(对数与对数函数)含有答案-人教版
高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)
必修1专题复习——对数与对数函数1．23log 9log 4⨯=（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ）A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．45．已知31ln 4,log ,12===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x6．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（ ）A. a >b >cB.b >c >aC. c>b>acD. b >a >c 9．函数y =A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]210．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为（ ）A ．]1,-(∞B ．),1[+∞C ．]121，（D ．），（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ）A ．∅=B A B ．R B A =C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 12．不等式1)2(log 22>++-x x 的解集为( )A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,113．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图过定点A ，则A 点坐标是 （ ） A 、（32,0） B 、（0,32） C 、（1,0） D 、（0,1） 14．已知函数log ()(,a yx c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 15．函数y ＝2|log 2x|的图象大致是( )16．若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )17．在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．18．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+19．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）20．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ． 21．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）22．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。
高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习(含解析)新人教版
第二课时对数的运算1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )①若M=N,则log a M=log a N;②若log a M=log a N,则M=N;③若log a M2=log a N2,则M=N;④若M=N,则log a M2=log a N2.(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④解析:①中当M=N≤0时,log a M,log a N都没有意义,故不正确;②正确;③中当M,N互为相反数且不为0时,也有log a M2=log a N2,此时M≠N,不正确;④中当M=N=0时,log a M2,log a N2都没有意义,故不正确.综上知选C.3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )(A)(B)10bm(C)b-10n (D)解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,所以m=.故选D.4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )(A) (B) (C)(D)解析:log512=====.故选C.5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+解析:设3a=4b=6c=t,则a=log 3t,b=log 4t,c=log 6t.所以=log t 3,=log t 4,=log t 6.所以+=log t 9+log t 4=2log t 6=.选B. 6.已知log 32=a,3b=5,则log 3由a,b 表示为( A )(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1(C)(a+b+1) (D)a+b+1 解析:由3b=5得b=log 35,所以log 3=log 330=(log 33+log 32+log 35)=(1+a+b).故选A.7.若x 1,x 2是方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两根,则x 1x 2等于( C ) (A)lg 2+lg 3 (B)lg 2·lg 3(C) (D)-6解析:由题知lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则lg(x 1x 2)=-lg 6=lg ,故x 1x 2=,选C.8.已知x,y,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m 的值为( B )(A) (B)60 (C) (D)解析:log m (xyz)=log m x+log m y+log m z=,而log m x=,log m y=,故log m z=-log m x-log m y=--=,即log z m=60.故选B.9.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则= .解析:因为2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0.所以x=y,所以=1.答案:110.已知log34·log48·log8m=log416,则m= .解析:由题知··=log416=log442=2,所以=2,即lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.答案:911.已知=(a>0),则lo a= .解析:因为=(a>0),所以=,所以a=()3,故lo a=lo()3=3.答案:312.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则(lg)2= .解析:由题知则(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg;(2)log220-log25+log23·log34;(3);(4)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log2+log23·=log24+log24=2log24=4.(3)原式====.(4)因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645======.14.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值为3,求(log a5)2+log a2·log a50的值. 解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,所以lg a>0,f(x)min=f(-)=4lg a-=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,则lg a=1,所以a=10,所以(log a5)2+log a2·log a50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于( A )(A)(B)3(C)-(D)-3解析:因为x=log2.51 000,y=log0.251 000,所以==log1 0002.5,同理=log1 0000.25,所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==.故选A.17.已知log2x=log3y=log5z<0,则,,的大小排序为( A )(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<解析:x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z<0,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,可得,=21-k>1,=31-k>1,=51-k>1.即1-k>0,因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以<<.故选A.18.已知log a x=2,log b x=3,log c x=6,则log(abc)x的值为.解析:因为log a x=2,log b x=3,log c x=6,则a2=x,b3=x,c6=x,所以a=,b=,c=,所以abc==x,所以log(abc)x=log x x=1.答案:119.下列给出了x与10x的七组近似对应值:第组解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二20.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(log a b+log b a)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,所以t1+t2=2,t1·t2=.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.所以lg(ab)·(log a b+log b a)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+ lg b)·=(lg a+lg b)·=2×=12,即lg(ab)·(log a b+log b a)=12.。
2021届高考数学总复习(人教A版,理科)配套题库： 对数与对数函数(含答案解析)
