初三数学(青岛版)图形的变换复习(中考题选)带答案
2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题专项训练3(附答案详解)
2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题专项训练3（附答案详解） 1．如图， D 为等边三形内的一点， 5,4,3DA DB DC ===，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段'AD ，下列结论:①点D 与点'D 的距离为5；②150ADC ∠=︒；③'ACD △可以由ABD △绕点A 进时针旋转60°得到；④点D 到'CD 的距离为3；⑤'25362ADCD S =+四边形，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，线段EF 的长为4，O 是EF 的中点，以OF 为边长做正方形OABC ，连接AE 、CF 交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°止，则点P 运动的路径长为（ ）A ．22πB ．2πC ．2πD ．22π 3．如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转45︒得到AB C ''∆，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．422-B ．2C ．22D ．222- 4．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A．25394+B．25392+C．18253+D．253182+5．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105 B．95 C．90 D．756．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )A．4 B．8 C．2D．168．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A ．0.5B ．0.7C ．2﹣1D ．3﹣1 9．如图，正方形ABCD 中，4AB cm =，以C 为圆心，1cm 长为半径画C e ，点P 在C e 上移动，连接BP ，并将BP 绕点B 逆时针旋转90︒至BP '，连接CP '．在点P 移动的过程中，CP '长度的最小值是（ ）A ．422-B ．321-C ．321+D ．421- 10．如图，将一块直角三角板ABC ∆（其中90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒）绕点B 顺时针旋转45°后得Rt A BC ''∆，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．92πB ．9πC ．939π-D ．93 11．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到COD ∆，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 _______．12．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为____________．13．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．14．如图Rt△ABC，AB=CB，将△ABC绕A点旋转的度数为a（45°＜a＜180°），连接BD交AC于F，AH平分∠CAD交BD于点H，若△FHA为等腰三角形，则a=______．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且P A=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．16．如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－3x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－3x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为__________；17．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B，C的坐标分别为()1,0和()2,0C ．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点()2020,1的是点__________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到△A'B'C ，M 是AC 的中点，N 是A'B'的中点，连接MN ，若AC ＝4，∠ABC ＝30°，则线段MN 的最小值为_____．19．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B 、BB′．若AC=2，则BC′=___________．20．如图，EDC ∆是将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到的．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则BAD ∠的度数是______．21．如图，在平面直角坐标系中()3,0A ，()0,1B ，点P 为OAB ∆内任一点，连接PO 、P A 、PB ，将ABP ∆绕着点A 顺时针旋转60︒得到''AB P ∆，连接'PP ．（1）求点'B 的坐标；（2）当OPA ∆与APB ∆满足什么条件时，PO PA PB ++的值最小，并求出此最小值．22．如图①, 已知△ABC 中, ∠BAC=90°, AB="AC," AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在AE 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E.(1)求证: BD=DE+CE.(2)若直线AE 绕A 点旋转到图②位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的数量关系如何? 请给予证明；(3)若直线AE 绕A 点旋转到图③位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD 与DE,CE 的数量关系．23．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为 ．24．综合与实践：问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：已知，在菱形ABCD 中，BD 为对角线，60BAD ∠=o ，AB=4，将菱形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转，旋转角为α（单位°）．旋转后的菱形为ABCD '''．在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决．观察证明：（1）如图1，若旋转角60α<o ，AD '与BD 相交于点M ，AB 与B D ''相交于点N ．请说明线段DM 与B N '的数量关系；操作计算：（2）如图2，连接CD '，菱形ABCD 旋转的过程中，当B D ''与AB 互相垂直时，CD '的长为 ；（3）如图3，若旋转角60α<o ，分别连接DD '，BD '，过点A 分别作AE DD '⊥，AF BD '⊥，连接EF ，菱形ABCD 旋转的过程中，发现在AEF ∆中存在长度不变的线段EF ，请求出EF 长度；操作探究：（4）如图4，在（3）的条件下，请判断以DD '，CD '，BD '三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．25．在ABC V 中，,90CA CB ACB =∠=︒．（1）观察猜想如图1，//PD BC 分别交,AC AB 于点,P D 、BD CP的值是 ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ．（2）类比探究如图2，将APD △绕点A 逆时针旋转，请写出BD CP 的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由，（3）解决问题若3AC AP =，请直接写出点,,C P D 在同一直线上时CD PD的值． 26．如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰三角形，且∠ACB =∠DCE =90°，连接BE ，AD ，两条线段所在的直线交于点P .（1）线段BE 与AD 有何数量关系和位置关系，请说明理由．（2）若已知BC =12，DC =5，△DEC 绕点C 顺时针旋转，①如图2，当点D 恰好落在BC 的延长线上时，求AP 的长；②在旋转一周的过程中，设△P AB 的面积为S ，求S 的最值．27．如图1 ，在ABC V 中，90,,BAC AB AC ∠=︒=D 是BC 边上一点(不与点,B C 重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ．（发现问题）（1）如图1 ，通过图形旋转的性质，可知AD =_______，DAE =∠ 度； （解决问题）（2）如图1，证明BC DC EC =+；（拓展延伸）如图2，在ABC V 中，90,,BAC AB AC D ∠=︒=为ABC V 外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接,EC ED ．（3）若6,3,AD CD ==求的BD 长．28．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 为AB 上一点，连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE ，连接AE ．（1）连接ED ，若CD =3，AE =4，求AB 的长；（2）如图2，若点F 为AD 的中点，连接EB 、CF ，求证：CF ⊥EB ．29．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，连接AD ，BE ，延长BE 交AD 于点F ．（1）求证：∠DEF=∠ABF ；（2）求证：F 为AD 的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC ⊥BC ，求EF 的长．30．如图1，ABC ∆与CDE ∆都是等腰直角三角形，直角边AC ，CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE ，BD ，PM ，PN ，MN ．（1）观察猜想：图1中，PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：将图1中的CDE ∆绕着点C 顺时针旋转α（090α︒<<︒），得到图2，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：把CDE ∆绕点C 任意旋转，若6AC =，3CD =，请直接列式求出PMN ∆面积的最大值．参考答案1．B【解析】【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD 逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【详解】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC ⊥CD′，∴点D 到CD′的距离为3，所以④正确；∵S 四边形ADCD′＝S △ADD′＋S △D′DC ＝21534=6424创+，所以⑤错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．2．B【解析】【详解】解：如图，连接AC ．首先证明∠EPF=135°，推出点P 在与K 为圆心的圆上，点P 的运动轨迹是¼EPF， 在⊙K 上取一点M ，连接ME 、MF 、EK 、FK ，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，推出∠EKF=2∠M=90°，因为EF=4，所以KE=KF=根据弧长公式计算可得P 运动的路径长=90?180π 故选B ．【点睛】本题考查轨迹；正方形的性质；旋转的性质．3．