新联考2017高三第四次联考数学试题(理)(word版含答案)
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考数学试题 Word版含答案
2016学年第二学期浙江“七彩联盟”新高考研究联盟期初联考高三年级数学学科试题命题：温岭市第二中学考生须知：1．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
参考公式：第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数z的对应点为(1,1)，则z2= ( )A. 2B.2iC.2D. 2+2i2. 命题p:x∈R且满足sin2x=1.命题q:x∈R且满足tanx=1.则p是q的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知实数x,y满足不等式组33030x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则2x−y的取值范围为（）A.[−1,3]B.[−3,−1]C.[−1,6]D. [−6,1]4.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.34+65B.44+125C.34+63D.32+655.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0+∞, )单调递减，若实数 a 满足f(log 3a)+f(13log a )≥2f(1), 则a 的取值范围是（ ）A.(0,3]B.(0, ]C.[,3] D.[1,3]6.过双曲线的左焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的两条切线，切点分别为A,B ，双曲线左顶点为M ，若∠AMB=1200，则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C. 3 D.27.在∆ABC 中，BC=7,AC=6,cosC=267.若动点P 满足，(λ∈R)，则点P 的轨迹与直线BC,AC 所围成的封闭区域的面积为（ ） A. 5 B. 10 C.26 D.46 8.已知f(x)=，且g(x)= f(x)+2x有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. (,+∞) B. [1,+∞) C. (0, ) D.(0,1]9.已知数列{a }满足a =43，a n+1−1=a n 2−a n (n ∈N*)，则m= 的整数部分是（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 10.已知函数 f(x)=x+2bx+a,x ∈[a,+∞)，其中a>0，b ∈R ，记m(a,b)为 f(x)的最小值，则当m(a,b)=2时，b 的取值范围为（ ） A. b> B.b< C.b> D.b<第II 卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11.已知全集为R ，集合A={y|y=3x ,x ≤1}，B={x|x 2−6x+8≤0}，则A ∪B=__________ A ∩C R B=_________.12.已知数列{}n a 的前n 项和Sn=n 2 +2n−1(n ∈N* )，则a 1= ；数列{}n a 的通项公式为a n = .13.有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为.假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则P(ξ=9)=__________,Eη=__________（用数字作答）.14.若sin(π+x)+cos(π+x)=，则sin2x= ，= .15.已知直线2x+my−8=0与圆C:(x−m)2+y2=4相交于A、B两点，且∆ABC为等腰直角三角形，则m= ．16.若正数a,b,c满足，则的最小值是.17.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=3，将∆ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为.三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x−3.（I）求函数f(x)的单调减区间；（II）已知∆ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c，其中b=2,若锐角A满足f()= 3，且，求边c的取值范围.19.（本题满分15分）等腰∆ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P−AE−C的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H.（I）证明：点H为BE的中点；（II）若AB=AC=22,AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值.20．（本题满分15分）已知f(x)=|x|(x2−3t)(t∈R).（I）当t=1时，求f(x)的单调递增区间；（II）设g(x)=|f(x)|(x∈[0,2]),求g(x)的最大值F(t).21.（本题满分15分）椭圆C1 : =1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点重合， 曲线C 1与C 2相交于点().（I ）求椭圆C 1的方程；（II ）过右焦点F 2的直线l （与x 轴不重合）与椭圆C 1交于A 、C 两点，线段AC 的中点为G ，连接OG 并延长交椭圆C1于B 点（O 为坐标原点），求四边形OABC 的面积S 的最小值.22.（本题满分15分）已知数列{}n a 满足a 1=3，a n+1=a n 2+2a n ，n ∈N* ， 设b n =log 2(a n +1). （I ）求{a n }的通项公式； （II ）求证：1+<n(n ≥2)；（III ）若2n c=b n ，求证：2≤1()nn nc c +<3. 2016学年第二学期浙江“七彩联盟”新高考研究联盟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.A8.A9.B 10.D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11.]4,0(、 )2,0( 12.2、⎩⎨⎧≥+=2,121,2n n n 13. 92, 32 14.43-、328-15. 142或 16.2171+ 17.π123三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）解：（1）3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f )32sin(22cos 32sin )(π+=+=∴x x x x f 3分时，解得当Z k k x k ∈+≤+≤+∴,2233222πππππ Z k k x k ∈+≤≤+,12712ππππ 6分因此，函数)(x f 的单调减区间为)](127,12[Z k k k ∈++ππππ 7分（2）由3)62(=-πA f 且角A 为锐角得：3π=A 9分又由正弦定理CcB b sin sin =及2=b 得 BB B B B B A BC c tan 31sin cos 3sin sin )sin 2sin sin 2+=+=+==（ 12分34ππ≤≤B 312+≤≤∴c 14分19．（本题满分15分）解：（Ⅰ）依题意，AE BC ⊥，则AE EB ⊥，AE EP ⊥，EB EP E ⋂=. ∴AE ⊥面EPB .故CEP ∠为二面角C AE P --的平面角，则点P 在面ABE 上的射影H 在EB 上.由120CEP ∠=︒得60PEB ∠=︒.………………………………………………………………3分 ∴1122EH EP EB ==. ∴H 为EB 的中点. ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）（法一：）过H 作HM AB ⊥于M ，连PM ，过H 作HN PM ⊥于N ，连BN ， 则得AB ⊥面PHM .即面PHM ⊥面PAB ， ∴HN ⊥面PAB .故HB 在面PAB 上的射影为NB .∴HBN ∠为直线BE 与面ABP 所成的角.………………………………9分 依题意，122BE BC ==.112BH BE ==. 在HMB △中，2HM =, 在EPB △中，3PH =, ∴在PHM Rt △中，21HN =. ∴21217sin HN HBN HB ∠==.…………………………………………………………13分 23tan =∠HBN .23所成角的正切值为与平面直线ABP BE ∴………………………………15分 （法二：）分分，中，在的距离，到平面为其中15 (2)3tan 13 (721)sin 72123222131722131222,sin =∴=∴=∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯∴===∆=--αααh h V V BP AP ABP ABP E h BEhABE P ABP E.23所成角的正切值为与平面直线ABP BE ∴ （法三：）如图，分别以EA,EB 所在直线为x,y 轴，以过E 点且平行于PH 的直线为Z 轴建立空间直角坐标系。
湖北省新联考2017届高三第四次联考数学文试题 含答案bybao 精品
