扬州市江都区邵樊片2018届九年级第二次模拟考试数学试题(含答案)
江苏省江都区六校2018届九年级中考模拟数学试卷(含答案)
江苏省江都区六校2018届九年级中考模拟数学试卷（含答案）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x 2=2x 的解为（ ▲ ）A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=0且x=2 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤6 3．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值应为（ ▲ ） A ．2 B ．-2 C ．2或﹣2 D ．14．将抛物线y=x 2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y=（x+3）2＋1 B ．y=（x+3）2-1 C ．y=（x-3）2＋1 D ．y=（x-3）2-15．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论 错误的是（ ▲ ） A ．AC BC AB AC = B ．BC AB BC ∙=2C ．215-=AB AC D ．618.0≈AC BC 6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB 的是（ ▲ ） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．AC AB AB AP = D ．CBACBP AB =第6题 第7题 第8题7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线．点D 、E 在⊙O 上，若∠CBD=110°，则∠E 的度数是（ ▲ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a＋b ＜0；③4a-2b ＋c=0；④a∶b ∶c=-1∶2∶3．其中正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若21=y x ，则=+yx y▲ ． 10．已知m 是方程x 2-4x-2=0的一个根，则代数式2m 2-8m+1的值为 ▲ ．11．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为 ▲ ．12．若一个圆锥的底面圆的半径为3cm ，母线长6cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2. 13．点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=x 2-2x 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ▲ ．（用“＜”连接）14．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AE ．若∠D=72°，则∠BAE= ▲ °．第14题 第15题 第16题15．如图，学校将一面积为110m 2的矩形空地一边增加4m ，另一边增加5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 ▲ m 2．16．如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的周长是2，则△ABC 的周长为 ▲ ．17．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)和一次函数y=-x+3的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax 2+(b+1)x+c-3=0(a ≠0)的根为 ▲ ． 18．如右图，已知A （6，0），B （4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B 圆心的⊙B 经过原点O ，BC ⊥x 轴于点C ，点D 为⊙B 上一动点，E 为AD 的中点，则线段CE 长度的最大值为 ▲ ． 第18题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）(x-1)2-9=0 （2）5x2+2x-1=0．20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．21.（本题满分8分）已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x满足▲ 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是▲ ．22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．。
扬州市中考数学二模试卷
扬州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）(2018·宜宾模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a2﹣2a2=1B . a2•a3=a6C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （a+b）2=a2+2ab+b22. （2分）与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式B . 若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定C . 如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨D . 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是64. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 若三角形三个内角的度数比为1:1:2，则此三角形三个内角的对边的比为（）A . 1:1:2B .C .D . 1:1:45. （2分）(2018·达州) 平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：① =（3，﹣9）， =（1，﹣）；② =（2，π0）， =（2﹣1 ，﹣1）；③=（cos30°，tan45°）， =（sin30°，tan45°）；④ =（ +2，）， =（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组6. （2分）(2011·来宾) 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内含二、填空题： (共12题；共16分)7. （1分）把3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是________ ．8. （2分）已知方程3ax2﹣bx﹣1=0和ax2+2bx﹣5=0有共同的根﹣1，则a=________，b=________．9. （1分）(2016·呼伦贝尔) 不等式组的解集是________．10. （1分）代数式中，自变量x的取值范围是________11. （1分）关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则m的值是________.12. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为________.13. （1分） (2015九上·重庆期末) 从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是________．14. （1分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2 ，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________．15. （1分）(2020·北京模拟) 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为________．16. （4分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________ 并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为________ ，在扇形统计图中D组的圆心角是________ 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有________ 名？17. （1分） (2019九上·潮南期末) 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E．若DE＝1，则AC的长为________．18. （1分）(2017·淄川模拟) 如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1 ，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．三、解答题： (共7题；共70分)19. （10分） (2018八下·广东期中) 计算：（1）；（2）（2 ）（）20. （5分） (2019九上·南海月考) 解一元二次方程21. （15分）如图，已知直线l：y＝kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y＝（x＞0）．（1）当k＝﹣1，b＝2 时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；（2）当b＝2 时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2 ，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．22. （5分） (2017八下·定安期末) 列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？23. （15分）(2017·薛城模拟) 如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B，C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当 = 时，求sin∠CFE的值．24. （10分）(2019·永昌模拟) 如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴;（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;25. （10分）(2019·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆.①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共12题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共70分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、。
江苏省扬州市2018届九年级数学第二次模拟考试试题
2018年中考模拟考试数学试题（满分:150分 考试时间:120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列运算中不正确的是A.325a a a +=B. 523a a a =⋅ C 。
32a a a ÷= D 。
326()a a = 2．如图，数轴的单位长度为1,若点A ，B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是 A 。
4 B. 0C. -2 D 。
—4 3．下列根式中，能与8合并的二次根式是A ．12B ．18C ．20D ．27 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B 。
