力的正交分解专项练习题
正交分解法例题及练习
正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤:㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式.如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。
与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
一、 运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N,受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？解析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2所示。
F 的效果可以由分解的水平方向分力F x 和竖直方向的分力F y 来代替。
则：030sin ,30cos F F F F y X ==由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：G F N =+030sin 030sin F G N -=则在水平方向上有： 030cos F f =例2.如图3所示,一物体放在倾角为θ的光滑斜面上,求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析:使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力,如图4所示,其中F 1 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力,则：θθcos sin 21G F G F ==图3图1y xf FG N 图2α例3。
三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力.解析:此题用正交分解法既准确又简便,以O 点为原点,F 1为x 轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上,如图7所示：0;111==y x F F F0222260sin ;60cos F F F F y o x == 03303360sin ;60cos F F F F y x =-=（2）然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力F cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X =+=++=合X FF 3sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =++=++=合y F （3）求出F x 和F y 的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。
人教版高一物理必修一：3.5力的分解——正交分解法
体受到的推力的大小是（
）
若物体沿墙面匀速向下运动， 则物体受到的推力的大小是（
F ）
θ
建立坐标轴的方法：原则上是任意的；
通常让尽可能多的力落在这个方向上，
这样就可以尽可能少分解力
例一
y
F2=20N
F2y
α=60°
F1x F1=10N
x
例二
求三个力的协力 F1=100N
α=37° F3=80N┕
F2=60N
例三 已知： F1=3.6N 、F2=6N 、F3=3N ，F2与虚线 方向夹角α=37°，求三个力的协力
x轴为正向：Fx=F1x+F3x-F2x
F3x F1x x F3
若物体匀速运动，协力为零，则：Fx=0;Fy=0
F1y
④最后求Fx和Fy的协力F F2 Fy
大小： F Fx2 Fy2 F2X O
y F1
F2y
FF3xx F1x x
F3y
F3
方向： tan Fx
Fy
（与Y轴的夹角）
正交分解法求协力
G
FN G F2 G F sin 30
( 500 200 0.5 ) N 400 N
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
例六： 木箱重500 N，放在水平地面上， 一个人用大小为200 N与水平方向成30°向 下的力推木箱，木箱沿地平面匀速运动，求 木箱与地面的动摩擦因数。
30°
F3
F1
α
F2
正交分解法解决平衡问题
• 物体静止和匀速运动都是平衡态 • 平衡态物体所受力的协力为零 • 正交分解时，两个轴上的分力的协力必为零。
即 ∑Fx=0 ∑Fy=0.
4正交分解法例题及练习.docx
正交分解法1. 如图10所示，在倾角为a 二37。
的斜血上有一块竖直放置的档板，在档板和斜血之 间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为 力F ］和F2，求这两个分力比和F2的大小。
2. 如图所示，一个重为G 的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的月夹角为a ,则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少?3. 如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30°和40°,求绳AO 和BO 对物体的拉力的大 小。
4. 氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角 为37。
，已知气球受到空气的浮力为15N,忽略氢气球的重力，求：1.气球受到的水平风力多大？ 2.绳子对氢气球的拉力多大?5. 如图所示，轻绳AC 与天花板夹角＜?=30°,轻绳BC 与天花板夹角0二60°.设4C 、BC 绳能承受的最大拉力均不能超过100N, CD 绳强度足够大，求CD 绳下端悬挂 的物重G 不能超过多少？6•物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N,受到斜向上方向与水平面成30°角的力F 作用，F = 50N,物 体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别 是多少？7.（双选题）质量为m 的木块在与水平方向成。
