贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第十一模最后一卷试题文201906260148
贵州省遵义航天高级中学2019年新高一入学分班考试数学试题-含解析
贵州省遵义航天高级中学2019年新高一入学分班考试数学试题及解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．－3的倒数是（）A．3B．－3 C．31D．31-【答案】D【解析】试题分析：由倒数的定义可得3-的倒数是31-,故应选D.考点：倒数的概念.2．下列运算中，正确的是（）A．523xxx=⋅B．32xxx=+C．xxx=÷232D．2)2(33xx=【答案】A考点：指数运算的法则及运用.3．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】试题分析：由轴对称图形和中心对称图形的性质可知既是轴对称图形也是中心对称图形,故应选C.考点：中心对称图形和轴对称图形的概念.4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A B C DA ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由题设中的要求可知几何体具备题设要求,所以应选A. 考点：几何体的特征. 5．不等式组⎩⎨⎧≤+<-5148x x x 的解集是（ ）A ．5≤xB ．53≤<-xC ．53≤<xD ．3-<x 【答案】B考点：一元一次不等式(组)的解法.6．为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计如下表,则捐款数众数是（ ）捐款数/元 350 360 370 380 390 400 410 班级个数/个3169421A ．370元B ．380元C ．390元D ．410元 【答案】B 【解析】试题分析：依据众数的定义可知380是众数,故应选B. 考点：众数的定义.7．已知一次函数2-=x y ，当函数值0>y 时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BCD【答案】B 【解析】试题分析：因0>y ,则02>-x ,即2>x ,故应选B. 考点：一次函数的图象与不等式的关系.0 0 28．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°【答案】A考点：同弧所对圆周心角等于圆周角的一半.【易错点晴】圆是初中平面几何中的最完美的几何图形之一,由于圆内的圆周角和圆心角之间有着许多重要性质,且在解题中有着重要的作用.因此成为中考和各级各类考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,先利用平角的定义求得050130180=-=∠BOC ,再利用同弧所对圆周角是同弧所对圆心角的一半这一性质和结论求得00255021=⨯=∠BDC ,从而使得本题获解. 9．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．23【答案】D 【解析】试题分析：因ADC AOE ∆∆~,则AD AO AC AE =,故232126=⨯=⋅=AD AO AC AE ,应选D. 考点：相似三角形的性质及运用.【易错点晴】相似三角形是初中平面几何中的知识点之一,由于许多重要性质在解题中有着重要的作用.因此成为中考和各级各类考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,判定出ADC AOE ∆∆~,然后运用相似三角形的对边成比例建立方程AD AO AC AE =,求得232126=⨯=⋅=AD AO AC AE ,从而使得问题获解. 10．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE：EC的值为（）A．2:5B．2:3C．3:5D．3:2【答案】B考点：相似三角形的性质及运用.【易错点晴】相似三角形是初中平面几何中的知识点之一,由于许多重要性质在解题中有着重要的作用.因此成为中考和各级各类考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用相似三角形的判定定理判定出BAFDEF∆∆~,然后运用相似三角形的对边成比例建立方程52=ABDE,进而求得32=ECDE,从而使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，满分32分．）11．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．【答案】6106.3⨯【解析】试题分析：因6106.33600000⨯=,故应填6106.3⨯.考点：科学计数法及运用．12．分解因式=-822a．【答案】)2)(2(2-+aa考点：提取公因式及平方差公式的运用．13．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是．第10题图【答案】012【解析】试题分析：由图形可知3021=∠+∠,而0181=∠,故0122=∠,应填012.考点：平行线的性质及运用．14．2，3，4，5，6这五个数的方差是．【答案】2【解析】试题分析：因4565432=++++=x,故方差2541142=++++=S.考点：方差公式及运用．15.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是．【答案】3413-π考点：扇形的面积及三角形面积的运用．【易错点晴】平面图形的旋转是初中平面几何中的重要知识点之一,也是中考考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,运用直角三角形的勾股定理算出扇形的半径1394=+=r,再运用其面积公式求得其面积413412ππ==rS,再从该扇形中去除一个直角三角形的面积3//=∆BCAS,求得阴影部分的面积为第13题图3413-π,从而使得问题获解. 16.函数x y 2=和5+=ax y 的图象交于A(m ，3),则不等式52+<ax x 的解集为 ． 【答案】23<x 【解析】试题分析：将点)3,(m A 代入x y 2=可得23=m ；再将其代入5+=ax y 可得34-=a ,所以解不等式5342+-<x x 可得23<x ,应填23<x . 考点：一次函数的图象及一次不等式的解法．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和 38，则△EDF 的面积为 ．【答案】6 【解析】试题分析：过点D 作AG DH ⊥,由角平分线的性质可得DH DF =,则DHG DFE ∆≅∆.设△EDF 的面积为S ,结合图形可知x x +=-3850,解之得6=x ,应填6. 考点：角平分线的性质及全等三角形的性质．