华师大初三数学期末试卷

r

r C

B A

2

1

江阴市初三数学期末试卷

注意事项：

1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只

要你理解概念，仔细计算，相信你一定会填对的！） 1．3-的相反数是 ，9的算术平方根是 ，立方等于－64的数是________. 2．分解因式：2

4xy x - = ．

3．设一元二次方程0522=--x x 的两个实数根分别为1x 和2x ，则

2

11

1x x += ． 4．科学家公布的人类第一号染色体的基因测序图是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．第一号染色体中共有2.23亿个碱基对,2.23亿这个数用科学记数法可表示为_______________个碱基对. 5．函数x

y 243-=

中自变量x 的取值范围是 _ _

6．若1a b ++24a b -+2008

()a b +=

7．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=11O °，则∠BOC= ． 8．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠， 使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______. 9．一组数5，2，8，x 的平均数为x,则x= . 10．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________.

11．将一个半径为r 的硬币在如图的轨道上滚动一周，则硬币滚动了______圈。

12.今年 “五一黄金周”被取消了，据悉去年“五一黄金周”期间，某风景区共 接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机

抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：

档 次 第一档 第二档 第三档 第四档 第五档 分值a （分）

a ≥90 80≤a <90 70≤a <80 60≤a <70

a <60 人 数

73

147

122

86

22

（1）所有评分数据的中位数应在第______档内 （2）若评分不低于70分为“满意”，估计期间对景区服务“满意”的游客人数大约为_______万人． 二、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！） 13．下面与3是同类二次根式的是（ ） Ａ．6

12

8

21-

14． 下面图形中是中心对称图形的是（ ）

Ａ．等腰梯形 Ｂ．等边三角形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．等腰直角三角形 15．下列说法不正确．．．的是（ ）

Ｂ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 Ｃ．必然事件的概率为1

Ｄ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

16．游乐园中的一种摩天轮是由一个带有若干个吊蓝的大圆环组成的。 当圆环在空中旋转时，吊蓝始终保持竖直位置，如图所示，则人坐吊蓝内 时，相对于地面．．．．．进行的运动是（ ） Ａ．翻折 Ｂ．旋转 Ｃ．平移 Ｄ．静止 17．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） Ａ．8π

Ｂ．16π

Ｃ．

Ｄ．4π

18．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（ ）

19．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．320

20．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）

Ａ．以1米/秒的速度，做竖直向上运动 Ｂ．以1米/秒的速度，做竖直向下运动Ｃ．以2

2

米/秒的速度运动，且运动路线与地面成45°Ｄ．以2米/秒的速度，做竖直向下运动

三、认真答一答（本大题共有7小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．（本题共3小题，每小题6分，满分18分） （1）计算：0

1)22008()2

1(1260cos -?-+-ο

（2）解方程111

22

-=+-x x

x

（3）先化简再求值：1

11122----÷-x x x x x x ，ο

45sin =x

A

A B C D

E

O 22．（本小题满分7分）如图D 、E 分别是AB 、AC 上的点且AE=AD ，CD 、BE 相交于O 点，若_____________（请你添加一个条件），则OC=OB ，并证明你的结论。

23．（本小题满分8分）如图，△ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，3)、C(3，1).

①根据题意，请你在图中画出△ABC ；

②以B 为位似中心，画出与△ABC 相似且相似比是3：1的△BA ′C ′， 并分别写出顶点A ′和C ′的坐标.