长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 5．如图A ,D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是 （ ▲ ）A ．70︒B ．65︒C ．55︒D ．35︒．6．如图,在△ABC 中，∠CAB =55°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB ′C′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数至少为 A ．15°B ．55°C ．60°D ．70°7．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的是研发组 管理组 操作组（第6题）C ′ B ′ACB（第4题）D O CBA（第5题）xA（第2题）日工资（元/人） 300 280 260 人数（人）345A ．团队平均日工资增大B. 日工资的方差不变C. 日工资的中位数变小 D 。
日工资的众数变大 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为（－3，4）， 反比例函数ky x =的图象与菱形对角线AO 交于D 点,连接BD ， 当BD ⊥x 轴时，k 的值是 A ．350- B ．225-C ．12-D ．425-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．据统计,2018年扬州春节黄金周共接待游客约806 000人次，数据“806 000"用科学记数法可表示为 ▲ 。
江苏省扬州市江都区邵凡片2018届中考数学第二次模拟试题
江苏省扬州市江都区邵凡片2018届中考数学第二次模拟试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．计算52-+的结果是（ ▲ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-2 2．下列各式计算正确的是（ ▲ ）A. 632a a a =⋅ B. a a a =÷44C.()235aa = D.2222a a a -=3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．六棱柱D ．圆锥 4．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ▲ ） A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ▲ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90° D ．绕原点顺时针旋转90° (第3题)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A BC ''，使点B '落在AC 边上．设M 是A B ''的中点，连接BM ，CM ，则△BCM 的面积为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A ⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）．例如,A （﹣5，4），B （2，﹣3），A ⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D ，则C ，D ，E ，F 四点（ ▲ ）A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点8．8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ．若AC ＝6，BC ＝8，则ADDE的最大值为 （ ) A ．21 B ． 31C ．43 D ．22俯视图左视图主视图BACA 'B 'M（第6题）(第8题图)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．据统计，2018年扬州五一黄金周共接待游客约3500000人次，数据“3500000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 10x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知：42=+a a ，则代数式)2)(2()12(-+-+a a a a 的值是 ▲ ．12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = ▲ °．(第12题)13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ▲ ． 14．点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣2与反比例函数y= 的交点，则a 2b ﹣ab 2= ▲ ． 15．圆锥的母线长为11cm ，侧面积为33πcm 2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ ．16．如图，G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE ∥BC ，交AB 、AC ，分别于D 、E 两点,若△ADE 的面积为5，则四边形BDEC 的面积为 ▲ ．（0x > ）的图像过17．如图，矩形ABCD 中，E 是AC 的中点，点A 、B 在x 轴上．若函数D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为 3 的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y =﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB =30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19.（本题满分8分）（1）计算：（2）解不等式组：第18题图21)()2sin 3022o π-+--（第17题）yC8y x=20.（8分）先化简，再求值：12)113(2+-÷+-+x x x x x ,其中-2≤x ≤2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和.22.（本题满分8分）聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题聪聪都不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是 ▲ ． （2）如果聪聪将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．23. （本题满分8分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．B 46%C 24%D A 20%等级524.（本题满分10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票，还能剩35元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25. （本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长50AB =cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A ，B ，C 在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A ，⊙A 与水平地面MN 相切于点D ．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为59cm ． 设AF ∥MN ．（1）求⊙A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，CAF ∠=64°．求此时拉杆BC 的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：sin 640.90︒≈，cos 640.39︒≈，tan 64 2.1︒≈）26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是对角线AC 上一动点(不与A 、C 重合)，连接PB ，过点P 作PE PB ⊥，交射线DC 于点E ，已知3AD =，4AB =.(1)求PEPB的值； (2)当PCE ∆是以PC 为底的等腰三角形时.请求出AP 的值;（第2５题图1）（第2５题图2）A BCDE F NG M第26题27.（本题满分12分）对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A2），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（3），P 3（-，1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是 ▲ ； ②如果点P在直线1y x =+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； （2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中,抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点A （-3，0），C （1，0），与y 轴交于点B. （1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A,B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足交点为F ，交直线AB 于点E ，作AB PD ⊥于点D.①点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以PA 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．九年级数学参考答案及评分 一、选择题：（每题3分，共24分）二、填空题：（每题3分，共30分）9、6105.3⨯ 10、 31-≥x 11、 8 12、36 13、 24514、8 15、3 16、25417、16 18三、解答题：（本大题有10题，共96分） 19．(本题满分8分)（1）原式= 2…………4分 （2）51<≤x …………8分 20. (本题满分8分) 原式=xx -+2…………6分 当x ＝1时，原式＝－3；或当x ＝－2时，原式＝0………………8分 21. (本题满分8分)（1）10％ （2）72 （3）5（画图） （4）330 （每题2分） 22．(本题满分8分)（1）14…………2分 （2） P=16…………6分23. (本题满分10分)（1）证明：（2）1 23为平行四边形是平行四边形＝，由作图可知：//3132//21∴=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∴∠∠=ABEF BEAF BE AF AF AB BE AB BE AF ABCD AB AF 分为菱形1084532,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=∴==∴=⊥∴AE AO AB BO BO BF BF AE ABEF24. (本题满分10分)解：（1）设小伙伴人数是x 人， 由题意得，xx 353507.02350-=⨯-，………………5分 解得，x=9。
扬州市中考数学二模试卷
