2018年高三最新鞍山市2018学年度五校高三年级一模联考高三数学精品

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2018年高三最新高考数学(理)模拟题(三)答案精品

高考数学（理）模拟题(三)答案一. 选择题 1B 2B 3D 4B 5B 6D 7A 8B 9B 10C 11D 12C二.填空题 13.1. 14. 1-15．F(x)= 0010125261x x x x <⎧⎪⎪<⎪⎨⎪<⎪⎪⎩≤1≤≥2 16.)23,34()32,2(ππππ 提示: x x f cos 1)(-=' 三.解答题17．解：（1）∵22cos2 2sin 12cos2a b c d ⋅=+⋅=+=-θθθ，∴2cos2a b c d ⋅-⋅=θ， ∵2()|2cos21||1cos2|2cos f a b ⋅=+-=+=θθθ，2()|2cos21||1cos2|2sin f c d ⋅=--=-=θθθ，∴22()()2(cos sin )2cos2f a b f c d ⋅-⋅=-=θθθ，∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴2cos 20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅。

(2)22cos 102cos )2(cos 10)2cos 2(2cos 2)(+--+=---+=t t t g θθθθθθt t t t t t 3)2(225])2(25)[cos 2(23cos 10cos )2(222-+-+-+=--+=θθθ∵)4,0(πθ∈1cos 22<<∴θ∴当),1[]22,()2(25+∞-∞∈+ t 时,()θg 无最值, ,0>t ∴当1)2(2522<+<t 时, 即22250-<<t 时, 且当)2(25c o s +=t θ()θg 时, ()6433)2(225min -=-+-=t t g θ.0117182=--⇒t t 解得t=1(t=-1811舍去)18.解:(1) ξ~g (85,k ), ∴ ξ的分布列为85)1(==ηp ， 3298683)2(=⨯==ηp ，25621878283)3(=⨯⨯==ηp 256388818283)4(=⨯⨯⨯==ηp .∴η的分布列为:(2)5=ξE 1280=,128018752562564256332281==⨯+⨯+⨯+⨯=ηE ∴ηξE E >,即甲取球的平均次数大于乙取球的平均次数.19.解:(1) 连结AO 并延长交BC 于点E, 因为O ABC ∆的重心, 所以E 为BC 的中点, 连结EC 1 ,连结AC 1 , 因为C C A 11∆的重心, 所以G 在AC 1 上, 易知321==AE AC AO AG ,所以OG//EC 1 , 又⊄OG 平面11BCC B ,⊂1EC 平面11BCC B .故GO//平面11BCC B(2) 显然平面GAO 就是平回C 1AE, 连结A 1O, 由已知⊥O A 1底面ABC, 过C 1作C 1H ⊥底面ABC,H 为垂足, 又过H 作AE HK ⊥,垂足为K, 连结C 1K,KH C 1∠∴ 为所求二面角的二面角的平面角. 过O 作AB OP ⊥,垂足为P, 在等腰ABC Rt ∆中,.23,900===∠AC AB BACAO=233232=⨯=AE ,2=AP , 又PA A Rt AB A 10160∆∴=∠ 中,· · AB C 1AB 1C 1G OEHK P221=A A .在OA A Rt 1∆中, 可求得22211=-=AO A A O A连结HO, 显然OH//AC, 且OH=AC=23,045=∠HOK,32tan ,345sin 1110===∠∴==∴HK O A HK H C KH C OH HK 32arctan1=∠∴KH C .因此, 所求二面角的大小为32arctan .20.（1）证明设方程f （x ）=0两个实根分别为,1()t t t Z +∈,则由题意有2224011(1)(1)()(1).44(1)a b t t a b a f a a t t b->⎧⎪++=-⇒=-⇒-=-⎨⎪+=⎩(2）证明设方程f （x ）=0两个实根分别为,,,1()m m m Z αβαβ<<+∈且，则有2()0()(),f x x ax b x x αβ=++==--222|()||(1)||()()||(1)(1)|111()()()224f m f m m m m m m m m m αβαβααββ∴⋅+=--⋅+-+--++--++-≤= 所以必有11|()||(1)|,44f m f m ≤+≤或故在所给条件下存在整数k=m 或m+1,使得1|()|.4f k ≤21．解:(1)令1x =-,0y =，得(1)(1)(0)f f f -=-,(0)1f =,故1(0)1a f ==.当0x >时,0x -<,(0)()()1f f x f x =-=,进而得0()1f x <<. 设12,x x ∈R ，且12x x <,则210x x ->,21()1f x x -<,121121()()()()f x f x f x f x x x -=-+-121()[1()]0f x f x x =-->.故12()()f x f x >,函数()y f x =在R 上是单调递减函数.由11()(2)n n f a f a +=--,得1()(2)1n n f a f a +--=.故1(2)(0)n n f a a f +--=,120n n a a +--=,12n n a a +-=(n ∈N ) 因此,{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列.由此得21n a n =-,∴40112006=a(2)由12111(1)(1)(1)n a aa +++≥,知111(1)(1)(1)a k+++≤恒成立. 设111(1)(1)(1)()a F n +++=,则()0F n >, 且111(1)(1)(1)(1)a F n ++++=又(1)1()F n F n +=>,即(1)()F n F n+>,故()F n 为关于n 的单调增函数,()(1)F n F≥=所以,k ≤即k 22. (1)解: 由巳知可设点P 的坐标为)sin 2,(cos θθ+)20(πθ<≤设),(),,(2211y x N y x M , x y 2-='∴过M 点切线方程为)(2111x x x y y --=-即⇒+-=-211122x x x y y ⇒--=-11122y x x y y 0211=++y y x x 因为点P 在切线上, 所以0sin 2cos 211=+++y x θθ即0sin 2cos 211=+++θθy x同理 0sin 2cos 222=+++θθy x可见点M 、N 在直线 0sin 2cos 2=+++θθy x 上∴直线MN 的方程为0sin 2cos 2=+++θθy x .(2) 若直线MN 能过抛物线E 的焦点, 抛物线E 的焦点F )41,0(-∴147sin 0sin 241-<-=⇒=++-θθ,矛盾. 故直线MN 不能过抛物线E 的焦点.(3) 先求圆心C(0,2) 到直线MN 的距离的最小值. 圆心C(0,2) 到直线MN 的距离1cos 4sin 41cos 4sin 22)(22++=+++=θθθθθd .令11,sin ≤≤-=t t θ.那么).11(,454)()(2≤≤--+==t tt d t f θ令0)45(516)(232=-+='t t t f .165-=⇒t 函数)(t f 的值的变化情况见下表：∴)(t f 最小=)(t f 极小= 10295)165(=-f . 即当165sin -=θ时,10295)(min =θd . ∴ 165sin -=θ时, 点P 到直线MN 的距离的最小值是 110295- .。

