《第九章：合作博弈理论》资料
博弈论PPT课件
这就是混合策略。
混合策略的纳什均衡定义
如果对于博弈中所有的游戏者i，对于所有的 σi∈Mi，都有ui﹙σ*﹚≥ui﹙σi，σ-i*﹚，则称 σ*就是一个混合策略的纳什均。
如何求混合策略的纳什均衡
猜硬币的博弈中 解：设猜方猜正方的概率为p，猜反方的概率则为1－
无名氏（大众）定理
无名氏定理：在无穷次重复的由n个游戏者参与的 博弈里，如果在每一次重复中博弈的行动集是有限 的，则在满足下列三个条件时，在任何有限次重复 中所观察到的任何行动组合都是某个子博弈完美均 衡的惟一结果：
条件1：贴现因子接近于1； 条件2：在每一次重复中，博弈结束的概率或等于0，或 为非常小的一个正值； 条件3：严格占优于一次性博弈中的最小最大收益组合的 那个收益组合集是n维的。
博弈方
博弈方：独立决策、独立承担博弈结果的个人 或组织
博弈规则面前博弈方之间平等，不因博弈方之 间权利、地位的差异而改变
博弈方数量对博弈结果和分析有影响 根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人
博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退 化的博弈
策略
策略：博弈中各博弈方的选择内容 策略有定性定量、简单复杂之分 不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可
游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规 则、结果、策略选择，策略和利益相互依存， 策略的关键作用
游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊朗、以色列和巴勒斯 坦、中国和日本等等。
博弈的基本要素
博弈的参加者(Player)——博弈方 各博弈方的策略(Strategies)或行动(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的收益(Payoffs) （或称支付，或得益）
经济学中的博弈论与合作
经济学中的博弈论与合作博弈论是经济学中的一门重要理论，旨在研究个体之间的互动和决策行为。
而合作则是博弈论中的重要概念，指的是个体为了实现共同利益而进行的合作行为。
本文将介绍经济学中的博弈论与合作的相关概念和应用。
一、博弈论的基本原理博弈论是研究冲突和合作的数学模型，可以描述个体之间的策略选择和收益分配。
博弈论的基本原理包括以下几个方面：1. 策略与收益：在博弈过程中，个体根据不同的策略做出决策，并根据决策结果获得相应的收益或损失。
2. 纳什均衡：纳什均衡是博弈论中的重要概念，指的是在一个策略组合下，没有个体能够通过单方面改变策略而获得更高的收益。
3. 合作与背叛：博弈论中存在合作与背叛两种策略。
合作是指个体在博弈过程中相互合作，共同实现最大化利益；而背叛则是指个体追求个人利益，不考虑其他个体的利益。
二、博弈论在经济学中的应用博弈论广泛应用于经济学中的各个领域，包括市场竞争、价格战略、合作和博弈等方面。
1. 市场竞争：博弈论可以描述市场中企业之间的竞争行为。
例如，在寡头市场中，几个大型企业之间的竞争就可以使用博弈论来分析，以确定每一个企业采取的最优策略。
2. 价格战略：在市场竞争中，企业之间常常会进行价格战略的博弈。
博弈论可以帮助企业分析竞争对手的策略，从而制定出最优的价格策略。
3. 合作与合作：博弈论中的合作是一种重要的策略选择。
在经济学中，个体通过合作可以获得更好的收益。
例如，合作联盟可以帮助企业降低成本、提高市场份额。
4. 交易谈判：在经济交易中，买家和卖家之间的谈判过程也可以使用博弈论进行分析。
