北师大版八年级数学上册导学案+课后巩固-第六章 数据的分析 回顾与思考
(完整word)新北师大数学八年级上册第六章数据的分析整章教案
第六章数据的分析１．平均数（第1课时）总体说明：本节课共有两课时，总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题。
第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。
第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。
一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。
北师大版初中数学八年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第六章 数据的分析
第六章 数据的分析（基础）数据的分析——知识讲解【学习目标】1、了解加权平均数的意义和求法，会求一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2、了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．3、了解极差、方差和标准差的意义及求法，体会它们在刻画数据波动时的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯. 【要点梳理】要点一、算术平均数和加权平均数一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 要点诠释：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数 1.中位数一般地，n 个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.n 123n x x x x 、、、…()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++n x ()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++a x x a '=+x 'a n 12n x x x 、、…12n w w w 、、…、112212......n nnx w x w x w w w w ++++++n i x i w i w i x（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 要点四、极差、方差和标准差 1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据. 要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：，其中，是，，…的平均数. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.2s ()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=x 1x 2x n x k 2k s要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 【典型例题】类型一、平均数、中位数、众数1、（2019•福州）若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是（ ）A ．0B ．2.5C ．3D ．5 【答案与解析】 解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x ，处于中间位置的数是3， ∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x ）÷5， ∴3=（1+2+3+4+x ）÷5， 解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x ，4，中位数是3， 此时平均数是（1+2+3+4+x ）÷5=3， 解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x ，2，3，4，中位数是2， 平均数（1+2+3+4+x ）÷5=2， 解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x ，1，2，3，4，中位数是2， 平均数（1+2+3+4+x ）÷5=2， 解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x ，3，4，中位数，x ， 平均数（1+2+3+4+x ）÷5=x ， 解得x=2.5，符合排列顺序； ∴x 的值为0、2.5或5． 故选C ．【总结升华】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 举一反三：【变式】若数据3.2，3.4，3.2，，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．【答案】3.2；3.5； 解：由题意，所以众数是3.2，平均数是3.5.x 3.43.5, 3.62x x +==2、（2018•广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【思路点拨】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：（1）由题意可得， 甲组的平均成绩是：（分）， 乙组的平均成绩是：（分）， 丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是：（分）， 乙组的平均成绩是：（分）， 丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高． 答案：甲组的成绩最高【总结升华】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 举一反三：【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++【答案】解：小王平时测试的平均成绩（分）．所以（分）．答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为，中位数为，求的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有人，得90分的有人．根据题意和平均数的定义，得整理得 解得即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以＝80，第15、16两个数均为80分，所以＝80，则＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求的值；897885843x ++==8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++a b a b +x y 257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩8,5.x y =⎧⎨=⎩a b a b +a(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数． 【答案】解：(1) ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12． 类型二、极差、方差和标准差4、（2019•徐州）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（3）计算两班复赛成绩的方差． 【思路点拨】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”） 【答案与解析】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， ∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85， 九（1）的中位数为85， 九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100， ∴九（2）班的中位数是80；a 150理即可给分） （3），【总结升华】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 举一反三：【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由． 