2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.3、实数同步练习18
人教版七年级数学下册6.3 第1课时 实数练习题
第1课时 实 数一、选择题1.下面四句话中正确的是（ ）（A ）无限小数都是无理数（B ）无理数都是无限循环小数（C ）带根号的数都是无理数（D ）任何无理数在数轴上都有表示它的点2.在3-,..1234.0,3.14,722, 25,π,0.1717717771…,..9991.0中,无理数的个数有（ ）（A ） 2个 （B ） 3个 （C ） 4个 （D ） 5个3. 下列说法:①最小无理数是0；②绝对值最小的实数是0；③没有最大的无理数；④最大负整数是1-. 其中正确的是（ ）（A ）1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ） 4个4．与数轴上的点具有“一一对应”关系的是（ ）（A ）全体有理数 （B ）全体实数（C ）全体无理数 （D ）全体有限小数二、填空题:5. 无限不循环小数叫做 数。
6. 和 统称实数.7. 若实数x 与实数y 互为相反数则x y +等于 .8.若a a =,则a 的取值范围是 .三、解答题:9. 把下列各数填在相应的集合里:3.14,.512.0,π,32-,42-,0,283-,99100,2)5(-,196169,3343-,304.0--.负实数集合{ …｝；无理数集合{ …｝；非负有理数集合{ …｝.10. 求下列各数的相反数和绝对值:（1）327- ； （2）21；（3）83-； （4）52.2-.11. 求下列各式中实数x 的值:（1）x = （24=；（3）()350.10.027x +=-； （4）054=-+--x .12.已知2(30a b +=,求a ,b 的值.答案一、选择题:1.D2.B3.C4.B二、填空题:5.无理6.有理数, 无理数7. 08. a三、解答题:9.负实数集合42,2⎫⎪-⎬⎪⎭；无理数集合{}π；非负有理数集合100 3.14,0.125,0,,99⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 10.（1）3, 3；（2）, （33,3；（4 2.2 2.2.11.（1）x=；（2）x=5±；（3）x=125；（4）x=4x4.12. a=b=。
2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.3、实数学案10
实数课时6） 备课组长审核签名 【学习目标】1．学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算． 【学习重点】会进行实数的运算.【学习难点】含绝对值符号的实数运算． 【学前准备】认真阅读课本P55---P56 一、 知识巩固：当数的范围从有理数扩充到实数以后，有理数中的关于相反数、绝对值的意义不变，有理数中的所有运算法则及运算性质对于实数的运算都仍然适用．（1）5-的相反数是 ；53-的相反数是 ；23-的相反数是 ． （2）3-的绝对值是 ；23-的绝对值是 ．总结： 实数a 的相反数是 ；一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 ． 二、练习:1．下列说法正确的是（ ）A ．9的平方根是3B ．25的算术平方根是－5C ．9的立方根是3D ．－27的立方根是－3 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．525±=B ．1581722=-C ． 3)3(2-=- D ．853=+3．下列四个结论中，正确的是（ ）A ．252523<<B ．232545<<C ．22523<<D ．45251<<4．化简23-的结果是（ ）A ．1B ． 23-C ． 32-D ． 32+ 5．在下列各数中，是无理数的是（ ）A ．32 B ．4 C ．142.3 D ．2π6．一个数的负平方根为5-，则这个数是（ ）A ．5-B ．5C ．25-D ． 257．144的平方根是 ；125-的立方根是 ； 8．在下列各数中： ,9 ,722,2 , 2.3-π，38是无理数的分别是 ． 9．写出三个大于5而小于6的无理数: . 10．比较大小：215- 21；2- 5-； 22-33-． 11．计算：412833)2(32-+- = ． 【课堂探究】例1计算下列各式的值：（1）2)23(-+； （2）3233+； （3）2322-； （4） 2232+-．【随堂检测】 1计算：（1） （2）3333-- ； （3）5)53(+-； （4）2549643+--．课后作业0606－－实数的运算 （课时6）班级： 座号： 姓名：1．已知1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1>xB ． 1≥xC ．1≤xD ． 1-≥x 2．下列四个结论中，正确的是（ ）A ．5921058<< B ．5821023<< C ．221047<< D ．232104.1<< 3．一个正方体的体积为8，则它的表面积为（ ）A ．8B ． 16C ．20D ． 24 4．25的平方根是 ；算术平方根是 ． 5．（1）一个数的一个平方根为3，则这个数是 ．（2）一个数的平方根是51-+a a 和，则=a ，这个数是 ． 6．计算：=-49196 ；=---525 ．7．比较大小：（1）4； （2）π- 214.3-；（3）23- 23-； （4）22 33． 8．若n 12是正整数，则n 的最小正整数值是 ．9．若整数x 满足：312≤<+-x ，则x 的值为 ． 10. 计算下列各式的值：（1）5453+ （2）3)35(-+（3）103102--； （4） 3355-- ；（5）)22(2+； （6）)313(3+．11．求下列各式中的x 的值：（1）042=-x ； （2）01692=-x ；（3）49)4(2=-x ； （4）27)2(3-=-x ．。