D【解析】【分析】根据旋转的性质求出C D DE AF C F ''，，，的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于△ADB 的面积减△BEF 的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】Q 旋转45︒，45CAC '∴∠=︒90CAB ∠=︒Q45BAC CAC ''∴∠=∠=︒AC BC '∴⊥，45C '∠=︒QB C AB ''∴⊥，2AC =Q ，22BC ∴=2BD AD ∴==，设EF BF a ==，则2BE a =，22DE a ∴=-，222C E DE a '∴==-，2222C F a a a '∴=-+=-=，22a ∴=-ADB BEF S S S ∆∆∴=-2211(2)(22)22=⨯-⋅- 11(4242)2=-+-． 222=-．故选D ．【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键． 4．A【解析】分析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE 为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP 中，AE=5，延长BP ，作AF ⊥BP 于点F ．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE 为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB 的度数，在直角△APF 中利用三角函数求得AF 和PF 的长，则在直角△ABF 中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC 的面积． 详解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=12AP=32，PF=3AP=332．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+332）2+（32）2=25+123．则△ABC的面积是3•AB2=3•（25+12）253故选A．点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．5．A【解析】【分析】画出图形求解即可．【详解】解：∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），BA∥DE，∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.6．C【解析】试题分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．试题解析：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）故选C．考点：坐标与图形变化-旋转．7．D【解析】试题解析：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．8．D【解析】【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2-2小于等于1，由此即可判断．【详解】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于22小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或3﹣1，故选：D．【点睛】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．9．D【解析】【分析】通过画图发现，点D'的运动路线为以A为圆心、1为半径的圆，当D'在对角线CA上时，C D'最小，先证明△PBC≌△D'BA，则D'A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C D'的长．【详解】如图，当D'在对角线CA上时，C D'最小，连接CP，由旋转得：BP=B D'，∠PB D'=90°，∴∠PBC+∠CB D'=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∴∠AB D'+∠CB D'=90°，∴∠PBC=∠AB D'，在△PBC和△D'BA中，BC BAPBC BABP B''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩nnnn，∴△PBC ≌△D 'BA ，∴D 'A=PC=1，在Rt △ABC 中，AB=BC=4，由勾股定理得：A C ==∴C D '=AC-D 'A=1，即C D '长度的最小值为1，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点D '的运动轨迹是本题的关键．10．A【解析】【分析】根据旋转性质得出ABC A BC S S ''∆∆=，然后进一步得出阴影面积之间的关系A CB ACB ABA ABA S S S S S ''∆∆''=+-=阴影扇形扇形，最后进一步求解即可.【详解】由旋转性质可得，ABC A BC S S ''∆∆=，∴A C B ACB ABA ABA S S S S S ''∆∆''=+-=阴影扇形扇形，∵在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30CAB ︒∠=，3CB =，∴26AB CB ==，又∵旋转角45ABA ︒'∠=， ∴245693602ABA S ππ'⨯==扇形， ∴92ABA S S π'==阴影扇形. 故选：A.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.错因分析中等难度题.失分原因是：①不能通过规则图形面积的和差表示出阴影部分面积；②不能得出旋转角为.11．60°【解析】【分析】∠=∠+∠,根据已知条件计算即可.根据题意可得AOD AOB BOD【详解】∠=∠+∠根据题意可得：AOD AOB BODQ15∠=︒，45AOBBOD︒∠=∴∠=+=451560AOD︒︒︒故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.12．5【解析】【分析】过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解．【详解】解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC ，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF ≌△EDG ，∴CF=EG ，∵S △ADE =12AD×EG=3，AD=2， ∴EG=3，则CF=EG=3，依题意得四边形ABFD 为矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=5．故答案为5．13．15【解析】【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF ，EC ⊥CF 知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF 是△BCE 旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE ．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=12（180°﹣∠ECF ）=12（180°﹣90°）=45°， 故∠EFD=∠DFC ﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.14．135°或157.5°【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，根据旋转的性质得到∠BAD=α，AB=AD ，求得45DAF a ∠=-︒ ，根据角平分线的定义得到14522a FAH DAF -︒∠=∠= ，根据等腰三角形的性质得到()111809022ABF ADB a a ∠=∠=︒-=︒- ，求得11352AFH ABF BAC a ∠=∠-∠=︒- ，根据三角形的内角和列方程即可得到结论． 【详解】∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵将△ABC 绕A 点旋转的度数为a 得到△ADE ，∴∠BAD=α，AB=AD ，∴45DAF a ∠=-︒ ，∵AH 平分∠CAD 交BD 于点H ， ∴14522a FAH DAF -︒∠=∠= ， ∵AB=AD ， ∴()111809022ABF ADB a a ∠=∠=︒-=︒- ， ∴11352AFH ABF BAC a ∠=∠-∠=︒- ， 若△FHA 为等腰三角形，①当AF=AH ， ∴11352AFH AHF a ∠=∠=︒- ， ∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°， ∴451213518022a a -︒⎛⎫+︒-=︒ ⎪⎝⎭ ， 解得：α=135°，②当AF=FH 时， ∴452a FAH AHF -︒∠=∠= ， ∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°， ∴451213518022a a -︒⨯+︒-=︒ ， 解得：α=180°，（不合题意，舍去）；③当AH=HF 时，∴∠HAF=∠HFA ， ∴45113522a a -︒=︒- ， 解得：157.5a =︒ ，综上所述，△FHA 为等腰三角形，则a=135°或157.5︒ ，故答案为：135°或157.5︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．15．5．【解析】【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60°，得V DPB，连接AD,则DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,V ADP是等边三角形，所以BD≤AD+AB可得，当D在BA 延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=5=AM,即线段AM的长最大值为5；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5.所以AM最大值是5.故答案为5.16．5053+1515【解析】【分析】观察图象可知，O2、O4、O6、...O2020在直线y 3上，OO2＝ABOV的周长=（3+2），OO 4=2（+2），OO 6=3（ +2），依次类推OO 2020=1010（+2），再根据点O 2020的纵坐标是OO 2020的一半，由此即可解决问题．【详解】解：观察图象可知，O 2、 O 4、 O 6、...O 2020在直线y 上， ∵∠BAO ＝30°，AB ⊥y 轴，点B 的坐标是（0，1），∴OO 2＝ABO V 的周长=（+2），∴OO 4=2（+2），OO 6=3（+2），依次类推OO 2020=1010（ +2），∵直线y 与x 轴负半轴的交角为30°∴点O 2020的纵坐标=12O O 2020=故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．17．C【解析】【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A 过点（2020，0），此时再绕A 滚动60°点C 过点（2020，1）．【详解】∵C ，B 的坐标分别为（2，0）和（1，0），∴三角形的边长为1，∴三角形每向右滚动60° ∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴点A过点（2020，0），∴点C过点（2020，1）．故答案为C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180．18．2【解析】【分析】如图，连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出CN=12A′B′＝4，M是AC的中点求出CM＝12AC＝2，根据利用三角形的三边关系得：MN≥CN﹣CM即可解决问题．【详解】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝8，BC＝3AC＝43，∵CM＝MA＝12AC＝2，A′N＝NB′，∴CN＝12A′B′＝4，∵MN≥CN﹣CM，∴MN≥4﹣2，即MN≥2，∴MN的最小值为2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形的三边关系，掌握旋转的性质、三角形的三边关系是解题的关键.19【解析】【分析】延长BC '交AB '于H ，利用旋转的性质得到ABB 'V 是等边三角形，再证明ABC '△≌B BC ''V ,即可得到BH ⊥AB ',再利用勾股定理及直角三角形的性质得到答案.