新联考2016—2017学年第四次联考文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}|2,U x x n n Z ==∈，集合{}{}2,0,2,4,2,0,4,6,8A B =-=-，则()U C A B =A. {}2,8B. {}6,8C. {}2,4,6D. {}2,4,8 2.设复数z 满足()1z i i +=（i 为虚数单位），则z =A.12 B.23.在[]1,2-内任取一个数a ，则点()1,a 位于x 轴下方的概率为 A.23 B. 12 C. 13 D.164.若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是A. []3,3-B. (][),33,-∞-+∞C. (][),11,-∞-+∞D.[]1,1-5.已知圆22:4O x y +=与直线y x =交与点A,B ，直线()0y m m =+>与圆O 且于点P,则PAB ∆的面积为12=A.14 B. 12 C. 2D.1 7. 已知定义[]x 表示不超过的最大整数，如[][]22,2.22==，执行如图所示的程序框图，则输出S =A.1991B. 2000C. 2007D. 2008 8. .如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 143πB. 103πC.83πD. 53π9.如图，四边形ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，且2,PC PD CD BC ====,O M 分别为,CD BC 的中点，则异面直线OM 与PD 所成角的余弦值为10.过抛物线24x y =在第一象限内的一点P 作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为A. 1B. 2C. 3D. 4 11.已知函数()()()26sin cos 8cos 30,1f x x x x y f x ωωωω=-+>=+的部分图像如图所示，且()04f x =，则()01f x +=A. 6B. 4C. -4D. -612.设定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若()31f =，且()()()3ln 1f x xf x x '+>+，则不等式()()320172017270x f x --->的解集为A. ()2014,+∞B.()0,2014C. ()0,2020D. ()2020,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量2,1,,a b a b ==的夹角为60，如果()a ab λ⊥+，则λ= .14. 已知点(),x y 满足约束条件002x y x y a x y a≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩（其中a 为正实数），则2z x y =-的最大值为 . 15.已知函数()lg ,1lg ,01x x f x x x ≥⎧=⎨-<<⎩，若()()()0f a f b a b =<<，则14a b +当取得最小值时，()f a b += .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 3cos ,2b C c B a B b +==，且ABC ∆的面积为2，则a c += . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：324,,a a a -成等差数列. （1）若11a =，求{}n a 的前n 项和n S ；（2）若221log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和23n T n n =+，求1.a18.（本题满分12分）某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为310，调查结果如下表所示.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率.19.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，CE ⊥平面ABCD ，(), 1.C E A B P D C Eλλ==>（1）求证：PE AD ⊥;（2）若该几何体的体积被平面BED 分成:1:4B CDE ABDEP V V -=多面体的两部分，求λ的值.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，过点()0,1M 的椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>的离心率为3（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线l 不过点M,与椭圆Γ相交于P,Q 两点，若MPQ ∆的外接圆是以PQ 为直径，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）已知函数()()()1,,.xf x a b x e a bR =+-∈ （1）如曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =，求,a b 的值；（2）若1,2a b <=，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1)【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<,则P Q =（ )（A ）(2,1)- （B)(1,0)- (C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =(2,1)-，故选A ．【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法,考查计算能力．(2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22194x y +=的离心率是（ ）（A ）133 （B ）53 （C ）23 （D ）59【答案】B【解析】94533e -==，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．（3)【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位:cm 3）是( )（A ）12π+ （B ）32π+(C)312π+ （D)332π+【答案】A【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形,圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为2111π3(21)13222V π⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征,是基础题目．（4）【2017年浙江,4,4分】若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）(A)[]0,6 （B ）[]0,4(C)[]6,+∞ （D ）[]4,+∞【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ．【点评】本题考查线性规划的简单应用,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．（5）【2017年浙江,5,4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 (B ）与a 有关,但与b 无关(C ）与a 无关,且与b 无关 (D ）与a 无关，但与b 有关 【答案】B【解析】解法一：因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关,故选B ．解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线,①当12a->或02a-<，即2a <-,或0a >时，函数()f x 在区间[]0,1上单调,此时()()10M m f f a -=-=，故M m -的值与a 有关,与b 无关；②当1122a ≤-≤，即21a -≤≤-时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减,在,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，且()()01f f >，此时()2024a aM m f f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，故M m -的值与a 有关，与b 无关；③当1022a ≤-<，即10a -<≤时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，且()()01f f <，此时()2024a a M m f f a ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，故M m -的值与a 有关,与b 无关．综上可得:M m -的值与a 有关,与b 无关，故选B ．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． （6）【2017年浙江，6,4分】已知等差数列[]n a 的公差为d ,前n 项和为n S ，则“0d >"是“4652S S S +>"的（ ）（A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件 （C)充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由()46511210212510S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>,反之，若4652S S S +>,则0d >,所以“0d >”是“4652S S S +>"的充要条件，故选C ．【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题．（7)【2017年浙江,7,4分】函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是( ）（A)（B)(C ）（D ） 【答案】D 【解析】解法一：由当()0f x '<时，函数f x （）单调递减，当()0f x '>时,函数f x （）单调递增，则由导函数()y f x =' 的图象可知：()f x 先单调递减,再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A ，C,且第二个拐点(即函数的极大值点)在x 轴上的右侧，排除B ，，故选D ．解法二：原函数先减再增，再减再增,且0x =位于增区间内，故选D ．【点评】本题考查导数的应用,考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想,属于基础题．(8）【2017年浙江,8，4分】已知随机变量1ξ满足()11i P p ξ==，()101i P p ξ==-，1,2i =．