24．（本小题满分8分）小红和小明相约玩一种‘造数’游戏，游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚普通六面体骰子，硬币的正、反面分别表示‘新数’的性质符号(约定硬币正面向上记为“＋”号，反面向上记为“－”号)，与骰子投出面朝上的数字组合成一个‘新数’；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“－4”．

(1)利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；

(2)若约定投掷一次的结果所组合成的‘新数’是3的倍数，则小红获胜；若是4的倍数，则小明获胜．你觉得他们的约定公平吗？如果不公平请你帮他们修改规则使游戏公平。

25．（本小题满分7分）某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图示直线AD ，1号救生员在岸边的A 点看到海中的B 点有人求救，便立即向前跑300米到离B 点最近的D 点，再跳入海中游到B 点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒，∠BAD ＝45°。若2号救生员从A 跑到C ，再跳入海中游到B 点救助，且∠BCD ＝65°，请问谁先到达点B ？（所有数据精确到0．1，sin65°≈0．9，cos65°≈0．4，tan65°≈2

≈1．4）

26．（本小题满分8分）如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线c bx x y ++-=2

经过点B 、C ，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点。

（1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；

（3）若P 是抛物线上一点，且S △ABP =2

1

S △ABC ，这样的点P 有_____个。

27. （本小题满分8分） 如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，直线AB 分别切⊙O 1和⊙O 2于A 、B ，⊙O 2的半径

为1，AB=22，求⊙O 1的半径。

四、实践与探索（本大题共2小题，满分16分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！） 28．（本小题满分6分） 2007年3月18日，中国人民银行根据实际情况，果断作出加息的决定，一年期存款利率由2.52%调整为2.79%，花老师2007年元旦在国内某银行存入1万人民币，存期为一年，如果她在那天（3月18日）去银行办理转存手续，存期仍然为1年。假设转存时所产生的利息不进入本金，那么原来存单上的1万元人民币经过一次转存，到2008年元旦她可以拿到多少利息？她去办理转存合算吗？ 为了解决这个问题，花老师去做了相应的调查，得到以下相关信息：

①《中国人民银行关于人民币存款计结息问题的通知》规定：存款计系息起点为“元”，“元”以下“角、分”不计利息。利息金额算至“分”，“分”以下尾数四舍五入。分段计息算至“厘”位，合计利息后，“分”以下四舍五入。

②央行还规定定期存款如果提前支取，支取部分按活期存款利息计付利息（挂牌活期年利率为0.72%）。存期内遇有利率调整，仍按存单开户日挂牌公告的相应定期存款利率计息。

③目前，我们大部分银行普遍使用每年360天（每月30天）计息期，因此我们在解决这个问题时，也设定每年计息期为360天

④人民币存款计息的通用公式：利息=本金×实际天数×日利率 人民币存款利率的换算公式：日利率=年利率÷360

计息期为整年的计息公式：利息=本金×年（月）数×年（月）利率 接下去她是这样解决这个问题的：

如果她不转存，这1万元人民币到2008年元旦她可以获得利息10000（元）×1（年）×2.52%=252元； 如果她转存，利率可以分成两部分来计算，第一部分是从2007年元旦存入到2007年3月18日转存共30+30+17=77天（由于以上规定限制大、小月均按30天计算），因为属于提前支取，按规定只能按当天挂牌的活期储蓄利率0.72%计息。所以这部分利息为10000×77×

360%72.0=15.40元，其中360

%

72.0就是活期日利率。第二部分是从2007年3月18日至2008年元旦，这段时间产生的利息是转存后一年期的一部分，所以应该为10000×（360-77）×

360

%

79.2=219.325。这样，经过转存，共获利息15.40+219.325=234.725，所以按照四舍五入的规定她可获得234.73元。因为234.73＜252，所以这样转存她并不合算。 根据以上材料提供的方法，解决下面问题：

某人在银行存入A 元人民币，存期为一年，年利率为2.52%，存入x 天后央行宣布加息，一年期存款利息调整为2.79%，已存天数x 最大为多少天时，办理转存手续可增加利息收益？(假设转存后仍是一年期定期储蓄，且转存时产生的利息不进入本金计算复利)

29．（本小题共10分）如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时，点E与点C重合。

（1）当x=3时，如图（2）他们重叠部分是一个正方形，则S= cm2,

当x=6时，S= cm2，

当x=9时，S= cm2；

（2）当3

（3）当6

（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆

．．．．相切？

．．．．．．．．．．．O．所在的圆

再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝考试顺利！