【详解】∵∠C=90°，AC=BC ，AC=2，∴AB=延长BC '交AB '于H ，由旋转得：AB=AB '，∠BAB '=60°，∴ABB 'V 是等边三角形，∠ABB '=60°，∴BA BB '=，∵B C BC AC AC '''===,BC '=BC ',∴ABC '△≌B BC ''V ,∴30ABH B BH '∠=∠=o ,∴BH ⊥AB ',∴,∴==∵12C H AB ''==∴BC '=【点睛】此题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质.20．90︒【解析】【分析】根据旋转的性质，即可求出BAD ∠的度数．【详解】Q 旋转90︒，CA CE ∴=，90ACE ∠=︒，45E CAE ∴∠=∠=︒，45CAB E ∠=∠=︒Q90BAD ∴∠=︒．故答案为：90︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．21．（1）()'3,2B ；（2）120OPA APB ∠=∠=︒7． 【解析】【分析】(1)先求AB 得长，再根据旋转角为60︒，求点'B 的坐标即可；（2）根据两点之间线段最短，求PO PA PB ++的最小值.【详解】解：()1)()3,0,0,1A B ，2,30AB BAO ∴=∠=︒Q 将ABP △绕着点A 顺时针旋转60︒得到''AB P V ，()'2,'3,2AB B ∴=∴， ()2如图，由旋转可得：'APP V 是等边三角形，',''PP PA P B PB ∴==，'''PO PA PB PO PP P B ∴++=++∴当0''P P B 、、、四点共线时，PO PA PB ++的值最小，即''120OPA APB AP B ∠=∠=∠=︒时，PO PA PB ++的值最小，此时，()22'237PA PO PB OB ++==+=【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，最值问题，解题的关键在于掌握等边三角形的性质及旋转的性质．22．(1)、证明过程见解析；(2)、BD=DE –CE ；证明过程见解析；(3)、BD=DE –CE ；(4)、当B,C 在AE 的同侧时，BD=DE –CE ；当B,C 在AE 的异侧时，BD=DE+CE.【解析】【分析】(1)、根据垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，结合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE ，从而证明出△ABD 和△ACE 全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC ，然后得出答案；(2)、根据第一题同样的方法得出△ABD 和△ACE 全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC ，然后得出结论；(3)、根据同样的方法得出结论；(4)、根据前面的结论得出答案.【详解】(1)∵BD ⊥AE ，CE ⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACEADB CEAABD CAEAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD与△ACEADB CEAABD CAEAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、归纳：由（1）（2）（3）可知：当B,C在AE的同侧时，BD =DE –CE；当B,C在AE 的异侧时，∴BD=DE+CE考点：三角形全等的证明与性质23．（1）见解析；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；（3）以AC为直径的圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所求；（3）如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，∵AB=2233=32+，∴⊙M的半径为322．故答案为32．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和圆的知识．24．（1）DM B N'=，理由见解析；（2）34；（3）2；（4）以DD'，CD'，BD'三条线段为边的三角形是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质利用ASA 易证得ADM AB N ≅'n n ，从而证得DM B N ='； （2）证得点D '在菱形的对角线AC 上，即可求解；（3）利用等腰三角形三线合一的性质证明EF 是D DB 'n 的中位线，即可求解；（4）以DD '为边向外作等边三角形 DD M 'n ，利用SAS 证得MDC D DB ≅'n n ，求得1506090D MC ∠=︒-︒='︒，即可求解．【详解】（1）DM B N ='，理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB= AD ．∴∠ADB=∠ABD ，由旋转的性质可得：AB AB AD AD DAB D AB AB D ABD ==∠=''''''∠∠=∠，，，， ∴ADB AB D ∠=∠''，∴DAB D AB D AB D AB ∠-∠=∠-∠''''，∴D AD B AB ∠='∠'，在ADM n 和AB N 'n 中，ADM AB N AD AB DAM B AN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠='∠'⎩'，∴ADM AB N ≅'n n (ASA) ，∴DM B N ='；（2）连接菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，∵四边形ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，AB=4，∴30CAB DAC ∠=∠=︒，∴3cos30423AO AB =︒=⨯=n ，则243AC AO ==， 根据旋转的性质，且B D ''与AB 互相垂直，∴30D AC B AC ''''∠=∠=︒，∴点D '在菱形ABCD 的对角线AC 上，∴4AD AB =='， ∴434CD AC AD '=-=-'；（3）如图，连接BD ，根据旋转的性质可知： AD AB AD ='=，∵ AE ⊥D D '，∴DE D E ='（等腰三角形三线合一），同理BF=F D '，∴EF 是D DB 'n 的中位线，∴12EF BD =， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，又∵60BAD ∠=︒，ADB n 是等边三角形，∴ 4BD AB ==，∴1 22EF BD ==； （4）以DD '，CD '，BD '三条线段为边的三角形是直角三角形，理由如下：如图，以DD '为边向外作等边三角形 DD M 'n ，连接DB ，CM,∵四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴BCD n 与ABD n 是等边三角形，60BAD BDC ∠=∠=︒，由（3）可知： ADD 'n 与ABD 'n 都是等腰三角形，∴DD B AD D AD B ''∠+∠'=∠ ()()1118018022DAD BAD =︒-∠+︒-∠'' ()11802DAD BAD =︒-∠+∠'' 11802BAD =︒-∠ 18030=︒-︒150=︒，∵BCD n 与DD M 'n 都是等边三角形，∴60D DM BDC ∠=∠='︒，DD DM D M ='='，BD CD =，∴D DM D DC BDC D DC ∠-∠=-∠'∠''，∴MDC D DB ∠=∠'，在MDC n 和D DB 'n 中，DM D D MDC D DB DC DB ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()MDC D DB SAS '≅n n ，∴150DMC DD B '∠=∠=︒，MC D B =',∴1506090D MC DMC D MD ∠=∠-∠=︒-︒=''︒，∴'D MC n 是直角三角形，即以 DD '，CD '，BD '三条线段长度为边的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、菱形的性质是解题的关键． 25．（1）2，45°；（2）2BD CD=，直线BD 与直线CP 相交成小角的度数为45°，理由见解析；（3）221-或221+【解析】【分析】（1）由//PD BC 推出AD AP DB CP =，变形即可求出BD CP，由已知条件ABC V 中，,90CA CB ACB =∠=︒，知三角形ABC V 是等腰直角三角形，即可推出直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数；（2） 如图2中，假设 BD 与 AC 相交于点 M ，与PC 交于点 N ，证明△PAC ∽△DAB ，即可解决问题；（3）分两种情况：当点D 在线段PC 上时，当点P 在线段CD 上时，求解即可.【详解】(1) ∵,90CA CB ACB =∠=︒，∴ABC V 是等腰直角三角形，∴直线BD 与直线CP 相交所成的较小角是∠A ，∠A=45°，∵//PD BC ，∴AD AP DB CP=， ∴=BD CP AD AP， ∴11===2cos co 5=s 4BD CP AD AP A ︒； (2)如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．∵∠PAD ＝∠CAB ＝45°，∴∠PAC ＝∠DAB ， ∵2AB AD AC AP==， ∴AC AB AP AD =， ∴△DAB ∽△PAC ，∴∠PCA ＝∠DBA ，2BD AB PC AC==， ∵∠EOC ＝∠AOB ，∴∠CEO ＝∠OAB ＝45°，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45°．(3)221-或221+.①如图，当点D 在线段PC 上时，设PA ＝PD ＝1，则AC ＝3，则PC ＝22，∴221CD =-，∴221CD PD=-； ②如图，当点P 在线段CD 上时，设PA ＝PD ＝1，则AC ＝3，则PC ＝2∴221CD =，∴221CD PD=.综上，CD PD 的值为1或1. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.26．（1）BE =AD ，BE 与AD 互相垂直，证明详见解析；（2）①AP =8413；②最小47，最大72【解析】【分析】（1）由题意根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，进行分析与等量代换即可；（2）①由题意根据解直角三角形的勾股定理以及相似三角形的判定与性质进行分析即可； ②由∠APB=90°可知点P 在以AB 为直径的圆的一段弧上，且当BP 与以CE 为半径⊙C 相切时，点P 在其运动路径所在弧的两个端点处，P 到AB 的距离最小，此时△PAB 的面积S 最小；当点P 与点C 重合时，P 到AB 的距离最大，此时△PAB 的面积S 最大.【详解】解：（1）BE=AD ，BE 与AD 互相垂直；证明：∵等腰△ABC ，等腰Rt △DEC ，∴AC=BC ，DC=EC ，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴BE=AD ，∠CAD=∠CBE ，∵∠CAD+∠APB=∠CBE+∠ACB=∠AOB ，∴∠APB=∠ACB=90°，即BE 与AD 互相垂直.（2）①∵AB=BC=12，DC=EC=5，∴AE=AC-EC=12-5=7，Rt △BCE 中，13，由（1）同理可知∠APB=∠ACB=90°，∠CAD=∠CBE ，∴△APE ∽△BCE ，∴AE AP BE BC =，即71312AP =，解得AP=8413. ②由∠APB=90°可知点P 在以AB 为直径的圆的一段弧上，且当BP 与以CE 为半径⊙C 相切时，点P 在其运动路径所在弧的两个端点处，P 到AB 的距离最小，此时△PAB 的面积S 最小。
中考数学总复习 单元测试(七)图形变换试题及答案