18．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,点B 的坐标为B （－320，5），D 是 AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函 数的图像上，那么该函数的解析式是 ．【答案】xy 12-= 第18题图G F E CBA 第17题图考点：相似三角形的性质和反比例函数的解析式及运用．【易错点晴】反比例函数是初中数学的重要知识点之一,也是中考考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,先运用相似三角形的判定定理推断出AOB ∆与EDB ∆相似,再运用相似三角形的性质算得OBn 55=,进而算出点)0,0)(,(>>-n m n m E 的纵坐标3=n ,最后运用勾股定理求得4=m ,然后将点)3,4(-E 代入x ky =可得12-=k ,从而使得问题获解.三、解答题（本大题共9小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：)223()21(45sin 4|2|1---︒---．【答案】3-. 【解析】试题分析：直接运用相关知识计算. 试题解析：)223()21(45sin 4|2|1---︒---223-2-224-2+⨯= 3-=考点：绝对值、正弦函数、指数运算等有关知识的综合运用．20．（8分）先化简，再求值：)252(63922--+÷--a a aa a ，其中a 是方程0542=-+x x 的根． 【答案】a 31，31或151-.考点：分式的运算性质及一元二次方程的求解等有关知识的综合运用．21．（8分）下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答） 【答案】(1)90；(2)1500；(3)略.120°40° 记不清不知道知道图①选项1030 50 学生数/名20 40 知道 记不清 图②考点：扇形统计图和条形统计图及有关知识的综合运用．22．（10分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻 杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏． （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上 的概率．【答案】(1)31；(2) 32. （第22题图）考点：列举法及概率公式等有关知识的综合运用．23．（10分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已 知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C ．设购买甲种原料x 千克． （1）至少需要购买甲种原料多少千克?（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千 克时，总费用最少?【答案】(1)kg 8；(2),)20(59x x y -+=，kg 8.甲种原料 乙种原料 维生素C （单位/千克） 600 400原料价格（元/千克）95原维生素C 及价格考点：不等式及不等式的性质等有关知识的综合运用．24．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土．为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一艘某国海上保安厅舰船C．（1）求cos∠ACB的值；（保留2个有效数字，2 1.4≈14，3 1.7≈32）（2）海监船B奉命以每小时45海里的速度前往C处对某国舰船进行驱逐，那么海监船B到达C处最少需要多少时间？（假定舰船C在原处不动，结果保留一位小数）【答案】(1)87.0；(2)3.1.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设条件运用余弦定理和三角形面积公式求解.试题解析：（1）过B作BD⊥AC 于D，由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°,∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°,所以cos∠ACB=≈230.87（2）在Rt△ABD中BD=AB·sin∠BAD=40×22022=（海里）第24题图在Rt △BCD 中，BC=24021220sin ==∠BCDBD （海里）∴ 海监船B 需要≈45240 1.3小时 答：海监船B 赶往C 处最少需要1.3小时．考点：勾股定理及有关知识的综合运用．25．（10分）如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，直线PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥PD ， 垂足为H ，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABH ；（2）如果AB ＝10，BC ＝6，求BD 的长；（3）在(2)的条件下，当E 是弧AB 的中点，DE 交AB 于点F ，求DE·DF 的值．【答案】(1)证明见解析；(2)54；(3)40.试题解析：(1) 证明：连接OD ．∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PD ．又∵BH ⊥PD ，∴∠PDO ＝∠PHB ＝90°，∴OD ∥BH ，∴∠ODB ＝∠DBH ．而OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，∴∠OBD ＝∠DBH ，∴BD 平分∠ABH ．(2) 过点O 作OG ⊥BC ，G 为垂足，则BG ＝CG ＝3，在Rt △OBG 中，OG 22G OB -B 4．∵∠ODH ＝∠DHG A BCD O P F 第25题图＝∠HGO ＝90°，∴四边形ODHG 是矩形．∴OD ＝GH ＝5，DH ＝OG ＝4，BH ＝8．在Rt △DBH 中，BD ＝45．(3) 连接AD ，AE ，则∠AED ＝∠ABD ，∠ADB ＝90°．在Rt △ADB 中，AD ＝25．又∵E 是AB 的中点，即AE ＝BE ，∴∠ADE ＝∠EDB ，∴△ADE ∽△FDB ．即D DE B ＝D FDA ，∴DE ·DF ＝DB ·AD ＝40．考点：勾股定理、相似三角形及圆幂定理等有关知识的综合运用．26．（12分）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连接DE 并延 长至点F ，使EF =AE ，连接AF 、BE 和CF ．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由．