函数的图像导学案教案

学习目标：1、了解函数图象的意义；

2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；

3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；

4、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力．

学习重点难点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.

一、知识回顾

1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们

称数值____________的量为常量.

2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．

3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量

．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，

y•都有唯一

．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果．．确定的值与其对应

当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．

4、已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。

二、学习新知

（一）函数图象的画法

1、明确函数图象的意义：

阅读课本99页

2、描点法画函数图象：问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S 与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？

（1）列表：（计算并填写下表）

（2

格中数值对应的各点）

（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点．

3、归纳总结：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．

说明：通过图象可以数形结合地研究函数。

（二）解读函数图象信息

问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

可以认为，__________是________ 的函数，上图就是这个函数的图象。

问题三：下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

解：

三、巩固检测：

1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反 映这一过程的是（ ． 2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九

龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）． A ．8时水位最高

B ．这一天水位均高于警戒水位

C ．8时到16时水位都在下 降 根据图象回答下列问题： １．菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？ ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多少时间？ ５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？ y /米 1500 1000 500 10 20 30 40 /分 A ．

O O y/米 B ． 分 1500 1000 500 10 20 30 40

0 4 8 12 16 20 24

水位／米 P y/米 C ． O 10 20 30 40 50 1500 1000 500 分 分 y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 D ． O

D ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米

3．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（ ）．

4．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）．

A ．李华先到达终点

B ．弟弟的速度是8米／秒

C ．弟弟先跑了10米

D ．弟弟的速度是10米／秒

四、小结本节课学习的知识，有哪些收获和困惑？请你写出来

A ．

分