单元测试(七) 图形变换(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·邵阳)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D)2．(2016·陕西)如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)3．(2016·北京)如图是某个几何体的三视图，该几何体是(D)A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱4．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)A．150° B．120° C．90° D．60°5．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(C) A．全 B．明 C．城D．国6．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO放大，则点F的对应点F′的坐标为(B)A．(－2，－1)或(2，1) B．(－8，－4)或(8，4)C．(－2，0) D．(8，－4)7．(2016·河北)如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD8．(2016·百色)如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD ＋CD 的最小值是(A)A ．4B ．3 2C ．2 3D ．2＋ 3二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图是由若干个大小相同的棱长为1 cm 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm 2.10．(2016·凉山改编)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．11．(2016·广州)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12 cm ，点D 在AC 上，DC ＝4 cm.将线段DC 沿着CB 的方向平移7 cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为13cm.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．14．(2016·上海)如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为5－12．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB.连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.求证：△BCD≌△FCE.证明：∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ， ∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE. 在△BCD 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS)．16．(10分)如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积．解：(1)这个几何体是圆锥．(2)根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ，故侧面积S ＝πrl ＝π×2×6＝12π(cm 2)．17．(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；(3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为_94π．解：(1)画出△A 1B 1C 1如图所示． (2)画出△A 2B 1C 2如图所示．18．(12分)如图1，将矩形A BCD 沿DE 折叠使点A 落在A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点A 落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.图1 图2(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．解：(1)证明：由折叠的性质可知A′E＝AE，BC＝CH，EG＝AE，又AEA′D为矩形，∴A′E＝AD.又ABCD为矩形，∴AD＝BC.∴EG＝CH.(2)∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45°，∴FD＝2.∴AD＝AE＝2＋ 2.由折叠的性质易证△GFE≌△HEC.∴AF＝FG＝HE＝EB＝ 2.∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋2 2.。
2020年中考数学图形的变换专题卷(附答案)
2020年中考数学图形的变换专题卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，与相交于点，．若，则为（）A. B. C. D.2.如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是( ）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：163.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A. 3：2B. 4：3C. 2：1D. 2：34.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A. 10mB. 10 mC. 15mD. 5 m5.如图，在△ABC中，BC=6，∠A=60°.若O是△ABC的外接圆，则O的半径长为（）A. B. C. D.6.如图，且则=（）A. 2︰1B. 1︰3C. 1︰8D. 1︰97.如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A. 33°B. 34°C. 35°D. 36°8.如图，是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是37°和60°（图中的点均在同一平面内，）.则的长度约为（）（结果精确到0.1米，）参考数据：( =1.73.sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 9.4米B. 10.6米C. 11.4米D. 12.6米9.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A. （2，3）B. （2，4）C. （3，3）D. （3，4）10.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A. m=nB. x=m+nC. x＞m+nD. x2=m2+n211.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为( )A. B. C. 1 D.二、填空题（共8题；共16分）13.若，则的值是________．14.若a：b=3：2，且3a-2b=4，则a+b=________。
初三数学图形与变换试题答案及解析
初三数学图形与变换试题答案及解析1.（9分）如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在轴上．（1）请直接写出：∠A= °；（2）请求出线段OD扫过的面积．【答案】（1）30；（2）12．【解析】本题考查了旋转的性质及勾股定理．需注意旋转前后线段的长度不变；根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”解答．试题解析：（1）=30°； 3分（2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，∴， 5分∴=60°，∴=180°-60°=120°， 7分∴线段OD扫过的面积为．9分【考点】1．旋转的性质；2．勾股定理．2.如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：．【答案】见解析．【解析】根据DG∥EC得到，根据EG∥BC得到，从而得到，得出答案．试题解析：∵DG∥EC，∴∵EG∥BC，∴∴，即：【考点】平行线截线段成比例．3.一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（）A．5cm B．6cm C．（6−）cm D．（3+）cm【答案】B．【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比可求△DEF的周长，求出EF的长是解决本题的关键．试题解析：∵斜边AB=8cm，∠A=30°，∴BC=4cm，AC=4cm，周长是12+4cm，连接BE，过E作EM⊥BC于M，则∠EBC=30°，EM=1cm，∴BM= cm．则EF=4-1-=3-cm．∴△ABC∽△DEF，相似比是相似三角形周长的比等于相似比，因而解得△DEF的周长是6cm．故选B．【考点】相似三角形的判定与性质．4.如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）【答案】C【解析】根据左视图是从左面看到的，可知第一层有三块，第二层有一块，且在左边．故选C【考点】左视图5.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．=【答案】D．【解析】A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【考点】相似三角形的判定．6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A、6B、7C、8D、9【答案】C．【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．试题解析：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．【考点】等腰三角形的判定7.在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关．于原点对称，则x的值为【答案】1．【解析】两点关于原点对称，即=-2，解分式方程即可．试题解析：根据题意得：=-2，去分母得：x-5=-2（x+1），化简得：3x=3，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解，所以x=1．【考点】解分式方程8.如右图是夜晚小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长随他与点A之间的距离的变化而变化，那么表示与之间的函数关系的图像大致为【答案】A【解析】如图：设GE=a,CF=b，AF=m，当小亮在点F左侧时，根据题意可得△OEG∽△OFC，所以，所以，，所以,因为a、b、m都是固定的常数，所以这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；因为影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．一次函数的应用．9.（3分）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】几何体的俯视图为，故选C．【考点】由三视图判断几何体．10.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】中心对称图形是指：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形与原图形能够完全重合．根据定义可得第一个和第三个为中心对称图形．【考点】中心对称图形．11.如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为从正面看得到的图形是主视图，所以该几何体从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．【考点】简单组合体的三视图．12.如图，已知△ABC的三边长为、、，且，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为、、则、、的大小关系是（用“<”号连接）．【答案】S1＜S3＜S2【解析】设△ABC的面积为S，周长为C．①当l∥BC，如图1，则有△ADE∽△ABC，∴；②当l∥BC，如图2，可得：；③当l∥AC，如图3，可得：．∵0＜a＜b＜c，∴0＜a+b＜a+c＜b+c，∴S1＜S3＜S2，故答案为：S1＜S3＜S2【考点】相似三角形的判定与性质13.