（3）若AB =6，BD =2DC ，求四边形ABEF 的面积．【答案】(1)BDE FEC △≌△，BCE FDC △≌△，ABE ACF △≌△，证明见解析；(2) 平行四边形；(3)310.【解析】第26题图又EF AE BD FE =∴=，．BDE FEC ∴△≌△．（选证二）BCE FDC △≌△． 证明：ABC △是等边三角形，60BC AC ACB ∴=∠=，．又CD CE =，EDC ∴△是等边三角形．60BCE FDC DE CE ∴∠=∠==，．EF AE EF DE AE CE =∴+=+，．FD AC BC ∴==．BCE FDC ∴△≌△．（选证三）ABE ACF △≌△． 证明：ABC △是等边三角形，60AB AC ACB BAC ∴=∠=∠=，．CD CE =，EDC ∴△是等边三角形．60AEF CED ∴∠=∠=．EF AE =，AEF ∴△是等边三角形． 60AE AF EAF ∴=∠=，．ABE ACF ∴△≌△．（2）解：四边形ABDF 是平行四边形．理由：由（1）知，ABC △、EDC △、AEF △都是等边三角形．60CDE ABC EFA ∴∠=∠=∠=．AB DF BD AF ∴∥，∥．∴四边形ABDF 是平行四边形．（注：此题有多种方法，请参照评分．）（3）解：由（2）知，四边形ABDF 是平行四边形．EF AB EF AB ∴≠∥，．∴四边形ABEF 是梯形．过E 作EG AB ⊥于G ，则2323sin 606233232EG AE BC ===⨯⨯=． 11()23(64)10322ABEF S EG AB EF ∴=+=⨯⨯+=四边形．考点：全等三角形的判定、平行四边形的判定及梯形面积公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】全等三角形的判定和性质是初中平面几何中的知识点之一,由于许多重要性质在解题中有着重要的作用.因此成为中考和各级各类考试的重要内容与考点.解答本题的第一问时要充分利用题设中提供的有关信息,运用全等三角形的判定定理自选条件再作出判定.第二问是利用等边三角形的性质得出60CDE ABC EFA ∴∠=∠=∠=,然后运用平行四边形的定义判定其是平行四边形.第三问要先判定四边形ABEF 的形状为梯形,进而运用梯形的面积公式求得起面积为310,从而使得问题获解.27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以A 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2过点C ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，同时动点Q 从点 C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t 为何值时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形为菱形？请求出t 的值．【答案】(1)322++-=x x y ；(2)1，1；(3)存在, 12013t =、12085t =-.（2）因为PE //BC ，所以2AP AB PE BC ==．因此1122PE AP t ==．所以点E 的横坐标为112t +．将112x t =+代入抛物线的解析式，y ＝－(x －1)2＋4＝2144t -．所以点G 的纵坐标为2144t -．于是得到2211(4)(4)44GE t t t t =---=-+．因此22111()(2)1244ACG AGE CGE S S S GE AF DF t t t ∆∆∆=+=+=-+=--+． 所以当t ＝1时，△ACG 面积的最大值为1．（3）因为FE //QC ，FE ＝QC ，所以四边形FECQ 是平行四边形．再构造点F 关于PE 轴对称的点H ′，那么四边形EH ′CQ 也是平行四边形．再根据FQ ＝CQ 列关于t 的方程，检验四边形FECQ 是否为菱形，根据EQ ＝CQ 列关于t 的方程，检验四边形EH ′CQ 是否为菱形．1(1,4)2E t t +-，1(1,4)2F t +，(3,)Q t ，(3,0)C ． 如图2，当FQ ＝CQ 时，FQ 2＝CQ 2，因此2221(2)(4)2t t t -+-=． 整理，得240800t t -+=．解得12085t =-22085t =+．如图3，当EQ ＝CQ 时，EQ 2＝CQ 2，因此2221(2)(42)2t t t -+-=．整理，得213728000t t -+=．(1320)(40)0t t --=．所以12013t =，240t =（舍去）． 所以，当12013t =、12085t =-时，以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形．考点：二次函数的解析式和图象性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】二次函数是初中数学的重要知识点之一,也是中考考试的重要内容与考点.解答本题的第一问时要充分利用题设中提供的图形信息,先运用二次函数的顶点式4)1(2+-=x a y 待定出解析式4)1(2+-=x a y 中的未知数a 的值.解答第二问时,先建立面积的目标函数,再运用二次函数求出当2=t 时,其面积的最大值为1.第三问先假定菱形存在,再运用题设求得满足题设中的t 的值,从而使得问题获解.。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
2019届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】先化简集合M,N，再求.【详解】由题得M={x|0＜x＜2}，所以={1}，故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.2．下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．B．C．D．【答案】A【解析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】①若，则,是错误的，如；②若，，，且，则，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；的充要条件是，是错误的，因为当x+yi=1+i时，x可为I,y可以为-i.故答案为：A【点睛】本题主要考查复数的概念和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．设是等差数列的前项和,,,则公差A．B．C．1 D．-1【答案】D【解析】由题得到的方程组，解方程组即得d的值.【详解】由题得故答案为：D【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43 B．55 C．61 D．