第四章 专题强化10 变力做功的计算、机车的两种启动方式
机车起动的两种方式分析
机车起动的两种方式分析机车起动问题是指汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题，而起动过程分为以恒定功率起动和恒力起动（先匀加速起动至额定功率后再变加速运动）两种情况，因起动过程中各物理量相互关联而又发生变化，过程比较复杂，有一定的难度．1．以恒定功率起动在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到额定功率，根据P=Fv 可知在速度v 不断增大的时候，牵引力F 会不断减小，加速度F-f=ma （f 表示机车运动过程中受到的阻力）也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a 怎样小，速度v 也是增加的．即机车一直做加速度减小的加速运动，直到F f =时，达到最大速度m P P v F f==，此后以v m 做匀速直线运动．起动过程结束的标志就是“速度不变”． 例1．汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车中的0.1倍，g=10m/s 2问（1）汽车保持以额定功率从静止启动能达到的最大速度是多少？解析：由P =F·v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．速度增大，牵引力减小，当汽车的牵引力与所受阻力相等时，速度达到最大．所以v m =P /F f=60000/0.1×5000×10m/s = 12m/s ． 说明：此类问题主要把握住机车作加速度减小的加速运动，最终匀速的运动特点，利用F f =时，达到最大速度m P P v F f==来解题． 2．先以恒力起动至额定功率后再恒功率起动该起动过程分为两个阶段：阶段１是匀加速过程，在此过程中，速度v 由零开始不断增加，功率P 也由零开始逐渐增加；由F-f=ma ，因为加速度a 是不变的，所以在此过程中牵引力F 也是不变的．此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P 达到最大即额定功率，但速度没有达到最大”为标志．阶段２中因为还有加速度的存在，所以速度v 会继续增加，在功率P 不变的情况下，根据P =Fv ，可知牵引力F 不断减小，加速度a 也相应减小．第二过程结束的标志就是“机车的功率P 最大，速度v 也是最大”，到此为止，整个起动过程结束．再以后，机车将以v m 做匀速直线运动，功率不变．例2．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图１，所受阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求：⑴汽车所能达到的最大速度v m =？⑵若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？解析： ⑴汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f ＝kmg ＋mg sin α=4000＋800N=4800 N ． 又因为F ＝f 时达到最大速度，且P =f·v m ，所以36010/12.5/sin 4800m P v m s m s kmg mg α⨯===+． ⑵汽车从静止开始，以a =0.6 m/s 2匀加速行驶，由F ＝ma ，有F ′－f －mg sin α＝ma ．故 3sin 7.210F kmg mg ma N α'=++=⨯ 保持这一牵引力，汽车匀加速行驶到速度mv '，此时达到额定功率，据P Fv =有图１8.33/m m P v m s F '=='． 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间8.3313.90.6m v t s s a '===． 说明：此后汽车将做加速度减小的加速运动，直到达到12.5m/s,而后匀速直线运动． ３．两种启动方式的共同点对同一机车，在相同条件下，两种启动方式最终都是F =f ，匀速时的速度v m 相同．v -t 图像如图２所示．例3．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）试分析应如何吊起物体？达到最大功率的最短时间是多少？匀速时的速度是多少？解析： 此题可以采用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2 s 此即达到最大功率的最短时间．在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 说明：本题考查对机车启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力．同学们往往对整个过程分析不透，若开始即以最大功率拉，绳会被拉断．v v 2。
高中物理 第四章 机械能和能源 微型专题4 功率的计算 机车的两种启动方式学案 教科版必修2
微型专题4 功率的计算 机车的两种启动方式[学习目标] 1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.2.能利用功率公式P ＝Fv 和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间．一、功率的计算例1 (多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F 与时间t 的关系如图1所示，力的方向保持不变，则( )图1A ．3t 0时刻，物体的速度为15F 0t 0mB ．3t 0时刻水平力F 的瞬时功率为8F 02t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为8F 02t 03mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为25F 02t 06m答案 BC解析 0～2t 0时间内，物体加速度a 1＝F 0m ，位移x 1＝12a 1(2t 0)2＝2F 0t 02m，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ；2t 0～3t 0时间内，物体的加速度a 2＝2F 0m ，位移x 2＝v 1t 0＋12a 2t 02＝3F 0t 02m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝4F 0t 0m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝2F 0v 2＝8F 02t 0m，选项A 错误，B正确；0～3t 0时间内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋2F 0x 23t 0＝8F 02t 03m，选项C 正确，D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 二、机车的两种启动方式 1．P ＝Fv 三个量的制约关系：定值各量间的关系应用P 一定 F 与v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v 一定F 与P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定v 与P 成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度2.两种启动方式的过程分析以恒定功率启动 以恒定牵引力启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析 v ↑⇒F ＝P (不变)v ↓⇒a ＝F －f m↓a ＝F －f m 不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝f ⇒a ＝0⇒f ＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －fm↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC 段F ＝f ⇒a ＝0⇒f ＝P 额v m，以v m 做匀速直线运动3．