人教版数学七年级下册第六章《实数》同步练习含答案试卷分析解析
《实数》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. 13 D. 2．下列各数中最小的是( )A. π-B. 3- D. 03．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④4．在17-，-π，0，3.14，，0.3133-中，无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6．化简()101612π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭的结果为( )A. B. 2+ C. 2- D.7．定义新运算：对任意有理数a ，b ，都有a ⊕b=1a +1b ，例如2⊕1=12+11，那么（﹣2）⊕3的值是（ ） A. 16 B. 56 C. ﹣56 D. ﹣168．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，……，满足下列条件：00a =，101a a =-+，212a a =-+，323a a =-+，…，以此类推，则2017a 的值为（ ）A. -1007B. -1008C. -1009D. -2016二、填空题9．201322-⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭________．10．比较下列各组数大小：（Ⅰ）π________3.14 ________0.5．11．规定用符合[]x 表示一个实数的整数部分，例如[]3.693=，1=，按此规定，1⎤=⎦__________． 12．如果a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53)-2，那么a 、b ．c 三数大小关系为__________.（用“>”连接）13．已知6的小数部分为a ，6的小数部分为b ，则()2017a b +=__________.三、解答题14．计算: ()013π-+--.15．计算：()()0211432120.95103235⎛⎫⎛⎫÷----⨯+-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16， 2，0，﹣12及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．17．（1）若x 、y 都是实数，且8y =++，求3x y +的立方根．（2a ，小数部分为b ，求2a b +-的值．18．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下： 我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）判断数对（2-，1），（3，12）是不是“共生有理数对”，写出过程； （2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．D8．C9．610．＞＞11．312．a> c>b13．114．215．解析：原式=3÷4+1-1-3÷(-3)=3÷4+1=1.7516．解：如图所示：故﹣2＜﹣12＜0＜12＜2． 17．解：（1）由题意可知，30x -≥，30x -≥，解得：3x =，∴8y =，∴333827x y +=+⨯=3=；（2）∵<<，∴34<<，∴的整数部分为3a =，小数部分为3b =-，∴22336a b +=+=．18．解析：（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（2-，1）不是共生有理数对； 3-12=52，3×12+1=52，故（3，12）是共生有理数对； （2）由题意得：331a a -=+，解得2a =-． （3）是．理由：()n m n m ---=-+， ()11n m mn -⋅-+=+，∵（m ，n ）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1，∴-n+m=mn+1，∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”；（4）（4，35）或（6，）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）．。
人教版七年级数学下6.3实数-同步练习(1).docx
初中数学试卷桑水出品一、基础过关1. 判断正误，并说明理由．（1）无理数都是无限小数； （ ） （2）无限小数都是无理数； （ ） （3） 实数包括正实数、0、负实数；（ ） （4）不带根号的数都是有理数； （ ） （5）带根号的数都是无理数； （ ）（6）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（ ） 2.在-1.732，2，π， 3.12•4，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.43. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一 一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个. 其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4、下列说法正确的有（ ）⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0A. 2个B. 3个C. 4个D.5个二、巩固提升1、若实数a 满足1aa=-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤2.