【答案】 解：(分)， (分)． 甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知分，所以，．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为，，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙1(9582888193798478)858x =+++++++=甲1(8375808090859295)858x =+++++++=乙85x x ==甲乙22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙x x =甲乙22s s <乙甲的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．类型三、统计思想5、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体． 【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是．∴这组样本数据的平均数为6.8．∴在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴这组数据的众数是6.5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有． ∴这组数据的中位数是6.5．(2)∵10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有． ∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==6.5 6.56.52+=7503510⨯=数据的分析——巩固练习 【巩固练习】一.选择题 1．（2019•衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为( )．A ．76B ．75C ．74D ．733．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是( )． A ．11.6 B ．232 C ．23.2 D ．11.54.（2018•包头）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A ．4.5和4 B ．4和4 C ．4和4.8 D ．5和45. 一组数据的方差为，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是( )．A ．B ．C ．D ． 6. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为( )．A ．2，B ．2，1C ．4，D ．4，3 二.填空题7．（2019•安顺）一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ． 8．数据1、2、4、4、3、5、l 、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______．9.（2018•包头）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ． 10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据，使得该数据组的中位数为3，则＝________． 11若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数为_________．12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________． 三.解答题13. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水x x 2s 212s 22s 214s 24s 1x 2x 3x 4x 5x 13132x -232x -332x -432x -532x -1323x x平测试．他们的各项成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁? 14. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，(1)请你填上表中乙学生的相关数据；(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．15.（2019•桐庐）2018年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C ．2．【答案】D ；【解析】由题意，解得. 3．【答案】A ；【解析】 4.【答案】B ；【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）÷2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．故答案为：B ．5.【答案】C ；6.【答案】D ；【解析】本题可用公式直接计算．虽然此类题可由方差的定义求得，但这道题可推广为：若，…，的平均数是，方差为，则，，…，的平均数为，方差不变；，…，的平均数为，方差为，因此,，的平均数为，方差为，这个结论可直接运用到填空题或选择题．二.填空题7．【答案】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．8．【答案】4；3.5；3.21；【解析】 数据中4出现了5次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列，最中间的两个数是3和4，所以这组数据的中位数是 3.5；这组数据的平均数是． 9.【答案】2；【解析】平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，S 2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．10．【答案】2 ；11．【答案】4；80827969747881778x +++++++=73x =118121211.620⨯+⨯=2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-12,x x n x x 2s 1x a ±2x a ±n x a ±x a ±12,kx kx n kx k x 22k s 1kx a +2kx a +n kx a +k x a +22k s 1(2122334552) 3.2114x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【解析】设成绩为8环的人数为，则. 12.【答案】乙；【解析】由题意知＝6，，则乙的成绩比较稳定.三.解答题13.【解析】解：(1)听、说、读、写的成绩按3:3:2:2的比确定，则甲的平均成绩为：(分)． 乙的平均成绩为：(分)． 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．(2)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则甲的平均成绩为：(分)． 乙的平均成绩为：(分)． 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙．14.【解析】解：乙命中10环的次数为0；乙所命中环数的众数为7，其平均数为； 故其方差为．甲、乙两人射击水平的评价：①从成绩的平均数与众数看，甲与乙的成绩相差不多；②从成绩的稳定性看，，乙的成绩波动小，比较稳定；③从良好率(成绩在8环或8环以上)看，甲、乙两人成绩相同；④从优秀率看(成绩在9环及9环以上)看，甲的成绩比乙的成绩好．15.【解析】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55； x 6218187.7,4132x x x +++==+++22=6s s <乙甲853833782752813322⨯+⨯+⨯+⨯=+++73380385282279.33322⨯+⨯+⨯+⨯=+++85283278375379.52233⨯+⨯+⨯+⨯=+++73280285382380.72233⨯+⨯+⨯+⨯=+++5162748291710x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==乙22221[(57)2(67)(97)] 1.210s =⨯-+-++-=乙22s s >乙甲（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．。
