(完整版)五年级下册数学长方体与正方体的体积讲义

长方体和正方体的体积

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授课教师日期时段

核心内容长方体和正方体的体积和容积课型一对一/一对N 教学目标

1、会计算长方体和正方体的体积；

2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；

3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；

4、结合实际，灵活运用解答问题；

5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

重、难点

1、会计算长方体和正方体的体积；

2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；

3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；

4、结合实际，灵活运用解答问题；

5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

知识导图

导学一长方体和正方体的体积

知识点讲解 1：单位的确定和单位换算

单位换算：

1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1dm3；1ml＝1cm3；1L＝1000ml

例 1. 请在下面的括号内填上适当的体积或容积单位名称：

一本数学书的体积大约是220（）一个药水瓶容积大约250（）

一块橡皮的体积大约是3（）集装箱货车的容积大约是40（）

例 2. 1.5立方分米＝（）立方厘米＝（）毫升3.2立

方米＝（）立方分米＝（）立方厘米＝（）升

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1. 一个墨水瓶的容积约是60（）。

2. （判断）体积单位之间的进率是1000。（）

3. 单位换算：（学生个人抢答加分）

630立方厘米＝（）升 2050立方分米＝（）立方米

0.54立方米＝（）立方分米＝（）升

4936毫升＝（）升＝（）立方分米

2.5立方米＝（）立方米（）立方分米

0.025升＝（）毫升＝（）立方厘米

知识点讲解 2：长方体和正方体的体积

体积是指物体所占空间的大小。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

长（正）方体的体积 =底面积×高 V=Sh

体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；

表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。

例 1. （判断）只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。（）

例 2. （判断）体积是1立方厘米的物体，它的棱长是1厘米。（）

例 3. （判断）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。（）

例 4. 一个长方体的长是6分米，宽是0.4米，高是5分米，这个长方体体积是多少？

例 6. 有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？

例 7. 把1个棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是3厘米的长方体铁条，能锻造出多长的铁条？

例8. 把两段横截面是正方形，长2分米的方钢合并成一段后，表面积比原来减少了8平方厘米。原来方钢的总体积是多少？

例 9. 一个长方体的高增加2厘米后是一个正方体，那么表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：高增加2厘米，表面积增加了四个相同长方形，长方形的宽就是2厘米，长就是底面正方形的边长。）

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1.一种铺地用的大理石，底面是正方形，边长6分米，厚0.2分米，它的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重

2.8 千克，一块这样的大理石重多少千克？

3.将长

4.5分米，宽4分米，高2分米的长方体钢块，熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢，这根方钢的长是多少分米？

4.一个游泳池长40米，宽25米，深3米。如果向池内注水2500立方米，水深应是多少米？

5.一个正方体的容器，棱长4分米，里面盛满水，现将水全部倒入长0.8米，宽4分米，高0.5米的玻璃缸中，水高多少分米？（用方程解）

6.一根长

7.2米的长方体木料，把它平均锯成2段，表面积正好增加了48平方分米，这根木料原来的体积是多少？

7.把一根长方体形状的木料横截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加了18平方分米，这根长方体木料的体积是多少？

知识点讲解 3：长方体和正方体的容积

容积是指所容纳物体的体积。一个物体的容积一般都比它的体积小。

当容器壁厚度忽略不计时体积（等于）容积，否则体积（大于）容积。

比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。

例 1. 做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱，如果每升汽油重0.82千克，这个铁皮箱能装多少千克汽

例 2. 下图是一块长方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？

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1. 如果每升汽油重0.78千克，计算一个油箱装多少汽油，要计算它的（）。

2 ... 2.4升药水需装在容积为60毫升的药瓶内，需要（）只药瓶。

3.（判断）容积是220升的电冰箱表示它占空间的大小是220立方分米。（）

4.（判断）小明今天洗澡用去了50ml水。（）

5.挖一个长4米，宽3米，深10分米的长方体水池，它的占地面积是（）平方米，这个水池的容积是（）立方米。

6.一块长方形的铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少毫升？

知识点讲解 4：排水法求不规则物体的体积

例. 1. 一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头投入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。问投入的石头体积是多少立方厘米？

例 2. 在长为12厘米、宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水。现往玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升了3厘米。石块的体积是多少？

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1.把一个不锈钢球浸在长15厘米，宽10厘米的长方体容器里，水面由12厘米上升到15.5厘米，不锈钢球的体积是多少？

2.一个金鱼缸的长是6分米，宽是2分米，里面装有4.4分米高的水，放入8条小金鱼后，水面上升了1厘米，平均每条小金鱼的体积约是多少？

知识点讲解 5：变化规律

例 1. 一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。（）

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1. 有大小两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积是小正方体的（）倍。