第5讲 对数与对数函数一、选择题1．已知实数a ＝log 45，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120，c ＝log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <c <aB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a解析 由题知，a ＝log 45>1，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1，c ＝log 30.4<0，故c <b <a .答案 D 2．设f (x )＝lg(21－x＋a )是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )． A ．(－1,0) B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析 ∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝－1. ∴f (x )＝lgx ＋11－x ，由f (x )＜0得，0＜x ＋11－x＜1， ∴－1＜x ＜0. 答案 A3．若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( )． A ．0<a <1 B ．0<a <2，a ≠1 C ．1<a <2D ．a ≥2解析 由于y ＝x 2－ax ＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值4－a 24，故要使函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a >1，且4－a 24>0，得1<a <2，故选C. 答案 C4．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是 ( )．解析 由已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象可得0<a <1，0<b <1.则g (x )＝a x ＋b 的图象由y ＝a x 的图象沿y 轴向上平移b 个单位而得到，故选B. 答案 B5．若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋3)(a >0且a ≠1)满足对任意的x 1，x 2，当x 1<x 2≤a2时，f (x 1)－f (x 2)>0，则实数a 的取值范围为( )．A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,23)D ．(1,23)解析 “对任意的x 1，x 2，当x 1<x 2≤a2时，f (x 1)－f (x 2)>0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f (x )有意义”．事实上由于g (x )＝x 2－ax ＋3在x ≤a2时递减，从而⎩⎨⎧a >1，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2>0.由此得a 的取值范围为(1,23)．故选D.答案 D6．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围是 ( )． A ．(22，＋∞) B ．[22，＋∞) C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)解析 作出函数f (x )＝|lg x |的图象，由f (a )＝f (b )，0<a <b 知0<a <1<b ，－lg a ＝lg b ，∴ab ＝1，∴a ＋2b ＝a ＋2a ，由函数y ＝x ＋2x 的单调性可知，当0<x <1时，函数单调递减，∴a ＋2b ＝a ＋2a >3.故选C. 答案 C 二、填空题。
2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第二章 第七节 对数与对数函数 Word版含答案
第七节对数与对数函数1．对数概念如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N叫做对数式．其中常用对数：log10N⇔lg N；自然对数：log e N⇔lnN性质对数式与指数式的互化：a x＝N⇔x＝log a N❶log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N运算法则❷log a(M·N)＝log a M＋log a Na＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 log aMN＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M(n∈R)换底公式换底公式：log a b＝log c blog c a(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0)函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)图象❸a＞10＜a＜1图象特征在y轴右侧，过定点(1,0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的性质定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数值变化规律当x＝1时，y＝0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0谨记运算法则有关口诀积的对数变加法；商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数提到前.①对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．②在直线x ＝1的右侧，当a ＞1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0＜a ＜1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．③函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax 的图象关于x 轴对称.[熟记常用结论]1．换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1log b a；(2)log am b n ＝n m log a b .其中a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1，m ≠0，n ∈R.2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c ＜d ＜1＜a ＜b .由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数．( ) (2)log 2x 2＝2log 2x .( ) (3)当x ＞1时，log a x ＞0.( )(4)若MN ＞0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( )(5)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 二、选填题1．函数y ＝lg|x |( )A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：选B y ＝lg|x |是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．2．已知a ＞0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B 函数y ＝log a (－x )的图象与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称，符合条件的只有B.3．函数y ＝log 0.5(4x －3)的定义域为______．解析：要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －3＞0，log 0.5(4x －3)≥0，解得34＜x ≤1.答案：⎝⎛⎦⎤34，14．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________．解析：当x ＝2时，函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，且a ≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2,2)． 答案：(2,2)5．计算：log 23·log 34＋(3)log 34＝________. 解析：log 23·log 34＋(3)log 34＝lg 3lg 2·2lg 2lg 3＋312log 34＝2＋3log 32＝2＋2＝4. 答案：4考点一 对数式的化简与求值[基础自学过关][题组练透]1．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m＋n的值为________．解析：由已知得a 2m ＋n ＝a 2log a 2＋log a 3＝a log a 4＋log a 3＝a log a 12＝12. 答案：122．已知log 189＝a,18b ＝5，则log 3645＝________(用关于a ，b 的式子表示)． 解析：因为18b ＝5，所以log 185＝b ，又log 189＝a ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)1＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b2－a.答案：a＋b 2－a3．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；(2)(lg 3)2－lg 9＋1·(lg27＋lg 8－lg 1 000)lg 0.3·lg 1.2；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．解：(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.(2)原式＝(lg 3)2－2lg 3＋1·⎝⎛⎭⎫32lg 3＋3lg 2－32 (lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝(1－lg 3)·32(lg 3＋2lg 2－1)(lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝－32.(3)原式＝log32·log43＋log32·log83＋log92·log43＋log92·log83＝lg 2lg 3·lg 32lg 2＋lg 2lg 3·lg 33lg 2＋lg 22lg 3·lg 32lg 2＋lg 22lg 3·lg 33lg 2＝12＋13＋14＋16＝54.[名师微点]对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.考点二对数函数的图象及应用[师生共研过关][典例精析][例1](2019·合肥质检)函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为()[解析] 令f (x )＝ln(2－|x |)，易知函数f (x )的定义域为{x |－2＜x ＜2}，且f (－x )＝ln(2－|－x |)＝ln(2－|x |)＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除选项C 、D.由对数函数的单调性及函数y ＝2－|x |的单调性知A 正确．