若12102p p <<<，则（ ）（A ）12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ<(B)12E()E()ξξ<,12D()D()ξξ>（C)12E()E()ξξ>,12D()D()ξξ< (D)12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ< 【答案】A【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-，121212()()()(1)0D D p p p p ξξ∴-=---<,故选A ．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．（9）【2017年浙江，9,4分】如图，已知正四面体–D ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,PQR分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CRQC RA==，分别记二面角––D PR Q ，––D PQ R ，––D QR P 的平面较为α，β，γ,则( )（A ）γαβ<< （B ）αγβ<< (C ）αβγ<< (D ）βγα<< 【答案】B【解析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面ABC ∆的中心为O ．不妨设3OP =．则()0,0,0O ，()0,3,0P -，()0,6,0C -，()0,0,62D ，()3,2,0Q ，()23,0,0R -，()23,3,0PR =-，()0,3,62PD =，()3,5,0PQ =，()33,2,0QR =--,()3,2,62QD =--．设平面PDR 的法向量为(),,n x y z =，则0n PR n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得 23303620x y y z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，可得()6,22,1n =-，取平面ABC 的法向量()0,0,1m =． 则1cos ,15m n m n m n⋅==-，取1arccos 15α=．同理可得:3arccos 681β=． 2arccos95γ=．∵1231595681>>．∴αγβ<<．解法二:如图所示,连接OD OQ OR ，，，过点O 发布作垂线：OE DR ⊥,OF DQ ⊥，OG QR ⊥，垂足分别为E F G ，，,连接PE PF PG ，，．设OP h =．则cos ODR PDR S OES PE α∆∆==22OE OE h =+．同理可得：22cos OF OF PF OF h β==+c,22cos OG OG PG OG hγ==+．由已知可得：OE OG OF >>．∴cos cos cos αγβ>>，αβγ，，为锐角．∴α＜γ＜β，故选B ．【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（10)【2017年浙江，10，4分】如图,已知平面四边形ABCD ,AB BC ⊥,2AB BC AD ＝＝＝，3CD ＝，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则（ ) （A ）123I I I << （B ）132I I I << （C ）312I I I << （D ）223I I I <<【答案】C【解析】∵AB BC ⊥，2AB BC AD ===，3CD =，∴22AC =，∴90AOB COD ∠=∠>︒,由图象知OA OC <，OB OD <，∴0OA OB OC OD >⋅>⋅，0OB OC ⋅>,即312I I I <<，故选C ．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．（11）【2017年浙江,11，4分】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术"可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 内，S =内 ． 【答案】332【解析】如图所示，单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF 中，AOB ∆是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF 的面积为133=611sin 6022S ⎛⎫⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭内． 【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,是基础题．(12）【2017年浙江，12，6分】已知ab ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ． 【答案】5；2【解析】由题意可得222i 34i a b ab -+=+，则2232a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩,则225,2a b ab +==．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（13）【2017年浙江，13，6分】已知多项式()()12543211234512x x x a x a x a x a x a +++++++=，则4a = ，5a = ．【答案】16；4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32r r m mC x C x ,分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，令0x =可得325124a =⨯=．【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题．（14）【2017年浙江，14，6分】已知ABC ∆,4AB AC ==,2BC =． 点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则BDC ∆的面积是 ；cos BDC ∠= ．【答案】152；104【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，ABE ∆中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1115cos ,sin 14164DBC DBC ∴∠=-∠=-=,BC 115sin 22D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△．又2110cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，10cos sin 4BDC DBF ∴∠=∠=,综上可得，BCD ∆面积为152，10cos 4BDC ∠=．【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题． (15）【2017年浙江,15，6分】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是 __;最大值是 __． 【答案】4；25【解析】解法一:设向量a 和b 的夹角为θ，由余弦定理有2212212cos 54cos a b θθ-=+-⨯⨯⨯=-, ()2212212cos 54cos a b πθθ+=+-⨯⨯⨯-=+，则54cos 54cos a b a b θθ++-=++-, 令54cos 54cos y θθ=++-,则[]221022516cos 16,20y θ=+-∈,据此可得:()maxa b a b ++-2025==,()min164a b a b++-==,即a b a b ++-的最小值为4,最大值为25．解法二记AOB α∠=,则0απ≤≤，如图，由余弦定理可得：54cos a b θ-=-，54cos a b θ+=+,令54cos x θ=-，54cos y θ=+，则()2210,1x y x y +=≥， 其图象为一段圆弧MN ,如图,令z x y =+，则y x z =-+，则直线y x z =-+过M 、N 时z 最小为13314min z =+=+=，当直线y x z =-+与圆弧MN 相切时z 最大，由平面几 何知识易知max z 即为原点到切线的距离的2倍，也就是圆弧MN 所在圆的半径的2倍， 所以21025max z =⨯=．综上所述，a b a b ++-的最小值为4，最大值为25．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力,涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．(16)【2017年浙江，16，4分】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人,普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 中不同的选法．（用数字作答） 【答案】660【解析】解法一:由题意可得:“从8名学生中选出队长1人，副队长1人,普通队员2人组成4人服务队”中的选择方法为:411843C C C ⨯⨯种方法,其中“服务队中没有女生"的选法有411643C C C ⨯⨯种方法，则满足题意的选法有：411411843643660C C C C C C ⨯⨯-⨯⨯=种．解法二：第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2412A =种，故有4012480⨯=种,第二类,先选2女2男，有226215C C =种,这4人选2人作为队长和副队有2412A =种， 故有1512180⨯=种,根据分类计数原理共有480180660+=种，故答案为:660．【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理,属于中档题．（17）【2017年浙江，17，4分】已知α∈R ,函数()4f x x a a x=+-+在区间[]1,4上的最大值是5，则a 的取值 范围是 ．