2014-2015学年九年级上下学期数学期末测试题(含答案)
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)九年级数学
九年级（上）数学期末测试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．一元二次方程x(x -2)=o根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是(。
)A．对角线互相垂直… B: 对角线相等C．对角线互相平分 D。
对角互补5．从1，2，-3三个数中，随机抽敢两个数相乘，积是正数的概率是A．o B1/3 C2/3 D．1j j6．如图所示河堤横断面迎水坡AB韵坡比是1：√3（根号3），堤高BC=5m，~烈藏面AB的长度是A: lOm B. lO√3（根号3） C. 15m D. 5√3（根号3）mA．<2，一3） B．（一2，3） C．(2，3) D．（一2，一3）8：如图，AB是00的直径，点C在圆O上，若∠C =160，∠BOC的度数是( ) ：A.其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=一3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大A. -2B.2C.5D.611.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率则黄球的个A.2B.4C.12D.1614.如图，’边长为4的等边△4戤中‘，A酽为中位线，则四边形BCED的面积为( ) ．A．2√3 B．3√3 c．4√3 D．6√315.如图，直径为10的OA经过点C(O，5)和点O(O，0)，B是J，轴右侧OA优弧上一点，则么OBC的余弦值为( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的。
线上．）18.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____19.如图所示，若OO的半径为13cm，点P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为____ cm.20.抛物线y=ax2+ bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应对应值如下表从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为(3，O)；②函数向最大值为6；③抛物线的对称轴是④在对称轴左侧，y随x增大而增大21.如图，直线与x轴、j，分别相交与4、B两点，圆心尸的坐标为(1，O)，圆尸与y轴相切与点D．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点Ps 个数是个．三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(2)如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的圆O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC求证：AC BC．24.（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数为y．(1)用列表法或画树状图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；的图象上的概率．25.（本小题满分8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？26.（本小题满分9分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自么处测得建筑物顶部的仰角是300，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是450.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取√3（根号3）=1.732，结果精确到1m)27.（本小题满分9分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的圆O与边AB相交于点D，DEIAC，垂足为点E．(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与圆O的位置关系，并证明你的结论；(3)若OO的直径为18，求DE的长．28.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，AC=BC，OA=1，00=4，抛物线J，=X2+ bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D.(1)求B标点坐标及抛物线的解析式；(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件EF长度最大时，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．答案：一、D A C A B A D C C B B D D B C 二、16、217、3± 18、 28 19、24 20、①③④ 21、3 22.（1）120,1x x == -------------(4分) （2）12-------------(3分) 23. （1）证明：有尺规作图的图示可以看出 在△OCM 与△OCN 中， OM=ON ，CM=CN ，OC=OC ······················································································ （1分） ∴△OCM ≌△OCN ····································································································· （2分） ∴∠AOC=∠BOC ············································································································ （3分） （2）证明：连接OD∵OA = OD ，∴∠1 =∠3；∵AD 平分∠BAC ，∴∠1 =∠2； ∴∠2 =∠3； ∴OD ∥AC ， ······························· （2分） ∵BC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥BC ······························· （3分） ∴AC ⊥BC ··························· （4分）24. 解：（1）································· 4分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P （A ）=316. ··························· 7分 25. 解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500 ------------(2分) 解得：x1=10 x2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10 所以 x=5答：每千克应涨价5元． -------------(4分) （2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －102x +150x －500 -------------(6分)当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多 -------------(8分) 26. 解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．-------------(2分) 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) - ------------(5分) 解得x ＝50＋503＝136.6 -------------(8分) ∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． -------------(9分)27. 解：（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．------------(3分)（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；------------(6分)（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2， 在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．------------(9分) 28. 解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）------------（1分）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5)∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ------------（2分）解得：b=-2 c=-3∴二次函数223y x x =-- ------------（3分） （2）∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --） ------------(4分) ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- ------------(5分) =2325()24t --+∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52） ------------------------(6分)（3）所有点P 的坐标：15)2p ，25)2p 3P （11524（，－）. 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．---------------------------------(9分)。
