华东师大版数学八年级上册全册知识点汇编(整理版,思维导图)

1/12八年级上册知识点第11章数的平方

11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。二、平方根的性质

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2.0

有一个平方根，就是它本身。

3.负数没有平方根。三、算术平方根

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-a。因

此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。四、平方根与算术平方根的区别与联系

1.概念不同；2.表示方法不同；2/12

3.个数及取值不同。五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根

1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。

4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。11.2实数

一、无理数1.无限不循环小数叫做无理数。2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。二、实数及其分类1.实数的概念

有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。2.实数的分类

（1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数

正无理数无理数负无理数3/12

（2）按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数

实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数

三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。四、实数的有关概念

1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。







0,0,00,a

aaa

aa

2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．4/12

第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则1.同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）。

2.同底数幂的乘法法则

nmnmaaa



（m、n为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

二、逆用同底数幂的乘法法则

同底数幂的乘法法则nmnmaaa



（m、n为正整数）可以逆用，即am+n=am·an（m、n为正整数）。

12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方一、幂的乘方的意义及运算法则1.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a³）²是两个a³相乘。

2.幂的乘方的运算法则

mnnmaa

（m、n为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

二、幂的乘方运算法则的逆向运用5/12

幂的乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=（an）m（m、n为正整数）。三、积的乘方的意义及运算法则

1.积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。2.积的乘方的运算法则

nnn

baab（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

四、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n（n为正整数）。注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。

12.1.4同底数幂的除法

一、同底数幂的除法法则一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有am÷an＝a

m-n

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。（）二、逆用同底数幂的除法法则

同底数幂的除法法则可以逆用，即am-n＝am÷a

n（m,n都是正整数，且m﹥n,a≠0）

12.2整式的乘法

12.2.1单项式与单项式相乘12.2.2单项式与多项式相乘一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。二、单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。12.2.3多项式与多项式相乘

一、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb

12.3乘法公式

12.3.1两数和乘以这两数的差6/12

一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）两数和与这两数差的乘法公式：22bababa

即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。12.3.2两数和（差）的平方

一、两数和（差）的平方公式及其几何意义

两数和（差）的平方公式：2222bababa222

2bababa

语言描述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍。（注：此公式简称完全平方公式）。

12.4整式的除法

一、单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。二、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。12.5因式分解

一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。注意：多项式因式分解的结果必须是乘积的形式。二、提公因式法

多项式的每项中都含有相同的因式叫做公因式。如ab+ac+ad中，公因式是a.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c).三、公式法

把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式因式分解，这种因式分解的方法称为公式法。公式法1：平方差公式的逆用：a²-b²=(a+b)(a-b)公式法2：两数和（差）的平方公式的逆用：a²+2ab+b²=(a+b)²,a²-2ab+b²=(a-b)²

四、十字相乘法：abxbax)(2=))((bxax（a、b是常数）

公式特点：1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。2）左边

是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。

五、因式分解的一般步骤在进行因式分解是应遵循“首先提取公因式，然后考虑用公式”的原则。7/12

第13章全等三角形13.1命题、定理与证明一、命题表示判断的语句叫做命题。命题的两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句；（2）命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断。二、命题的组成

命题是由条件和结论两部分组成。条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。这样的命题通常可写成“如果.....

那么.....”的形式。三、命题的分类

命题分为真命题和假命题两类：真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题。假命题：有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立或不一定成立，像这样的命题，称为假命题。四、定理

基本事实：人们在长期实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假依据的真命题。数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。五、证明及证明的一般步骤

证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证