机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度v m 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力f ，故v m ＝P F ＝Pf.(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F ＝ma ＋f ，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋f，时间t ＝v m ′a. (3)瞬时加速度的求法，据F ＝P v求出牵引力，则加速度a ＝F －fm. 例2 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2. (1)汽车保持额定功率不变从静止启动后： ①汽车所能达到的最大速度是多大？ ②当汽车的速度为6 m/s 时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案 (1)①12 m/s ②1 m/s 2(2)16 s 解析 汽车运动中所受的阻力f ＝0.1mg ＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．①此时汽车的牵引力F 1＝f ＝5×103N则汽车的最大速度v m ＝P F 1＝6×1045×103m/s ＝12 m/s②当汽车的速度为6 m/s 时牵引力F 2＝P v ＝6×1046N ＝1×104N由牛顿第二定律得F 2－f ＝maa ＝F 2－f m ＝1×104－5×1035×103m/s 2＝1 m/s 2(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s 2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F 3，由牛顿第二定律得F 3－f ＝ma ′即F 3＝f ＋ma ′＝5×103N ＋5×103×0.5 N＝7.5×103N汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v 1＝P F 3＝6×1047.5×103m/s ＝8 m/s则汽车匀加速运动的时间t ＝v 1a ′＝80.5s ＝16 s. 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F －f ＝ma 联系着力和加速度，P ＝Fv 联系着力和速度．一般解题流程为：已知加速度aF －f ＝ma牵引力FP ＝Fv速度v .(2)注意两个约束条件：若功率P 一定，则牵引力F 随速度v 的变化而变化，若加速度a (即牵引力F )一定，则功率P 随速度v 的变化而变化.针对训练 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图像如图2所示．已知汽车的质量为m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110倍，g 取10 m/s 2，则( )图2A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C ．汽车的额定功率为40 kW D ．汽车的最大速度为20 m/s 答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的110倍，则阻力f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，A 错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F＝f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103N ，选项B 正确；5 s 末汽车达到额定功率P额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额f ＝6×1042 000m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题1．(以恒定功率启动)质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A ．0.5 m/s 2B ．1 m/s 2C ．1.5 m/s 2D ．2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝Fv m ＝fv m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ， 所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000m/s 2＝0.5 m/s 2，故选A. 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题2．(功率的计算)(多选)质量为m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v －t 图像如图3所示．下列说法正确的是( )图3A ．水平拉力大小为F ＝m v 0t 0B ．物体在3t 0时间内位移大小为32v 0t 0C ．在0～3t 0时间内水平拉力做的功为12mv 02D ．在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv 0答案 BD解析 速度－时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a 1＝v 0t 0，匀减速运动的加速度大小a 2＝v 02t 0，根据牛顿第二定律得：f ＝ma 2＝mv 02t 0，则F －f ＝ma 1，解得：F ＝3mv 02t 0，故A 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t 0时间内位移大小为x ＝12v 0·3t 0＝32v 0t 0，故B 正确；0～t 0时间内的位移x ′＝12v 0t 0，则0～3t 0时间内水平拉力做的功W ＝Fx ′＝3mv 02t 0·12v 0t 0＝34mv 02，故C 错误；0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功W ＝fx ＝μmg ·32v 0t 0＝32v 0t 0μmg ，则在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为P ＝W t ＝32v 0t 0μmg3t 0＝12μmgv 0，故D 正确．【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算3．(汽车启动中的图像问题)(多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间t 0，其速度由零增大到最大值v 0.若轿车所受的阻力f 为恒力，关于轿车的速度v 、牵引力F 、功率P 随时间t 变化的情况，下列选项正确的是( )答案 BCD解析 轿车以恒定的牵引力F 启动，由a ＝F －fm得，轿车先做匀加速运动，由P ＝Fv 知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B 、C 、D正确，A 错误．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图像问题4．(汽车启动中的图像问题)(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车牵引力F 、汽车速度v 在这个过程中随时间t 的变化规律的是( )答案 AD解析 开始时汽车做匀速运动，则F 0＝f .由P ＝Fv 可判断，P ＝F 0v 0，v 0＝Pf，当汽车功率减小一半，即P ′＝P 2时，其牵引力为F ′＝P ′v 0＝F 02＜f ，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，F 1＝P ′v ＝P 2v ，加速度大小为a ＝f －F 1m ＝f m －P2mv ，由此可见，随着汽车速度v 减小，其加速度a 也减小，最终以v ＝v 02做匀速直线运动，故A 正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F 1＝F 02最终增加到F 0，所以D 正确． 