北师大八年级数学上第六章数据的分析小结学案(无答案)
安边中学 八 年级 第一 学期 数学 学科导学稿 执笔人：尉金国总第66课时备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间：集体备课个人空间 一、课题：本章小结二、学习目标通过复习进一步对本章知识的理解，掌握。
三、教学过程 【知识回顾】 知识回顾与思考1、平均数、中位数、众数的概念：2、平均数、中位数和众数的特征：3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：数据波动的统计量有哪些？ 数据集中趋势统计量有哪些？【习题训练】1. 某篮球队12名队员的年龄如下：18岁的4人，19岁的2人，22岁的4人，24岁的2人，则这个篮球队队员的平均年龄是2. 已知4,8,a ,12的平均数是10，则数据a ,16,12,8,19,20众数是 ,中位数是3. 某射手进行100次射击,其命中情况如右表,则该射手平均命中的环数是4. 数据9.7，9.8，9.6，9.8，9.9，10的众数是 ；中位数是5. 已知一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 平均数是3，另一组数据321+x ,322+x ,323+x 324+x ,325+x 的平均数是6. 实验中，测的一组数据如下：0.86，0.79，0.82，0.77，0.77，0.81，0.84，0.83，0.78，0.85；为了计算平均数据，可估计一个常量 ，此时得到的各数与这常数的差依次是 ，各差的平均数为 ，上述数据的平均数为 7、已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别为（ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和38、 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁9、给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。
2024年北师大版八年级上册数学第六章数据的分析第6课时《数据的分析》单元复习
项目小区 休闲 儿童 娱乐 健身
甲
7
7
9
8
乙
8
8
7
9
若以1∶1∶1∶1进行考核，哪个小区满意度(分数)更高？若 以1∶1∶2∶1进行考核，哪个小区的满意度(分数)更高？请 计算说明．
·数学
(3)按照1∶1∶1∶1进行考核，甲小区：
7＋7＋9＋8 4
＝7.75(分)，
乙小区：8＋8＋4 7＋9＝8(分)，
s2＝n1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]． 标准差是方差的算术平方根，用符号s表示，即：
s＝
1 n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
·数学
5．(2024浙江模拟)在2023年杭州亚运会期间，有五位同学
参加了“中国舞迎亚运”活动．已知小队中的每个人的身高
·数学
1．(2023宝鸡)小静期末考试语、数、英三科的平均分为92 分，她记得语文是88分，英语是95分，则小静的数学成绩为 (A) A．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分 2．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、每千克 7元、每千克8元，若将甲种糖果 6 千克、乙种糖果 10 千克、 丙种糖果 4 千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为 每千克 6.9 元．
第六章 数据的分析
第6课时 《数据的分析》单元复习
01 知识要点 02 对点训练 03 精典范例 04 变式练习
·数学
平均数
(1)算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们 把n1(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均 数，记作x．
·数学
(2)加权平均数：一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn分别是 w1，w2，…，wn，则x1ww1＋1＋x2ww22＋＋……＋＋wxnmwn叫做这 n 个 数的加权平均数．“权”是一组数据里的各个数据的“重要程 度”的体现．
2020届北师大版八年级上册第6章《数据的分析》导学案(全章打包,含答案)
6.1 平均数【学习目标】1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．2．会求一组数据的算术平均数及加权平均数．【学习重点】算术平均数的概念及计算．【学习难点】加权平均数的概念及其计算．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．说明：一连串跟球赛有关的问题的提出，学生比较熟悉又容易接受，从而达到激发学生学习新知识的强烈欲望和引入新课的目的．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？中国男子篮球职业联赛2011－2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表：北京金隅队广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁号码身高/cm年龄/岁3 188 35 3 205 316 175 28 5 206 217 190 27 6 188 238 188 22 7 196 299 196 22 8 201 2910 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 200 26 0 183 27 5522729上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流．自学互研 生成能力知识模块一 算术平均数的概念及计算1．阅读教材第136页下面的内容，归纳平均数的定义．在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n (x 1＋x 2＋ …＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．2．想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数14221221(1＋4＋2＋2＋1＋2＋2＋1)＝25.4(岁)．说明：通过实际问题的解决，让学生体会数据中权的作用，理解加权平均数的计算方法，体验成功的乐趣．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．你能说说小明这样做的道理吗？【说明】通过思考，分析小明的计算方法与以前学过的算术平均数的计算方法有何区别．通过学生的讨论、探究以及教师的引导让学生对加权平均数的计算有个初步的认识了解．知识模块二加权平均数的概念及计算师生合作完成教材第137页例题的学习与探究．例某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分A B C创新72 85 67综合知识50 74 70语言88 45 67(1)(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？(3)(1)，(2)问的结果一样吗？说明了什么？【归纳结论】实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．例如在例题中4，3，1分别是创新，综合知识，语言三项测试成绩的权．则72×4＋50×3＋88×1为A的三项测试成绩的加权平均数．4＋3＋1交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一算术平均数的概念及计算知识模块二加权平均数的概念及计算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________6．