【答案】9(,]2-∞【解析】[][]41,4,4,5x x x ∈+∈，分类讨论：①当5a ≥时,()442f x a x a a x x x =--+=--,函数的最大值245a -=，92a ∴=，舍去；②当4a ≤时，()445f x x a a x x x =+-+=+≤，此时命题成立;③当45a <<时，(){}maxmax 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦,则:4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或：4555a a a aa a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数,考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题． 三、解答题:本大题共5题,共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（18）【2017年浙江,18，14分】已知函数()22sin cos 23sin cos fx x x x x x =--∈R （）． (1)求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值;(2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．解：(1）()22πsin cos 23sin cos cos 23sin 22sin 26f x x x x x x x x ⎛⎫=--=--=-+ ⎪⎝⎭，4ππsin 232236f π⎛⎫+=⎪⎝⎛⎫=- ⎪⎭⎭⎝． （2)由()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为π．令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，k Z ∈，得ππππ36k x k -≤≤+，k Z ∈,函数()f x 的单调递增区间为ππππ.36k k k Z ，，⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性,三角函数的单调区间，难度中档． （19）【2017年浙江,19，15分】如图,已知四棱锥–P ABCD ,PAD ∆是以AD 为斜边的等腰直角三角形，//BC AD ,CD AD ⊥，22PC AD DC CB ===，E 为PD 的中点． （1）证明://CE 平面PAB ；（2)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值． 解：解法一:（1）取AD 的中点F ，连接EF ,CF ,∵E 为PD 的重点,∴//EF PA ，在四边形ABCD 中，//BC AD ,22AD DC CB ==,F 为中点易得//CF AB ，∴平面//EFC 平面ABP ， EC ⊂平面EFC ，//EC ∴平面PAB ．（2)连结BF ，过F 作FM PB ⊥与M ，连结PF ，因为PA PD =,所以PF AD ⊥,易知四边形BCDF 为矩形，所以BF AD ⊥,所以AD ⊥平面PBF ，又//AD BC ， 所以BC ⊥平面PBF ，所以BC PB ⊥，设1DC CB ==,则2AD PC ==，所以2PB =，1BF PF ==，所以12MF =，又BC ⊥平面PBF ，所以BC MF ⊥,所以MF ⊥平面PBC ,即点F 到平面PBC 的距离为12,也即点D 到平面PBC 的距离为12,因为E 为PD 的中点，所以点E 到平面PBC 的距离为14，在PCD ∆中,2PC =，1CD =，2PD =，由余弦定理可得2CE =，设直线CE 与平面PBC 所成的角为θ，则124sin =8CE θ=．解法二：(1）略;构造平行四边形．（2）过P 作PH CD ⊥,交CD 的延长线于点H 在Rt PDH 中,设DH x =，则易知2222(2)(1)2x x -++=（Rt PCH )，解得12DH =,过H 作BC 的平行线，取 1DH BC ==,由题易得3,0,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,1,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，30,0,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 113,,424E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则513(,,)424CE =-- ，33(,0,)22PB =-,(0,1,0)BC =, 设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z = ，则330220n PB x z n BC y ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅==⎩ ,令1x =,则3t =，故(1,0,3)n =, 设直线CE 与平面PBC 所成的角为θ，则531|3|2442sin =|cos <,n|=8251322216416CE θθ-+⨯==++⨯ 故直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值为28． 【点评】本题考查线面平行的证明,考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．（20）【2017年浙江，20，15分】已知函数()()1212x f x x x e x -⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭．(1）求()f x 的导函数；（2)求()f x 在区间1[+)2∞，上的取值范围．解:（1)()()()11212112111212121x xx x f x e x x e x x e x e x x x ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=----=--+-=-- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭． (2）令()21g x x x =--，则()1121g x x '=--，当112x ≤<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则()g x在1x =处取得最小值,既最小值为0,又0x e ->，则()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最小值为0．当x 变化时,()f x ，()f x '的变化如下表：x 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1 51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 52 5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ()f x ' — 0 + 0 — ()f x↘↗↘又121122f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10f =,525122f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最大值为1212e -．综上，()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的取值范围是1210,2e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．【点评】本题考查导数的运用:求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中档题．（21）【2017年浙江，21,15分】如图,已知抛物线2x y =，点11,24A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，39,24B ⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线上的点()1124P x y x ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，．过点B 作直线AP 的垂线,垂足为Q ．(1）求直线AP 斜率的取值范围;(2）求AP PQ ⋅的最大值．解：（1）由题易得()2,P x x ，1322x -<<，故()21141,1122AP x K x x -==-∈-+，故直线AP 斜率的取值范围为()1,1-． （2）由（1)知()2,P x x ，1322x -<<，所以211,24PA x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，设直线AP 的斜率为k ，则11:24AP y kx k =++， 139:24BP y x k k =-++,联立直线AP 、BP 方程可知222234981,2244k k k k Q k k ⎛⎫+-++ ⎪++⎝⎭， 故23432221,11k k k k k k k PQ k k ⎛⎫+----++= ⎪++⎝⎭,又因为()21,PA k k k =----， 故()()()()()()33232211111111k k k k k PA PQ PA PQ k k kk+-+--⋅=⋅=+=+-++，所以()()311PA PQ k k ⋅=+-,令()()()311f x x x =+-，11x -<<，则()()()()()221242121f x x x x x '=+-=-+-，由于当112x -<<-时()0f x '>,当112x <<时()0f x '<，故()max 127216f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即PA PQ ⋅的最大值为2716． 【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题． （22）【2017年浙江，22，15分】已知数列{}n x 满足:11x =，()()11ln 1*n n n x x x n N ++=++∈．证明:当*n N ∈时，(1）10n n x x +＜＜;(2）1122n n n n x x x x++-≤;(3）121122n n n x ++≤≤．解:（1)令函数()ln(1)f x x x =++，则易得()f x 在[0,)+∞上为增函数．又1()n n x f x +=，若0n x >⇒1()(0)0n f x f +>=恒成立10n x +⇒>，又由11ln(1)n n n x x x ++=++可知0n x >,由111111ln(1)ln(1)0n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-=++-=+>⇒>．