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据主视图是从前边看到的视图解答，A、B、C三项看到的主视图为矩形，D项看到的主视图为三角形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确【答案】A．【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【考点】由三视图判断几何体．15.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A．【解析】①主视图与左视图都是正方形；②的主视图与左视图都是圆；③主视图与左视图都是三角形；④主视图与左视图都是长方形；所以主视图与左视图都相同的是4个．【考点】几何体的三视图16.如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A．65°B．50°C．60°D．57．5°【答案】B【解析】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．【考点】翻折变换（折叠问题）17.（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为 ．【答案】（2，4）．【解析】作图如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON ，在△PMO 和△ONQ 中，∵∠PMO=∠ONQ ，∠MPO=∠NOQ ，PO=OQ ，∴△PMO ≌△ONQ ，∴PM=ON ，OM=QN ，∵P 点坐标为（4，2），∴Q 点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．18. （3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 ．【答案】．【解析】将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，所以S △DOC =S △AOB ，可得：旋转过程中形成的阴影部分的面积=S 扇形AOC +S △DOC ﹣S △AOB =S 扇形AOC ==，故答案为：．【考点】1．旋转的性质；2．扇形面积的计算．19. 如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 cm 2.【答案】4.【解析】 AC 与BA′相交于D ，如图，∵△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′， ∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC ≌△A′BC′， ∴S △ABC =S △A′BC′，∵S 四边形AA′C′B =S △ABC +S 阴影部分=S △A′BC′+S △ABA′， ∴S 阴影部分=S △ABA′， ∵∠BAC=45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S=AD•BA′=×2×4=4（cm2），△ABA′∴S=4cm2．阴影部分【考点】旋转的性质．20.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．【答案】B．【解析】由图得：∠A=∠A，∴当∠B=∠2 或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．故选B．【考点】相似三角形的判定．21.已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．【答案】（1）AD=A′D，（2）仍然成立：AD=A′D（3）60°【解析】（1）易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形，从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，进而可以证到AD=DC′=A′D．（2）解答中提供了两种方法，分别利用相似与全等，证明所得的结论．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠AC′B=90°，易证Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL），从而可以求出旋转角α的度数．试题解析：答：（1）AD=A′D．证明：如图1，∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°，∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．∴∠BAA′=∠BC′C=60°．∵∠A′C′B=90°，∴∠DC′A′=30°．∵∠AC′D=∠BC′C=60°，∴∠ADC′=60°．∴∠DA′C′=30°．∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．∴AD=DC′，DC′=DA′．∴AD=A′D．（2）仍然成立：AD=A′D．证法一：利用相似．如图2﹣1．由旋转可得，BA=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠ABA′∵∠1=（180°﹣∠ABA′），∠3=（180°﹣∠CBC′）∴∠1=∠3．设AB、CD交于点O，则∠AOD=∠BOC∴△BOC∽△DOA．∴∠2=∠4，．连接BD，∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA．∴∠5=∠6．∵∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°．∴∠4+∠6=90°，即∠ADB=90°．∵BA=BA′，∠ADB=90°，∴AD=A′D．证法二：利用全等．如图2﹣2．过点A作AE∥A′C′，交CD的延长线于点E，则∠1=∠2，∠E=∠3．由旋转可得，AC=A′C′，BC=BC′，∴∠4=∠5．∵∠ACB=∠A′C′B=90°，∴∠5+∠6=∠3+∠4=90°，∴∠3=∠6．∴∠E=∠6，∴AE=AC=A′C′．在△ADE与△A′DC′中，∴△ADE≌△A′DC′（ASA），∴AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B中，．∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL）．∴∠ABC=∠ABC′=60°．∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．【考点】旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质22.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.A．B选项为轴对称图形；C选项为中线对称图形；D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形.【考点】轴对称图形和中心对称图形.23.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】 A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】轴对称图形．24.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）连接BI，CI，CD，求证△BCD为等腰三角形，再利用BI为∠ABC平分线，求证△DBI为等腰三角形，利用等量代换即可证明；（2）证△DBE∽△DAB，得DB2=DE•DA，再由（2）得DI2=DE•DA．试题解析：（1）证明：连接BI，CI，CD，∵I为内心，∴AI为∠BAC角平分线，BI为∠ABC平分线，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，∵∠BID=∠ABI+∠BAI，∠CBD=∠DAC=∠BAI，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，∴△DBI为等腰三角形，∴DB=DI；（2）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠EBD，∴△DBE∽△DAB，∴∴DB2=DE•DA，又∵DB=DI（已证），∴DI2=DE•DA．【考点】1．三角形的内切圆与内心；2．圆周角定理；3．相似三角形的判定与性质．25.如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度应为__________米．【答案】2．7m【解析】试题解析：如图：根据题意得：易证△OAB∽△OCD，∴0．9：h=5：15∴h=2．7m【考点】相似三角形的应用．26.从下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中是中心对称称图形的卡片是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．【考点】中心对称图形的概念．27.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）【答案】A．【解析】试题解析：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选A．【考点】简单几何体的三视图．28.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则．【答案】．【解析】试题解析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴，∴．【考点】相似三角形的判定与性质．29.如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A、1条B、2条C、3条D、4条【答案】C【解析】如图：最多可以做3条直线，故选：C．【考点】相似三角形的判定．30.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是．【答案】或【解析】如图：因为四边形ABCD是菱形，所以AD=BC=8，AD//BC,分两种情况：（1）点E在线段AD上时，∴△AEM∽△CBM，∴；（2）点E在线段AD的延长线上时，△AME∽△CMB，∴【考点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质．31.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；（4）试判断：与是否关于x轴对称?（只需写出判断结果）．【答案】（1）（2）图见解析；（3）；（4）是【解析】（1）根据网格结构特点，确定出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；、（2）根据网格结构特点，确定出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点C1、C2的坐标即可；（4）观察图形可得出结论．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）（4）是．【考点】轴对称、点的坐标．32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．33.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E 处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【答案】见解析；AD=3【解析】根据折叠得出∠C=∠BED=90°，结合∠B为公共角得出三角形相似；首先求出AB的长度，然后设CD=x，根据折叠得出DE和BE的长度，从而根据Rt△BDE的勾股定理求出DE的长度，然后根据Rt△ADE的勾股定理求出AD的长度．试题解析：（1）∵∠C=90°根据折叠图形的性质∴∠BED=90°∴∠C=∠BED 又∵∠B=∠B∴△BDE∽△BAC、根据Rt△ABC的勾股定理可得AB=10，设CD=x，则BD=8－x，DE=x，AE=AC=6，则BE=10，根据Rt△BDE的勾股定理可得：DE=3，根据Rt△ADE的勾股定理可得：AD=3【考点】三角形相似的证明34.如图，在矩形ABCD中， CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F．（1）求证：△DEC ∽△FDC；（2）若DE＝2，F为AD的中点，求BD的长度．