2018高三数学模拟试卷五

2018高三数学模拟试卷五第Ⅰ卷一．选择题：1.若A={}c b a ,,,{}A x xB ⊆=则A 与B 关系为 ( ) A. B A ∈ B. A B ∈ C. B A ⊆D. A B ⊆1.解析:A 由题意得:{}{}{}{}{}{}{}{}c b a c a c b b a c b a B ,,,,,,,,,,,,φ=B A ∈∴故选A.评析:本题考查元素与集合关系,关键在于理解B 由哪些元素组成.2．函数f(x) = log a x(a>0,a ≠1)，若f(x 1)－f(x 2) =1，则)()(2221x f x f -等于（）A.2B.1C.1/2D.log a 2 2．解析：A 由f(x 1)－f(x 2) =1，得1log 21=x x a,则)()(2221x f x f -=21221log 2)(log x x x x a a ==2，故选A.评析:本题考查对数函数及相关运算.3．不等式x x 42--≤a x -+134的解集是[-4,0],则a 的取值范围是（） A ．（-5,-∞] B.[+∞,35) C.(-5,-∞)),35[+∞⋃ D.(-)0,∞3．解析：A 设y 1=x x 42--, y 2=a x -+134在同一坐标系内作y 1及y 2的图象，y 1的图象是半圆(x+2)2+y 2=4(y ≥0),y 2的图象是斜率为34的直线系，依题意得，y 2的图象必须在如图切线的上方，而圆心（-2，0）到直线4x-3y+3-3a=0的距离d=25338≥-+-a必须成立，解得a ≤-5.故选评析:本题考查数形结合数学思想方法,转化为直线与圆的图象进行比较解题.4．已知两个点M （--5，0）和N （5，0），若直线上存在点P ，使|PM|--|PN|=6，则称该直线为“B 型直线”．给出下列直线①1+=x y ；②2=y ；③x y 34=；④12+=x y ．其中为“B 型直线”的是（） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．①④x4.解析:B 理解为以N M ,为焦点,则C=5，又4,3,6===-b a PN PM 则，几何意义是双曲线116922=-y x 的右支，所谓“B 型直线”即直线与双曲线的右支有交点，又渐近线为：x y 34±=逐一分析，只有①1+=x y ，②2=y 与双曲线右支有交点，③、④无交点，所以“B 型直线”有①②，故选B.评析：本题考查双曲线的新定义及其几何意义对新定义问题的理解。

辽宁2018届高三5月模数学(理)