所以10n n x x +<<．（2）令()()()()22ln 1ln 1ln 1222x x x g x x x x x x x +=++--+=++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,0x >，则()()()()()()()121111ln 11ln 1ln 12212212212x x g x x x x x x x x x x +'=+++-=+-+=+++-+++， 令()()()111ln 12212h x x x x =+++-+，则()()()()2221125210212121x x h x x x x ++'=-+=>+++， 所以()h x 单调递增．所以()()00h x h >=，即()0g x '>,()g x 单调递增．所以()()00g x g >=⇒()()ln 1ln 12xx x x x ++>-+⎡⎤⎣⎦， 所以()()11111112ln 1ln 122n n n n n n n n n x x x x x x x x x +++++++⎡⎤-=-+≤++=⎣⎦，1122n n n n x xx x ++-≤． （3)11112111212222n n n n n n n n x x x x x x x x ++++-≤⇒-≤⇒≥-，即121111222n n n n n x x +++≥-⇒递推得 12+11111(1)11111182122224212n n nk n k n x x -+=-≥-=-=+⇒-∑2211(2)1222n n n x n --≤≤≥+． 由11x =知21(N*)2n n x n -≤∈，又由()ln(1)0h x x x =-+>可知112()()0n n n x x h x h x ++-=>=．即11111112(N*)222n n n n n n n n x x x x x x n ++-->⇒>⇒≥=∈．综上可知,121122n n n x --≤≤． 【点评】本题考查了数列的概念，递推关系，数列的函数的特征，导数和函数的单调性的关系,不等式的证明，考查了推理论证能力，分析解决问题的能力，运算能力,放缩能力,运算能力,属于难题．。
江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2017届高三数学第四次模拟考试试题(含解析)
2016-2017年江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校高三第四次模拟考试数学一、填空题：共14题1．已知集合，集合，则.【答案】{1}【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为，，所以.2．若复数(为虚数单位)，则的实部是.【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部.因为，所以的实部是3．函数的定义域为.【答案】【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意可得,即,所以,所以函数的定义域为4．根据如图所示的程序语言，输出的值为.【答案】21【解析】本题主要考查While 语句.运行程序：a=1,i=2;a=3,i=4;a=7,i=6;a=13,i=8;a=21,i=8,此时，不满足条件，循环结束，输出a=21.5．采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人进行问卷调查.将这1 000人随机编号为1,2,…,1 000,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则做问卷C的人数为.【答案】A【解析】采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人进行问卷调查,分50组,每组20人,在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,以后每组各抽取一个号码,间隔为20,所以第二组抽取28号,第三组抽取48号,…….做问卷A的有20人,做问卷B的有18人,所以做问卷C的有12人,选择A.6．从1,2,3,4,5这五个数中一次随机取两个数，则取出的两个数的和为奇数的概率为.【答案】【解析】本题主要考查古典概型.从1,2,3,4,5这五个数中一次随机取两个数，有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个不同的结果，其中取出的两个数的和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3), (2,5),(3,4),(4,5),共有6个不同的结果，所以所求事件的概率P=7．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线方程是.【答案】【解析】本题主要考查双曲线的性质，由双曲线的性质求出m的值，即可得出双曲线的渐近线方程. 由双曲线的方程与离心率可知,则m=1，所以双曲线的渐近线方程为8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为.【答案】【解析】本题主要考查三角函数的图象变换与求值，由题意求出的解析式，即可求值.由题意可得,则9．若实数满足，则的最小值是.【答案】1【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点时，目标函数取得最小值1.10．已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为.【答案】【解析】本题主要考查平面向量的数量积,正六边形的性质.易知AE//BD,且AE=BD=,且,则.11．在等差数列中，已知，，若，则正整数的值为.【答案】15【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式.设公差为d,则,,求解可得,则,所以,则k=15.12．在平面直角坐标系中，已知圆心分别为的三个圆半径相同，直线过点B,且位于同侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，则直线的斜率的取值集合为.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离.因为直线l过点B,所以圆B的面积被平分,因此圆A,C位于l同侧的面积之和等于另一侧的两个圆各部分之和,易知A,B,C三点不共线,所以A,C两点在直线l的两侧,且到直线l的距离相等,显然直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为,则,则,所以则直线的斜率的取值集合为13．设函数，若存在实数，使得函数恰有2个零点，则实数的取值范围为.【答案】【解析】本题主要考查函数的解析式,图象与性质,零点,考查了转化思想与数形结合思想.显然x=0是的一个零点;当时,令得,令,则存在唯一一个解.当a<0时,作出函数的图象,如图所示,显然当当a<b<a2且时,存在唯一一个解,符合题意; 当a>0时,作出函数的图象,如图所示,若要使存在唯一一个解,则a>a2,即0<a<1,同理,当a=0时,显然有零解或两解,不符合题意.综上,a的取值范围是.14．设，函数，且，，则的取值范围是.【答案】[e,7)【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了存在问题与转化思想,逻辑推理能力与计算能力.由可化为,令,,由可得,由可得,由题意可得,则,若,即时,因此在上是减函数,所以的最小值为,对恒成立,若,即,可得的最小值为,则,即有,若,即,可得在上是增函数,所以的最小值为,令,即恒成立.因为,所以函数在上是减函数,故存在无数个实数使得,如取t=1,,与恒成立矛盾,此时不成立. 综上所述,的取值范围是二、解答题：共11题15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求的值；(2)若△ABC的面积为，且，求的值.【答案】(1)因为，所以，在△ABC中，，所以；(2)因为，由正弦定理得：所以；由余弦定理得，即，所以，由，所以，所以.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理,三角形的面积公式,简单的三角恒等式,考查了转化思想与计算能力.(1)利用二倍角公式求出,,再利用两角和与差公式公式求解即可;(2)结合(1),利用三角形的面积公式求出,利用正弦定理可得,结合余弦定理求解即可.16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AC,BD相交于点O，EF//AB,EF=AB,平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF,G为BC的中点，求证：(1)OG//平面ABE；(2)AC⊥平面BD E.【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点，∵点G为BC的中点∴OG∥AB，又∵OG平面ABEF，AB⊂平面ABEF，∴直线OG∥平面AB E.（2）连接OE,FG,∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG⊂平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD∴FG⊥AC，∵OG∥AB，OG=AB，EF//AB, EF =AB∴OG∥EF，OG=EF，∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO，∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内，∴AC⊥平面ODE即AC⊥平面BD E.【解析】本题主要考查线面与面面平行与垂直的判定与性质,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)证明OG∥AB,则易得结论;(2)利用面面垂直的性质定理可得FG⊥平面ABCD，再证明四边形EFGO为平行四边形，可得AC⊥EO,易知AC⊥DO,则结论易得.17．如图，等腰直角三角形区域ABC中，百米，现准备画出一块三角形区域CDE，其中D,E均在斜边AB上，且，记三角形CDE的面积为S.(1)①设，试用表示S;②设，试用表示S；(2)求S的最大值.