角的推力F 的作用下，在水平地 面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为那么木块受到的滑动摩擦力为:A. B. C. D. &质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之I'可的夹角为0，沿天花板向右做 匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为卩，则物体受摩擦力大小为多少？Umgu (mg+Fsin()) U(mg-Fsin 0 )Feos 9图19.如图所示，物体的质量m = 4.4kg ,用与竖直方向成& = 37。
力的合成和分解练习题及答案
力的合成和分解练习题及答案力的合成和分解例1：一个物体受到垂直作用的两个力F1和F2，大小分别为53N和5N。
求这两个力的合力和方向。
根据力的合成公式，F=F1+F2=(53)²+5²N=10N22.合力与F1的夹角θ为：tgθ=F2/F1=5/53，θ=30°。
例2：一个物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N，两力之间的夹角为60°。
求这两个拉力的合力和方向。
根据力的合成公式，F=2F1cos30°=2003N=346N。
合力与F1、F2的夹角均为30°。
力的分解遵循平行四边形法则。
力的分解相当于已知对角线求邻边或两个力的合力惟一确定。
一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力。
但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
例3：将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法是否正确？从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力。
因此，这种说法不正确。
例4：将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。
几种有条件的力的分解：1.已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
2.已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
3.已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不唯一。
4.已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能唯一，也可能不唯一。
用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：1.当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。
2.当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直。
高中物理(新人教版)必修第一册同步习题：力的分解(同步习题)【含答案及解析】
第三章相互作用——力4力的合成和分解课时2力的分解基础过关练题组一对力的分解的理解1.一个力的大小为30N,将此力分解为两个分力,这两个分力的大小不可能是()A.10N、10NB.20N、40NC.200N、200ND.700N、720N2.(多选)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2,以下说法可能正确的是()A.F1、F2与F都在同一直线上B.F1、F2都小于F2C.F1或F2的大小等于FD.F1、F2的大小都与F相等3.将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6N,则在分解时()A.有无数组解B.有两组解C.有唯一解D.无解题组二按效果分解力4.如图所示,一个半径为r、重为G的光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上,则绳子的拉力F T和球对墙壁的压力F N的大小分别是()A.G,G2B.2G,GC.√3G,√3G3D.2√33G,√3G35.如图所示,三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,其中OB是水平的,A端、B端分别固定在水平天花板上和竖直墙上。
若逐渐增加C端所挂重物的质量,则最先断的绳()A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB,也可能是OC6.如图所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10m。
用300N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为()A.1500NB.6000NC.300ND.1500√3N题组三力的分解的讨论7.甲、乙两人用绳子拉船,使船沿OO'方向航行,甲用1000N的力拉绳子,方向如图所示,则乙的拉力最小值为()A.500√3NB.500NC.1000ND.400N8.把一个已知力F分解,要求其中一个分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一个分力F2=√33F,但方向未知,则F1的大小可能是()A.F2B.√32F C.2√33F D.√3F题组四力的正交分解法9.如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面间的动摩擦因数相同,分别受到三个大小相同方向不同的作用力F,当它们滑动时,下列说法正确的是()A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大10.