三年级上数学植树问题锯木头问题(收藏)
小学数学典型应用题9：植树问题(含解析)
小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数+1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。
如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。
2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。
3、所以每两棵树之间的距离是8米。
例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。
已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。
解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。
本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。
2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。
例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。
需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。
所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。
2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。
三年级上册数学课件-6.6 整理与提高(数学广场-植树问题)▏沪教版 (共9张PPT)
3
一根木头，用锯子锯4次，一共锯成几段？
一条路
像这样，一条路上种四棵树，一共 把这条路分成了几段？
4
3256棵树，把这条路分成了几段？
……
一条路
5
3256棵树，把这条路分成了几段？
…………
6
1、锯一根木条，锯17段，需要锯几次？
2、在公路一旁装路灯，一头装一头不装， 安装70盏，把这条公路分成了几段？
三年级第一学期
1
一条绳子，拉直，剪成9347段， 需要剪几次？
知难而退， 退到最容易的，最简单的时候， 然后再一步一步向前，找出规律， 解决问题。
2
一条绳子，拉直，剪成9347段， 需要剪几次？
一条绳子，拉直，剪200次，可 以剪成（ 201 ）段。
一条绳子，拉直，剪762次，可
以剪成（ 763 ）段。
3、为了美化校园环境，小朋友在走廊上 放盆花，走廊的两端都放。
7
ห้องสมุดไป่ตู้
园林叔叔在圆形的湖岸上种树， 种了386棵树，请问将湖岸分成了 几段？
8
园林叔叔在圆形的湖岸上种树， 种了386棵树，请问将湖岸分成了 几段？
9
三年级奥数第15讲-植树问题(学)
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第15讲-植树问题
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 ① 封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用. ② 掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、植树问题路线 （一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1 全长株距(棵数1) 株距全长(棵数1) ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数； 棵数段数全长株距； 株距全长棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1. 株距全长(棵数1). 全长株距(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.
二、解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
知识梳理 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 三、方阵问题 （1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷41”； （3）每向里一层每边棋子数减少2； （4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
例2、一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。 例3、一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？
三年级 植树问题 全
三年级植树问题全植树问题植树问题研究的是在一定长度的线路上等距离地安排若干个点植树时，植树的棵数、株距与线路的总长之间的数量关系。
一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
线段上的植树问题可以分为三种情形：1.如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距加一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数减一，株距等于线路的全长除以植树的棵数减一。