杭州市上城区2014-2015学年一学期期末考试九年级数学试卷(含详细解答)
杭州市上城区2014-2015学年一学期期末考试九年级数学试卷考生须知1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。
考试时间100分钟。
2．答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列事件中，属于必然事件的是( )A. 在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B. 掷一枚硬币，正面朝下C. 一个三角形三个内角的和小于180°D. 某运动员跳高的成绩是20.3米 2.在平面直角坐标系中，若⊙ O 是以原点为圆心，2为半径的圆，则点M （1，1）在（ ） A. ⊙ O 内 B. ⊙ O 外 C. ⊙ O 上 D. 不能确定 3.已知二次函数的图象(-3≤x ≤0)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最大值1，无最小值 B ．有最大值1，有最小值0 C ．有最大值1，有最小值-3D ．有最大值0，有最小值-34.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为 （ ）A. 2B. 4C. 2πD. 4π5.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点D 的坐标为（ ）A.（2，2）B.（2，1）C.（3，2）D.（3，1） 6.水库堤坝的横断面是梯形（如图）.测得斜坡AB 长为60米，斜坡AB 的坡比为1：2，则此堤坝横断面的高为（ ）A. 30米B. 330米C. 512米D. 524米（第3题）(第5题)(第6题)7.如图，△ABC 中，CE 交AB 于点D ，∠A =∠E ，AD ：DB =2：3，AB =10，ED =5，则DC 的长等于（ ） A.524 B.56 C ．310 C ．2158.投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数.将上述事件按可能性大小，从小到大排列为( ) A. ①②③④ B. ④③①② C. ④①③② D. ②①③④9. “二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据对这句话的理解，解决下面问题：若m ,n （m ＜n ）是关于x 的方程2-（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a ,b ,m ,n 的大小关系是（ ）A. a ＜m ＜n ＜bB. a ＜m ＜b ＜nC. m ＜a ＜b ＜nD. m ＜a ＜n ＜b 10.如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A ，圆O 的半径为4，且︵ BC =2︵AB .若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（ ） A. B. C. D.二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.在比例尺为1:100 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm,则两地的实际距离为 km. 12.如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB 为12m 时，桥 洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平 方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点B 为坐标 原点时的抛物线解析式是4)6(912++-=x y ，则选取 点A 为坐标原点时的抛物线解析式是 . 13.已知α是锐角，且31sin =α,则αtan = . 14.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数. 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20151，则 密码的位数至少需要 位.15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（4，a ） （a ＞4），半径为4，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的 长为152，则a 的值是 .(第7题)(第10题)(第12题)（第15题）BCCDDAAB16.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝x 的图象如图所示，有以下结 论：① b 2－4c ＞0；②3b ＋c ＋6＝0；③当x 2＋bx ＋c ＞1时， x ＜1； ④当x 2＋bx ＋c ＞x 89时，x ＞23；⑤当1＜x ＜3时， x 2＋（b －1）x ＋c ＜0．其中正确结论的编号是 .三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本小题满分6分）已知：如图，在⊙O 中，AB ,CD 是弦，且AB =CD . 求证：AD =BC .18．（本小题满分8分）人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个6m 的梯子.问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到 0.1m ）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m 时，此时人是否能够安 全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77， cos50°≈0.64， tan50°≈1.19， sin75°≈0.97， cos75°≈0.26， tan75°≈3.73）19.（本小题满分8分）如图，已知△ABC .（1）用直尺和圆规作△ABC 的外接圆；（2）若AB =8，AC =5，BC =7，求△ABC 的外接圆半径R .20.（本小题满分10分）已知二次函数6422++-=x x y .（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象.（2）自变量x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大？何时y 随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最（第16题）(第17题)αCAB（第18题）（第19题）小值.21．（本小题满分10分）有A ，B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有-2，4，6；B 组卡片上分别写有﹣1，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y ．若甲抽出的数字是4，乙抽出的数是-1，它们恰好是方程x ﹣ay =6的解. （1）求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x ﹣ay =6的解的概率．（请用树状图或列表法求解） 22．（本小题满分12分）如图，已知抛物线的顶点在第一象限，顶点到x 轴的距离为3，抛物线与x 轴交于原点O （0，0）及点A ，且OA =4．（1）求该抛物线的解析式.（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA ′，作A ′E ⊥y 轴于点E ，连结AE ，OA ′交于点F . ①试判断点A ′是否在该抛物线上，说明理由. ②求△A ′EF 与△OAF 的面积之比.23.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =10，点P 为BC 边上一动点，AP 交BD 于点Q ．点P 从B 点出发沿BC 边以每秒1个单位长度的速度向C 点移动，移动时间为t 秒．（1）t 为何值时，AP ⊥BD ？（2）t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形?（3）设y S S PQB AQD =+△△，写出y 与t 之间的函数关系式，并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时，y 取得最小值．参考答案及评分标准（第22题）(第23题)。
青岛版2014-2015九年级数学上学期期末复习
Aห้องสมุดไป่ตู้x
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 A
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？
P
所以，当P、Q同时运动2秒后
ΔPBQ的面积y最大最大面积是 4cm2 C Q
△≥0且m-1≠0
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的 距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状 相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，∴点A（4，0） y OB=1， ∴点B（-1，0） ∵ ∠ACB=90°ＯＣ⊥ ＡＢ ∴ ∠ CAO=∠BCO B O ∠CAO+∠OCA=90,∠OCA+∠BCO=90 ∴∠BOC=∠COA, C ∴△ＢＯＣ∽△COＡ ∴ＯＢ／ＯＣ＝ＯＣ／ＯＡ ∴OC=2，点C（0，-2） 由题意可设y＝a（x＋１）（x－４）得： a（０＋１）（０－４）＝－２ ∴a＝０.５ ∴ y＝０.５（x＋１）（x－４）