2 中位数与众数【学习目标】1．认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．【学习重点】掌握中位数、众数这两种数据代表的概念．【学习难点】灵活运用平均数、中位数、众数，分析数据信息，做出决策．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题某公司员工的月工资如下：员工经理经理副职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G月工资(元) 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题：这个公司员工的月平均工资是多少？这个公司员工收入到底怎样？你如何看待？【说明】为学生提供一个活生生的生活情境和值得深思的问题，激起学生认知的矛盾．因为疑问是构建数学的起点，对学生的心理智力产生刺激，让他们从问题中发现，有利于建立新的认知结构．自学互研生成能力知识模块一中位数与众数的概念观察：(1)这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中间”？(2)9个员工当中，哪一种月工资出现的次数最多？【说明】这两个问题的提出让学生在心目中对于中位数和众数有了初步的认识，为下面正确理解它们的概念打下了基础．【归纳结论】一般地，几个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．讨论：(1)在上面的问题中，你认为用平均数、中位数和众数中哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？【说明】在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的联系与区别，体现了它们各自在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力．知识模块二平均数、中位数和众数的应用与同伴合作完成下面问题的学习．做一做：(1)2011～2012赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？【说明】通过这几个问题的设置，其目的就是让学生根据不同情况从不同的角度灵活运用这三个数据代表处理问题．(3)平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，它们各自有哪些特征呢？【说明】学生讨论得出结果，进一步加深了对平均数、中位数和众数的理解，认清了它们各自存在的优劣以及如何利用这三种数据解决实际问题．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一中位数与众数的概念知识模块二平均数、中位数和众数的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________6.3 从统计图分析数据的集中趋势【学习目标】1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表，了解它们在描述数据时的差异．2．会从扇形、折线和条形等统计图中获取信息．【学习重点】对统计图进行分析计算，应用平均数、中位数、众数解决实际问题．【学习难点】灵活运用这三个数据代表解决问题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题教师引导学生研读教材第145页“议一议”上方的内容．【说明】在同一个问题中求出众数，从而估计平均数，这是为了体现这两个量在描述一组数据集中趋势时之间的相互联系．体现了众数在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力．自学互研生成能力知识模块一从条形统计图分析数据的集中趋势先阅读教材第145页“议一议”的内容，再独立完成书中设置的3个问题，然后与同伴进行交流．【说明】利用统计图让学生在同一个问题中分别求出平均数、众数和中位数，主要是为了比较这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的区别和联系．知识模块二从扇形统计图分析数据的集中趋势先阅读教材第145页“做一做”和第146页“想一想”的内容，并独立完成书中设置的问题，然后与同伴进行交流．【说明】在扇形统计图中很容易看出众数，从统计图中获取信息求加权平均数，巩固了以前学过的知识，加深了对这个知识点的理解．教师引导学生完成教材第146页例题的学习与探究．仿例：为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题．(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____，图①中m 的值为____； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 解：(1)40；15；(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36＋362＝36；(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 从条形统计图分析数据的集中趋势 知识模块二 从扇形统计图分析数据的集中趋势检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________6．4 数据的离散程度【学习目标】1．知道极差、方差、标准差的概念．2．会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度． 【学习重点】 方差的概念和计算． 【学习难点】应用方差对数据的波动情况进行比较、判断．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题教师引导学生研读教材第149页的内容，找到极差的概念，并完成书中设置的问题． 【说明】 应用实例并提问启发思考，导入极差的概念，自然而又有探索性．【归纳结论】 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量．自学互研 生成能力知识模块一 方差与标准差的概念先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题．【说明】 通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法．【归纳结论】 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(variance )是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．其中，x －是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差．而标准差(standard deviation )就是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．知识模块二用计算器计算方差和标准差先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题，然后与同伴进行交流．【说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常根据方差考虑数据波动大小，从而作出正确的选择和判断．说明：利用图象分析数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块三平均数与方差的综合运用师生合作完成教材第152页的图象问题及教材第153页的“议一议”和“做一做”的内容．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一方差与标准差的概念知识模块二用计算器计算方差和标准差知识模块三平均数与方差的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际问题． 2．通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想，加深对知识的理解．【学习重点】掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及各自的计算公式；会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小．