81【答案】C【解析】模拟运行程序框图得解.【详解】模拟运行：s=25,n=18,18＞0，s=43,n=12,12＞0，s=55,n=6,6＞0，s=61,n=0,s=61.故答案为：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 5．某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥,由体积公式易得故选A．6．下列说法中正确的是A．“”是“”的充要条件B．函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于轴对称C．命题“在中，若”的逆否命题为真命题D．若数列的前项和为，则数列是等比数列【答案】B【解析】根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D．若a=0，b=﹣1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），图象关于y轴对称，故B正确；在△ABC中，令A=，则sinA=＜，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故答案为：B【点睛】本题主要考查充要条件的判断，考查四种命题及其关系，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．已知平面向量满足，且||=1，||=2，则||=A．B．3 C．5 D．2【答案】B【解析】先化简得到的值，再代入公式求||的值.【详解】由题得所以||.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的数量积运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).8．已知在等比数列中，，则（）A．B．C．D．设等比数列的公比为q，由于，可得．进而可得．【详解】由得：，又因为，而所以，，即，又因为，而，所以，.故选．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知点在函数的图象上，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据，利用基本不等式计算出的最小值为.【详解】故选.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题.10．是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A．0 B．1 C．D．2，∴是以3为周期的奇函数，本题选择A选项.11．在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于ee的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．12．对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.二、填空题13．在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为_________．【答案】【解析】利用曲线在点处切线的倾斜角为锐角，求出的范围，以长度为测度，即可求出所求概率．【详解】∵，∴∴，∴．由几何概型，可得所求概率为．故答案为．【点睛】本题考查几何概型，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．14．将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.【答案】【解析】由条件根据函数的图象变换规律，，可得的解析式，从而求得的值．【详解】将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.【点睛】本题主要考查函数）的图象变换规律，属于中档题．15．（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以．点睛:等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．16．已知球面上有四个点，，，，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为__________．【答案】16π【解析】由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.点睛：此题主要考查了简单组合体的体积、表面积的计算，以及空间想象能力等有关方面的知识与能力，属于中高档题型，也是常考题型.此题中需要对三棱锥的体积在约定的条件下，什么情况出现最大值作出判断，那当然是底面积最大且高最长时出现最大值，而由条件已知底面三角形中一边为球的直径，因此当该三角形的高为半径时面积最大，又当三棱锥的高亦为半径时，所求三棱锥的体积最大，从而问题可得解.三、解答题17．的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）15【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦展开可得，又，所以，可得，从而得解；（2）由正弦定理可得，由面积公式可得，解得，，由余弦定理可得，从而得周长.试题解析：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试 数学(理)
高三第五次模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}2230A x x x =--<,{}ln(2)B x y x ==-,则A B =（ ）A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x <<2．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ）A ．2B ．CD ．23. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶 图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和 为（ ）A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4. 设∈R，则是直线与直线2:(1)40l a x ay +-+=垂直的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 设0.32a =，20.3b =，()2log 0.3(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是（ ）． A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．