八年级数学下册第十八章18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定三三角形的中位线教案新版新人教版

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人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定三角形的中位线及定理公开课说课稿

5.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用探究式教学法和任务驱动教学法为主要教学方法。
探究式教学法是基于建构主义理论，通过引导学生自主探究、发现和解决问题，培养学生的独立思考能力和创新能力。在本节课中，我将设计一系列具有启发性的问题，让学生在探究过程中理解和掌握平行四边形的判定方法和三角形中位线定理。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念、三角形的基本性质以及平行线的相关性质。但可能存在以下学习障碍：
1.对平行四边形判定方法的掌握不够熟练，容易混淆。
2.对三角形中位线定理的理解不够深入，不能灵活运用。
3.在解决实际问题时，不能将所学知识运用到解题过程中，缺乏解题思路和方法。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.以生活实例导入：向学生展示一些生活中常见的平行四边形实物图片，如篮球场、梯子等，引导学生观察并思考这些实物中的平行四边形特点。
2.提出问题：根据上一节课的知识，提问学生：“如何判断一个四边形是平行四边形？”让学生在思考问题的过程中，自然过渡到本节课的内容。
（2）理解三角形的中位线定理，能够利用中位线定理解决相关问题。
（3）能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标
（1）通过动手操作、观察、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（2）通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.情感态度与价值观目标
（1）激发学生对几何学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
（三）互动方式

人教版八年级数学下册18.1.2.2 平行四边形的判定-课件PPT

新课导入
情境引入
数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形
有关呢？
只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明思路
B
C
作对角线构造全等三角形
一组对应边相等
两组对边分别相等
四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中, AB=CD，
∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA .
A 1
B
又∵AB=CD,
八年级数学
课件全新制作
第十八章平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 平行四边形的判定（2）
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点）
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）
例4 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接 BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA， ∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形， ∴DE=AD′.

18.1.2平行四边形的判定(3)

18.1.2平行四边形的判定（三）
学习目标
1.掌握并识记三角形的中位线定义及中位线定理; 2.会证明三角形的中位线定理与应用中位线定理进行计算和证明
自学指导
1.阅读课本P47练习下的内容,识记并掌握三角形的中位线的定义;
2.思考P48“思考云图”中的问题;
3.思考P48的探究,解决探究中的问题,并证明三角形的中位线定理; 4.请用文字及符号语言叙述三角形的中位线定理（注意P48的黄色书签）. 9分钟时间内看哪些同学能快速完成并熟背定理
选做题：
3.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
当堂检测
请在6分钟内完成教材第49页的练习题1、3两题，看哪一组完成的又快又好。
必做题：

当堂训练
第 3题 C
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____ ；BC=10cm，则 A DE=______.
D E
B
第 1题
2.求证顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

【最新版】八年级数学下册课件：18.1.2平行四边形的判定

求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
B
C
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
A
D
A
D
几何语言：
在四边形ABCD中，
B
B
C
C
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
18.1 平行四边形/
素养考点 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 2 平行四边形的判定定理2 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形如何证明这
个结论呢？
探究新知
18.1 平行四边形/
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 你能用平行
求证：四边形ABCD是平行四边形.

18.1.2平行四边形的判定--一组对边平行且相等课件(15张PPT) 人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形
第3课时平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质逆向猜想判定
巩固练习

18.1.2 平行四边形的判定-八年级数学人教版(下册)(解析版)

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为A．30 B．40C．50 D．无法计算【答案】B2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】A【解析】∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=120°，∴∠C=60°．故选A．3．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3【答案】B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A．1∶2∶3∶4，对角不相等，不能；B．2∶3∶2∶3，对角相等，能；C．2∶2∶3∶3，对角不相等，不能；D．1∶2∶2∶3，对角不相等，不能，故选B．4．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【答案】C6．如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则Y ABCD的周长为A．20 B．16 C．12 D．8【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．7．如图，在Y ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A．AE=CF B．DE=BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB【答案】BD选项：∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOF DEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．8．如图，E，F分别是□ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=FC=12DC，AE=EB=12AB，∵DC=AB，∴DF=FC=AE=EB，∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，∴DE∥FB，AF∥CE，∴四边形FHEG是平行四边形，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是__________．【答案】三角形的中位线等于第三边的一半10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB=4，∠F=∠CDE，则BF的长为__________．【答案】4【解析】因为∠F=∠CDE，所以AB∥CD，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为点E是BC边的中点，所以ED=EF，又因为∠F=∠CDE，∠DEC=∠FEB，所以△ECD≌△EBF，所以BF=CD，所以BF=AB，因为AB=4，所以BF=4，故答案为：4．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：__________，使得四边形BDFC为平行四边形．【答案】DE=EC（答案不唯一）【解析】答案不唯一，比如：BD∥CF，构成两组对边分别平行的四边形是平行四边形；DF=BC，构成一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；DE=EC，可以证明BE=EF，构成对角线相互平分的四边形是平行四边形，等等．故答案：DE=EC（答案不唯一）．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足__________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．【答案】AE=CF（答案不唯一）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．【解析】∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形，故AE与DF互相平分．14．如图，Y ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵AE=CF，∴FD=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥FB，DE=FB．∵M、N分别是DE、BF的中点，∴EM=FN．∵DE∥FB，∴四边形MENF是平行四边形．15．如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD．求证：∠1=∠2．16．如图1，平行四边形ABCD中，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）在旋转过程中，线段AF与CE的数量关系是__________．⊥，当旋转角至少为__________︒时，四边形ABEF是平行四边形，并证明（2）如图2，若AB AC此时的四边形是ABEF是平行四边形．【解析】（1）相等，理由如下：如图，在Y ABCD 中，AD ∥BC ，OA =OC ， ∴∠1=∠2，在△AOF 和△COE 中，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF =CE ．（2）当旋转角为90︒时，90COE ∠=︒，如图，又∵AB ⊥AC ， ∴∠BAO =90°， ∠AOF =90°， ∴∠BAO =∠AOF ， ∴AB ∥EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，即：AF ∥BE ， ∵AB ∥EF ，AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形．。