[答案] A[例2] 当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2)D ．(2，2)[解析] 易知0＜a ＜1，函数y ＝4x 与y ＝log a x 的大致图象如图，则由题意可知只需满足log a 12＞412，解得a ＞22，∴22＜a ＜1，故选B. [答案] B [变式发散]1．(变条件)将例2中“4x ＜log a x ”变为“4x ＝log a x 有解”，a 的取值范围为__________． 解析：若方程4x ＝log a x 在⎝⎛⎦⎤0，12上有解，则函数y ＝4x 与函数y ＝log a x 的图象在⎝⎛⎦⎤0，12上有交点．由图象可知⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，log a 12≤2，解得0＜a ≤22，即a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，22. 答案：⎝⎛⎦⎤0，22 2．(变条件)若例2变为：已知不等式x 2－log a x ＜0对x ∈⎝⎛⎭⎫0，12恒成立，则实数a 的取值范围为__________．解析：由x 2－log a x ＜0得x 2＜log a x ，设f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝log a x ，要使x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，不等式x 2＜log a x 恒成立，只需f 1(x )＝x 2在⎝⎛⎭⎫0，12上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可． 当a ＞1时，显然不成立；当0＜a ＜1时，如图所示，要使x 2＜log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，需f 1⎝⎛⎭⎫12≤f 2⎝⎛⎭⎫12， 所以有⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a ＜1. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1. 答案：⎣⎡⎭⎫116，13．(变条件)若例2变为：当0＜x ≤14时，x ＜log a x ，则实数a 的取值范围为________．解析：若x ＜log a x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，14上恒成立，则0＜a ＜1，且y ＝x 的图象在y ＝log a x 图象的下方，如图所示，由图象知14＜log a 14， 所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a 12＞14，解得116＜a ＜1.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫116，1. 答案：⎝⎛⎭⎫116，1[解题技法](1)识别对数函数图象时，要注意底数a 以1为分界：当a ＞1时，是增函数；当0＜a ＜1时，是减函数．注意对数函数图象恒过定点(1,0)，且以y 轴为渐近线．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[口诀记忆]对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1来也不行；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(1，0)点.[过关训练]1．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是()2．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2＜0 B．x1x2＝0C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1解析：选D作出y＝10x与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图．显然x1＜0，x2＜0.不妨令x1＜x2，则x1＜－1＜x2＜0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此时10x1＜10x2，即lg(－x1)＜－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)＜0，所以0＜x1x2＜1，故选D.考点三对数函数的性质及应用[全析考法过关][考法全析]考法(一)比较对数值的大小[例1]设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a[解析] 因为a ＝log 3π＞log 33＝1，b ＝log 23＜log 22＝1，所以a ＞b ；又b c ＝12log 2312log 32＝(log 23)2＞1，c ＞0，所以b ＞c .故a ＞b ＞c .[答案] A考法(二) 解简单的对数不等式[例2] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0.若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞－log 2a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2(－a )＞log 2(－a )， 解得a ＞1或－1＜a ＜0.故选C. [答案] C考法(三) 对数函数的综合应用[例3] 若函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤43，3B.⎣⎡⎦⎤43，2C.⎣⎡⎭⎫43，2D.⎣⎡⎭⎫43，＋∞[解析] 由－x 2＋4x ＋5＞0，解得－1＜x ＜5.二次函数y ＝－x 2＋4x ＋5的对称轴为x ＝2.由复合函数单调性可得函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)的单调递增区间为(2,5)．要使函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，只需⎩⎪⎨⎪⎧3m －2≥2，m ＋2≤5，3m －2＜m ＋2，解得43≤m ＜2.[答案] C[规律探求]看个性考法(一)是利用对数函数的单调性比较对数值的大小．常有以下题型及求法：考法(二)是直接考查对数函数的单调性，解决此类问题时应注意两点：(1)真数大于0；(2)底数a 的值．考法(三)考查与对数函数有关的复合函数的单调性，解决此类问题有以下三个步骤： (1)求出函数的定义域；(2)判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时，若涉及其单调性，就必须对底数进行分类讨论；(3)判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性找共性无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性，变换不同的角度来应用．考法(一)与考法(二)是对数函数单调性的直接应用，利用单调性来比较大小、解不等式；考法(三)是对数函数单调性的迁移应用，根据单调性来求参数的范围，所以弄清对数函数的单调性是解题的关键，并注意有时需对底数字母参数进行讨论 [过关训练]1．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，⎝⎛⎭⎫12b ＝log 12b ，⎝⎛⎭⎫12c ＝log 2c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析：选A ∵a ＞0，∴2a ＞1，∴log 12a ＞1，∴0＜a ＜12.∵b ＞0，∴0＜⎝⎛⎭⎫12b ＜1，∴0＜log 12b ＜1，∴12＜b ＜1. ∵c ＞0，∴⎝⎛⎭⎫12c ＞0，∴log 2c ＞0，∴c ＞1. ∴0＜a ＜12＜b ＜1＜c ，故选A.2．(2018·全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b ＜ab ＜0B ．ab ＜a ＋b ＜0C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b解析：选B ∵a ＝log 0.20.3＞log 0.21＝0，b ＝log 20.3＜log 21＝0，∴ab ＜0.∵a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4，∴1＝log 0.30.3＞log 0.30.4＞log 0.31＝0，∴0＜a ＋bab ＜1，∴ab ＜a ＋b ＜0.3．若函数f (x )＝log a (x 2－26x ＋a )(a ＞0，且a ≠1)有最小值12，则实数a 的值等于________．解析：令g (x )＝x 2－26x ＋a ，则f (x )＝log a [g (x )]． ①若a ＞1，由于函数f (x )有最小值12，则g (x )应有最小值 a ，而g (x )＝x 2－26x ＋a ＝(x －6)2＋a －6， 当x ＝6时，取最小值a －6，因此有⎩⎨⎧a ＞1，a ＝a －6，解得a ＝9.②若0＜a ＜1，由于函数f (x )有最小值12，则g (x )应有最大值a ，而g (x )不存在最大值，不符合题意．综上，实数a ＝9. 答案：94．(2019·西安模拟)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，且a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＞1等价于8－ax ＞a 在[1,2]上恒成立． 即a ＜⎝⎛⎭⎫8x ＋1min ＝83，∴1＜a ＜83.当0＜a ＜1时，f (x )＞1等价于0＜8－ax ＜a 在[1,2]上恒成立，即a ＞⎝⎛⎭⎫8x ＋1max 且a ＜⎝⎛⎭⎫8x min .解得a ＞4且a ＜4，故不存在． 综上可知，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫1，83. 答案：⎝⎛⎭⎫1，83。
【优质文档】人教版高一数学对数运算及对数习题课附答案
答案 : C.
3.函数 f x log 2 2x 的图象可由 y log 2 x 的图象经下列哪种变换而得到 ( )
A.向左平移 1 个单位
B.向右平移 1 个单位
C.向上平移 1 个单位
D.向下平移 1 个单位
解析 :∵f x log 2 2x log2 2 log 2 x 1 log 2 x ,
x
时 ,f(1)= lg 1 = 0,排除 C,故选 D.
1
答案 :D
3 a x 4a, x 1
3.若函数 f x
在(-∞,+∞)内为增函数 ,则 a 的取值范围是 ( )
log a x, x 1
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6.函数 y log 2 x 1 1 的值域为 ( )
A.R
B.(0,+ ∞)
C.(-∞,0)∪(0,+ ∞)
D.(-∞,1)∪ (0,+ ∞)
1
解析 :∵ x 1
1 1 1 ,∴ y
x
log 2 x 1 1
log 2 1 0 ,∴所求值域为
,0 0,
.