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图像问题一、选择题 考点一 功率的计算1．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的( )答案 A解析 开始阶段，球速小，阻力也小，由P ＝fv 知，功率就小．由于f ＝kv ，则P ＝kv 2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A 正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算2．一个质量为m 的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图1所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是( )图1A ．4t 0时刻木块的速度为3F 0t 0mB ．4t 0时刻水平拉力的瞬时功率为F 02t 0mC ．0到4t 0时间内，木块的位移大小为F 0t 02mD ．0到4t 0时间内，水平拉力做功为F 02t 022m答案 D解析 0～2t 0内的加速度a 1＝F 0m，则2t 0末的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m，匀减速运动的加速度大小a 2＝F 02m ，则4t 0末的速度v 2＝v 1－a 2·2t 0＝2F 0t 0m －F 02m ·2t 0＝F 0t 0m，则4t 0时刻水平拉力的瞬时功率P ＝12F 0v 2＝F 02t 02m ，故A 、B 错误；0～2t 0内的位移x 1＝12a 1t 12＝12×F 0m ×4t 02＝2F 0t 02m ，2t 0～4t 0内的位移x 2＝v 1·2t 0－12a 2·4t 02＝3F 0t 02m ，则0～4t 0时间内的位移x ＝x 1＋x 2＝5F 0t 02m，故C错误；0到4t 0时间内，水平拉力做功W ＝F 0x 1－F 02x 2＝F 02t 022m，故D 正确．【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算3．某重型气垫船，质量为5.0×105kg ，最高时速为108 km/h ，装有额定输出功率为9 000 kW 的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f 与速度v 满足f ＝kv ，下列说法正确的是( )A ．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105N B ．由题中给出的数据可算出k ＝1.0×104 N·s/mC ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105N D ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 答案 B解析 最高速度v m ＝108 km/h ＝30 m/s ，此时匀速运动，牵引力F ＝P v m ＝9 000×10330W ＝3.0×105N ，在达到最大速度前F >3.0×105N ，所以A 错误；由kv m ＝f ＝F 得：k ＝3.0×10530N·s/m＝1.0×104N·s/m，B 正确；f ′＝k ·v m 2＝12f ＝1.5×105N ，此时发动机输出功率P ′＝F ′v m 2＝f ′v m 2＝1.5×105×15 W＝2 250 kW ，C 、D 错误． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 考点二 机车启动问题4．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车在此斜坡上的最大速度为( ) A.Pmg sin θB.P cos θmg (k ＋sin θ)C.P cos θmgD.Pmg (k ＋sin θ)答案 D解析 当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车斜面启动问题5．列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝kv 2.设提速前速度为80 km/h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( ) A.23 B.49 C.827 D.1681 答案 C解析 当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝kv 2，由P ＝Fv 可得，此时功率P 1＝kv 13，同理，当列车的速度为120 km/h 时，由P ＝Fv 可得，此时的功率P 2＝kv 23，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为P 1P 2＝v 13v 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 23＝827，所以选项C 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题6．(多选)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度－时间图像，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )图2A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力逐渐减小C ．t 1～t 2时间内平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小答案 BD解析 由题图可知，0～t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P ＝Fv 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1～t 2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因t 1～t 2时间内，ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于12(v 1＋v 2)，C 错误；0～t 1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t 1时刻以后牵引力逐渐减小，到t 2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t 1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题7.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图3所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图3答案 A解析 在v －t 图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t 1时间内，P 1v－f ＝ma ，①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v －t 图像中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D错误．同理，在t 1～t 2时间内，P 2v－f ＝ma ，图像变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，A 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题二、非选择题8．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f ＝5.0×103 N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度v max .