2018辽宁高三5月模理科数学一、选择题1. 已知集合A={-1,0,1}, B ={x(x+1 )2£仆，则Al B=( )A. {—1,0} B . {0} C . {-1 D . 01 一i2. 在复平面内，复数z=2 -——(i为虚数单位)对应的点位于( )iA.第一象限B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一^十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，贝U豆子落在其内切圆内的概率是A.2二153二20C . 1 -215D . 1 -3204.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是( ) A.圆面B .矩形面C .梯形面D .椭圆面或部分椭圆面5.若实数x - y _ 0x,y满足x-2y，1 _ 0，则x-4y的最大值为x _2A. -3 B .-4 C . -6 D . -86 .已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足uuu uur um uurOP = (2 —t OA +tOB (t w R )，贝U AP 的最小值为A 3 B. 1 C-子D-子7.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 1 B . 2 C . 3 D . 48.已知函数JI JI f x的图象恒在f x 二2cos 3x :若一x =匚，直线y =0的上方，贝U「的取值范围是(n "I - n: "| （n JiA[TIA. | —，—B. I—，」C - °，—I D - I—，-112 2丿16 3」[4」I 6 3丿9.如果下面程序框图运行的结果s=132°，那么判断框中应填入（）A. k ：：：1°? B . k 10? C . k ：：：11? D . k . 11?e x +e_f 八（11°.函数f x 二飞=，若a = f —, b = f In2 , c = f In—，则有（）e -e I 2丿I 3丿A. c b a B . b a c C . cab D . b c a11•直线ax - ay -1 =0与圆a2x2a2y2-2a - 1=0有公共点x°, y°，则x°y°的最大值为（）1 4 4A. - 丄B . 4 C . - D . 24 9 312 .已知函数f （x ）= e x（ax-1 ）-ax+a（a兰0 ），若有且仅有两个整数x（i=1，2 ），使得f x i ：°，则a的取值范围为（）A「1Jc 「1‘）小（1 11 f （111A. I ------------------ ,1 B . I --------------------------- ,1 I C . ------- ，—D . ------- ，—]2e-1 丿〔2-丿辽-「2」（2e-1 2」二、填空题13 .某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7,则该志愿者服务队总人数为_____________________________________________14. 若1 -2x 6二a°a/ a?x2a s X3a4x4a5x5a6x6，则-^ = .a415. 在ABC中，角A B、C所对的边分别为a,b,c.若a「2 , b = 2，若sin B • cosB =、. 2，则角A的大小为2 216. 已知F是双曲线c :笃-爲=：1 a • 0,b ■ 0的左焦点，过点F倾斜角为30°的a buir uir直线与C的两条渐近线依次交于A,B两点，若FB = 2FA，则C的离心率为三、解答题17. 已知等差数列「b）满足b n 2n=2b n八4 n=2,3丄，数列:a/f的前n项和记为S n，且S n=2n-1.（1）分别求出冏口显的通项公式；（2）记c n21，求心的前n项和T n.18. 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表:（1）若y关于t的线性回归方程为y=bt，2.3，根据图中数据求出实数b并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求X的分布列和E X .19. 如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，PA_底面ABCD , E,F分别是BC,PD 的中点.（1）证明：直线EF //平面PAB ; （2）设二面角E 一 FD 一 A 为30°，且AC 二AB 「2 , AD = 2，求四棱锥P - ABCD 的体积.左右焦点，且|F 1F ^^3. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点A,B 是椭圆C 上与坐标原点O 不共线的两点，直线OA,OB,AB 的斜率分别为人也山，且冰2二k 2.试探2 2究OA +0B |是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由 .21. 设函数f x =1 nx-互-a 在开区间0,1内有极值•（ 1）求实数a 的取值x-1 V 2丿3范围；（2）若 x ,三［0,1 ， x 2 1「：.求证：f x 2 - f 治 2ln 2 石.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，20.已知M2 2X y 2 =1 a b 0 上的一点,a bF 「F 2是该椭圆的、、3冷是椭圆设直线丨的极坐标方程为Psin fe +—|=Q，曲线C:x2+ y2+2y_1=0. ( 1)写出I 4 }直线I的直角坐标方程和曲线C的参数方程；(2)设点M是曲线C上的动点，当点M到直线I的距离最大时，求点M的坐标.23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f(x)=x+a+x+1(a=0). (1)当a = 2时，求不等式f(x)>3的解集; a(2)证明：f m i 亠f i 1 - 4 . m2018辽宁高三5月模数学（理科）参考答案与评分标准、选择题 1-5:CAAC B6-10:CDCAD 11、12: BB二、填空题13. 18 八2兀 14.15.-3616.2三、解答题17•解：(I)因为 S n=2n—1,所以当 n=1 时，a, =1;当 n_2 时，S n d=2nJ-1,所以a n 二S n厂2心，故a n =2n 」(N )设 b n _ b n = d ，则 b n - b n = 2b n 」-2n ・4-b n 」= bi 」-2n ■ 4 = d所以 b n 」=2n -4 d ，则 b n =2(n 1)-4 d 所以 d =b n -b n 」=[2(n 1)-4 d] -[2n -4 d] =2 因此 b n 二2(n 1)-4 2，即 b n = 2n1 11 1（n ）由（°知c 厂莎厂？即所以 T nc^h C nJ(1 一 1 1一12 33 5+川+ 1 2n -11 2n 1n 2n 1-118.解：(I)由题，^-(1 2 3 4 5 6 7^4，7 _ 1y (2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) = 4.3，代入得，b =0.5当t = 8 时，y=0.5t 2.3=6.3 (千元) (2) X 可取0, 1, 2，3.则X 的分布列为:则 E(X)二丄 0 12 1 18 2 — 3=1235 35 3535719.解：（I ）取PA 中点M ，连结MF ,MB .1因为F 是PD 中点，所以MF // AD 且MF AD2又因为BC // AD 且BC 二AD ，且E 是BC 的中点，所以MF//BE 且MF 二BE .所以四边形BEFM 是平行四边形. 于是EF // BM .又BM 平面PAB ， EF 二平面PAB 因此EF //平面PAB .（U ）四棱锥底面ABCD 是平行四边形，且AC 二AB = \2,AD =2，所以AB _ AC ，又因为PA_底面ABCD ，所以AB, AC, AP 两两互相垂直以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则B （ 2,0,0）,C （0,、2,0）, E （辺，辺,0）,..2,0）.2 2连结 AE ，由 AB 二 AC . E 是 BC 中点二 AE _ BC 二 AE _ AD . 又 PA_平面 ABCD 二 AE _ PA .又 PA^AD =A = AE —平面 PAD . 即平面PAD 的法向量AE =（三,-!,0）.设PA=h ，所以F （三丄2』）.2 2 2 2 2设平面EFD 的法向量为m =（x,y,z ）.P(X =2)=C 3 C 2c ；18 C 4=35,P(X=3^C 3353迁 &、二0_ 2 _ 2 =、、2 &h 门y z = 0.2 224 r所以cos30號，即所以四棱锥P-ABCD 的体积1 1 1— 4 3VS ABCD PA BC AE PA 2 1 2、、3 =3 33 3所以 a 2=4 , b 2二a 2-c 2=12因此，椭圆C:— y 2=14 (用待定系数法，列方程组求解同样给分)(U)设直线 AB : y =kx m(km = 0) , A(x 1,y 1), B(x 2, y 2)，由2 23，解得 h = 2「3D由ED 「辽辽 2,0)，肚(乎冷 h)令 x = m =(1,3,.由二面角 E -FD - A 为 30m ED = 0-匚 y = 3x 2 2 . z xI h20.解： (I)由题意,匕(-.3,0), F 2(-、3,0)，根据椭圆定义 |MF 1 | |MF 2 2a ，(；-0)2所以2a =,；.=(8km)2-16(m 2-1)(4k 21)因为矶求，所以U Y-k 2X 1X 21 即 kmg x 2) m 2= 0(m = 0)，解得 k 2: 4|OA|2I OB f 二 X j 2x 22y 12y 22二 ^[(为x 2)2- 2^X 2] 2 = 54所以，|OA|2|OB|2= 521. ( I )解：0 ： x :：: 1 或 x 1 时，2 2…、1 —2a(x —1) +2ax x —(2—2a)x+1 f (x)222.x (x-1)x(x-1)x(x-1)由 f x =0在 0, 内有解.令 g(x) =x 2-(2-2a)x 1 =(x-： )(x- ■)I 2丿1不妨设0 ，贝厂 2， g 0 =1 0，所以「：0・解得a ：：：-丄2222 4(n)解：由「x ::: 0= : : x : 1 或 x •：，由 f (x) ：：：0= : :: x <1,或 1 ：：： x ：：：：，得f x 在0, 内递增，在：,1内递减，在1「内递减，在一：，+二递增.由 X 1 0,1，得，a(° +1) f(xj 乞 f (： ) =ln :-« -1 由 *2 1,=:得，f(X 2)-f( )=ln -「)所以 f X 2 - f 为-f ：|- f j . 因为]--1，‘ • - _ 2 - 2a ， a ：：： _丄4y kx m j=1消去y 得(1 4k 2) x228kmx 4m -4=0 X<| X 2二8km1 4k 24m 2-4 1 4k 2原不等式等价于x ： _2_x _2一2空x 乞一2 “ 1 1 x或 23 x+2+x+丄 L 2®—T_2in 一2—因为（…1）令 h （—2i —2T （「2）.◎二宀十W 2所以hl 在2^：上单调递增,3 所以 f x 2 - f x , _ h( ■) ■ h(2) =21 n 2 -22•解:(I)由 Psin( ) =、2得「(COST sin 力=2 ,4所以直线丨：x • y —2 =0, 由 x y 2y-^0得，曲线C 参数方程为x 八 2 CO [ (:.为参数),y = _1 + V2si na(U)由(I)在 C 上任取一点 M (、、2 COS 2 sin -1),则点M 到直线I 的距离为5 - 2 当sin （：• •—）=—1，即-=—・2k 「：（k ・ Z ）时，d max :4 4 2 所以，点M 的直角坐标为（-1,-2） •23•解：1 (I)当 a =2 时，f(x) =|x • 2| |x •|11 1 解得X£——或X>-4 4「 11 1 '所以，不等式的解集为 X | X - 或X . 1I 4 4J(U)证明:所以 f C ） _f（「）Tn ---1 :-1Tt2sin( —)-3.2d二”2sin ：、2COS 匚-31 11 11f (m) f ( )= | m a | | m ：—| | a | | |m am ma1 1 1 1=(|m • a || —• a|) (| m • —| | —- -|)m a ma1 1亠21 m - 一| = 2(| m | • —) - 4m | m|（当且仅当m - _1且a =1时等号成立）10 h2 2。

2018届高三数学一模考试试题文

辽宁省丹东市2018届高三数学一模考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则A．或B．C．或D．2．若复数为纯虚数，则实数A． 1 B．C．1或D．或23．已知双曲线的一条渐近线方程为，则A．2 B．3 C．4 D．94．我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，若输入a，b，则输出的A．3B．4C．5D．66．如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是A．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去．B．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去．C．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去．D．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．8．将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为A．B．C．D．9．已知函数是奇函数，且，，则A．3 B．2 C． D．10．设，则函数A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数11．已知数列是公差为3的等差数列，是公差为5的等差数列，若，则数列为A．公差为15的等差数列B．公差为8的等差数列C．公比为125的等比数列D．公比为243的等比数列12．设F为抛物线C：的焦点，直线交C于A，B两点，O为坐标原点，若△FAB的面积为，则A．B．C．2 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足，则的最小值为．14．如图，一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为．15．直角△的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于．16．已知△的边的三等分点分别为,，若线段上一点满足：，则的取值范围是．三、解答题：共70分。

2018年高三数学一模试卷及答案(理科)