扬州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·如皋期中) 一只蚂蚁从数轴上的点A出发爬了6个单位长度到了原点，则点A所示（）．A . 6B .C .D .2. （2分）(2019·萧山模拟) 长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是（）A . 12cm2B . 8cm2C . 6cm2D . 4cm23. （2分）(2019·青岛) 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（）A . 38.4 ×10 4 kmB . 3.84×10 5 kmC . 0.384× 10 6 kmD . 3.84 ×10 6 km4. （2分） (2016八上·东营期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a）3÷a=8a2B .C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . -46. （2分） (2019八上·吉林期末) 如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A . 58°B . 32°C . 36°D . 34°7. （2分）(2019·铜仁) 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A . 1.70，1.75B . 1.75，1.70C . 1.70，1.70D . 1.75，1.7258. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，，则△AED 与△ABC的面积比是（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 4：99. （2分） (2019九上·三门期末) 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠ADE=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A . 由小变大B . 由大变小C . 不变D . 先由小变大，后由大变小二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020八上·龙岩期末) 因式分解： ________；12. （1分） (2019七下·和平月考) 如图，在△ABC中，边BC长为10，BC边上的高AD′为6，点D在BC 上运动，设CD长为x(0＜x＜10)，则△ACD的面积y与x之间的关系式________．13. （1分）(2019·巴中) 如图，反比例函数经过A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，过点B作轴于点E，连结AD，已知、、．则＝________．14. （1分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是________ ．15. （1分） (2019七上·萧山月考)（1）写出一个比－2小的无理数________.（2）写出一个次数为3的单项式________.16. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为________ cm．17. （1分） (2018七上·仁寿期中) 对正有理数，，定义运算★如下：★ = ，则3★4 ________．18. （1分）(2018·新北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________．19. （1分）(2018·秦皇岛模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC 上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________三、解答题 (共9题；共110分)20. （10分）(2018·乌鲁木齐模拟) 计算：（）﹣2+| ﹣2|﹣2cos30+ ．21. （5分） (2017八下·龙海期中) 先化简，再求值：，其中x=2014，y=﹣2．22. （15分）(2012·沈阳) 为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A．出台相关法律法规 B．控制用水大户数量C．推广节水技改和节水器具 D．用水量越多，水价越高． E．其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：（1）此次抽样调查的人数为________人；（2）结合上述统计图表可得m=________；n=________．（3）请根据以上信息直接补全条形统计图．23. （5分）(2017·江西模拟) 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24. （15分）(2018·赤峰) 已知抛物线的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为________．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25. （15分）(2014·贺州) 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．26. （15分） (2017九下·启东开学考) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．27. （15分）(2018·南宁模拟) 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．28. （15分）(2018·莱芜模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共110分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、28-3、。
江苏省扬州市江都区邵凡片2018届中考数学第二次模
1拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
2答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。
所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。
但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。
3答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。
4学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。
不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。
如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。
5立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
6确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。
7要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。
2018年江苏省扬州市中考数学二模试卷(解析版)
2018年江苏省扬州市中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误。
D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选：D.2. 下列各式中，计算正确的是（）A. 3x+5y=8xyB. x3•x5=x8C. x6÷x3=x2D. （﹣x3）3=x6【答案】B【解析】试题分析：选项A，不是同类项，不能合并，错误；选项B，根据同底数幂的乘法运算法则可得x3•x5=x8，正确；选项C，根据同底数幂的除法运算法则可得x6÷x3=x3，错误；选项D，根据积的乘方运算法则可得（﹣x3）3=﹣x9，错误；故答案选B．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从上面看可知上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故答案选A．考点：简单组合体的三视图．视频4. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】试题分析：∵=9.7，，∴选择丙．故选C．考点：方差．5. 如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°【答案】C【解析】试题解析：连接AC．∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，∴∠CAB=40°；又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等），∴∠CDB=∠CAB=40°，即∠D=40°．故选C．考点：圆周角定理．6. 快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据“v1＞2v2，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇”即可作出判断.由题意得符合条件是图象是第三个，故选C.考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.7. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条【答案】B【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．视频8. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=2，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）A. 4B. 6C. 6D. 8【答案】D【解析】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=2，∴AB=4，BO=，①当点P从O→B时，点Q刚好从原位置移动到点O处，如图2所示，此时点Q运动的路程为PQ=；②如图3所示，作QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C运动到P与C重合时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°，∴cos30°=，∴AQ=，∴OQ=4﹣2=2，∴此时点Q运动的路程为QO=2，③当点P从C→A运动到点P与点A重合时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=4﹣，④当点P从A→O运动到P与点O重合时，点Q运动的路程为AO=2，∴点Q运动的总路程为：+2+4﹣+2=8．故选：D．二、填空题9. 北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为_____．【答案】4×103【解析】.故答案为：.在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）. 10. 把4x3﹣x分解因式，结果为_____．【答案】x（2x+1）（2x﹣1）【解析】4x3－x=x(4x2－1)= x(2x+1)(2x-1).故答案为：x(2x+1)(2x-1).11. 若解分式方程﹣=0时产生增根，则a=_____．【答案】﹣8【解析】方程两边同乘x﹣4得：2x+a=0，由题意可知方程的增根是x=4，将x=4代入2x+a=0得：8+a=0，解得：a=﹣8．故答案为：﹣8．12. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为_____（精确到0.1）．【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点睛：此题主要考查了概率的求法，用符合条件的可能除以事件发生的所有可能即可求出概率，注意所用数据尽量的多，结果才越接近实际.13. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为_____°．【答案】36【解析】如图，连接BE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=108°，AB=AE，∴∠AEB=∠ABE=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=108°-36°=72°，∴∠EBC+∠BCD=72°+108°=180°，∴BE∥CD，又∵AF∥CD，∴BE∥AF，∴∠FAE=∠AEB=36°．