【答案】（1）见解析；（2）BD=6【解析】根据∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD得出三角形相似；根据F为AD的中点，AD∥BC得出DE:BE=DF:BC=1：2从而得出答案．试题解析：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴==由DE=2,得BE=4所以BD=6【考点】三角形相似35.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则= ．【答案】【解析】根据AD:DB=2:3可得：AD:AB=2:5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．【考点】三角形相似36.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1．8 m，窗户下沿到地面的距离BC＝1 m，EC＝1．2 m，那么窗户的高AB为（）A．2．16m B．1．86m C．1．6m D．1．5m【答案】D【解析】根据BE∥AD可得：，即，则AC=2．5，则AB=2．5－1=1．5m．【考点】三角形相似的应用37.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）90°．【解析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【考点】相似三角形的判定与性质．38.已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（－2， 2）、B（－1，0）、C （0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．【答案】（1）参见解析；（2）参见解析；（3）．【解析】（1）利用关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，描点连线即可；（2）利用位似图形特征：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，即对应顶点的连线所在直线相交于一点，它们到位似中心的距离比等于位似比，且对应边互相平行或在同一条直线上，是特殊位置的相似，根据以上性质作图即可；（3）根据相似三角形面积比等于相似比的平方求其面积比．试题解析：（1）因为三个顶点的坐标分别为A（－2， 2）、B（－1，0）、C（0，1），所以关于y轴对称的点的坐标分别是A1（2， 2）、B1（1，0）、C1（0，1），将三点连线，就是所求作的关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）根据位似图形对应顶点的连线所在直线相交于一点，它们到位似中心的距离比等于位似比2：1，画出所有符合条件的图形如下：（3）因为位似是特殊位置的相似，相似三角形面积比等于相似比的平方，所以△A1B1C1与△A2B2C2的面积比＝（）2＝．【考点】1．轴对称作图；2．位似作图；3．相似三角形性质．39.如图，正△ABC的边长为6，点D是BC边上一点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转60°得AE，连结DE交AB于点F．（1）填空：若∠BAD=20°，则∠BDF= °；（2）若当点D在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设BD=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式；（3）若，请求出AE的长．【答案】（1）40°；（2）；（3）4．【解析】（1）先证△AED是等边三角形，从而∠BDF=∠EAF；（2）证明△BDF∽△CAD，列出相似比例关系即可；（3）过点D作DG⊥AC于G，求出DG、AG，就可求出AD，而AD=AE．试题解析：（1）∵AE=AD，∠DAE=60°，∴△AED是等边三角形，∴∠AED=∠ADE=60°，∵∠ABC=60°，∴∠BDF=∠EAF，∵∠BAD=20°，∴∠EAF=40°，∴∠BDF=40°；（2）∵∠EDA=60°，∴∠BDF+∠ADC=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ADC+∠DAC=120°，∴∠BDF=∠DAC，∴△BDF∽△CAD，∴，∵BF=y，BD=x，AB=BC=AC=6，∴，∴；（3）过点D作DG⊥AC于G，如图，∵BC=6，，∴BD=2，CD=4，∵∠ACB=60°，∴CG=2，DG=2，∴AG=4，∴AD=4，∵△AED是等边三角形，∴AE=AD=4．【考点】几何变换综合题．40.已知线段AB=10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC= cm．【答案】（15-5）．【解析】试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB=AC=×10=5-5，∴BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm．【考点】黄金分割．41.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作□DEFA．（1）当m=1时，求AE的长．（2）当0<m<3时，若□DEFA为矩形，求m的值；（3）是否存在m的值，使得□DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）m＝或m＝−．【解析】（1）当m=1时，C点的坐标为（0，1），∴OC=1，BC=2，根据勾股定理可求得AB的长为5，△BCE∽△BAO，可求得BE的长，继而求得AE的长．（2）分两种情况讨论．①0＜m＜2时，点D在线段OA上．由△ADE∽△AOB，得到，即：，结合（1）可知道AE＝，解方程，可求得m的值．②当2＜m＜3时，点D在点A的右侧，此时∠EDA＜∠EAO，∴∠EDA不可能为90°，∴不存在矩形．（3）过点D做DH⊥AE，垂足为H，因为四边形ADEF是菱形，所以EH=AH=AE＝，AD=4-2m，∴△ADH∽△AOB，解关于m的方程即可．试题解析：（1）当m=1时，OC=1，BC=2．∴△BCE∽△BAO，∴，∴，∴BE ＝，∴AE＝=；（2）解：当0＜m＜2时，点D在线段OA上．当□DEFA为矩形时，则ED⊥x轴．∴△ADE∽△AOB，∴，∴，由（1）的计算可知∴AE＝，∴，∴解得，m＝；当m＞2时，点D在点A的右侧，此时∠EDA＜∠EAO，∴∠EDA不可能为90°，∴不存在矩形；（3）m＝或m＝−．【考点】相似三角形的综合应用．42.如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。
图形变换专项训练-2023年九年级中考数学复习
图形变换专项训练题（满分100分）一、单选题（每题2分，共24分）1．下列现象中，属于平移的是（）①小朋友在荡秋千；①打气筒打气时，活塞的运动；①钟摆的摆动；①瓶装饮料在传送带上移动．A．①①B．①①C．①①D．①①2.以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．4个B．5个C．6个D．3个3.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是()A．(-2，6)B．(1，2)C．(2，6)D．(1，3)4.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）．A．2B．12C．1D．145.如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，若①AOB=27°，则①BOC的度数是()A．18°B．27°C．45°D．72°6.如图，在ABC中，∠CAB=70°，现将ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到AB′C′，连接BB′，若BB′∠AC′，则∠CAB′的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°（4题图）（5题图）（6题图）7.在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线l一定经过下列各点中的（）A ．（2，0）B ．（4，2）C ．（6，−1）D ．（8，−1） 8.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为 （ ）A ．(2.8,3.6)B ． 2.8,6()3.--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)-- 9.如图，将边长为3的正方形绕点B 逆时针旋转30︒，那么图中阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．3 C ．33- D ．332- 10.如图，①ABO 是由①A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′(m ，n)在①A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为 ( )A ．(2m ，n)B ．(m ，n)C ．(m ，2n)D ．(2m ，2n)（8题图） （9题图） （10题图）11.如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到∠EBD ，连接CD ．若AB=4cm ．则∠BCD 的面积为（ ）A ．43B ．23C ．3D ．2 12将抛物线y ＝x 2﹣4x +1向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y ＝3和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8（11题图） （12题图）二、填空题（每题3分，共30分）13.已知点()(),23,A a B b -、关于x 轴对称，则a b + = ________ .14.如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．15.如图，把Rt①ABC (①ABC ＝90°)沿着射线BC 方向平移得到Rt①DEF ，AB ＝8，BE ＝5，则四边形ACFD 的面积是________．16.如图，Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且OA=5，OB=4．将Rt △AOB 绕原点O 逆时针旋转一定的角度，使直角边OB 落在x 轴的负半轴上得到相应的Rt △A′OB′，则A′点的坐标是_____．（14题图） （15题图） （16题图） 17.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC =______． 18.已知：如图A'B'//AB ，B'C'//BC ，且OA':A'A 4:3=，则ABC 与________是位似图形，位似比为________．19.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．（17题图） （18题图） （19题图）20如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x=(k 为常数，0,0k x >>)的图像上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形'''AB O C ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数的图像上，则OB OC的值是_______. 21.如图，在①ABC 中，①ACB =90°，AC =BC =2，将①ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到①A 'B ′C '，其中点B 的运动路径为BB '，则图中阴影部分的面积为_____．22.将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD=____；将∠ABC 绕直角顶点A 旋转时，保持AD 在∠BAC 的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x 与y 的关系是_______．（20题图） （21题图） （22题图）三、解答题（23--25每题6分，26题8分，27--28每题10分）23.