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为
2
;
。
新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题
C （第7题）新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题时间120分钟 满分120分 2015、1、16一、填空题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分）1．方程x x 22=的解为 ． 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．3．如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°，则圆周角∠ACB 等于 °．4．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，PA∠APO =30°，则O ⊙的半径为 ．5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（3-，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 ．7．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝60°， BC ＝2，则图中阴影部分面积为 ．8．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，以为A 圆心，R 长为半径作圆，⊙A 仅与直线BC 、CD 中一条相离，R 的取值范围是 ．9．已知a 是关于x 的一元二次方程02=-+m x x 的一个根，a+1是关于x 的一元二次方程022=-+m x x 的一个根，（其中m ≠0） 则a= ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）第3题图第4题图第6题图BCDA(第8题)A ．100)1(1442=-xB ．144)1(1002=-xC ．100)1(1442=+xD ．144)1(1002=+x11．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，则△ABC 的内切圆半径为 ( )A ．1B ．2C ．512D ．6 12．下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆。
(完整word版)2013-2014学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷_4ea0bd45877d4b29bb6f78e67ff4475d
2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣42．（2分）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的是（）A．（2，4）B．（4，﹣4）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣8）3．（2分）如图，路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短C．一样长D．随时间变化而变化4．（2分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等6．（2分）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（2分）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的根做了如A．0 B．1 C．2 D．38．（2分）如图，已知A点是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．（2分）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（）A．1﹣x=81% B．1﹣2x=81% C．1﹣x2=81% D．（1﹣x）2=81%10．（2分）布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中，重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH 的值为（）A． B． C．2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球个．14．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1y2．15．（3分）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为°．16．（3分）一个几何体的三种视图（俯视图为菱形）及相关数据如图，则该几何体的为cm2．17．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于°．18．（3分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）三、解答题（共8小题，满分58分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+4=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．20．（4分）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．21．（5分）如图，要建一个面积为100平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏潍城，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米．（1）y与x之间的函数关系式为；y是x的函数；（2）当与墙平行的一边长16米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏25米，够用吗？（3）若墙长25米可全部利用，则与墙垂直的一边长y的取值范围是．22．（8分）星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）23．（7分）如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．24．（8分）文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为个，每个笔袋盈利元：（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？25．（8分）如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．26．（10分）如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A（1，0），C（0，2），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为；（2）若点E是AB的中点，则k=．S△OEF；（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF，求点E的坐标；（4）在y轴上是否存在点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△BEF全等？若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2015秋•丹东期末）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选A2．（2分）（2013秋•太原期末）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的是（）A．（2，4）B．（4，﹣4）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣8）【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣4≠4，故本选项错误；B、当x=4时，y=﹣=﹣2≠﹣4，故本选项错误；C、当x=﹣8时，y=﹣=1，故本选项正确；D、当x=﹣1时，y=﹣=8，故本选项错误．故选C．3．（2分）（2013秋•太原期末）如图，路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．4．（2分）（2013秋•太原期末）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=1500∴y=（x＞0，y＞0）故选B．5．（2分）（2013秋•太原期末）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等【解答】解：∵∠M=∠N=90°，BM=BN，∴BP平分∠DPE，∴∠DBP=∠EBP，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB=∠PBE，∠EPB=∠DBP，∴∠DBP=∠EBC，即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A．6．（2分）（2013秋•太原期末）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选D．7．（2分）（2013秋•太原期末）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵x=1时，（8﹣2x）（5﹣2x）的值为18，∴一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的一个根为1．故选B．8．（2分）（2013秋•太原期末）如图，已知A点是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥y轴，即AB∥x轴，∴S△OAB=S△PAB=3，∵S△OAB=×|k|，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6．