故答案为：36．14. 将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____．【答案】4【解析】解：设半圆的半径为R，则 =32π，解得：R=8，即母线l=8，∵圆锥的侧面积S= ==32π，解得：r=4．故答案为：4．15. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE=_____．【答案】3【解析】试题解析：设菱形的边长为a，在RT△ADE中，∵∠DEA=90°，AD=a，AE=a-2，∴cosA=，∴，∴a=10，∴AD=10，AE=8，DE==6，∴tan∠DBE=．考点：1.菱形的性质；2.三角函数的定义.16. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_____．【答案】2【解析】试题解析：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t-6=0，解得t1=-3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.解一元二次方程-因式分解法．视频17. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是_____．【解析】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ =OH+OI+PH+QI=9+4=13．故答案为：13．点睛：本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．18. 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延长OP3到P4，使OP4=2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为_____．【答案】（21008，0）【解析】∵点P0的坐标为(1,0)，∴OP0=1，∴OP2=2OP1=2，OP3=OP2=2，OP4=2OP3=2×2=22，…，OP2016=21008，∵2016÷24=84，∴点P2016是第84循环组的最后一个点，在x轴正半轴，∴点P2016的坐标为(21008,0).故答案为：(21008,0).点睛：本田考查了坐标与图形的变化-旋转，点的坐标变化规律，读懂题目信息，理解点的规律变化是解题的关键.19. （1）计算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】（1）﹣8；（2）不等式组的解集：﹣3＜x≤2，整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【解析】试题分析：（1）代入特殊角的三角函数值，结合0指数幂和负指数幂的意义进行计算即可；（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，由所得解集即可求得其整数解.试题解析：（1）原式=2×+1﹣32=+1﹣9=﹣8；（2）解不等式得x＞﹣3，解不等式得x≤2，∴不等式组的解集：﹣3＜x≤2，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．20. 化简：÷（x﹣），再从1、0、中选一个数代入求值．【答案】原式=，把x=代入原式=2+2．【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再在所给值中选取一个使原分式有意义的值代入计算即可.试题解析：原式===∵要使原分式有意义，∴所给的三个值中，只能取当，当时，原式=.点睛：在解这类分式化简求值的题目时，最后所选取的字母的取值必须要确保原分式有意义.21. “抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【答案】（1）中位数所在的年龄段是25﹣35；（2）这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是217人；（3）估计该企业“从不（抢红包）”的人数是1520人．【解析】分析：（1）根据中位数的概念和抽查的人数确定中位数所在的范围；（2）求出“参与抢红包”的人数所占的百分比，求出人数；（3）求出从不（抢红包）”的人数所占是百分比，求出该企业“从不（抢红包）”的人数．本题解析：（1）∵抽取350人，∴中位数是175和176的平均数，∴中位数所在的年龄段是25﹣35；（2）这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是：350×（40%+22%）=217人；（3）估计该企业“从不（抢红包）”的人数是：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520人．22. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．①求两次都摸到红球的概率；②经过了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，全部摸到红球的概率是．【答案】（1）；（2）①P（B）=；②（）n．【解析】试题分析：（1）由题意易可知，共有3种等可能结果，其中是红球的占了2种，由此可得所求概率为；学。
2018年江苏省扬州市江都区五校中考数学模拟试卷和解析答案(3月份)
2018年江苏省扬州市江都区五校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将正确选项前地代号填在答题卡地相应位置上）1．（3分）下列各数中，﹣3地倒数是（）A．3 B．C．D．﹣32．（3分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形地是（）A．B．C． D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a54．（3分）使分式有意义地x地取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠25．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角地示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB地依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．（3分）下列说法正确地是（）A．一个游戏中奖地概率是，则做100次这样地游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生地心理健康状况，应采用普查地方式C．一组数据0，1，2，1，1地众数和中位数都是1D．若甲组数据地方差S甲2=0.2，乙组数据地方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC地长是（）A．1 B．5 C． D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位置上）9．（3分）16地平方根是．10．（3分）已知一粒大米地质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为千克．11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy=．12．（3分）一个正八边形每个内角地度数为度．13．（3分）已知关于x地方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等地实数根，则m地取值范围是．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC地矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分地面积是△ABC地面积地．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度．16．（3分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2地扇形铁皮，制作一个无底地圆锥（不计损耗），则圆锥地底面半径r为．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c地部分图象如图所示，则关于x地方程ax2+bx+c=0地两个根地和为．18．（3分）在如图地正方形方格纸中，每个小地四边形都是相同地正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD地值等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（﹣4）0+（）﹣1﹣2cos30°﹣|﹣2|（2）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．21．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生地综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整地统计图，请根据图中地信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应地圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．（8分）某网上书城“五一•劳动节”期间在特定地书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意地，但是他只打算选购两本，求下列事件地概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C地概率是；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本地概率．23．（10分）为了响应学校提出地“节能减排，低碳生活”地倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中地A4厚型纸每页地质量．（墨地质量忽略不计）提示：总质量=每页纸地质量×纸张数．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD地中点，过点A作AF∥BC交BE地延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF地形状，并证明你地结论．25．（10分）如图，AB为⊙O地直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上地一点，（不与A，B重合），过点P作AB地垂线交BC地延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O地切线；（2）若sin∠Q=，BP=6，AP=2，求QC地长．26．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样地分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n地所有这种分解中，如果p，q两因数之差地绝对值最小，我们就称p×q是n地最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12地最佳分解，所以F（12）=．（1）若F（a）=且a为100以内地正整数，则a=（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m地取值并简要说明理由．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B （0，）．（1）求∠BAO地度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O地面积为S1，△BA′O地面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示地位置，S1与S2地关系发生变化了吗？证明你地判断．28．