【答案】(1)①以CB为轴正方向，CA为轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，联立解得：，，所以，当时，，满足，所以，；②如图，以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB，延长CD交AO于F,延长CE交BO于G，设，，，所以，同理，由，代入化简，，所以；(2)令，，所以，当且仅当，即时取到等号.答：三角形CDE面积的最大值.【解析】本题主要考查函数的解析式,任意角的三角函数,两角和与差公式,基本不等式,考查了转化思想与逻辑推理能力.(1) ①以CB为轴正方向，CA为轴正方向建立平面直角坐标系,求出AB,CD,CE的直线方程,进而求出点D,E的坐标,则易得结论;(2) ②如图，以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB，设，，，求出，同理,由,化简求出DE,则可得结论;(2) 令，,则利用基本不等式求解即可.18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦距为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点，且；①求证：△AOB的面积为定值；②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的横坐标的取值范围，若不存在，说明理由.【答案】(1)由题意：，所以，则，椭圆C的方程为.(2)①由，消去，化简得：，设，则，，故，因为，所以，所以，，所以为定值.②若存在椭圆上的点，使得OAPB为平行四边形，则，设，则，又因为，即，得，又因为，矛盾;故椭圆上不存在点P，使得OAPB为平行四边形.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线的方程与斜率,弦长公式与点到直线的距离公式,考查了方程思想与逻辑推理能力.(1) 由题意：,求解易得结论;(2) ①联立直线与椭圆方程,由韦达定理,结合条件可,由弦长公式与点到直线的距离公式,即可得出S的表达式,化简求解即可; ②若存在椭圆上的点，使得OAPB为平行四边形，则，设，则,结合椭圆方程,化简可得结论.19．设定义在R上的函数.(1)求函数的单调区间；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)定义：如果实数满足，那么称比更接近，对于(2)中的及，问和哪个更接近？并说明理由.【答案】(1)由题设知，，①当时，恒成立，上单调递增；②当时，，得，当时，单调递减，当时，单调递增；综上：当时，上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；(2)由(1)知当时，在单调递增，所以恒成立，舍；当时，在单调递减，在单调递增，所以满足，综上：实数的取值范围；(3)令，，，单调递减，故当时，；当时，；，，在单调递增，故，则在单调递增，；①当时，令，所以，故在单调递减，所以，即，所以比更接近；②当时，令，所以，故单调递减，所以，即，所以比更接近；综上：当及，比更接近.【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了转化思想与分类讨论思想,逻辑推理能力与计算能力.(1),分,两种情况讨论的符号,即可得出结论;(2)结合(1)的结论,分,两种情况讨论函数的单调性,即可得出结论;(3) 令，，,求导并函数函数的单调性,求出两个函数的最小值,比较两个最小值的大小,则可得结论.20．已知正整数为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，且，记数列中任意不同两项的和构成的集合为A.(1)求证：数列为等比数列，并求的值；(2)若，求的值；(3)已知，求集合的元素的个数.【答案】(1)证明：当时，，所以，因为，，所以，所以数列是以为公比的等比数列；又因为为无穷数列且各项均为正整数，所以为正整数，所以正整数；(2)由(1)知，则，故，所以，因为，所以，因为，所以为不小于3的奇数，而，31，均不满足，所以，；当时，，，则，满足；当时，，，则，满足；综上：或403；(3)因为，即，集合中元素等价于满足的不同解，，若，则，矛盾；若，则，矛盾；所以.又因为，所以，即满足，故共有个不同的.【解析】本题主要考查元素与集合,的应用,等比数列,考查了放缩法与定义法,逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意,利用化简即可得出结论;(2)由(1)可得,则,由,讨论的值,进而得出结论;(3)由题意,即集合中元素等价于满足的不同解，,分别讨论,,三种情况,易得结论.21．如图，的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为上一点，AE=AC,求证：【答案】因A E=AC,AB为直径，故OAC=OA E.所以=+=+=又=,所以，=【解析】本题主要考查圆的性质，考查了逻辑推理能力.由圆的性质可知，OAC=OA E，进而可得=，由圆内接四边形的性质可知=，即可得出结论.22．设矩阵，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵A.【答案】由题意得=1，=1，所以，故.【解析】本题主要考查矩阵与变换，考查了矩阵的特征值与特征向量.由题意得=1，=1，求解可得结果.23．在极坐标系中，设直线过点，，且直线与曲线有且仅有一个公共点，求正数的值.【答案】依题意，的直角坐标为，曲线的普通方程为，因为直线过点A且与曲线C有且只有一个公共点，设，所以解，令，所以(另一解舍).【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，极直互化，直线与圆的位置关系.求出点A的直角坐标，与曲线C的直角坐标方程，设直线，易得，求出k的值，即可得出a.24．已知，且，求证：.【答案】因为，所以.【解析】本题主要考查不等式证明，考查了柯西不等式的应用.由题意，利用柯西不等式易得结论.25．如图，李先生家住H小区，他工作在C处科技园，从家开车到公司上班路上有两条路线，路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为，路线上有两个路口，个各路口遇到红灯的概率依次为(1)若走路线，求遇到红灯次数X的分布列和数学期望；(2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.【答案】(1)依题意，的可能取值为0，1，2.，，.随机变量X的分布列为：所以.(2)设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以.因为，所以选择路线上班最好.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列与期望、二项分布，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 依题意，的可能取值为0，1，2，利用相互独立事件的概率公式求出每一个变量X的概率，即可得X的分布列与期望；(2) 设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，利用二项分布的期望公式求出，再结合(1)的结论进行比较，则可得结论.。
2017年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一(tǒngyī)考试（山东(shān dōnɡ)卷）数学(shùxué)（理科(lǐkē)）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年山东，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即p，均是真命题，故选B．（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0 （B）2 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移20x y+=发现，当其经过直线与的交点时，2=+最大为z x y，故选C．（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160 （B）163 （C）166 （D）170【答案】C【解析】，故选C．（6）【2017年山东(shān dōnɡ)，理6，5分】执行(zhíxíng)两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入(shūrù)的x值为9，则第一次、第二次输出(shūchū)的值分别(fēnbié)为（）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角A、B、的对边分别为a、、，若ABC∆为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，故选A．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】当时，，2=+单调递=-单调递减，且，y x m(1)y mx增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，2=-在y mx(1)上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故选B．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是54，则．【答案】4【解析】，令得：，解得．（12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 ． 【答案(dá àn)】【解析(jiě xī)】，，，，解得：．（13）【2017年山东(shān dōnɡ)，理13，5分】由一个(yī ɡè)长方体和两个圆柱体构成(gòuchéng)的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ． 【答案】【解析】该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于A 、B 两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 ．【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为22y x =±． （15）【2017年山东，理15，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质。