2.如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距，线路的全长等于株距乘以植树的棵数，株距等于线路的全长除以植树的棵数。
3.如果植树路线两端都不要种树，植树的棵数等于线路和全长除以株距减一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数加一，株距等于线路的全长除以植树的棵数加一。
而环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵数、株距之间的数量关系是相同的。
从以上数量关系中可以看出，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
例1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？根据线段上植树问题的公式，这条路的全长等于相邻两棵树之间的距离乘以植树的棵数减一，即44乘以5等于220米。
例2.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？根据线段上植树问题的公式，这条街道需要插的彩旗数等于线路的全长除以彩旗之间的距离，再减去两端不插的1，即（42除以6）减1等于6.例3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？根据环形线路上植树问题的公式，大堤上栽植物的总数等于线路的全长除以植树之间的距离，再乘以每隔植树之间栽的植物数，即（3060除以6）乘以3等于1530棵柳树和3060棵桃树。
例4.把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？根据分段问题的公式，锯成13段需要锯的次数是12次，所以需要的时间是12乘以6等于72分钟。
三年级上册数学整理与提高(数学广场-植树问题)沪教版
√与X
两端不种 如果要把一根纸带剪20段，需要剪 2191 次。（ X）
两端不种 把一根木头锯了11次，一共锯成 1121 段。（X ）
两端都种 体育课上，10位同学排成一排，他们之间有9个间隔
（ ）√
选一选
两端不种
• 小胖在一根绳上挂气球，绳子的两端都不摆挂，一共挂了9
个气球，把这根绳子分成了（ C ）。
段数=棵数+1
两端都种
1. 小胖从底楼走到3楼，他走了（ 2 ）层楼
梯？
只种一端
2. 在迎宾路的一边插彩旗，从起点开始插，
终点不插，共插了11面彩旗，这条路被分
成了（11）段。
两端不种
3. 在走廊一边摆花盆，走廊的起点与终点都
不摆，把走廊分成了6段，一共需要（5 ）
盆花。
两端不种
4. 把一根木头，锯了11次，这根木头被锯成
A.8段
B.9段
C.10段
只种一端
• 学校要绕着操场放一圈红旗，把操场的周长平均分成11段，
需要（ ）B红旗。
A.10面
B.11面
C. 12面
两端都种
• 小巧1分钟走完一层楼梯，从底楼开始走了五分钟，到了
（ C ）。
A.4楼
B.5楼
C.6楼
爸爸上楼的速度是小明的2倍, 父子两人同时从底楼上楼，当小明走到3楼时， 爸爸已经走到了几楼? 两端都种
需要在一条路的一边种3棵树，要求每棵树之 间的距离相等。
学校在一条环形道路上种3棵树，怎 么设计植树方案呢？
3棵 3段
棵数=段数
植树问题
如果在这条路上装路灯，每隔一段相等的距 离，装4盏路灯，又会出现怎样的情况呢？
三年级上册数学整理与提高(数学广场-植树问题)沪教版 (2)
30÷5＝6（段）
5米
6－1＝5（盆）
答：这样一共需要放5盆花。
02
一根木头长为10米，现在要锯成2 米一小段，要锯几次？
10÷2＝5（段） 5－1＝4（次） 答：要锯4次。
02
三1班有男生20人，排成一路纵 队，前后两人间隔1米，这列队伍 有多长？
20－1＝19（段） 19×1＝19（米） 答：这列队伍有19米长。
谢谢！
2018.01.02
01
在全长20米的校园小路一边每隔55米
5米
20米
01
在全长20米的校园小路一边每隔5米植树。 两头都种树
5米
20米
20÷5＝4（段）… 段数 4＋1＝5（棵） … 棵数
“桃柳夹岸，桃红柳绿”
前人在苏堤的岸边栽下一行柳树，再 在每两棵柳树中间栽一棵桃树。
河堤长275米，如果在它的一边每隔5 米栽一棵柳树（两端都种）。栽了柳树 多少棵？栽了桃树多少棵？
“桃柳夹岸，桃红柳绿”
湖的一周长275米，如果在湖的一周每 隔5米栽一棵柳树，再在每两棵柳树中间栽 一棵桃树，可以栽柳树多少棵？桃树多少 棵？
Uintage style
01
为绿化校园环境，小胖四人接到学校 任务，要在全长20米的校园小路一边 植树，每隔5米栽一棵（两头都种）， 他们需要准备几棵树苗？
在学习单上记录你的设计方案，验证 你的结果。
说一说你是怎么想的？
02
在30米长的走廊一边，每隔5米放 一盆花，两端不放，这样一共需放 几盆花？
解读小学三年级数学上册植树问题知识点
解读小学三年级数学上册植树问题知识点
植树问题
三种情况：
总结：两头都是谁，谁就多1
例：两头都种：两头都是棵数，说明棵数多1，求段数时就用棵数-1
两头都不种：两头都是段数，说明段数多1，求段数时就用棵数+1
(对记忆结论有困难的学生，可以直接通过画图，列举来找出规律，再计算)
植树问题基本类型：1、植树
2、剪绳子、锯木头(两头都不种)
3、排队(两头都种)
4、走楼梯(楼数=层数+1)
易错题：一根木头，锯成5段，共需要40分钟，那么8段要多少时间?
5-1=4次锯5段要4次
40÷4=10(分钟)说明锯一次要5分钟
8-1=7次锯8段要7次
10×7=70(分钟)
三年级数学上册植树问题知识点就为大家整理到这，想要了解更多信息，欢迎关注!
