实验六连续时间系统的零极点分析报告

实验六 连续时间系统的零极点分析

实验目的：

1、学会用Matlab 求解系统函数的零极点；

2、学会用Matlab 分析系统函数的极点分布与系统稳定性的关系。

实验原理：

1、系统零极点绘制

系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。利用Matlab 中的roots 函数，可以求出分子和分母多项式的根，即可计算出H(s)的零极点。 例如：多项式542)(24+++=s s s s N 的根可以由下列语句求出：

N ＝[1 0 2 4 5]；r=roots(N)；

求出零极点后以零极点的实部和虚部作图，即可得出零极点的分布图。例如：执行zs=roots(b)；ps=roots(a)；（b ，a 分别为分子分母多项式系数向量），再执

行

plot(real(zs),imag(zs),’o’,real(ps),imag(ps),’x’,’markersize’,12);就能够画出系统的零极点分布图。

绘制系统零极点的分布图再Matlab 中还有一种更加简便的方法，即利用函数pzmap ，调用形式为：

pzmap(sys)

它表示画出由sys 所描述的系统的零极点分布图。利用sys ＝tf(b,a)来构建系统模型，这在实验2中已经介绍过，b,a 分别为系统函数H(s)的分子分母多项式系数向量。

2、 系统函数的零极点与系统的稳定性

根据信号与线性系统中的知识我们知道：当系统函数的极点全部位于s 平面的左平面时，系统是稳定的。在绘制好系统零极点分布图后，就可以根据这个知识点判断系统的稳定性。

注意：在绘制系统零极点分布图时，可以适当变换坐标的显示围，来达到增强零极点分布图可读性的效果。

实验容：

一、用两种方法绘制如下系统函数的零极点分布图，并且判断系统是否稳定。

1、221

)(2++-=s s s s H

方法一，程序代码：

零极图：

b=[1,-1]; a=[1 2 2]; zs=roots(b); ps=roots(a);

plot(real(zs),imag(zs), 'ro',real(ps),imag(ps),

'gx',…

'markersize',12); axis([-3,3,-2,2]); grid on;

title('零极点图') xlabel('实部') ylabel('虚部')

-3

-2-1

0123

-2-1.5-1

-0.5

00.511.52零极点图

实部

虚部

方法二，程序代码： 零极图：

figure; b=[1,-1]; a=[1 2 2]; sys=tf(b,a); pzmap(sys); axis([-3,3,-2,2]);

2、1

222

3)(2

32+++++=s s s s s s H 方法一，程序代码：

零极图：

b=[1 3 2]; a=[1 2 2 1]; zs=roots(b);

ps=roots(a);

plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),i mag(ps), 'gx','markersize',12); axis([-2 0 -2 2]); grid on;

title('零极点图') xlabel('实部') ylabel('虚部')

-2

-1.8-1.6-1.4-1.2

-1-0.8-0.6-0.4-0.20

-2-1.5-1-0.500.511.52零极点图

实部

虚部

方法二，程序代码： 零极图：

figure; b=[1 3 2]; a=[1 2 2 1]; sys=tf(b,a); pzmap(sys)

axis([-2 0 -2 2]);

3、22)(2++=s s s H 方法一，程序代码：

零极图：

b=[1 2 2]; zs=roots(b);

plot(real(zs),imag(zs),'o','marke rsize',12); axis([-2 0 -2 2]); grid on;

title('零极点图') xlabel('实部') ylabel('虚部') -2

-1.8-1.6-1.4-1.2

-1-0.8-0.6-0.4-0.20

-2-1.5-1-0.500.5

11.52零极点图

实部

虚部

方法二，程序代码： 零极图：

figure; b=[1 2 2]; a=[1];

sys=tf(b,a); pzmap(sys); axis([-2 0 -2 2]);

二、已知系统函数为32

1

()221

H s s s s =

+++，画出该系统的零极点分布图，分析系统的稳定性，并画出该系统的冲激响应和幅频响应。 程序代码：

输出曲线图：

三、已知系统函数为2

1

()21

H s s as =

++，画出2,1,0,1,2a =--时该系统的零极点分布图。如果系统稳定时，画出响应系统的幅频响应，并分析系统极点位置对系

统的幅频特性有何影响。

零极图，程序代码：零极图：

for a=-2:2

num=[1];

den=[1 2*a 1];

sys=tf(num,den);

subplot(3,2,a+3);

pzmap(sys);

end

幅频响应，程序代码：响应图：figure;

for a=0:2

num=[1];

den=[1 2*a 1];

[H,w]=freqs(num,den); subplot(3,1,a+1);

plot(w,abs(H));

xlabel(‘w’)

ylabel(‘|H(jw)|’)

title(‘幅频特性') end

012345678910 0

100

200

w

|

H

(

j

w

)

|

幅频特性

012345678910 0

0.5

1

w

|

H

(

j

w

)

|

幅频特性

0102030405060708090100 0

0.5

1

w

|

H

(

j

w

)

|

幅频特性