2017年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含答案及解析)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈三中四校联考2017届高三一模考试(数学理)(含答案)word版
2017年四校联考第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：球的表面积：24RS 球的体积：334RV
回归方程：niiniiixnxyxnyxb1221ˆ，xbyaˆˆ
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 复数iiz23的虚部为 A．1 B．1 C． i D． i
2． 15sin165cos的值为 A．22 B．22 C．26 D． 26 3． 已知等差数列na满足32a，)3( 513nSSnn，100nS，则n的值为 A．8 B．9 C．10 D．11 4． 在ABC中，AD为BC边上的中线，422ADABAC，则BD A．3 B．2 C．6 D．3 5． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A．21 B．1
C．23 D．2 6． 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则 A．P：有的三角形不是等边三角形 B．P：有的三角形是不等边三角形 C．P：所有的三角形都是等边三角形 D．P：所有的三角形都不是等边三角形
7． 阅读右面的程序框图，若输入6,5qp， 则输出ia,的值分别为 A．1,5ia
B．2,5ia C．3,15ia D．6,30ia
2017年高考浙江数学试题与答案(word解析版)
.专业.专注.数学（理科）第I 卷（选择题共40分）、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中三棱锥的底面是底边长 2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体2 的体积为V 二1 3「 — 1 2 1^n1 ,故选A .3 2 2 2 点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题 ，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目.x _0(4 )12017年浙江，4 , 4分】若x , y 满足约束条件 x ，y-3_0,则z=x'2y 的取值范围是x -2y 空0( )(A ) 0,6 丨 (B ) b,4 1 (C ) 6,=丨 (D ) !4, :: 1答案】D,所以直线过点 2,1时取最小值4,无最大值，故选D .2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）点评】本题考查线性规划的简单应用 ,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键,只有一项符合题目要(1 )匸017年浙江，1 , 4 分】已知 P ={x| -1 ：：:x ：：:1}, Q 二{ —2 ：：: x ：：:0},贝V P^Q 二( (A ) (-2,1)( B ) (-1,0)(C ) (0,1)答案】A解析】取P,Q 所有元素，得P j Q =(21),故选A .(D) (-2,-1)点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力9 | 4(A ) 13(B ) 丄33答案】B解析】e = .^45 -,故选B .3 3点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.(3 )12017年浙江 ,3 , 4分】某几何体的三视图如图所示位：cm 3) 是（)JI313兀, (A ) -1(B ) — 3(C ) — 1222答案】A，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成解军析】如图，可行域为一开放区域 （2）12017年浙江，2, 4分】椭圆— 11的离心率是(C )解析】由几何的三视图可知 （单,圆锥的底面圆的半径为1 ,.专业.专注.(5) [2017年浙江，5, 4分】若函数f x =x2 - ax b在区间10,1 ]上的最大值是M ,最小值是m ,则M -m ()(A)与a有关，且与b有关(B)与a有关，但与b无关(C)与a无关，且与b无关(D)与a无关，但与b有关答案】Ba a2解析】解法一：因为最值在f (0) =b, f(1) =1 • a • b, f (―?) =b —匸中取，所以最值之差一定与b无关，故选B.解法二：函数f x =x2 ax b的图象是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，①当-空1或」 2 2a0 ,即a ::：-2 ,或a ■ 0时，函数f x在区间0,1 ]上单调，此时M —m =M - m的值与a有关，与b无关，故选B.点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键.(6)12017年浙江，6, 4分】已知等差数列Ia n 1的公差为d ,前n项和为§，则’d 0堤’S4 S6 2S5”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案】C解析】由S4 S6 -2S5 =10a1 21^2 5a1 10d =d ,可知当d 0 时，有Q •足-2S5 0 ,即S4S6 2Ss ,反之，若S4 Ss 2S S ,则d・0,所以d 0堤S4 S6 .2S5 ”的充要条件，故选C.点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题答案】D 瞰军析】解法一：由当f x <0时，函数f( x)单调递减，当「X 0时，函数f(x)单调递增，则由导函数y二「x的图象可知：f x先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A, C, 且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧，排除B,,故选D.解法二：原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内，故选D .点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题.(8 )【2017年浙江，8 , 4分】已知随机变量1满足P \ =1 [=P i , P \ =0[=1 - P i , i =1,2 .若.word可编辑.f 1 - f 0|; |a ,故1 aM -m的值与a有关，与b无关；②当 1 ,即_2辽a辽-1时，函数f x在区间0,a=—，故M - m的值与a有关，与b无.2 4a 1 a I关；③当0 ,即-1 ：：：a乞0时，函数f X在区间0,-2 2 1! 2 一=a -,故M ~^m的值与a有关，与b无关.综上可得：.2 4，且 f 0 . f 1 ,此时M -m = f 0：：-ff 0 :：: f 1 ，此时M —m 二f 0 —f上递减，上递减，在-旦,1上递增，且2(7)y = f (x)的图像如图所示在-?1匸017年浙江，7 , 4分】函数y=f x的导函数,则函数y = f x的.专业.专注.1…0 ：：： pi ::: P 2 ＜2，则((A ) E(J ：：：E ( 2),(C ) E( J .E( 2), 答案】A 解析】E( J = p,E( 2) *2,. E( J ：：：E( 2) ： D( J 二 口(1一 pJ,D( 2) = P 2(1-P 2),■ D( 1) -D( 2)=(P 1 -P 2)(1-P 1 -P 2)O 故选 A •点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题•9 , 4分】如图，已知正四面体 D -ABC (所有棱长均相等的三棱锥 PQRD -PQ -R , D(A) l ：,答案】B懈析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系.设底面- ABC 的中心为O •不妨设 OP =3•贝 UO 0,0,0 , P 0, -3,0 , C 0,-6,0 , D 0,0,6 .2 , Q 3,2,0 , R -2 3,0,0 , PR =[「2 .3,3,0 , PD = 0,3,6 . 2 , PQ = 3,5,0 , QR =[—3 一 3, 一2,0 ,QD - - .3, -2,6 . 2 •设平面PDR 的法向量为n = x,y,z ,贝卩. [n PD =0-2 3x 3y =0 { _ ,可得n =(用,2 72, 7 \,取平面ABC 的法向量m =(0,0,1 ). 3y 6 2z =0 m n1卄1 「 一 ,口则 cos m,n,取〉二arccos^= •同理可得：* 2 123= arccos .T.••.「：：：：:：-.V 95 V 15 V 95 V681解法二：如图所示,连接OD , OQ , OR , OG _QR ,垂足分别为E , F , cos ：二汪=OE S 卸R PE=—OE •同理可得:cos ： =OFOE 2 h 2PF由已知可得：OE OG OF .二 cos 、； n cos • cos ：,:-,-, 为锐角.•••％＜丫＜3 故选 B .点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力 属于难题•(10 )12017年浙江，10, 4分】如图，已知平面四边形 ABCD , AB — BC , AB = BC = AD =2 , CD =3，AC 与 BD 交于点 O ,记 h=OAOB , 12= OB OC , J=OCOD ,贝U ()(B ) E( \) :::E( ；) , D( \) D( 2) (D ) E( J .E( ；) , D( J ：：：D(；)D( J ：：：D( 2)D( J ：：：(9 )12017年浙江， BQ CR,CA 上的点，AP=PB , 竺=竺=2 ,分别记二面角 D -PR -Q ,QC RA-QR -P 的平面较为:,'■,,贝卩( ) (B ) 「：：：：：： - (C ):-:::::::分别为AB , BC 0E _ DR , OF _ DQ ,过点0发布作垂线 3 =arccos^^V681P 设 OP=h •, 连接P E 0G OFc , OF 2 h 2cos cos ：,:-,期 OG cos PGOG 2 h 2(D )1,可得 则.专业.专注.(A ) I 1：： I 2：：I 3( B ) I 1 ：：： I 3 ：：： I 2( C ) I 3 ：：： h ：：： I 2 ( D ) I 2 ：：： I 2 ：：：爲答案】c解析】・・AB_BC , AB =BC =AD =2 , CD =3，二 AC =2* 2，「上AOB /COD 90 ,由图象知 OA :：: OC , OB ：：OD ，二 0 OA OB O C OD , OB O C .0,即 l 3 ：： h ：： l 2 ,故选 C . 点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键.第口卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. (11 )2017年浙江，算到任意精度。