(2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：f ＝5.0×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．所以，此时汽车的牵引力为F 1＝f ＝5.0×103 N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103 m/s ＝12 m/s. (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－f ＝ma ， F 2＝f ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s. (3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046N ＝1×104 N ．由牛顿第二定律得 F 3－f ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－f m ＝1×104－5.0×1035×103 m/s 2＝1 m/s 2. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题9.(功率的计算)如图4所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：图4(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．答案(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．P0＝F0v m，F0＝mg.代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据得，t1＝5 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算。
功与功率：恒力做功、变力做功的求法、瞬时功率、平均功率的求法、机车启动问题
功与功率：恒力做功、变力做功的求法、瞬时功率、平均功率的求法、机车启动问题特殊说明1．这个功的计算公式，在中学阶段只适用于计算恒力所做的功。
这里要注意：①F和x是对应于同一个物体的，而且某个恒力做功的大小仅由F、x和两者的夹角θ决定，与物体是否受其它外力，其它外力是否做功及做功多少、物体的运动性质等无关；②公式中的位移x应是该力作用点的位移，在物体可以看作质点时，物体的位移与力作用点的位移是相同的，可以不予区别，但当遇到两者不一致时，必须用力作用点的位移计算该力做的功；③功还具有相对性，只有在确定的参考系中才有确定值，因位移x是相对参照物而言的，计算时必须选取同一参照物(一般取地面)，相对不同参照物的功的意义是不同的。
2．对于变力做功的计算，常用的方法是无限分小法、功能关系法或利用力随位移变化的图像(F－x图像)，以后在具体问题中会遇到，在此不予赘述。
3．总功的计算：当物体在某一运动中，有多个恒力对物体做了功，则其总功等于合外力对物体所做的功或等于各个外力对物体做功的代数和。
具体地说，通常可采用两种方式运用功的公式计算恒定外力做的总功：①各个恒力作用距离相同时，可先求出各个恒力的合力，再求恒定合外力的功即总功：W总＝F合·x · cosθ；②各个恒力作用点的位移不同时，可分别先求出各恒力的做的功，再求这些功的代数和即为总功W总＝F1x1cosθ1＋F2x2cosθ2＋……4．功的正、负的理解功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于其各力做功的代数和。
力对物体做正功还是负功，由F和x方向间的夹角大小来决定。
【例1】在光滑水平面和粗糙水平面上推车，如果所用的推力相等，位移也相等，则推力对小车做的功是( ) A．在粗糙水平面上的较大B．在光滑水平面上的较大C．两种情况下推力做的功相等D．做功的大小决定于小车通过这段位移所用的时间关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定不做功D．静摩擦力对物体总是做正功【例3】关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( )A．当作用力做正功时，其反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，其反作用力也一定不做功C．作用力和反作用力做的功一定大小相等D．作用力做正功时，其反作用力可能也做正功【例4】如下图所示，两物块与地面间的动摩擦因数相同，它们的质量也相同，作用在物块上的力与水平面的夹角为θ，在两物块匀速经过相同位移的过程中，力F1和F2对物块所做的功是( )A．F1做的功大B．F2做的功大C．F1与F2做功一样大D．取决于运动速度的大小【例5】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。
机车启动的两种物理模型ppt课件
Vat
速度V增加↑
牵引力不变( Fm af
a不变，牵引力不变）
功率P增加↑
P=FV
匀加速直线运动
当功率达到额定功率，
P P额
即
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小， 动 变
加速度a减小
加
速
当牵引力F=f时速度最大 此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
直 线
运
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这个过程是加速度减小到0的5过 程
分析：
aF f m
Ffma
P增大到额定功率时，加速度a不会马上消失，
，因而会有
牵引力F大于f，会有一个a减小的加速过程，一直到a=0
速度时间图像如右图
VM
V1
精选课件 0
t1
t2
6
图像分析
开始机车做匀加速直线运动，运动时间为 t 1
因为 V1 at1
所以匀加速直线运动的时间为
P P额时，机车速度V1为
又P额FV1 f maV1
t1
f
P额
maa
F为机车牵引力
t1到 t2阶段，机车渐 做减 加小 速的 度， a逐 0当 时加 机速 车度 速 达到最 VM大为 VMPf额
精选课件
7
F
P额
0
t1
f
t0t1t2运动过程中对应的功率与牵引力变化图像
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机车启动
精选课件
1
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
机车的两种启动过程
C 匀速运动 vC= vm
速度v →
F =P/v
a= (F-f)/m
当F=f 时,a=0 v达到最大vm
保持vm 匀速
P
F
a
v
0
t0
t0
t0
t
2、机车以恒定加速度启动
a不变
由 a=(F-f)/m
F不变
v
由P =Fv
P
当P=P额时
车速vB，
v仍将增大
达P额以后 v仍将增 大
由F =P/v
F
f
由a= (F-f)/m a
时的加速度问题。 由 F＝ P/v，求出牵引力； 由牛顿第二定律，求加速度a＝(F-Ff)/m
三、典型习题分析
1．[多选]如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始 运动的速度图象，汽车所受阻力恒定。图中 OA 为一段直线， AB 为一曲线，BC 为一平行于时间轴的直线，则( )
A．OA 段汽车发动机的功率是恒定的 B．OA 段汽车发动机的牵引力恒定 C．AB 段汽车发动机的功率是恒定的 D．BC 段汽车发动机的功率是恒定的
②功率与速度公式：P＝Fv ——联系着力和速度.
联立得：
P v
Ff
ma
2、机
机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻
力Ff，故：vm＝P/F＝P/Ff. (2)匀加速启动持续时间的求法：
①由牛顿第二定律，牵引力F=Ff+ma，为恒定值。
答案：BCD
2
3、
4、
5、
专题：机车的两种启动过程
王政良 襄阳四中 2020.3.21
学习目标 1.能利用功率公式P＝Fv和牛顿第二定
律分析机车启动时加速度的变化和速度的 变化特点.
