对数和对数函数练习题(答案)

%

对数与对数函数同步测试

一、选择题： 1．

3log 9log 28的值是（ ） A ．32 B ．1 C ．2

3

D ．2

2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55

1533

132

2

1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）

A ．z ＜x ＜y

B ．x ＜y ＜z

C ．y ＜z ＜x

D ．z ＜y ＜x

3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3

－x －6)等于（ ）A.

23 B.45 D.2

1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则

15lg 12lg 等于（ ）A ．b a b a +++12 B ．b a b

a +++12 C

．

b

a b

a +-+12

D ．

b

a b

a +-+12

:

5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则

y

x 的值为 ( ）A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 或 6.函数y =

)12(log 2

1-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．

［1，＋∞) C ．( 21

，1] D ．(－∞，1) 7．已知函数y =log 2

1 (ax 2

＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞ 1

B ．0≤a ＜ 1

C ．0＜a ＜1

D ．0≤a ≤1

8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于（ ）A ．e 5 B ．5e

C ．ln5

D ．log 5e

9．若1

()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（ ）

A B C D

10．若2

2log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）、

A ．[223,2]-

B ．)22

3,2⎡-⎣

C ．(223,2⎤-⎦

D ．()

223,2-

11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22

等于（ ）

A ．}1|{>x x

B ．}

0|{>x x

C ．}1|{-

D ．}11|{>-

1

ln

+∞∈-+=x x x y 的反函数为 （） O

[

O

x

y O

y

O

|

y

A ),0(,11+∞∈+-=x e e y x x

B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y x x

C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x

D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y x x

二、填空题：

13．计算：log 2.56.25＋lg

100

1＋ln e ＋3

log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2

(x ＜1＝的反函数为 ． [15．已知m ＞1，试比较(lg m )与(lg m )的大小 ．

16．函数y =(log 4

1x )2

－log 4

1x 2

＋5 在 2≤x ≤4时的值域为 ．

三、解答题：

17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围． .

18．已知函数f (x )=lg[(a 2

－1)x 2

＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围.

19．已知f (x )=x 2

＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a 的值，并求此时f (x )的最小值

(

20．设0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小。

[

21．已知函数f (x )=log a (a －a x

)且a ＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f (x )在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y =x 对称。

*

22．在对数函数y =log 2x 的图象上(如图)，有A 、B 、C 三点，它们的横坐标依次为a 、a ＋1、a ＋2，其中a ≥1，求△ABC 面积的最大值． 参考答案

一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，=1－2x

(x ∈R)， 15. (lg m )≤(lg m )，16.84

25≤≤y 三、解答题： ~

17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2，又a 是对数的底数，∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜

a

2

由递减区间[0，1]应在定义域内可得

a

2

＞1，∴a ＜2，又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数 ∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1，∴1＜a ＜2

18、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2

－1≠0时，其充要条件是：

⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0

)1(4)1(0

12

22a a a 解得a ＜－1或a ＞35，又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意． 所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪(

3

5

，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2 ，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴

b

a

=10，a =10b ． 又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2

＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2

＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立， ~

由Δ=lg 2

a －4lg

b ≤0，整理得(1＋lg b )2

－4lg b ≤0，即(lg b －1)2

≤0，只有lg b =1，不等式成立．

即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2

－3，当x =－2时，f (x ) min =－3． 20.解法一：作差法

|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|

a x lg )1lg(- |－|a x lg )1lg(+|=|

lg |1

a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|)

∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－

|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|

lg |1a ·lg(1－x 2

) 由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2

)＜0，∴－|

lg |1a ·lg(1－x 2

)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|

\

解法二：作商法

|

)1(log ||

)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|