18.1.2 平行四边形的判定第二课时三角形的中位线课件

A
B
C
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形问题，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的有关问题.
概念学习三角形中位线定义：
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接
DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
A
D
E
B
C
新知探究
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
D
E
F
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
D
E 端点不同
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
观察猜想
问题3：如图，DE是△ABC的中
位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
分析：两DE条与线BC段的的关关系系
猜想：位D置E∥关B系C 数量？关系
问题4：结论度？量并你用手文中字的表三述角这形一，结看论看如．是何证否明有你同的猜样想的？猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且
等于第三边的一半．
证明猜想证明：延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． D
第十八章平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 三角形的中位线
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）
情景引入
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？

人教版八年级数学下册优秀作业课件(RJ) 第十八章平行四边形第3课时三角形的中位线

8．(8分)如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD， AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．
证明：∵在△ADC 中，F，G 分别是 CD，CA 的中点，∴FG＝21 AD.同理可得 GE＝12 BC.又∵AD＝BC，∴FG＝GE，∴△EFG 是等腰三角形
一、选择题(每小题5分，共10分) 9．如图，周长为36的▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，若 BD＝12，则△DOE的周长为( B ) A．10 B．15 C．20 D．24
解：(1)证明：∵E，F，G，H 分别是 AB，AC，CD，BD 的中点，∴EH＝ FG＝12 AD，EF＝GH＝12 BC，∴四边形 EFGH 是平行四边形
(2)∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝ BD2＋DC2 ＝ 42＋32 ＝5，∴由 (1)可知 C▱EFGH＝EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC＝6＋5＝11
解：四边形 ADEF 是平行四边形，证明如下：∵点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，∴DE∥BF，DE＝12 AB＝AF，∴四边形 ADEF 是平行四边形
14．(14分)如图，点D是△ABC内的一点，且BD⊥CD，点E，F，G，H分别是线段AB，AC，CD，BD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)若AD＝6，BD＝4，CD＝3，求四边形EFGH的周长．
10．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且AN⊥BN于点N，若 AB＝8，MN＝3，则AC的长是( B )
A．12 B．14 C．1Fra bibliotek D．18二、填空题(每小题5分，共10分) 11．吴伯伯家有一块如图所示的等边三角形空地(△ABC)，点E，F分别是边AB， AC的中点，量得EF＝5 m，现在要把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是____m．25

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18.1.2节的内容，属于几何学的范畴。

本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，是学生进一步理解几何图形，运用几何知识解决实际问题的基础。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认知和判断能力有所提高。

但是，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习进一步巩固。

此外，学生可能对理论知识的记忆较为困难，需要通过反复练习和引导，使学生能够熟练掌握判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。

2.教学难点：对平行四边形判定定理的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、示例法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和几何画板等教学手段，使学生直观地理解平行四边形的判定方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾已学过的四边形的知识，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？从而引出本节课的主题。

2.讲解与演示：讲解平行四边形的定义，并通过多媒体课件展示平行四边形的图形，使学生直观地认识平行四边形。

接着，引导学生观察、分析、总结平行四边形的判定方法，并通过几何画板进行动态演示，使学生更好地理解判定方法。

3.练习与交流：布置一些判断题，让学生运用所学知识进行判断，并及时给予反馈和讲解。

同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。

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18.1.2（三）平行四边形的判定——三角形的中位线
一、教学目的：
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
二、重点、难点
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
三、例题的意图分析
例1是是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．
建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．
例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．四、课堂引入
1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）
3．创设情境
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的
三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
五、例习题分析
例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、
AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的
知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边
形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，
这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由
△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，
所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为
DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与
上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD
和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥
FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四
边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为
DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）
例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设
法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由
于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅
助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此
题便可得证．
证明：连结AC（图（2）），△DAG中，
∵ AH=HD，CG=GD，
∴ HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=AC．
∴ HG∥EF，且HG=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
六、课堂练习
1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结
AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那
么A、B两点的距离是m，理由
是．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边
中点所成三角形的周长．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
七、课后练习
1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．。