云南近三年中考数学分析
2021-2022云南省中考数学复习课件：第八章第二节 数据的分析
第二节 数据的分析
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云南6年真题“明”考法
命题点 平均数、众数、中位数、方差的计算及意义(省卷、昆明卷必考)
1. (2015昆明卷2题3分)某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动， 从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80. 则这组数据的中位数和众数分别是( C ) A. 90，80 B. 70，80 C. 80，80 D. 100，80
解：(1)样本容量：18÷36%＝50；(1分)
第8题图
第二节 数据的分析
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(2)直接写出样本数据的平均数、众数和中位数；
平均数、众数、中位数分别为14；15；14；(4分)
【解法提示】14岁的人数：50×28%＝14(人)，16岁的人数：50－(6＋10＋14＋18) ＝2(人)，∴x＝ 1 ×(6×12＋10×13＋14×14＋18×15＋2×16)＝14(岁)；∵在这
15
180×3＋120×3＋90×4)＝278(件) ；把这15个数据按照 从大到小的顺序排列，处在第8个位置的数据是180，∴ 中位数是180件；在这15个数据中，数据90出现了4次， 出现的次数最多，∴众数是90件．
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第二节 数据的分析
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(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中 位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由． 拓展设问 假设销售部经理把营业员的达标月销售额定为278件，你认为是否合 理，为什么？
第二节 数据的分析
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2. (2015省卷7题3分)为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选 活动，下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：
2020年云南省数学中考试卷(省卷)分析与评讲
6．已知四边形 ABCD 是矩形,点 E 是矩形 ABCD 的边上的点,且 EA=EC.
若 AB=6,AC=2 10 , 则 DE 的长是 8 或 2 34 .
解：根据题意知，分两种情况：
33
D
C
①如图 1，当 E 在 AB 边上时，在 Rt△ABC 中
在 Rt△ADE 中,根据勾股定理得 AD2 DE2 AE2 ,
10 即 22 （6 x）2 x2 ，解得 x 3 .
所以
DE
6
10 3
8 3
8 2 34 综上所述，DE 的值为 3 或 3 .
D
E
C
A
图2
B
考点解析：本题考查了利用与“矩形性质、勾股定理”有关的多解问题，属于中等题.
二、选择题（每题4分，共32分）
9.下列运算正确的是（ D ）
A. 4 2
B. 1 1 2 2
C. 3a3 9a3
解析：根据相关运算规律可知
D. a6 a3 a3(a 0)
A. 4 2
B.
1
1
2
2
C. 3a3 27a3
D. a6 a3 a3(a 0)
所以，正确的运算为 D．
考点解析：本题考查了实数运算与幂运算的应用，属于容易题．
九年级数学中考
2020年云南省数学中考试卷 解析
努努力，你可以； 动起来，你能行！
2020年云南数学中考卷解析
(全卷三个大题，共23题，共8页；满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答. 答案应写在答题卡的相应位 置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.
(解答题)云南省近10年初中数学学业水平考试试卷考点统计分析(原卷版)
云南省近10年（2014——2023）初中数学学业水平考试考点统计分析(第二部分：解答题)（原卷版）目录考点1数据的统计 (1)考点2概率 (6)考点3特殊四边形的性质与判定 (10)考点4一次函数的综合应用 (14)考点5圆的综合 (18)考点6二次函数的综合 (22)考点7实数的混合运算 (25)考点8全等三角形的判定与性质 (26)考点9分式方程的实际应用 (29)考点10分式的化简求值 (31)考点11数式规律问题 (32)考点12一元一次不等式组的解法 (33)考点13二元一次方程组的应用 (33)考点14一元一次方程的应用 (34)考点15解直角三角形的应用 (35)考点16反比例函数的应用 (36)考点1数据的统计1、[2023年云南]19.(本小题7.0分)调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区(以下简称示范区)中的1个自费旅游.这5个示范区为：A .保山市腾冲市；u 昆明市石林彝族自治县；u 红河哈尼族彝族自治州弥勒市；u 大理白族自治州大理市；u 丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告(注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区)．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题(说明：以上仅展示部分报告内容)．(1)求本次被抽样调查的员工人数；(2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．2、[2022年云南]19.(本小题8.0分)临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？3、[2021年云南]17.(本小题8.0分)垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．(1)以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是______(填写“方案一”、“方案二”或“方案三”)；(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为分)样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤<6060≤<7070≤<8080≤<9090≤≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为______；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有______人.4、[2020年云南]17.(本小题8.0分)某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员职员职员职员职员职员杂工月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：(1)=______，=______，=______；(2)上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据(单位：元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是______．5、[2019年云南]17.(本小题8.0分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．6、[2018年云南]17.(本小题8.0分)某同学参加了学校举行的“五好小公民⋅红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；(2)计算该同学所得分数的平均数7、[2017年云南]17.(本小题8.0分)某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．(1)请补全条形统计图；(2)若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？8、[2016年云南]19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)设学校这次调查共抽取了名学生；(2)请你补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？