故选C．9．（2分）（2013秋•太原期末）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（）A．1﹣x=81% B．1﹣2x=81% C．1﹣x2=81% D．（1﹣x）2=81%【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得（1﹣x）2=81%．故选：D．10．（2分）（2013秋•太原期末）布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中，重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的概率是（）A．B．C．D．则P=．故选A．11．（2分）（2013•防城港）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．12．（2分）（2013秋•太原期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A． B． C．2D．2【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，FH=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013秋•太原期末）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球24个．【解答】解：80×（1﹣30%﹣40%）=80×30%=24（个）．答：盒中大约有白球24个．故答案为：24．14．（3分）（2013秋•太原期末）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y=（k＜0），∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，∵2＞1，∴y2＞y1，故答案为：＜．15．（3分）（2013秋•太原期末）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为40°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°，∵CE⊥AB，∴∠E=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=40°．故答案为：40．16．（3分）（2013秋•太原期末）一个几何体的三种视图（俯视图为菱形）及相关数据如图，则该几何体的为200cm2．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为8cm，6cm．所以该棱柱的底面边长为5，所以棱柱的侧面积=5×4×10=200（cm3）．故答案为：200．17．（3分）（2013秋•太原期末）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于15°．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAE=15°，∵BF=BC，∴∠F=∠BCE=15°．故答案为：15．18．（3分）（2013秋•太原期末）如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴△ABC是等腰三角形；④延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又∵AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形．故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（8分）（2013秋•太原期末）解方程：（1）x2﹣6x+4=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣6，c=4，∵△=36﹣16=20，∴x==3±；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣3+2=0，解得：x1=3，x2=1．20．（4分）（2014秋•龙口市期末）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．【解答】解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得=，解得x=8．答：木杆AB的影长是8米．21．（5分）（2013秋•太原期末）如图，要建一个面积为100平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏潍城，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米．（1）y与x之间的函数关系式为y=（x＞0）；y是x的反比例函数；（2）当与墙平行的一边长16米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏25米，够用吗？（3）若墙长25米可全部利用，则与墙垂直的一边长y的取值范围是y≥4．【解答】解；（1）∵要建一个面积为100平方米的长方形菜园，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米，∴xy=100，∴y=（x＞0），y是x的反比例函数；故答案为：y=（x＞0），反比例；（2）把x=16代入y=中，得y==，∴与墙垂直的一边长为m，16+×2=28.5（m）＞25m，答：现有木栏25米，不够用；（3）y=，∵0＜x≤25，∴y≥4．故答案为：y≥4．22．（8分）（2013秋•太原期末）星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）∴小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率为：=．23．（7分）（2013秋•太原期末）如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴∠ABP=∠CQD，∴∠APD=∠CQB，∴AP∥CQ．24．（8分）（2013秋•太原期末）文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为30+2x个，每个笔袋盈利10﹣x元：（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，日销售为：30+2x，盈利的钱数=10﹣x，故答案为30+2x；50﹣x；（2）由题意得：（10﹣x）（30+2x）=252解得：x1=3，x2=﹣8（不合题意，舍去）∴x=3，答：每个笔袋降价3元时，日盈利可达252元．25．（8分）（2013秋•太原期末）如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．【解答】证明：（1）如图1点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥BC，且ED=BC．同理，FG是△OBC的中位线，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED∥FG且ED=FG，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）∵点E、F分别是AB、OB的中点，∴EF是△ABO的中位线，∴EF=OA．由（1）知，FG=BC．∵OA=BC，∴EF=FG．又由（1）知，四边形DEFG是平行四边形，∴▱DEFG是菱形；（3）如图2，∵E、F、G、D分别是AB、BO、CO、AC中点，∴AO∥EF∥DG，∴当AB=AC时，∴AO⊥BC，∵四边形DEFG是平行四边形，∴EF⊥FG；∴此时四边形DEFG是矩形．∴S四边形DEFG=FG•EF=×6××6=9．26．（10分）（2013秋•太原期末）如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A（1，0），C（0，2），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为2；（2）若点E是AB的中点，则k=1．S△OEF；（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF，求点E的坐标；（4）在y轴上是否存在点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△BEF全等？若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（1，0），C（0，2），而四边形ABCO为矩形，∴B点坐标为（1，2），∴点E与点F重合于点B，k=1×2=2；（2）∵点E是AB的中点，∴E点坐标为（1，1），∴k=1×1=1，把y=2代入y=得=2，解得x=，∴F点坐标为（，2），∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF=1×2﹣﹣﹣××=；故答案为2；1，；（3）∵k＜2，且S△CEF=2S△BEF，∴CF=2BF，∴F点坐标为（，2），∴k=×2=，∴反比例函数解析式为y=，把x=1代入得y=，∴E点坐标为（1，）；（4）作EH⊥y轴于H，如图，设E点坐标为（1，k），则F（，2），当k＜2时，∵△MFE≌△BFE，∴MF=BF=1﹣，ME=BE=2﹣k，∠FME=90°，∴Rt△CFM∽Rt△HME，∴MF：ME=CF：MH，∴MH==k，在Rt△MHE中，HE=1，∴HE2+MH2=ME2，∴12+k2=（2﹣k）2，解得k=，∴E点坐标为（1，）；当k＞2时，如图，∵△MFE≌△BEF，∴MF=BE=k﹣2，ME=BF=﹣1，∠FME=90°，∴Rt△CFM∽Rt△HME，∴MF：ME=CF：MH，∴MH==k，在Rt△MHM中，HE=1，∴HE2+MH2=ME2，∴12+（k）2=（﹣1）2，解得k1=，k2=0（舍去），∴E点坐标为（1，），∴点E的坐标为（1，）或（1，）．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；ZJX；gbl210；sjzx；zjx111；caicl；gsls；73zzx；HLing；sd2011；zcx；星期八；dbz1018（排名不分先后）菁优网2016年11月24日第21页（共21页）。