2018年高三数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012A =--，，，，，()(){}130B x x x =-+<，则A B = （） A ．{}21,0--， B ．{}0,1 C ．{}1,01-， D ．{}0,1,2 2.已知复数21iz i=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 3.下列说法正确的是（）A ．若命题0:p x R ∃∈，20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∉，210x x -+≥B ．已知相关变量(),x y 满足回归方程 24y x =-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位C ．命题“若圆()()22:11C x m y m -++-=与两坐标轴都有公共点，则实数[]0,1m ∈”为真命题D ．已知随机变量()22X N σ ，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=4.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）A ．16 B ．13 C.12 D ．235.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．33cmB ．35cm C. 34cm D ．36cm6.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若48102a a a =，则3S 的最小值为（） A ．2 B ．3 C.4 D.67.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为（）A ．5B ．16C.5或32 D ．4或5或32 8.在)12nx -的二项展开式中，若第四项的系数为7-，则n =（）A ．9B ．8 C.7 D ．69.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8430S S =-≠，则412S S 的值为（） A ．13-B ．112- C.112 D ．1310.将函数()22sin cos f x x x x =-()0t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（） A ．23π B ．3π C. 2π D ．6π 11.如图，过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线l 于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线方程为（）A ．29y x =B ．26y x = C.23y x = D．2y =12.已知函数()()23xf x x e =-，设关于x 的方程()()()22120f x mf x m R e--=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A ．3B ．1或3 C.4或6 D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,1a =- ，(),1b t =，若()()//a b a b +- ，则实数t =．14.设实数x ，y 满足不等式组70,310,350,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为．15.已知双曲线经过点(1,，其一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的标准方程为． 16.已知等腰直角ABC △的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC △折起，使二面角B ADC --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且有cos cos cos 0a B b A C +=.（1）求角C 的大小；（2）当2c =时，求ABC S △的最大值.18. 某调查机构随机调查了20岁到70岁之间的600位网上购物者的年龄分布情况，并将所得数据按照[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[]60,70分成5组，绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中实数m 的值及这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的人数；（2）现采用分层抽样的方法从参与调查的600位网上购物者中随机抽取10人，再从这10人中任选2人，设这2人中年龄在[)30,40内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19. 如图，菱形ABCD 与四边形BDEF 相交于BD ，120ABC ∠=，BF ⊥平面ABCD ，//DE BF ，2BF DE =，AF FC ⊥，M 为CF 的中点，AC BD G = .（1）求证：//GM 平面CDE ；（2）求直线AM 与平面ACE 成角的正弦值.20. 已知椭圆E 的两个焦点为()110F -，，()210F ，，离心率2e =（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():0l y x m m =+≠与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求TAB △面积的最大值. 21. 已知函数()21axf x x e-=-（a 是常数）.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()0,16x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()1f x ≤的解集A ；（2）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+.试卷答案一、选择题1-5:ADCDB 6-10:DCBBD 11、12：CA 二、填空题13.1- 14.8 15.2214y x -= 16.73π三、解答题17.解：（1）因为cos cos cos 0a B b A C +=，由正弦定理，得sin cos sin cos cos 0A B B A C C +=，即()sin cos 0A B C C +=，即sin cos 0C C C =. 因为在ABC △中，0C π<<，所以sin 0C ≠，所以cos 2C =，解得4C π=.（2）由余弦定理，得222222cos c a b ab C a b =+-=+，即(224=2a b ab +≥，故(22ab ≤=，当且仅当a b ==.所以(11sin 221222ABC S ab C =≤⨯⨯=+△即ABC S △的最大值为118.解：（1）由频率分布直方图，可得()0.0300.0260.0140.012101m ++++⨯=，得0.018m =.则这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的频率为()0.0180.01410=0.32+⨯，故这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的人数为6000.32=192⨯.（2）由频率分布直方图可知，年龄在[)30,40内的人数与其他年龄段的总人数比为0.03010310.030107⨯=-⨯，由分层抽样的知识知，抽出的10人中年龄在[)30,40内的人数为3，其他年龄段的总人数为7.所以X 的可能取值为0，1，2.()023********C C P X C ===，()11372107115C C P X C ===，()20372101215C C P X C ===所以X 的分布列为故X 的数学期望()0121515155E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：取BC 的中点N ，连接GN ，MN . 因为G 为菱形对角线的交点，所以G 为AC 中点.又N 为BC 中点，所以//GN CD ，又GN ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//GN 平面CDE .又因为M ，N 分别为FC ，BC 的中点.所以//MN FB ，又因为//DE BF ，所以//DE MN ，MN ⊄平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，所以//MN 平面CDE ，又MN ，GN ⊂平面MNG ，MN GN N = ，所以平面//GMN 平面CDE .又GM ⊂平面GMN ，所以//GM平面CDE . （2）解：连接GF .设菱形的边长2AB =，则由120ABC ∠=，得1GB GD ==，GA GC ==又因为AF FC ⊥，所以FG GA ==则在直角GBF △中，BFDE =.由BF ⊥平面ABCD ，//DE BF ，得DE ⊥平面ABCD .以G 为坐标原点，分别以GA ，GD 所在直线为x 轴，y 轴，过点G 与平面ABCD 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系G xyz -，则()0,0,0G，)0A，，01E ⎛ ⎝⎭，(0F -，，1,222M ⎛-- ⎝⎭，则)0GA =，，01GE ⎛= ⎝⎭ . 设(),,m x y z =为平面ACE 的一个法向量，则0,0,m GA m GE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00y z =⎨+=⎪⎩.令z =1y =-，所以(0,m =-.又1,22AM ⎛=- ⎝⎭，所以11cos ,10AM mAM m AM m+=== . 设直线AM 与平面ACE 所成角为θ，则sin θ=. 所以直线AM 与平面ACE20.解：（1）由离心率2e =1c =，解得a =所以1b =.所以椭圆E 的方程是2212x y +=. （2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，据221,2x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2234220x mx m ++-= ∵直线l 与椭圆E 有两个不同的交点，∴()()22412220m m ∆=-->，又0m ≠，所以m <0m ≠.由根与系数的关系得1243mx x -+=，212223m x x -=设线段AB 中点为C ，点C 横坐标12223C x x m x +==-，3C C my x m =+=，∴2,33m m C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴线段AB 垂直平分线方程为233m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴点T 坐标为,03m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点T 到直线AB的距离d =，又AB ==，所以123TABS =△=232m =时，三角形TAB 面积最大，且()max TAB S =△.21.解：（1）当0a =时，()21f x x =-，函数在()0+∞，上单调递增，在()0-∞，上单调递减.当0a ≠时，()()()'2222ax ax axf x xe x a e eax x ---=+-=-+，因为0ax e ->，令()220g x ax x =-+=，解得0x =或2x a=. ①当0a >时，函数()22g x ax x =-+在20,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有()0g x ≥，即()'0f x ≥，函数()y f x =单调递增；函数()22g x ax x =-+在(),0-∞，2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有()0g x <，即()'0f x <，函数()y f x =单调递减；②当0a <时，函数()22g x ax x =-+在2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，()0,+∞上有()0g x >，即()'0f x >，函数()y f x =单调递增；函数()22g x ax x =-+在2,0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有()0g x ≤，即()'0f x ≤，函数()y f x =单调递减.综上所述，当0a =时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,+∞，递减区间为(),0-∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递增区间为20,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递减区间为(),0-∞，2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，函数()y f x =的单调递增区间为2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()0,+∞，递减区间为2,0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）①当0a =时，由()210f x x =-=，可得1x =±，()10,16∈，故0a =满足题意. ②当0a >时，函数()y f x =在20,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，（i ）若()20,16a ∈，解得18a >. 可知20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 是增函数，2,16x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 是减函数，由()010f =-<，∴在()0,16上()2max 22410f x f e a a-⎛⎫==-≥⎪⎝⎭，解得22a e e -≤≤，所以128a e <≤；（ii ）若[)216,a ∈+∞，解得108a <≤.函数()y f x =在()0,16上递增，由()010f =-<，则()161625610af e-=->，解得1ln 22a <.由11ln 228>，所以10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.③当0a <时，函数()y f x =在()0,16上递增，()01f =-，()161625610af e -=->，解得1ln 22a <， ∴0a <，综上所述，实数a 的取值范围是2,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22.解：（1）因为2222cos sin 1y θθ+=+=，所以曲线C 的普通方程为2213x y +=.sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，展开得sin cos 3ρθρθ-=，即3y x -=，因此直线l 的直角坐标方程为30x y -+=. （2）设),sin Pθθ，则点P 到直线l的距离为d ==≤ 等号成立当且仅当sin 13πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()1126k k Z πθπ=+∈时等号成立，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因此点P 到直线l的距离的最大值为223.（1）解：由211x -≤，得1211x -≤-≤，即1x ≤，解得11x -≤≤，所以[]11A =-，.（2）证明：（证法一）()()()222222221111m n mn m n m n m n +-+=+--=---因为,m n A ∈，所以11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤，所以()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+，又10mn +≥，故1m n mn +≤+.（证法二）因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，而()()()1110m n mn m n +-+=--≤()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+.。