高中物理第四章专题4功率的计算机车的两种启动方式学案教科版必修52
学 习 资 料 汇编微型专题4 功率的计算 机车的两种启动方式[学习目标] 1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.2.能利用功率公式P ＝Fv 和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间．一、功率的计算例1 (多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F 与时间t 的关系如图1所示，力的方向保持不变，则( )图1A ．3t 0时刻，物体的速度为15F 0t 0mB ．3t 0时刻水平力F 的瞬时功率为8F 02t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为8F 02t 03mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为25F 02t 06m答案 BC解析 0～2t 0时间内，物体加速度a 1＝F 0m ，位移x 1＝12a 1(2t 0)2＝2F 0t 02m，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ；2t 0～3t 0时间内，物体的加速度a 2＝2F 0m ，位移x 2＝v 1t 0＋12a 2t 02＝3F 0t 02m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝4F 0t 0m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝2F 0v 2＝8F 02t 0m，选项A 错误，B正确；0～3t 0时间内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋2F 0x 23t 0＝8F 02t 03m，选项C 正确，D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 二、机车的两种启动方式 1．P ＝Fv 三个量的制约关系：2.两种启动方式的过程分析3．机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度v m 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力f ，故v m ＝P F ＝P f.(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F ＝ma ＋f ，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋f，时间t ＝v m ′a. (3)瞬时加速度的求法，据F ＝P v求出牵引力，则加速度a ＝F －fm. 例2 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2. (1)汽车保持额定功率不变从静止启动后： ①汽车所能达到的最大速度是多大？ ②当汽车的速度为6 m/s 时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案 (1)①12 m/s ②1 m/s 2(2)16 s 解析 汽车运动中所受的阻力f ＝0.1mg ＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．①此时汽车的牵引力F 1＝f ＝5×103N则汽车的最大速度v m ＝P F 1＝6×1045×103m/s ＝12 m/s②当汽车的速度为6 m/s 时牵引力F 2＝P v ＝6×1046N ＝1×104N由牛顿第二定律得F 2－f ＝maa ＝F 2－f m ＝1×104－5×1035×103m/s 2＝1 m/s 2(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s 2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F 3，由牛顿第二定律得F 3－f ＝ma ′即F 3＝f ＋ma ′＝5×103N ＋5×103×0.5 N＝7.5×103N汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v 1＝P F 3＝6×1047.5×103m/s ＝8 m/s则汽车匀加速运动的时间t ＝v 1a ′＝80.5s ＝16 s. 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F －f ＝ma 联系着力和加速度，P ＝Fv 联系着力和速度．一般解题流程为：已知加速度aF －f ＝ma牵引力FP ＝Fv速度v .(2)注意两个约束条件：若功率P 一定，则牵引力F 随速度v 的变化而变化，若加速度a (即牵引力F )一定，则功率P 随速度v 的变化而变化.针对训练 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图像如图2所示．已知汽车的质量为m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110倍，g 取10 m/s 2，则( )图2A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C ．汽车的额定功率为40 kW D ．汽车的最大速度为20 m/s 答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的110倍，则阻力f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，A 错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F＝f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103N ，选项B 正确；5 s 末汽车达到额定功率P额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额f ＝6×1042 000m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题1．(以恒定功率启动)质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A ．0.5 m/s 2B ．1 m/s 2C ．1.5 m/s 2D ．2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝Fv m ＝fv m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ， 所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000m/s 2＝0.5 m/s 2，故选A. 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题2．(功率的计算)(多选)质量为m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v －t 图像如图3所示．下列说法正确的是( )图3A ．水平拉力大小为F ＝m v 0t 0B ．物体在3t 0时间内位移大小为32v 0t 0C ．在0～3t 0时间内水平拉力做的功为12mv 02D ．在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv 0答案 BD解析 速度－时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a 1＝v 0t 0，匀减速运动的加速度大小a 2＝v 02t 0，根据牛顿第二定律得：f ＝ma 2＝mv 02t 0，则F －f ＝ma 1，解得：F ＝3mv 02t 0，故A 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t 0时间内位移大小为x ＝12v 0·3t 0＝32v 0t 0，故B 正确；0～t 0时间内的位移x ′＝12v 0t 0，则0～3t 0时间内水平拉力做的功W ＝Fx ′＝3mv 02t 0·12v 0t 0＝34mv 02，故C 错误；0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功W ＝fx ＝μmg ·32v 0t 0＝32v 0t 0μmg ，则在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为P ＝W t ＝32v 0t 0μmg3t 0＝12μmgv 0，故D 正确． 