河北省石家庄市高一数学6月月考试卷

河北省石家庄市高一数学6月月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）(2019·延安模拟) 已知复数满足，则复数的虚部为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2020·陕西模拟) 某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为（）

A . 20

B . 22

C . 23

D . 26

3. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 已知向量 =（2，1）， =（﹣3，4），则﹣的结果是（）

A . （7，﹣2）

B . （1，﹣2）

C . （1，﹣3）

D . （7，2）

4. （2分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是（）

A .

C .

D .

5. （2分）一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）已知、、均为单位向量，且满足•=0，则（++）•（+）的最大值是（）

A . 2+2

B . 2+

C . 3+

D . 1+2

7. （2分） (2017高一下·彭州期中) 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）

A . 2

C . 2

D . 4

8. （2分）(2016·连江模拟) 如图，在，设， AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=（）

A . 1

B .

C .

D .

9. （2分）在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2013·广东理) 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

A . 4

B .

C .

D . 6

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分）(2017·厦门模拟) 已知（1+i）（1+ai）=2，则实数a的值为________．

12. （1分） (2020高一下·宝坻月考) 已知一组数据4.7，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是________．

13. （1分）(2018·黄山模拟) 已知平面上三点，，，则的坐标是________．

14. （1分）已知向量 =（2，x）， =（1，3），与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为________．

15. （1分）如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：

① 与所成角的正切值是；

② ∥ ；

③ 的体积是；

④平面⊥平面；

⑤直线与平面所成角为．

其中正确的有________．（填写你认为正确的序号）

三、解答题 (共5题；共50分)

16. （5分） (2019高三上·黑龙江月考) 在中，，，的对边分别为，，，已知．

（1）判断的形状；

（2）若，，求．

17. （5分）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．

（1）求单位向量的坐标；

（2）求向量在向量上的投影；

（3）求△ABC的面积S△ABC ．

18. （10分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各等制划分标准如表所示：

分数[85，100][70，85）[60，70）[0，60）

等级A等B等C等D等

同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取100名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2所示．

（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C的学生中随机抽取2名学生，从成绩等级为D的学生中随机抽取1名学生进行调研，求抽出的3名学生中恰有1名学生成绩在65分以上的概率．

19. （15分）(2017·扬州模拟) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．

（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；

（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．

20. （15分） (2017高二上·泉港期末) 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．

区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]

人数25a b

（1）求正整数a，b，N的值；

（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．