9、[2015年云南]21.2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场投入的建设资金金额是机场，所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；(2)将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得=______，=______，______，______，______.(请直接填写计算结果)铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元)投入资金(亿元)300所占百分比34%6%所占圆心角216°21.6°10、[2014年云南]18.(本小题9.0分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为o100～90)、o89～80分)、o79～60分)、o59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点2概率1、[2023年云南]20.(本小题7.0分)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为u假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为，乙同学的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(s p所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．2、[2022年云南]20.(本小题7.0分)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球(除标号外，其余都相同)，甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为u在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片(除标号外，其余都相同)，乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为u然后计算这两个数的和，即+u若+为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(s p所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？3、[2021年云南]19.(本小题7.0分)为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为1、2，1名男生，记为1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为3，2名男生，分别记为2、3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；(2)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求的值．5、[2019年云南]19.(本小题7.0分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用、表示．若+为奇数，则甲获胜；若+为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(s p所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．6、[2018年云南]19.(本小题8.0分)将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(s p所有可能出现的结果．(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，−2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字。
【难点解析】2022年云南省昆明市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ)(含详解)
2022年云南省昆明市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、由抛物线2y x 平移得到抛物线()24y x =+则下列平移方式可行的是（ ）A ．向左平移4个单位长度B ．向右平移4个单位长度C ．向下平移4个单位长度D ．向上平移4个单位长度2、若实数m 使关于x 的不等式组5232212xm x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y my y-=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．17 B ．20 C ．22 D ．253、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=pq，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ） A ．12B ．34C ．18D ．132·线○封○密○外4、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是3B ．中位数是3C ．方差是3D ．众数是35、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ） A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或36、若关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π8、若ab ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a ab b +=+ B ．22a ab b -=- C ．22a a b b = D ．22a a b b=9、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（ ） A ．10B ．12C ．15D ．1810、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（ ）A ．47B ．62C ．79D ．98第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=︒-∠；③点O 到ABC ∆各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则Δ12AEF S mn =．其中正确的结论有________（填写序号）．2、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．3、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd+-的值是________________．4、用22cm 长的铁丝，折成一个面积是230cm 的矩形，则这个矩形的长和宽分别为_______． 5、若2m a =，3na =，则2m n a+=________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密○外1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）2、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：（1）这款电脑的成本价是多少?（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?3、某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同． （1）求每月生产口罩的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？ 4、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，CD ＝8cm ．（1）求∠ACD 的度数； （2）求阴影部分的面积． 