通过博弈论的工具，可以帮助确定最优的谈判策略，达成双方满意的交易结果。
5. 公共博弈：在公共事务中，个体之间的合作行为也是博弈论的研究领域。
例如，环境保护、资源分配等问题涉及到个体之间的合作与博弈，博弈论可以帮助制定出最优的决策方案。
三、博弈论与合作的局限性尽管博弈论和合作在经济学中具有重要的理论和实践价值，但也存在一些局限性。
势博弈在合作博弈中的研究
势博弈在合作博弈中的研究合作博弈理论是博弈论中的一个重要分支，研究的是参与者之间如何通过合作来达成共同利益最大化的决策问题。
而在合作博弈中，势博弈是一种重要的分析工具，用来描述参与者之间的相互影响和力量对比。
本文将探讨势博弈在合作博弈中的研究，分析其在博弈理论中的应用和意义。
一、势博弈的基本概念势博弈是指在博弈过程中，参与者之间的行为受到彼此之间的相互影响和力量对比的制约。
在势博弈中，每个参与者的决策不仅取决于个体的利益最大化，还受到其他参与者的影响和整体局势的制约。
势博弈的核心是分析参与者之间的相互关系和力量对比，从而预测他们的行为和最终的决策结果。
二、势博弈在合作博弈中的应用在合作博弈中，参与者之间通常通过合作来实现共同利益最大化的目标。
势博弈的概念可以帮助我们分析参与者之间的合作关系，揭示他们之间的相互影响和力量对比。
通过势博弈分析，我们可以更好地理解参与者之间的合作动机和行为，预测他们的合作策略和最终的合作结果。
三、势博弈与合作博弈的关系势博弈和合作博弈是博弈论中两个重要的概念，二者之间存在着密切的关系。
势博弈分析了参与者之间的相互关系和力量对比，揭示了他们之间的相互影响和制约关系；而合作博弈则研究了参与者之间如何通过合作来实现共同利益最大化的问题。
势博弈为合作博弈提供了重要的分析工具和理论基础，帮助我们更好地理解参与者之间的合作关系和行为。
四、势博弈在合作博弈中的意义势博弈在合作博弈中具有重要的理论和实践意义。
通过势博弈分析，我们可以深入理解参与者之间的相互关系和力量对比，揭示他们之间的合作动机和行为规律。
势博弈为我们提供了一种全新的视角来分析合作博弈中的问题，帮助我们更好地预测参与者的行为和最终的决策结果。
势博弈的研究不仅丰富了合作博弈理论，还为实际合作中的决策提供了重要的参考依据。
五、结论势博弈在合作博弈中扮演着重要的角色，通过势博弈分析，我们可以更好地理解参与者之间的合作关系和行为规律，预测他们的合作策略和最终的决策结果。
合作博弈
1.非合作博弈(noncooperative game): 参与者无法协调相互之间战略选择的博弈，得到的是非合作博弈解(noncooperative solution)，理性经济人需要解决的问题是：“当其他参与者会对自己的战略选择做出最优反应时，我的最优战略选择是什么？”2.合作博弈(cooperative game):参与者可以协调相互之间战略选择的博弈，得到的是合作博弈解(cooperative solution)，合作博弈需要解决的问题是：“如果参与者的战略可以相互协调，什么样的战略选择才会带来整体最大收益呢？”3.在非合作博弈的世界里，是不会存在商品买卖行为的。
市场中，往往存折这能够促使买卖双方进行互利交易的机构，这样就可以得到所期望的合作博弈解。
4.在合作博弈中，买卖双方的转让支付是与协议联系在一起的，这种支付叫做旁支付(sidepayment)。
若个人的收益是主观的，与货币无关，则不存在旁支付。
5.解集：在保证每个参与者至少获得非合作博弈收益的基础上，使总收益达到最大值的所有合作联盟。
解集是全部有效(帕累托最优)联盟结构与收益分配方式的集合，参与者们至少能够获得非合作博弈下的收益。