（12分）如图1，经过原点O地抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线地表达式；（2）在第四象限内地抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点地三角形地面积为2，求点C地坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）地条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．2018年江苏省扬州市江都区五校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将正确选项前地代号填在答题卡地相应位置上）1．（3分）下列各数中，﹣3地倒数是（）A．3 B．C．D．﹣3【解答】解：∵相乘得1地两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，∴﹣3地倒数是﹣．故选：B．2．（3分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形地是（）A．B．C． D．【解答】解：A、长方体地俯视图是矩形，故此选项不合题意；B、圆锥体地俯视图是圆，故此选项不合题意；C、圆柱体地俯视图是圆，故此选项不合题意；D、三棱柱地俯视图是三角形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5【解答】解：A、同底数幂地乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积地乘方等于乘方地积，故B错误；C、同底数幂地除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂地乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．4．（3分）使分式有意义地x地取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：D．5．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角地示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB地依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．6．（3分）下列说法正确地是（）A．一个游戏中奖地概率是，则做100次这样地游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生地心理健康状况，应采用普查地方式C．一组数据0，1，2，1，1地众数和中位数都是1D．若甲组数据地方差S甲2=0.2，乙组数据地方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】A、一个游戏中奖地概率是，则做100次这样地游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生地心理健康状况，应采用抽样调查地方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据地众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值地离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选：C．7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴函数图象地两个分支分别位于二四象限，在每一象限内，y随x地增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点（x1，y1）位于第二象限，点（x2，y2）、（x3，y3）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC地长是（）A．1 B．5 C． D．【解答】解：以A为圆心，AC为半径作⊙O，当BC为⊙O地切线时，即BC⊥AC 时，∠B最大，此时BC===．故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位置上）9．（3分）16地平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16地平方根是±4．故答案为：±4．10．（3分）已知一粒大米地质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 2.1×10﹣5千克．【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3y﹣4xy，=xy（x2﹣4），=xy（x+2）（x﹣2）．12．（3分）一个正八边形每个内角地度数为135度．【解答】解：一个正八边形每个内角地度数=×（8﹣2）×180°=135°．故答案为：135．13．（3分）已知关于x地方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等地实数根，则m地取值范围是m＜9且m≠0．【解答】解：∵关于x地方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等地实数根，∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，解得m＜9，∴m地取值范围为m＜9且m≠0．故答案为：m＜9且m≠0．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC地矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分地面积是△ABC地面积地．【解答】解：∵AB 被截成三等分，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ， ∴，，∴S △AFG ：S △ABC =4：9，S △AEH ：S △ABC =1：9，∴S 阴影部分地面积=S △ABC ﹣S △ABC =S △ABC ． 故答案为．15．（3分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD= 50 度．【解答】解：∵在⊙O 中，AB 为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故答案为：50．16．（3分）如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2地扇形铁皮，制作一个无底地圆锥（不计损耗），则圆锥地底面半径r 为 10cm ．【解答】解：设铁皮扇形地半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c地部分图象如图所示，则关于x地方程ax2+bx+c=0地两个根地和为2．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c地对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，∴关于x地方程ax2+bx+c=0地两个根地和为﹣=2．故答案为：2．18．（3分）在如图地正方形方格纸中，每个小地四边形都是相同地正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD地值等于3．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形地边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形地边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形地边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（﹣4）0+（）﹣1﹣2cos30°﹣|﹣2|（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=1+3﹣﹣2+=2；（2）解不等式3（2﹣x）≤x+5，得：x≥，解不等式＞2x，得：x＜2，∴不等式组地解集为≤x＜2．20．（8分）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．21．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生地综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整地统计图，请根据图中地信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应地圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取地学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C地人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应地圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．22．（8分）某网上书城“五一•劳动节”期间在特定地书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意地，但是他只打算选购两本，求下列事件地概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C地概率是；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本地概率．【解答】解：（1）∵小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，∴恰好选中C地概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现地结果，它们都是等可能地，符合条件地有两种，∴P（选中AC）=．答：选中A、C两本地概率是．23．（10分）为了响应学校提出地“节能减排，低碳生活”地倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中地A4厚型纸每页地质量．（墨地质量忽略不计）提示：总质量=每页纸地质量×纸张数．【解答】解：设例子中地A4厚型纸每页地质量为x克．由题意得：=2×．解之得：x=4，经检验得x=4是原方程地解．答：例子中地A4厚型纸每页地质量为4克．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD地中点，过点A作AF∥BC交BE地延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF地形状，并证明你地结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD地中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．25．（10分）如图，AB为⊙O地直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上地一点，（不与A，B重合），过点P作AB地垂线交BC地延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O地切线；（2）若sin∠Q=，BP=6，AP=2，求QC地长．【解答】解：（1）如图，连结OC．∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB=90°即∠B+∠Q=90°，∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O地切线；（2）如图，作OH⊥BC，H为垂足．∵BP=6，AP=2，∴AB=8，．在Rt△BQP中，sinQ==，∴BQ=10，cos∠B=sin∠Q=在Rt△BHO中，cos∠B=，∴．∵OH⊥BC，∴，∴CQ=BQ﹣BC=．（法二：连结AC，证△ABC∽△QBP，得，，∴CQ=BQ﹣BC=）．26．