高二物理《电场》知识点

高二物理《电场》知识点

一、电场基本规律

1、电荷：自然界有两种也只有两种电荷，一种为正电荷，另一种为负电荷。

2、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部

分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。

（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。起电的过程实质是导体的正、负电荷分开的过程。 （2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C ——密立根测得e

的值。

3、库伦定律

（1）定律内容：真空．．中两个静止点电荷．．．．．之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）表达式：2

21r Q kQ F = 229C /m N 100.9k ??=——静电力常量

（3）适用条件：真空中静止的点电荷及电荷均匀布的带电球体。 二、电场力的性质

1、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。

2、电场强度E

（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷的带电量q 的比值，就叫做该点的电场强度。 （2）定义式：q

F E = E 与F 、q 无关，只由电场本身决定。

（3）电场强度是矢量：大小：单位电荷受到的电场力。

方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E 的方向相反。 （4）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m （5）其他的电场强度公式

○

1点电荷的场强公式：2

r kQ E =——Q 为场源电荷 ○2匀强电场场强公式：d

U E =——d 为沿电场方向两点间距离 （6）场强的叠加：遵循平行四边形法则 3、电场线

（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向理性模型，实际上是不存在的 （2）电场线的特点：

○

1电场线起于正（无穷远），止于（无穷远）负电荷 ○

2不封闭，不相交，不相切 ○

3沿电场线电势降低，且电势降低最快。一条电场线无法判断场强大小，可以判断电势高低。 ○

4电场线垂直于等势面，静电平衡导体，电场线垂直于导体表面 （3）几种特殊电场的电场线

练习1、两个完全相同的均匀带电小球，分别带电量q 1=2C 正电荷，q 2= 4C 负电荷，在真空中相距为r 且静止，相互作用的静电力为F 。

（1）今将q 1、q 2、r 都加倍，相互作用力如何变？（不变） （2）只改变两电荷电性，相互作用力如何变？（不变）

（3）只将r 增大4倍，相互作用力如何变？(减小到原来的1/16)

（4）将两个小球接触一下后，仍放回原处，相互作用力如何变？(减小到原来的1/8，并由引力变为斥力) （5）为使接触后，静电力大小不变应如何放置两球？(将距离减小到原来的）4/2倍

E

练习2：两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r,两者相互接触后在放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的：（ CD ）

A . 4/7； B. 3/7； C. 9/7 ； D. 16/7.

三、电场能的性质

1、电场能的基本性质：电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。

2、电势能Ep

（1）定义：电荷在电场中，由于电场和电荷间的相互作用，由相对间位置决定的能量。电荷在某点的电势能

等于电场力把电荷从该点移动到零势能位置（即零电势点位置）时所做的功。

（2）定义式：0A pA W E =——带正负号计算

（3）特点：

①.电势能具有相对性，相对零势能面（即零电势面）而言，通常选大地或无穷远处为零势能面。 ②.电势能的变化量△E p 与零势能面的选择无关。 3、电势φ

（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep 与电荷量的比值。

（2）定义式：φq

E

p =——单位：伏（V ）——带正负号计算

（3）特点：

①.电势具有相对性，相对参考点而言。但电势之差与参考点的选择无关。

②.电势是标量，但是它有正负，正负只表示该点电势比参考点电势高，还是低。 ③.电势的大小由电场本身决定，与Ep 和q 无关。

④.电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势点时电场力所做的功。 （4）电势高低的判断方法

①.根据电场线判断：沿着电场线电势降低。φA >φB ②.根据电势能判断：

正电荷：电势能大，电势高；电势能小，电势低。 负电荷：电势能大，电势低；电势能小，电势高。

原来静止的电荷从电势能高的地方向电势能低的地方运动。 4U AB

（1）定义：电场中两点间的电势之差。电势差的绝对值叫电压。 （2）定义式：U AB =φA -φB ，AB A B BA U U -=φ-φ== （3）特点：

①.电势差是标量，但却有正负，正负只表示起点和终点的电势谁高谁低。若U AB >0，则U BA <0。 ②.单位：伏（V ）

③.电场中两点的电势差是确定的，与零势面的选择无关

④.U=Ed 匀强电场中两点间的电势差计算公式。——电势差与电场强度之间的关系。 5、电场力做功W AB

（1）电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，即与初末位置的电势差有关。 （2）表达式：W AB =qU AB ——带正负号计算（适用于任何电场） W AB =Eqd ——d 为沿电场方向的距离。——匀强电场 （3）电场力做功与电势能的关系