【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算3．(汽车启动中的图像问题)(多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间t 0，其速度由零增大到最大值v 0.若轿车所受的阻力f 为恒力，关于轿车的速度v 、牵引力F 、功率P 随时间t 变化的情况，下列选项正确的是()答案 BCD解析 轿车以恒定的牵引力F 启动，由a ＝F －fm得，轿车先做匀加速运动，由P ＝Fv 知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B 、C 、D正确，A 错误．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图像问题4．(汽车启动中的图像问题)(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车牵引力F 、汽车速度v 在这个过程中随时间t 的变化规律的是( )答案 AD解析 开始时汽车做匀速运动，则F 0＝f .由P ＝Fv 可判断，P ＝F 0v 0，v 0＝P f，当汽车功率减小一半，即P ′＝P 2时，其牵引力为F ′＝P ′v 0＝F 02＜f ，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，F 1＝P ′v ＝P 2v ，加速度大小为a ＝f －F 1m ＝f m －P2mv ，由此可见，随着汽车速度v 减小，其加速度a 也减小，最终以v ＝v 02做匀速直线运动，故A 正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F 1＝F 02最终增加到F 0，所以D 正确． 【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车启动图像问题一、选择题 考点一 功率的计算1．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的( )答案 A解析 开始阶段，球速小，阻力也小，由P ＝fv 知，功率就小．由于f ＝kv ，则P ＝kv 2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A 正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算2．一个质量为m 的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图1所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是( )图1A ．4t 0时刻木块的速度为3F 0t 0mB ．4t 0时刻水平拉力的瞬时功率为F 02t 0mC ．0到4t 0时间内，木块的位移大小为F 0t 02mD ．0到4t 0时间内，水平拉力做功为F 02t 022m答案 D解析 0～2t 0内的加速度a 1＝F 0m，则2t 0末的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m，匀减速运动的加速度大小a 2＝F 02m ，则4t 0末的速度v 2＝v 1－a 2·2t 0＝2F 0t 0m －F 02m ·2t 0＝F 0t 0m，则4t 0时刻水平拉力的瞬时功率P ＝12F 0v 2＝F 02t 02m ，故A 、B 错误；0～2t 0内的位移x 1＝12a 1t 12＝12×F 0m ×4t 02＝2F 0t 02m ，2t 0～4t 0内的位移x 2＝v 1·2t 0－12a 2·4t 02＝3F 0t 02m ，则0～4t 0时间内的位移x ＝x 1＋x 2＝5F 0t 02m，故C错误；0到4t 0时间内，水平拉力做功W ＝F 0x 1－F 02x 2＝F 02t 022m，故D 正确．【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算3．某重型气垫船，质量为5.0×105kg ，最高时速为108 km/h ，装有额定输出功率为9 000 kW 的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f 与速度v 满足f ＝kv ，下列说法正确的是( )A ．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105N B ．由题中给出的数据可算出k ＝1.0×104 N·s/mC ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105N D ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 答案 B解析 最高速度v m ＝108 km/h ＝30 m/s ，此时匀速运动，牵引力F ＝P v m ＝9 000×10330W ＝3.0×105N ，在达到最大速度前F >3.0×105N ，所以A 错误；由kv m ＝f ＝F 得：k ＝3.0×10530N·s/m＝1.0×104N·s/m，B 正确；f ′＝k ·v m 2＝12f ＝1.5×105N ，此时发动机输出功率P ′＝F ′v m 2＝f ′v m 2＝1.5×105×15 W＝2 250 kW ，C 、D 错误． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算 考点二 机车启动问题4．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车在此斜坡上的最大速度为( ) A.P mg sin θB.P cos θmg (k ＋sin θ)C.P cos θmgD.Pmg (k ＋sin θ)答案 D解析 当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车斜面启动问题5．列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝kv 2.设提速前速度为80 km/h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( ) A.23 B.49 C.827 D.1681 答案 C解析 当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝kv 2，由P ＝Fv 可得，此时功率P 1＝kv 13，同理，当列车的速度为120 km/h 时，由P ＝Fv 可得，此时的功率P 2＝kv 23，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为P 1P 2＝v 13v 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 23＝827，所以选项C 正确．【考点】机车启动问题的分析 【题点】机车水平启动问题6．(多选)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度－时间图像，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )图2A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力逐渐减小C ．t 1～t 2时间内平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小答案 BD解析 由题图可知，0～t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P ＝Fv 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1～t 2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因t 1～t 2时间内，ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于12(v 1＋v 2)，C 错误；0～t 1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t 1时刻以后牵引力逐渐减小，到t 2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t 1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题7.