北京市延庆县2014-2015学年第一学期初三数学期末测试卷及答案
BA延庆县2014-2015学年第一学期期末测试卷初 三 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题．．．．．．．．意．的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为A. 15B. 25C. 35D. 453. 抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 4. 如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ， 则EF ：FC 等于A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．2：35．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，OC =5，CD =8， 则OE 的长为A ．1B ．2 C ．3D ． 4 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB BC ＝2，则sin B 的值为 A BC ．12D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 则下列结论中错误．．的是 A BCDE FnAB 22A ．函数有最小值B ．当－1 < x < 2时，0y >C ．0a b c ++<D ．当12x <，y 随x 的增大而减小 8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点， AB =3，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到 点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表 示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的A ．点CB ．点FC ．点D D ．点O二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是________ cm 2． 10. 请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________． 11. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=无实数根，那么m 的取值范围是____． 12. 如图，AD 是⊙O 的直径．(1)如图1，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；(2)如图2，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6等分，则∠B 3的度数是 ； (3)如图3，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，则∠B n的度数是 （用含n 的代数式表示∠B n 的度数）．图1 图2 图3图2图1三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 021(2015)()2π-︒+++14. 解方程：2450x x --=15. 已知：二次函数的图象过点A （2，-3），且顶点坐标为C （1，-4）． （1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当12x -<<时，y 的取值范围. 16. 如图，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于点E ，AB =8，AE =6，ED =4，求CD 的长．（第16题）60°A B 30°CD17．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离 CD 的长（结果保留根号）．18. 已知：AD 是△ABC的高，AD AB =4，tan ACD ∠=BC 的长.19. 某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间 满足关系：y = ax 2+ bx ﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（第19题）（第17题）B四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上☆○☆，B 组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示.（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）（2）若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子，看 到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？21. 如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点G ，且D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ， 交AC 的延长线于点F .（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）CF =5，cos ∠A = 25，求BE 的长.○☆B 组A 组☆☆○○ 图1○○ ○☆反面正面☆☆图2AE C FBAB CCBA22. 探究发现:如图1，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；数学思考:某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．拓展应用:当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．图1图2图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分） 23. 已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2122k y x x -=++的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k 的取值范围.C24. 已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =AC ，在∠BAC 所对弧AC 上，任取一点D ，连接AD ，BD ，CD ，（1）如图1，BAC α∠=，直接写出∠ADB 的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，如果∠BAC =60°，求证：BD+CD=AD ；（3）如图3，如果∠BAC =120°，那么BD+CD 与AD 之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明；（4）如果BAC α∠=，直接写出BD+CD 与AD 之间的数量关系.图1图2图325. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1: 224y mx mx =-++（0≠m ）与抛物线C 2:22y x x =-，（1）抛物线C 1与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．求点A ，B 的坐标； （2）若抛物线C 1在21x -<<-这一段位于C 2下方，并且抛物线C 1在13x <<这一段位于C 2上方，求抛物线C 1的解析式.----------------5分------------------4分 ------------------4分 ------------------5分------------------4分 ------------------5分------------------5分------------------4分 延庆县2014—2015学年第一学期期末测试答案初 三 数 学一、选择题（共32分，每小题4分）二、填空题（共16分，每题4分）三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13. 02145(2015)()2π-︒+++= 414+ =514．解方程：2450x x --= 解1: (5)(1)0x x -+=∴125,1x x ==-解2: 2450x x --= 2449x x -+= 2(2)9x -= 23x ∴-=±∴125,1x x ==-解3: 2450x x --= ∵a =1,b =－4,c =－5∴462x ±==∴125,1x x ==--------4分-----------2分 ---------3分----------------------2分----------------------1分-----------5分---------------3分-------5分15.(1) 设二次函数的表达式为2()y a x h k =-+∵此函数图象顶点C （1，﹣4） ∴2(1)4y a x =-- 过点A （2，－3），∴a =1∴二次函数的解析式: 223y x x =-- （2）二次函数的解析式: 223y x x =--当x = －1时，y =0当x =1时，y 有最小值，为y =－4 ∵x =1在12x -<<内∴当12x -<<时，y 的取值范围－4 ≤ y ＜016. 解：∵∠B =∠C ，∠A =∠D ∴△ABE ∽△CDE∴AB AECD DE= ∵AB =8，AE =6，ED =4， ∴864CD = ∴163CD =---------1分---------2分 ---------3分--------4分 ---------5分E2D60°AB30°CD1---------2分 ---------3分---------5分---------4分 DCB ADC A17. 