小学三年级数学上册速度、时间、路程知识点
精编小学三年级数学上册时间的计算知识点。
植树问题(三年级培优)学生版
一根木头锯了10次，锯成几段？要把一条绸带剪成6段，要剪几刀？小胖家住在6楼，他从1楼到6楼一共走了几层？以植树为内容，研究植树的棵数、棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量关系的问题，称为植树问题。
植树问题的基本数量关系：每段距离×段数=总距离。
解决植树问题可根据以下几种情况，弄清楚棵数与段数之间的关系：（1）在直线上的植树：+；棵数=全长÷间隔+1①两端都植树，棵数=段数1-；棵数=全长÷间隔-1②两端都不植树，棵数=段数1③一端不植树，棵数=段数；棵数=全长÷间隔（2）在环形线路上植树：棵数=段数。
★注意：是否头尾都栽，是否路的两旁都栽。
爬楼梯问题的解题规律：上楼总时间=每上一层楼的时间⨯（到达层数-出发层数）；所走台阶数=每层楼梯台阶数⨯（到达层数-出发层数）。
一条长100米的小路，在小路的两旁种柳树，从头到尾每隔5米种一棵，一共需要多少棵柳树？北城小学从校门口通向教学大楼，有一条长240米的小道，在小道的一旁每隔3米放一盆花（两端都放），一共放多少盆花？在长150米的道路的一边，间隔15米安装路灯，路的两端不安装，一共安装几盏路灯？两座楼房之间有一条相距40米的路，在路的两旁每隔4米栽一棵梧桐树，一共能栽多少棵？要在一条长450米的马路一侧种树，每隔9米种一棵柳树，在这条马路的一头原来就有一棵柳树，那么还需要种多少棵柳树？在一条长18米的公路一旁种小松树，如果每隔2米种一棵，只种一头，一共要种多少棵？在一个圆形水池的周围，每隔2米栽一棵树，一共栽了40棵树。
这个水池的周长是多少米？一个周长为400米的椭圆形操场，沿周围每隔10米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗，操场周围各插了多少面红旗和黄旗？小明走楼梯上一层楼需要10秒钟，他从一层上到四层需要多长时间？小丁丁从1楼到6楼需要60秒，他从1楼到3楼需要多少秒？壮壮从一楼走到三楼要走40级台阶，每两层楼之间的台阶数相同。
三年级上册数学竞赛试题- 植树问题 全国通用(无答案)
第三讲植树问题【一】一根长32厘米的绳子，剪成每段4厘米的短绳，能剪成几段？应剪几刀？练习1、同样粗细的一棵松树，锯一次用4分钟，如果需要将松树锯成5段，需要用时几分钟？2、有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要用3分钟，全部锯完需要多少时间？【二】如果每上一层楼梯需要20秒，现在娟娟从1楼上到6楼需要多少秒？练习1、晶晶上楼，从1楼走到2楼需要走12级台阶，每层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从1楼走到6楼需要走几级台阶？2、一座楼房每上一层要走16级台阶，到小明家要走64级台阶，她家住在几楼？【三】在某个小画展室里，每隔1米就挂一副画，从起点到终点共挂了9幅画。
这个画展室有多长？练习1、在一段公路的一旁栽45棵数，两头都栽。
每两棵之间相距5米。
这段公路长多少米？2、一条公路的两旁连两端在内共有树42棵，每两棵中间的距离是3米，这条公路有多少米长？【四】在一条长32米的公路两侧栽树，从起点到终点一共栽了18棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习1、小新在一张35厘米长的桌面上摆贝壳，从头到尾共摆了8颗贝壳，每两颗之间的距离相等，求相邻两颗贝壳之间相距多少厘米？2、在公园一条长28米的路的两侧摆放盆景，从起点到终点共摆了盆景16盆，每两盆之间的距离相等，问相邻两盆之间相距多少米？【五】把一根电线剪成小段，一共花了12分钟，已知每剪一次需要2分钟，这根电线被剪成了多少段？练习1、一根木料，要锯成6段，每锯开一处需要5分钟，全部锯完要几分钟？2、一根钢管锯成2米长的小段，一共花了24分钟。
已知每锯下一段要4分钟，这根钢管长多少米？【六】村民们在村庄的周围栽树，要求每隔15米栽一棵杨树，而且，每两棵杨树中间等距离栽两棵柳树，已知村庄周长为4500米，问需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻两棵柳树之间的间距是多少米？练习1、在一个正方形的池塘四边种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），每两棵树之间长5米，这个池塘的周长是多少米？2、一个湖泊周长180米。
三年级植树问题
三年级植树问题在三年级的数学学习中，植树问题是一个既有趣又具有一定挑战性的知识点。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和逻辑推理。
我们先来了解一下什么是植树问题。
简单来说，就是在一定的线路上，按照一定的距离和要求来种树。
比如说，在一条 100 米长的小路一边，每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？这就是一个典型的植树问题。
植树问题主要有三种情况：两端都种、只种一端、两端都不种。
两端都种的情况，我们可以通过一个例子来理解。