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样地分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n地所有这种分解中，如果p，q两因数之差地绝对值最小，我们就称p×q是n地最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12地最佳分解，所以F（12）=．（1）若F（a）=且a为100以内地正整数，则a=6，24，54，96（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m地取值并简要说明理由．【解答】解：（1）2×3=6，4×6=24，6×9=54，8×12=96；（2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m地最佳分解，∴F（m）==1；又∵F（m）=且p≤q，∴F（m）最大值为1，此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大地两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为：6，24，54，96．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B （0，）．（1）求∠BAO地度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O地面积为S1，△BA′O地面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示地位置，S1与S2地关系发生变化了吗？证明你地判断．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形地性质可得，△AOA'地边AO、AA'上地高相等，∴△BA'O地面积和△AB'O地面积相等（等底等高地三角形地面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O地延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'地面积和△AB'O地面积相等（等底等高地三角形地面积相等），即S1=S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC=OA，连接B'C，∴S'=S△B'OC，△AOB由旋转知，AO'=AO，BO=B'O，∴OC=OA'∵∠BOC=∠A'OB'=90°，∴∠A'OB=∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，=S△COB'，∴S△A'OB∴S=S△AOB'，△A'OB即S1=S228．（12分）如图1，经过原点O地抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线地表达式；（2）在第四象限内地抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点地三角形地面积为2，求点C地坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）地条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD 于点F，∵点C是抛物线上第四象限地点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC∵△OBC地面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．连接AB、OM．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，∴直线BN地解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2，OC=，∵△POC∽△MOB，∴==2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴===2，∵M（﹣，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，﹣）；综上可知存在满足条件地点P，其坐标为（，）或（﹣，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江苏省扬州市江都区2018届九年级下学期一模考试数学试题答案
九年级数学试卷答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A DC C C CCB二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9. 3.8⨯106； 10. x>1；11. 六； 12.7；13. 20π； 414. 62°； 15. 2 ；16. 5 ；17. （2, 0）；18. 10三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19.（8 分）（1）解：原式= 4 + 4 - 8⨯3 - 32………………3 分=1 ........................... 4 分（2）解：由①，得由②，得 x -3x ≤ 2………………1 分 ………………2 分∴不等式组的解集是： -3 x ≤ 2………………4 分⎡ (a + 2)(a - 2) 1 ⎤ a (a - 2) 20.（8 分）解：原式= ⎢ (a - 2)2+ a - 2 ⎥ ⋅ 2 ………………3 分⎣ ⎦(a + 3) =⋅ a (a - 2)(a - 2) 2 a (a + 3) =2………………5 分解法 1：由题意，得a 2 + 3a = 10把a 2+ 3a = 10 即a (a + 3) = 10 代入，得a (a + 3)2= 5 ................................. 8 分解法 2：解方程得，a =2,或 a =-5 ............... 6 分23经检验:a=2 不合题意………7 分当a=-5 时，原式=5 ............... 8分21.（8 分）（1）60 ；.................. 2 分（2）选择C 的人数为：60 -15 -10 -12 = 23………………5 分（3）3600⨯23= 1380 60答：该校最想去自在公园的学生人数约1380 人．............ 8 分22. （8 分）（1）1 ；............... 2 分2（2）树状图：∴ P (两份材料都是难)= 2=1………………6 分………………8 分8 423.（10 分）解：设A 型共享单车的单价是x 元....... 1 分根据题意，得33000=27600⨯5x x +10 4 ……………5 分解得x = 220 ………………7 分经检验，x = 220 是原方程的解................ 9 分答：A 型共享单车的单价是220 元 .............. 10 分24.（10 分）（1）………………3 分13 ...............................5 分（2）见上图 ............... 8分(-1m, -1n)2 2 ………………10 分25.（10 分）（1）证明：连接OC ∵C 是F B 的中点∴F C=B C∴∠FAC =∠CAB ∵OA =OC∴∠OAC =∠OCA ∴∠FAC =∠OCA ∴OC AD∵CD ⊥AF∴OC ⊥CD………1分………2分…………3 分∴CD 是 O 的切线........... 5 分（2）解：连接BC∵ AB 是直径102 - 82 3 ∴ ∠ACB = 90°∵ OC ⊥ CD ∴ ∠ADC = ∠ACB………6 分又∠DAC = ∠CAB (已证) ∴ ∆ADC ∆ACB ∴CD = ACCB AB………………8 分即CD=8 10∴ CD = 4.8………………10 分（其他解法参照评分）26.（10 分）(1)解：把点 A (-1，0) 代入 y = x 2 + bx - 3 ，得(-1)2 - b - 3 = 0解得 b = -2∴抛物线解析式为： y = x 2 - 2 x - 3 ………………2 分∴顶点坐标(1, -4) （2）由题意，知 P '(-m , -n )………………3 分把 P (m , n ) 和 P '(-m , -n ) 代入 y = x 2 + bx - 3 ，得m 2 + bm - 3 = n ①, m 2 - bm - 3 = -n ② .................5 分1 +②,得2m 2 - 6 = 0解得 m = ±6分（3） 若-1 ≤ - b≤ 2 即2 ≥ b ≥ -42-12 - b 2= -则46解得 b = ±2 （正值舍去）； ............... 7 分②若- b> 2 即b<-42则 x = 2 时， y 有最小值即4 + 2b - 3 = -6解得 b = - 7（舍去）； ..................... 8 分2③若- b< -1即b>12则 x = -1 时， y 有最小值即1- b - 3 = -6解得 b = 4 ； ............................... 9 分综上， b = -2 或b = 4………………10 分27.（12 分）（1） 5 - t ； ................. 2 分（2） 解：当 DQ ⊥ AP 时， AQPD 是菱形.易证 AEQ ACB AEAQ 5 - t2t ∴=ACAB即=810………………4 分解得t =25 13 ∴当t =25 时，平行四边形 AQPD 是菱形； ................6 分13（3） 解：设平行四边形 AQPD 面积为 S过点 P 作 PH ⊥ AC 易证∆AHP ∆ACBAP PH10 - 2t PH ∴ = AB BC即 10 = 6 ………………8 分∴ PH = 6 (5 - t ) = - 6t + 65 5∴ S = AQ ⋅ PH = 2t (- 6 t + 6) = - 12t 2 +12t5 5(0 x ≤ 4)………………10 分3 3⎩ ⎩ ∴当t = 5时， S 有最大值，为15 cm2 ...........................................................12 分228.（12 分）（1） 3 ； .................... 2 分（2）1，1； ................. 4 分（3） ①当 P 在直线 y = - x 上方时，由d (P , ∠AOB ) = 2 ⎧ y = x + 4可知， P 在直线 y = x + 4 上由 ⎨y = 3x + 4 ⎧x = 0解得⎨ y = 4 ∴ P (0, 4)………………6 分②当 P 在直线 y = - x 下方时，d (P , ∠AOB ) = OP = 2 设 P (m ,3m + 4) 则m 2 + (3m + 4)2 = (2 2)2m = -2, m = - 2 解得 1 25∴ P (-2, -2) 或 P (- 2 ,14) （舍去） ............... 8 分5 5综上， P (0, 4) 、 P (-2, -2)………………9 分（4）3 5 -15………………12 分2 2。
【中考试卷】江苏省邗江区2018届九年级第二次模拟考试数学试题word版含答案