(多选)如图所示,质量为m的物体受到推力F作用,沿水平方向做匀速直线运动,已知推力F与水平面的夹角为θ,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则物体所受的摩擦力大小为()A.F cosθB.μmgC.μFD.μ(mg+F sinθ)能力提升练题组一对力的分解的讨论1.(2020山东师大附中高一上期末,)(多选)已知一个力F=10√3N,可分解为两个分力F1和F2,已知F1与F夹角为30°(如图所示),F2的大小为10N,则F1的大小可能是()A.5√3NB.10√3NC.10ND.20N题组二按效果分解力2.(2019河北唐山一中高一上期中,)一个体操运动员在水平地面上做倒立动作,下列哪个图中沿每只手臂向下的力最大()3.(2020浙江嘉兴一中、湖州中学高一上期中联考,)减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。
1122高一物理力的合成与正交分解练习题
高一物理练习题（2013-11-22）1、重G=100N的圆球被沿水平方向的绳索拉着，处于光滑的斜面上，已知斜面倾角为30º，如图所示，求绳索的拉力大小和斜面对球的弹力大小。
2、用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。
若鸟笼重20 N，求绳子OA和OB的拉力各是多大？3、一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角。
求钢索所受的拉力有多大？（不计钢索的重力和摩擦力，g=10m/s2，sin75°=0.86，cos75°=0.25）4、在科学研究中，常用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。
用一根轻金属丝悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度θ，通过接在金属丝上的传感器，根据偏角的大小直接指示出风力的大小。
已知金属球的质量为m，画出其受力示意图，通过计算求出风力大小。
5、如图所示，一质量为m的木块在推力F作用下沿倾角为θ的斜面向下作匀速直线运动。
求木块与斜面间的摩擦因数。
6、如图所示，物体A的质量为1kg，物体与竖直墙之间的动摩擦因数为μ=0.5。
现用与水平方向成θ=37°的力F作用在物体A上，使物体A沿墙向上做匀速运动，求F的大小。
（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g = 10m/s2）7、一质量为m的木块在水平推力F作用下沿倾角为θ的斜面向上作匀速直线运动。
求木块与斜面间的动摩擦因数。
8、用与水平方向成37º角斜向上的大小为30N的推力F将重为10N的物体压在竖直的墙上，使之保持静止状态，求物体受到墙对它的弹力和摩擦力的大小。
（sin37º=0.6，cos37º=0.8）风30A。
高三物理正交分解试题
高三物理正交分解试题1.一质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，现对物块施加一个垂直于斜面向下的恒力F，如图所示，物体仍保持静止。
则物块A．受到的支持力不变B．受到的支持力减小C．受到的摩擦力不变D．受到的摩擦力减小【答案】C【解析】以物块为研究对象，在未施加F之前，处于静止状态，根据力的正交分解可得物块受到的支持力，物块受到的摩擦力，在施加F之后，处于静止状态，根据共点力平衡以及力的正交分解可得：物体受到的支持力，受到的摩擦力，故物块受到的支持力增大，受到的摩擦力不变，C正确；【考点】考查了共点力平衡条件以及正交分解法的应用2.粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状，圆心为O，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环上。
一根一端拴着质量为m1的物块的细绳，跨过小滑轮后，另一端系在小圆环A上。
设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计，绳子不可伸长。
若整个系统平衡时角AOB为α，则两物块的质量比m1︰m2为A．cos B．2sin C．sin D．2 cos 【答案】B【解析】对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：m 1gsin =m 2gcos （α-900） 即：m 1cos=m 2sinα，变形可得：m 1cos==2m 2sincos；得：m 1：m 2=2sin，选项B 正确。
【考点】力的平衡及正交分解法。
3. 重为G 的两个完全相同的小球，与水平面的动摩擦因数均为。
竖直向上的较小的力F 作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角，如图所示。
缓慢增大F ，到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是A ．地面对球的支持力变大，摩擦力变大B ．地面对球的支持力变小，摩擦力变小C ．球刚开始运动时，地面对球没有支持力D ．球刚开始运动时，球受到的摩擦力最大【答案】D【解析】根据整体法，在竖直方向有，力F 增大，地面的支持力N 变小，选项A 错误。
力的正交分解_(平行四边形定则)
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用 下沿水平面作匀速直线运动, 拉力F与水平 面夹角为θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个 力的合力大小。 (3)物体受到的摩擦力与F 的合力方向如何？(4)物体受到的重力与摩 擦力的合力的方向如何？ （1）f=Fcosθ
(A) N增大，T增大 (B) N减小，T增大 (C）N不变, T减小 (D) N增大,,T减小
C
答案
相似三角形
练习2: 两根长度相同的轻绳,
下端悬挂一质量为m的物体，上端分 别悬挂在水平天花板上的M、N点，M、 N两点间的距离为S，如图所示,已知 两绳所能承受的最大拉力均为T，这 两根绳的长度不得短于多少?