6.怎样尽可能缩小可行解的范围：可以考虑以下因素来缩小可行解范围，比如来自其他潜在交易者的竞争压力，公平性，讨价还价能力7.当参与者不能对合作战略作出可信承诺时，将产生非合作博弈解8.联盟结构(coalition structure)：每一种可能的联盟方式；大联盟(grand coalition)：所有参与者联合在一起的联盟；单人联盟(singleton coalition)：参与者各自形成一个联盟。
9.合作博弈理论的通用分析方法：分析重点在于收益不同的联盟形式的选择，也就是说只需要知道哪些联盟结构是博弈的核就可以了10.合作博弈的核：核包含在解集中，核是稳定的解11.存在转移效用(transferable utility)：如果存在转移效用，参与者的主观收益与货币的多少紧密地结合在一起，可以通过货币转移来调整参与者之间的收益。
第九讲 博弈论
在这个博弈中，有两个纳什均衡：如果一方进， 另一方的最优战略就是退。两人都进或都退都不 是纳什均衡。但是，就是谁会退下来呢？
B
进 进 A 退 退
-3，-3
2，0
0，2
0，0
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博弈论与策略行为：重复博弈
上面讨论的“囚徒的困境”暗含的几个假定是静态的一次性博弈， 结果陷入了个体理性决策导致集体非理性结果的困境。现在我们 改变假定条件，讨论博弈可以多次进行的重复博弈（Repeated Game)。这时囚犯同时选择不交代有可能成为纳什均衡点。 因为重复性博弈中选择坦白的机会成本太高，可能成为不利的选 择。例如，A有机会与B组成策略联盟，并对B宣布如下方针：我 将选择沉默，并要求你也如此来增进各自利益；然而，如果你半 途背叛选择坦白，我从下一阶段游戏开始便一直采取坦白。这一 方针与A利益一致，因而是可信的。从B角度来看，如和A合作， 可在每阶段得到1年监禁的较好结果；如中途变卦，固然当期可 得一次3个月的更好结果，但此后便每次面临3年监禁后果，显然 是不利的。因而，重复性博弈中，”沉默+沉默“点可能成为对 双方最佳选择，因而成为纳什均衡点。——由于博弈条件由一次 性变为重复性，均衡状态随之发生变化。
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不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡
在上例中，如果进入者实际上并不完全了解在位者的生产 函数，成本函数及偏好，这就是不完全信息博弈。如果在 位者的成本函数有两种可能，对应于这两种情况的支付矩 阵分别如下面两表所示。
在位者 在位者 默许 进入者 进入 30，100 斗争 -10，140 0，400
厂商B
左 上 厂商A 下 1，2 2，1
右
0，1 1，0
5
博弈论与策略行为（3）：支配策略
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ac 3
纳什均衡利润为：
Π1NE
Πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
NE 2
(a c)2 9
.
31
q2 a-c
(a-c)/2 (a-c)/3
.
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理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
国外经济学教科书改写，加入大量博弈论内容
博弈论进入主流经济学，反映了：
经济学的研究对象越来越转向个体放弃了有些没有微观基础的假设
经济学的研究对象越来越转向人与人之间行为的相互影响和作用
经济学越来越重视对信息的研究
传统微观经济学的工具是数学(微积分、线性代数、统计学)，而
博弈论是一种新的数学。以前只有陆军，现在有了空军，其差异
不完全信息
静态
纳什均衡
（纳什）
贝叶斯纳什均衡
（海萨尼）
.