W AB =-△Ep = E pA -E PB

结论：电场力做正功，电势能减少 电场力做负功，电势能增加

6、等势面：

（1）定义：电势相等的点构成的面。 （2）特点：

○

1等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷，电场力不做功。 ○

2等势面与电场线垂直 ○

3两等势面不相交

○

4等差等势面的密集程度表示场强的大小：疏弱密强。 （3）判断电场线上两点间的电势差的大小：靠近场源（场强大）的两间的电势差大于远离场源（场强小）

相等距离两点间的电势差。

练习3：将q=-C 1028-?的负电荷从电场中的A 点移到B 点，电场力做功J 1037-?，从B 点移到C 点，电势能减少J 1047

-?，从C 点移到D 点，克服电场力做功J 1057

-?，则下述正确的是：（ C ）

A. A 、C 两点间电势差大小为5V ．

B. B 、D 两点间电势差大小为45V ．

C. A 与D 两点间电势差大小为10V ．

D. A 与D 两点间电势差大小为30V ．

解：V 3510

2104103q W W q W U 87

7BC AB AC AC -=?-?+?=+==--- V 510

2)

105(104q W W q W U 8

77CD BC BD BD =?-?-+?=+==--- V 1010

2)105()104(103q W W W q W U 8777CD BC AB AD AD

-=?-?-+?+?=++==----

练习4、如图7，A 、B 两点相距0.1m ，θ＝60°,匀强电场场强E ＝m /V 100，则

A 、

B 间电势差U AB ＝ -2 V ．

练习5．一个带正电的质点，电量C 100.2q 9-?=，在静电场中，由a 点移到b 点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为J 100.65-?，质点的动能增加了8.0×10-5J ，求a 、b 两点间的电势差U ab 为多少？ 答：m /V 10U 4ab =

练习6. 某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点，电场线、粒子在A 点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定：( AD ) A ．粒子在A 点的加速度大于它在B 点的加速度； B ．粒子在A 点的动能小于它在B 点的动能； C ．粒子在A 点的电势能小于它在B 点的电势能； D ．A 点的电势高于B 点的电势。

