北师版初二数学增收节支
北师大版八年级数学上册课件5.4应用二元一次方程组--增收节支
去年 今年
总收入/万元
x (1+20﹪)x
总支出/万元 利润/万元
y
200
(1-10﹪)y
780
你能否根据此表列出方程组吗？
新知探究
设去年的总为x万元，总支出为y万元，则由题意得
x y 200 , (1) (1 20%)x (110%)y 780 . (2)
分析:设每餐需甲、乙原料各x g，y g. 则有下表:
相等关系
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中甲所原含料蛋含白蛋质白质+乙原料含蛋白质=营养品含蛋白质
甲原料含铁质+ 乙0原.5x料单含位铁质 =营0养.7y品单含位铁质 35单位
其中所含铁质
x单位
0.4y单位 40单位
新知探究
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x g，y g，根据题意可得：
0.5x 0.7 y 35 ,
x
0.4 y
40,
5x 7 y 350 , (1) 化简，得 5x 2 y 200 . (2)
(1)－(2)得 5y=150， y=30.
将y=30代入(1)得 x=28.
答：每餐需甲原料28g，乙原料30g.
新知探究
学法小结： 1.图表分析有利于理清题中的未知量，
12.5 13.3
星期三
12.9 13.9
星期四
12.45 13.4
星期五
12.75 13.15
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每 天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该账户上星期一至星 期二获利200元，星期二至星期三获利1300元，求此人持有甲、 乙股票各多少股？
初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
八年级数学上册 5.4 应用二元一次方程组—增收节支教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年
课题：5.4 应用二元一次方程组—增收节支教学目标：“增收节支”类似问题的数量关系，会列二元一次方程组解决这类问题.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力、分析问题和解决问题的能力.教学重点与难点：重点：列方程组解决实际问题的步骤；会用图表分析题中的数量关系.难点：用图表分析数量关系，建立一次方程组模型解决实际问题.课前准备：多媒体课件.教学过程:一、创设情境，引入新课（课件展示）同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？处理方式：教师播放图片，学生观看图片，教师提出问题.经济问题在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？快乐购物（课件展示）新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.最优化决策：最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？处理方式：生活实例是青少年学生感兴趣的实例，带给学生新奇，带给了学生解决问题的欲望，不少学生跃跃欲试. 教师顺势引出课题：我们就一起探究一下实际经济问题吧------增收节支（板书课题）.设计意图：通过同学们熟悉的生活中经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题.购物、最优化决策等生活实例，再配以精美的图片，进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。
更重要的是，这个实例是学生学完本节的知识和方法后的巩固提高练习题，从而增强学生的能力，使本节课前后照应，形成一个整体.二、知识回顾，合作探究填一填:（课件展示）x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元.y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元.780万元,那么由1, 2可得方程______________________.处理方式：通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正: 1. (1+20%)x；2. (1-10%)y；3. (1+20%) x- (1-10%) y=780.通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减.)引例探索（课件展示）某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？你能找出等量关系吗？处理方式：教师引导学生寻找等量关系,教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答. 200780-=⎧⎨-=⎩去年的总产量去年的总支出万元今年的总产量今年的总支出万元 今年的总产值=去年总产值×(1+20%）. 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）.相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！ 解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则 今年的总产值=（1+20%）x 万元， 今年的总支出=（1—10%）y 万元.（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个2×3的表格来分析看）由题意得:200,(1)(120%)(110%)780.(2)x y x y -=⎧⎨+--=⎩ 议一议：还可以设间接未知数吗？（课件展示）处理方式：学生设出未知数，教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣.表示数量关系时，若有错误，及时纠正并着重讲解以免再次出现错误.解：设今年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则由题意得:200,(1)120%110%780.(2)xy x y ⎧-=⎪+-⎨⎪-=⎩处理方式：引导学生观察两个方程组未知数的优劣，提醒学生应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法解应用题；学生板演过程，教师纠错.解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则根据题意，得200,(1)120%110%780.(2)xy x y ⎧-=⎪+-⎨⎪-=⎩解得 2000,1800.x y =⎧⎨=⎩答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元.