解：∵DA ⊥AD ，∠DAC =60°， ∴∠1=30°.∵EB ⊥AD ，∠EBC =30°， ∴∠2=60°. ∴∠ACB =30°. ∴BC = AB=30.在Rt △ACD 中，∵∠CDB =90°，∠2=60°， ∴tan 2CDBC∠=∴tan 6030CD ︒==∴CD =18. 分两种情况： （1）如图1在Rt △ABD 中，∠CDB =90°，AD =AB =4，由勾股定理可得：3BD ===. 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，AD =∵tan ACD ∠=，AD =∴tan ADACD CD∠== ∴CD =1. ∴BC =4. （2）如图2同理可求：BD =3，CD =1 ∴BC =2.综上所述：BC 的长为4或2.图1 图2---------2分---------4分 ---------5分---------3分---------1分○☆☆○○○○○☆☆☆---------5分---------4分 19. 解：（1）y =ax 2+bx ﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y =﹣x 2+20x ﹣75的顶点坐标是（10，25） 当x =10时，y 最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天销售利润最大，最大利润为25元； （2）∵函数y =﹣x 2+20x ﹣75图象的对称轴为直线x =10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16）， 又∵函数y =﹣x 2+20x ﹣75图象开口向下， ∴当7≤x ≤13时，y ≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该商品每天销售利润不低于16元．20.（1）方法1：由题意：从树状图中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以 2()9P =两张都是☆. 方法1：由题意可列表如下：从表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以 2()9P =两张都是☆. （2）12---------2分---------1分---------3分---------4分 ---------5分21.证明：（1）连接CD ∵AO=CO ，CD=BD∴OD //AB ∴∠ODE =∠DEB ∵DE ⊥AB ∴∠DEB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD ⊥BC∴直线EF 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为x ，则OC=OA=OD ，∵OD //AB∴∠ODC =∠B ，∠FOD =∠A ∵OC =OD ∴∠ODC =∠OCD ∴∠B =∠OCD∴AC=BC=2x在Rt △ODF 中，∠ODF =90°， ∴2cos cos 5OD FOD A OF ∠=∠== ∴255xx =+ ∴103x =在Rt △AEF 中，∠FEA =90°， ∴2cos 5AE A AF ∠== ∴23553AE =∴143AE =∴BE =2B---------3分---------2分---------1分22. 数学思考:证明：如图一，在AB 上截取AG ，使AG=EC ，连接EG ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC ，∠B =∠ACB =60°． ∵AG=EC ， ∴BG=BE ，∴△BEG 是等边三角形，∠BGE =60°， ∴∠AGE =120°． ∵FC 是外角的平分线， ∴∠ECF =120°=∠AGE ． ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEC =∠B +∠GAE =60°+∠GAE ． ∵∠AEC =∠AEF +∠FEC =60°+∠FEC ， ∴∠GAE =∠FEC ． 在△AGE 和△ECF 中，∴△AGE ≌△ECF （ASA ）， ∴AE =EF ；拓展应用：如图二：∵△ABC 是等边三角形，BC=CE ∴CE=BC=AC ， ∴∠CAH =30°， 作CH ⊥AE 于H 点， ∴∠AHC =90°． ∴CH =AC ，AH =AC ，∵AC=CE ，CH ⊥AE ∴AE=2AH =AC ．---------5分---------4分°CAB-3-1-2-4-3-1-22O-4311-5y-6-7∴．由数学思考得AE=EF ， 又∵∠AEF =60°， ∴△AEF 是等边三角形， ∴△ABC ∽△AEF ． ∴==．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分） 23.（1）∵关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根 ∴2144402k b ac -∆=-=-⨯≥ ∴12k -≤∴3k ≤…………………………………………………1分 ∵k 为正整数∴k 的值是1,2,3 ……………………………………2分 （2）方程有两个非零的整数根当1k =时，220x x +=，不合题意，舍 当2k =时，21202x x ++=，不合题意，舍 当3k =时，2210x x ++=，121x x ==-∴3k = ……………………………3分∴221y x x =++∴平移后的图象的表达式228y x x =+- ……（3）令y =0，2280x x +-= ∴124,2x x =-=∵与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧）∴A （－4,0），B （2,0）∵直线l ：y kx b =+(0)k >经过点B ， ∴函数新图象如图所示，当点C 在抛物 线对称轴左侧时，新函数的最小值有(1)902ADB α∠=︒-可能大于5-．令5y =-，即2285x x +-=-．解得 13x =-，21x =（不合题意，舍去）． ∴抛物线经过点(3,5)--． ……………5分当直线y kx b =+(0)k >经过点（－3，－5），（2,0）时，可求得1k =…………6分由图象可知，当01k <<时新函数的最小值大于5-． ………………………7分 （也可以用三角形相似求出－5以及k 的值） 24.………………1分（2）延长BD 到E ，使得DE=DC ∵∠BAC =60°，AB =AC∴△ABC 是等边三角形 ………………2分 ∴BC=AC ，∠BAC =∠ACB=60°∵四边形ABCD 内接于圆 ∴∠BAC +∠BDC=180° ∵∠BDC +∠EDC=180° ∴∠BAC=∠EDC=60° ∵DC=DE∴△DCE 是等边三角形 ………………3分 ∴∠DCE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD ≌△BCE ∴BE=AD ∵BE=BD+DE∴AD=BD+CD ………………4分 （3）延长DB 到E ，使得BE=DC ，连接AE ， 过点A 作AF ⊥BD 于点F ，∵AB =AC ∴∠1=∠2 ………………5分∵四边形ABCD 内接于圆 ∴∠DBA +∠ACD=180° ∵∠EBA +∠DBA =180° ∴∠EBA=∠DCA ∵BE=CD ，AB=AC∴△EBA ≌△DCA ∴∠E=∠1 ∴AE=AD ………………6分在Rt △ADF 中，∠AFD =90°， ∴cos 1DFAD∠= ………………………………7分∵∠1=90°－2α=30°, ∴cos30DF AD AD =︒=∴2DE DF == ∵ BE =BD +CD∴BD CD += …………………………………………8分 (4) 2cos(90)2DF AD α=︒- ……………………………………………9分25.（1）根据:224y mx mx =-++ 2122b mx a m=-=-=- 可得点A (0,4)，B (1,0) ……………………………2分(2)根据对称, 抛物线C 1在21x -<<-这一段位于C 2下方,相当于抛物线C 1在34x <<这 一段位于C 2下方 ……………………………3分 ∵抛物线C 1在13x <<这一段位于C 2上方， ∴两条抛物线的交点横坐标:x =3……………………………4分 ∴把x =3代入22y x x =- ∴y=3∴抛物线C 1：224y mx mx =-++经过点（3,3）……………………………5分 ∴13m =-∴抛物线C 1的解析式: 212433y x x =-+……………………………6分。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题
新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题( 时间：120分钟 分值：120分)测试范围：九年级上下册全部2015、1、1 一、选择题（24分）1、已知6,4,3,2====d c b a ，则下列各式中正确的是 （ ） A ．d c b a = B ．d c a b = C ．b c d a = D ．da b c = 2、已知线段a =9cm ，c =4cm ，b 是a ， c 的比例中项，则b 等于 （ ） A . 6cm B . －6cm C .±6cm D .814cm 3、在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 （ ）A ．3π B ．23π C ．πD ．32π4则这组数据的中位数与众数分别是 ( ) A ．26.5，27 B ．27.5，28 C ．28，27 D ． 27，285、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ） A .4<k B .k ≤4 C .4<k 且3≠k D .4≤k 且3≠k6、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是 （ ）7、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆；⑤两个等边三角形相似．