C．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8s2. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A 速度，加速度，动能B 加速度，回复力，位移C 加速度，动能，位移D 位移，动能，回复力习题演练1.根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B到O要0.25T 即2s，其位置应该为X=0cm，故A错；T=3s时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4 s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对；以上分析表明BCD正确。
物理简谐运动知识点总结
物理简谐运动知识点总结简谐运动是物理学中一个非常重要的概念，它是许多物理现象的基础，包括机械振动、电磁振动等。
本文将对简谐运动的定义、特点、方程、能量、受力分析等知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解简谐运动。
首先，我们来看一下简谐运动的定义。
简谐运动是指物体在运动过程中，其加速度与位移成正比，且方向相反，且加速度与位移的关系为线性关系。
也就是说，简谐运动的加速度是一个常数乘以位移的负数，即a = -ω^2x。
其中，a代表加速度，x代表位移，ω代表角频率。
接下来，我们来讨论简谐运动的特点。
简谐运动有以下几个特点：1. 简谐运动的周期是固定的。
无论位移大小如何，简谐运动的周期都是一样的，与振动的幅度无关。
2. 简谐运动的周期与频率呈倒数关系。
频率是指单位时间内振动的次数，周期是振动完成一个完整循环所需的时间，它们之间满足T = 1/f。
3. 简谐运动的位移、速度、加速度之间存在固定的相位关系。
也就是说，它们之间的相位差是固定的，这一点对于描述简谐运动的特点非常重要。
4. 简谐运动的加速度与位移成正比，且方向相反。
这意味着当物体位移到正方向时，加速度是负的，位移到负方向时，加速度是正的，符合简谐运动的特性。
接下来，我们来探讨简谐运动的方程。
简谐运动的位移方程可以表示为x(t) =A*cos(ωt+φ)。
其中，x(t)代表位移，A代表振幅，ω代表角频率，φ代表相位差，t代表时间。
简谐运动的速度和加速度方程分别可以表示为v(t) = -A*ω*sin(ωt+φ)和a(t) = -A*ω^2*cos(ωt+φ)。
另外，我们需要了解简谐运动的能量。
简谐运动的总能量等于动能加势能，可以表示为E = 1/2kA^2，其中E代表总能量，k代表弹簧的劲度系数，A代表振幅。
这个公式告诉我们，简谐运动的总能量是与振幅的平方成正比的。
最后，我们来分析一下简谐运动的受力。
简谐运动的受力包括弹性力和阻尼力。
弹性力是指弹簧对物体的恢复力，它的大小与位移成正比，方向与位移方向相反。
重力场和匀强磁场中的简谐运动问题解析
重力场和匀强磁场中的简谐运动问题解析以《重力场和匀强磁场中的简谐运动问题解析》为标题，本文将研究重力场和匀强磁场中的简谐运动问题，并以数学解析的方法来分析这两个力场中的简谐运动。
简谐运动是物体、粒子或受力系统的振动或周期性运动，是物理力学中重要的一部分。
重力和磁场都是宇宙中的重要力场，它们可以影响物体的地质运动，因此分析它们中的简谐运动对宇宙现象的理解是非常重要的。
首先，我们从重力场的简谐运动问题开始。
假设重力加在某个物体上，如果没有其他影响因素，那么这个物体在重力场中的简谐运动状态可以用方程来描述：mfrac{d^2x}{dt^2}=-kx其中m为物体质量，k为力常数，x为物体的位移。
这个方程表明，物体在重力场中会产生简谐运动。
m的大小会影响物体的振动模式，而k的大小会影响物体的振动频率，从而影响物体的简谐运动状态。
接着讨论磁场中的简谐运动问题，首先我们考虑由磁力线产生的磁场。
假设某个物体在磁力线上移动，那么物体在磁力线中的简谐运动状态可以用方程来描述：mfrac{d^2x}{dt^2}=-frac{dphi}{dx}其中m为物体质量，$phi$为磁势，x为物体的位移。
这个方程表明，物体会在磁力线上受力而产生简谐运动。
m的大小会影响物体的振动模式，而$phi$的大小会影响物体的振动频率，从而影响物体的简谐运动状态。
基于以上理论，我们可以解决重力场和匀强磁场中的简谐运动问题。
只有了解了重力场和磁场中的简谐运动规律，才能更好地解释宇宙中存在的不同现象。
总之，本文针对重力场和匀强磁场中的简谐运动问题进行了解析，从而为宇宙中存在的各种现象提供了一个新的解释方法。
未来，有望进一步深入研究重力场和磁场中的简谐运动，以更好地解释宇宙的运行机理。
浅析带电粒子在重力场与匀强电场中的圆周运动问题
浅析带电粒子在重力场与匀强电场中的圆周运动问题近些年来，随着物理研究的深入发展，物理学家们对于带电粒子在重力场和匀强电场中的圆周运动问题有了更加深入的研究。
本文将从电磁属性的角度，浅析带电粒子在重力场和匀强电场中的圆周运动问题。
首先，我们要谈带电粒子在重力场中的运动。
在重力场中，由于地心引力，一个带电粒子会受到重力场的影响而向心画圆。
根据力学原理，一个带电粒子受到地心引力的影响时，其圆周运动的速度会按其与圆心的远近而变化，由近及远经历的运动速度也会逐渐减小，直到近似于零时，当粒子到达最远点时会改变运动方向，从而形成一个定律性的圆周运动。
其次，我们要谈带电粒子在匀强电场中的运动。