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方 向上，这样就可以尽可能少分解力．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos Fy F sin
F F F
2 x
2 y
例1: 如图所示,电灯的重力 G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为 60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到 的拉力F 、F2 是多少？
1
答案
F1 =Fctg60o=10ctg60o F2=F/sin60o=10/sin60o
正交分解
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析
2.选择并建立坐标系
3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零, 列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用 OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉 力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点， BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水 平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向 成多大角度？
高一物理力的正交分解法练习
F=61.2N
Ff
F2
O
FN
θ
F
F1 x
G
作业： 用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在 粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁 对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因 数。（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A. mg
FN
y
F2
B. (mg+Fsin)
C. (mg-Fsin)Ff mgF1 Nhomakorabeax
D. Fcos
F
为了求合力进行正交分解，分解是方法，合 成是目的。
解题一般步骤： 1.受力分析 2.建立坐标系 3.分解 4.合成
列式一般形式：
1.根据运动状态对X轴 方向列式 2.根据运动状态对y轴方 向列式 3.摩擦力公式： Ff=µFN(让x轴与y轴有 关系）
θ
F
练习3：如图所示，重力为500N的人通过跨过 定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平 面成53o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
FN=340N Ff=120N
F合 ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
θ F2x Fx合
x
注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0，这是处 理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常 常用到。 （物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
例1：如图所示，质量为m的木块在力F作用下在 水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦 因数为，则物体受到的摩擦力为（ BD ）
例题2：如图，位于水平地面上的质量为m的小 木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求： （1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数 y Ff F2
力的正交分解法2(人教版)
角为30°的斜面上，求小球对线的拉 力和斜面的压力分别是多大？
F1=Gsinθ F2=Gcosθ
F1
θ
G F2
例２:质量为3kg的物体A悬挂在水
平支架上，悬线与竖直墙壁的夹角
为60°，悬绳受到的拉力和轻杆 受到的压力分别是多大？
F2
F
F1
正交分解法
把物体受到的各个力沿两个选定的互相 垂直的方向分解，叫力的正交分解法
例5:如图所示，用细线OA、OB悬一重物，
OA和OB与天花板的夹角分别θ1＝30°和 θ2＝60°，它们所能承受的最大拉力分别 为F1＝1000N和F2＝1500N， 求悬挂物的最大重力.
y
F2 FF12yy
F1
F2X o F1X
x
F3
利用正交分解法解题的的一般步骤：
1、分析物体的受力情况； 2、建立直角坐标系； 建立原则： ａ、沿尽量多的力在坐标轴上。
3、根据物体沿ｘ轴或ｙ轴的所处的状态 列方程求解。
例１:光滑小球的质量为3kg，放在倾角 为30°的斜面上，求小球对线的拉力和 斜面的压力分别是多大？
说明：正交分解法是一种很有用的方法， 尤其合适于三个或三个以上共点力 作用的情况。
基本思路：将各力分解到选定的坐标方向 上去，根据要求列式求解。
优点： 化“矢量运算”为“代数运 算”。
例3：如图所示，物体受到F1、F2和F3的作用，
F2与F3的夹角为1350 ，F1与F3的夹角为1500， 其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的 大小个为多少？
y
x
No Gx
T
Gx=Gsin θ=T
Gy
Gy=Gcos θ=N
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力的正交分解专项练习
班级姓名学号1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳
AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对
物体的拉力的大小。
2. 如图所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。
箱子重G＝200N，箱子与地面
的动摩擦因数μ＝0.30。
要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
3.如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求：
（1）地面对物体的支持力？
（2）木块与地面之间的动摩擦因数？
4．如图所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在
档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂
直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力
F1和F2的大小。
5．如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N
的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，
求地面对人的支持力和摩擦力。
600
6．质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？
7．如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？
（sin370=0.6, cos370=0.8 ）
8．质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为
多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10s m g =）
9．重力为G 的物体紧靠在竖直的墙壁上，如图所示，用一个跟水平方向成θ角的力F 作用于物体上，如物体和墙壁间的动摩擦因数为μ，要使物体保持静止状态，则F 的最小值为多少？最大值又是多少？（可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等）
10.如图所示，物体A 质量为2kg ，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A 在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？
θ。