⑴32-的相反数是_________ ，绝对值是_________ ⑶若()223x=-，则x = _________⑵ （4）()234ππ-+-=_______（5）2442x x -+-是实数，则x =_____3..把下列各数填入相应的集合内：①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝．3215416270.157.5π0 2.33•--，，，，，，，，，．一、基础过关1．25的平方根是（ ）A 、5B 、-5C 、±5D 、5±2．下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应 3．下列各组数中互为相反数的是（ ）Ａ、 －２与2)2(- Ｂ、 －２与38- Ｃ、 －２与21-Ｄ、2-与2 4．在下列各数：Λ51525354.0、10049、2.0&、π1、7、11131、327中，无理数的个数是 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 5．满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-6．当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、1 7．如图，线段2=AB 、5=CD ，那么，线段EF 的长度为（ ）A 、7B 、11C 、13D 、158．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或7二、巩固提升9．平方根等于本身的实数是 。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
)
A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
七年级数学下册 6.3 实数教材习题解析素材 (新版)新人教版
实数
教材习题解析
习题6．3(P57-58)
1．考查目的：本题考查有理数、实数的概念以及有理数、实数与数轴上的点的对应关系．
解析：根据有理数、实数的概念以及有理数、实数与数轴上的点的对应关系进行判断．（1）错误；（2）正确；（3）错误；（4）错误；（5）正确．
2．考查目的：本题考查实数的分类(有理数和无理数)．
解析：根据有理数和实数的概念进行分类．
有理数是；无理数是．
3.考查目的：本题考查实数的绝对值概念．
解析：根据“正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行计算．
，，，，．4．考查目的：本题考查用计算器进行实数的运算．
解析：根据计算器的使用说明进行近似计算．
（1）；（2）．
5.考查目的：本题考查实数的运算．
解析：根据实数的运算律进行运算．
（1）；（2）．
6.考查目的：本题考查实数的大小比较．
解析：先估计无理数的近似值，再进行大小比较．
（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＞．
7.考查目的：本题考查整数、有理数、无理数及实数的概念．
解析：根据整数、有理数、无理数及实数的概念进行解答．
（1）有，没有；（2）没有，没有；（3）没有，没有．
8.考查目的：本题考查实数运算的实际应用．
解析：根据公式，把代入求值．
．
9．考查目的：本题考查根据有理数和无理数的概念进行判断一个数是有理数还是无理数．
解析：根据无理数的定义判断．无理数．因为这个数是无限不循环小数，所以它是无理数．。
七年级数学下册第六章实数6.3实数作业设计新版新人教版
6.3 实数一.选择题1．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是32. 三个数，－3，的大小顺序是（）．A． B．C． D．3. 要使，的取值范围是（）．A．≤3 B．≥3 C．0≤≤3 D．一切实数4. 估算的值在（）．A．7和8之间 B．6和7之间 C．3和4之间 D．2和3之间5. 若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（）A. B.与 C.与 D.与6. 实数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．＞0 B．＜0 C． D．二.填空题7．，3.33……，，，，，，，中，无理数的个数是个.8.＜0时，化简＝________.9. 计算：＝__________．10. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数为．11. 若，则的值是________.12. 当时,有最大值,最大值是 ________.三.解答题13．（1）求出下列各数：①2的平方根；②﹣27的立方根；③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．14.已知实数、、满足，求的值；15. 已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的平方根．参考答案一.1.D 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B二.7. 4 8. 0 9. 10.﹣﹣2 11.1 12.±2 3三.13.解：（1）2的平方根是，﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根2；（2）如图：（3）﹣3＜﹣＜＜2．14.解：∵ ，，．由题意，得方程组，解得．∴＝.15.解：∵是的算术平方根，是的立方根，∴，解得∴A＝1，B＝2，B－A＝1∴B－A的平方根＝±1．。
初中数学人教版七年级-人教版-数学-七年级数学下册—第6章实数-6.3_实数同步练习(课件免费下载)(002)
练一练
3、像有理数一样，无理数也有正负之分.如
2，3 3，是正无理数， 2，3 3， 是负 无理 数.