数学试卷 第 1 页 （共 6 页）2018 年中考第二次涂卡训练试题九年级数学（满分：150 分 ；考试时间：120 分钟） 2018.5 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题 (本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．下列各数中，绝对值最大的数是（▲） A ．1 B ． -1 C ． 3.14 D ． π 2．化简 (-a 2 ) a 3 所得的结果是（▲） A ． a 5 B ． -a 5 C ． a 6 D ． -a 6 3．已知甲、乙两同学 1 分钟跳绳的平均数相同，若甲同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 甲 2=0.006， 乙同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 乙 2=0.035，则（▲） A ．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较 4．如图，是一个几何体的三视图，该几何体是（▲） A ． 三棱锥 B ． 三棱柱 C ．圆柱 D ．圆锥 5．实数 a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b A ． a - 2b B ． -a C ． 2b - a D ． a第 4 题 第 6 题 第 7 题 6．如图,半径为1的⊙ O 与正五边形 ABCDE 的边相切于点的 A 、C ，则 AC 的长为（▲）A ． 34πB ．35πC ．45πD ．23π7．如图， AB ∥ CD ， E 、 F 分别为 BC 、 AD 的中点，若 AB = 1，CD = 4 ，则 EF 长 为（▲）A ． 2B ．52C ．32D ． 38 ． 若 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A 和 B 两 点 ， 顶 点 为 C ， 且 b 2 - 4ac = 4 ，则 ∠ACB 的度数为（▲） A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°二、填空题 (本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．) 9．2018 年 4 月 22 日，扬州鉴真国际半程马拉松正式鸣枪，来自世界各地的 35000 名跑35000 用科学记数法表示为 ▲ ．10．函数 y x 的取值范围是 ▲ ． 11．分解因式： 2m 2 - 8 = ▲ ．数学试卷 第 2 页 （共 6 页）12．若 2a 2 - b + 1 = 3 ，则 4 - 4a 2 + 2b = ▲ ．13．若231x x -+= A -51x +，则 A = ▲ ． 14．四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，且 ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 ，则 ∠D = ▲ ． 15．如图， O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (-3, 4) ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y =kx( x < 0) 的图象经过顶点 B ，则 k 为 ▲ .16．若点 P (1,1) 在直线 l 1 ： y = kx + 2 上,点 Q (m , 2m -1) 在直线 l 2 上，则直线 l 1 和 l 2 的交 点坐标是 ▲ ．17．如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中， M 是边 AD 上一动点（点 M 与点 A 、 D 不 重合）， N 是 CD 的中点，且 ∠CBM = ∠NMB ，则 tan ∠ABM = ▲ ．第 15 题 第 17 题 第 18 题 18．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB = 2 , BC = 4 ，点 O 、 P 分别是边 AB 、 AD 的中点，点 H 是边 CD 上的一个动点，连接 OH ，将四边形 OBCH 沿 OH 折叠，得到四边形OFEH ，连接 PE ，则 PE 长度的最小值是 ▲ ．三．解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．(本题满分 8 分) （1）计算： (-1)2 - 2 cos 600（2）先化简，再求值：(b + 2a )(b - 2a ) - (a - b ) 2 ，其中 a = 1, b = -1 ．20．(本题满分 8 分) 关于 x 的方程 (k -1) x 2 - 4 x -1 = 0 有两个不相等的实数根，求 k 的 取值范围．21．(本题满分8 分) 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）本次调查所得数据的众数是▲部，中位数是▲部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为▲度；（3）若该校共有800个人，那么看完3部以上（包含3部）的有多少人？数学试卷第3页（共6 页）22．(本题满分8 分) 某校举行“厉害了，我的国”为主题的征文比赛，九年级（1）班从甲、乙、丙、丁4 名同学中选出2 名同学参加征文比赛．（1）已确定甲参加比赛，再从其余3 名同学中随机选取1 名，求恰好选中乙的概率；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．请用列表法或画树状图法分析说明．23．(本题满分10 分)下面是两位同学的一段对话：根据对话内容，请你求出明明骑自行车的速度．24．(本题满分10 分) 如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F在边CD 上，DF =BE ，连接AF ,BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，CF =3，BF = 4 ，求DF 长．25．(本题满分10 分) 在Rt∆ABC 中，∠ACB = 90，点O 在BC上，经过点B 的⊙O 与BC ，AB 分别相交于点D ，E 连接CE ，CE=CA．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠ABC =，BD =4，求CD 的长．数学试卷第4页（共6 页）26．(本题满分10 分) 已知，如图1，六边形ABCDEF 的每一个内角都相等．（1）六边形ABCDEF 每一个内角的度数是▲；（2）在图1 中，若AF = 2 ，AB = 4 ，BC =3，CD =1，则DE =▲，EF =▲；（3）如图2，在（2）的条件下，若M 、N 分别为边AF 、AB 的中点，连接CM 、DN数学试卷 第 5 页 （共 6 页）交于点 G ，求MGGC的值．图 1 图 2数学试卷 第 6 页 （共 6 页）27．(本题满分 12 分) 如图 1，在平面直角坐标系中，图形 W 在坐标轴上的投影长度定义 如下：设点 P ( x 1 , y 1 ) ，Q ( x 2 , y 2 ) 是图形 W 上的任意两点，若12x x -的最大值为 m ，则 图形 W 在 x 轴上的投影长度为 l x = m ；若12y y -的最大值为 W 在 y 轴上的 投影长度为 l y = n ．如图 1，图形 W 在 x l x =40- = 4 ；在 y 轴上的 投影长度为 l y =30-= 3 ． （1）已知点 A (1, 2) ， B (2, 3) ， C (3,1) ，如图 2 所示，若图形 W 为四边形 OABC ， 则 l x = ▲ ， l y = ▲ ；（2）已知点 C (-32, 0) ，点 D 在直线 y = 12x - 1(x < 0) 上，若图形 W 为 ∆OCD ，当 l x = l y 时，求点 D 的坐标；（3 ）若图形 W 为函数 y = x 2(a ≤ x ≤ b ) 的图象，其中 (0 ≤ a < b ) ，当该图形满足 l x = l y ≤ 1时，请直接写出 a 的取值范围．图 1 图 2数学试卷 第 7 页 （共 6 页）28．(本题满分 12 分)已知，如图，在 ∆ABC 中， ∠ACB = 90 ， ∠B = 60 ， BC = 2 ，∠MON = 30．（1）如图 1， ∠MON 的边 MO ⊥ AB ，边 ON 过点 C ，求 AO 的长；（2）如图 2，将图 1 中的 ∠MON 向右平移，∠MON 的两边分别与 ∆ABC 的边 AC 、BC相交于点 E 、 F ，连接 EF ，若 ∆OEF 是直角三角形，求 AO 的长；（3）在（2）的条件下，∠MON 与 ∆ABC 重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出 最大值，若不存在，请说明理由．图 1 图 2 备用图2018年中考第二次涂卡训练试题九年级 数学参考答案及评分建议 2018.5数学试卷 第 8 页 （共 6 页）说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．43.510⨯ 10．1x ≥ 11．2(2)(2)m m +-12．0 13．214．90° 15．32- 16．(1,1) 17．1318三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：2(1)2cos 6012--+ ．=11-+……………………………3分 =……………………………4分（2）化简2(2)(2)()b a b a a b +---=252a ab -+ ……………………………3分 ∵1,1a b ==-∴252a ab -+=7- ……………………………4分20．(本题满分8分) ∵关于x 的方程2(1)410k x x ---=有两个不相等的实数根∴240,0b ac a ->≠ ……………………………2分 ∴2(4)4(1)(1)0,10k k ---->-≠ ……………………………4分 ∴3k >-且1k ≠ ……………………………8分21． （1）图略 ……………………………2分（2）1,2,126° ……………………………5分 （3）280 ……………………………8分数学试卷 第 9 页 （共 6 页）22．（1）13 ……………………………2分（2）树状图如下 ……………………………6分其中有乙同学的的概率为12……………………………8分23．解：设明明骑自行车的速度为x 千米／小时，则聪聪坐车的速度为3x 千米／小时，根据题意得：151540360x x -= ……………………………5分解之得：15x = ……………………………8分经检验15x =是原方程的根 ……………………………9分 答：明明骑自行车的速度为15千米／小时 ……………………………10分 24．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ∵DF=BE∴四边形BFDE 是平行四边形 ……………………………2分 ∵DE ⊥AB∴四边形BFDE 是矩形 ……………………………4分 （2）∵四边形BFDE 是矩形∴∠BFD ＝90°∴∠BFC ＝90° 在Rt △BCF 中,CF=3，BF=4∴BC=5 ……………………………6分∵AF 平分∠DAB ∴∠DAF=∠BAF ∵AB ∥DC ∴∠DFA=∠BAF ∴∠DAF=∠DFA∴AD=DF ……………………………8分 ∵AD=BC ∴DF=BC数学试卷 第 10 页 （共 6页）∴DF=5 ……………………………10分 25．(1) 解：连接OE ∵CE=CA ∴∠A =∠CEA∵OE=OB ∴∠B =∠OEB ……………………………2分 ∵∠A CB ＝90°∴∠A +∠B=90°∴∠CEA+∠OEB=90°∴∠OEC =90°∴CE 是⊙O 的切线 ……………………………5分 （2）设CD 的长为x ， ∵BD =4∴BC=x +4，CO=2+x∵tan ∠ABC=12∴AC =12BC =12(x +4)∵CE=CA ∴CE=12(x +4) ……………………………7分在Rt △CEO 中，222CE OE CO +=∴2221(4)2(2)2x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦ ……………………………8分 ∴1244,3x x =-=∴CD 的长为43……………………………10分 26．（1）120° ……………………………2分（2）5,2 ……………………………6分 （3）延长FA 、DN 交与点P ,延长AB 、DC 交与点Q ,∵∠ABC ＝∠BCD= 120° ∴∠QBC ＝∠QCB= 60°∴∠BQC ＝60°,即△BQC 为等边三角形∵N 为AB 的中点，AB=4 ∴AN=BN=2∴QN=5数学试卷 第11 页 （共 6 页）∵QD=QC +CD ∴QD=4∵∠BAF= 120°∴∠BQC +∠BAF = 180°∴AF ∥QD ……………………………8分 ∴AP AN QD QN =∴245AP = ∴85AP = ……………………………9分 ∵M 为AF 的中点∴AM=1∴MP=AP+AM=135∴135MG MP GC CD == ……………………………10分 27．（1）3,3 ……………………………4分（2）∵点D 在直线11(0)2y x x =-<上 ∴设D 坐标为1(,1)2x x - ①当302x -≤<时，310()0(1)22x --=-- ∴1x =-∴D 坐标为3(1,)2-- ……………………………7分 ②当32x <-时，100(1)2x x -=-- ∴2x =-∴D 坐标为(2,2)-- ……………………………10分 （3） 102a ≤<……………………………12分第 12 页 （共 6页） 28．（1）∴∠MON =30°,MO ⊥AB ∴∠COB =60°∵∠B =60°∴△BOC 是等边三角形∵BC=2∴BO=2 ……………………………2分 在ABC ∆中，90ACB ∠=，60B ∠=，2BC =，∴AB=4． ……………………………3分 ∴ AO=AB-BO=2 ……………………………4分（2）①∠OEF =90°设AO=x ,根据题意得OB=4x -，OE =，4OF x =-, ∴OE OF =125x = ……………………………6分 ②∠OFE =90°设AO=x ,根据题意得OB=4x -，3OE =，4OF x =-, ∴2OF OE = ∴83x = ……………………………8分 ∴OEF ∆是直角三角形时，AO 长为125或83 （3）设AO=x ,根据题意得OB=4x -，3OE =， 设重叠部分的面积为S,根据题意得：S S ABC S AOE S OBF =--∴213)2x S x x =-- ……………………………10分 整理得：2S =+-∵0a =<,∴S 有最大值数学试卷第 13 页 （共 6页） ∴当125x =时，S最大值=……………………………12分。