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图3所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图3答案 A解析 在v －t 图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t 1时间内，P 1v－f ＝ma ，①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v －t 图像中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D错误．同理，在t 1～t 2时间内，P 2v－f ＝ma ，图像变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，A 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题二、非选择题8．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f ＝5.0×103 N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度v max .(2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：f ＝5.0×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．所以，此时汽车的牵引力为F 1＝f ＝5.0×103 N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103 m/s ＝12 m/s. (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－f ＝ma ， F 2＝f ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s. (3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046N ＝1×104 N ．由牛顿第二定律得 F 3－f ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－f m ＝1×104－5.0×1035×103 m/s 2＝1 m/s 2. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题9.(功率的计算)如图4所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：图4(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．答案(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．P0＝F0v m，F0＝mg.代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据得，t1＝5 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算敬请批评指正。
机车的两种启动方式精解
启动过程分析v ↑
→ F －F阻 ↓ a ↓＝ m →
当F=F阻时， a＝0 ，v达到 P 最大 vm＝ F 阻 匀速直 线运动
保持
匀速
vm
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
启动过程中速度、牵引力、加速度变化情况 (1)速度变化规律： 不断增大，直到 最大，并以最大 速度做匀速运动
练习1：质量为m的汽车由静止开始以恒定的功 率P爬坡（足够长），斜坡的倾斜角为θ，汽车 受到的摩擦阻力恒定为f，求汽车所能达到的最 大速度vm=? P/(f+mgsinθ)
练习2：假设质量为m的汽车在行驶时受到的阻 力大小与其速度大小成正比，比例系数为k,即 f=kv,若汽车保持额定功率P行驶，则汽车所能 达到的最大速度vm=?
pt fl E ，由动能定理： ,该公式用于求 很定启动时的位移大小。
K
w pt
达到最大保持加速度逐渐减小的变加速直线运动匀速直线运动不断减小直到最小且大小等于阻力不断增大直到最大并以最大速度做匀速运动kg的汽车在水平路面01倍让汽车保持额定功率60kw下问题
机车的两种启动方式探究
每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐
授课人：祁川
知识回顾：
（1）如何求平均功率？
1.P w t 2.如果用此公式 p Fv cos求平均功率，
答案：(1)24 m/s (2)1252 m
练习3
总结三个重要关系式： （1）无论以那种方式启动，机车的最大速度
p 都等于其匀速运动的速度，即 vm f
（2）机车以恒定加速度启动过程中，匀加速
过程结束时，功率最大，速度不是最大。即
v p p vm F f
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功
机车的两种启动方式分析
机车的两种启动方式分析机车两种启动方式分析正确分析汽车启动问题，关键抓住三点: N 1、正确分析物理过程。
f F 2、抓住两个基本公式:1)功率公式:，其中是汽车的功率，是汽车的牵引力，(PFP,Fvmg v是汽车的速度。
图1 (2)牛顿第二定律:，如图1所示。
F,f,ma3、正确分析启动过程中的变化抓住不变量、变化量及变化关系。
P、F、f、v、a以恒定功率启动汽车从静止开始，保持牵引力的功率不变，假设在运动过程中汽车所受的阻力F′也不变;随速度v的增大，牵引力会减小，加速度减小;当F,F′时，加速度a,0，此时速度最大，且 ;以后以速度做匀速直线运动，其过程可由下面的框图表示:以恒定加速度启动由知，保持a不变，则牵引力F也不变，而由P,Fv知，随着速度v的增大，机车的功率增大，但任何机械的功率都是有限的，故机车的功率达到额定功率后将保持不变，以后速度虽继续增大，但并非做匀加速直线运动，因为F会变小，当F,F′时，机车就以做匀速直线运动。
由以上分析可知，车能保持加速度恒定运动一段时间，以后加速度将减小直至为零，其过程可由下面的框图表示:注意:当机车以恒定的加速度启动时，机车做匀加速直线运动的最大速度，要小于机车的最大速度。
5例:一列火车总质量m,500 t，机车发动机的额定功率P,6×10 W，在轨道上行驶时，轨道对列车2的阻力F是车重的0.01倍，g取10 m/s，求: 阻(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度;【解析】 (1)列车以额定功率工作时～当牵引力等于阻力～F,F,kmg时列车的加速度为零～速度阻达最大v mPPP则:v,,,,12 m/s. mFkmgF阻(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v,1 m/s和v,10 m/s时，列车的瞬时12加速度a、a各是多少; 12【解析】当v<v时列车加速运动～当v,v,1 m/s时 m1P5F,,6×10 N 1v1,FF阻12据牛顿第二定律得:a, ,1.1 m/s1mP4当v,v,10 m/s时～F,,6×10 N 22v2,FF阻22据牛顿第二定律得:a,,0.02 m/s. 2m(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′;5【解析】 (3)当v,36 km/h,10 m/s时～列车匀速运动～则发动机的实际功率P′,Fv,5×10 W. 阻2(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间(5【解析】 (4)据牛顿第二定律得牵引力F′,F，ma,3×10 N 阻P在此过程中～速度增大～发动机功率增大(当功率为额定功率时速度大小为v′～即v′,,2 m/s mmF′v′m据v′,at～得t,,4 s. ma。
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变力做功的计算、机车的两种启动方式 [学习目标] 1.掌握一般的变力做功的求解方法.2.会分析机车恒定功率启动和匀加速启动过程中加速度和速度的变化．
一、变力做功的计算 1．用平均力求功 若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧由
原长拉长x时，克服弹力做的功W＝0＋F2x＝kx2·x＝12kx2. 2．用W＝Pt求功 当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝Wt，可得W＝Pt. 3．用图像法求功 若已知F－x图像或P－t图像，则图像与x轴或t轴所围的面积表示功．如图甲所示，在位
移x0内力F做的功W＝F02x0.在图乙中，0～t0时间内做功W＝P1＋P22·t0.