设计意图：教师帮助学生设出未知数，画出表格，学生根据数量关系填充表格，并列出方程组，若有错误，及时纠正并重点讲解以免再次出现错误. 通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法. 三、学以致用，解决问题 （课件展示）例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？处理方式：教师引导学生寻找等量关系,教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答. 35,40.+=⎧⎨+=⎩每餐甲原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x ,y 克，则有下表：由上表可以得到的等式： 0.50.735,0.440.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②化简，得57350,104400.x y x y +=⎧⎨+=⎩③④③×2，得 10x +14y =700。
5.4应用二元一次方程组增收节支课件北师大版数学八年级上册
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质 x
y
35
其中所含铁质
x
y
40
5.4 应用二元一次方程组——增收节支/
解：设每餐需甲x克、乙原料y克，由题意得：
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
化简,得 5x+7y=350 5x+2y=200
解得
x 28
y
30
∴每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
x
y
100
达标学生人数 87.5%x 75%y 81%×100
随堂练习
5.4 应用二元一次方程组——增收节支/
甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，
那么他们在乙出发后经小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他
们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
（5分钟后检测）
引例 某工厂去年的利润（5.总4 应收用入二—元总一支次方出程）组为—2—00增万收元节.支今/年
总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年
的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x
y
200
今年 (1+20%) x (1-10%) y
780
得到两个等式： x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780
5.4 应用二元一次方程组——增收节支/
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，由题意得：
【数学课件】增收节支课件北师大版八年级上
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
x
y
200
今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y
780
根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元, 则有
X-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
解得
X=2000 Y=1800
因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.
两班总和 100
81﹪×100
解:设一、二班的学生分别为x名，y名.
根据题意,得方程组.
X+y=100 87.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)
解得
X=48 Y=52
所以一、二班的学生分别为48名和52名.
2. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向 而行,如甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5 时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲 出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
其中所含蛋白质
0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
解:设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表:
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
5x+7y=350
①
化简,得
5x+2y=200
②
①- ②,得 5y=150
Y=30
把Y=30代入①,得x=28
所以每餐需甲原料28克,乙原料30克.
2007年中考题: • 4、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当
天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数 为x，女生人数为y，则下列方程组
北师大版初中八年级数学上册第5章4应用二元一次方程组——增收节支课件
思路分析 (1)“2022年比2021年增长15%”的意思是什么?“2022年比2021年
增长10%”呢?(2)你能由“两超市销售额2021年共为150万元,2022年共为170
万元”得到本题中的两个等量关系吗?
解法1 设2021年A超市销售额为x万元,B超市销售额为y万元,根据题意,得
追上乙为追及问题,等量关系为甲跑的路程-乙跑的路程=跑道一圈的长.
解 设甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒,
40 + 40 = 400,
= 6,
根据题意,得
解得
= 4.
200-200 = 400,
所以甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒.
+ = 150,
(1 + 15%) + (1 + 10%) = 170.
= 100,
解这个方程组,得
= 50.
所以100×(1+15%)=115(万元),
50×(1+10%)=55(万元).
所以A,B两个超市2022年“国庆节”期间的销售额分别为115万元,55万元.
解法2 设2022年A超市销售额为x万元,B超市销售额为y万元,根据题意,得
+ = 170,
= 115,
解得
= 55.
+
=
150,
1+15% 1+10%
所以A,B两个超市2022年“国庆节”期间的销售额分别为115万元,55万元.