b c a <<6. 函数()2sin()0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如右图所示，其中A 、B 两点之间的距离为5，则(1)f -= ( )A ．2B ． D ．-27. 执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ） A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<8.已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是( )A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线b x y +=与圆+=a 有交点的概率为21，则a =( ) A.41 B. 21C. 1D.2 10. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )A ．B ．83πC ．．163π12. 已知,a b ∈R ，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设()2x g x e bx a =++，若在区间[1，2]上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立．则实数m （ ）A.有最大值1e +B.有最大值eC.有最小值eD.有最小值e -二、填空题（每题5分，满分20分） 13. 抛物线y=4的焦点坐标为 ．14. 若sin 4παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= 。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题
遵义航天高级中学2019届高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知复数z 满足11zi z+=-（i 为虚数单位），则z 的值为 ( ) A ．i B. i - C. 1 D. －12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.16 B.2524 C.34 D.11123. 设,,112a b R a b a b ∈≥≥+≥则“且”是“”的（ ）条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≥-,012,01,02y x y x x 则x y 3-的最大值为（ ）A. 6-B.3-C.2-D.1-5、 已知两条不同的直线,m n ，两个不同的平面,αβ，在下列条件中可以得出αβ⊥的是（ ）A.,//,//m n n n αβ⊥B. ,,m n n m αβα⊥=⊂C.//,,m n n m βα⊥⊂D. //,,m n m n αβ⊥⊥6、对任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a =（ )A.5B.6C.7D.87. 已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设0.6412(log 7),(log 3),(0.2)a f b f c f ===，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a << 8、在四边形ABCD 中，()1,0,,BA BC BD AB DC BABCBD==+=则四边形ABCD 的面积是( )AB C D ．329已知正项数列{}n a 满足(),m n m n aa a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ． 40B ．66C ．78D ．15610．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝cos 2x C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π611．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A.4 B.7 C.332 D.3 12、定义在(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 是它的导函数，且恒有()'()tan f x f x x <⋅成立，则（ ）()()43f ππ>B.(1)2()sin16f f π<()()64f ππ<()()63f ππ<第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若11222(21)(1)m m m +>+-，则实数m 的取值范围是_____________14、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是_________15、若将圆222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M,则在圆内随机放一粒豆子，落入M 的概率_______16、在ABC ∆中，,,a b c 为,,A B C ∠∠∠的对边，若cos 2cos cos()1,B B A C b ++-==22a c +的最小值为_________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足112,(1)n n a na S n n +==++ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2nn n S T =，当3n ≥ 时，求证：1n n T T +> . 18、（本题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A ，ξ≥3为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：等级系数3≤ξ＜5的为三等品。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案 (2)