如图1，是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L ”型图案，请你分别在图2，图3，图4上按下列要求画图：()1在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；()2在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；()3在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．24.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．（2）y 轴上有一点Q ，使AQ +CQ 的值最小，求点Q 的坐标．25.如图（1），已知①ABC的面积为3，且AB=AC，现将①ABC沿CA方向平移CA长度得到①EF A．（1）求①ABC所扫过的图形面积；（2）试判断，AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若①BEC=15°，求AC的长．26.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．（1）如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，G（如图（1）），AF=23求DE的长．（2）如果折痕FG分别与CD，AB交于点F，G（如图（2）），①AED的外接圆与直线BC 相切，求折痕FG的长．27.四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α（0°＜α＜45°），得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ①DE 交DE 的延长线于F ，连接BE ．（1）依题意补全图1；（2）直接写出①FBE 的度数；（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．28.如图1，在Rt ABC △中，90,4,2B AB BC ∠=︒==，点,D E 分别是边,BC AC 的中点，连接DE ．将CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①当0α=︒时，AE BD ＝______；①当180α=︒时，AE BD ＝______； (2)拓展探究试判断当0360α︒<<︒时，AE BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； (3)问题解决当CDE 绕点C 逆时针旋转至,,A B E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长。
2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题解答题专项训练(附答案详解)
2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题解答题专项训练（附答案详解） 1．已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB CE >.（1）如图1，连接,BG DE .求证：BG DE =；（2）如图2，将正方形CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得//CG BD ，BG BD =.求BDE ∠的度数；（3）在（2）的条件下，当正方形ABCD 的边长为2时，请直接写出正方形CEFG 的边长.2．如图，已知∠AOB ＝60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，∠DCE ＝120°，当∠DCE 的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA 、OB 相交于点D 、E ．（1）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE+OD 与OC 的数量关系，并说明理由；（2）由（图1）的位置将∠DCE 绕点C 逆时针旋转θ角（0＜θ＜90°），线段OD 、OE 与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．3．如图，E 是正方形ABCD 申CD 边上任意一点．（1）以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC 边上画一点F ，使△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．4．如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．（1）判断AB与CD的关系并证明；（2）求直线EC的解析式．5．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．6．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．7．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图①，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，则∠MOC ＝ ；（2）如图②，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的角平分线，求旋转角∠BON 和∠CON 的度数；（3）将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图③时，∠NOC ＝14∠AOM ，求∠NOB 的度数．8．如图1，长方形纸片ABCD 的两条边AB 、BC 的长度分别为a 、b (0)a b <<，小明它沿对角线AC 剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A 、B 、D 、E 在同一条直线上，且点B 与点D 重合，点B 、F 、C 也在同一条直线上．（1）将图3中的△ABC 沿射线AE 方向平移，使点B 与点E 重合，点A 、C 分别对应点M 、N ，按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含a 或b 的代数式表示） （2）将图3中的△DEF 绕点B 逆时针方向旋转60°，点E 、F 分别对应点P 、Q ，按要求画出图形，并直接写出∠ABQ 的度数；（3）将图3中的△ABC 沿BC 所在直线翻折，点A 落在点G 处，按要求画出图形，并直接写出GE 的长度．（用含a 、b 的代数式表示）9．（1）问题发现如图①，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝kAC ，点D 是AB 上一点，DE ∥BC ． 填空：BD ，CE 的数量关系为 ；位置关系为 ；（2）类比探究如图②，将△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°），连接BD，CE，请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α，直线BD，CE交于点F，若AC＝1，AB＝3，当∠ACE＝15°时，请直接写出BF的长．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM＝AM；②若AM＝4，BN＝32，求BD的长；（2）如图2，若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1．求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2．①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；②若AB＝，请直接写出AA2的长．12．在△ABC和△ADE中AC=BC,AE=DE , ∠ACB=∠AED=90° , 点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.（1）若AD=32,BE=4 ,求EF的长（2）求证：CE=2EF（3）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，»»AC BC，点D是AB上一点（点D与A，B不重合），连接CD．（1）用尺规作图，线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC 于点F，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．（3）求证：AD2+BD2＝2CD2．14．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为；（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：△ACD≌△CAE；②直接写出线段DH的长度为．（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP 的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．15．边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝23（1）如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)16．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每2秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）17．如图，一伞状图形，已知∠AOB＝120°，点P是∠AOB角平分线上一点，且OP＝2，∠MPN＝60°，PM与OB交于点F，PN与OA交于点E．（1）如图一，当PN与PO重合时，探索PE，PF的数量关系．（2）如图二，将∠MPN在（1）的情形下绕点P逆时针旋转a度（0＜a＜60°），继续探索PE，PF的数量关系，并求四边形OEPF的面积．18．在△ABC中，AB=AC，在BC边上有两动点D、E，满足2∠DAE=∠BAC，将△AEC 绕A旋转，使得AC与AB重合，点E落到点E’．（1）求证：∠DAE’=∠DAE；（2）当∠BE’D=20°时，求∠DEA的度数；（3）当BD=1，EC=2，△BE’D又为直角三角形时，求∠BAC的度数．19．ABC ∆是等边三角形，点P 在BC 的延长线上，以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转n°（0180n <<）得线段PQ ，连接AP ，BQ ．（1）如图，若PC AC =，画出当//BQ AP 时的图形，并写出此时n 的值；（2）M 为线段BQ 的中点，连接PM ．写出一个n 的值，使得对于BC 延长线上任意一点P ，总有12MP AP =，并说明理由． 20．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E 、F 分别在正方形的边CB 、CD 上，连接AF ．取AF 中点M ，EF 的中点N ，连接MD 、MN ．（1）连接AE ，求证：△AEF 是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD 、MN 的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM 、MN 的数量关系是 ；结论2：DM 、MN 的位置关系是 ；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF 绕点C 顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．21．已知：如图1，OM 是∠AOB 的平分线，点C 在OM 上，OC ＝5，且点C 到OA 的距离为3．过点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，易得到结论：OD +OE 等于多少；（1）把图1中的∠DCE 绕点C 旋转，当CD 与OA 不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE 绕点C 旋转，当CD 与OA 的反向延长线相交于点D 时： ①请在图3中画出图形；②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD 、OE 之间的数量关系，不需证明．22．如图①，在ABC ∆中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，点D 、E 分别是AC 、BC 的中点，连接DE .（1）在图①中，AB BC的值为______；AD BE 的值为______.