由于强电场的影响，带电粒子会以恒定的速度直线运动。
但是，当电场强度够大时，带电粒子会发生弯折，并呈现出一定的圆周运动。
对于这种情况，物理学家通过对粒子改变电荷或量子状态的实验，表明当粒子弯折时，其末端的动能会转化为动能的比例，其中的因素也有可能被引力作用改变，从而产生一定的圆周运动。
最后，我们要谈带电粒子在重力场和匀强电场中的相互作用。
在重力场和匀强电场的相互作用中，由于强电场的存在，可以使带电粒子的行为受到重力场的影响，同时也受到匀强电场的影响，从而产生一定的圆柱运动。
这种圆柱运动会被引力约束，从而调整带电粒子的运动方向，并伴随一定的电磁力，从而形成一种圆周运动。
综上所述，带电粒子在重力场和匀强电场中的圆周运动由复杂的力学原理控制，它们会受到重力场和匀强电场的双重影响，从而发生圆周运动，从而产生出有趣的物理现象。
未来研究的重点也许会放在其可能的实验效应上，以构建出更加精确的数学模型，帮助我们更深入地理解带电粒子在重力场和匀强电场中的圆周运动问题。
高中物理 知识点考点解析含答案 知识讲解 简谐运动的回复力和能量、单摆 基础
简谐运动的回复力和能量、单摆【学习目标】1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。
2．知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。
3．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
4．知道什么是单摆。
5．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
6．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
【要点梳理】要点一、简谐运动的回复力、能量 1．回复力物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．F kx =－．要点诠释：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反．（2）k 为F 与x 的比例系数，对于弹簧振子，k 为劲度系数．（3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0（但合力可能不为0）．（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化．2．简谐运动的能量（1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒． （2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．（3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即212E kA =。
（4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能 量越大．（5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．要点二、简谐运动的特征1．物体做简谐运动的三个特征 （1）振动图像是正弦曲线；（2）回复力满足条件F kx =－；（3）机械能守恒．2．简谐运动的判定方法（1）简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线．（2）故简谐运动的物体所受的力满足F kx=－，即回复力F与位移x成正比且方向总相反．（3）用F kx=－判定振动是否是简谐运动的步骤：①对振动物体进行受力分析；②沿振动方向对力进行合成与分解；③找出回复力，判断是否符合F kx=－．要点三、简谐运动的运动特点1．简谐运动的加速度分析方法简谐运动是一种变加速的往复运动，由ka xm=-知其加速度周期性变化，“－”表示加速度的方向与振动位移x的方向相反，即总是指向平衡位置，a的大小跟x成正比．2．简谐运动的运动特点物体位置位移x回复力F加速度a速度v势能pE动能kE 方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O 零零零mv零kmE最大位移处M 指向MA指向OkA指向OkAm零pmE零O M →指向MA→零指向OkA→零指向OkAm→零指向Mmv→零pmE→零kmE→零M O→指向MA→零指向OkA→零指向OkAm→零指向Omv→零pmE→零kmE→零通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置O靠近的过程及远离平衡位置O的过程的不同特点：靠近O点时速度大小变大，远离O点时位移、加速度和回复力大小变大3．弹簧振子在光滑斜面上的振动光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动．分析如下：如图所示，小球静止时弹簧的伸长量为0sin mg x kθ=， 往下拉后弹簧相对于静止位置伸长x 时，物体所受回复力()0sin F k x x mg kx θ=++=－－．由此可判定物体是做简谐运动的．要点四、单摆 1．单摆单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置．单摆是实际摆的理想化的物理模型．