4、把下列各数分别填入相应的集合里：
3 8, 3, 3.141, , 22 , 7 , 0.1理理理010数数数010{{{030381L.、 1427,112、.4、 1178.44、, 1040..002200220022L…,} 7
{ 负有理数
{ 正无理数
{ 负无理数
}
3 8, 22 ,1.414,
7
} 3.141, 7 ,0.2020202...
8
3, ,0.1010010001...
3
3 2, 7
}
{
}
练一练
1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你 熟2、悉判的断无下理列数说：法2 _是__否__正,•确__：____. （1）带根号的数是无理数；（ ） （）（23） ）不负带数根没号有的 立数 方一 根定 ；是 （有×理×数）；（× （4）- 17 是17的平方根.( √ )
（3）原式 2.236-1.732 0.145 0.65 （4）原式1.817- 3.142-1.414 -2.75
课堂总结
问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？
无理数有哪几种？
问题2 实数是由哪些数组成的？ 问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
4．布置作业
教科书 习题 6.3 第1、2题； 教科书 复习题 6 第6题．
探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分， 那么你能类比有理数的分类方法，按大小 关系对实数分类吗？
正实数 实数0
负实数
探究新知
例1 把下列各数分别填入相应的集合里：
七年级数学下册第六章实数6.3实数练习卷含解析新版新人教版
6.3 实数一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．54．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.307．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．614．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．23．的小数部分是．24．＝．25．化简﹣﹣得．26．计算﹣﹣||﹣＝27．若和互为相反数,求的为．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．人教新版七年级下学期《6.3 实数》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．比较两个实数与的大小,下列正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．不确定【分析】先估算出的范围,再进行变形即可．【解答】解：∵2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,即,故选：A．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．2．若a＝﹣,b＝﹣|﹣|,c＝﹣,则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案．【解答】解：∵,,∴,故选：D．【点评】本题考查了实数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键．3．若n＜+1＜n+1,则整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先估算出的大小,再估算出+1的大小,从而得出整数n的值．【解答】解：∵2＜＜3,∴3＜+1＜4,∴整数n为3;故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小,解题的关键是估算出的大小．4．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围,再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5,∴7﹣的值在2和3之间;故选：A．【点评】此题主要考查了估计无理数,得出的取值范围是解题关键．5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;⑧0＜a＜2．其中,所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用正方形的面积公式得到a＝,则可对①②进行判断,利用4＜5＜9可对③进行判断．【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为5,∴a＝,所以a为无理数,a可以用数轴上的一个点来表示;2＜a＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：用有理数逼近无理数,求无理数的近似值．6．已知m,n是连续的两个整数,且,则mn的值为（）A．6 B．12 C．20 D．.30【分析】先估算出的取值范围,得出m、n的值,进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16,∴3＜＜4,∴m＝4,n＝5,∴mn＝4×5＝20;故选：C．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．7．下列说法正确的是（）A．的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【分析】利用算术平方根定义,乘方的意义,以及实数、无理数的性质判断即可．【解答】解：A、＝9,9的平方根为±3,不符合题意;B、（﹣1）2010＝1,不是最小的自然数,不符合题意;C、两个无理数的和不一定是无理数,例如﹣+＝0,不符合题意;D、实数与数轴上的点一一对应,符合题意,故选：D．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应;（2）不带根号的数一定是有理数;（3）负数没有立方根;（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的性质及平方根定义判断即可．【解答】解：（1）实数和数轴上的点一一对应,不符合题意;（2）不带根号的数不一定是有理数,不符合题意;（3）负数有立方根,不符合题意;（4）﹣是17的平方根,符合题意;（5）两个无理数的和不一定是无理数,不符合题意,则正确的说法有1个,故选：B．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列说法中,不正确的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应;②|a|一定是正数;③近似数8.96×104精确到百分位;④（﹣2）8没有平方根;⑤绝对值等于本身的数是正数;⑥带根号的一定是无理数;⑦在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个,⑧2﹣的相反数是﹣2．