5、解方程（1）()333x x +=--（2）212143x x -+=--参考答案-一、单选题 1、A 【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：抛物线2y x 向左平移4个单位长度可得：24,yx 故A 符合题意；抛物线2y x 向右平移4个单位长度可得：24,yx 故B 不符合题意；抛物线2y x 向下平移4个单位长度可得：24,y x 故C 不符合题意；抛物线2yx 向上平移4个单位长度可得：24,y x 故D 不符合题意；故选A 【点睛】 本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.2、B 【分析】 根据不等式组求出m 的范围，然后再根据分式方程求出m 的范围，从而确定的m 的可能值． 【详解】 解：由不等式组可知：x ≤5且x ≥22m ， ∵有解且至多有3个整数解，·线○封○密○外∴2＜22m+≤5，∴2＜m≤8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-2≠0，∴m≠5，∵-3≤y≤4，∴-3≤m-3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B．【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．3、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F（128）=81 162=．【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=， 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键． 4、C 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得． 【详解】A 、平均数为1233+6=35+++，故此选项不符合题意；B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；C 、方差为222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故此选项符合题意； D 、众数为3，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 5、A 【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x 与y 的值，即可求出x -y 的值． 【详解】解：∵21x =，2y =，·线○封○密○外1,2,x yx y >，∴x =1，y =-2，此时x -y =3；x =-1，y =-2，此时x -y =1．故选：A ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6、C 【分析】根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可． 【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，∴1m =且10m +≠， 解得：m =1， 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键． 7、C 【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形 ∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360CODn r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积． 8、C【分析】 由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时， 34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意；2122a b -=-，故B 不符合题意； ·线○封○密○外而2,2a ab b= 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ． 【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 9、C 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】 解：由题意可得，60.4a=， 解得，a =15．经检验，a =15是原方程的解 故选：C ． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 10、A 【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ， 第3个图中黑点的个数是14351=⨯-， 第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ， ……， 由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ， ∴第6个图中黑点的个数是()662147⨯+-= ． 故选：A 【点睛】 本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题 1、①③④ 【分析】 由角平分线的性质，平行的性质，三角形的性质等对结论进行判定即可． 【详解】 解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， 12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， 1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠， ·线○封○密○外1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠；故②错误； 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，//EF BC ，OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠，EOB OBE ∴∠=∠，FOC OCF ∠=∠，BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===，1111()2222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=；故④正确； 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形内的有关角平分线的综合问题，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等．2、6## 【分析】 如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，CH 即可解决问题． 【详解】 解：如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ． ∵∠ABC ＝120°， ∴∠ABH ＝180°﹣∠ABC ＝60°， ∵AB ＝12，∠H ＝90°， ∴BH ＝AB •cos60°＝6，AH ＝AB •sin60°＝∵EF ⊥DF ，DE ＝5，∴sin∠ADE ＝EF DE ＝45 ， ∴EF ＝4， ∴DF3， ∵S △CDE ＝6， ∴12 ·CD ·EF ＝6， ∴CD ＝3， ·线○封○密○外∴CF ＝CD +DF ＝6，∵tan C ＝EF CF ＝AH CH ，∴46 ，∴CH ＝∴BC ＝CH ﹣BH ＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．3、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020．【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4、6cm ，5cm【分析】设长是x 厘米，则宽是（11-x ）cm ，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【详解】解：设长是x 厘米，则宽是（11-x ）cm ，根据题意得：x （11-x ）=30，整理得211300x x -+=解得：x 1=5，x 2=6，则当x =5时，11-x =6（cm ）；当x =6时，11-x =5（cm ）， 则长是6cm ，宽是5cm ， 故答案为6cm ，5cm ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握长方形的面积公式、正确理解相等关系是解题的关键． 5、12 【分析】 由2m n a +变形为2()m n a a ⋅，再把m a 和n a 代入求值即可.