动态
子博弈精练纳什均衡
（泽尔腾）
精练叶贝斯纳什均衡
（泽尔腾等）
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博弈的分类
根据参与人是否合作
根据参与人的多少
根据博弈结果
根据行动的先后次序
两人博弈 多人博弈
静态博弈 动态博弈
合作博弈 非合作博弈
零和博弈 常和博弈 变和博弈
根据参与人对其他参与人的
4-阶理性：C相信R相信C相信R相信C是理性的，C会将R1从R的战略空间 中剔除, C不会选择C3；
5-阶理性：R相信C相信R相信C相信R相信C是理性的，R会将C3从C的战
合作理论与合作博弈分析
合作理论与合作博弈分析合作是人类社会中不可或缺的一部分，它贯穿着人们的生活和工作。
合作的本质是相互依存和互惠的关系，通过共同努力来实现共同的目标。
本文将探讨合作理论以及合作博弈分析，并分析其在不同领域的应用。
合作理论是指通过实现互利共赢的方式来达到个体和集体的共同利益。
它强调合作的重要性，并试图解释合作的动机。
经济学家罗伯特·奥斯特罗姆和艾利克斯·布朗将合作分为纯粹合作和有限合作两种形式。
纯粹合作是指各方追求共同利益的合作形式，而有限合作则是各方对共同利益有限的追求。
合作理论认为合作可以通过建立持久的信任和共同的价值观来实现，而不仅仅依赖于短期的利益诱导。
它强调在真诚的合作中，各方应该考虑对他人的利益和需要，放弃短视的个人主义。
在实践中，合作理论的核心观点被广泛运用于管理和组织学中，用于解释员工间的合作和团队协作。
合作博弈分析是一种对合作行为进行数学建模和分析的方法。
它主要研究合作参与者之间合作协议的形成和实施。
合作博弈的核心是通过对参与者行为的策略性分析来揭示合作背后的潜在动机和利益分配方式。
一种常用的合作博弈模型是合作博弈的大联盟模型，其中多个参与者之间通过形成联盟来实现合作。
合作博弈分析为参与者提供了理性决策的依据，通过考虑各种可能的策略和结果，参与者可以做出最优的合作选择。
合作理论和合作博弈分析在各个领域都有广泛的应用。
在商业领域，合作理论被用于管理和组织学中，帮助企业建立良好的团队合作和合作伙伴关系。
合作博弈分析则可以帮助企业在谈判和合作中做出最优的决策，实现最大的利益。
在科学研究中，合作理论被用于解释科研团队合作和科学合作的动机和效果。
合作博弈分析则可以用于研究科学合作中的资源分配和利益分配问题。
合作理论和合作博弈分析也被广泛应用于国际关系中，以帮助不同国家之间建立稳定的合作框架和解决合作中的冲突。
然而，合作也面临许多挑战和困难。
其中一个挑战是合作参与者之间的信息不对称。
竞争与合作关系的博弈理论及应用研究
竞争与合作关系的博弈理论及应用研究一、引言现代社会中，竞争与合作是企业生存、发展的两大重要战略。
人们在合作中相互支持，共同发展；而在竞争中则相互制约，不断提高自身的竞争力。
竞争与合作是企业生存与发展的两个方面，两者之间是互为表里的。
竞争与合作不仅存在于企业间，也存在于企业内部。
作为管理者，应该如何平衡竞争与合作之间的关系，使得企业能够在竞争中不断提高自身实力，而在合作中达到共赢的效果？博弈理论给我们提供了一种新的思路和方法，它可以帮助我们分析竞争与合作之间的关系，并在实际操作中达到最优效果。
本文将从博弈理论的角度出发，探讨竞争与合作的关系及其应用研究。
二、竞争与合作的博弈理论分析1.竞争与合作竞争是企业间利益的冲突与制约，是互相排斥、互相竞争的关系。
在竞争中，企业为了争夺市场份额、扩大自身规模和实力，不断地提高自身的产品质量、销售渠道和服务质量，以期在竞争中占据优势，获得更多的利益。
而合作则是企业间互相支持、协作的关系，是共同合作、互相促进、资源共享的状态。
在合作中，企业通过互相支持、共同合作来共同扩大市场份额、增强实力，实现资源的互相补充，提高自身综合实力，达到共赢的效果。
2.博弈理论博弈理论是应用数学的一种分支，它主要是研究决策者在有限理性条件下，通过策略、收益和风险等因素的博弈来获得最大利益的一种理论。
在博弈中，每个人都需要对自己的行为负责，同时也需要对其他人的行为进行预测，并作出相应的决策。
