武汉大学2014年数学分析真题

武汉大学２０１４年分学分析真题

一、计算题(5小题，每题12分，共60分)

（1）

10(ln )n x x dx ?

（2）3211lim(1)n x n x n x -∞→=-∑

（3）1lim [(1)]n

x n e n →∞+-

（4）

1sin 1cos x x e dx x -+-?

（5）,c xyds ?c 是222

9x y z ++=与0x y z ++=的交线. 二、()f x 在[1,1]-上有二阶连续导数，且(0)0,f =证明存在[1,1]ξ∈-，使 1

1''()3()f f x dx ξ-=?. 三、设22212()()+()n n x f f f n n n

=++ ，()f x 在零点附近可微，且(0)0.'(0)1f f ==证明{}n x 存在，并求n x 的极限.

四、z 关于,x y 的函数，用2u x y v x ay =+??=+?变换2222220z z z x x y y ???+-=????为20z u v ?=??，求a .

五、椭圆2231x y +=绕y 旋转得到Ω，(,,)u v w 是Ω球面上的法向量的方向余弦，

∑为Ω的上面部分，方向向上，计算

(2)z xu yv wz dS ∑++??. 六、01x x e I dx xe

α-+∞

-=?，1α>- (1)证明I 在1α>-上收敛;

(2)计算I 的值.

七、有函数项级数2

1(1)n n n n nx ++∞

=+∑ (1)证明级数在(1,)+∞上收敛;

(2)级数在(1,)+∞上非一致收敛，但是在(1,)+∞上连续.