【详解】 解：2m a =，3n a =， ()22222312m n m n m n a a a a a +∴=⋅=⋅=⨯=． 故答案为：12． 【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将2m n a +变形为2()m n a a ⋅．三、解答题1、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14； （2）解：根据题意，列表如下：x的值即可得答（4500-3000）÷3000=50%．答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．3、（1）10%（2）266.2万个【分析】（1）设每月的平均增长率为x ，根据9月份及11月份的生产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产量=11月份的生产量×（1+增长率），即可求出结论．（1）设每月生产口罩的平均增长率为x ，根据题意得，()22001242x += 解得：10.1x =，1 2.1x =-（不合题意，舍去）答：每月生产口罩的平均增长率为10%．（2）()242110%266.2⨯+=（万个）答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、（1）120︒（2）323π 【分析】 （1）连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，证明出OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，即可求解； （2）根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，证明出()OAC OCD SSS ∆≅∆，可以将问题转化为OCD S S =阴影扇形，即可求解． （1） 解：解：连接OC 、OD ，C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点， 60AOC COD DOB ∴∠=∠=∠=︒，AC CD =，又OA OC OD ==， OAC ∴∆、OCD ∆是等边三角形，120ACD ACO OCD ∴∠=∠+∠=︒；（2）解：根据（1）得OAC ∆、OCD ∆是等边三角形，在OAC ∆和OCD ∆中，OA OC OC OD AC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OAC OCD SSS ∴∆≅∆，·线○封○密·○外2608323603OCD S S ππ⨯∴===阴影扇形． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．5、（1）32x = （2）710x = 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．（1）解：()333x x +=--去括号得：339x x +=-+，移项合并同类项得：46x = ， 解得：32x =； （2） 解：212143x x -+=- 去分母得：()()3211242x x -=-+ ，去括号得：631248x x -=-- ，移项合并同类项得：107x = ，解得：710x． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． ·线○封○密○外。
云南省近五年中考考点分析表
统计与概率
16
19
24-（1） 6
22-（2） 24-（3）
14、18
18
24-（2）
5
17
7
22-（1）
20
21
24
24
2010年
2010年 填空题 解答题
8
16 18 9
其他
选择题
11 10
2011年 填空题 解答题
1
4 23
其他
7 12
14 9
10
15
11 19
12
13
6、20（2）
1
9
模块三
数据的代表
3
5
10
模块一
因式分解及乘法公式
3
14
11
模块一
科学记数法
3
6
12
模块一
无理数ห้องสมุดไป่ตู้
1
13
模块一
函数自变量的取值范围
3
12
14
模块二
弧长或扇形面积公式
3
15
模块一 数字（图形）规律探索、列代数式
3
16
模块二
圆锥侧面展开图分析
3
8
17
模块一
分式化简与求值
3
18
模块一
分式方程求解与应用
3
19
14
24（2）（3）
15 17
24-（1）
21 20 22 23
24
7
3 6
8
17
16
23
24-（1）
24-（2） 23-（2） 2
5
18
20
15
云南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
云南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．非负数的性质：算术平方根（共1小题）1．（2021•云南）已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝ ．二．因式分解-运用公式法（共1小题）2．（2023•云南）分解因式：x2﹣4＝ ．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•云南）若有意义，则实数x的取值范围为 ．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2022•云南）方程2x2+1＝3x的解为 ．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．（2023•云南）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2021•云南）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 ．七．等腰三角形的性质（共1小题）7．（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 ．八．三角形中位线定理（共1小题）8．（2021•云南）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是 ．九．多边形内角与外角（共1小题）9．（2023•云南）五边形的内角和等于 度．一十．正方形的性质（共1小题）10．（2021•云南）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为 ．一十一．圆锥的计算（共2小题）11．（2023•云南）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米．12．（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．一十二．关于原点对称的点的坐标（共1小题）13．（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 ．一十三．由三视图判断几何体（共1小题）14．（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．云南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．非负数的性质：算术平方根（共1小题）1．（2021•云南）已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝ ﹣3 ．【答案】﹣3．【解答】解：∵+（b﹣2）2＝0，，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．二．因式分解-运用公式法（共1小题）2．（2023•云南）分解因式：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•云南）若有意义，则实数x的取值范围为 x≥﹣1 ．【答案】x≥﹣1．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2022•云南）方程2x2+1＝3x的解为 x1＝1，x2＝ ．【答案】x1＝1，x2＝．【解答】解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案为：x1＝1，x2＝．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．（2023•云南）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≠10 ．【答案】x≠10．【解答】解：已知函数为y＝，则x﹣10≠0即x≠10，故答案为：x≠10．