正视图 侧视图 俯视图贵州省遵义航天高级中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.设集合A ＝{x ｜1212>-+x x }，B ＝{x ｜1<2x <8}，则B A ⋂等于( )A. (2,3)B.(-3,3)C.(0,3)D.(1,3) 2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.16B.2524C.34D.11123. 若复数)(12R m imi∈++的实部与虚部的和为零，则m 的值等于（ ）A.0B.1C.2D.3 4.若函数),0()(23R x a d cx bx ax x f ∈≠+++=无极值，则（ ）A.ac b 32≤B. ac b 32≥C. ac b 32<D. ac b 32>5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm6设,6.0log ,4.0log ,2.0log 3.02.01.0===c b a 则（ ）A. a>c>bB. a>b>cC.b>c>aD.c>b>a7已知m,n 为异面直线，l n m ，直线平面平面βα⊥⊥,满足,,,,βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l 则（ ） A.αβα////l 且 B.l 相交，且交线垂直于与βα C.ββα⊥⊥l 且 D.l 相交，且交线平行于与βα8.下列命题中假命题是（ ）A.0ln ,00<∈∃x R xB. 1),0,(+>-∞∈∀x e x xC. x x x 35,0>>∀D. 000sin ),,0(x x x <+∞∈∃ 9.将函数)64sin(3)(π+=x x f 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图像，则)(x g y =图像的一条对称轴是 （ ） A. 6π=x B. 12π=x C. 3π=x D. 32π=x 10.若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且，则（ ）A. B. C.D.11．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆2C012222=++++y x y x 的切线PA 与PB （A,B 为切点），若,PB PA =O 为原点，则OP 的最小值为（ ） A.2 B.54C. 53D.512.已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(lo g )(21x x f --=，则函数21)(-=x f y 在（0,6）内的零点之和为( ) A.8 B.10 C.12 D.16第∏卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省遵义航天高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
贵州省遵义航天高级中学2019-2020学年上学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1. 设集合，，若，则的取值范围是A. B. C. D.2. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A. B. C. D.3. 已知，则=A. B. C. D.4. 下列说法正确的是A. ，则的充分条件是B. 若，则的充要条件是C. 对任意，的否定是存在，D. 是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则5. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D.6. 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A. B. C. D.7. 圆的圆心到直线的距离为，则A. B. C. D.8. 已知为等差数列的前项和，若，则=A. B. C. D.9. 若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D.11. 设函数，则是A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量.若向量与垂直，则=_______________14. 若满足约束条件，则的最小值为 ______15. 函数的最大值为___________________16. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_________________三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(理)试题
2019届高三第七次模拟考试试题理科数学一、选择题。
1.集合，，则=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
2.复数在复平面上对应的点位于【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3.cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是（）A. B. C. D. 1＋【答案】A【解析】原式=,故选A.点睛:本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,属于基础题. (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，得到结果。
【详解】将抛物线整理为由标准方程可得根据抛物线性质可知，焦点到准线的距离为本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为是解题的关键。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
5 角 A PC D 的平面角的余弦值
（第 19 题 图）
20. 已知抛物线 C1 ： y2 4x 和 C2 ： x2 2 py ( p 0) 的焦点分别为 F1, F2 ， C1, C2 交于 O, A 两点（ O 为坐标原点），且 F1F2 OA .
∴
22x0y0
2
y0 0 2z0 0
，令
x0
1 ，则 n
(1,
1,
1)
10 分
cos n DE
2 1
15
11
3 5 5
分
显然二面角 A PC D 的平面角是锐角，
∴二面角 A PC D 的平面角的余弦值为 15 . 5
20.
在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2 cos 2 9 ，点 P(2 3, ) ．以极点 O 为原点，极轴为 6
x 轴的正半轴建立直角坐标系．
（1）求直线 OP 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 OP 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 1 1 的值．
| PA | | PB |
4
5
(1)求 cos C 的值； (2)若 BC 2 5 ， D 为 AB 的中点，求 CD 的长.