答案 :C
7.函数 f x ln x 的单调递减区间是
对数运算及对数函数习题课 基础巩固
1. log 2 3 log 2 6 的值为 ( 3
A.1
B. 1
2
) C. 1
2
6 解析 :原式 = log 2 3
3
1 log 2 2 .
2
答案 :B. 2.函数 y lg x 1 的图象大致是 ( )
D.-1
解析 :函数 y lg x 1 的图象可看作是 y lg x 的图象向左平移 1 个单位长度得到的 .
(新教材)学年人教B版数学必修第二册讲义：4.2.1 对数运算 Word版含答案
4．2对数与对数函数4．2.1对数运算考点学习目标核心素养对数的概念了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化数学抽象、数学运算对数的基本性质理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值数学运算问题导学预习教材P15－P18的内容，思考以下问题：1．对数的概念是什么？对数有哪些性质？2．什么是常用对数、自然对数？3．对数恒等式是什么？4．如何进行对数式和指数式的互化？1．对数的概念(1)在表达式a b＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝log a N，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数．(2)当a>0且a≠1时，b＝log a N的充要条件是a b＝N，由此可知，只有N>0时，log a N才有意义，这通常简称为负数和零没有对数．(3)log a1 ＝0；log a a＝1；a log a N＝N；log a a b＝b．2．常用对数和自然对数(1)以10为底的对数称为常用对数，为了简便起见，通常把底10略去不写，并把“log ”写成“lg ”，即把log10N简写为lg N.(2)以无理数e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，自然对数log e N通常简写为ln____N．■名师点拨log a N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)对数式log32与log23的意义一样．()(3)因为1a ＝1，所以log 11＝a .( ) (4)log (－2)(－2)＝1.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 若log 8x ＝－23，则x 的值为( )A.14 B ．4 C ．2D.12解析：选A.因为log 8x ＝－23，所以x ＝8－23＝2－2＝14，故选A.2log 23＝________．解析：由对数恒等式得，2log 23＝3. 答案：3若log 3(log 2x )＝0则x 12＝________． 解析：因为log 3(log 2x )＝0，所以log 2x ＝30＝1，所以x ＝2，即x 12＝ 2.答案： 2对数的概念在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．2<b <5 C ．4<b <5D ．2<b <5且b ≠4【解析】 因为⎩⎪⎨⎪⎧b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，所以2<b <5且b ≠4.【答案】 D由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ，所以a 的取值范围为a >0，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0.求f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域．解：要使函数式f (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≠1，1－x 1＋x >0，解得0<x <1.所以f (x )＝log x 1－x1＋x的定义域为(0，1)．对数式与指数式的互化(1)将下列指数式化成对数式：①54＝625；②2－6＝164；③3a＝27；④⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. (2)将下列对数式化成指数式并求x 的值： ①log 64x ＝－23；②log x 8＝6；③lg 100＝x .【解】 (1)①log 5625＝4；②log 2164＝－6；③log 327＝a ；④log 135.73＝m .(2)①x ＝64－23＝(43)－23＝4－2＝116.②因为x 6＝8，所以x ＝(x 6)16＝816＝(23)16＝212＝2.③因为10x ＝100＝102，所以x ＝2.(1)指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：(2)要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．1．如果a ＝b 2 (b >0，b ≠1)，则有( ) A ．log 2a ＝b B ．log 2b ＝a C ．log b a ＝2D ．log b 2＝a解析：选C.log b a ＝2，故选C.2．计算：(1)log 927；(2)log 4381；(3)log 354625. 解：(1)设x ＝log 927，则9x ＝27，32x ＝33，所以x ＝32.(2)设x ＝log 4381，则(43)x＝81，3x 4＝34，所以x ＝16.(3)令x＝log 354625，则(354)x＝625，543x＝54，所以x＝3.对数基本性质的应用求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1.【解】(1)因为log2(log5x)＝0.所以log5x＝20＝1，所以x＝51＝5.(2)因为log3(lg x)＝1，所以lg x＝31＝3，所以x＝103＝1 000.log a N＝0⇒N＝1；log a N＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.因为log2(log3x)＝0，所以log3x＝1.所以x＝3.同理y＝4，z＝2.所以x＋y＋z＝9.1．log b N＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是()A．a b＝N B．b a＝NC．a N＝b D．b N＝a答案：B2．若log a x＝1，则()A．x＝1 B．a＝1C．x＝a D．x＝10答案：C3．已知log x16＝2，则x等于()A．±4 B．4C．256 D．2答案：B4．设10lg x＝100，则x的值等于()A．10 B．0.01C．100 D．1 000答案：C[A 基础达标]1．将⎝⎛⎭⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2B ．log 139＝－2C ．log 13(－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：选B.根据对数的定义，得log 139＝－2，故选B.2．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9解析：选A.因为2log 3x ＝2－2，所以log 3x ＝－2， 所以x ＝3－2＝19.3．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a ＞12且a ≠1B ．0＜a ＜12C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＜12解析：选B.由对数的概念可知使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a ≠1，－2a ＋1＞0，解得0＜a ＜12.4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．