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2021•云南）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 y＝﹣ ．【答案】y＝﹣．【解答】解：设y＝，把点（1，﹣2）代入函数y＝得k＝﹣2，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．七．等腰三角形的性质（共1小题）7．（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 40°或100° ．【答案】40°或100°．【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．故答案为：40°或100°．八．三角形中位线定理（共1小题）8．（2021•云南）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是 9 ．【答案】9．【解答】解：如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，且DE＝AB，∴＝＝，∵BF＝6，∴EF＝3．∴BE＝BF+EF＝9．故答案为：9．九．多边形内角与外角（共1小题）9．（2023•云南）五边形的内角和等于 540 度．【答案】见试题解答内容【解答】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．一十．正方形的性质（共1小题）10．（2021•云南）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为 或3或6﹣6或6﹣3 ．【答案】或3或6﹣6或6﹣3．【解答】解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°，AD＝CD＝AC，∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，∴DH＝BC，若AC＝6，则BC＝AC•cos45°＝3，此时DH＝，即点D到直线AB的距离为；若AB＝BC＝6，则DH＝BC＝3，即点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△CDH是等腰直角三角形，AD＝DH＝CH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴AB＝BH，若AB＝AC＝6时，BH＝6，BC＝＝6，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣6，∴AD＝6﹣6，即此时点D到直线AB的距离为6﹣6；若BC＝6，则AB＝BC•cos45°＝3，∴BH＝3，∴CH＝6﹣3，∴AD＝6﹣3，即此时点D到直线AB的距离为6﹣3；综上所述，点D到直线AB的距离为或3或6﹣6或6﹣3．故答案为：或3或6﹣6或6﹣3．一十一．圆锥的计算（共2小题）11．（2023•云南）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米．【答案】．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的高为：＝（分米），故答案为：．12．（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 120° ．【答案】120°．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．一十二．关于原点对称的点的坐标（共1小题）13．（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 （﹣1，5） ．【答案】（﹣1，5）【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．一十三．由三视图判断几何体（共1小题）14．（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 3π ．【答案】3π．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．故答案为：3π．。
近五年云南省中考数学真题及答案
2022年云南中考数学试题及答案《全卷三个大题，共24个小题，共8页∶满分120分，考试用时120分钟》注意事项∶1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000 000m ，用科学记数法可以把数字40000 000表示为（）A .4×107 B.40×106 C . 400×105 C. 4000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。
若零上10℃记作 +10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交.若a// b ，∠1=85°，则∠2=（）A. 110°B.105°C.100°D. 95°4.反比例函数y=x 6的图象分别位于（） A.第一、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在∆ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设∆ABC 的面积为S 1，∆EBD 的面积为S 2.则21s s = （） 87.43.41.B 21.A D C 6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采” 为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况:评委1评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8数据9.9,9.7,9.6，10, 9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三校柱B.三棱锥C.四柱D. 圆锥俯视图8.按一定规律排列的单项式∶x，3x²，5x³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（）A.(2n-1)n xB.(2n+1)n xC.(n-1)n xD.(n+1)n x9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD.重足为E.著AB=26，CD=24，则∠OCE 的余弦值为（）1213.D 127.C 1312.B 137.A 10.下列运算正确的是（）()236330a a a .D a 8a 2.C 03.B 532.A =÷-=-==+11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个.就能使∆DOE ≅∆FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A. OD=OEB. OE=OFC.∠ODE = ∠OEDD. ∠ODE=∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始 后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树 400棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同。
云南数学中考命题分析
2015年楚雄市《数学》中考命题分析一、选择题的常见考点1、相反数、绝对值、倒数、2、平方根、算术平方根、立方根。
3、科学记数法、有理数、无理数的概念。
4、幂的运算、乘法公式、合并同类项、去括号与添括 号；二次根式的加减法。
5、一元一次不等式组的解法。
6、立体图形的三视图（柱、锥、球、台的三视图）。
7、计算三角形的角、边8、特殊四边形的判定、性质、计算 9、圆的有关性质、简单计算 10、直线与圆的位置关系。
11、一组数据的极差、平均数、众数和中位数 12、总体、个体、样本、样本容量13、一元二次方程的解、根与系数的关系、根的判别式、 列方程解决实际问题 14、一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质1、相反数、绝对值、倒数、（3分）（2014年昆明市） 的相反数是（ ） A.21 B. 21- C. 2 D. -2 （3分）（2014年云南省）=-71（ ）A ．71-B ．71C ．﹣7D ．72、平方根、算术平方根、立方根（3分）（2014年昆明市）下列运算正确的是（ ） A. ()532aa = B. ()22b a b a -=-C. 3553=-D. 3273-=-()的算术平方根是分253 。
()的算术平方根是分163 。
