第14章 位移、速度、加速度测量
加速度位移公式例题
请输入你的答案...一、速度1、公式：a= vt =v+at反映出做匀变速直线运动的物体的瞬时速度如何随时间而变化若v0=0，则：vt=at2、图象（速度-时间图象）,见图1。
（1）vt =v+at：v、a为定值t：自变量 vt：因变量从表达式可知，vt是t的一次函数（2）截距：v；斜率：a图2中， I 和 II 两个运动的初速度不同，其中 I 的初速度为0， II的初速度不为零，但是两个运动的加速度相同（a1=a2）。
运动 II I的初速度也不为0，但是加速度大于 I 和 II 。
二、位移1、公式：S=vt+at2反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化。
若v=0，则：S=at22、图象在匀速直线运动中，可用v-t图线与横轴所包围的面积，求出物体在一段时间内位移的大小。
此种方法对匀变速直线运动同样适用。
图1中阴影部分面积即为该运动经过时间t1的位移。
根据几何关系也可以得到位移公式的证明。
例1、物体以v冲上斜面（设斜面无限长），到最高点速度为零，如图为物体的运动图象，据图象：（1）物体做什么运动？（2）若v0=10m/s，经t1=4s速度减为0，求物体的加速度a=? 此过程发生的位移S=?（3）再回到出发点需要多长时间？分析：（1）从0—t1物体做匀减速到零，单看回去的运动（t1～t2）是匀加速运动。
从总体来看，这样的运动应该叫匀变速运动。
（2）由公式a= ，可以求出a=－2.5m/s2S=vt+at2=10×4+ (-2.5)×42＝20m（3）物体再回到原位置，位移S=0，S=0 vt+ at2=0t=8s。
通过分析，“8s”是符合题意的。
从图象来看，回到原点S=0，即时间轴上下两部分面积相等。
从图中来看，两个三角形全等。
也可以看出应该是8s。
例2、如图所示，分析：（1）两个质点分别做什么运动？（2）I、II质点运动的加速度分别多大？（3）前4s两质点的位移分别为多大？解析：（1）v=0的匀加速直线运动（2）aI =5m/s2，aII=2.5m/s2（3）SI =40m，SII=20m注意：1．aI 比aII大一倍可以从两方面理解：Ⅰ：相同的速度变化所用的时间差一半Ⅱ：相同的时间内速度变化差一半2．从图象看，位移为两个三角形的面积。
速度、位移与时间的关系
速度、位移与时间的关系基础知识必备一、速度与时间的关系由加速度的定义式t v a ∆∆==tv v t 0-，可得：at v v t +=0 1、式中v 0是开始计时时的瞬时速度，v t 是经过时间t 后的瞬时速度，a 是匀变速直线运动的加速度；2、公式中的v 0、v t 、a 都是矢量，都有方向，所以必然要规定正方向；3、当公式中的v 0=0时，公式变为v t =at ，表示物体做从静止开始的匀加速直线运动，当a =0时，v t =v 0，表示物体做匀速直线运动。
二、匀变速直线运动的平均速度20t v v v +=三、位移与时间的关系：2021at t v x +=四、解决匀变速直线运动问题的一般思路：1、审清题意，建立正确的物理情景并画出草图2、判断物体的运动情况，并明白哪些是已知量，哪些是未知量；3、选取正方向，一般以初速度的方向为正方向4、选择适当的公式求解；5、一般先进行字母运算，再代入数值6、检查所得结果是否符合题意或实际情况，如汽车刹车后不能倒退，时间不能倒流。
典型例题：【例1】质点做匀变速直线运动，若在A 点时的速度是5m/s ，经3s 到达B 点时速度是14m/s ，则它的加速度是____________m/s 2；再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度是________m/s 2.答案：3 26【练习1】一个物体做初速度为4m/s 、加速度3m/s 2的匀加速直线运动，求它在第5s 末和第8s 末的瞬时速度。
答案：由at v v t +=0，得v 1=19m/s ，v 2=28m/s【例2】一质点做匀加速直线运动，从v 0=5m/s 开始计时，经历3s 后，速度达到9m/s ，则求该质点在这3s 内的位移为多少？答案：21m【练习2】一个物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s ，2s 后速度大小变为12m/s 。
求在这2s 内该物体的位移为多大？答案：16m【练习3】一个物体做匀变速直线运动，第1s末的速度大小为3.0m/s，第2s末的速度大小为4.0m/s，则（）A．物体第2s内的位移一定是3.5mB．物体的初速度一定是2.0m/sC．物体第2s内的平均速度大小可能为0.5m/sD．物体第2s内的位移可能为14m答案：C【例3】一辆汽车正在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下刹车制动器，汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5m/s2，求开始制动后6s 内汽车行驶的距离是多少？答案：40m【练习4】做匀变速直线运动的物体，在时间t内的发生的位移仅取决于（）A．初速度B．加速度C．末速度D．平均速度答案：D【练习5】以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m/s2.求汽车刹车后在4s内通过的路程。
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第1章 质点运动学
y 0.22 152 9.115 30 57m
r 66i 57 j
r
的大小
r的方向
