对数与对数函数习题及答案

选择题1•若

(A) 对数和对数函数习题

3a=2,则log3 8-2log 36用a的代数式可表示为（

）

a-2 (B) 3a-(1+a)2(C) 5a-2 (D) 3a-a2

2.2log a(M-2N)=log a M+log a N,则M的值为(

N

(B) 4 (C) 1 (D) 4或

3 .已知x2+y2=1,x>0,y>0,且log a(1+x)=m,loga

1

r_x

n,则log a y等于（）

(A) m+n

1

(B) m-n (C) — (m+n)

2

(D)

1

(m-n)

2

4•如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 • lg7=0的两根是a、

(A)lg5 •lg7 ( B) lg35 (C) 35 (D)

1 35

5.已知Iog7[log 3(log 2X)]=0，那么

(D)

1 3-3

6 .函数y=lg

（A）x轴对称

2

——1 ）的图像关于（

1 x

（B）y轴对称

(C)原点对称（D）直线y=x对称

7 .函数y=log 2x-1 3x 2的定义域是（

(A) ( - , 1) (1 , + )

3

(C) ( 2, +

3

&函数y=log

1 (x2-6x+17)的值域是(

2 (B)

(D)

1

2

1

2

(1,

(A) R(B) [8, + ] (C),-3)(D) [3 , +

9 .函数y=log 1（2x2-3x+1）的递减区间

为

2

(A) ( 1 , + ) (B)(-(C)(2

1 x

2 .

10.函数y=( ) +1+2,(x<0)的反函数为

2

(A) y=- log 1(x 2)1(x 2) (B) (x 2) 1(x 2)

(C ) y=- log 1(x 2) 1(2 x 5)

2

2

11若Iog m 9

16.已知函数y=log a （2-ax ）在［0,1］上是x 的减函数，贝U a 的取值范围是（

18 .若 01,则 M=a b , N=log b a,p=b a 的大小是(

(A) M

(B) N

二、填空题

1.若 log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = _________ 。 2 .函数y=log (x-1)(3-x)的定义域是 ___________ 3. Ig25+lg2lg50+(lg2) 2= _________。

;2

4.

函数f （x ）=lg （ _______ x 1 x ）是 （奇、偶）函数。

5 .已知函数f(x)=log 0.5 (-X 2+4X +5),则f(3)与f (4)的大小关系为 _______________

6 .函数 y=log 1 (X 2-5X +17)的值域为 ____________ 。

2

7 .函数y=lg(ax+1)的定义域为(-,1),则a= ________________ 。

(D) 0

12.log a

1，则a 的取值范围是（

)

3

(A ) ( 0, 2 ) (1 , +

)

(B ) ( 2 , +

3

3

2

(C ) (― 1 )

(D ) (0,-)

(A) m>n>1

(B) n>m>1

(C ) 0<*m<1 )

2） 上为增函数的是（

)

14.下列函数中，在（0,

(A) y=log 1 (x+1)

2

(B )y=log 2.、x 2

1

(C)y=log 2-

x

(D) y=log 鲁(X 2-4X +5)

15.下列函数中，同时满足: 有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（

x

x

/八 e e (A) y=

2

1 x (B) y=lg

1 x

(C ) y=-x 3

(D) y= x

(A) ( 0, 1) (B) (1, 2)

(C ) (0, 2)

(D ) [2 , + 17 .已知 g(x)=log a x 1 (a>0 且 a 1）在（-1 , 0）上

有

g(x)> 0 ,则 f(x)=a （A ）在（-,0）上的增函数 (B )在(-

,0）上的减函数 （C ）在（-,-1）上的增函数

（D ）在（-

,-1） 上的减函数

(D ) y =-..log 「2)

- 5

1(2

x 2)

1

0,且x+2y= ，求

g=log

2 1(8xy+4y2+1)的最小值。2

_ 5

8.若函数y=lg[x 2+(k+2)x+ 1的定义域为R，则k的取值范围是

4

9 .函数f(x)=

10x

x的反函数是。

1 10

10.已知函数

1

f(x)=()，又疋义在(-1, 1) 上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f (x),则当x<0时，2

g(x)= ________

三、解答题

1.若f(x)=1+log x3,g(x)=2log x2，试比较f(x)与g(x)的大小。

2.已知函数f(x)= 10x10x ( 1)判断f(x)的单调性;

10 10 (2)求f-1(x)

。

3 . 已知x满足不等式2(log 2x) 2-7log2x+3

x x

0,求函数f(x)=log 2-log2 -的最大值和最小值。

x2

4.已知函数f(x2-3)=lg飞,

x 6

(1)f(x)的定义域；⑵判断f(x)的奇偶性; ⑶求f(x)的反函数；⑷若f[ (x)]=lgx,求(3)的值。

5.已知x>0,y