A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】直接利用实数的性质结合无理数的定义以及相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应,正确,故此选项不合题意;②|a|一定是正数或0,错误,故此选项符合题意;③近似数8.96×104精确到百位,错误,故此选项符合题意;④（﹣2）8有平方根,错误,故此选项符合题意;⑤绝对值等于本身的数是正数或0,错误,故此选项符合题意;⑥带根号的一定是无理数,错误,例如,故此选项符合题意;⑦在1和3之间的无理数有,,,,1.4…等无数个,错误,故此选项符合题意,⑧2﹣的相反数是﹣2,正确,故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质、无理数的定义以及相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键．10．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+【分析】根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的性质和化简逐一计算可得．【解答】解：A．＝2≠﹣2,此选项错误;B．与不能合并,即,此选项错误;C．＝2,此选项正确;D．2与2不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简和加减运算,解题的关键是掌握二次根式的运算性质和运算法则．11．阅读理解：我们知道,引进了无理数后,有理数集就扩展到实数集：同样,如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”,其运算规则是：i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,则i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案．【解答】解：∵i l＝i,i2＝﹣1,i3＝﹣i,i4＝1,i5＝i,i6＝﹣1,i7＝﹣i,∴每4个数据一循环,∵2019÷4＝504…3,∴i2019＝i3＝﹣i．故选：D．【点评】此题主要考查了新定义,正确理解题意是解题关键．12．已知实数a＝2+,则与实数a互为倒数的是（）A．B．C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：实数a的倒数是＝＝2﹣．故选：B．【点评】考查了实数的性质,乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab ＝1;反之,若ab＝1,则a与b互为倒数,这里应特别注意的是0没有倒数．13．在下列实数,3.14159,,0,,,0.131131113…,中,无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：＝2,＝8,无理数有：,,0.131131113…,,共4个．故选：B．【点评】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．14．下列数据：﹣,021212121,,,|﹣2|,,﹣π,2003003003…（相邻两个3之间有2个0）,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）,属于无理数的个数为（）A．6个B．5个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数,属于有理数;021212121,,是有限小数,属于有理数;|﹣2|＝2,,是整数,属于有理数;2003003003…（相邻两个3之间有2个0）是循环小数,属于有理数．无理数有：,﹣π,60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．15．在实数,3.1415926,0.123123123…,,,,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中,无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据立方根、算术平方根进行计算,根据无理数的概念判断．【解答】解：,0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）是无理数,故选：A．【点评】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根,掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．16．一个数的立方根正好与本身相等,这个数是（）A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：一个数的立方根正好与本身相等,这个数是0,±1,故选：C．【点评】本题考查立方根,解题的关键是熟练运用立方根的定义,本题属于基础题型．17．下列说法正确的个数（）（1）无理数就是开方不尽的数（2）无理数包括正无理数、零、负无理数（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1（4）和互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义,分析（1）（2）（3）（4）,选出说法正确的即可．【解答】解：（1）无理数是无限不循环小数,π也属于无理数,即（1）不合题意, （2）零不属于无理数,即（2）不合题意,（3）1的平方根为±1,即（3）不合题意,（4）与相加得零,即（4）符合题意,说法正确的个数是1个,故选：A．【点评】本题考查了实数和相反数,正确掌握无理数的定义,相反数的定义,平方根的定义是解题的关键．18．下列说法不正确的是（）A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根【分析】根据实数的概念解答即可．【解答】解：A、实数包括正实数、零、负实数,正确;B、正整数、0和负整数统称为整数,错误;C、无理数一定是无限小数,正确;D、2是4的平方根,正确;故选：B．【点评】此题考查实数的问题,关键是根据实数的概念解答．19．如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1 B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【分析】先求出圆的周长π,即得到OA的长,然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π•＝π,∴OA＝π,∴点A表示的数为﹣π．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．20．如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数,所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为,设点A表示的数为x,则2﹣x＝,解得x＝2﹣．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．二．