辽宁省鞍山市第一中学2018届高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题

鞍山一中2017-2018学年高三七模考试数文试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，所给选项中只有一个正确）1. 已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，，所以，故选A．2. 已知复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知且，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．4. 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. -1B. 1C. 3D. 7【答案】B【解析】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点时，有最小值，故选B．5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数和中位数为（）A. 62，62，5B. 65，62C. 65，63.5D. 65，65【答案】D【解析】试题分析：选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为（0.01+0.02）×10=0.3，由于0.5﹣0.3=0.2，则，∴中位数为60+5=65.故选D.考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．...6. 设是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（）A. -10B. -5C. 0D. 5【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，所以，于是，由等差数列的性质有：，所以，故选C.7. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和为（）A. 18B.C.D.【答案】C【解析】因为圆心，所以圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最大值为，应选答案C 。

8. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：此程序为分段函数，当时，，当时，，所以函数的值域为：，故选A．考点：程序框图9. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【解析】因为，所以；又，故，所以，应选答案D。

2018年高三最新高三年适应性考试数学精品

18届高三年数学模拟试卷榜头中学林国章一、选择题（唯一答案，12×5分）1、已知集合M={x|3x 21∈Z}，若x ∈M ，则x 的一个值可以是（）A 、31B 、61 C 、91 D 、2712、函数y=)23(log 52-x 的定义域为（）A 、（32＋∞） B 、（32，1] C 、（1，＋∞） D 、（32，54） 3、已知α∈（π，23π），cos2α=31，则sin α=（）A 、36 B 、－36 C 、33 D 、－334、函数的y ＝ln(1－x)(x ＜1)的反函数为( ) A 、y ＝1－e －x (x ∈R) B 、y=1－e x (x ∈R) C 、y=e ―x ―1(x ∈R) D 、y=e x －1(x ∈R)5、一个仅有有限项的等差数列的前5项之和与最后5项之和分别为34和146，且所有项之和等于234，则该数列第7项等于（） A 、9 B 、11 C 、12 D 、186、不等式1-x ax＜1的解集为{x| x ＜1或x ＞2}，则a 的值为( )A 、－21B 、－23C 、21D 、237、已知△ABC 中,+ +=O则O 为△ABC 的（）A. 重心 B 、垂心 C 、外心 D 、内心8、两单位向量1e ，2e 成600的角，向量a =21e +32e ，b =31e +212e ，则a ·b =（）A 、721 B 、10 C 、1221 D 、1721 9、函数f(x)=|x|·（1－x ）在区间A 上是增函数，那么A 区间是下列区间中的（）A 、（－∞，0）B 、[0，21]C 、[0，＋∞]D 、（21，＋∞）10、把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当点D 到平面ABC 的距离最大时直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（）A 、900B 、600C 、450D 、300 11、抛物线y=x 2上点A 处的切线到直线3x – y+1=0所成的角为450，则点A 的坐标是（）A 、（－1，1）B 、（41，161） C 、（1，1） D 、（－1，1）或（41 ，161） 12、设全集u={1，2，3，4，5，6}，集合A 、B 都是u 的子集，若A ∩B={1，3，5}，则称A 、B 为“理想配集”，记作（A ，B ），这样的“理想配集”（A ，B ）共有（）A 、7对B 、8对C 、27对D 、28对二、填空：4分×4=16分13、设函数f （x ）=()()()()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈-,1log 1,281x x x x 则满足f(x)= 41的x 值是____________.14、体积为33的正方体内接于球，则该球的体积为__________15、直线L 是双曲线12222=-by a x (a ＞0,b ＞0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线L 分成弧长比为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率为_________16、已知m 、L 为异面直线，那么①必存在平面α过m 且与L 平行②必存在平面β过m 且与L 垂直，③必存在平面γ与m,L 都垂直④必存在平面δ与m,L 距离都相等，其中正确命题的序号是_________三、解答题、74分17、（12分）设a =(1+cos α,sin α), b =(1－cos β,sin β) , c=(1,0) , α∈(0,π),β∈(π,2π), a 与c的夹角为θ1,b 与c 的夹角为θ2,且θ1－θ2=61π（1）试分别用αβ表示θ1,θ2 ; （2）求sin(α－β)值. 18、甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙二人都做错的概率是121,乙丙两人都做对的概率是41（1）求乙，丙两人各自做对这道题的概率（2）求甲、乙丙三人中至少有两人做对这道题的概率19、已知f(x)=x 3+bx 2+cx+d 在(－∞,0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f （x ）=0的一个根是2（1）求C 的值（2）求b 和d 的关系式（3）求证f （1）≥2 20、已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面A 1ACC 1与底面ABC 垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=23，且AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C（1）求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小（2）求侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角的大小（3）求侧棱B 1B 和侧面A 1ACC 1的距离21、已知椭圆1122=-+m y m x （2≤m ≤5）过其左焦点F 1且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右依次为A 、B 、C 、D ，记f （m ）=||AB|-|CD||（1）求f （m ）的解析式（2）求f （m ）的最大值和最小值。