100＝1与lg 1＝0 B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与912＝3 D ．log 77＝1与71＝7解析：选C.由指对互化的关系：a x ＝N ⇔x ＝log a N 可知A 、B 、D 都正确；C 中log 39＝2⇔9＝32. 5．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x )的值是( ) A ．1 B ．0 C ．xD ．y解析：选B.由x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，得(x －2)2＋(y －1)2＝0，所以x ＝2，y ＝1，所以log x (y x )＝log 2(12)＝0.6．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________． 解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4，10－3＝0.001 得lg 0.001＝－3. 答案：4 －37．方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________． 解析：因为log 2(1－2x )＝1＝log 22， 所以1－2x ＝2，所以x ＝－12.经检验满足1－2x >0. 答案：－128．已知log 7(log 3(log 2x ))＝0，那么x －12＝________． 解析：由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3， 转化为指数式为x ＝23＝8， 所以x －12＝8－12＝1812＝18＝122＝24.答案：249．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)53＝125； (2)4－2＝116；(3)log 128＝－3；(4)log 3127＝－3.解：(1)因为53＝125，所以log 5125＝3. (2)因为4－2＝116，所以log 4116＝－2.(3)因为log 128＝－3，所以⎝⎛⎭⎫12－3＝8.(4)因为log 3127＝－3，所以3－3＝127.10．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．解：因为log 12x ＝m ，所以⎝⎛⎭⎫12m ＝x ，x 2＝⎝⎛⎭⎫122m. 因为log 14y ＝m ＋2，所以⎝⎛⎭⎫14m ＋2＝y ，y ＝⎝⎛⎭⎫122m ＋4.所以x 2y ＝⎝⎛⎭⎫122m⎝⎛⎭⎫122m ＋4＝⎝⎛⎭⎫122m －（2m ＋4）＝⎝⎛⎭⎫12－4＝16.[B 能力提升]11．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( ) A ．b ＝a 5c B ．b 5＝a c C ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a解析：选A.由log a 5b ＝c ，得a c ＝5b ，所以b ＝(ac )5＝a 5c . 12．方程lg (x 2－1)＝lg (2x ＋2)的根为x ＝( ) A ．－3 B ．3 C ．－1或3D ．1或－3解析：选B.由lg (x 2－1)＝lg (2x ＋2)，得x 2－1＝2x ＋2，即x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3.经检验x ＝－1是增根，所以原方程的根为x ＝3.13．满足(lg x )2－lg x ＝0的x 的值为________．解析：由lg x (lg x －1)＝0得lg x ＝0或lg x ＝1，即x ＝1或x ＝10. 答案：1或1014．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1.求x ·y 34的值． 解：因为log 2(log 3(log 4x ))＝0， 所以log 3(log 4x )＝1，所以log 4x ＝3，所以x ＝43＝64. 由log 4(log 2y )＝1，知log 2y ＝4， 所以y ＝24＝16.因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.[C 拓展探究]15．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解：(1)因为log 189＝a ，log 1854＝b ，所以18a ＝9，18b ＝54， 所以182a －b ＝182a 18b ＝9254＝32. (2)log x 27＝31＋log 32＝3·3log 32＝3×2＝6. 所以x 6＝27，所以x 6＝33，又x ＞0，所以x ＝ 3.。
【高中数学必修一】2.2.1 对数与对数运算-高一数学人教版(必修1)(解析版)
一、选择题1．将指数式2a =b 写成对数式为A ．log 2b =aB ．log a b =2C ．log 2a =bD ．log b 2=a【答案】A【解析】指数式2a =b 所对应的对数式是：log 2b =a ．故选A ．2．若log a b •log 3a =5，则b =A ．a 3B ．a 5C ．35D ．53 【答案】C3．如果log 3x =log 6x ，那么x 的值为A ．1B ．1或0C ．3D ．6【答案】A【解析】∵log 3x =log 6x ，36log 1log 1==0，而对数函数3log y x =，6log y x =在x >0时，具有单调性，因此x =1．故选A ．4．1411log 9+1511log 3= A ．lg3B ．–lg3C ．1lg3D ．–1lg3【答案】C 【解析】原式=191log 4+131log 5=131log 2+131log 5=131log 10=log 310=1lg3．故选C ．5．若x =12log 16，则x = A．–4 B ．–3 C ．3 D ．4【答案】A【解析】∵x =12log 16，∴2–x =24，∴–x =4，解得x =–4．故选A ．6．log 8127等于A ．34B ．43C ．12D ．13【答案】A【解析】log 8127=3lg334lg34=．故选A ． 7．计算lg （103–102）的结果为A ．1B ．32C ．90D ．2+lg9【答案】D8．若x log 34=1，则4x +4–x 的值为A ．3B ．4C ．174D ．103【答案】D【解析】∵x log 34=1，∴43log x =1，则4x =3，∴4x +4–x =3+11033=，故选D ． 9．273log 16log 4的值为 A ．2 B ．32 C ．1 D ．23【答案】D【解析】原式=164332734433log 2log log 23log log 3==．故选D ．二、填空题10．已知log 3（log 2x ）=1，那么x 的值为__________．【答案】8【解析】由log 3（log 2x ）=1，得log 2x =3，解得x =8．故答案为：8．11．已知lg2=a ，lg3=b ，用a ，b 的代数式表示lg12=__________．【答案】2a +b【解析】lg12=lg （3×4）=lg3+2lg2=2a +b ．故答案为：2a +b ．12．求值：2log 510+log 50.25–log 39=__________．【答案】0【解析】原式=()25log 100.25⨯–2=25log 5–2=2–2=0．故答案为：0．13．若lg2=a ，lg3=b ，则log 418=__________．（用含a ，b 的式子表示）【答案】22a b a+14．若log 32=log 23x ，则x =__________．【答案】223(log ) 【解析】∵log 32=log 23x ，∴32321log log x =，∴223(log )x =．