18.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数 API 一直居 高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市 500 名居民的工作场所和呼吸 系统健康，得到 2 2 列联表如下：
（1）求抛物线 C2 的方程；
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第五次模拟考试数学(理)试题(解析word版)
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第五次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设集合,,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。
2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】利用复数的四则运算将复数化简为a+bi的形式，然后利用复数模的公式计算即可．【详解】复数＝2i+＝2i+1﹣i＝1+i,则|z|＝．故选：C．【点睛】本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，属于基础题．3．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（）A．117 B．118 C．118．5 D．119．5【答案】B【解析】试题分析：极差为最大值和最小值之差98-56=42，中位数为由小到大排列后中间两项的平均数，所以极差与中位数之和为118【考点】茎叶图4．设∈R，则a=1是直线与直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由两直线垂直等价于，即或，所以是直线与直线垂直的是充分不必要条件，故选A.5．设，，，则的大小关系是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因,则,故应选B.【考点】指数函数对数函数与幂函数的图象和性质的运用.6．函数的部分图象如图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则( )A．2 B．C．D．-2【答案】A【解析】根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ值，再根据A、B两点之间距离为5，可求周期T，即可得ω值，从而得到函数解析式，即得f（﹣1）.【详解】由函数图象过点（0，1）可得2sinφ＝1，sinφ＝，又，可得φ＝，由图知A、B两点间的距离为，解得T＝6，即T＝＝6，求得ω＝．∴f（x）＝2sin（x+），f（﹣1）＝2sin（﹣+）＝2，故选：A．【点睛】本题考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。
【名校试卷】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学(理)试卷(附解析)
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学（理）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则=M={x|x2‒x‒2<0,x∈R}N={y|y=‒12x2+1,x∈R}M∩NA．B．C．D．{x|‒1<x≤1}{x|1<x<2}{x|‒2≤x<1}{x|1≤x<2}2．已知为虚数单位，则=i2019A．1B．C．D．-1i‒i3．已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是p:∃x∈R,x2‒x+1≥0q:a2<b2a<bA．B．C．D．p∧q p∧(¬q)(¬p)∧q(¬p)∧(¬q)4．已知向量，则下列结论正确的是a=(2,‒1),b=(1,7)A．B．C．D．a⊥b a‖b a⊥(a‒b)a⊥(a+b)5．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A．①系统抽样，②分层抽样B．①系统抽样, ②简单随机抽样C．①分层抽样,②系统抽样D．①分层抽样,②简单随机抽样6．（2018年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2B．4C．6D．87．在等差数列中，若，则等于{a n}a3+a5+a7+a9+a11=55,s3=3a5A．5B．6C．7D．98．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。
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- 1 - 贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第十一模（最后一卷）试题 文 一、选择题; 1、已知集合30xxA，1log2xxB则BA（ ） A .)3,2( B. )3,0( C. )2,1( D. )1,0( 2．若p：Rx，cos1x，则（ ） A．p：Rx0，0cos1x B．p：Rx，cos1x C．p：Rx0，0cos1x D．p：Rx，cos1x
3.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图， 说法错误的是（ ）
A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。 B.2017年11月到2018年2月销量最多。 C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。 D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。
4.已知sincos2，则2cos（ ）
A.215 B.253 c.21 D.25 5.已知6log2a，15log5b，21log7c则a,b,c的大小关系为( ) A.a6.已知等比数列na中，若21a，且2312,,4aaa成等差数列，则5a（ ） A. 2 B.2或32 C.2或-32 D.-1 7．某几何体的三视图如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
侧视图俯视图正视图
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A．2 B．4 C．6 D．8 8. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 9.直线2:ayxl被圆422yx所截得的弦长为32，则直线l的斜率为（ ）
A. 3 B. 3 C. 33 D. 33 10.四棱锥ABCDP的底面为正方形ABCD，PA底面ABCD，2AB，若该四棱锥的所有顶点都在体积为29的同一球面上，则PA的长为（ ） A. 3 B.2 C.1 D.21
11. 设21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若9021PFF，c=2,312FPFS，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）
5.A 4.B 6.C 3.D
12. 若关于x的方程03223axx在区间2,2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（ ） A.0,4 B.28,1( C.28,10,4 D.)28,1(0,4 二、填空题： 13.函数)2,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，则将)(xf的图象向右平移6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为__ __.
14.已知0,0ba，并且ba1,21,1成等差数列，则ba9的最小值为_ __. 15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且(4)(2)fxfx.若当[3,0]x 时，- 3 -
()6xfx，则(919)f .