四、电容器及其应用

1、电容器充放电过程：（电源给电容器充电） 充电过程S-A ：电源的电能转化为电容器的电场能 放电过程S-B ：电容器的电场能转化为其他形式的能

2、电容

（1）物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

（2）定义：电容器所带电量Q 与电容器两极板间电压U 的比值就叫做电容器的电容。 （3）定义式：U Q C =

——是定义式不是决定式；kd

4S

C πε=——是电容的决定式（平行板电容器） A B C

若AB=BC ，则U AB >U BC

S

A B

L

C

（4）单位：法拉F ，微法μF ，皮法pF

1pF=10-6μF=10-12F

（5）特点

○

1电容器的电容C 与Q 和U 无关，只由电容器本身决定。 ○

2电容器的带电量Q 是指一个极板带电量的绝对值。 ○

3电容器始终与电源相连，则电容器的电压不变。 电容器充电完毕，再与电源断开，则电容器的带电量不变。

○

4在有关电容器问题的讨论中，经常要用到以下三个公式和○3的结论联合使用进行判断 U Q C =

kd

4S C πε= d U

E = 电容器带电的两类问题

①. 始终接通电源情况下，两板电势差U 不变。

a . 仅改变两板距离d ，由d

U

E =知，d 增大，场强E 减小；d 增大，场强E 减小。 电量由U kd

4S

CU Q πε=

=知，d 增大，电量Q 减小；d 减小，电量Q 增大。 b . 仅改变正对面积S ，由d

U

E =知，场强不变。

电量由U kd

4S

CU Q πε==知，S 增大，电量Q 增大；S 减小，电量Q 减小。

②. 充电后与电源断开，Q 不变。

a . 仅改变两板距离d 。

两板电势差S kdQ

4kd

4S Q C Q U επ=

πε==，则当d 增大，两板电势差增大；当d 减小，两板电势差减小。 场强由S kQ

4d /S kdQ 4d U E επ=

επ==，知场强不变。 b . 仅改变两板正对面积S 。

两板电势差S kdQ

4kd

4S Q C Q U επ=

πε==，则当S 增大，两板电势差减小；当S 减小，两板电势差增大。 场强由S

kQ

4d /S kdQ 4d U E επ=

επ==，则当S 增大，两板场强减小；当S 减小，两板场强增大。 总结：上面两类问题主要用三个公式解决：U Q C = 、kd 4S C πε=、d

U

E =。

练7．一平行板电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，如果使两板间距离逐渐增大，则：( BC ) A ．电容器电容将增大； B ．两板间场强将减小； C ．每个极板的电量将减小； D ．两板间电势差将增大。

练8．图2的电路中C 是平行板电容器，在S 先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是：( CD ) A ．平行板电容器两板的电势差不变； B ．平行扳电容器两板的电势差变小； C ．平行板电容器两板的电势差增大；

D ．平行板电容器两板间的的电场强度不变。

五、应用——带电粒子在电场中的运动 （平衡问题，加速问题，偏转问题）

1、基本粒子不计重力，但不是不计质量，如质子（H 11），电子，α粒子（He 42）,氕（H 1

1），氘（H 21）

，氚（H 31）

带电微粒、带电油滴、带电小球一般情况下（除奶特别说明外）都要计算重力。

2、平衡问题：电场力与重力的平衡问题。

mg = Eq

3、加速问题

（1）由牛顿第二定律解释，带电粒子在电场中加速运动（不计重力），只受电场力Eq ，粒子的加速度为a=Eq/m ，若两板间距离为d ，则

m

U q

2m E qd

2V ==

（2）由动能定理解释，

Uq 0mV 2

1

2=- m

Uq

2V = 可见加速的末速度与两板间的距离d 无关，只与两板间的电压有关，但是粒子在电场中运动的时间不一样，d 越大，飞行时间越长。

3、偏转问题——类平抛运动

在垂直电场线的方向：粒子做速度为v 0匀速直线运动。

在平行电场线的方向：粒子做初速度为0、加速度为a 的匀加速直线运动。

带电粒子若不计重力时，

在垂直电场方向上粒子的加速度： md

Uq

m Eq a ==

带电粒子做类平抛的水平距离，若能飞出电场水平距离为L ，若不能飞出电场则水平距离为x 带电粒子飞行的时间：t=x/v 0=L/v 0——————○1 粒子要能飞出电场则：y ≤d/2————————○2 粒子在竖直方向做匀加速运动：22

1at y =———○3

粒子在竖直方向的分速度:at v y =——————○4 粒子出电场的速度偏角：0

tan v v y =θ——————○5

由○1○2○3○4○5可得：

v 0

y

飞 行 时间：0

V L t =

竖直分速度：0

y mdV

U qL

v =

侧向偏移量：d mV 2UqL y 2

02

= 偏向角：d mV U qL tan 20

=θ

飞 行 时间：t=L/v O

侧向偏移量：d

U 4L U y 12

2= ｙ＇＝d U 2)L L (L U 12'+

偏向角：d

U 2L

U tan 12=

θ

在这种情况下，一束粒子中各种不同的粒子的运动轨迹相同。即不同粒子的侧移量，偏向角都相同，但它们飞越偏转电场的时间不同，此时间与加速电压、粒子电量、质量有关。

如果在上述例子中粒子的重力不能忽略时，只要将加速度a 重新求出即可，具体计算过程相同。

4、示波器的原理同上结构图。

如上左图所示。灯丝发射电子，加速电场使电子加速。如两对偏转电极均不加电压时，则电子出加速电场后沿直线运动打在荧光屏上的中心点。竖直偏转电场使电子在竖直方向上发生偏转；水平偏转电场使电子在水平方向上发生偏转。