填空题（共9小题）21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为答案不唯一,如：2 ．【分析】根据算术平方根的概念得到1＜＜2,4＜＜5,根据题意解答．【解答】解：∵1＜＜2,4＜＜5,a为整数,∴2≤a＜5,∴满足＜a＜的整数a的值可以为2,故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的概念是解题的关键．22．已知的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b＝．【分析】先分别求出和的范围,得到a、b的值,再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3,2＜＜3,∴a＝﹣2,b＝2,a+b＝﹣2+2＝,故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．23．的小数部分是﹣4 ．【分析】先估算出的范围,即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5,∴的小数部分是﹣4,故答案为：﹣4．【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键．24．＝﹣4 ．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣﹣﹣1+＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．25．化简﹣﹣得8 ．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝10﹣﹣0.5＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．26．计算﹣﹣||﹣＝﹣+【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣（2﹣）﹣＝3﹣3﹣2+﹣＝﹣+故答案为：﹣ +．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．27．若和互为相反数,求的为．【分析】由立方根的性质可知,两个立方根互为相反数则被开方数互为相反数．【解答】解：∵和互为相反数,∴2a与b互为相反数,∴2a＝﹣b,∴＝﹣,故答案为﹣．【点评】本题考查立方根的性质和实数的性质;能够将立方根互为相反数转化为被开方数互为相反数是解题的关键．28．如图,正方形的边长是1个单位长度,则图中B点所表示的数是;若点C是数轴上一点,且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,则点C所表示的数是．【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长,再根据旋转的性质求出A点的数,进而得出B点所表示的数;根据中点的定义可得点C所表示的数．【解答】解：对角线的长：,根据旋转前后线段的长分别相等,则A点表示的数＝对角线的长＝,B点所表示的数是,∵点C到A点的距离与点C到原点的距离相等,∴,即点C所表示的数是．故答案为：;．【点评】本题考查了实数与数轴,勾股定理和旋转的性质．旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改,要求学生了解常见的数学思想、方法．29．已知数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是．【分析】根据数轴求出点A表示的数,再分别分两种情况讨论求解点B所对应的数即可．【解答】解：∵数轴上A、B两点的距离是,点A在数轴上对应的数是2,∴点B在数轴上对应的数是．故答案为：【点评】本题考查了数轴,主要利用了数轴上数的表示,难点在于分情况讨论．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣．【分析】本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣＝2﹣＝1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．。
人教版七年级数学下6.3实数-同步练习(1).docx
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桑水出品 一、基础过关 1. 判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （ ） （2）无限小数都是无理数； （ ） （3） 实数包括正实数、0、负实数；（ ） （4）不带根号的数都是有理数； （ ） （5）带根号的数都是无理数； （ ） （6）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
2.在-1.732，2，π， 3.12•4，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4
3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一 一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个. 其中正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4、下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 二、巩固提升
1、若实数a满足1aa，则（ ） A. 0a B. 0a C. 0a D. 0a 2.⑴32的相反数是_________ ，绝对值是_________ ⑵ ⑶若223x，则x _________ & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 鑫达捷 （4）234_______（5）2442xx是实数，则x_____ 3..把下列各数填入相应的集合内： ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝．
一、基础过关 1．25的平方根是（ ） A、5 B、-5 C、±5 D、5 2．下列说法错误的是 ( ) A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数 C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应 3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
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6.3.1 实数小测
七年级（ ）班 姓名： 座号： 分数：
1、归纳：
（1）
实数
（2）______与数轴上的点一一对应．
2、 33225,3.14,,1,,8,0,2,0.101001000137···2,2,0.02202···
（1）有理数集合｛ ｝；
（2）无理数集合｛ ｝；
（3）正实数集合｛ ｝；
（4）负实数集合｛ ｝；
（5）实数集合｛ ｝；
（6）分数集合｛ ｝；
3、解方程
（1）2490x （2）32764x （3）328x