16.函数，且，，则babaz32的取值范围是__________．
三、解答题： 17. （12分）已知锐角三角形ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，且CBcbacoscos2 （1）求角C的大小。 （2）求函数BAysinsin的值域。
18.如图，在三棱锥PABC中，,,,2PAABPABCABBCPAABBC，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （Ⅰ）求证：PABD； （Ⅱ）求证：平面BDE平面PAC； （Ⅲ）当//PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积．
19. 某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． - 4 -
(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况； (2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；
20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率22e，左、右焦点分别为21FF、，抛物线xy242的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C的方程； (2)已知圆M：3222yx的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，
21.已知函数.,ln3)1()(2Raxaxxf （1）求函数)(xf的图象经过的定点坐标。 （2）当1a时，求函数)(xf单调区间。 （3）若对任意ex,1,4)(xf恒成立，求实a的取值范围。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方
程为4,1,xattyt（为参数）. - 5 -
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. - 6 - 高三第十一次模拟考试 文科数学答案 一、选择题：AACDB BCBDC DC 二、填空题：
13 )62sin(xy 14 16 15 6 16 三、解答题： 17.（答案略写）（1）由CBcbacoscos2，利用正弦定理可得BCCBCAcossincossincossin2 即ABCCAsin)sin(cossin2，所以21cosC，所以3C
（2）)6sin()3sin(sinsinsinAAABAy， 因为3263A，所以]1,23()6sin(A 所以值域为]3,23( 18. 略解：（1）因为BCPAABPA,，并且BBCAB ABCBCAB平面,，所以ABCPA平面，又ABCBD平面平面，
所以BDPA （2）PABDACBD,即可以证明.PACBDE平面平面
（3）31113131DESVBCDBCDE 19.解 (1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
162×5100＋166×7100＋170×8100＋174×2100＋178×2100＋182×1
100×4＝168.72.
(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02＋0.02＋0.01)×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.
20. 【解析】(1)因为椭圆C的离心率22e，所以22ac，即ca2． - 7 -
因为抛物线xy242的焦点)0,2(F恰好是该椭圆的一个顶点， 所以2a，所以1c，1b．所以椭圆C的方程为1222yx． (2)(i)当直线l的斜率不存在时． 因为直线l与圆M相切，故其中的一条切线方程为36x．
由,12,3622yxx不妨设)36,36(A，)36,36(B， 则以AB为直径的圆的方程为32)36(22yx． (ii)当直线l的斜率为零时． 因为直线l与圆M相切，所以其中的一条切线方程为36y．
由,12,3622yxy不妨设)36,36(A，)36,36(B， 则以AB为直径的圆的方程为32)36(22yx． 显然以上两圆都经过点O(0，0)． (iii)当直线l的斜率存在且不为零时． 设直线l的方程为mkxy．
由,12,22yxmkxy消去y，得0224)12(222mkmxxk，
所以设),(11yxA，),(22yxB，则124221kkmxx，12222221kmxx． 所以))((2121mkxmkxyy122)(222221212kkmmxxkmxxk． 所以2121yyxxOBOA12223222kkm．① - 8 -
因为直线l和圆M相切，所以圆心到直线l的距离361||2kmd， 整理，得)1(3222km， ② 将②代入①，得0OBOA，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0) 综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)． 21.答案详解（1）当1x时，01ln，f(1)=4， 所以函数)(xf的图象经过定点)4,1(。 （2）当1a时，)0(ln3)1()(2xxxxf，
4)1(f，xxxf322)(',1)1('f
则切线方程为3xy。 令0)('xf，得217x(负值舍去），所以)(xf的单调递增区间为),217[，单
调递减区间为).217,0( （3）0,322)(2'xxaxxxf 当0a时，0)('xf，)(xf在e,1上单调递增， 4)1()(minfxf，所以4)(xf不恒成立，不符合题意；
当0a时，设0,322)(2xaxxxg
因为)(xg图象的对称轴为21x，03)0(ag， 所以)(xg在),0(上单调递增，且存在唯一),0(0x，使得0)(0xg， 所以当),0(0xx时，0)(xg即0)('xf，)(xf在),0(0x上单调递减， 当),(0xx时，0)(xg，即0)('xf，)(xf在),(0x上单调递增， 所以)(xf在e,1上的最大值)(),1(max)(maxeffxf，
所以34)1(2ea。 22.解：（1）曲线C的普通方程为2219xy 当1a时，直线l的普通方程为430xy