假设要在一条 20 米长的小路一边种树，每隔 5 米种一棵。
那么 20÷5 ＝ 4，这表示 20 米里面有 4 个 5 米的间隔。
因为两端都种，所以树的数量就比间隔数多 1，也就是要种 4 ＋ 1 ＝ 5 棵树。
只种一端的情况，比如在一个圆形的花坛边上种树。
因为是圆形，起点和终点重合，所以树的数量就和间隔数相等。
如果这个圆形花坛的周长是 30 米，每隔 6 米种一棵，那么 30÷6 ＝ 5，就种 5 棵树。
两端都不种的情况，比如在一条 30 米长的小路一边，每隔 6 米种一棵树。
30÷6 ＝ 5，有 5 个间隔，但是两端都不种，所以树的数量就比间隔数少 1，要种 5 1 ＝ 4 棵树。
那么，我们为什么要学习植树问题呢？这不仅仅是为了会做几道数学题，更重要的是培养我们的数学思维和解决实际问题的能力。
在生活中，有很多类似植树问题的情况。
比如，在马路上安装路灯，在电线杆之间拉电线，在楼梯上安装扶手等等。
学会了植树问题的解决方法，我们就能轻松应对这些实际问题。
我们来做几道练习题巩固一下吧。
例 1：在一条 80 米长的公路一侧从头到尾每隔 8 米栽一棵杨树，一共可以栽多少棵杨树？首先，80÷8 ＝ 10，这表示有 10 个 8 米的间隔。
因为是从头到尾两端都种，所以树的数量为 10 ＋ 1 ＝ 11 棵。
例 2：一条走廊长 24 米，每隔 3 米放一盆花，走廊两端都要放。
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1 / 3
植树问题锯木头问题
学生姓名： 今日表现： 家长签字：
日期：11月2日
作业讲解
植树问题
解答植树问题，关键是要弄清总距离间隔
长和棵树三者之间的关系。
例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每
隔3米植树一棵，已经植了9棵，一棵和九棵相
距多少米？
练习
1、
在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点
到终点共插了10面，这条道路有多长？
2、
在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从
起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？
例题2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点
到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的
距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少
米？
练习
1在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终
2 / 3
点共插了5面，相邻两面之间的距离相等，相邻
两面之间相距多少米？
2、
在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起
点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离
相等，相邻两把椅子之间相距多少米？
锯木头（剪线段）问题
注意锯的次数和段数之间的关系，即每锯一次，
可以将木头锯成两段。
例题3 把一根钢管锯成小段，一共花了28分
钟，已知每锯一次需要4分钟，这根钢管被锯成
了多少段？
练习 1 一根木料，需要锯成8段，每锯开一
处需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
2、
一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，
全部锯完要多少分钟？
3王叔叔的家住5楼，每上一层楼要走20级台阶，
他从1楼到5楼一共要走多少级台阶？
综合练习
1在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每
隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
2在一条大路一旁种树，每隔6米种一棵树，起
点和终点都种一棵树，一共种了100棵树，这条
3 / 3
路长多少米？(点拨：起点终点都种树，间隔数=
数的棵树 1）
3、
一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分
钟。已知每锯开一处要3分钟，这根圆木长多少
米？
4、
把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木
头，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要
几分钟？
5一根木料锯成3段要6分钟，如果每锯一次的
时间相等，那么锯成7段要几分钟？
6小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台
阶需要走2秒，小明从一楼到四楼共要走多少时
间？
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