初三中考模考试试卷

2015届初三中考模拟考试试卷

数 学 2015. 4

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．化简2-的结果是

A ．一2

B ．2

C ．12

D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是

3．下列运算正确的是

A ．3362x x x +=

B ．5420

()x x -= C ．m n mn x x x ?= D ．824x x x ÷= 4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°，

∠BED 的大小为

A ．17°

B ．34°

C ．56°

D ．68°

5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为

A ．y x =

B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+

6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)

A ．36，8

B ．28，6

C ．28，8

D ．13，3

7．设函数5y x =+与3y x =

的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b

+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·35 8．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。，则BE 的长为

A ．423-

B ．23-

C 31

D ．

1(31)2

9．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x =图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是

A ．12

B ．35

C ．710

D ．910

10．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a

-+≤??⊕=+?>?-?则运算2x ⊕的最小值为

A ．一3

B ．一2

C ．2 D·3

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)

11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ · 码号

33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．

13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ．

14．分解因式：226x x +-= ▲ ．

15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，

且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积

是 ▲ ．

16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．

17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133

x y t x y -=+??

+=?的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为 ▲ ．

18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．) 19．(本题满分5分)计算：0

101272cos30332-??+ ?+?? 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤???+->?? 21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244

x x x x x x +-÷+---+其中52x =

22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．

(1)第一次加入的甲种金属有多少?

(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?

23．(本题满分6分)解分式方程：54410

2 236

x x

x x

-+

=---

24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：

请结合图表完成下列各题：

(1)求表中a的值：

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?

25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．

(结果精确到0．123 1.73

==．)

26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·

(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；

(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ 的形状，并证明·

27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．

(1)求运动时间t 的取值范围；

(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少?

(3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形

与Rt △AOB 相似?

28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ．

(1)求证CM ⊥AB ；

(2)若AC=3，BD=2，求半圆的直径．

29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ．

(1)则∠CDE= ▲ ．

(2)求抛物线对应的函数关系式；

(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<，

连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ，

连结CP 并延长交X 轴于点M ．

①试证明：EM·(EC+N y )为定值；

②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．