实际摆可视为单摆的条件：细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略．一个很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆．在实验室里，如果悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，细线的长度比物体的直径大得多，这样的装置就叫做单摆． 单摆做简谐运动的条件：小球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角叫偏角．偏角很小时，单摆做简谐运动． 2．单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力 sin F mg θ=切提供（不要误认为是摆球所受的合外力）．当θ很小时，圆弧s 可以近似地看成直线x ，sin xlθ=．切线的分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明mgF x kx l=-=-．可见，在偏角很小的情况下，单摆振动时回复力跟位移成正比而方向相反，是简谐运动． 3．单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即 2l T gπ= 式中l 为悬点到摆球球心间的距离，g 为当地的重力加速度．（1）单摆的等时性：往振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅尤天，单摆的这种性质叫单摆的等时性．（2）单摆的周期公式：由简谐运动的周期公式2m T kπ=， 对于单摆mgk l=， 所以2l T gπ=． 周期为2 s 的单摆，叫做秒摆，由周期公式2l T gπ= 得秒摆的摆长222229.8m 1m 44 3.14T g l π⋅⨯==≈⨯．4．单摆的应用（1）计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟等．由单摆周期公式知道，调节单摆摆长即可调节钟表快慢．（2）测定重力加速度：把单摆周期公式变形，得224/g l T π=．由此可知，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度g 。
山东省专用2018_2019学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述讲义含解析新人教版选修3
第 2 节简谐运动的描述1.振幅 A 表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强 弱，是标量。
2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过 的总路程为 4A。
3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
4．简谐运动的表达式为：x＝Asin(ω t＋φ )。
位移随时间变化 的关系满足 x＝Asin(ω t＋φ )的运动是简谐运动。
一、描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用 A 表示。
(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。
2．全振动类似于 O→B→O→C→O 的一个完整振动过程。
3．周期(T)和频率(f)周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所 单位时间内完成全振动的次数，叫需要的时间，叫做振动的周期做振动的频率单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示物体振动快慢的物理量关系式T＝1f4.相位 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为 x＝Asin(ω t＋φ ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω 是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω ＝2Tπ ＝2π f。
4．ω t＋φ 代表简谐运动的相位，φ 表示 t＝0 时的相位，叫做初相。
1．自主思考——判一判(1)振幅就是指振子的位移。
(×)(2)振幅就是指振子的路程。
(×)(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。
(×)(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的 4 倍。
(√)(5)简谐运动表达式 x＝Asin(ω t＋φ )中，ω 表示振动的快慢，ω 越大，振动的周期越小。
(√)2．合作探究——议一议(1)两个简谐运动有相位差 Δ φ ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为32π ，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。
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２ 匀强磁场 中的单摆 模型