4．用微元法求功 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功． 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1 W2＝－μmgΔs2 W3＝－μmgΔs3 …… W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs
5.化变力为恒力 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解，此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中． 例1 在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把谷物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则( )
A．驴转动一周拉力所做的功为0 B．驴转动一周拉力所做的功为650π J C．驴转动一周拉力的平均功率为120π W D．磨盘边缘的线速度为0.1π m/s 答案 C 解析 驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微元法可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长L＝2πr＝π m，所以驴转动一周拉力所做的功 W＝FL＝600×π J＝600π J，故A、B错误； 根据功率的定义得驴转动一周拉力的平均功率
P＝Wt＝600π5 W＝120π W，故C正确；磨盘边缘的线速度为v＝LT＝π5 m/s＝0.2π m/s，故D错误． 例2 (多选)质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在如图所示四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是( ) A．甲图和乙图合外力做功相等 B．丙图和丁图合外力做功相等 C．四个图合外力做功均相等 D．四个图中合外力做功最多的是丙图 答案 AD 解析 F－x图像中，图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，由题图可知，甲、乙所围的面积相等，丙所围的面积最大，丁所围的面积最小，故W丙>W甲＝W乙>W丁，选项A、D正确． 二、机车的两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像
运动规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析 OA段：v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻
m↓；
AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额
＝F阻·vm
OA段：a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝P额F阻
例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，若汽车以不变的额定功率从静止启动，则： (1)汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 答案 见解析 解析 (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额
＝Fv知，牵引力F减小，根
据牛顿第二定律有F－f＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小到零．
(2)F－f＝ma1，P额＝Fv1，联立得：v1＝103 m/s.
(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝f，P＝P额，故vmax＝P额f＝1050.1×104×10 m/s＝10 m/s. 例4 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速直线运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许的最大输出功率； (2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率． 答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W 解析 (1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力， 则有P0＝F0vm，F0＝mg
可得P0＝mgvm＝5.1×104 W；
(2)匀加速直线运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速直线运动经历的时间为t1
则有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
联立并代入数据得，t1＝5 s，F＝5.1×104 N
第2 s末，重物处于匀加速直线运动阶段 设此时速度为v2，输出功率为P
有v2＝at2，P＝Fv2
联立并代入数据解得：P＝2.04×104 W. 机车启动问题中几个物理量的求法 分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－f＝ma联系着力和加速度，
P＝Fv联系着力和速度．结合v－t图像进行分析． (1)机车的最大速度vm的求法．
机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F大小等于阻力大小f，故vm＝P额F＝P额
f.
(2)匀加速启动持续时间的求法． 牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度vm′＝P额ma＋f，时间t＝vm′
a.
(3)瞬时加速度的求法． 根据F＝Pv求出牵引力，则加速度a＝F－fm.
考点一 变力做功的计算 1．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( ) A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh 答案 C 解析 把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcos 180°＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcos 180°＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做
的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确．
2.在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为R2和R的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为( ) A．0 B．FR C.32πFR D．2πFR
答案 C 解析 小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l1、l2、…、
ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·R2＋πR)＝32πFR.故选C.
3．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示．已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位制的基本单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为( )
A．Fmx0 B.12(Fm＋F0)x0 C.π4(Fm－F0)x0＋F0x0 D.π4x02＋F0x0 答案 C 解析 F－x图像与x轴所围的面积等于拉力做的功，则拉力做的功W＝F0x0＋12π(x02)2＝F0x0
＋π8x02(J)，由题图乙可知，在数值上Fm－F0＝x02，故W＝π4(Fm－F0)x0＋F0x0，选项C正确．
考点二 机车启动的两种方式 4．汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v－t图像不可能是下图中的( )
答案 A 5．质量为m的汽车，其发动机的额定功率为P.当该汽车在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，