其中正确命题的个数为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 8、如右图，点C、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点， AB =2，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ， AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（20分）9、已知2x －5y ＝0,则x :y ＝ ；10、当k = 时，函数()112+-=+kkx k y 为二次函数；11、小刚的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ； 12、计算：tan 245°－1＝ ；13、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 ；14、已知弦AB 的长等于⊙O 的半径，弦AB 所对的圆周角是____ ___ 度；15、如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 ；16、已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是 ； 17、如图，已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切 时，圆心P 的坐标为 ；18、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1,0）、（2，0）、（2，1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)根据这个规律，第2014个点的坐标为 。
2014-2015学年九年级上学期阶段性测试数学试题
2014－2015学年度九年级上学期阶段性测试数学试题时间 120分钟 满分120分2015、1、2 一、 选择题(每题2分，共20分)1.下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A ．三角形 B .平行四边形 C.圆 D.正五边形2.抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是 （ ）A.(-3, -4)B.(-3, 4)C.(3, -4)D.(-4, 3) 3.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称点的坐标是 （ ） A.（3，-2） B .（2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）4.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 （ ）Ａ.23(1)2y x =-- Ｂ.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D. 23(1)2y x =-+ 5.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）A.30° B .60° C.90° D.120°6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N+-=，b a P -=4，则）A.0>M ，0>N ,0>PB.0<M ，0>N ，0>PC.0>M ，0<N ，0>PD.0<M ，0>N ,0<P7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 （ ）A.55°B.60°C.65°D.70°8.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 （ ） A.4个 B.6个 C.34个 D.36个 9.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长是 （ ） A. 34 B.33 C.32 D.3 10.⊙O 的半径是13，弦AB ∥CD, AB=24, CD=10,则AB 与CD 的距离是 （ ） A. 7 B . 17 C.7或17 D.34二、 填空题(每题4分，共20分)11.“明天会下雨”是 事件.12.已知方程2x 3x k 0-+=有两个相等的实数根，则k = .13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为( 0，3 )的抛物线的解析式为 .14.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成 一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R ，扇形的圆心 角等于90°，则r 与R 之间的关系是 .15.要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为 .三、 解答题(每小题8分,共16分)16.解方程：03x 2x 2=-+.17.解方程：()-=222x 3x .四.解答题（每小题8分，共16分）18.如图:在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC. ⑴.将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位长度得△A 1B 1C 1.. 。
2014-2015学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014秋•包河区期末）下列函数中，一定是二次函数的是（）A．B．y=ax2+bx+c C．D．y=（k2+1）x2．（4分）（2014秋•包河区期末）若ab=cd，且abcd≠0，则下列式子正确的是（）A．a：c=b：d B．d：c=b：a C．a：b=c：d D．a：d=c：b3．（4分）（2014秋•包河区期末）二次函数y=2（x+3）2﹣1的图象的顶点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）（2002•盐城）已知α为锐角，且cos（90°﹣α）=，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）（2014秋•包河区期末）与抛物线y=2（x﹣4）2关于y轴成轴对称关系的抛物线是（）A．y=2（x﹣4）2B．y=﹣2（x﹣4）2C．y=2（x+4）2D．y=﹣2（x+4）26．（4分）（2006•聊城）已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y=﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．（4分）（2007•枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．（4分）（2014•临沂）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°9．（4分）（2014秋•包河区期末）如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD 与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处10．（4分）（2013•杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）13题图A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2006•海淀区）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是．12．（5分）（2014秋•包河区期末）若线段a=5，c=20，b是a，c的比例中项，则b=．13．（5分）（2014秋•包河区期末）如图，一汽车在坡角为30°的斜坡点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车在水平方向前进的距离AC为米．14．（5分）（2014秋•包河区期末）规定：如果10n=M，则称n是M的常用对数，记作：lgM=n．如102=100，所以lg100=2．那么以下选项正确的有（填写序号）．①lg1000=3；②lg10+lg100=lg110；③lg1+lg0.1=﹣1；④10lgM=M（M是正数）．三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014秋•包河区期末）计算：tan30°﹣sin60°•sin30°．16．（8分）（2014秋•包河区期末）已知抛物线，则：（1）x取何值时，y随x增大而减小？（2）x取何值时，抛物线在x轴上方？四、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2014秋•包河区期末）如图，已知O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O点为旋转中心将△OAB逆时针旋转90°得到△OA′B′，画出旋转前与旋转后的图形；（2）如果△OAB内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．18．（8分）（2014秋•包河区期末）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2．（1）求⊙O半径；（2）求弦CD的长．五、（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2014秋•包河区期末）如图，A、B两点在双曲线y=（x＞0）的图象上，已知点，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，得到三个矩形：记阴影部分矩形面积为S，另两个矩形面积分别记为S1、S2．（1）求反比例函数解析式及m的值；（2）求S1+S2的值．20．（10分）（2014•淮北模拟）一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？21．（12分）（2014秋•包河区期末）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，4秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？