2020届四川省南充高中2017级高三上学期第四次月考数学(理)试卷及解析

2020届四川省南充高中2017级高三上学期第四次月考

数学（理）试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

一、单选题

1.已知集合{{}|1,|20A y y B x x ==+=-≤,则A B =( )

A. []1,2

B. []0,2

C. (],1-∞

D. [)2,+∞ 【答案】A

【解析】

先求出集合,A B ,根据交集的定义即可求得结果.

【详解】{|1[1,)A y y ===+∞, {}|20(,2]B x x =-≤=-∞,

所以[1,2]A B =,

故选A.

2.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中,任取2种进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 14

【答案】B

【解析】

先求出基本事件总数,再求《红楼梦》被选中包括的基本事件个数,由此可计算出任取2种进行阅读,取到《红楼梦》的概率．

【详解】4本名著选两本共有246C =种,选取的两本中含有《红楼梦》的共有133C =种,

所以任取2种进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为31=62

． 故选B.

3.使复数z 为实数的充分而不必要条件的是（ ）

A. 2z 为实数

B. z z +为实数

C. z z =

D. z z = 【答案】D

【解析】

一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0,根据这个充要条件对各个项加以判别,发现

A 、

B 都没有充分性,而

C 是充分必要条件,由此不难得出正确的选项．

【详解】解：设复数z a bi =+（i 是虚数单位）,则

复数z 为实数的充分必要条件为0b =

由此可看出：

对于A,2z 为实数,可能z i 是纯虚数,没有充分性,故不符合题意；

对于B,同样若z 是纯虚数,则0z z +=为实数,没有充分性,故不符合题意；

对于C,若,,z a bi z a bi z z =+=-=等价0b =,故是充分必要条件,故不符合题意； 对于D,若0z z =≥,说明z 是实数,反之若z 是负实数,则z z =不成立,符合题意． 故选D ．

4.已知样本数据12,,...,n x x x 的平均数是5,则新的样本数据1225,25,...25n x x x +++的平均数为

( )

A. 5

B. 7

C. 10

D. 15 【答案】D

【解析】 利用求平均数公式12n x x x x n

++???+=

即可求出． 【详解】由题意知,数据的平均数12

5n x x x x n ++???+==, 则数据1225,25,...25n x x x +++的平均数

()()()1225252525515n x x x n

++???+=?+=+=++ 故选D

【点睛】本题考查求数据的平均数,可以根据平均数利用定义计算,也可以根据结论,若已知数据的平均数为x ,则12,,...n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +解答,属于基础题．