限时考场模拟

1. 在括号里填上适当的单位名称：

一个茶杯容量约是100（）一个教室大约占地48（）

一块橡皮的体积大约是6（）小明身高142（）

2. （10分）

3.85立方米＝（）立方分米4040毫升＝（）升

280立方厘米＝（）立方米 0.8立方分米＝（）立方厘米=( )毫升

250立方厘米＝（）立方分米 2.04dm3＝（）cm3

9400ml＝（）L 2.5立方分米＝（）升＝（）毫升

3.（判断）体积相等的两个正方体，它们的表面积也一定相等。（）

4.（判断）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（）

6.（判断）底面积相等的正方体，体积也相等。（）

7.（判断）至少要用8个完全相同的小正方体，才能拼成一个大正方体。（）

8.[单选题] （5分）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）。

A.体积相等，表面积不相等

B.体积和表面积都不相等

C.表面积相等，体积不相等

9.[单选题] 将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，下列说法正确的是（）。

A.表面积增加，体积不变

B.表面积减少，体积不变

C.表面积和体积都增加

D.表面积和体积都不变

10.[单选题] 把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果再把这些小木块排成一行，共有（）长。

A.1千米

B.100米

C.100分米

D.1米

11.[单选题] 体积相等的两个长方体，它们的形状（）。

A.相同

B.不一定相同

C.不相同

12.[单选题] 一个长7dm，宽4dm，高6dm的长方体盒子，最多可放（）个棱长2dm的正方体。

A．168 B．20 C．18 D．84

13.[单选题] 把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（），表面积（）。

A．不变B．增加C．减少

14.学校装修舞蹈室要铺2分米厚的木地板。现在量得舞蹈室长50米，宽32米。给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方？

15.一根方钢，长5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。

（1）这块方钢重多少吨？（1立方米重10吨）

（2）一辆载重5吨的货车能否一次运这50根这样的方钢？

16.（10分）修建一个蓄水池，要挖一个长50米，宽20米，深15分米的坑。用挖土机来挖，每小时可挖25立方米，需要多少小时？

17.（10分）学校供学生跳远的沙池要铺10厘米厚的沙，现在量得沙池长5米，宽2米，给这个跳远的沙池铺沙需要运来沙子多少方？

18.40本数学书摆成一个长20厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？

19.一个长方体的油库，长20米，宽10米，深8米。往油库里灌油，平均每分钟灌2.4立方米的油，那么要把油库灌满，至少要多少小时？（保留整数）

20.将一块棱长为6厘米的正方体的橡皮泥，捏成一个长9厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高为多少厘米？（用方程解答）

21.一个正方体的鱼缸，棱长是4分米，装满水后倒入一个长0.4米，宽0.25米的长方体容器里，这时长方体容器的水有多深？

22.把一个长是6米的长方体钢坯切割成3段，表面积增加了16平方分米，已知1立方分米钢的重量是7.6千克。这个钢坯

23.有一个长方体，如果把它的长减少2分米，那么它就变成一个正方体，表面积就会减少48平方分米。求这个长方体的体积。

自主学习

1.在括号里填上合适的单位名称。

一根木料长2（）一间客厅的地面24（）

一节火车车厢可容积约130（）一盒牛奶的容量是0.27（），也就是（）毫升。

2.单位换算。

20升＝（）立方分米＝（）立方米 4250立方厘米＝（）立方分米

3.6升＝（）毫升＝（）立方厘米

4.08升＝（）升（）毫升

0.79立方米＝（）立方分米 1.5升＝（）升（）毫升

0.32立方米＝（）立方分米＝（）立方厘米

1.5升＝（）立方分米＝（）毫升

3.（5分）长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米。

4.一个正方体的棱长总和是12分米，它的体积是（）立方分米。

5.把72立方分米的水倒入棱长是5分米的正方体鱼缸内，水面距鱼缸边还有（）分米。

6.用一根长960厘米铁丝，制做一个正方体模型，若将它的外表糊上纸，应用（）平方米的纸，这个模型的体积是（）。

7.一个表面积是150平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。

8.由2个完全一样的正方体拼成一个长方体，正方体表面积的总和减少了18平方厘米，这个长方体的体积是

（）立方厘米。

9.把棱长是2分米的正方体切成棱长是1分米的正方体，可以切成（）个。

10.一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

11.下图是一个无盖的（）体铁皮盒的展开图（单位：分米），它的长是（）分米，宽是（）分米，高

是（）分米。用这块铁皮焊接成的铁盒的容积是（）升；做这个铁盒至少要用（）平方分米的铁皮。

12.（10分）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

13.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。

14.把4.5立方分米的水倒入长5分米，宽0.3分米的鱼缸，水面高（）分米。

15.一根长方体的木料12分米，锯成三段，表面积增加96平方分米，原来这根木料的体积是（）立方分米。

16.下图是一个玻璃鱼缸，（长和宽是从里面量的，单位：分米），把30升水倒入空缸里，水面离鱼缸顶端还有1分米，

如果把48升水倒入空缸里，会有3升水溢出，这个鱼缸的内高是（）分米。

17.计算下面图形的体积。（先写出字母公式再计算）

18.把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？

19.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。这间教室的空间有多大？

20.一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长5分米的正方形。每立方分米钢重78克，这块方钢重多少？

21.一个房间内共铺了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？

22.学校运来6立方米的沙土，把这些沙土铺在一条长25米，宽2米的跑道上，可以铺多厚？（列方程解答）

23.把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？

24.一个棱长5分米的正方体金鱼缸装满水，把这些水全部倒入另一个长25分米，宽10分米的长方体金鱼缸里，这个鱼缸的水深多少分米？（用方程解）

25.一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米，从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？

4dm。（接口处忽略不计）

（1）这个鱼缸占多大的空间？（2）这个鱼缸现在装了多少升水？