故答案为：223(log )． 三、解答题15．计算（log 43+log 83）（log 32+log 92）的值．【解析】（log 43+log 83）（log 32+log 92）=lg3lg3lg2lg2lg4lg8lg3lg9⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=lg3lg3lg2lg22lg23lg2lg32lg3⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =1111524364+++=． 16．解方程：log 2（x –1）+log 2x =1．【解析】∵log 2（x –1）+log 2x =1，∴log 2（x –1）x =1， ∴x （x –1）=2，解得x =–1或x =2，经检验，得x =–1是增根，x =2是原方程的解，∴x =2．17．计算：（1）lg 12–lg 58+lg12.5–log 89•log 34+0.5log 32； （2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92）．（2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92） =5÷51log 35–（log 6427+log 649）（log 94+log 92）=15–5362lg3lg2lg2lg3⨯ =15–1512=554． 18．解关于x 的方程：lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0．【解析】∵lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0，∴()2221lg (3)x x ++=0，∴()2221(3)x x ++=1，解得x =–1或x =7，经检验满足条件．∴方程的根为：x =–1或x =7．。
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》课时达标及答案
《换底公式》课时作业1．log 49343等于( ) A ．7 B ．2 C.23 D.32答案 D解析 log 49343＝lg343lg49＝3lg72lg7＝32.2．log 29×log 34＝( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 答案 D解析 log 29×log 34＝lg9lg2×lg4lg3＝2lg3lg2×2lg2lg3＝4.3.log 89log 23＝( ) A.23 B.32 C ．1 D ．2 答案 A解析 原式＝lg9lg8lg3lg2＝2lg33lg2lg3lg2＝23，故选A.4．log 2353可以化简为( ) A ．log 25 B ．log 52 C ．log 85 D ．log 2125答案 A5．若log 23·log 3m ＝12，则m ＝( )A ．2 B. 2 C ．4 D ．1答案 B解析 ∵log 23·log 3m ＝log 2m ＝12，∴m ＝2 12＝2，故选B.6．若f (e x )＝x ，则f (5)等于( ) A ．log 5e B ．ln5 C ．e 5 D ．5e答案 B7．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( ) A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b 答案 B8．设a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 答案 A解析 原式＝3log 32－2(1＋log 32)＝a －2. 9．log 24＋log 33＝________. 答案 92解析 原式＝log 24log 22＋log 3312＝212＋12＝92.10．2513log 527＋4log 1258＝________. 答案 2 30411．若a >0，a 23 ＝49，则log 23 a ＝________.答案 312．若4a ＝25b ＝10，则1a ＋1b ＝________.答案 213.(log 32)2－log 34＋1＋log 94＝________. 答案 114．已知log 62＝p ，log 65＝q ，则lg5＝________.(用p ，q 表示) 答案q p ＋q解析 方法一：lg5＝log 65log 610＝q log 62＋log 65＝qp ＋q.方法二：⎩⎨⎧lg2lg6＝p ，lg5lg6＝q ⇒{ 1－lg5＝p lg6，lg5＝q lg6⇒lg5＝qp ＋q .15．若log a b ·log b c ·log c 3＝2，则a 的值为________． 答案316．计算下列各式的值． (1)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)； (2)log 2732·log 6427＋log 92·log 427.解析 (1)原式＝(log 32＋12log 32)×(12log 23＋13log 23)＝32log 32×56log 23＝54.(2)原式＝53log 32×36log 23＋12log 32×12log 2332＝56＋12log 32×34log 23＝56＋38＝2924. 17．已知log 142＝a ，用a 表示log27.解析 方法一：∵log 142＝a ，∴log 214＝1a .∴1＋lo g 27＝1a .∴log 27＝1a －1.∴log 27＝log 27log 22＝log 272.∴log 27＝2log 27＝2(1a －1)＝2(1－a )a .方法二：log 142＝log 22log 214＝2log 27＋2＝a ，∴2＝a (log 27＋2)，即log 27＝2(1－a )a. 方法三：log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22)＝2(1a －1)＝2(1－a )a .1．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y ＝( )A.13 B ．3 C ．－13D ．－3答案 A解析 ∵x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000， ∴1x ＝log 1 0002.5，1y＝log 1 0000.25. ∴1x －1y ＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010＝13，故选A. 2．log 43·log 13 432＝________.答案 －58解析 原式＝log 43·(－14log 332)＝－14×log 432＝－14×log 2225＝－14×52＝－58. 3．lg9＝a,10b ＝5，用a ，b 表示log 3645为________． 答案a ＋b a －2b ＋2解析 由已知b ＝lg5，则log 3645＝lg45lg36＝lg5＋lg9lg4＋lg9＝a ＋b a ＋2lg2＝a ＋b a ＋2(1－b )＝a ＋b a －2b ＋2.4．计算：(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)．解析 方法一：原式＝(log 253＋log 225log 24＋log 25log 28)(log 52＋log 54log 525＋log 58log 5125) ＝(3log 25＋2log 252log 22＋log 253log 22)(log 52＋2log 522log 55＋3log 523log 55)＝(3＋1＋13)log 25·(3log 52)＝13log 25·log 22log 25＝13.方法二：原式＝(lg125lg2＋lg25lg4＋lg5lg8)(lg2lg5＋lg4lg25＋lg8lg125)＝(3lg5lg2＋2lg52lg2＋lg53lg2)(lg2lg5＋2lg22lg5＋3lg23lg5)＝(13lg53lg2)(3lg2lg5)＝13.5．