【方法归纳】
小窍门:一般来讲求2022年的量,往往设2021年的量为x,用2021年的量表示
2022年的量;如果求实际的量,往往设计划的量为x,用计划的量表示实际的
5.4应用二元一次方程组-增收节支(教案)2021-2022学年北师大版数学八年级上册
五、教学反思
在这节关于《应用二元一次方程组-增收节支》的教学中，我发现学生们对于将数学知识应用到实际生活中的兴趣非常浓厚。他们对于如何利用二元一次方程组来解决家庭预算问题表现出了很高的积极性。然而，教学过程中也暴露出了一些问题。
在导入新课环节，我通过提出与生活密切相关的问题来激发学生们的兴趣，这一点效果不错，大家都能够积极参与进来。但在新课讲授的理论介绍部分，我发现有些学生对二元一次方程组的概念理解不够深入，需要我在这里放慢讲解速度，用更多具体的例子来帮助他们理解。
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组-增收节支》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过家庭预算的问题？”（例如，如何合理安排零花钱等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在家庭经济中的应用。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作都进行得比较顺利，学生们能够积极思考，主动参与。但在学生小组讨论环节，我发现有些小组在讨论过程中偏离了主题，讨论内容与二元一次方程组的应用关系不大。这提醒我在今后的教学中，要更加注意引导学生围绕主题进行讨论，提高讨论的有效性。
此外，在重点难点解析部分，我尝试通过举例和比较来帮助学生理解，但效果并不如预期。我意识到，对于这些难点知识，可能需要采用更多元化的教学方法，如使用多媒体教具、互动游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版数学八年级上册4《增收节支》教学设计3
北师大版数学八年级上册4《增收节支》教学设计3一. 教材分析《增收节支》是北师大版数学八年级上册第4课的内容，主要讲述了有理数的乘方以及应用。
这一节课是学生在掌握了有理数的加减乘除和负数的概念的基础上进行学习的，为学生以后学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除和负数的概念有了初步的了解。
但是，学生对于有理数的乘方以及应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握有理数的乘方。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的乘方的概念，掌握有理数乘方的计算方法，能够运用有理数的乘方解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、交流等方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘方的概念，有理数乘方的计算方法。
2.难点：有理数的乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过实际问题来理解和掌握有理数的乘方。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、教学案例、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——有理数的乘方。
例如，一个长为3米，宽为4米的长方形，其面积是多少？引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数的乘方的定义和计算方法，引导学生理解和掌握有理数的乘方。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关有理数乘方的练习题，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用有理数的乘方来解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考有理数的乘方在实际生活中的应用，让学生举例说明。
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：5.4应用二元一次方程组-增收节支
在完成《应用二元一次方程组-增收节支》这一章节的教学后，我对整个教学过程进行了反思。我发现学生们在理解方程组的实际应用方面存在一定难度，尤其是在将现实问题抽象成数学模型的过程中。这可能是因为他们在日常生活中接触到的类似问题不多，导致缺乏直观的感受。
在导入新课环节，我尝试通过提问方式激发学生的兴趣，但从课堂反应来看，这种方式并没有达到预期的效果。可能我需要寻找更贴近学生生活的问题来引起他们的共鸣。
3.能够根据题意列出相应的二元一次方程组，并求解。
4.通过实际例题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
具体内容包括：
-实例分析：农场种植小麦和玉米的面积问题。
-方程组的建立：根据题意列出关于小麦和玉米种植面积的二元一次方程组。
-求解方法：代入法、消元法等。
-应用拓展：讨论如何调整种植面积以实现增收节支目标。
（3）解释每个方程的含义，让学生理解方程是如何描述实际情况的。
针对难点二，教师可以通过以下方式教学：
（1）通过具体例题，逐步演示代入法、消元法的步骤。
（2）强调每一步骤中需要注意的细节，如符号的正负、移项等。
（3）让学生通过练习，反复巩固求解过程，提高计算准确性。
针对难点三，教师可以：
（1）在求解出方程组的解后，引导学生将解代入原问题，检验解的合理性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版数学八年级上册《应用二元一次方程组——增收节支》课件
②
5y = 150，
将 y = 30代入①，得
y = 30. x = 28.
所以每餐需甲原料 28 g、乙原料 30 g.
方法总结
借助列表法分析具体问题中蕴含的数 量关系，列出方程组，然后解出二元 一次方程组，从而解决实际问题.
随堂演练
1. 甲、乙两仓库共有粮450吨，甲仓库运出60%，乙仓库运 出40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨， 设甲仓库原有粮食 x 吨，乙仓库原有粮食 y 吨，则可列方程
甲原料 x g 乙原料 y g 所配制的营养品
其中所含的蛋白质 0.5x
0.7y
35
其中所含的铁质
x
0.4y
40
例题
解：设每餐需要甲原料 x g、乙原料 y g，根据题意，得
化简，得
0.5x 0.7 y 35
x
0.4
y
40
① - ②，得
5x 7 y 350， ①
5x 2 y 200.
利润 = 售价 - 进价； 售价 标价 折数；
10
利润率
售价 进价 进价
100%；
销售额 = 售价 × 销量.
增长率
增长后的量 增长前的量 增长前的量
100%；
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
下降率
下降前的量 下降后的量 下降前的量
100%；
下降后的量=下降前的量×（1-下降率）
推进新课
所以原方程组的解是 x 2000
y
1800
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
方法总结
在“增收节支”型问题中，要理解增 加、减少、增长率、降低率等关键词.