练习6．如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m 的电子，电量为e 静止在竖直放置的平行金属板的A 点，经电压U 0加速后通过B 点进入两板间距为d 、电压为U 的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A 、B 分别为两块竖直板的中点，求：

（1）电子通过B 点时的速度大小； （2）右侧平行金属板的长度；

（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能。 解：(1). 电子通过B 点时的速度V 0为： 由动能定理有：200mV 2

1eU = 由上得：m

eU 2V 0

0=

(2). 设右侧金属板的长度为L ，则有： t V L 0=

2t dm

Ue 212d ??= U 1

L V

y V V 0

V

θ

θ L ＇

y ＇

由上得：U

U 2d

L 0

= (3). 电子穿出右侧金属板时的动能k E 为：2

U e E E 0k k =-

2

)

U U 2(e 2U e E E 00k k +=+=

带电粒子在电场中的运动练习：

1. 如图所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：( AC ) A 、两板间距越大，加速的时间越长；

B 、两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q 板时的速度就越大；

C 、电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关；

D 、电子的加速度和末速度都与板间距离无关。

2. 如图是示波管的原理图，它是由电子枪、竖直偏转电极YY ′、水平偏转电极XX ′和荧光屏组成，电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点，若亮点很快移动，由于视觉暂留原因，能在荧光屏上看到一条亮线。

（1）如果只在偏转电极YY ′上加上如图②所示的电压Uy=Umsin ωt ，在荧光屏图③上画出所观察到的亮线的形状（设T 很小）

（2）如果只在偏转电极XX ′上加上图④所示电压，试在图⑤上画出所观察到的亮线的形状。 （3）如果在YY ′和XX ′上同时加上上述电压，试在图⑥上画出所观察到的亮线的形状。

3.如图所示的电场中有A 、B 两点，A 、B 的电势差U AB ＝100V ，一个质量为m=2.0×10-12kg 、电量为q=-5.0×10-8C 的带电粒子，以初速度V 0 =3.0×103m/s 由A 点运动到B 点，求粒子到达B 点时的速率。（不计粒子重力） 解：由动能定理有：

202B AB mV 2

1mV 21qU -=

得：s /m 102m

qU 2V V 3AB 2

B ?=+=

4.质量为m 、带电量为q 的粒子以初速度V 从中线垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角的正切为0.5，则下列说法中正确的是：( ABD )

A 、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25；

B 、如果带电粒子的荷质比为原来的一半，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25；

C 、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25；

D 、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子离开电场后的偏转角正切为0.25。

5.三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断：( BCD )

A 、b 和c 同时飞离电场；

B 、在b 飞离电场的瞬间，a 刚好打在下极板上；

C 、进入电场时，c 速度最大，a 速度最小

D 、c 的动能增量最小，a 和b 的动能增量一样大

6.如图所示，有一电子(电量为e 、质量为m)经电压U 0加速后，沿平行金属板A 、B 中心线进入两板，A 、B 板间距为d 、长度为L ， A 、B 板间电压为U ，屏CD 足够大，距离A 、B 板右边缘2L ，AB 板的中心线过屏CD 的中心且与屏CD 垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。 解：电子出加速电场时的速度0V 为： 2

0mV 2

1eU =

电子进偏转电场后作类平抛运动，在偏转电场中的运动时间1t 为： 10t V L =

在偏转电场中的侧移量y 为： 21)t (dm

Ue 21y ?=

出偏转电场时的偏向角α为：

2

dmV U eL

V )V L

dm U e (

tan =

?=

α 电子出偏转电场后作作最后打在荧光屏上，则电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离△y 为：

α?+=+=?tan L 2y y y y /

由上几式得：0

2

dU 4UL 5y =?

V

△y y /

y

α V 0

V 0 2L