七、（本题满分12分）22．（12分）（2014秋•包河区期末）如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，正方形DEFG的顶点D、E在斜边AB上，点G、F分别在直角边AC、BC上，我们称正方形DEFG内接于△ABC．如果设正方形的边长为x，通过计算易得边长x的值为．探究与计算：（1）如图（2），若三角形内有竖立排列的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为；（2）如图（3），若三角形内有竖立排列的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为．猜想与证明：如图（4），若三角形内有竖立排列的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．23．（14分）（2014秋•包河区期末）大豆是一种非常受欢迎的农作物，已知种植某种大豆的平均产量为2.5吨/公顷，所需成本为8千元/公顷，某地销售大豆的单价y千元/吨与种植大豆的面积x公顷之间关系如图所示：为了鼓励农民种植粮食的热情，市政府出台相关政策：对本市种植大豆的农户按保护价4，5千元/吨进行补偿（即当销售单价低于4.5千元/吨时，差价由政府提供补助，比如销售单价为4千元/吨，则政府补贴农户0.5千元/吨，若单价不少于4.5千元/吨时，则不补助）．（1）若该市计划种植大豆300公顷，销售后是否享受政府补贴？若享受，则补贴总金额是多少千元？（2）设该市销售大豆获得的利润（不含政府补贴部分）为w千元，当种植面积为多少公顷时，利润最大，最大利润是多少千元？注：销售利润=（销售单价×每公顷产量﹣每公顷成本）×公顷数（3）为保证所得的总利润（含可能得到的政府补贴）达到748千元，应该种植多少公顷大豆？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
人教版2014-2015学年九年级上下学期测试
数学试卷
注：（1）全卷共三个大题，23个小题，共4页；满分：100分；考试时间：120分钟。
（2）答题内容一定要做在答卷．．上，且不能超过密封线答题，否则视为无效。
一、选择：（每小题3分，共24分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每
次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A． 168(1+x)2=128 B． 168(1﹣x)2=128 C． 168(1﹣2x)=128 D．
168(1﹣x2)=128
4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． 2π C． 3π D． 12π
5．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
那么cosA的值等于（ ）
3A.4 4B.3 3C.5 4
.5D
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接
BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠DBC=90°
二、填空：（每小题3分，共18分）
9．方程22xx的根为 ．
10．抛物线213yx（﹣）﹣的对称轴是 .
11．已知3,ababb则 .
12．如图,在△ABC中,D是AB的中点, DE∥BC.则:ADEABCSS .
13．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 .
14．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，
因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算
1+3+32+33+…+32014的值是
三、解答：（共58分）
15．（5分）计算：0201511(21)(1)()2sin303．
16．（5分）化简求值：•（），其中x=．
17.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB
到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝26．
求证：(1)△CDB∽△CAD；(2)CD是⊙O的切线．
18．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别
为A（﹣2，1），B（﹣4，5），
C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
D
C
B
O
A
E
D
A
BC
19．（6分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长
方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P,N分别在AB,AC上．求这个
长方形零件PQMN面积S的最大值。
20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼
岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛
A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
．
21．（6分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，
现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，
y）落在双曲线上y=上的概率．
22. (9分)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修
建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的
型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个）
A型
3 20 10
B型
2 15 8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池
共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
23. (9分) 如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）
是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，
是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请
求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
QMNPD
A
B
C
E
人教版2014-2015学年九年级上下学期测试
数学试卷答案
一、解答题:(每题3分,共24分)
1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C
二、填空题：(每题3分,共18分)
9． 0或2 10．x=1 11．2 12．1：4 13．30150或 14．
解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，
①式两边都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32015 ②．
②﹣①得
2M=32015﹣1，
两边都除以2，得
M=，
三、解答题：(共58分)
15．
原式=1113222
16.原式=2(1)(1)(1)(1)xxxxxx
=x+1
当x= 15时，原式= x+1= 65
17.
18. （略）
19.解:(1)设长方形的边长PQ=x毫米
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∵AD是△ABC的高
∴AE⊥PN(?)
∴(AE/AD)=(PN/BC)
∴(80-x/80)=(PN/120)
∴PN=120-1.5x
S[PQMN]=x(120-1.5x)=-1.5((x-40)^2)+2400
当x=40,即一边长是40mm,另一边长是PN=120-1.5x=?时，
面积最大，最大值=2400平方毫米.
20.
解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD=AC=×100=50（海里）．
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近
21. 解：（1）根据题意画出树状图如下：
；
（2）当x=﹣1时，y==﹣2，
当x=1时，y==2，
当x=2时，y==1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，
所以，P=．
22. 解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；
（2）根据题意得
，
解得：8≤x≤10，
∵x取非负整数，
∴x等于8或9或10，
答：有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，
修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，
修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；
（3）y=x+48，
∵k=1＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元），
56﹣36=20（万元），
200000÷400=500（元），
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．
点评： 此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的
运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．
23.
5