已知2x ＝3，log 483＝y ，求x ＋2y 的值．解析 ∵x ＝log 23，y ＝12(log 28－log 23)，∴x ＋2y ＝log 23＋3－log 23＝3.6．已知lg 87＝a ，lg 5049＝b ，用a ，b 表示lg2，lg7.解析 ∵lg 87＝a ，∴3lg2－lg7＝a .①∵lg5049＝b ，∴2－lg2－2lg7＝b .② 由①②可得lg2＝2a －b ＋27，lg7＝6－a －3b7.《对数函数的概念、图像和性质》课时作业1．函数y ＝log (x －1)(3－x )的定义域为( ) A ．(1,3) B ．(－∞，3) C ．(1,2)∪(2,3) D ．(－∞，1)答案 C解析 由{ x －1>0，x －1≠1，3－x >0，得1<x <3且x ≠2，故选C. 2．log 43，log 34，log 3443的大小顺序是( )A ．log 34<log 43<log 34 43B ．log 34>log 43>log 34 43C ．log 34>log 34 43>log 43D ．log 34 43>log 34>log 43答案 B解析 ∵log 34>1,0<log 43<1，log 3443<0，∴选B.3．若log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(0，23)B ．(23，＋∞)C ．(23，1)D ．(0，23)∪(1，＋∞)答案 D解析 ∵log a 23<1＝log a a ，当a >1时，⎩⎨⎧a >1，23<a ，得a >1；当0<a <1时，⎩⎨⎧0<a <1，23>a ，得0<a <23.综上，选D.4．如图，曲线是对数函数y ＝lo g a x 的图像，已知a 的取值有43，3，35，110，则相应c 1，c 2，c 3，c 4的a 的值依次是( )A.3，43，110，35B.3，43，35，110C.43，3，35，110D.43，3，110，35 答案 B解析 利用例2中关于图像的结论，亦可用特殊值法，例如令x ＝2，则比较log 43 2，log 32，log 35 2，log 1102的大小．5．若log a (π－3)<log b (π－3)<0，a ，b 是不等于1的正数，则下列不等式中正确的是( ) A ．b >a >1 B ．a <b <1 C ．a >b >1 D ．b <a <1答案 A解析 ∵0<π－3<1，log a (π－3)<log b (π－3)<0， ∴a ，b ∈(1，＋∞)且b >a ，∴选A.6．设P ＝log 23，Q ＝log 32，R ＝log 2(log 32)，则( ) A ．R <Q <P B ．P <R <Q C ．Q <R <P D ．R <P <Q 答案 A解析 P >1,0<Q <1，∵0<log 32<1， ∴log 2(log 32)<0，∴P >Q >R .7．若0<a <1，则函数y ＝log a (x ＋5)的图像不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 A解析 ∵y ＝log a (x ＋5)过定点(－4,0)且单调递减， ∴不过第一象限，选A.8．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132 D.15lg2答案 D解析 令x 5＝2，∴x ＝2 15. ∴f (2)＝lg2 15 ＝15lg2，故选D.9．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A ．(34，1)B ．(34，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(34，1)∪(1，＋∞)答案 A10．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |log 12x ≥12，则∁R A ＝( )A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22，＋∞) 答案 A11．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0且a ≠1)在同一坐标系中的图像只可能是( )答案 A12．函数y ＝log a (x －2)＋3(a >0且a ≠1)恒过定点______． 答案 (3,3)13．比较大小，用不等号连接起来． (1)log 0.81.5________log 0.82； (2)log 25________log 75； (3)log 34________2； (4)log 35________log 64. 答案 (1)> (2)> (3)< (4)>14．求不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集．解析 ∵{ 2x －1>0，－x ＋5>0，2x －1<－x ＋5，得12<x <2.∴不等式的解集为{x |12<x <2}．15．求函数y ＝2－xlg (x ＋3)的定义域．解析 要使函数有意义，必须且只需{ 2－x ≥0，x ＋3>0，x ＋3≠1，即{ x ≤2，x >－3，x ≠－2.∴－3<x <－2或－2<x ≤2.∴f (x )的定义域为(－3，－2)∪(－2,2]． ►重点班·选做题16．函数y ＝log 2x 和y ＝lo g 124x 的图像关于直线( )对称( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．y ＝1D ．y ＝－1答案 D17．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝______. (lg2≈0.301 0) 答案 155解析 由10m －1＜2512＜10m ，得m －1＜512lg2＜m . ∴m －1＜154.12＜m ，∴m ＝155.1．已知f (x )＝1＋lg(x ＋2)，则f －1(1)的值是( ) A ．1＋lg3 B ．－1 C ．1 D ．1＋lg2 答案 B2．求下列函数定义域． (1)f (x )＝lg(x －2)＋1x －3；(2)f (x )＝log x ＋1(16－4x )．思路点拨 (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.解析 (1)由{ x －2>0，x －3≠0，得x >2且x ≠3. ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4x >0x ＋1>0x ＋1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x <4x >－1x ≠0，解得－1<x <0或0<x <4. ∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．。