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邵樊片九年级数学二模试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．计算52-+的结果是（▲）A．3 B．2 C．-3 D．-22．下列各式计算正确的是（▲）A. 632aaa=⋅ B. aaa=÷44 C.()235a a= D.2222a a a-=3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（▲ ）A．三棱柱 B．圆柱C．六棱柱D．圆锥4．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（▲ ）A．45︒B．60︒ C．72︒ D．90︒5．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（▲ ）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°(第3题)6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A B C''，使点B'落在AC边上．设M是A B''的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（▲）A．1 B．2 C．3 D．47．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如,A（﹣5，4），B （2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E ⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（▲）A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点8．8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则ADDE的最大值为（ )A．21B．31C．43D．22俯视图左视图主视图2018.05BACA'B'M（第6题）(第8题图)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．据统计，2018年扬州五一黄金周共接待游客约3500000人次，数据“3500000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 10x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知：42=+a a ，则代数式)2)(2()12(-+-+a a a a 的值是 ▲ ．12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = ▲ °．(第12题)13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ▲ ． 14．点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣2与反比例函数y= 的交点，则a 2b ﹣ab 2= ▲ ． 15．圆锥的母线长为11cm ，侧面积为33πcm 2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ ． 16．如图，G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE ∥BC ，交AB 、AC ，分别于D 、E 两点,若△ADE 的面积为5，则四边形BDEC 的面积为 ▲ ．（0x > ）的图像过17．如图，矩形ABCD 中，E 是AC 的中点，点A 、B 在x 轴上．若函数D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为 3 的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y =﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB =30°，BA ⊥PA ，则点P 在线 段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19.（本题满分8分）（1）计算：（2）解不等式组：第18题图021)()2sin 3022oπ-+--C8y x=20.（8分）先化简，再求值：12)113(2+-÷+-+x xx x x ,其中-2≤x ≤2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和.22.（本题满分8分）聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题聪聪都不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是 ▲ ．（2）如果聪聪将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．23. （本题满分8分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．B 46%C 24%D A 20%等级524.（本题满分10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票，还能剩35元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25. （本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长50AB =cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A ，B ，C 在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A ，⊙A 与水平地面MN 相切于点D ．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为59cm ． 设AF ∥MN ． （1）求⊙A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，CAF ∠=64°．求此时拉杆BC 的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：sin 640.90︒≈，cos 640.39︒≈，tan 64 2.1︒≈）26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是对角线AC 上一动点(不与A 、C 重合)，连接PB ，过点P 作PE PB ⊥，交射线DC 于点E ，已知3AD =，4AB =.(1)求PEPB的值； (2)当PCE ∆是以PC 为底的等腰三角形时.请求出AP 的值;（第2５题图1） （第2５题图2） ABCD E F N G M 第26题27.（本题满分12分）对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A2），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（3），P 3（-，1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是 ▲ ； ②如果点P在直线1y x =+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； （2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中,抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点A （-3，0），C （1，0），与y 轴交于点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A,B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足交点为F ，交直线AB 于点E ，作AB PD ⊥于点D.①点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以PA 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．九年级数学参考答案及评分一、选择题：（每题3分，共24分）二、填空题：（每题3分，共30分） 9、6105.3⨯ 10、 31-≥x 11、 8 12、36 13、 24514、8 15、3 16、25417、16 18三、解答题：（本大题有10题，共96分） 19．(本题满分8分)（1）原式= 2…………4分 （2）51<≤x …………8分 20. (本题满分8分) 原式=xx -+2…………6分 当x ＝1时，原式＝－3；或当x ＝－2时，原式＝0………………8分 21. (本题满分8分)（1）10％ （2）72（3）5（画图） （4）330 （每题2分） 22．(本题满分8分)（1）14…………2分 （2） P=16…………6分23. (本题满分10分) （1）证明：（2）1 23分为菱形为平行四边形是平行四边形＝，由作图可知：5//3132//21⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∴∠∠=ABEF AFAB ABEF BE AF BE AF AF AB BE AB BE AF ABCD AB AF 分为菱形1084532,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=∴==∴=⊥∴AE AO AB BO BO BF BF AE ABEF24. (本题满分10分)解：（1）设小伙伴人数是x 人， 由题意得，xx 353507.02350-=⨯-，………………5分 解得，x=9。
经检验，x=9是原方程的根答：小伙伴人数是9人. …………10分 25．(本题满分10分)（1）作BK ⊥MN 于点K ，交AF 于点H ，设⊙A 的半径长x ； ∵BK ，CE 都垂直于MN ，∴BK ∥CE ，∴△ABH ∽△ACG ， ∴BH AB CG AC =，即：38505985x x -=-， 解得：8x = ，即⊙A 的半径等于8cm ； …………5分 （2）∵80CE =cm ，⊙A 的半径等于8 cm ， ∴72CG =cm ， ∵sin CGCAG AC∠=，∴7280sin sin64CG AC CAG ==≈∠︒cm ，∴30BC AC AB =-≈cm ．即：此时拉杆BC 的伸长距离约为30 cm ．…………5分 26．(本题满分10分) （1）分的值为又是矩形，四边形，是矩形，四边形。