4、幂的运算、乘法公式、合并同类项、二次根式的计算（3分）下列运算正确的是（ ）()2818.422.28..2223326=-++=+=-=+D y xy x y x C B x x x A（3分）（2014年云南省）下列运算正确的是（ ）A ．632523x x x =+ B ．050=C ．6123=- D ．()623x x =3、科学记数法（3分）（2014年云南省）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（ ）A ． 1.394×107B ． 13.94×107C ． 1.394×106D ． 13.94×105 (3分.2014昆明市）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示 为 万立方米.5、一元一次不等式组的解法（3分）（2014年云南省） 不等式组 ⎩⎨⎧≥+>-01012x x 的解集是（ ）A ．21>xB ．﹣1≤x ＜21C. x ＜21D ． x ≥﹣1 6、立体图形的三视图（柱、锥、球、台的三视图）(3分.2014昆明市）左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A 正面（3分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．正方体 C ． 球 D ．圆锥DCBA7、计算三角形的角、边的计算(.2014昆明市）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°1、同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）2、两个三角形之间的全等关系（性质与判定）8、特殊四边形的判定、性质、计算(3分.2014昆明市）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB ∥CDD. AB=CD ，AD=BCODCBA四边形是平面几何研究的主要对象，四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化. 1、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运用 2、考查探究与推理，注重联系与综合9、圆的有关性质、简单计算（2014•浙江台州，第5题4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）（2014•福建三明，第9题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是（ ） A ．DE=BE B ．弧BC=弧BD C ．△BOC 是等边三角形 D ．四边形ODBC 是菱形10、直线与圆的位置关系7.（2014•黑龙江哈尔滨,第7题3分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ） A ．30° B ．25° C ．20° D ．15°11、一组数据的平均数、众数和中位数（3分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90； 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A ． 9.70，9.60 B ． 9.60，9.60 C ． 9.60，9.70 D ． 9.65，9.6012、总体、个体、样本、样本容量(2013.昆明市）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）A.2013年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是100013、一元二次方程的解、根与系数的关系、根的判别式、 列方程解决实际问题（3分）（2014年云南省）一元二次方 程 022=--x x 的解是（ ） A ．;2,121==x x B ．2,121-==x x C ．2,121-=-=x xD ．2,121=-=x x（2013.昆明市）一元二次方程x2﹣x ﹣2=0 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定(2014.昆明市）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. ()10011442=-x B.()14411002=-xC. ()10011442=+x D. ()14411002=+x（2013.昆明）如图，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩 余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米， 则可列方程为（ ） A. 76448010080100=--⨯x x B.()()7644801002=+--x x xC. ()()764480100=--x xD. 35680100=+x x14、一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质（2014.）左下图是反比例函数xk y = (k 为常数，0≠k )的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）DC BAO OO O Oxxxxyy yyyx二、填空题的常见考点1、函数自变量的取值范围。
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矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定。
计算题；证明题。
切线的判定；全等三角形的判定与性质
切线的判定；阴影部分面积
23
二次函数综合题
二次函数综合题
二次函数综合题.
昆明近三年的中考数学考点分析
题号
2012年昆明中考数学各题所考知识点
2013年昆明中考数学各题所考知识点
2014年昆明中考数学各题所考知识点
1
相反数。
绝对值．
相反数.
2
简单组合体的三视图
简单几何体的三视图
简单组合体的三视图
3
幂运算
完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法
一元二次方程根与系数的关系
平行四边形的判定
8
平方差公式
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
反比例函数的图象；一次函数的图象
9
科学记数法—表示较大的数
科学记数法—表示较大的数
科学记数法—表示较大的数
10
实数大小比较；估算无理数的大小
待定系数法求正比例函数解析式
直角三角形中线问题
11
因式分解
平方根
4
解一元一次不等式组
三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理
幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.
5
三角形内角和定理
总体、个体、样本、样本容量
角平分线的性质，三角形外角性质
6
圆周角定理
根的判别式
由实际问题抽象出一元二次方程
7
极差；算术平均数；中位数；众数
由实际问题抽象出一元二次方程几何图形问题
样本方差
12
函数自变量的取值范围
分式的加减法
作图-平移变换，平面直角坐标系点的坐标
13
扇形面积的计算
圆锥的计算
分式有意义的条件
14
规律型：图形的变化类
等腰三角形的判定；坐标与图形性质
折叠、勾股定理、三角形相似
15
分式的化简求值
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
图表型
列表法与树状图法
20
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
21
反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
分式方程的应用；一元一次不等式组的应用
应用题
二元一次方程组的应用；一次函数的应用
16
相似三角形的判定
全等三角形的判定与性质
证明题
全等三角形的判定与性质
17
二元一次方程组的应用பைடு நூலகம்
作图-旋转变换；作图-平移变换作图题
分式的化简求值
18
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
条形统计图；用样本估计总体
计算题
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
19
列表法与树状图法
列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征