（2）若将CDE ∆绕点C 逆时针方向旋转得到11CD E ∆，点D 、E 的对应点为1D 、1E ，在旋转过程中11AD BE 的大小是否发生变化？请仅就图②的情形给出证明. （3）当CDE ∆在旋转一周的过程中，A ，1D ，1E 三点共线时，请你直接写出线段1BE 的长.23．如图，在边长为1的正方形网格中，A （1，7）、B （5，5）、C （7，5）、D （5，1）． （1）将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；（2）线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．24．（1）解方程：x 2﹣5x ﹣6＝0（2）如图，△ABC 中∠C ＝90°①将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形△AB ′C ′；②若BC ＝3，AC ＝4，B 点旋转后的对应是B ′，求¼BB' 的长25．如图，已知点 D 是线段 BC 上一点，AB AC =，AD AE =，BAC DAE 90∠∠==o ．（1）线段 AB 绕点 逆时针旋转 °可与线段 AC 重合．（2）若 BAD 70∠=o ，则 CAE ∠= °． （3）若 EC 4=，BD 2DC =，则 BC = ．26．在等边 ABC V 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD ，将 BCD V 绕点 B 逆时针旋转 60o ，得到 BAE V ，连接 ED ，若 BC 5=，BD 4=，有下列结论：① AE BC P ；② ADE BDC ∠∠=；③ BDE V 是等边三角形；④ ADE V 的周长是 9．其中，正确结论的个数是 ()n nA ．1B ．2C ．3D ．427．如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=2OD ，OE=2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ．（1）求证：DE ⊥AG ；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．28．正方形ABCD 和正方形AEFG 的边长分别为2和22，点B 在边AG 上，点D 在线段EA 的延长线上，连接BE ．（1）如图1，求证：DG ⊥BE ；（2）如图2，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，求线段BE 的长．29．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，35CAB ∠=︒，7BC =．线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125︒得到，EFG ∆由ABC ∆沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D ．（1）求DAE ∠的大小；（2）求DE 的长．30．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA ，PB 与直线MN 重合，且三角板PAC 与三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转。
青岛版中考数学专项复习题考试试卷及答案 (15)
青岛版中考数学专项复习考试试卷及答案 姓名 得分
一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的
1．（3分）2的相反数是（ ） A．2 B．2 C．12 D．2
2．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s．把0.000000001s用科学记数法可表示为（ ） A．80.110s B．90.110s C．8110s D．9110s
3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 4．（3分）如图，在ABC△中，90C，30B，AD是ABC△的角平分线，DEAB，垂足为E，1DE，则BC（ ）
A．3 B．2 C．3 D．32 5．（3分）小刚参加射击比赛，成绩统计如下表： 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环 6．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于Oe，若直线PA与Oe相切于点A，则PAB（ ）
ABCD
E A．30 B．35 C．45 D．60 7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接
EF．若3EF，4BD，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4 B．46 C．47 D．28 8．（3分）如图，正比例函数11ykx
的图像与反比例函数22kyx的图像相交于A，B两点，其中点A的
横坐标为2，当12yy时，x的取值范围是（ ）
A．2x或2x B．2x或02x C．20x或02x D．20x或2x 二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分） 9．（3分）计算：327232aaaa________．
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初三数学第二章图形与变换复习（NO：005）
知识总结
1、（2012浙江）如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 10
2、（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ B ）
A ． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B ． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C ． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D ． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
3、（2012湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ C ）．
A ．(2，0)
B ．(
23，2
3
) C ．(2，2) D ．(2，2)
4、（2012年广西玉林市，10，3）如图，正方形ABCD 的两边BC 、AB 分别在平面直角坐标系内的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1，2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ B ）
5、（2012聊城）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是（ B ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°
6、(2012山东德州)由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ C ）
A B D
F
（第6题）
（A ） （C ） （D ）
（B ）
7、（2007潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD 与CDEF ，旋转长方形ABCD 能和长方形CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有（ A ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
8、（2008潍坊）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的顶点A
的坐标为，若将OAB △绕O 点逆时针旋转60
后，B 点到达B '点，则B '点的坐标是)2
3
,33(
第7题 第8题 第9题
9、（2009潍坊）如图，已知Rt ABC △
中，9030ABC BAC AB ∠=∠==°，°，，将ABC △绕顶点C 顺时针旋转至A B C '''△的位置，且A C B '、、三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（ D ）cm ．
A ．8
B
．
C ．
32π3
D ．
8π3
10、(2012广东汕头)如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是 800
11、(2012贵州六盘水)两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置.将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在AB 上时，△CDE 旋转了 30 度.
第
10
题
第11题 第12题
12、（2012中考）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得 到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3 ＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 】
A ．2011＋671 3
B ．2012＋671 3
C ．2013＋671 3
D ．2014＋671 3
'
B
①
② ③
1
P 2 P 3 … l
又∵2012÷3=670…2，
∴AP 2012=670（3+3）+（2+3）=2012+6713故选B ．
13、（2012山东泰安）如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转105°至OA B C '''的位置，则点B '的坐标为（2,2-）
14、（2012广州）如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 2 。
15、（2012浙江温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示。
将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__90__度。
16、（2012湖北武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为(0，2)，在将线段A 1B 1绕远点O 顺时针旋转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2． (1)画出线段A 1B 1、A 2B 2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长．
解析：1、对线段的平移、旋转变换，关键是对直线上的的点进行变换，找
到点A 、B 两点的对应点即可；2、两次变换，点A 的路径分别为线段和90°弧，分别利用勾股定理和弧长公式求出其长即可。
解：1、线段如图所示： 2、
π2
517+
点评：本题在于考察图形的板换以及平面直角坐标系中线段及弧长的计算，解题时关键在于将图形的变换分解为点的变换，题目难度中等
17、（2012山东莱芜）已知：如图①，在△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,D 、E 分别是AB 、AC 边的中点.将△ABC 绕点A 顺时针旋转α角（0°<α<180°），得到△AB ’C ’（如图②）. (1)探究D B’ 与 EC’的数量关系，并给与证明； (2) D B’ ∥EA 时，试求旋转角α的度数.
【解析】(1)D B’ =EC’,理由如下： ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴AD=2
1AB ， AE=2
1AC. ∵AB=AC ∴AD= AE
∵△AB ’C ’ 是△ABC 顺时针旋转得到. ∴∠EAC ’=∠DAB ’=α,AC ’=AC=AB ’=AB ∴△ADB ’≌ △AEC ’ ∴DB ’=EC ’
(2)∵DB ’∥AE, ∠B ’DA=∠DAE=90° ∴∠C ’EA=∠B ’DA=90°, ∵AE=21AC ’.
∴cos α2
1
'==
AC AE ∴旋转角α=60°
【答案】(1)DB ’=EC ’ (2) 旋转角α=60°
【点评】本题考察了图形的旋转、锐角三角函数。
解决此类问题的关键在于，找到旋转的对应边、对应角和旋转角。
另本题提供的三角形是直角三角形，联想到三角函数.。