【学习难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题师生共同回顾本章知识点，构建知识结构图，让学生对本章知识有个整体把握，体会各知识之间的联系与区别，教学时要有的放矢．数据的分析⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧数据的集中趋势⎩⎪⎨⎪⎧平方数⎩⎪⎨⎪⎧算术平均数：x ＝1n （x 1＋x 2＋…＋x n）加权平均数：x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n fnf 1＋f 2＋…＋fn中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的 一个数据（或最中间两个数据的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的那个数据数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差：一组数据中最大数据与最小数据的差方差：s 2＝1n [（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n－x ）]标准差：方差的算术平方根从统计图中分析数据利用本章主要知识解决相关的实际问题，教师适当给予点评，指明应用哪些知识点，需要注意些什么问题，对学生有所警示，以防一错再错．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解 1．求加权平均数求算术平均数是求加权平均数的特例．加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权重相等时，就变成了算术平均数．2．求中位数求一组数据的中位数时，要把这些数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，然后求中位数，不可直接取中间的数为中位数．3．方差在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动就越小，证明数据越接近平均数．知识模块二 典例引路 全面复习例1：某鞋店为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学七年级(2)班的20名女生所穿鞋号统计如下：那么由这________，众数是________，鞋厂最感兴趣的是________数．分析：平均数可用加权平均数公式计算：x＝21.5×3＋22×4＋22.5×4＋23×7＋23.5×1＋24×120＝45120＝22.55(cm )．中位数是第10个和第11个两个数据的平均数，而这两个数据均是22.5.众数是出现次数最多的数据，同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的，也是厂家销售得最好的，是这组数据中最重要的．解：22.5，22.5，23，众．例2：某样本x 1＋1，x 2＋1，…x n ＋1的平均数为10，方差为2，求样本x 1＋2，x 2＋2…，x n ＋2的平均数及方差．分析：由平均数及方差的性质可知，若x 1，x 2，x 3…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，ax 3＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为ax ＋b ，方差为a 2s 2.解：由题意可知：1n [(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋(x 3＋1)＋…＋(x n ＋1)]＝10，1n [(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝2，所以样本x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，…，x n ＋2的平均数和方差分别为：x ＝1n [(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋…＋(x n ＋2)]＝1n [(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋…＋(x n ＋1)]＋nn ＝10＋1＝11.s 2＝1n [(x 1＋2－x)2＋(x 2＋2－x)2＋…＋(x n ＋2－x)2]＝1n [(x 1＋2－11)2＋(x 2＋2－11)2＋…＋(x n ＋2－11)2]＝错误![(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝2.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 知识清单 加深理解 知识模块二 典例引路 全面复习检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》本章归纳总结课件
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的 射击训练成绩. 若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
甲、乙两名队员训练成绩的平均数一样，虽然乙队员的方差 比甲队员高，但众数和中位数都比甲队员高. 为了取得好成绩， 应该选派乙队员.（答案不唯一）
根据以上信息，整理分析数据如下表:
（1）求出表格中 a，b，c 的值； 解:（1）由统计图可得， a = 5×1+6×2+7×4+8×2+9×1 = 7，
1+2+4+2+1 c = 7.
乙队员的成绩（单位：环）从小到大排列为 3，4，6，7，7， 8，8，8，9，10，则 b ＝ (7＋8)÷2 ＝ 7.5.
解析：这 3 天步数的平均数是
1 3
×(6200
+
5800
+
7200)
=
6400（步）.
1. 平均数
（2）加权平均数
一组数据 x1，x2，…，xn 的权分别为 f1，f2，…，fn， 则这组数据的平均数为
x=
f1x1 + f2x2 +…+ fnxn f1 + f2 +…+ fn
这个平均数称为加权平均数.
优点 缺点
所有数据都参加计算，能充分利用 数据所提供的信息
易受极端值的影响
2. 中位数
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置 的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据 的中位数.
优点 计算简单，受极端值影响较小
缺点 不能充分利用所有数据的信息
3. 众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的 众数.
北师大版数学八年级上册第6章数据的分析学案
加权平均数一、学习目标1、在具体情境中理解平均数与权数的含义，会求一组数据的加权平均数。
2、体会权数的差异对于平均数的影响，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题，培养学生的数学能力。
二．教学重点1.掌握加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.三．教学难点理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.四、教学过程：（一）课前延伸问题1：已知一组数据x1 ，x2，…，x n，怎样求这组数据的算术平均数？问题2：江湖传言不久前，在韩国首尔召开了G20国峰会，当晚招待贵宾时只上了一道中国特色的的面食薄皮大馅十八个褶的狗不理包子，马上引起了哄抢，各国总统元首在10分钟内分别狼吞虎咽的包子数如下：10、11、9、10、12、14、12、11、9、12、14、15、12、14、10、9、11、14、15、12中国厨师长非常高兴，他非常想知道平均每位元首吃了几个包子，但是他忙于晚宴，无法挤出时间，你能帮助他吗？（二）课内探究环节1：合作交流：（要求：通过交流讨论，让每个学生解决自己的疑难，明确考查的知识点，总结出规律、方法及应注意的问题。
）请同学们自学课本内容，小组交流看一看有没有更简单的方法来求课前延伸中问题二的平均数的平均数？并回答下列问题。