2018年高三最新高三数学代数部分模拟考试精品

班级考号姓名_________________试场号_________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆ 更生学校2018年度高2018级数学模拟考试一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为（）A ．0B ．1C ．2D ．－22．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞ C.]3,1[- D ．),3[]1,(+∞⋃--∞ 3．（理科）随机变量ξ的等可能取值为1,2,3,…,n ，如果P(ξ<4)=0.3,那么n 的值为（） A ．3 B ．4C ．10D ．12（文科）对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值为（）A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x5．设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（）A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．),21(+∞B ．)21,2()2,(-⋃--∞C ．),32()32,2(+∞⋃-D ．)21,(-∞7 知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(8．（理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是（） A ．甲科总体的标准差最小B ．丙科总体的平均数最小 C ．乙科总体的标准差及平均数都居中 D ．甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼（）A ．条k n M ⋅B ．条n k M ⋅C ．条k M n ⋅D ．条Mk n ⋅ 9．（理科）设△ABC 的两个内角A ，B 所对的边分别为a , b ，复数,c o s c o s ,21B i A z bi a z +=+=若复数z 1·z 2在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC 是（） A ．等腰△或直角△ B ．等腰直角△ C ．等腰△ D ．直角△ （文）函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根,那么实数a 应满足( )A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >110．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是（）A ．30πB ．15πC ．30D ．1511．（理科）点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A ．),65[]2,0[πππ⋃ B ．),43[]2,0[πππ⋃ C ．),43[ππ D ．]43,0[π （文科）若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（）A ．032<-b a B ．032>-b a C ．032=-b a D ．132<-b a12知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a 的值为（）A ．3B ．－2C ．2D ．－ 3班级考号姓名_________________试场号_________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆二、填空题：本大题有4小题,每小题4分,共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．（理科）1231lim 221---→x x x x 的值为 .（文科）“面积相等的三角形全等”的否命题是命题（填“真”或者“假”） 14已知βαβαββα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为 .15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和 1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 ________________万.（结果精确到0.01） 16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .三、解答题：本大题有6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 成等差数列，且满足条件,sin )120cos(cos sin C C C A -= 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论.18．（本小题满分12分）从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.求（1）这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（2）（理科）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差. （文科）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.19．（本小题满分12分）已知平面向量a 与b 不共线，若存在非零实数x , y ，使得.)2(2,22b x ya d xb a c -+-=+=（1）当c=d 时，求x , y 的值；（2）若)(,),6cos ,6(sin )),6sin(,6(cosx f y d c b a =⊥=-=试求函数且ππππ的表达式. 20．（本小题满分12分）已知一物体做圆周运动，出发后 t 分钟内走过的路程)0(2≠+=a bt at s ，最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈.（1）试问该物体走完第三圈用了多长时间？（结果可用无理数表示）（2）（理科做文科不做）试问从第几圈开始，走完一圈的时间不超过1分钟？21:已知数列项的和的前数列其中n b N n n a a a a n n n n n }{),,2(3,1},{111∈≥⋅==--).)(9(log 3*∈=N n a S n n n （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的通项公式；（3）（理科做文科不做）求数列{|b n |}的前n 项和T n .22．（本小题满分14分）定义在定义域D 内的函数1|)()(|,),(2121<-∈=x f x f D x x x f y 都有若对任意的，则称函数)(x f y =为“更生函数”，否则称“非更生函数”.函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,R a ∈)是否为“更生函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.2018年更生学校高2018级模拟考试数学试题卷（文理合卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（理/文）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真/21 14．3π15．0.99 16．126, 24789二、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分）120602=+=∴=+C A B B C A ……（4分）)4(.,,0)sin(sin cos cos sin ,sin )120cos(cos sin 分为等边三角形又即得由 ABC C A C A C A C A C A C C C A ∆=∴<-<-=-=-=ππ18．（本小题满分12分）（1）∵这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯)6(,27431)311)(311(分概率 =--=∴P（2）（理科）ξ ∽),31,8(B)6()65613(31120)311()31()()6(916)311(318,38318884448分概率文科分方差期望 =⋅=-⨯⨯==-⨯⨯==⨯=∴C P D E ξξ19．（本小题满分12分）（1）由条件得：,)24(22b x ya xb a -+-=+)3(.21,1,0422,01,)3(0)242()1(22分或解得且不共线与向量分 -==-==-+=+∴∴=+-++∴x x y x x y b a b x x a y)3(.48)(,480)24(2)24(2)24(2])24([)2()3(,0,1||,1|:|,0,.,06cos )6sin(6sin 6cos )2(33222222分即分由条件知又 x x x f x x y x x y b x x b a x b xya ya b x ya xb a d c b a b a d c b c b a b a -=-=∴=-+-=-+⋅-+⋅--=-+-⋅+=⋅∴=⋅===⋅∴⊥⊥∴=-+=⋅ππππ20．（本小题满分12分）（1）设圆周长为l ，依题意有分理科分文科可表示为24607,8642525⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=+=a l ab b a l b a l设出发t 分钟后走完第三圈，则l bt at 32=+，上式代入，得分理科分文科解得2427769,0,018072 -=∴>=-+t t t t所以走完第三圈需用时间为分理科分文科分钟24)(223769827769-=-- （2）设出发t 分钟后走完第x 圈，则)2(,6072分a x at at ⋅=+ 解得)2()(27)1(240491),(2724049分分钟圈需则走完分钟 --+='--+=x t x x t依题意应有,1≤-t t 当16≥x 时，不等式成立,所以，从第16圈开始，走一圈所用时间不超过1分钟.……（2分）21．（本小题满分12分）,2)1()1(321log log ),1(log log )1(133133-=-++++=--+=-n n n a a n a a n n x 累加得)46(.3,2)1(log 2)1(3分分理科文科则 -=-=∴n n n n a n n a或者用累乘得211221123n n n n n n n a a a a a a a a ----=⋅=);(25)9(log ,3)2(232)1(N n nn a S a n n n n n n ∈-==∴=-分理科分文科的通项公式为所以数列时也适合时当而46)(3}{,1,3,2,21111*--∈-==-=-=≥-==N n n b b n n S S b n S b n n n n n,3,03,25,3,03)3(2时即当时即当>>-=-=-=≤≤-=n n b n n S T n n b n n n n 分理科且且综上所述4).,3(2125),3(25,21252)()(||||||22233212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤-=+-=-=++-+++=+++=*N n n n n N n n n n T n n S S b b b b b b b b b T n n n n n 22．（本小题满分14分）因为|||)()(|min max 21f f x f x f -<-，……（2分）)2(13)(]],1,1[()(23分导数是函数 -='∈-∈+-=x x f R a x a x x x f)2(,1924|||)()(|,932,932)],1,1[()(,)1()1()2(;932]0,1[)(,)4(;932]1,0[)(,013)(,33;013)(,330.33,013min max 213222分故最小值是的最大值是所以函数因为分内的极大值是在同理分内的极小值是在故时当时当即时当 <=-<--+∈-∈+-==-=+--∈>-='><-='<<±==-f f x f x f a a R a x a x x x f a f f a x f a x x f x x f x x x f x x x)],1,1[()(3R a x a x x x f ∈-∈+-=所以函数是“西湖函数”.（2分）。

