北京市高中数学 统计案例课后练习 新人教A版选修23

专题统计案例课后练习

题一：为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科文科合计

男131023

女72027

合计203050

根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)2

23×27×20×30

≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错

的可能性约为________．

题二：在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( ) A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌

C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

题三：在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：

说谎不说谎合计

男6713

女8917

合计141630

根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是( )

A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关

B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关

C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关

D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关

题四：通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女合计

爱好4020[

来

源:

Z+x

60

x+k .Co m]

不爱好 20 30 50 合计

60

50

110

由χ2＝

n (n 11n 22－n 12n 21)

2

n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2

算得，

χ2

＝110×(40×30－20×20)2

60×50×60×50

≈7.8.

根据具体数据算出的χ2

，得到的正确结论是( )

A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

题五：已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

”是“x 0＝1210

10

y y y ++…+，y 0＝

1210

10

x x x ++…+”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

题六：某考察团对全国10大城市的居民人均工资收入x (万元/年)与居民人均消费y (万元/年)进行统计调查，发现y 与x 具有相关关系，且y 对x 的回归方程为y ^

＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费为7.675(万元/年)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．

题七：某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^

＝bx ＋a ；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想．

参考公式：b =1

1

2

222

1

1

()()

,()n n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nx y x x y y b a y bx x

nx

x

x ====---=

=

=---∑∑∑∑

题八：已知x ，y 的一组数据如下表：

x 1 3 6 7 8 y

1

2

3

4

5

(1)从x ，y 中各取一个数，求x ＋y ≥10的概率；

(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y ＝13x ＋1与y ＝12x ＋1

2，试利用“最小

平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好．

题九：已知x ，y 之间的数据如表所示，则回归直线过点________.

x 1 2 3 4 5 y

1.2

1.8

2.5

3.2

3.8

题十：在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝1

2x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数

为( )

A ．－1

B ．0 C.1

2

D ．1

题十一： 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀 非优秀 总计 甲班 10

b

乙班 c 30

总计

105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为7，则下列说法正确的是( )

A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35