r 662 (57)2 87m
arctan y arctan 57 41
x
66
（2） 速度沿坐标轴 x、y 的投影为
vx
dx dt
d dt
(0.31t 2
7.2t
28)
0.62t 7.2
物体平动时可视为质点。 物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。
➢ 研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各
车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
质点是从客观实际中抽象出的理想模型，研 究质点运动可以使问题简化而又不失客观真实性。
二、确定质点位置的方法
静止和运动是相对的 地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体
求 船的运动方程。
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
说明
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运动 学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选定参 考系、坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐标随时 间变化的函数关系。
x 0.31t2 7.2t 28 y 0.22t 2 9.1t 30
试求 t =15s时小田鼠的 （1）位矢;（2）速度; （3）加速度。
解 （1）根据已知条件，小田鼠的位矢可写成
r
(0.31t
2
7.2t
28)i
(0.22t 2 9.1t 30) j
t = 15s 时
结构动力学4
4.2 有阻尼体系的简谐振动
通解uc对应于有阻尼自由振动反应：
u c (t ) = e
−ζω n t
( A cos ω D t + B sin ω D t )
特解up可以设为如下形式 :
u p (t ) = C sin ωt + D cos ωt
p0 && & u + 2ζω n u + ω n u = sin ωt m
1 − (ω / ω n ) 2 C = u st [1 − (ω / ω n ) 2 ]2 + [2ζ (ω / ω n )]2 − 2ζω / ω n D = u st [1 − (ω / ω n ) 2 ]2 + [2ζ (ω / ω n )]2
运动方程的全解：u(t)=uc+up ：
u(t ) = e
u (t ) = C sin ωt + D cos ωt = u 0 sin(ωt − ϕ )
u0 —稳态振动的振幅 φ —相角，反映体系振动位移与简谐荷载的相位关系
D 2 2 −1 u 0 = C + D , ϕ = tan (− ) C
u 0 = u st 1 [1 − (ω / ω n ) 2 ] 2 + [ 2ζ (ω / ω n )] 2
uc (t ) = A cos ωn t + B sin ωn t
ωn = k / m
c - complementary
4.1 无阻尼体系的简谐振动
&& mu + ku = p 0 sin ωt
特解—满足运动方程的解，记为up(t) ，是由动 荷载p0sinωt直接引起的振动解。 设特解为：u p (t ) = C sin ωt + D cos ωt
第一章_质点运动学
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角
物理必修一 2.4匀变速直线运动位移与速度的关系 基础知识+练习题
2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。
若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。
详案：匀变速直线运动的位移变化规律教案
3－1匀变速直线运动的规律【教学目标】1、掌握匀变速直线运动中的平均速度式并能够应用。
2、能够用平均速度推导匀变速直线运动的位移公式,理解微积分的思想推导出位移公式的方法，并能熟练地应用3个不同形式的位移公式。
3、理解并掌握匀变速直线运动的速度和位移公式中物理量的符号法则。
【教学重点】匀变速直线运动的位移公式及其符号法则是本节课的重点。
【教学难点】用微积分的思想推导位移公式的推导和匀变速直线运动规律的应用是难点.【教学方法】师生讨论，教师启发学生理解【教学过程和内容】(1) 复习上节课内容师：上节课，大家已经学习了匀变速直线运动中速度的变化规律，大家先跟老师一起回顾一下上节课的这些知识：我们根据加速度的定义式0t v v a t -=（板书）推导出了匀变速直线运动的速度公式0?()t v v at =+，（板书）这里a 是一个矢量，带正负号，大家记住计算时要将a 的符号带入一起运算。
(2) 引入新课师：大家将课本翻到31面，看图3－3和表3－1。
我们假设已知汽车从静止出发在10秒内以a ＝22/m s 作匀加速直线运动，我们能不能用速度公式预计出该车在第8秒的速度？是多少？（v ＝2×8＝16）。
我们能够用我们所学的知识预计速度，那我们能不能预计第8秒时汽车的位移呢？（不能。
）但是我们平时会关注一辆车在一段时间内开了多远。
是不是？再比如说，汽车刹车时是匀减速运动，我们是不是更关心这车要滑行多远，会不会撞到人，而不是汽车刹车过程中的速度。
因此，如果能得出匀变速直线运动的位移与时间的关系，并用数学公式表示出来，那将是十分有用的。
这变是我们今天要学习的内容：匀变速直线运动中的位移规律（板书）。