2018年高三最新高考数学第一轮总复习试卷(五) 精品

高考数学第一轮总复习试卷（五）三角函数第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．)619sin(π-的值等于（） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．集合}Z k 24k x |x {N }Z k 42k x |x {M ∈π+π==∈π+π==，，，，则（）A ．M=NB ．N M ⊃C ．N M ⊂D ．M ∩N=φ 3．要得到函数)3x 2sin(y π-=的图象，只要将函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平行移动3π个单位 B ．向右平行移动3π个单位 C ．向左平行移动6π个单位 D ．向右平行移动6π个单位4．函数y=f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平行移动2π个单位得到x sin 21y =的图象，则y=f(x)的表达式是（）A ．)22x sin(21y π-=B ．)2x (2sin 21y π+= C ．)2x 2sin(21y π-= D ．)2x 21sin(21y π+=5．已知△ABC 中，tanAtanB>1，那么△ABC （）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．形状不确定 6．︒⋅︒-︒+︒50tan 70tan 350tan 70tan 的值等于（） A ．3 B ．33C ．33-D ．3-7．函数f(x)=cos2x-sinx+1（π≤≤π23x ）的最大值为M ，最小值为m ，则（）A ．M=2，m=1B ． 1m 817M ==，C ．M=2，m=-1D ．1m 817M -==，8．设2cos q cos cos p β+α=β⋅α=，，那么p 、q 的大小关系是（）A ．p<qB ．p>qC ．p ≤qD ．p ≥q9．已知tan α，tan β是方程04x 33x 2=++的两个根，且），（，22ππ-∈βα，则α+β等于（） A ．3π B ．ππ-323或 C ．ππ323或 D ．32π-10．函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为（）A ．21+B ．12-C ．2D ．2 11．α，β，γ均为锐角43cos 2tan 31sin =γ=β=α，，，则α，β，γ的大小关系是（）A ．α<β<γB ．α<γ<βC ．γ<β<αD ．β<γ<α 12．已知奇函数f(x)在[-1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，则（） A ．f(cos α)>f(cos β) B ．f(sin α)>f(sin β) C ．f(sin α)>f(cos β) D ．f(sin α)<f(cos β)第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．设α，β均为锐角，1411)cos(71cos -=β+α=α，，则cos β=________________。

2018届高三第一次五校联考---理科数学参考答案

广东省五校协作体2017届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDDCA BDCBD CA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．32- 14．6π15．13- 16． 1 三、解答题（第17-21题每题12分，第22,23题每题10分） 17．解：（I ）由12a a S n n -=，当n ≥2时，1112a a S n n -=--， …………………………1分∴122--=n n n a a a ，化为12-=n n a a ．…………………………2分由a 1，a 2+1，a 3成等差数列． ∴2（a 2+1）=a 1+a 3， …………………………3分∴2（2a 1+1）=a 1+4a 1，解得a 1=2． …………………………4分 ∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2． ∴a n =2n ． …………………………6分（II ）a n+1=2n+1，S n ==2n+1﹣2，S n+1=2n+2﹣2．………8分b n ===． ………10分∴数列{b n }的前n 项和T n =++…+=． ……… 12分18.解：设i A 表示事件“此人于11月i 日到达该市”（ i =1,2，…，12）. 依题意知,1()12i P A =,且()i j A A i j =∅≠.--------------------------2分（1）设B 为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则123712B A A A A A =,所以123712()()P B P A A A A A =1237125()()()()()12P A P A P A P A P A =++++=. 即此人到达当日空气质量重度污染的概率为512.-----------------------------5分 (2)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2，3且-----------------------------6分 P(ξ=0)=P(A 4∪A 8∪A 9)= P(A 4)+P(A 8)+P(A 9)=31124=,-------------------7分 P(ξ=2)=P(A 2∪A 11)= P(A 2)+P(A 11) =21126=,-------------------------------8分 P(ξ=3)=P(A 1∪A 12)= P(A 1)+P(A 12) =21126=,-------------------------------9分 P(ξ=1)=1－P(ξ=0)－P(ξ=2)－P(ξ=3)=1115146612---=,--------------10分(或P(ξ=1)=P(A 3∪A 5∪A 6∪A 7∪A 10)= P(A 3)+P(A 5)+ P(A 6)+P(A 7)+P(A 10)=512)所以ξ的分布列为：-----------------------------------------11分故ξ的期望151150123412664E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．---------------------12分19．解（Ⅰ）证明：四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥．-------------------2分 ⊥AE 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCDBD AE ∴⊥．-------------------2分 A AE AC =⋂ ,∴BD ⊥平面ACFE ． -------------------5分（Ⅱ）解：以O为原点，OA，OB为x，y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，则B，(0,D，(1,0,2)E，(1,0,)(0)F a a->，()1,0,OF a=-uuu r--6分设平面EBD的法向量为(,,)x y z=n，则有OBOE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nnuu u ruu u r，即20x z⎪⎩=+=令1z=，则(2,0,1)=-n -----------8分由题意得||sin45|cos,|||||OFOFOF⋅=<>===nnnouuu ruuu ruuu r，解得3a=或13-．由0a>，得3a= ------10分(1,0,3),(1,2),cos,OFBEOF BE=-=-==即所求的异面直线所成的角余弦值为 ---------------------12分20．解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(aycx=+-，∴圆心到直线01=++yx的距离da==（*）--------------------1分∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b c=,a=，代入（*）式得1b c==，∴a==故所求椭圆方程为.1222=+yx………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为)2(-=xky，设()00,P x y，将直线方程代入椭圆方程得：22228820(12)x k x kk-+-=+，∴422644(12)(82)0k k k∆=-+->，解得212k<．设11(),S x y,22(),T x y，则22121222882,1212k kx x x xk k-+==++， -----------6分∴121224(4)12x xky y kk++=-=-+由OS OT tOP+=uu r uu u r uu u r，得012012,tx x x ty y y=+=+当0t=时，直线l为x轴，则椭圆上任意一点P满足OS OT tOP+=uu r uu u r uu u r，符合题意；当0≠t 时，20202812412k tx k k ty k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴2021812k x t k =⋅+，021412ky t k -=⋅+．--------------------------------9分将上式代入椭圆方程得：()()42222222321611212k k t k t k +=++，整理得： 2221612k t k =+=21612k +是2k 的递增函数，由212k <知，204t <<，所以(2,0)(0,2)t ∈-U ，综上可得(2,2)t ∈-． -----------------------------------12分21．解（1）证明：错误！未找到引用源。

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鞍山市2018～2018学年度五校高三年级一模联考高三数学注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共6项，22道题。

满分值：150分，考试时间：120分钟。

考生只交第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题。

本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{}1),(22≤+=y x y x Q ，则有A ．Q P ⊂≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P =2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x xLn x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1<<--+=-x x x Lnx f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x xxLn x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值A ．24B ．24-C ．24±D ．无法确定4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是A ． αα⊂⊂m 且 ∥β m ∥βB ．βα⊂⊂m 且 ∥mC ．βα⊥⊥m 且 ∥mD ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值A ．7B ．8C ．9D ．106．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线241x y =的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ⋅等于A ．31-B ．3-C ．3D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法A ．24种B ．72种C ．96种D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π87=x 对称，那么a 的值A ．2B ．2-C ．1D ．1-10．设1F ，2F 是双曲线12222=-by a x ，)00(>>b a ，的两个焦点，P 在双曲线上，若021=⋅PF PFac 2=，（c 为半焦距），则双曲线的离心率为 A ．231+ B ．251+ C ．2 D ．221+ 11．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的奇函数，且)2()(+-=x f x f ，当10≤≤x 时，2)(x x f =，那么使21)(-=x f 成立的x 的值为 A ．n 2)(Z n ∈ B ．12-n )(Z n ∈ C ． 14+n )(Z n ∈ D ．14-n )(Z n ∈ 12．给出平面区域如图中阴影部分，若使目标函数Z 解有无数个，则a 的一个可能的取值为 A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题。