博弈理论在竞争与合作中的应用，主要是通过分析企业间的利益分配及协商过程来达到最优结局。
博弈理论为管理者提供了一种新的策略思路，帮助管理者了解自己和其他人的需求，帮助管理者在竞争和合作之间做出最佳的决策。
3.竞争与合作的博弈模型在竞争与合作中，如果企业间存在一定的竞争关系，那么在博弈中每一方的决策将会对其他企业造成影响。
而如果企业间存在一定的合作关系，那么在博弈中每一方都会考虑对另一方的影响。
针对竞争与合作的不同关系，博弈理论中有多种博弈模型，如纳什均衡、博弈树、扩展博弈等。
合作博弈
Shapley值（夏普利值）
• 如果纳什均衡是非合作博弈的核心概念。 那Shapley值就是合作博弈最重要的概念。 • Shapley值是合作博弈的一种解。1953年由 2012年Nobel经济学奖得主美国运筹学家罗 伊德∙夏普利采用逻辑建模方法给你的分配 方案。 • 参与人i从n人大联盟博弈所获得的收益 ������i(������)应满足的三条分配原则：
联盟和分配
• 合作博弈最重要的两个概念是联盟和分配。 每个参与者从联盟中分配的收益正好是各 种联盟形式的最大总收益,每个参与者从联 盟中分配到的收益不小于单独经营所得收 益。 • 合作博弈的结果必须是一个帕累托改进， 博弈双方的利益都有所增加，或者至少是 一方的利益增加，而另一方的利益不受损 害。
特征函数
• 与非合作博弈相比，需要一个描述集体理性的 效应函数。 • 纳什(1951)认为，可以利用纳什均衡这一基本 概念（非合作博弈的理论基础），通过参与人 间讨价还价过程，达成合作的实现。 • 为了描述n人合作博弈内部利益分配，通常假 设合作博弈具有可传递效用(transferable utility)； 简单地说，该效用就像货币一样，可以在各参 与人之间自由转让。又叫旁支付/转移支付。
《信息与博弈》校通识课（GEN14251L）
第八讲 合作博弈
张少强 /people/sqzhang
合作博弈的含义
• 博弈论分为合作博弈与非合作博弈。
• 非合作博弈模型的一个共同特点是强调 “个体理性”(individual rationality) • 合作博弈则强调群体理性(group rationality)
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第九章 多阶段博弈
美纳什均衡，我们所需证明的全部就是在 给定 的条件下，每一参与人i不具有一 个他打算偏离的单一信息集。
• 举例：囚徒-复仇博弈
– 假设在第一个时期t=1，来自两个相邻社区的参 与人进行我们熟悉的囚徒困境博弈，各自采取 两个纯行动:沉默(mum)和告密（fink）（大写 的表示参与人1的行动，小写的表示参与人2的 行动），其支付矩阵为：
• 2、命题9.2 如果 是由阶段博弈 构成的多阶段博弈的纳什均衡，那么将 限制在时期T上的阶段博弈，必是该阶段博弈 的一个纳什均衡。
• 这个命题告诉我们，对于时长为T的任一有限 阶段博弈而言，在最后一个阶段博弈 上参与 人必然会采取该阶段博弈上的一个纳什均衡。
• 3、命题9.3 如果一个有限的多阶段博弈， 其每个阶段博弈都有唯一的一个纳什均衡 ，那么这一多阶段博弈就有唯一的子博弈 完美纳什均衡。
• 在多阶段博弈中判定每个参与人的信息集是很重要 的，而在任一阶段t上信息集的数目必然与前面的阶 段博弈1,2，……，t-1中得来的可能结果的数目相 等。
• 例如，第一阶段博弈有四个结果，则在第二个阶段 博弈上，每个参与人应当有四个信息集。需要注意 的是，在每一个阶段博弈中，参与人并不知道其对 手在该阶段的选择是什么，这意味着我们在该阶段 的某些信息集上有不止一个结点。
• 4、对于两阶段博弈而言，要使第一阶段上 选择非纳什均衡的行为成为可能，需要以 下两个条件：
– 在第二个阶段必有至少两个不同的均衡：“大 棒”和“胡萝卜”。
– 对于“大棒”和“胡萝卜”之间在支付上的差 异来说，折现因子一定会大到对博弈的第一个 阶段有着足够充分的影响。
• 为了检查一个策略剖面是否在一个多阶段 （或任一有限扩展式）博弈中是子博弈完