(3) 平均速度 师：我们先来看平均速度，由上一章的学习，?/v s t =。
（板书）很好。
大家看这样一组数据0、2、4、6、8，（板书）这组数的平均数怎么求？可以这些数全部相加除以5，（0+····+8）/5=4（板书）还可以怎么求？（头尾相加除以2）， (0+8)/2=4;(板书)为什么可以这样求？因为这些数是均匀变化的，它们以2递增，均匀变化。
高中物理必修1《实验：自由落体运动测重力加速度》(课堂PPT)
1
知识回顾
匀变速直线 自由落运
运动
动
速度与时间 的关系的 公式
位移与时间 的关系的 公式
速度与位移 的关系的 公式
2
课前复习
• 在用打点计时器测重力加速度时是 （先
开电源还是先放重物）；实验中所用的打
点计时器由
和
两种，它
们的工作电压分别为
和
，打
点频率为 ，打点的时间间隔为
空降兵从飞机上跳伞落到地面的速度约为6ms为了保证安全着陆空降兵平时经常进行从高台上跳下的模拟训练取g10ms2你估计高台合适的高度约为a06mb10mc18md24ms内的位移大小是s则它在第3s内的位移大小是a5sb7sc9sd3s16一颗自由下落的小石头经过某点时的速度是98ms经过另一点的时的速度是392ms求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间
16
1、重物下落过程中受到的空气阻力 2、纸带与打点计时器间的摩擦 3、长度测量误差 解决方法：1、选密度大、体积小的物体
2、打点计时器尽量竖直放置 3 、用长刻度尺，一次把数据测出
13
习题练习
• 1、做自由落体运动的物体，每秒速度的增加量总是 （）
A、大小相等，方向相同 B、大小不等，方向相同 C、大小相等，方向不同 D、大小不等，方向不同
。
3
思考与讨论：
• 地球表面上重力加速度的特点？你如何通 过实验测定物体的重力加速度？
4
利用打点计时器测重力加速度
实验装置
数据处理
打点计时器
纸带
夹子 重物
5
实验步骤：
1、将打点计时器固定在铁架台上，限位空在 竖直方向
2、将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计 时器的限位孔
教科版高中物理必修一知识梳理
第一篇：必修一第一章：运动的描述第二章：探究匀变速运动的规律第三章：力物体的平衡第四章：力与运动第一章运动的描述运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。
近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。
内容要点课标解读认识运动1 理解参考系选取在物理中的作用，会根据实际选定2 认识质点模型建立的意义，能根据具体情况简化为质点时间时刻3 街道时间和时刻的区别和联系4 理解位移的概念，了解路程与位移的区别5 知道标量和矢量，位移是矢量，时间是标量6 了解打点计时器原理，理解纸带中包含的运动信息物体运动的速度7 理解物体运动的速度8 理解平均速度的意义，会用公式计算平均速度9 理解瞬时速度的意义速度变化的快慢加速度10 理解加速度的意义，知道加速度和速度的区别11 是解匀变速直线运动的含义用图象描述物体的运动12 理解物理图象和数学图象之间的关系13 能用图象描述匀速直线运动和匀变速直线运动14 知道速度时间图象中面积含义，并能求出物体运动位移专题一：描述物体运动的几个基本本概念◎知识梳理1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。
2．参考系：被假定为不动的物体系。
对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。
3．质点：用来代替物体的有质量的点。
它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。
仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。
’物体可视为质点主要是以下三种情形：(1)物体平动时；(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。
惯性器件原理-第十章加速度计
第十章
加速度计
10.3 挠性加速度计
10.3.1 挠性加速度计的结构和工作原理
第十章
加速度计
10.3 挠性加速度计
10.3.2 石英挠性加速度计
钢的热膨胀系数是 ，与之相比石英的热膨胀系 数是 ，摆性随温度的变化不大，而且使之对标度 因数误差的影响小。因此，采用非导石英材料制作摆与挠性接 头，并将摆与挠性接头进行一体化设计，可大提高挠性加速度 计的精度。
10.1 加速度计的测量原理
比力
称f=a-G为比力
第十章
加速度计
10.1 加速度计的测量原理
比力__火箭上升
弹簧移动位移：
加速度计输出比力：
a=5G(g)
f=5g-(-g)=6g
第十章
加速度计
10.1 加速度计的测量原理
比力__自由落体
弹簧移动位移：
加速度计输出比力：
a=-1G(g)
f=-g-(-g)=0g
构成一个右手坐标系，称为摆组件坐标系。
第十章
加速度计
10.2 液浮摆式加速度计
10.2.1 液浮摆式加速度计的工作原理
重力及浮力组成力矩：
摆性：
第十章
加速度计
10.2 液浮摆式加速度计
10.2.2 浮子摆的静平衡问题
浮子摆必须具有一定的摆性以敏感加速度，加工完的浮子 摆有三心 浮心——浮力作用中心 质心——摆的质量中心或重心 支心——支承中心
压电式微机械加速度计
第十章
加速度计
10.5 硅微机电加速度计
加速度计的单芯片部件
信号传感器
反馈回路
放大器
第十章
加速度计
10.1 加速度计的测量原理