问题1：什么是频数？什么是权数？问题2：如何计算加权平均数？ 在n 个数据中，如果数据x 1 ，x 2 ，… ，x k 的频数分别为f1，f2…fk ，其中f1+f2+…+fk=n,那么这n 个数的加权平均数是什么?小结：加权平均数与算术平均数有什么联系？环节2：合作探究（要求：每个同学通过本环节，进一步解疑，明确加权平均数的求法） 1、某市的7月下旬最高气温统计如下(1) 在这十个数据中，34的权数是_____,32的权数是______. (2) 该市7月中旬最高气温的平均数是_____。
2、 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分8人, 则该班这次测验的平均得分是______.3、为了增强市民的环保意识，在今年世界环境日这一天，，某初中八年级（二）班的50名学生调查了各自家庭丢弃旧垃圾袋的情况。
北师大版八年级上册第6章 数据的分析 复习教案
一般地，n个数据按从大到小顺序排列，处于_最中间___的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现_最多的那个数据叫做这组数据的众数。
练习1、对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别( C. )
A. 3,4,4.5 B. 4,6,4.5 C. 4,4,4.5 D. 5,6,4.5
求取一组数据的方差、标准差
教学环节
说明
备注
复习内容
一：平均数
知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的_集中趋势__。一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称___平均数___，记为__ __，读作“x拔”
练习1、数据2、3、4、1、2的平均数是__2.4______,
2016-2017学年上学期
八年级数学备课组教案
教师
授课时间
2017年1月日
课时
1
课题
第6章数据的分析复习课
课型
新授
教学目的
1.熟练掌握算术平均数、加权平均数的概念
2.能根据所给信息求一组数据的中位数、众数
3.会求取一组数据的极差、方差、标准差，会利用这些说明数据的离散程度
重点
熟练掌握本章的知识
难点
2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（C）
A. 3 B.5 C. 6 D.无法确定
2.知识点：上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“_重要程度”不一定相同。因而，在计算一组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。例如，在例题中__4,3,1______分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数。
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《第六章 回顾与思考》导学案
【教学目标】 1．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数； 3．会算刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；
4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。
【教学重点】会求一组数据的平均数、中位数、众数。
【教学难点】根据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差作出评判。
【教学方法】复习回顾
【教学流程】 （一）
（二）复习探究：
探究1： 平均数的概念及举例
算术平均数：=x n 1（x 1＋x 2＋…＋x n ）； 加权平均数：k k
k f f f f x f x f x x ++++++= 212211
1. 从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下（单位：克）：
400.0 400.3 401.2 398.9 399.8 399.8 400.0 400.5 399.7 399.8 求出这10个零件的平均质量。
2. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
探究2：中位数、众数的概念及举例
一般n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
3. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销
售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营
销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。
4.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
甲班学生人乙班学生人
（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？
（4）甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据也适合这一规律吗？
探究3：刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差。
5.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对
(2)根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩.
6.（1）计算下面数据的平均数和方差：5,4,4,3,4.
（2）若将上述数据均加上2，得到一组新的数据：7,6,6,5,6，求这组新数据的平均数和方差。
（3）若将原数据均减去3，得到一组新的数据：2,1，1,0,1，求这组新数据的平均数和方差。
（4）比较上述各组数据的变化和对应的平均数、方差，你得出什么结论？
（三）课堂小结
(四)作业布置（课外拓展单）分类完成A、B两类作业
【教后反思】
《第六章 回顾与思考》课后巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是 （ ） A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2
2．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 （ ） A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成
如图1所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别
是（ ）． A. 7,7 B. 8,7.5 C. 7,7.5 D. 8,6.5
__________；众数是__________.
5.有一组数据如下：3、x 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_________.
6.学校小卖部有A ，B ，C ，D ，E 五种冷饮销售，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元和0.5元．某天的冷饮销售情况如图所示，那么，这天该小卖部销售的冷饮的单价的平均值是多少元?
7.甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下（单位：mm ）：
甲：19.9，19.7，
19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2； 乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2. （1）分别计算上面两组数据的平均数和方差；
（2）若技术规格要求零件长度为（20.0 0.5）mm ，根据上面的计算，说明哪个工人加
工的10个零件的质量比较好.
图1
B.能力提升
8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9,9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差.
9.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）根据上表提供的数据填写下表：
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述理由．
教师评价_________。