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请把答案填在题中横线上。

13．某工厂生产C B A 、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝。

14．（理）一批数量较大的商品的次品率为6%，从中任意地陆续取出20件，其中次品数ξ的期望为。

（文）1)(---=a x xa x f 的反函数)(1x f y -=的图象的对称中心为（－1,3），则a为。

15．（理）设=)(x f ⎩⎨⎧<≥+00x e x x a x ，　，当a ＝时，函数)(x f 是连续的。

（文）),(00y x M 是圆222r y x =+内异于圆心的一点，则直线200r y y x x =+ 与圆的交点个数是个16．以下四个命题：（1）)4()2(x f x f -=+，则)(x f y =关于3=x 对称。

（2）)2(+=x f y 与)4(x f y -=关于3=x 对称。

（3）a x x <-+1的解集为Φ的充要条件是1<a 。

（4）01)2()2(2>+-+-x a x a 的解集为R 的充要条件是62<<a 。

其中正确的命题是（填序号）三、解答题。

本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值。

18、（本小题满分12分）（理答（Ⅰ）（Ⅱ）问，文只答（Ⅱ）问）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。

（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望。

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，PC PD =，E 是PC 的中点，PB EF ⊥,PB 交于点。

（Ⅰ）证明PA ∥平面EDB （Ⅱ）证明⊥PB （Ⅲ）求二面D PB C --的大小 20、（本小题满分12分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，[])2)(1(lg )(x a a x x g ---=（1<a ）的定义域为B . (1)求A ； (2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围。

21、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为21，一个焦点是)0,(m F -（m 是大于0的常数）（Ⅰ）求椭圆的方程。

（Ⅱ）设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线与y 轴交于点M ，=，求直线的斜率。

22、（本小题满分14分）设数列{}n a 满足：)2,1(32353511221 =-===++n a a a a a n n n ，　，，（Ⅰ）令)2,1(,1 =-=+n a a b n n n 求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）（理）求数列{}n na 的前n 项和n S （文）求{}n a 的前n 项和n S2018～2018学年度五校高三年级一模联考高三数学参考答案一、选择题：1、A 2、C 3、C 4、C 5、B 6、B 7、B8、C 9、C 10、B 11、D 12、A二、填空题：13、80 14、理1.2文 2 15、理1文0 16、① 三、解答题：（其它解法可相应给分）17、解： xx x x x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=)cos sin 1(2cos sin 122x x xx --=2cos sin 1xx ＋=x 2sin 4121+=……………………………………………………………8分∴π=T 最大值43最小值41…………………………………12分18、解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：…………4分甲答对试题数ξ的数学期望：5961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………………………4分（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为B A 、则32120801202060)(310361426==+=+=C C C C A P 15141201121205656)(310381228==+=+=C C C C B P …………………理9分（文6分）甲、乙两人考试均不合格的概率为：45115131)15141)(321()()()(=⨯=--=⋅=B P A P B A P ∴甲、乙两人至少一个合格的概率为45444511)(1=-=-=B A P P ………理文均12分19、证明：（Ⅰ）连结AC ，AC 交BD 于O ，连EO ∵底面ABCD 是正方形∴点O 是AC 中点，在PAC ∆中，EO 是中位线，∴PA ∥EO ，而⊂EO 平面EDB ，且⊄PA 平面EDB∴PA ∥平面EDB …………………………………………………3分（Ⅱ）证明：∵⊥PD 底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD ∴DC PD ⊥∵DC PD =可知PDC ∆是等腰直角∆，而DE 是斜边PC 的中线 ∴PC DE ⊥①。

同样由⊥PD 底面ABCD ，得BC PD ⊥ ∵底面ABCD 是正方形有BC DC ⊥ ∴⊥BC 平面PDC 而⊂DE 平面PDC∴DE BC ⊥② 由①②得⊥DE 平面PBC 而⊂PB 面PBC∴PB DE ⊥又PB EF ⊥且E EF DE = ∴⊥PB 平面EFD ……………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知DF PB ⊥，∴EFD ∠是二面角D PB C --的平面角由（Ⅱ）知EF DE ⊥，DB PD ⊥，设正方形的边长为a ，则a DC PD ==，a BD 2=，a PB 3=，a PC 2=， a PC DE 2221==，在PDB Rt ∆中，a aa a PB DB PD DF 3632=⋅=⋅=在EFD Rt ∆中，233622sin ===∠a aDF DE EFD ∴3π=∠EFD ∴二面角大小为3π…………………………………12分 20、解：① 由0132≥++-x x 得101101322≥⇒≥+-⇒≥+--+x x x x x x 或1-<x 即),1[)1,(+∞--∞= A ……………………………………………………4分② 由0)2)(1(>---x a a x 得0)2)(1(<---a x a x由1<a 得a a 21>+ ∴)1,2(+=a a B ………………………………………7分 ∵A B ⊆ ∴12≥a 或11-≤+a即21≥a 或2-≤a 而1<a ∴121<≤a 或2-≤a 故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞ …12分21、解：（Ⅰ）设所求椭圆方程是12222=+b y a x )0(>>b a ，由已知得m c =21=a c ∴m b m a 32== 故所求椭圆议程为1342222=+my mx ………………………………4分（Ⅱ）设),(Q Q y x Q ，直线：)(m x k y += 则点),0(km M当QF MQ 2= 由于)0,(m F - ),0(km M 由定比分点坐标公式；得m m x Q 3221)(20-=+-+=m kkm y Q 32102=+⋅+=又点)3,32(m k m Q -在椭圆上 ∴139********=+mmk m m 解得62±=k …8分当2-=时，m m x Q 221)(20-=---=，km km y Q -=-⋅-=2102于是134422222=+mm k mm 得0=k …………………………………………11分故直线的斜率是0，62± …………………………………………12分22、解：（Ⅰ）n n n n n n n n n b a a a a a a a b 32)(323235111121=-=--=-=++++++故{}n b 是公比为32的等比数列，且32121=-=a a b故)2,1()32( ==n b n n ………………………………………………………6分（Ⅱ）理：由n n n n a a b )32(1=-=+得3212=-a a 相加得 121)32()32(32-+++=-n n a a 223)32(=-a a 即12)32()32(321-++++=n n a11)32(--=-n n n a a ])32(1[3321])32(1[n n -=--=)2,1(3231=-=-n n n ………………8分{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-1)32(23n n n n na记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1)32(n n 的前n 项和为n T则122)32()32)(1()32(3)32(21--+-++++=n n n n n Tn n n n n T )32()32)(1()32(2323212+-+++=- 两式相减得 n n n n T )32()32()32(3213112-++++=-n n n nn n )32(])32(1[3)32(321)32(1--=---=…………10分故132)3(9)32(3])32(1[ 9-+-=--=n nn n n n n T而n n na a a S +++= 212n T n 2)21( 3-+++=1832)3()1(2311-+++=-+n n n n n ………………………………………12分文：1)32(23--=n n a ………………………………………………………9分321)32(123] )32()32(321 [2312--⋅-=++++-=-nn n n n S 113263-++-=n n n ………………………12分。