2017年高考北京卷数学(理)试题(word档含答案详细解析)
绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1}（D ）{x |1<x <3}（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(–∞，1) （B ）(–∞，–1) （C ）(1，+∞) （D ）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）（C ）（D ）()()1i i a -+325385（4）若x ，y 满足 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5（D ）9（5）已知函数，则（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）（B ）（C ）（D ）2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053（C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年四川高考数学(理科数学)试题Word版真题试卷含答案
2017年四川高考数学(理科数学)试题Word版真题试卷含答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）四川理科数学注意事项：1.考生答卷前必须在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.回答选择题时，在答题卡上涂黑对应题目的答案标号。
如需更改，用橡皮擦干净后再涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y=1\}$，$B=\{(x,y)|y=x\}$，则$A\cap B$ 中元素的个数为A。
3B。
2C。
1D。
02.设复数 $z$ 满足 $(1+i)z=2i$，则 $|z|$ 等于A。
$\frac{1}{2}$B。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$___D。
$2\sqrt{2}$3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。
根据该折线图，下列结论错误的是A。
月接待游客量逐月增加B。
年接待游客量逐年增加C。
各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月份D。
各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.$(x+y)(2x-y)5$ 的展开式中 $x^3y^3$ 的系数为A。
$-80$B。
$-40$___D。
$80$5.已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=x$，且与椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 有公共焦点，则$C$ 的方程为A。
$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{10}=1$B。
$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$C。
$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$D。
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新联考2016—2017学年第四次联考
理科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有
且只有一项符合题目要求.
1.已知集合2|,|0AxyxBxxx，则AB
A. |0xx B. |01xx C. |1xx D.|01xxx或
2.设复数z满足1zii（i为虚数单位），则z
A. 12 B.22 C. 1 D.2
3.在1,2内任取一个数a，则点1,a位于x轴下方的概率为
A. 23 B. 12 C. 13 D.16
4.若223xm是14x的必要不充分条件，则实数m的取值范围是
A. 3,3 B. ,33, C.
,11, D.1,1
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是
某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. 143 B. 103 C.83 D. 53
6.已知直线l过双曲线2222:10,0xyabab的一个焦点且与的一条渐近线平行，
若l在y轴上的截距为6a，则双曲线的离心率为
A. 3 B. 2 C. 6 D.23
7.已知定义x表示不超过的最大整数，如22,2.22，
执行如图所示的程序框图，则输出S
A.1991 B. 2000 C. 2007 D. 2008
8.若1tan3，则44sincos6sincoscos22
A. 1 B. 13 C. 19 D.110
9.如图所示，单位位圆上的两个向量,ab相互垂直，若向量c满足0cacb，则
c
的取值范围是
A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 1,2
10.直线
4,0ykxk
与抛物线222yx交于A,B两点，与抛物线的准线交于
点C,若2ABBC，则k
A. 2 B.322 C. 22 D. 522
11.已知函数，且，则下列说法正确的是
A. fx的一条对称轴为512x B.存在使得fx在区间,63上单调递减
C.fx的一个对称中心为5,012 D.存在使得fx在区间7,1212上单调递增
12.设定义在R上的可导函数fx的导函数为fx，若31f，且
3ln1fxxfxx
，则不等式320172017270xfx的解集为
A. 2014, B.0,2014 C. 0,2020 D. 2020,
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13201720161xx.的展开式中，2017x的系数为 .（用数字作答）
14.已知点,xy满足约束条件73245113214xyxyxy，则3yx的取值范围为 .
15.已知函数lg,1lg,01xxfxxx，若0fafbab，则14ab当取得最小
值时，fab .
16.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且coscoscosAaBCbc，则
3cos2sinCB
的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知等差数列
n
a
满足1na，其前n项和nS满足
2
632.nnnSaa
（1）求数列
n
a
的通项公式及前n项和nS；
（2）设数列
n
b
满足11nnnbaa，且其前n项和为nT，证明：11.106nT
18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB//CD,AD⊥AB,AB=2CD=4，AD=2，过
点C作CO⊥AB,垂足为O，将OBC沿CO折起，使得平面CBO与平面AOCD所成的二
面角的大小为0，E,F分别为BC,AO的中点.
（1）求证：//EF平面ABD；
（2）若
3
，求二面角FBDO的余弦值.
19.（本题满分12分）
随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10
名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5
名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.
（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实
体店的概率；
（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者
的人数，求X的分布列和数学期望.
20.（本题满分12分）已知椭圆
22
22
:10xyCabab
过点0,3A，与双曲线
22
11413xy
有相同的焦点
（1）求椭圆C的方程；
（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P,Q两点，则PQ是否过定点？
若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由.
21.（本题满分12分）已知函数
22
8ln6,.fxaxxaxbabR
（1）若曲线yfx在点
1,1f
处的切线方程为2yx，求,ab的值；
（2）若1a，证明：
12
,0,xx
，且12xx，都有121214fxfxxx成立.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题
给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
1
2
3
2xtymt
（t为参数），以坐标原点
O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
2
2cos40
.
（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；
（2）若0m，求直线l被曲线C截得的弦长.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数12.fxxaxa
（1）当1a时，求不等式4fx的解集；
（2）若不等式222fxmm对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围.