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(对数与对数函数)含有答案-人教版命题人：张立洪 第 2 页 共 10 页高一数学基础训练（六）对数部分：一、选择题： 1.若312=x，则x 等于 (B ) A log 23 B log 231C log 2131 D log 3122.已知log a 8=23，则a 等于 ( D ) A 41 B 21 C2 D 4 3.下列选项中，结论正确的是 (C )A 若log 2x =10，则2x=10B 若2x =3，则log 32=xC 0log )(log 322= D 2332log = 4.以下四个命题：(1)若log x 3=3，则x=9；(2)若log 4x =21，则x=2； (3)若log 3x=0，则x=3；(4)若log 51x=-3，则x=125，其中真命题的个数是（B ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.下列各式中，能成立的是 (D )A log 3(6-4)=log 36-log 34B log3(6-4)=4log 6log 33 C log 35-log 36=5log 5log 33 D log 23+log 210=log 25+log 26 6.下列各式中，正确的是 (D )A lg4-lg7=lg(4-7)B 4lg3=lg3⨯4C lg3+lg7=lg(3+7)D ln Ne N=7.如果()N a a =--3log1，那么a 的取值范围是（D ）命题人：张立洪 第 3 页 共 10 页A ．3<aB ．31<<aC ．1>a 且2≠aD ．()()3,22,1Y 8.使0lg >x 成立的充要条件是（B ）A ．0>xB ．1>xC ．10>xD ．101<<x 9.若log [log (log )]4320x =，则x -12等于（A ）A. 142B. 122 C. 8 D. 4 10.若()x f x=10，那么()3f 等于(B )A ．10log3B ．3lgC ．103 D ．31014.已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于(B )A.23B.45C.0D.2115.下列等式成立的是（C ） A ．()()[]()()5log 3log53log 222-+-=-- B ．()()10log 210log222-=-C ．()()[]5log 3log53log 222+=-- D ．()32325log 5log -=- 16.计算lglg lg lg 3325325++=（A ）A. 1B. 3C. 2D. 0 17.对数()12log 12-+的值为（B ）A ．1B ．-1C ．1/2D ．-1/2 18.已知21366log log x =-，则x 的值是（B ）A. 3B.2C.2或-2 D.3或219.若23=a，则6log 28log33-用a 的代数式可表示为（A ）A ．2-aB ．()213a a +- C ．25-a D ．23a a - 20.已知23834xy ==，log ，则x y +2的值为（A ）命题人：张立洪 第 4 页 共 10 页A. 3B. 8C. 4D. log 48 二、填空题：1.把下列指数形式写成对数形式：(1) 45=625 5log 6254= （2）62-=6412log164=-6(3）a3=27 3log 27=a (4) m）（31=5.73 13log5.73m=2.把下列对数式写成指数式(1) 3log 9＝2 23＝9 （2）5log 125＝3 35＝125（3）2log 41＝－2 22-＝14 （4）3log811＝－4 43-＝1813.利用对数的定义或性质求值：(1) log 3131=1； (2)log 111=0；(3) log 232=5；(4)log 9131=2；4.当底是9时，3的对数等于14命题人：张立洪 第 5 页 共 10 页5.如果对数lga 与lgb 互为相反数，那么a 与b 之间应满足ab=1；6.计算 (1)2log （74×25）=19；(2) lg5100=25；7.如果log094132=--x，则x=-2；8.满足等式()()2lg 2lg 1lg =-+-x x 的∈x {}3． 9.计算：=+50lg 2lg 5lg21.10.求值：=++++3log 15.222ln 1001lg25.6loge 132三、解答题：1.已知xlog 5a =，xlog 3b =，求ba x23+的值。
1125 2.若0)](log [loglog 235=x ，求x 的值；x=83.计算)]81log[log(log4634.求下列各式的值：(1) 2000lg10； 2000 (2) 3log422 ；48命题人：张立洪第 6 页共 10 页命题人：张立洪 第 7 页 共 10 页5.如果对数)56(log27+++x x x 有意义，求x 的取值范围；解：要使原函数有意义，则 26507071x x x x ⎧++>⎪+>⎨⎪+≠⎩解之得： -7<x<-6-6<x<-5-1或或x>∴原函数的定义域为-7，-6)U (-6，-5) U (-1，+∞) 6.求值(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 0 (2)9lg 243lg 52(3)2.1lg 10lg 38lg 27lg-+ 327.化简22)4(lg 16lg 25lg )25(lg ++==2====8.已知2lg =a ，3lg =b ，试用b a ,表示75lg ． 解：()lg752lg5lg321lg2lg322a b =+=-+=-+。
9.若a lg 、b lg 是方程01422=+-x x 的两个实根，求()2lg lg ⎪⎭⎫⎝⎛b a ab 的值．命题人：张立洪 第 8 页 共 10 页解：∵lg a 、lg b 是方程22410xx -+=的两个实根，∴lg lg 2a b +=，1lg lg 2a b =。
∵()()()()()222lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 4lg lg a ab a b a b a b a b a b b ⎛⎫⎡⎤=+-=++- ⎪⎣⎦⎝⎭∴()2lg lg 4a ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
对数函数部分1.下列各函数中，在()2,0上为增函数的是（D ） A ．()2log5.0+=x yB ．1log22-=x y C ．xy 1log 3= D ．()54log 25.0+-=x xy2.函数()25.045log x x y -+=的递增区间是（D ） A ．()2,∞- B ．()∞+,2 C ．()2,1- D ．()5,2 3.若函数()202lg 2+-=x xy 的定义域为[]10,0，则它的值域为（B ）A ．[]2,2lg 1+B ．[]2,19lgC ．[]10,2lg 1+D ．[]10,19lg 4.若函数xy 5.0log2=的值域为[]1,1-，则它的定义域为（A ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C ．[]1,1- D ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,222,Y5.方程()x x 34log 2=+的实根个数为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．36.当时，函数和的图象只可能是（B ）命题人：张立洪 第 9 页 共 10 页7.如果 ，那么 、 之间的关系是（B ）A ．B ．C ．D ．8.若函数的值域是，则这个函数的定义域（D ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：1.函数()x x f alog =在区间[]π,2上的最大值比最小值大1，则=a 2π或2π． 2.当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 时，函数()xx y a alog log 2+-=有意义，则实数∈a 1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭．3．函数y=lg(x-1)的反函数是y=10x+1；4．函数y=log 3(x 2+3x-4)的定义域为｛x|x<-4或x>1｝； 三、解答题:1.求函数f(x)=(51)-x-1的反函数； f -1(x)=log 5(x+1)，x>-1命题人：张立洪 第 10 页 共 10 页2.已知函数f(x)=log 2(-x 2+3x-2)的定义域为P ，g(x)=23-x +log)4(31x -的定义域为Q ，求P I QP={x|1<x<2}，Q={x|32≤x<4},P I Q={x|32≤x<2}；3.函数]45)2(lg[2+++=x k x y 的定义域为一切实数，求k 的取值范围。
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