例２ ： 如 图 ２所 示 ， 光 滑平 行导 轨水 平放 置 ， 导
口
轨 左端 通过 开关 Ｓ与 内阻 不计 、 电动 势 为 Ｅ 的 电 源相 连 ， 右端 与半 径 Ｌ一２ ０ ｃ ｍ 的两 段 光 滑 圆弧 导 轨 相连 ． 一 根质量 为 一６ ０ ｇ 、 电阻 Ｒ一１ Ｑ、 长为 Ｌ
例 １ （ ２ ０ １ ３年太 原二模 ） ： 图 １为一 测量 磁场 磁 感 应强度 大 小 的 原理 示 意 图 ， 长 度 为 Ｌ、 质量 为 Ｔ ｎ
解析 ： ＭＮ 棒是 竖直悬挂 的弹簧振 子 ， 当在 ＭＮ 中通有 由Ｍ 向 Ｎ 、 大 小为 Ｊ的恒定 电流 时 ， 棒 受 到竖 直 向下 、 恒定 的 安 培力 Ｆ—Ｂ Ｉ Ｌ， ＭＮ 棒 在 重 力、 弹 力、 安 培 力 的 共 同 作 用 下 做 周 期 为
白银
７ ３ ０ ７ ９ ９ ）
要： 做 简谐 运 动物体 的空 间位 置 、 速度 、 位移、 加 速度 等相 对平衡 位 置具 有对称 性 和 周期 性 ， 本 文
以具 体例 题 ， 对重 力场 和磁 场 中的 简谐 运 动 问题 进 行解析 ． 关键 词 ： 复合 场 ； 简谐运 动 ； 弹簧振 子 ； 单摆
在ｚ 一 处， ＭＮ 棒所受三力平衡 ， 其速度最大 、
厶
加 速 度 为 零， 即ｋ （ ＋ 鲁） 一 ｍ ｇ ＋ Ｂ 儿， Ｎ － Ｂ —
Ｉ 而 ｇ ｏ Ｃ ｒ ｎ
，
匀 强磁场 ， 方 向垂直 纸 面 向外 ， 当 ＭＮ 中没有 电流
通过 且处 于平 衡 状 态 时 ， 指 针 恰好 指 在零 刻 度 ； 当 在 ＭＮ 中通 有 由 Ｍ 向 Ｎ、 大小 为 的恒 定 电流时 ，
做 简谐运 动物体 的空间位 置 、 速度、 位移 、 加 速 度 等相对平衡 位置 具有 对称 性和周 期 性． 在 重力 场 和匀强磁场 的复合 场 中 ， 通 电直导线 受 到重 力 和恒
Ｄ ． 该磁场的磁感应强度为等
』１
定的安培力作用， 可做简谐运动 ， 也遵从相同的运 动规律 ， 本文以两道有代表『 生的例题 ， 予以解析． １ 匀强磁场 中的弹簧振子
・
Ａ．ＭＮ 棒 的加速 度一 直增 大
Ｂ ． ＭＮ棒及弹簧、 地球组成的系统机械能守恒 Ｃ ． 在 最 低 点 弹 簧 具 有 的 弹 性 势 能 为
（ ａｇ４ ｒ － ＢＩ Ｌ） ｚ
４３ ・
第３ ２卷 第 １ ｌ 期 ２ ０ １ ６年 ｌ １月
物 理 之 友
Ｆ ＲⅡｅ ＮＤＳ ＯＦ Ｉ ． ＨＹＳ Ｉ ＣＳ
Ｖ０ １ ．３ ２ Ｎｏ ．１ １ Ｎｏ ｖ ．２ ０１ ６
抛． 设在这 ３ 个质点的运动过程 中， ａ能碰到质点 ｂ和 ｃ ； 并假 设 质点 ａ的质量 远大 于质点 ｂ的质 量 ， 且 与 ｂ碰撞 时 间极 短 ． 求 质 点 ｃ的初 速 度 和 质 点 ａ的初 速度 所 满 足 的 条 件。 所 求 的结 果 均 用 题 中的 已知量表 示 出来． 解析 ： （ １ ）初始 时刻 ３ 个 质点 ａ 、 ６ 、 Ｃ 依 次在 地 图 ２ 面上沿 水平 方 向排 列 在 一 条 直线 上 ， 又 已知 质 点 、 ｃ 均 从 地 面做 竖 直 上抛 运 动 ， 质 点 口与 质 点 ｂ 、 Ｃ （ ３ ）物块 Ａ、 Ｂ 整体 沿 ＡＢ 方 向滑 动 ， 装 置 的 ６ 依 次相 碰 ， 相 碰 时竖 直位 移 一定 相 同 ， 足 以说 明竖 角速度范围满足 ＞ √ ． 根据如图 ２ 所示的分 直 方 向 ３ 个 质 点 的分 运 动 完 全 相 同 ， 竖 直 方 向 的
动 到 的过 程 中， 以下说法 正确 的是 （ ） ．
做功 ， 选项 Ｂ错误 ； 弹簧在最低点 的弹性势能与没 有 电 流 时 弹 簧 就 有 弹 性 势 能 有 关 ， 即 为 Ｅ ｐ ０ ＋（ ａｇ ｒ ＋ＢＩ Ｌ） ｘ ， 选 项 Ｃ错 误． 评析 ： 竖直 方 向的 弹簧振 子 ， 受 到竖 直 向下 的
Ｌ～
所 以选 项 Ｄ 正 确 ， 选项 Ａ错误 ； 由 于安 培 力
厶 １１
ＭＮ 始终 在 磁 场 中运 动 ， 在 向下 运 动 到最 低 点 时 ， 指针 的最 大示 数 为 ． 不 考 虑 ＭＮ 中 电流产 生 的 磁场及 空气 阻力 ， 则在通 电后 ＭＮ 棒第 一次 向下 运
Ｍ
的导体棒 ６ ， 用长 也为 Ｌ的绝 缘细 线悬挂 ． 系 统空
图１
间有竖 直方 向的匀 强 磁场 ， 磁感 应强 度 Ｂ＝ ＝ ＝ ０ ． ５ Ｔ， 当闭合 开关 Ｓ后 ， 导 体棒 沿 圆弧 摆 动 ， 摆 到 最 大高 度时， 细 线 与竖直 方 向成 一５ ３ 。 角， 摆 动 过 程 中导 体 棒始终 与 导 轨 接 触 良好 且 细线 处 于 张 紧 状 态 ， 导 轨 电阻不 计 ， 则（ ） ． （ 下转第 ２ ￣ √ 、 振幅为Ａ＝ ＝ ＝ － ６ － 的简谐运动， 平衡位置
Ｖ ， Ｃ
的均质细铝 棒 ＭＮ 的 中点与竖 直悬 挂 的 、 劲度 系数 为 ｋ的绝缘轻 弹簧相连 ， 与 ＭＮ 的右 端连 接 的一绝
缘 指针可指示 标尺上 的刻度． 在矩形 区域 ａ ｂ ｃ ｄ内有
第３ ２卷 第 ｌ ｌ期 ２ ０ １ ６年 ｌ １ 月
物 理 之 友
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Ｖｏ １ ．３ ２ Ｎｏ ．１ １
Ｎｏ ｖ ．２ ０１ ６
重 力场 和 匀强磁 场 中 的 简谐 运 动 问题 解 析
李海胜
（ 甘 肃省 会 宁县 第二 中学 ， 甘肃 摘